Trong kỳ thi các kỳ thi tuyển sinh đại học, THPT Quốc Gia và thi học sinh giỏi lại thường có các bài tập về tổng hợp dao động hoặc cách giải liên quan tới phương pháp tổng hợp dao động. Bài tập được tập hợp thành các dạng giúp học sinh dễ tiếp cận và vận dụng làm tốt bài thi, bài kiểm tra liên quan tới tổng hợp dao động. Đối tượng áp dụng: Học sinh ôn thi THPT QG.
CHUYÊN ĐỀ VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG Tác giả: ……………………… Đối tượng học sinh bồi dưỡng: Lớp 12 Dự kiến số tiết bồi dưỡng: PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Chưa có chuyên đề sở tổ chức phổ biến đến trường viết nhiều tổng hợp dao động Trong kỳ thi kỳ thi tuyển sinh đại học, THPT Quốc Gia thi học sinh giỏi lại thường có tập tổng hợp dao động cách giải liên quan tới phương pháp tổng hợp dao động Bài tập tập hợp thành dạng giúp học sinh dễ tiếp cận vận dụng làm tốt thi, kiểm tra liên quan tới tổng hợp dao động Đối tượng áp dụng: Học sinh ôn thi THPT QG PHẦN II: NỘI DUNG CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ TỔNG HỢP HAI DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CÙNG PHƯƠNG CÙNG TẦN SỐ a Tổng hợp hai dao động Tổng hợp hai dao động x1 = A1cos(ωt + ϕ1) x2 = A2cos(ωt + ϕ2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) Với: A = A12 + A22 + A1 A2 cos(ϕ2 − ϕ1 ) A sin ϕ1 + A2 sin ϕ tan ϕ = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 ) A1cosϕ1 + A2 cosϕ A y A2 Nếu ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 = k2π (x1, x2 pha) ⇒Amax = A1 + A2 ϕ2 ϕ A1 ϕ `Nếu ∆ϕ = ϕ − ϕ1 = (2k + 1) π (x1, x2 ngược pha) ⇒Amin = | A1 - A2| O Vậy tổng quát | A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(ωt + ϕ1) dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Trong đó: x2 = x – x1 x A22 = A2 + A12 − AA1cos(ϕ − ϕ1 ) A sin ϕ − A1 sin ϕ1 tan ϕ2 = với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ( ϕ1 ≤ ϕ2 ) Acosϕ − A1cosϕ1 b Tổng hợp nhiều dao động điều hoà phương tần số Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(ωt + ϕ1; x2 = A2cos(ωt + ϕ2), x3 = A3cos(ωt + ϕ3) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số x = Acos(ωt + ϕ) ur ur ur ur A = A + A + A + Chiếu lên trục Ox trục Oy ⊥ Ox Ta được: Ax = Acosϕ = A1cosϕ1 + A2 cosϕ2 + Ay = A sin ϕ = A1 sin ϕ1 + A2 sin ϕ + ⇒ A = Ax2 + Ay2 tan ϕ = Ay Ax với ϕ ∈[ϕmin;ϕmax] CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ϕ Dạng 1: Tìm li độ dao động tổng hợp thời điểm t biết li độ dao động thành phần Cho dao động điều hòa thành phần thời điểm t có li độ x1, x2, x3 Tính li độ dao động tổng hợp? Phương pháp giải: Li độ dao động tổng hợp x = x1 + x2 + x3 + Ví dụ 1:(Nhận biết) Cho dao động tổng hợp từ hai dao động thành phần phương