Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại biên độ là E0 = ωNBS... Bài tập áp dụng.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ X - ĐẠI CƯƠNG VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU A Lý thuyết Khái niệm dòng điện xoay chiều * Định nghĩa * Dòng điện xoay chiều là dòng điện có cường độ biến thiên điều hòa theo thời gian (theo hàm cosin hay sin thời gian) * Biểu thức i = I0 cos(ωt + φ i ) * Trong đó: • i: giá trị cường độ dòng điện xoay chiều tức thời, đơn vị là (A) • I0 > 0: giá trị cực đại cường độ dòng điện xoay chiều • ω, φi : là các số • ω > là tần số góc • (ωt + φi) : pha dòng điện thời điểm t • φi : Pha ban đầu dòng điện (tại thời điểm ban đầu t = 0) * Các đại lượng đặc trưng 2π T= = ω f (s) * Chu kì: 1ω f= = T 2π * Tần số: Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều * Cho khung dây dẫn có diện tích S gồm có N vòng dây quay với vận tốc góc ω xung quanh trục đối xứng x’x từ trường có Tại t = giả sử Sau khoảng thời t, quay góc ωt Từ thông gửi qua khung là ɸ = NBScosωt (Wb) Đặt ɸ0 = NBS => ɸ = ɸ0cosωt, ɸ0 gọi là từ thông cực đại Theo tượng cảm ứng điện từ khung hình thành suất điện động cảm ứng có biểu thức e = - ɸ' = ωNBSsinωt π E = ωNBS = ω e = E 0sin t = E 0cos ωt - (V) * Đặt: * Vậy : suất điện động khung dây biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω và chậm pha từ thông góc π/2 Nếu mạch ngoài kín thì mạch có dòng điện, hiệu điện gây mạch ngoài biến thiên điều hòa: u = U0cos(ωt + φu) (V) * Đơn vị : S (m2), ɸ (Wb)- Webe, B(T) – Testla, N (vòng), ω (rad/s), e (V)… Hiệu điện dao động điều hòa (Điện áp) * Đại lượng: u = U0cos(ωt + φu) (V) gọi là hiệu điện dao động điều hoà (hay điện áp xoay chiều) * Trong đó: • u: giá trị điện áp tức thời, đơn vị là (V) • U0 > 0: giá trị cực đại điện áp xoay chiều • ω, φu : là các số • ω > là tần số góc • (ωt + φu) : pha điện áp thời điểm t • φu : Pha ban đầu điện áp (tại thời điểm ban đầu t = 0) Độ lệch pha dòng điện và điện áp * Đặt φ = φu - φi , gọi là độ lệch pha điện áp và dòng điện mạch * Nếu φ > thì đó điện áp nhanh pha dòng điện hay dòng điện chậm pha điện áp * Nếu φ > thì đó điện áp chậm pha dòng điện hay dòng điện nhanh pha điện áp Các giá trị hiệu dụng * Cho dòng điện xoay chiều i = I0cos(ωt + φ) chạy qua R, công suất tức thời tiêu thụ R: (2) p = Ri2 = 2 RI cos t + i RI02 RI02 + cos(2ωt + 2 ) = RI = + cos(2ωt + 2 ) 2 p = RI02 cos t + i * Giá trị trung bình p chu kì: * Kết tính toán, giá trị trung bình công suất chu kì (công suất trung bình): RI02 p= P= I02 Rt * Nhiệt lượng tỏa đó là: Q = P.t = * Cũng cùng khoảng thời gian t cho dòng điện không đổi (dòng điện chiều) qua điện trở R nói trên thì nhiệt lượng tỏa là: Q’ = I2Rt I2 I Rt = I Rt I = 2 * Cho: Q = Q’ * I gọi là giá trị hiệu dụng cường độ dòng điện xoay chiều hay cường độ hiệu dụng U E U= 0; E= 2 * Tương tự ta có hiệu điện hiệu dụng và suất điện động hiệu dụng là: * Ngoài ra, dòng điện xoay chiều, các đại lượng hiệu điện thế, suất điện động, cường độ điện trường, … là hàm số sin hay cosin thời gian, với các đại lượng này Các ví dụ điển hình Ví dụ 1: Dòng điện chạy qua đoạn mạch xoay chiều có dạng i = 2cos(100πt) (A), điện áp hai đầu π đoạn mạch có giá trị hiệu dụng là 12V, và sớm pha so với dòng điện a Tính chu kỳ, tần số dòng điện b Tính giá trị hiệu dụng dòng điện mạch c Tính giá trị tức thời dòng điện thời điểm t = 0,5 (s) d Trong giây dòng điện đổi chiều bao nhiêu lần e Viết biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch * Hướng dẫn giải: a Từ biểu thức dòng điện i = 2cos(100πt) ta có ω = 100π (rad/s) 2π T = = 50 s f = = 50Hz 2π Từ đó ta có chu