Khái niệm dao động cơ, dao động tuần hoàn, dao động điều hòa. Chu kì, tần số. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa với chuyển động tròn đều. Viết được dạng tổng quát của phương trình dao động điều hòa. Viết được phương trình vận tốc, gia tốc và ý nghĩa của các đại lượng trong phương trình. Viết được các công thức độc lập với thời gian. Vận dụng giải các dạng bài tập dạng 1.
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT ………… - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VẬT LÍ 12 NGƯỜI THỰC HIỆN: ………… TỔ CHUN MƠN: VẬT LÝ – ……… PHỤ LỤC Trang Chuyên đề: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Buổi 1: Dạng 1:NHận biết dao động điều hòa, xác định đại lượng dao động điều hòa xác định vị trí vật thời điểm Buổi 2: Dạng 2:Xác định thời gian chuyển động vật từ li độ x1 đến li độ x2 Xác định thời điểm vật qua vị trí cho trước 22 Buổi 3: Dạng 3:Xác định quãng đường vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 Tìm quãng đường lớn nhỏ .33 Dạng 4:Xác định tốc độ trung bình, vận tốc trung bình .33 Buổi 4: Dạng 5:Viết phương trình dao động .43 Dạng 6: Xác định số lần vật qua vị trí cho trước 43 Ngày soạn: Ngày giảng: CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BUỔI 1: LÝ THUYẾT ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI TẬP DẠNG 1: NHẬN BIẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA, XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CỦA VẬT Ở MỘT THỜI ĐIỂM I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Học sinh hiểu được: - Khái niệm dao động cơ, dao động tuần hồn, dao động điều hòa Chu kì, tần số Mối liên hệ dao động điều hòa với chuyển động tròn - Viết dạng tổng qt phương trình dao động điều hòa - Viết phương trình vận tốc, gia tốc ý nghĩa đại lượng phương trình - Viết công thức độc lập với thời gian - Vận dụng giải dạng tập dạng II.CHUẨN BỊ: 1.Giáo viên: Phương pháp giải tập dạng tập ví dụ, tập trắc nghiệm rèn luyện 2.Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ chuyển động tròn đều, chuyển động thẳng đều, vận tốc , gia tốc, định luật bảo tồn vật lý 10, cơng thức lượng giác toán 10 III.LÝ THUYÊT ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG Dao động: Là chuyển động qua lại quanh vị trí cân (Vị trí cân vị trí tự nhiên vật chưa dao động, hợp lực tác dụng lên vật 0) Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian (Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc, gia tốc… hướng độ lớn) Dao động điều hòa: dao động mơ tả theo định luật hình sin (hoặc cosin) theo thời gian, phương trình có dạng: x = Asin(t + ) x = Acos(t + ) Đồ thị dao động điều hòa đường sin (hình vẽ): Trong đó: x: tọa độ (hay vị trí ) vật.(m,cm,mm) A: Biên độ dao động, li độ cực đại, số dương( m,cm,mm) : Tần số góc (đo rad/s), ln số dương (t + ): Pha dao động (đo rad), cho phép ta xác định trạng thái dao động vật thời điểm t : Pha ban đầu, phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t0) ( =0, >0, vật chuyển động chiều dương; v < vật chuyển động theo chiều âm - Nếu a.v > vật chuyển động nhanh dần; a.v < vật chuyển động chậm dần Chú ý: Dao động loại chuyển động có gia tốc a biến thiên điều hòa nên ta khơng thể nói dao động nhanh dần hay chậm dần chuyển động nhanh dần hay chậm dần phải có gia tốc a số, ta nói dao động nhanh dần (từ biên vị trí cân bằng) hay chậm dần (từ vị trí cân biên) 7) Quãng đường tốc độ trung bình chu kì: * Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A * Quãng đường l/4 chu kỳ A vật xuất phát từ VTCB vị trí biên (tức = 0; /2; ) * Tốc độ trung bình = = chu kì (hay nửa chu kì tương tự): = == 2vmax * Vận tốc trung bình v độ biến thiên li độ đơn vị thời gian: v = x2 x1 = t t1 vận tốc trung bình chu kì (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình vận tốc trung bình) * Tốc độ tức thời độ lớn vận tốc tức thời thời điểm * Thời gian vật từ VTCB biên từ biên VTCB T/4 Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc: Từ phương trình dao động ta có: x = Acos(t +) cos(t + ) = (1) Và: v = x’ = - Asin (t + ) sin(t +) = - (2) 2 x v Bình phương vế (1) (2) cộng lại: sin (t + ) + cos (t + ) = 1 A A 2 Vậy tương tự ta có hệ thức độc lập với thời