tần số ngược pha với Tại thời điểm t dao động thành phần có li độ x 1= cm x2 = cm Tính li độ dao động tổng hợp thời điểm t? A cm B cm C cm D cm Lời giải: Li độ dao động tổng hợp thời điểm t x = x1 + x2 = + = cm Chọn Đ/a D Ví dụ 2:(Vận dụng) Dao động tổng hợp x gồm ba dao động x = 3Acos(πt); x2 = Acos(πt - π/4) x3 = 2Acos(πt+π) Tại thời điểm t dao động x2 có li độ 1cm Tại thời điểm t + dao động x2 có li độ 2cm Tính li độ dao động tổng hợp thời điểm t A cm B – cm C cm D - 1cm Lời giải Tại thời điểm t : x2 = cm Tại thời điểm t + (s) x2 = Acos(πt - π/4+π/4) = Acos(πt) = 2cm (gt) → x1 = 3.2 = 6cm; x = −2.2 = −4cm Vậy x = x1 + x2 + x3 = + + (-4) = cm Chọn A Dạng 2: Tìm dao động tổng hợp biết dao động thành phần: (s) Cho dao động điều hòa x1 = A1cos(ωt + ϕ1), x2 = A2cos(ωt + ϕ2), x3 = A3cos(ωt + ϕ3) Viết phương trình dao động tổng hợp? Phương pháp giải: Sử dụng máy tính bỏ túi: A1 ∠ ϕ1 + A2 ∠ ϕ2 + = A ∠ ϕ Ví dụ 1: (Thơng hiểu - ĐH năm 2007): Cho hai dao động điều hòa x = 4sin(πt - π/6) cm x2 = 4sin(πt - π/2) cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ là: A 3cm B 7cm C 2cm D 3cm Lời giải: Dùng máy tính bỏ túi bấm (Biên độ dao động 1) ∠ (Pha ban đầu dao động 1) + (Biên độ dao động 2)∠(Pha ban đầu dao động 2) = (Biên độ dao động tổng hợp) ∠(Pha ban đầu dao động tổng hợp) 4∠(- π/6) + ∠( - π/2) = ∠- π/3 Vậy dao động tổng hợp có biên độ cm pha ban đầu - π/3 Chọn đáp án A Ví dụ 2: (Thơng hiểu - ĐH năm 2008): Cho hai dao động điều hòa biên độ tần số có pha ban đầu π/3 - π/6 Pha dao động tổng hợp là: A π/12 B π/6 C - π/2 D π/4 Lời giải Chọn biên độ A (A = 1) 1∠(π/3) + ∠( - π/6) = ∠ π/12 Chọn Đ/a A Ví dụ 3: (Thơng hiểu - ĐH năm 2011): Dao động chất điểm có khối lượng 100g tổng hợp hai dao động điều hòa phương có phương trình x = 5cos10t x2 = 10cos10t ( x đo cm t đo giây) Mốc vị trí cân Cơ chất điểm bằng: A 225 J B 0,225 J C 11,25 J D 0,1125 J Lời giải Dùng máy tính bỏ túi bấm thời gian hai dao động pha nên A = 15 cm = 0,15 m Cơ W = mω2 A 0,1.0,152.102 = = 0,1125J Chọn đáp án D 2 Ví dụ 4: (Thơng hiểu) Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương Dao động thành phần thứ có biên độ A, pha ban đầu π/4 Biết dao động tổng hợp có biên độ A pha ban đầu π/2 Xác định biên độ pha ban đầu dao động thành phần thứ hai 3π 5π C A2 = A ϕ2 = 3π 3π D A2 = A ϕ2 = A A2 = 2A ϕ2 = B A2 = A ϕ2 = Ví dụ 5: (Thơng hiểu - ĐH năm 2013): Hai dao động điều hòa phương, tần số có biên độ A1=8 cm; A2=15 cm lệch pha π Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ bằng: A 23 cm B cm C 11 cm D 17 cm Dạng 3: Tìm biên độ dao động dao động thứ i (A i) pha ban đầu dao động điều hòa thứ j ( i ≠ j) Phương pháp giải: Sử dụng máy tính bỏ túi dạng với cách