Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 15 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số CASIO VÀ SỐ PHỨC ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Câu Cho hai số phức z1 i, z2 3i Tìm số phức w z1 z2 A w 4i B w 4i C w 6 4i D w 6 4i GIẢI Sử dụng máy tính Casio với chức MODE (CMPLX) (1+b)dO(2+3b)= Vậy w 6 4i ta chọn D đáp án xác Câu Cho số phức z a bi Số phức z 1 có phần thực : a b A a b B C D a b a b a b2 GIẢI Vì đề mang tính chất tổng quát nên ta phải cá biệt hóa, ta chọn a 1; b 1.25 Với z 1 Sử dụng máy tính Casio z a1R1+1.25b= Ta thấy phần thực số phức z 1 : số C D sai 16 giá trị dương Vì ta chọn b a nên ta thấy đáp 41 16 đáp số A sai Đáp án xác B 41 1 Câu Tìm mơđun số phức z 3i 3i : 2 Thử đáp số A có a b 1.25 A 103 B 103 C 103 D Đáp án khác GIẢI 1 3i 2 Tính số phức z 3i 2ps3$b(a1R2$+s3$b)= Vậy z i Dùng lệnh SHIFT HYP tính Mơđun số phức z ta qc5pas3R2$b= HOCMAI – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số 103 Đáp số xác A 2 Câu Cho số phức z a bi thỏa mãn điều kiện 3i z i z 1 3i Tìm P 2a b Vậy z A B 1 C D Đáp án khác GIẢI Phương trình 3i z i z 1 3i Nhập vế trái vào máy tính Casio CALC với X 1000 100i (2p3b)Q)+(4+b)q22Q))+(1+3 b)dr1000+100b= 6392 6.1000 4.100 6a 4b Vậy vế trái 6392 2194i với 2194 2.1000 2.100 2a 2b 6a 4b Để vế trái a 2; b 2a 2b Vậy z 2 5i P 2a b Đáp số xác C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi M điểm biểu diễn số phức z 4i , điểm M ' điểm 1 i biểu diễn số phức z ' z Tính diện tích OMM ' 15 25 25 15 A SOMM ' B SOMM ' C SOMM ' D SOMM ' 4 GIẢI + Điểm M biểu diễn số phức z1 4i tọa độ M 3; 4 Điểm M ' biểu diễn số phức z ' 1 i 7 1 z tọa độ N ; 2 2 a1+bR2$O(3p4b)= Gốc tọa độ O 0;0 + Để tínhdiện tích tam giác OMM ' ta ứng dụng tích có hướng vecto không gian Ta thêm cao độ cho tọa độ điểm O, M , M ' xong 7 OM 3; 4;0 , OM ' ; ;0 S OM ; OM ' 2 Tính OM ; OM ' w8113=p4=0=q51217P2=p1P 2=0=Cq53q57q54= HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Vậy OM ; OM ' 12.5 Chinh phục chủ đề hàm số 25 25 S OMM ' OM ; OM ' 2 A đáp án xác Câu Cho số phức z thỏa mãn i z 4z Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M , N , P, Q hình bên A.Điểm N B.Điểm P C.Điểm M D Điểm Q 5 Cô lập i z 4z i z z 2i 5 Tìm số phức z 2i GIẢI ap5R2+b= Vậy tọa độ điểm thỏa mãn số phức z 2;1 Đây tọa độ điểm M Đáp số xác C Câu Trên mặt phẳng tọa độ điểm A, B, C điểm biểu diễn số phức 1 i 1 2i , 2i3 Khi tam giác A.Vng C B.Vuông A 4 i 5 , ABC C.Vuông cân B D Tam giác GIẢI Rút gọn 4 i 5 2 4i tọa độ điểm A 2; 4 a4Rpa2R5$+a4R5$b= Rút gọn 1 i 1 2i i tọa độ điểm B 3;1 (1pb)(1+2b)= HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số Rút gọn 2i3 2i.i 2i tọa độ điểm C 0; Để phát tính chất tam giác ABC ta cần biểu diễn hệ trục tọa độ thấy Dễ thấy tam giác ABC vng C Đáp số xác A Câu Các điểm A, B, C , A ', B ', C ' mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số : i, 3i,3 i 3i,3 2i,3 2i có G, G ' trọng tâm tam giác ABC A ' B ' C ' Khẳng định sau A G trùng G ' B Vecto GG ' 1; 1 C GA 3GA ' D Tứ giác GAG ' B lập thành hình bình hành GIẢI Ta có tọa độ đỉnh A 1; 1 , B 2;3 , C 3;1 Tọa độ trọng tâm G 2;1 xA xB xC x 2 G y y A yB yC G Ta có tọa độ đỉnh A ' 0;3 , B ' 3; 2 , C ' 3;2 Tọa độ trọng tâm G 2;1 x A ' xB ' xC ' 2 xG ' y y A ' yB ' yC ' G ' Rõ ràng G G ' Đáp số xác A Câu Cho số phức z thỏa mãn z i Chọn phát biểu A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip GIẢI Cách mẹo + Đặt z x yi + Thế vào z i ta x yi i x 2 y 12 1 x 2 y 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2;0 bán kính R Vậy đáp án C xác z 1 đường tròn z i Câu 10 Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực tâm I bán kính R (trừ điểm) 1 1 1 1 A I ; , R B I ; , R 2 2 2 2 1 1 1 1 C I ; , R D I ; , R 2 2 2 2 GIẢI Cách mẹo Đặt z x yi x yi x y 1 i x yi z 1 ta x y 1 i x y 1 i x y 1 i z i x x y y xyi x 1 y 1 i Thế vào x y 1 z 1 1 1 Để phần thực x x y y x y z i 2 2 1 1 đáp án B xác Vậy tập hợp điểm cần tìm đường tròn tâm I ; bán kính R 2 2 Câu 11 Cho số phức z thỏa mãn z i z 2i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z 2 mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng A x y B x y C x y D x y GIẢI Cách 1: Casio Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức z x yi thuộc đường thẳng x y 1 số phức z i 6 Xét hiệu z i z 2i Nếu hiệu đáp án A Để làm việc ta sử dụng máy tính Casio Chọn x y qc1pa1R6$b+1pb$pqc1pa1R6$ bp1+2b= Hiệu khác đáp án A sai Thử với đáp án B Chon x y 1 số phức x i Xét hiệu : 6 HOCMAI – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số qc1+a1R6$b+1pb$pqc1+a1R6$ bp1+2b= Vậy hiệu z i z 2i z i z 2i Đáp án xác B Cách 2: Tự luận Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z nên ta đặt z x yi Theo đề z i z 2i x y 1 i x y i x 1 y 1 x 1 y 2 2 x2 x y y x2 x y y x y Vậy đáp án xác B Câu 12 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z : z z 4i phương trình có dạng A x y 25 B 3x y D x 3 y 25 C x y 25 2 GIẢI Đặt số phức z x yi Ta có : z z 4i x yi x y i x2 y x 3 y 2 x2 y x2 x y y 16 x y 25 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng x y 25 Đáp án xác A Câu 13 Cho số phức z thỏa mãn z Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w 2i i z đường tròn Tính bán kính r đường tròn A r 20 B r 20 C r D r GIẢI + Cách 1: Casio Chọn số phức z thỏa mãn z w1 2i i .2 4i Ta có điểm biểu diễn w1 M 7; 4 Chọn số phức z 2 thỏa mãn z w2 2i i 2 1 0i Ta có điểm biểu diễn số phức w2 N 1;0 Chọn số phức z 2i thỏa mãn z w3 2i i 2i 2i Ta có điểm biểu diễn số phức w3 P 5; 3p2b+(2pb)O2b= Sử dụng máy tính tìm phương trình đường tròn di qua điểm M , N , P w527=p4=1=p7dp4d=p1=0=1=p 1d=5=2=1=p5dp2d== HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số Vậy phương trình đường tròn cần tìm x y x y x 3 y 2 20 có bán kính r 20 Đáp án xác B + Cách 2: Tự luận Vì đề yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w nên ta đặt w x yi w 2i 2i x y i i Theo đề w 2i i z z z x y 2 i 2i i i x y x y 1 z 2 2x y x y Ta có z 4 5 x y 8 x y 1 100 2 5x2 y 30 x 20 y 65 100 x2 y x y x 3 y 2 20 Câu 14 Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 i z A.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 1 , bán kính R B.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R C.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 0; 1 , bán kính R D.Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R GIẢI Đặt số phức z x yi Ta có : z 1 i z x yi x yi 1 i x yi x y x y i x 1 y x y x y 2 x2 x y x2 xy y x2 xy y x2 y 2x 1 x 1 y 2 Vậy tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 1;0 , bán kính R Đáp án xác D Chú ý: CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC Bất đẳng thức thường gặp HOCMAI – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Bất đẳng thức Bunhiacopxki :Cho số thực a, b, x, y ta có ax by a b2 = xảy Chinh phục chủ đề hàm số x y Dấu a b x y Bất đẳng thức Vectơ : Cho vecto u x; y v x '; y ' ta có u v u v x y x '2 y '2 x x ' y y ' 2 x y 0 x' y' Phương pháp mẹo sử dụng sử tiếp xúc Dấu = xảy Dạng 1: Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn C bán kính R Với 2 điểm M thuộc đường tròn C thuộc đường tròn C ' tâm gốc tọa độ bán kính OM a b +)Để z lớn OM lớn đạt đường tròn C ' tiếp xúc với đường