gian: 2 x v * A vmax v x v * 1 v = A x = A A 1 ; a amax v vmax 1 ; F Fmax A2 x 2 v vmax * Tìm biên độ A tần số góc biết (x1, v1); (x2, v2): = A= A= x2 v2 a2 v2 = 2 4 2 1 v22 v12 x12 x22 v12 x22 v22 x12 v12 v22 * a = -2x; F = ma = - m2x Từ biểu thức độc lập ta suy đồ thị phụ thuộc đại lượng: * x, v, a, F phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin * Các cặp giá trị {x v}; {a v}; {F v} vuông pha nên phụ thuộc theo đồ thị hình elip * Các cặp giá trị {x a}; {a F}; {x F} phụ thuộc theo đồ thị đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy IV PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP DẠNG 1: 1.Tính chu kì , tần số, tần số góc Cơng thức độc lập với thời gian 2 x v * A vmax v x v * 1 v = A x = A A 1 ; a amax v vmax A2 x A= x2 v2 a2 v2 = 2 4 2 1 Công thức liên quan : * vmax = A , amax = A2 *= a max , a = -2x, A = chiều dài quỹ đạo / vmax * F = ma = -m2x Chú ý:Buông nhẹ vật (v = 0) suy xmax = A * Một số công thức lượng giác thường dùng chuyển đổi phương trình : sinα cos(α – π/2) ; – cosα cos(α + π) ; cos2α cosa + cosb 2cos ab a b cos 2 sin2α cos2 cos2 Giải tốn tìm li độ, vận tốc, gia tốc dao động thời điểm t Thay t vào phương trình : �x A cos(t ) � �v A sin(t ) x, v, a t � a 2 Acos(t ) � * Tìm biên độ A tần số góc biết (x1, v1); (x2, v2): = v22 v12 A = x12 x22 v12 x22 v22 x12 v12 v22 V : BÀI TẬP ÁP DỤNG Ví dụ 1: Xác định biên độ dao động A, tần số góc ω pha ban đầu dao động có phương trình sau: a) x = 3cos(10πt + ) cm b) x = - cos(4πt - ) cm Hướng dẫn giải: Bằng thao tác chuyển đổi phương trình lượng giác kết hợp với phương trình dao động điều hòa ta A 3 cm a) x = 3cos(10πt + ) cm 10 rad / s rad A 1 cm b) x = - cos(4πt - ) cm = cos(4πt - +) cm = cos(4πt + ) cm 4 rad / s 5 rad Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/6) cm a) Xác định li độ vật pha dao động π/3 b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) Hướng dẫn giải: a) Khi pha dao động π/3 tức ta có (2πt + π/6) = /3 x = 10cos = cm b) Xác định li độ vật thời điểm t = (s); t = 0,25 (s) + Khi t = 1(s) x = 10cos(2π.1 + ) = 10cos = cm Khi t = 0,25 (s) x = 10cos(2π.0,25 + ) = 10cos = - cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,125 (s) Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 4cos(4πt - /3) cm v = x’ = -16sin(4t - /3) cm/s b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5 (s) ; t = 1,25 (s) * Khi t = 0,5 (s) v = -16πsin(4π.0,5 - π/3) = 8 cm/s Khi t = 1,125 (s) v = 16πsin(4π.1,125 - π/3) = - 8 cm/s Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm Hướng dẫn giải: a) Từ phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm v =-20sin(2t - /6) cm/s b) Khi vật qua li độ x = cm ta có 10cos(2πt - π/6) = cos(2πt - π/6) = sin(2πt - π/6) = Tốc độ vật có giá trị v = |-20πsin(2πt - π/6)| = 10 m/s Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa hai điểm CD cách 10cm Mỗi giây thực dao động toàn phần Độ lớn vận tốc lúc vật qua trung điểm CD? Hướng dẫn giải: A = 5cm, T = 0,5(s) suy ω = 4π (rad/s) vmax = ω.A = 20 π (cm/s) Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa trục x’0x với chu kì 1,57s Lúc vật qua li độ 3cm có vận tốc 16cm/s Lấy π = 3,14.Tính biên độ dao động vật? Hướng dẫn giải: 2 x v ADCT : 1 A A Suy ra:A = 5cm Ví dụ 7: Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức : a 25x (cm/s2) Chu kì tần số góc chất điểm : A 1,256s ; 25 rad/s B 1s ; rad/s C 2s ; rad/s D 1,256s ; rad/s HD : So sánh với a 2x Ta có 2 25 5rad/s, T 2 1,256s Chọn : D Ví dụ 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) Li độ vận tốc vật lúc t 0,25s : A 1cm ; ±2 π.