thử bốn phương án đề bài: Ví dụ 1: Thông hiểu (CĐ năm 2013) Hai dao động điều hòa phương, tần số, có biên độ 4,5cm 6,0 cm; lệch pha π Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 1,5cm B 7,5cm C 5,0cm D 10,5cm Ví dụ 2: (Thơng hiểu) Cho hai dao động điều hòa x1 = 3cos(πt - π/2) cm, x2 dao động tổng hợp hai dao động x = 6cos(πt - π/6) cm Tính biên độ dao động x2 A 3cm B cm C cm Lời giải: D 5cm Dùng máy tính điện tử: 6∠(- π/6) – ∠( - π/2) = 3 ∠ biên độ dao động x2 3 cm, chọn đáp án A Ví dụ 3: (Vận dụng ) Tổng hợp hai dao động π x1 = 4cos(ωt + )cm, x = A cos(ωt + ϕ2 )cm , dao động tổng hợp x = 2cos(ωt + ϕ)cm Biết ϕ − ϕ2 = π / Cặp giá trị A2 ϕ sau đúng? A 3cm B 3cm π / C 3cm D 3cm π / Lời giải: A12 = A + A 22 − 2AA cos(ϕ − ϕ2 ) 16 = + A 22 → Cách 1: 2 A = A + A − 2AA cos( ϕ − ϕ ) A = + 16 − 2.2.4.cos(ϕ − π / 3) 1 ϕ = π A = 3cm → cos(ϕ − ) = → 2π → Chọn C ϕ = Cách 2: Thử phương án đề : A ∠ ϕ - A1 ∠ ϕ1 = A2 ∠ ϕ2 ∠ (?) - ∠(π/3) → Đáp án C Dạng 4: Tính vận tốc, gia tốc, lượng, dao động tổng hợp biết hai dao động thành phần: Phương pháp giải: Dùng máy tính tìm A, ϕ dao động tổng hợp tính đại lượng đề yêu cầu Ví dụ 1: (Vận dụng - ĐH năm 2009) Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x1= 4cos(10t + 3π π ) cm x2= 3cos(10t - ) cm Độ lớn vận tốc vật vị trí cân là: A 80 cm/s B 100 cm/s C 10 cm/s D 50 cm/s Lời giải: Tính biên độ dao động tổng hợp: 4∠(π/4 )+ 3∠( - 3π/4) = 1∠(π/4) Tốc độ cực đại dao động là: v = Aω = 10 cm/s, chọn đáp án C Ví dụ 2: (Vận dụng) Một vật m = 100 g thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số có phương trình: x1 = 4cos(20t+π/2) cm x2 = 12cos(20tπ/2) cm Tìm lượng dao động vật ? A.0,25 J B.0,128 J C.0,098 J D.0,196 J Ví dụ 3: (Vận dụng) Một vật m = 100 g thực đồng thời dao động điều hòa phương tần số 10 Hz có biên độ cm cm,hiệu số pha dao động π/3(rad) Tìm vận tốc vật có li độ 12 cm? A ±314cm/s B 314cm/s C ±157 cm/s D ±120π cm/s Dạng 5: Tìm giá trị cực đại biên độ dao động dao động điều hòa có biên độ khơng đổi hai dao động có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian Cách 1: Sử dụng giản đồ vectơ với dao động có biên độ cực đại cạnh huyền: Cách 2: Sử dụng định lí hàm số sin Ví dụ 1:(Vận dụng cao) Một vật có khối lượng không đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa π có phương trình dao động x1 = 10 cos ( ωt + ϕ ) cm ; x = A cos ωt − ÷cm 2 π dao động tổng hợp x = A cos ωt − ÷cm Khi lượng dao động vật cực đại 3 biên độ dao động A2 bao nhiêu? A 10 cm B 10 cm C 10 2cm D 20cm Lời giải: Khi biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị cực đại lượng đạt giá trị lớn Khi biên độ dao động tổng hơp cạnh huyền tam giác ta có A2 = A1tan(π/3) = 10 cm, chọn đáp