kỳ và tần số dòng điện là: I I= = = (A) 2 b Giá trị hiệu dụng dòng điện mạch là: c Tại thời điểm t = 0,5 (s) thì i = 2cos(100π.0,5) = Vậy t = 0,5s thì i = d Từ câu b ta có f = 50 (Hz), tức là giây thì dòng điện thực 50 dao động Do dao động dòng điện đổi chiều hai lần nên giây dòng điện đổi chiều 100 lần e Do hiệu điện sớm pha so với dòng điện nên có: Hiệu điện cực đại là: Biểu thức hiệu điện hai đầu mạch điện là: * Nhận xét : Trong trường hợp tổng quát thì số lần mà dòng điện đổi chiều 1(s) là 2f (3) Ví dụ 2: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở R = 50Ω, dòng điện qua mạch có biểu thức a Viết biểu thức điện áp hai đầu mạch biết điện áp hiệu dụng là 50 2V và điện áp cùng pha với dòng điện b Tính nhiệt lượng tỏa trên điện trở R 15 phút * Hướng dẫn giải: π φ = φ u - φi = φ u = φi = (rad) a Ta có: , u10cost Biểu thức hiệu điện là: 3 (V) b Cường độ hiệu dụng dòng điện qua mạch là: Ví dụ : Một khung dây dẫn có diện tích S = 50cm gồm 150 vòng dây quay với vận tốc 3000 vòng/phút từ trường có cảm ứng từ Tính: a Từ thông cực đại gửi qua khung b Suất điện động cực đại * Hướng dẫn giải : vuông góc trục quay khung và có độ lớn B = 0,002T Tóm tắt: N = 150 vòng B = 0,002T ω = 3000 vòng/phút = 100π (rad/s) a Từ thông qua khung là ɸ = NBScosωt => từ thông cực đại là: b Suất điện động qua khung là: , Vậy suất điện động cực đại qua khung là E0 = 0,47(V) Ví dụ 4: Một khung dây dẹt hình chữ nhật gồm 500 vòng dây, diện tích vòng dây là 53,5 cm 2, quay với tốc độ góc là 3000 vòng/phút quanh trục xx’ từ trường có B = 0,02T và đường cảm ứng từ vuông góc với trục quay xx’ Tính suất điện động hiệu dụng suất điện động xuất khung * Hướng dẫn giải: Tóm tắt: S = 50cm2 = 50.10-4m2 N = 500 vòng B = 0,02T ω = 3000 vòng/phút = 100π (rad/s) * Suất điện động cực đại là: * Từ đó suất điện động hiệu dụng: Ví dụ : Một khung dây dẫn phẳng có diện tích S = 50 cm2, có N = 100 vòng dây, quay với tốc độ 50 vòng/giây quanh trục vuông góc với các đường sức từ trường có cảm ứng từ B = 0,1 T Chọn gốc thời gian t = là lúc vectơ pháp tuyến n diện tích S khung dây cùng chiều với vectơ cảm ứng từ B và chiều dương là chiều quay khung dây (4) a Viết biểu thức xác định từ thông qua khung dây b Viết biểu thức xác định suất điện động e xuất khung dây c Vẽ đồ thị biểu diễn biến đổi e theo thời gian * Bài giải : a Khung dây dẫn quay với tốc độ góc : ω = 50.2π = 100π rad/s Tại thời điểm ban đầu t = 0, vectơ pháp tuyến n diện tích S khung dây có chiều trùng với chiều vectơ cảm ứng từ B từ trường Đến thời điểm t, pháp tuyến n khung dây đã quay góc t Lúc này từ thông qua khung dây là : NBS cos(t ) Như vậy, từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là Ф0 = NBS Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta biểu thức từ thông qua khung dây là : 0,05 cos(100t ) (Wb) b Từ thông qua khung dây biến thiên điều hoà theo thời gian, theo định luật cảm ứng điện từ Faraday thì khung dây xuất suất điện động cảm ứng Suất điện động cảm ứng xuất khung dây xác định theo định luật Lentz : e d '(t ) NBS sin(t ) NBS cos t dt 2 Như vậy, suất điện động cảm ứng xuất khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với tần số góc ω và với giá trị cực đại (biên độ) là E0 = ωNBS Thay N = 100, B = 0,1 T, S = 50 cm2 = 50 10-4 m2 và ω = 100π rad/s ta biểu thức xác định suất điện động xuất khung dây là : e 5 cos 100t (V) hay e 15,7 cos 314t (V) c Suất điện động xuất khung dây biến đổi điều hoà theo thời gian với chu khì T và tần số f là : 1 2 2 f 50 T 0,02 T , 02 100 s; Hz Đồ thị biểu diễn biến đổi suất điện động e theo thời gian t là đường hình sin có chu kì tuần hoàn T = 0,02 s T T 0,005 0,01 Bảng giá trị suất điện động e số thời điểm đặc biệt : s, s, s, 3T 5T 3T 0,015 0,025 0,03 s, T 0,02 s, s và s: t (s) 0,005 0,01 0,015 e (V) 15,7 -15,7 Đồ thị biểu diễn phụ thuộc e theo t hình : 0,02 0,025 15,7 e (V) + 15,7 0,015 - 15,7 0,005 0,01 0,03 0,02 0,025 t (s) 0,03 (5) B Bài tập áp dụng * Dạng 1: Xác đinh các đại lương xoay chiều, viết biểu thức u, i Bài : Một khung dây hình chữ nhật, kích thước 40cm x 60cm, gồm 200 vòng dây, đặt từ trường có cảm ứng từ 0,2T Trục đối xứng khung dây vuông góc với từ trường Khung dây quay quanh trục đối xứng đó với vận tốc 120vòng/phút a Tính tần số suất điện động b Chọn thời điểm t = là lúc mặt phẳng khung dây vuông góc với đường cảm ứng từ Viết biểu thức suất điện động cảm ứng khung dây c Suất điện động t = 5s kể từ thời điểm ban đầu có giá trị nào ? d Nếu bỏ qua điện trở khung dây thì hiệu điện hai đầu khung dây có biểu thức nào? Bài 2: Một cuộn dây dẹt hình chữ nhật có tiết diện S = 54cm gồm 500 vòng dây, điện trở không đáng kể, quay với vận tốc 50 vòng/giây quanh trục qua tâm và song song với cạnh Cuộn dây đặt từ trường có cảm ứng từ B = 0,2T vuông góc với trục quay a Từ thông cực đại có giá trị bao nhiêu? b Viết biểu thức suất điện động xuất cuộn dây Xem thời điểm ban đầu, mặt phẳng khung dây vuông góc với cảm ứng từ B Bài : Biểu thức điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch điện xoay chiều và cường độ dòng điện u 220 cos 100 (V ) i 2 cos 100t ( A) 4 , với t chạy qua đoạn mạch điện đó là : và tính giây (s) a Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu điện áp hai đầu đoạn mạch b Xác định giá trị cực đại, tần số góc, chu kì, tần số, pha ban đầu dòng điện chạy đoạn mạch c Xác định độ lệch pha điện áp hai đầu đoạn mạch và cường độ dòng điện chạy đoạn mạch i = I cos(100πt)(A) Bài : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch là , với I0 > và t tính giây (s) Tính từ lúc s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời cường độ hiệu dụng ? Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = 2cos(100πt)(A) , t tính giây (s) Viết biểu thức điện áp u hai đầu đoạn mạch, biết điện áp này sớm pha góc so với dòng điện và có trị hiệu dụng là 12 V Bài Một đèn neon đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 220(V) và tần số f = 50(Hz) Biết đèn sáng điện áp hai cực nó không nhỏ 155,6(V) (coi 110 2(V) ) Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt chu kì dòng điện là bao nhiêu? π i = 2sin 100πt + (A) 2 Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức , t tính giây (s) Tính từ lúc 0( s ) , thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ cường độ hiệu dụng là bao nhiêu? (6) i = 2cos 120πt (A) t Bài Dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức , tính giây (s) Trong giây đầu tiên tính từ thời điểm s, dòng điện có cường độ không lần ? π u = 220 2cos 100πt- (V) 2 Bài Điện áp hai đầu đoạn mạch có biểu thức , t tính giây (s) Tính từ thời điểm s, tìm thời điểm đầu tiên điện áp có giá trị tức thời giá trị hiệu dụng và điện áp giảm ? Bài 10 Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i I cos(100t ) , t tính giây (s) Trong khoảng thời gian từ (s) đến 0,01 (s), cường độ tức thời dòng điện có giá trị 0,5I0 vào thời điểm nào? Bài 11 Dòng điện chạy qua đoạn mạch có biểu thức i = I 0cos(100πt - 0,5π) , t tính giây (s) Trong khoảng thời gian từ (s) đến 0,01 (s), cường độ tức thời dòng điện có giá trị 0,5I0 vào thời điểm nào? Bài 12 Một đèn nêôn đặt hiệu điện xoay chiều 119 V – 50 Hz Nó sáng lên hiệu điện tức thời hai đầu bóng đèn lớn 84 v Thời gian bóng đèn sáng chu kì là bao nhieâu ? (7)