(cm/s) C 0,5cm ; ± cm/s B 1,5cm ; ±π (cm/s) D 1cm ; ± π cm/s HD : Từ phương trình x 2cos(2πt – π/6) (cm, s) v 4πsin(2πt – π/6) cm/s Thay t 0,25s vào phương trình x v, ta :x 1cm, v ±2 (cm/s) Chọn : A Ví dụ 9: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x 5cos(20t – π/2) (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật : A 10m/s ; 200m/s2 B 10m/s ; 2m/s2 C 100m/s ; 200m/s2 HD : Áp dụng : v max A a max 2A D 1m/s ; 20m/s2 Chọn : D Ví dụ 10: Vật dao động điều hòa theo phương trình: x 10cos(4πt + )cm Biết li độ vật thời điểm t 4cm Li độ vật thời điểm sau 0,25s : HD : Tại thời điểm t : 10cos(4πt + π/8)cm Đặt : (4πt + π/8) α 10cosα Tại thời điểm t + 0,25 : x 10cos[4π(t + 0,25) + π/8] 10cos(4πt + π/8 + π) 10cos(4πt + π/8) 4cm Vậy : x 4cm VI.BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Xác định biên độ, tần số, chu kì pha ban đầu dao động Biết vật dao động điều hòa theo phương trình � � 2 t � cm a/ x cos � 2� � b/ x cos 4 t cm � � 4 t � cm d/ x 4sin � 8� � � � 3 t � cm e/ x 5sin � 3� � � � 10t � cm c/ x 10 cos � 6� � Bài 2: Tọa độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật x 5cos 3 t cm Tính tần số dao động, li độ, vận tốc gia tốc vật thời điểm t = 1s � � 4 t � cm Bài 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x cos � 6� � a/ Xác định biên độ, chu kì, pha ban đầu dao động b/ Lập biểu thức vận tốc gia tốc c/ Xác định dao động thời điểm t = 1/4 s từ suy li độ thời điểm d/ Tính vận tốc gia tốc thời điểm t = 1/6 s Bài 4: Một vật dao động điều hòa với biên độ 8cm Biết phút vật thực 360 dao động Tính tần số dao động độ lớn vận tốc cực đại � � 8 t � cm Bài 5: Con lắc dao động điều hòa với phương trình: x cos � 6� � a/ Xác định chu kì, tần số dao động b/ Xác định thời gian lắc thực 15 dao động toàn phần c/ Với phương trình dao động gốc thời gian chọn lúc vật có vị trí nào? d/ Khi x = 2cm vận tốc dao động bao nhiêu? 2 � � 4 t cm Hãy Bài 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos � � � � a/ Xác định biên độ, chu kì, pha ban đầu dao động? b/ Tính giá trị lớn vận tốc, lực kéo biết khối lượng vật m = 100g Vật đạt giá trị vị trí nào? c/ xác định vi trí vật có vận tốc 12π cm/s d/ Tìm thời điểm vật có li độ x 2,5 cm � � � � 2 t � cos � 2 t � cm Xác định biên Bài 7: Phương trình dao động vật có dạng x 4cos � 3� 6� � � độ dao động pha ban đầu vật? � � 4 t � cm Bài 8: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x cos � 2� � a/ Xác định chu kì, vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật? b/ Xác định gia tốc vật thời điểm t = 1/16 s, lúc vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần? c/ Tính quãng đường vật chu kì Bài 9: Một vật dao động điều hòa với tần số 50Hz, biên độ dao động 5cm Xác định vận tốc gia tốc vật qua li độ x = -2,5cm Bài 10: Phương trình dao động vật có dạng x A sin t / cm Dao động vật có phải dao động điều hòa khơng? � � 4 t � cm Xác định chu kì, vận tốc Bài 11: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 10 cos � 3� � cực đại gia tốc cực đại vật? 10 *Nếu m khác không suy S = n.4.A + Sdư (1) + Tính Sdư cách thay t1 t2 vào phương trình x ,v x1 A cos(t1 ) x2 A cos(t ) + Xác định: v2 A sin(t ) ? v1 A sin(t1 ) ? (v1 v2 cần xác định dấu) Xđ x1, v1 x2 , v2 tức vật từ x1 theo chiều đến x2 theo chiều Tính Sdư thay vào (1) suy S Lưu ý: * Nếu t = T/2 Suy S = 2A * Nếu t = T/4 Suy S = A *Nếu t = n T Suy S = n4A * Nếu t = nT + T/2 Suy S = n.4 A +2A *Nếu t = nT + T/4 Suy S =n4A +A + Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản + Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: vtb = S với S quãng đường tính t t1 2.Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2 *Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên *Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường tròn Góc qt = t * Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1): Smax 2Asin * Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2): Smin = 2A(1- cos) Lưu ý: * Trong trường hợp t > T/2 tách t n t' n N * ; t ' Trong thời gian n quãng đường 2nA Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính 27 * Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t: vmax vmin S max t S tính t *Bài tốn ngược: Tìm khoảng thời gian dài ngắn để vật quãng đường S < 2A ta dùng cơng thức: S A sin .tmin .t � � S 2A� cos max � � � * Nếu S > 2A ta phải tách S = n.2A + S’ làm tương tự 3.Tốc độ trung bình: * Tốc độ trung bình = = chu kì (hay nửa chu kì tương tự): = == 2vmax * Vận tốc trung bình v độ biến thiên li độ đơn vị thời gian: v = x2 x1 = t t1 vận tốc trung bình chu kì (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình vận tốc trung bình) * Tốc độ tức thời độ lớn vận tốc tức thời thời điểm * Thời gian vật từ VTCB biên từ biên VTCB T/4 IV.BÀI TẬP VÍ DỤ: VD1 : (ĐH 