án A Ví dụ 2: (Vận dụng cao - ĐH năm 2014) Cho hai dao động điều hòa phương với phương trình x1 = A1 cos( ωt + ,35 )( cm ) x = A cos( ωt − 1,57 )( cm ) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = 20 cos( ωt + ϕ )( cm ) Giá trị cực đại (A1 + A2) gần giá trị sau đây? A 25 cm B 20 cm C 40 cm D 35 cm Lời giải: ϕ1 = 0,35 rad = 200; ϕ2 = -1,57 rad = - 900 Vẽ giản đồ véc tơ hình vẽ ( góc giản đồ lấy giá trị dương tính tốn) α= O π -ϕ β = 1800 - ϕ1- ϕ2 = 700 Áp dụng ĐL hàm số sin cho tam giác OAA2 A2 A 20 A1 = = sin β = = 21,3 sin 70 sin(ϕ1 + ϕ) sin α A1 = 21,3sinα = 21,3sin( π - ϕ) = 21,3cosϕ A1 ϕ A2 β α A A2 = 21,3sin(ϕ1 + ϕ) = 21,3sin(200 + ϕ) A1 + A2 = 21,3[cosϕ + sin(200 + ϕ)] = 21,3[cosϕ + cos(700 - ϕ)] = 42,6cos350cos(ϕ 350) (A1 + A2)max = 42,6cos350 = 34,896 cm = 35cm chọn đáp án D Dạng 6: 10 Tìm giá trị cực tiểu biên độ dao động dao động điều hòa có biên độ khơng đổi có độ lệch pha khơng đổi theo thời gian với dao động lại Cách làm 1: Sử dụng giản đồ véctơ với cạnh cố định cạnh huyền Cách làm 2: Sử dụng định lí hàm số sin Ví dụ: (Vận dụng cao - ĐH năm 2012) π Hai dao động phương có phương trình x1 = A1 cos(π t + ) (cm) x2 π = cos(π t − ) (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có phương trình x = A cos(π t + ϕ ) (cm) Thay đổi A1 biên độ A đạt giá trị cực tiểu π A ϕ = − rad B ϕ = π rad π D ϕ = rad C ϕ = − rad Lời giải: ur A1 Áp dụng phương pháp véc tơ quay ta có hình vẽ : Từ hình vẽ xét tam giác OA1A áp dụng định lí hàm sin tam giác ta có : π 0,5 →A= A2 = sin α sin α π Vậy để Amin (sinα)max = → α = = φ1- φ π π π π → φ = φ1- = - = A A2 π = sin sin α O α π/3 2π/3 sin A A2 Vậy pha dao động tổng hợp - π/3 biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ Chọn đáp án C Dạng 7: Tìm khoảng cách hai điểm sáng dao động điều hòa trục toạ độ 11 Phương pháp giải: Khoảng cách hai điểm sáng d = x − x1 Ví dụ 1:(Vận dụng) Hai chất điểm M N dao động dọc theo hai trục song song sát nhau, gốc toạ độ coi trùng nhau, chiều dương, mốc thời gian lúc bắt đầu dao động Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x M=2cos(2 π t)cm; xN=4cos(2 π t- π /3)cm Khoảng cách cực đại hai chất điểm dao động là: A 6cm B cm C 2/ cm D cm Lời giải Tìm x = x2 – x1 A∠ϕ = A2∠ϕ − A1∠ϕ1 −π A∠ϕ = 2∠0 − 4∠ Khoảng cách cực đại ⇒ A = cm, chọn đ/a D Ví dụ 2: (Vận dụng cao) Hai chất điểm dao động điều hòa hai trục tọa độ song song, chiều, gốc tọa độ nằm đường vuông góc chung Biết dao động thứ π có phương trình x1 =2 3cos(5πt+ ) cm, dao động thứ hai có phương trình π x =3cos(5πt+ ) cm Cho g= 10 m/s2 Khoảng thời gian chu kỳ mà khoảng cách hai vật nhỏ A s 15 B cm s Tìm x = x − x1 A∠ϕ = A2 ∠ϕ − A1∠ϕ1 = 3∠ s 15 Lời giải π π 2π − 3∠ = 3∠ 2π ) cm x ⇒ ∆t = arcsin x ≤ x1 = ω A ⇒ ∆t = arcsin , Chọn A 5π x = 3cos(5πt + Dạng khác tổng hợp dao động 12 C D s Ví dụ 1: ( Vận dụng) Tại hai điểm A, B mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp: uA = 4cos(10 π t - π π ) (cm) uB = cos(10 π t + ) (cm) Biên độ sóng tổng hợp 6 trung điểm AB A cm B cm C cm D cm Lời giải Độ lệch pha hai sóng tới trung điểm AB là: ∆ϕ = ϕB − ϕA = π π π Vậy 4∠ − + 2∠ = 7∠ − 0,19 → A = cm, Chọn Đ/a C Ví dụ 2: (Vận dụng cao - HSG Vĩnh Phúc Lí 12 năm 2015) Có hai nguồn dao động kết hợp A B mặt nước cách 13 cm có phương π π trình u A = a cos(ωt + )cm u B = a cos(ωt − )cm Bước sóng lan truyền mặt nước cm Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Tính biên độ dao động phần tử môi trường trung điểm I AB Lời giải Độ lệch pha hai sóng tới trung điểm AB là: ∆ϕ = ϕB − ϕA = Vậy A = A12 + A22 + A1 A2 cos∆ϕ → A = a + a + 2.a.a.cos 2π 2π = a cm Ví dụ (Vận dụng): Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình li độ x1 = 3cos( cos 2π π t - ) x2 =3 3 2π t (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời điểm x1 = x2 li độ dao động tổng hợp là: A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± cm D ± cm Giải: Phương trình dao động tổng hợp 2π π 2π π 2π t - ) (cm); 3cos( t - ) =3sin( t ) 3 2π π 2π x1 = x2 > 3cos( t - ) = 3 cos t 3 2π π -> tan t = = tan x = 6cos( 13 π/6 A1 A2 A 2π π 3k t = + kπ > t = + 2π π 2π 3k π x = 6cos( t - ) = x = 6cos[ ( + ) - ] π x = 6cos(kπ - ) = ± 3 cm = ± 5,19 cm Chọn Đáp án B -> BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: (CĐ 2014) Hai dao động điều hòa có phương trình x = A1cosω1t x2 = A2cosω2t biểu diễn hệ tọa độ vng góc xOy tương ứng băng hai vectơ quay Trong khoảng thời gian, góc mà hai vectơ quay quanh O α1 α2 = 2,5α1 Tỉ số ω1 / ω2 A 2,0 B 2,5 C 1,0 D 0,4 Câu 2: (THPTQG 2015) Hai dao động có phương trình là: x1 = 5cos(2πt + 0,75π) (cm) x1 = 10cos(2πt + 0,5π) (cm) Độ lệch pha hai dao động có độ lớn A 0,25π B 1,25 π C 0,50 π D 0,75 π Câu 3: Hai dao động phương tần số có phương trình x 1= 9cos(ωt+π/3) cm x2=A2cos(ωt-π/2) cm, phương trình dao động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) cm.Tìm biên độ A2 = ? A A2 = cm B A2= cm C.A2 = cm D A2 = cm Câu 4: Một vật thực đồng thời hai dao động phương tần số có phương trình x1=A1cos(ωt+π/3) cm x2=A2cos(ωt-π/2) cm.và phương trình dao động tổng hợp x=9cos(ωt+φ) cm.Tìm giá trị A1 để A2 đạt giá trị lớn ? A A1=18 cm B A1= cm C.A1 = cm D A1= cm Câu 5: Một vật thực đồng thời hai dao động phương tần số có phương trình x1 = A1cos(ωt+π/3) cm x2 = A2cos(ωt-π/2) cm.và phương trình dao động tổng hợp x = 10cos(ωt+φ) cm.Tìm giá trị A2 để A1đạt giá trị lớn ? A 20cm B.10cm; C.10 cm D cm Câu 6: Hai dao động điều hòa tần số x = A1 cos(ωt- π/6) cm x2 = A2 cos(ωtπ) cm có phương trình dao động tổng hợp x = 9cos(ωt+φ) để biên độ A có giá trị cực đại A1 có giá trị: A 18 cm B 7cm C cm D 15 cm Câu 7: Một vật thực đông thời dao động điều hòa: x1 = =A1cos(ωt+π/6) cm ; x 2=2,5cos(ωt+φ2) người ta thu biên độ mạch dao động 2,5 cm.biết A đạt cực đại, xác định φ2 ? 