2009) Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4cm/s Lấy π = 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động ? = == 2vmax Suy tốc độ trung bình chu kì dao động :20cm/s VD2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt – π/2)cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t1 = 1/12 (s) đến t2 = 11/4 (s) Hướng dẫn giải: chu kì dao động vật T = 2π/ω = (s) Chu kì dao động từ t1 đến t2 là: ( t2 - t1 ) : T = 2,66 Quãng đường vật từ t1 đến t2 : S = 2.4A +Sdư Tính Sdư : 28 Thay t1 = 1/12 vào x1 = 2cos(2πt – π/2) =1cm Và v1 = - 4sin(2πt – π/2) = 10cm >0 Tương tự x2 = -2 cm v2 = Suy Sdư = 5cm Vậy quãng đường vật từ t1 đến t2 S = 21 cm VD3: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian ∆t = 2T/3 Quãng đường lớn mà vật được? ADCT: Smax 2Asin suy ∆φ = tω = 4π/3 Hướng dẫn giải: Smax = 1.73.A � � 4 t VD4 : Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình : x 3cos � � �(cm) So sánh 5� quãng đường S 3cm Tìm khoảng thời gian dài ngắn để quãng đường đó? Hướng dẫn giải: Do S 3cm < 3.2 = 2A áp dụng cơng thức * S A sin � � .t 2 2 .tmin .t S � � tmin s � sin 3 3.4 2 2A cos * S 2A� � .tmax � .t S � cos max 1 � � 2A .tmax arccos(1 ) � tmax 0, 228s 2 � � 4 t �(cm) So sánh VD5: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình : x 5cos � 6� � quãng đường S 15cm Tìm khoảng thời gian dài ngắn để quãng đường đó? Hướng dẫn giải: Do S 15cm > 5.2 = 2A ta tách S = 15cm = 2.5 + = 2A +S’ * Thời gian vật hết quãng đường 2A T/2 * Thời gian ngắn vật quãng đường S’ = 5cm S ' A sin ' .t ' 2 2 .tmin .t ' S' ' � sin � � tmin s 2 2A 2 6 6.4 12 Thời gian ngắn vật quãng đường S = 15cm � tmin T 1 t ' s 12 * Thời gian dài vật quãng đường S’ = 5cm 29 � .t ' � .t S' 1 .tm' ax S ' 2A� cos max �� cos max 1 � � tm' ax s � 2A 2 � Thời gian dài vật quãng đường S = 15cm � tm ax T ' 1 tmax s 12 VD6 : Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos (4πt + π/3)cm a) Tính vận tốc trung bình từ thời điểm t = đến t = 7/6(s) b)Tính tốc độ trung bình từ t = đến t = 5/6 (s) HD : a) thay t = t = 7/6(s) vào phương trình x = 2cos (4πt + π/3)cm Ta x1 = 1cm x2 = -2cm v= x2 x1 = (1) thay x1, x2 vào ta có vận tốc trung bình từ thời điểm t = đến t t1 t = 7/6(s) Là – 18/7(cm/s) b) Tốc độ trung bình = = Tính S = n.4A +Sdư = 14 Suy Tốc độ trung bình 84/5 (cm/s) V.BÀI TẬP TỰ GIẢI � � 5 t �(cm) So sánh Bài 1: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình : x 3cos � 6� � quãng đường S 3cm nhau, khoảng thời gian ngắn để quãng đường bao nhiêu? Đáp số: 2/15 (s) Bài 2: Một vật dao động điều hòa trục Ox Gọi t1 t2 khoảng thời gian ngắn dài để vật quãng đường biên độ Tính tỉ số t1/t2? Đáp số: 1/2 � � t �(cm) So sánh Bài 3: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa theo phương trình : x cos � 5� � quãng đường 7cm nhau, khoảng thời gian ngắn để quãng đường 0,25s Hãy tìm tần số dao động? Đáp số: f ( Hz ) Bài 4: Một vật nhỏ thực dao động điều hòa với A = 5cm Xét quãng đường 12cm, thời gian ngắn 0,8s Hãy tìm số dao động vật thực phút? 30 Đáp số: �175, 44 dao động Bài 5: Vật dao động điều hòa biên độ A, chu kì T Tính Smax , Smin ? a,∆t = T/4, b, ∆t = T/2, c, ∆t = T/3, d, ∆t = T/5 Bài 6: Một chất điểm dao động điều hòa trục 0x với biên độ 10cm, chu kì 2s Mốc vị trí can Tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động 1/3 ? Đáp án : Bài : Một vật dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm Quãng đường vật khoảng thời gian ∆t π/12(s), kể từ thời điểm ban đầu (t 0) ? Đáp án : 102cm V: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Quãng đường vật kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) A S = 12 cm B S = 24 cm C S = 18 cm D S = cm Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Quãng đường vật kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) A S = 12 cm B S = 24 cm C S = 18 cm D S = cm Câu 3:Một vật dao động điều hồ với phương trình x = 10cos(πt + π/3) cm Khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu dao động (t = 0) đến vật quãng đường 50 cm A t = 7/3 (s) B t = 2,4 (s) C t = 4/3 (s) D t = 1,5 (s) Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian t = 2,375 (s) kể từ thời điểm bắt đầu dao động A S = 48 cm B S = 50 cm C S = 55,75 cm D S = 42 cm Câu 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A chu kỳ T Biết vật thực 12 dao động hết (s) Tốc độ vật qua vị trí cân 8π (cm/s) Quãng đường lớn vật khoảng thời gian 2/3 chu kỳ T A cm B cm C cm D 12 cm Câu 6: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình x = 5cos(8πt + π/3) cm Quãng đường vật từ thời điểm t = đến thời điểm t = 1,5 (s) A S = 15 cm B S = 135 cm C S = 120 cm D S = 16 cm Câu 7: Một vật dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm Quãng đường vật thời gian 30 (s) kể từ lúc t0 = 31 A S = 16 cm B S = 3,2 m C S = 6,4 cm D S = 9,6 m Câu 8: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt + π/3) cm Quãng đường vật kể từ bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,375 (s) (lấy gần đúng) A 12 cm B 16,48 cm C 10,54 cm D 15,34 cm Câu 9: Một vật dao động điều hồ theo phương trình x = 1,25cos(2πt - π/12) cm Quãng đường vật sau thời gian t = 2,5 (s) kể từ lúc bắt đầu dao động A 7,9 cm B 22,5 cm C 7,5 cm D 12,5 cm Câu 10: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox có phương trình dao động x = 3cos(3πt) cm đường mà vật từ thời điểm ban đầu đến thời điểm (s) A 24 cm B 54 cm C 36 cm D 12 cm Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trục 0x có phương trình x = 4cos(4πt - π/2) cm Trong 1,125 (s) vật quãng đường A 32 cm B 36 cm C 48 cm D 24 cm Câu 12: Một vật dao động với phương trình x = 4cos(4πt) cm Quãng đường vật thời gian 2,875 (s) kể từ lúc t = A 16 cm B 32 cm C 64 cm D 92 cm Câu 13: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox có phương trình x = 5sin(2πt + π/6) cm Xác định quãng đường vật từ thời điểm t = (s) đến thời điểm t = 13/6 (s)? A 32,5 cm B cm C 22,5 cm D 17,5 cm Câu 14: Một vật dao động có phương trình li độ x = cos(25t - ) cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = π/30 (s) đến t2 = (s) (lấy gần đúng) A S = 43,6 cm B S = 43,02 cm C S = 10,9 cm D 42,56 cm Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm Quãng đường vật khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ bắt đầu dao động : A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Câu 16: Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox Phương trình dao động là: x = 8cos(2πt - π) cm Sau thời gian t = 0,5s, kể từ bắt đầu chuyển động, quãng đường S vật là: A.8 cm B.12cm C.16cm D.20cm Câu 17: Một vật dao động với phương trình x cos(5πt 3π/4)cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s : A 84,4cm B 333,8cm C 331,4cm D 337,5cm Câu 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân O với biên độ A chu kỳ T Trong khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn mà vật : 32 A A B A C A D 1,5A Câu 19: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s) : A cm B 3 cm C cm D cm Câu 20: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường bé mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s): A cm B cm C 3 cm D cm Câu 21(ĐH - 2009): Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại 31,4 cm/s Lấy 3,14 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động A 20 cm/s B 10 cm/s C D 15 cm/s Câu 22(ĐH – 2010): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = A 6A T B 9A 2T A , chất điểm có tốc độ trung bình C 3A 2T D 4A T Câu 23(ĐH – 2014): Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14cm với chu kì 1s Từ thời điểm vật qua vị trí có li độ 3,5cm theo chiều dương đến gia tốc vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai Vật có tốc độ trung bình A 27,3cm/s B 27,6cm/s C 27,0cm/s D 28.0cm/s Câu 24: Một chất điểm dao động dọc theo trụuc Ox Phương trình dao động là: x = 8cos(2πt - π) cm Sau thời gian t = 0,5s, kể từ bắt đầu chuyển động, quãng đường S vật là: A.8 cm B.12cm C.16cm D.20cm Câu 25: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 8cos(4πt +π/6) cm Tính qng đường vật từ thời điểm t1 = 2,375 (s) đến thời điểm t2 = 4,75 (s) A.149 cm B.139cm C.159cm D.169cm Câu 26: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm chu kì 1s Tại t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm trục toạ độ Tổng quãng đường vật khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm chọn làm gốc là: A 48cm B 50cm