2π π 5π A rad B rad C rad D 6 14 Câu 8: Một vật khối lượng m = 100g thực dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, có phương trình dao động x1 = 5cos(10t + π)(cm,s) π x1 = 10cos(10t − )(cm,s) Giá trị lực tổng hợp tác dụng lên vật cực đại A 0,5 3N B 50 3N C 3N D.5N Câu 9: Một vật có khối lượng khơng đổi, thực đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động x1 = 10cos( 2π t + φ) cm π π x2 = A2cos( 2πt − ) cm dao động tổng hợp x = Acos( 2πt − ) cm Khi lượng dao động vật cực đại biên độ dao động A2 có giá trị là: 20 A 20cm B cm C 10 3cm D 10 cm Câu 10: Dao động tổng hợpcủa hai dao động điều hòa phương, tần số π x1 = A cos(πt + ) cm, x2 = Acos(πt + π) (cm) có phương trình dao động tổng hợp 2π A x1 = A cos(πt + ) cm B x =Acos(πt +π/2) cm C x = (3A/2).cos(πt +π/4) cm D x = (2A/3).cos(πt +π/6) cm Câu 11: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương, tần π số theo phương trình: x1 = 2cos(5πt + ) x1 = 2cos5πt cm Vận tốc vật có độ lớn cực đại là: A 10 cm/s B 10π cm/s C 10 2cm / s D 10 2πcm / s Câu 12: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hòa phương Hai dao động có phương trình x = 3cos10t (cm) π x = 4sin(10t + ) cm Gia tốc vật có độ lớn cực đại 2 A m/s B m/s2 C 0,7 m/s2 D m/s2 Câu 13: Dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số có 5π phương trình li độ x = 3cos(πt − ) (cm) Biết dao động thứ có phương trình π li độ x1 = 5cos( πt + ) cm Dao động thứ hai có phương trình li độ A 5π π x = 8cos(πt − ) (cm) B x = 8cos(πt + ) (cm) 6 π 5π C x = 2cos(πt + ) (cm) D x = 2cos(πt − ) (cm) 6 15 Câu 14: Hai dao động điều hòa phương, tần số, dao động có biên độ A1= 10 cm, pha ban đầu π/6 dao động có biên độ A 2, pha ban đầu -π/2 Biên độ A2 thay đổi Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ bao nhiêu? A A= (cm) B A = 2,5 (cm) C A = (cm) D A= (cm) Câu 15: Dao động vật tổng hợp hai dao động phương có π π phương trình x1=6cos(10t + ) x2=8cos(10t - ).Lúc li độ dao động vật x = cm giảm li độ thành phần x1 lúc A giảm B tăng C tăng D giảm Câu 16: Một vật khối lượng m=200g thực đồng thời dao động điều hòa phương có phương trình dao động x = 3cos(15t +π/6) cm x = A2cos(15t + π/2) cm Biết dao động tổng hợp vật 0,06075J Biên độ A2 A.3cm B.1cm C 4cm D.6cm Câu 17: Hai dao động điều hòa phương, tần số có phương trình x1 = 8.cos(100πt + π/2) cm x = A2.cos(100πt - π/4) cm A2 thay đổi Khi biên độ dao động tổng hợp có giá trị nhỏ nhất, phương trình dao động tổng hợp là? π π A x = cos(100πt + ) cm B x = 8cos(100πt + ) cm 4 π C x = cos(100πt) cm D x = cos(100πt − ) cm Câu 18: Dao động chất điểm tổng hợp hai dao động điều hòa 2πt π 2πt − ) x1 = 3 cos( ) phương, có phương trình li độ x1 = 3cos( 3 (x1 x2 tính cm, t tính s) Tại thời điểm x = x2 li độ dao động tổng hợp A ± 5,79 cm B ± cm C ± 5,19cm D ± cm Câu 19: Hai chất điểm sáng dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ Phương π trình dao động hai điểm sáng x1 = 4cos(10t + ) cm, 3π x = cos(10t + ) cm Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động bao nhiêu? A 4cm B 12cm C 8cm D 4( − 1) cm Câu 20: Hai dao động điều hòa (1) (2) phương, tần số biên độ A = 4cm Tại thời điểm đó, dao động (1) có li độ x = cm, chuyển 16 động ngược chiều dương, dao động (2) qua vị trí cân theo chiều dương Lúc đó, dao động tổng hợp hai dao động có li độ chuyển động theo hướng nào? A x = chuyển động ngược chiều dương B x = cm chuyển động theo chiều dương C x = 8cm chuyển động ngược chiều dương D x = cm chuyển động theo chiều dương Câu 21: Cho chất điểm dao động điều hòa phương, tần số có phương trình dao động là: x 1=A1cos(ωt+ϕ1) cm x2=A2cos(ωt+ϕ2) cm Cho biết 3x12 + x 22 = 19 (cm2).Khi chất điểm thứ có ly độ x 1=1cm tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ : A.8 cm/s B.9 cm/s C.12 cm/s D cm/s Câu 22: Hai dao động thành phần vng pha Tại thời điểm t chúng có li độ x1 = cm x2 = -8 cm li độ dao động tổng hợp A -2cm B 14cm C 2cm D 10cm 17 PHẦN III KẾT LUẬN Khi áp dụng chuyên đề vào ôn thi THPT Quốc gia em vận dụng giải tập thuộc chuyên đề tốt: Học sinh tự tin giải tập, mắc sai làm tập tổng hợp dao động Phát huy tính tự giác, tích cực học sinh Hy vọng chuyên đề này, giúp ích cho nhiều học sinh q trình học tổng hợp dao động Trong buổi hội thảo tác giả xin trân trọng cảm ơn ý kiến đóng góp thầy giáo, giáo để tài liệu hoàn thiện Xin cảm ơn! Lập Thạch, ngày 05 tháng 11 năm 2015 Người viết Nguyễn Văn Ý 18 ... (Pha ban đầu dao động 1) + (Biên độ dao động 2)∠(Pha ban đầu dao động 2) = (Biên độ dao động tổng hợp) ∠(Pha ban đầu dao động tổng hợp) 4∠(- π/6) + ∠( - π/2) = ∠- π/3 Vậy dao động tổng hợp có biên... TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ϕ Dạng 1: Tìm li độ dao động tổng hợp thời điểm t biết li độ dao động thành phần Cho dao động điều hòa thành phần thời điểm t có li độ x1, x2, x3 Tính li độ dao động tổng hợp? ... pha π Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 1,5cm B 7,5cm C 5,0cm D 10,5cm Ví dụ 2: (Thơng hiểu) Cho hai dao động điều hòa x1 = 3cos(πt - π/2) cm, x2 dao động tổng hợp hai dao động x =