C 55,76cm D 42cm 33 � � Câu 27: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cosπt� cm � Độ dài quãng đường mà vật � 2� khoảng thời gian t1 = 1,5s đến t = A 50 cm B 40 cm 13 s là: D 60 cm C 50 cm Câu 28: Vật dao động điều hòa với phương trình: x = 8cos (ωt + π/2) (cm) Sau thời gian t1 = 0,5 s kể từ thời điểm ban đầu vật quãng đường S1 = 4cm Sau khoảng thời gian t2 = 12,5 s (kể từ thời điểm ban đầu) vật quãng đường: A 160 cm Ngày soạn: B 68 cm Ngày giảng: C 50 cm D 36 cm BUỔI CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI TẬP DẠNG 5: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA VẬT BÀI TẬP DẠNG 6: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA MỘT VỊ TRÍ CHO TRƯỚC I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: *Học sinh nắm phương trình dao động điều hòa tổng quát đại lượng liên quan đến phương trình, đơn vị đại lượng *Nắm công thức tính liên quan đến đại lượng phương trình * Rèn kĩ làm tập trắc nghiệm nhanh , xác II.CHUẨN BỊ 1.Giáo viên: Phương pháp + tập ví dụ + tập rèn luyện 2.Học sinh: Ơn lại tồn lý thuyết phương pháp giải dạng tập học III PHƯƠNG PHÁP: 1.Bài tốn lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Viết phương trình dao động tổng qt: x = Acos(t + ) * Xác định A, + Tính : = = 2f = + Tính A: A vmax amax A vmax vmax amax v = = x = + Tính dựa vào điều kiện ban đầu: lúc t = t o (thường to = 0) (thay t = to vào phương trình x v) 34 Lưu ý: Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, < ngược lại v < 0, > - Khi v = không cần điều kiện v MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP ĐỐI VỚI BÀI TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG (Các kết mang tính chất tham khảo, học sinh khơng nên nhớ kiểu máy móc) * Nếu biểu diễn x dạng cosin thì: Khi v > - < < 0; Khi v < 0 < ≤ * Chọn gốc thời gian t0 0 - lúc vật qua vị trí cân x0 = theo chiều dương v > 0: Pha ban đầu = - /2 - lúc vật qua vị trí cân x0 = theo chiều âm v0 < 0: Pha ban đầu = /2 - lúc vật qua biên dương x0 A: Pha ban đầu 0 - lúc vật qua biên âm x0 A: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = - theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = - theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = - theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = - theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = - theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = A theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = - A theo chiều dương v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = A theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu - lúc vật qua vị trí x0 = - A theo chiều âm v0 0: Pha ban đầu - công thức đổi hàm : cossin() sincos() Chú ý: 35 * Với thể loại tốn lập phương trình cần xác định gốc thời gian (t = 0), đề khơng u cầu đơn giản hóa tốn chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương * Khi thả nhẹ để vật dao động điều hòa ta hiểu vận tốc ban đầu vo = 2.Xác định số lần vật qua vị trí cho trước từ thời điểm t1 đến t2 *Số chu kì dao động từ thời điểm t1 đến t2 (t2 - t1 ) : T = n,m * Nếu m = số lần vật qua x N = 2.n * Nếu m khác số lần vật qua x N = 2.n + Ndư Tính Ndư giống tính Sdư đếm số lần qua x Chú ý : *Trong chu kì vật quãng đường 4A, vật qua tọa độ lần (khơng tính đến chiều chuyển động) * Trường hợp xét số lần vật qua tọa độ theo chiều dương âm chu kì vật qua tọa độ lần * Nếu m = số lần vật qua x N = 1.n * Nếu m khác số lần vật qua x N = 1.n + Ndư IV.BÀI TẬP VÍ DỤ Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T = (s) biên độ dao động (cm) Viết phương trình dao động trường hợp sau? a) Khi t = vật qua vị trí cân theo chiều dương b) Khi t = vật qua vị trí có li độ x = –1 cm theo chiều âm Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa vật x = Acos(ωt + φ) cm Tần số góc dao động ω = 2π/T = π (rad/s) x0 0 x0 A cos 0 a) Khi t = 0: = - rad x = 2cos(t - ) cm v0 v0 A sin x0 x0 A cos cos = rad b) Khi t = 0: v0 v0 A sin sin x = 2cos(t + ) cm Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T biên độ dao động A Biết phút vật thực 40 dao động toàn phần chiều dài quỹ đạo chuyển động vật 10 cm Viết phương trình dao động trường hợp sau? a) Gốc thời gian vật qua li độ 2,5 cm theo chiều âm b) Gốc thời gian vật qua li độ x = - cm theo chiều dương trục tọa độ 36 Hướng dẫn giải: Gọi phương trình dao động điều hòa vật x = Acos(ωt + φ) cm Trong hai phút vật thực 40 dao động nên T = = = s = = rad/s Chiều dài quỹ đạo 10 (cm) nên biên độ dao động A = (cm) x0 2,5 x0 A cos 2,5 cos = rad a) Khi t = 0: v0 v0 A sin sin x = 5cos(t + ) cm 5 x0 x0 A cos cos b) Khi t = ta có: = - rad v v A sin sin x = 5cos(t - ) cm Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt – π/3)cm Trong khoảng thời gian 1,2 s vật qua vị trí 2,5 cm lần? Hướng dẫn : Số chu kì dao động từ t1 đến t2 (t2 - t1 ) : T = 2,4 Số lần vật qua x = 2,5 cm N = 2.n +Ndư Tính Ndư tương tự tính Sdư ta có Ndư = Suy số lần vật qua x = 2,5 cm N = 2.2+2 = lần Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục ox với phương trình x = 6cos(4πt – π/3) cm Từ thời điểm t1 = 2/3 (s) đến thời điểm t2 = 37/12 (s) Hãy tính quãng đường vật cho biết số lần vật qua tọa độ x* = - 1cm Hướng dẫn : Số chu kì dao động từ t1 đến t2 (t2 - t1 ) : T = 4,83 Quãng đường vật : S = 4.4.A + Sdư Số lần vật qua tọa độ x* N = 2.4 + Ndư Thay t1 ,t2 vào phương trình x,v ta x1 = 3cm, v1 < x2 = cm, v2 = Vẽ hình ta thấy Sdư = 21cm Ndư = Thu kết S = 117cm số lần vật qua tọa độ x* = -1cm : N = 2.4 + Ndư = 10 V.BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Một vật dao động điều hồ có biên độ 4cm chu kì 0,1s Khi t = x = v > Chọn gốc toạ độ VTCB vật Viết phương trình dao động vật 37 Bài : Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = 2s Lúc t = chất điểm qua li độ x = 1cm với vận tốc v = + cm/s Viết phương trình dao động chất điểm? Bài : Một vật dao động điều hồ với chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vật nặng qua li độ x = - cm với vận tốc v = - 10 cm/s Viết phương trình dao động vật? Bài : Một vật dao động điều hồ Tại vị trí có li độ x = 2cm x2 = cm, vật có vận tốc tương ứng v1 20 3cm / s v 20 2cm / s Biên độ dao động vật bao nhiêu? Bài : Lập phương trình dao động vật điều hòa trường hợp sau: a) Vật có biên độ cm, chu kỳ dao động (s) thời điểm ban đầu vật qua vị trí cân theo chiều âm b) Vật có biên độ A = cm, tần số dao động 10 Hz, gốc thời gian chọn lúc vật qua li độ x = - 2,5 cm theo chiều âm c) Vật thực 60 dao động phút Khi vật qua li độ x = cm vật có tốc độ π cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ cực đại d) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = - cm, vận tốc v0 = - cm/s gia tốc a = π2 cm/s2 e) Chu kỳ dao động T = (s) Thời điểm ban đầu vật có li độ x0 = -5 cm, vận tốc v0 = -10 cm/s Bài : Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, chu kỳ dao động T = 0,5 (s) Tại thời điểm t = 0, vật qua vị trí cân theo chiều âm a) Viết phương trình dao động vật b) Vật có li độ x = 1,5 cm x = cm vào thời điểm nào? Bài : Một vật nhỏ dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vật có li độ x = cm có vận tốc v1 = cm/s, vật có li độ x2 = cm/s vật có vận tốc v2 = –1 cm/s a) Tìm tần số góc ω biên độ dao động A vật b) Viết phương trình dao động vật, biết thời điểm ban đầu vật có v0 = 3,24 cm/s x0 > Bài 8: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt +2π/3) cm Quãng đường vật số lần vật qua vị trí x * = 2cm theo chiều âm từ thời điểm t = 2s đến thời điểm t2 = 26,5/3(s) bao nhiêu? Đáp án: 67,5cm lần V :BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM RÈN LUYỆN 38 Câu 1: Một vật dao động điều hòa với chu kì T, đoạn thẳng, hai điểm biên M N Chọn chiều dương từ M đến N, gốc tọa độ vị trí cân O, mốc thời gian t = lúc vật qua trung điểm I đoạn MO theo chiều dương Gia tốc vật không lần thứ vào thời điểm A t = B t = C t = D t = � � 5t �(x tính Câu (ĐH – 2009): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin � 6� � cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +1cm A lần B lần C lần D lần Câu 3: Một vật dao động điều hòa với 5rad/s Tại VTCB truyền cho vật vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương Phương trình dao động là: A x 0,3cos(5t + /2)cm B x 0,3cos(5t)cm C x 0,3cos(5t /2)cm D x 0,15cos(5t)cm Câu 4: Một vật dao động điều hòa với 10 rad/s Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x cm vị trí cân với vận tốc 0,2 m/s theo chiều dương Lấy g 10m/s2 Phương trình dao động cầu có dạng A x 4cos(10 t + /6)cm B x 4cos(10 t + 2/3)cm C x 4cos(10 t /6)cm D x 4cos(10 t + /3)cm Câu 5: Một vật dao động với biên độ 6cm Lúc t = 0, vật qua vị trí có li độ x cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2 Phương trình dao động vật : A x = 6cos9t(cm) C x 6cos(t/3 π/4)(cm) B x 6cos(t/3 π/4)(cm) D x 6cos(t/3 π/3)(cm) Câu 6: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hồ với chu kì T 2s Vật qua VTCB với vận tốc v0 31,4cm/s Khi t 0, vật qua vị trí có li độ x 5cm ngược chiều dương quĩ đạo Lấy 210 Phương trình dao động vật : A x 10cos(πt +5π/6)cm C x 10cos(πt π/3)cm B x 10cos(πt + π/3)cm D x 10cos(πt 5π/6)cm Câu 7: Một vật dao động điều hòa đoạn thẳng dài 4cm với f 10Hz Lúc t vật qua VTCB theo chiều dương quỹ đạo Phương trình dao động vật : A x 2cos(20πt π/2)cm B.x 2cos(20πt π/2)cm C x 4cos(20t π/2)cm D x 4cos(20πt π/2)cm 39 Câu 8: Một vật dao động điều hòa có phương trình: x = 10 cos (t)(cm) Vật qua vị trí có li độ x = + 5cm lần thứ vào thời điểm nào? A T/3 B T/4 C T/12 D T/6 Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( 6πt + ) (x tính cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = + cm A lần B lần C lần D lần Câu 10: Một chất điểm dao động điều hồ theo phương trình x 4 cos 5t ( cm ) ; (trong x tính 6 cm t tính giây) Trong giây từ thời điểm t = 0, chất điểm qua vị trí có li độ x = +3cm A lần B lần C lần D lần Câu 11: Một vật dao động có phương trình dao động x = 10cos(2πt - π/6) cm Vật qua vị trí cân lần kể từ lúc t = vào thời điểm A 1/3 s B 2/3 s C 1/12 s D 1/6 s Câu 12: Một vật dao động với phương trình x = 10cos(2πt + π/4) cm Khoảng thời gian kể từ thời điểm t = đến thời điểm vật có li độ x = cm lần thứ A 2,04 s B 2,14 s C 4,04 s D 0,71 s Câu 13: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 5cos(πt + 2π/3) cm Số lần vật qua vị trí x = 2cm theo chiều âm từ thời điểm t = 2s đến thời điểm t2 = 26,5/3 (s) bao nhiêu? A lần B lần C lần D lần Câu 14: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos (10πt + π/3) cm Hỏi gốc thời gian chọn lúc vật có trạng thái chuyển động nào? A Đi qua tọa độ x = 2cm chuyển động theo chiều dương trục 0x B Đi qua tọa độ x = - 2cm chuyển động ngược chiều dương trục 0x C Đi qua tọa độ x = 2cm chuyển động ngược chiều dương trục 0x D Đi qua tọa độ x = - 2cm chuyển động theo chiều dương trục 0x Câu 15: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục 0x với phương trình x = 6cos(4πt – π/3)cm Từ thời điểm t1 = 2/3(s) đến thời điểm t2 = 37/12(s) Quãng đường vật số lần vật qua tọa độ x* = -1cm là: A 117cm ; 10 B 112cm; C 96cm; 12 D 120cm; 10 Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(2πt + π/2)cm.Tính từ lúc bắt đầu khảo sát dao động, cần khoảng thời gian để vật đoạn đường dài 99cm ? 40 A 12,42(s) B 14,42(s) C 11,56(s) D 10,2(s) Câu 17:Vật dao động điều hòa theo phương trình x = - 5cos(πt +π/6)cm Pha ban đầu dao động: A φ = -5π/6 B φ = π/6 C φ = 5π/6 D φ = -π/6 Câu 18: Vật dao dộng điều hòa biểu thức gia tốc: A a = - 4x B a = 4x C a = - 4x2 D a = 4x2 Câu 19: Một vật dao động điều hồ với phương trình x = Acos(ωt + φ), thời điểm t = li độ x = A Pha ban đầu dao động A (rad) B π/4 (rad) C π/2 (rad) D π (rad) Câu 20: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos(πt + π/6) (cm, s) Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm A a = 50cos(πt + π/6) cm/s2 B a = – 50sin(πt + π/6) cm/s2 C a = –50cos(πt + π/6) cm/s2 D a = – 5πcos(πt + π/6) cm/s2 41 ... giảng: CHUYÊN ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BUỔI 1: LÝ THUYẾT ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA BÀI TẬP DẠNG 1: NHẬN BIẾT VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA, XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU... LỤC Trang Chuyên đ : ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Buổi 1: Dạng 1:NHận biết dao động điều hòa, xác định đại lượng dao động điều hòa xác định vị trí vật thời điểm Buổi 2: Dạng 2:Xác định... Câu 4 8: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 4 9: Trong dao động điều hòa đại lượng sau dao động không phụ thuộc vào điều