tròn C OM OI R +)Để z nhỏ OM nhỏ đạt đường tròn C ' tiếp xúc ngồi với đường tròn C OM OI R Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z đường thẳng d Với điểm M thuộc d thuộc đường tròn C ' +)Để z nhỏ OM nhỏ OM vng góc với d OM d O; d HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z Elip có đỉnh thuộc trục lớn A a;0 đỉnh thuộc trục nhỏ B 0; b Với điểm M thuộc d thuộc đường tròn E +)Để z lớn OM lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn max z OM OA +)Để z nhỏ OM nhỏ M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ max z OM OB x2 y có hai đỉnh a b2 thuộc trục thực A ' a;0 , A a;0 số phức z có mơđun nhỏ điểm biểu diễn số phức z Dạng : Cho số phức z có tập hợp điểm biễu diễn số phức z Hyperbol H : trùng với đỉnh (môđun lớn không tồn tại) Câu 15 Trong số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i z 2i Tìm số phức z có mơđun nhỏ A z 1 i B z 2 2i C z 2i GIẢI D z 2i + Cách Casio Trong số phức đáp án, ta tiến hành xắp xếp số phức theo thứ tự môđun tăng dần : 1 i 2 2i 2i 2i Tiếp theo tiến hành thử nghiệm số phức theo thứ tự môđun tăng dần, số phức thỏa mãn hệ thức điều kiện z 4i z 2i Với z 1 i Xét hiệu : 1 i 4i 1 i 2i qc(p1+b)p2p4b$pqcp1+bp2 b= Ra giá trị khác z 1 i không thỏa mãn hệ thức Đáp án A sai Tương tự với z 2i qc2+2bp2p4b$pqc2+2bp2b= Vậy số phức z 2i thỏa mãn hệ thức Đáp số C đáp số xác Cách mẹo HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z 4i z 2i a b 4 i a b 2 i a 2 b 4 a2 b 2 2 a2 4a b2 8b 16 a2 b2 4b 4a 4b 16 ab4 Trong đáp án có đáp án C thỏa mãn a b Đáp án xác C Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z 4i z 2i a b 4 i a b 2 i a 2 b 4 a2 b 2 2 a2 4a b2 8b 16 a2 b2 4b 4a 4b 16 a b Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki : 16 a b 12 12 a b2 z a b2 2 z 2 a b Dấu = xảy 1 a b z 2i a b Câu 16 Với số phức z thỏa mãn 1 i z 7i Tìm giá trị lớn z A max z B max z C max z D max z GIẢI + Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn 1 i z 7i a bi 1 i 7i a b 1 a b 7 i a b 1 a b 2 2a2 2b2 50 12a 16b a2 b2 6a 8b 25 a 3 b 2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 3; bán kính R Ta gọi đường tròn C Với điểm M biểu diễn số phức z a bi M thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán kính a b2 Ta gọi đường tròn C ' , Mơđun z bán kính đường tròn C ' Để bán kính C ' lớn O, I , M thẳng hàng (như hình) C ' tiếp xúc với C Khi OM OI R Đáp số xác D + Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn 1 i z 7i HOCMAI – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số a bi 1 i 7i a b 1 a b 7 i a b 1 a b 2 2a2 2b2 50 12a 16b a2 b2 6a 8b 25 a 3 b 2 Ta có z a b2 6a 8b 24 a 3 b 26 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : a 3 b a 3 b 6 2 82 a 3 b 10 Vậy z 36 z đáp án D xác Bình luận Việc sử dụng bất đẳng thức để đánh giá z khó khăn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững bất đẳng thức Bunhiacopxki biến dạng Trong tình toán này, so sánh cách giải ta thấy dùng mẹo tiếp xúc tỏ đơn giản dễ hiểu tiết kiệm thời gian Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z z 10 , giá trị lớn giá trị nhỏ z A.10 B C D GIẢI + Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z z 10 a bi a bi 10 a 4 b2 a 4 a 4 b2 10 b2 10 a 4 b2 a 8a 16 b2 100 a 8a 16 b2 20 a 4 20 5 a 4 2 a 4 b2 b2 100 16a b2 25 4a 25 a 8a 16 b2 625 200a 16a 9a2 25b2 225 a b2 1 25 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường Elip đỉnh thuộc đáy lớn A 5;0 , đỉnh thuộc đáy nhỏ B 0;3 Với điểm M biểu diễn số phức z a bi M thuộc đường tròn tâm O 0;0 bán kính a b2 Ta gọi đường tròn C ' , Mơđun z bán kính đường tròn C ' Để bán kính C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục lớn M A 5;0 OM max z HOCMAI – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số Để bán kính C ' lớn M trùng với đỉnh thuộc trục nhỏ M B 0;3 OM z Đáp số xác D + Cách tự luận Gọi số phức z có dạng z a bi z thỏa mãn z z 10 a bi a bi 10 a 4 a 4 2 b2 a 4 b2 a 4 b b2 10 2 10 Theo bất đẳng thức vecto ta có : 10 a 4 b2 a 4 b 2 a a b b 2 10 4a 4b2 10 z z Ta có a 4 b2 a 4 b2 10 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : 100 a 4 b2 a 4 b2 100 2a 2b2 32 1 1 a 4 b a 4 b 2 2 2 2a2 2b2 32 50 a b2 Vậy z z z đáp án D xác Câu 18 Trong số phức z thỏa mãn z z , tìm số phức z có mơđun nhỏ A z 3i B z 1 3i D z i C z GIẢI + Cách mẹo Gọi số phức z có dạng z x yi z thỏa mãn z z x yi x yi x 2 y2 x 2 x 2 y2 x 2 x 2 y x 2 2 y2 2 y2 y x 2 y 2 1 y 1 x x 2 2 4x 4x x 4x y 1 x x2 x 2 y2 1 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z Hypebol H : x A ' 1;0 , B 1;0 HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! y2 có đỉnh thuộc thực Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số Số phức z x yi có điểm biểu diễn M x; y có mơđun OM a b2 Để OM đạt giá trị nhỏ M trùng với hai đỉnh H M A M 1;0 z Đáp án xác C Câu 19 Trong số phức z thỏa mãn z 3i iz 10 Hai số phức z1 z2 có mơđun nhỏ Hỏi tích z1 z2 A 25 B 25 C 16 D 16 GIẢI + Cách mẹo Gọi số phức z x yi thỏa mãn z 3i iz 10 x y 3 i y xi 10 x y 3 y 3 y 3 x 10 x 10 x y 3 y 3 x 100 20 x y 3 x y 3 2 20 x y 3 100 12 y 25x2 16 y 400 x2 y 1 16 25 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Elip E : A 4;0 , A ' 4;0 x2 y có đỉnh thuộc trục nhỏ 16 25 Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thuộc đường tròn tâm O bán kính R ' z x2 y Vì elip E đường tròn C có tâm O nên để OM nhỏ M đỉnh thuộc trục nhỏ M A ' z1 4 , M A z2 Tổng hợp z1.z2 4 16 Đáp số xác D + Mở rộng Nếu đề hỏi tích z1 z2 với z1 , z2 có giá trị lớn hai điểm M biểu diễn hai số phức hai đỉnh thuộc trục lớn B 0; 5 , B ' 0;5 M B ' z1 5i , M A z2 5i Tổng hợp z1 z2 5i 5i 25i 25 Câu 20 Trong số phức z thỏa mãn iz z i Tính giá trị nhỏ z A B C D GIẢI + Cách mẹo Gọi số phức z x yi thỏa mãn iz z i y xi x y 1 i y 3 x x y 1 2 HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số y y x2 x2 4x y y x y 1 20 x y 3 100 12 y Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng d : x y Với điểm M x; y biểu diễn số phức z x yi thi z OM OH với H hình chiếu vng góc O lên đường thẳng d OH khoảng cách từ điểm O lên đường thẳng d Tính OH d O; d 1.0 2.0 1 2 2 5 Đáp số xác D Vậy z Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính giá trị biểu thức P z12016 z22016 : A 21009 B C 22017 D 21008 GIẢI + Cách Casio Tính nghiệm phương trình bậc hai z z chức MODE w531=2=2== Ta thu hai nghiệm z1 1 i z2 1 i Với cụm đặc biệt 1 i , 1 i ta có điều đặc biệt sau: 1 i 4 , 1 i 4 w2(p1+b)^4= Vậy P z12016 z22016 1 i 4 504 4 504 2016 1 i 2016 1 i 504 1 i 504 4504 4504 21008 21008 2.21008 21009 P z12016 z22016 21009 ta thấy A đáp án xác Câu 22 Giải phương trình sau tập số phức : z i 1 z i 1 z i A z i 3 i C z i B z 2 2 D.Cả A, B, C GIẢI + Cách Casio HOCMAI – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen M – Thầy Lê Anh Tuấn) Chinh phục chủ đề hàm số Vậy z i nghiệm Tiếp tục kiểm tra z i giá trị nghiệm đáp án A B có nghĩa đáp án 2 D xác Nếu giá trị khơng nghiệm có đáp án A rp(1P2)+(s3)P2)b= i tiếp tục nghiệm có nghĩa đáp án A B Vậy z 2 Đáp án xác D + Cách tự luận Để giải phương trình số phức xuất số i ta khơng thể sử dụng chức MODE mà phải tiến hành nhóm nhân tử chung Phương trình z z z z z i z i z i z z 1 z z 1 Phương trình z z khơng chứa số i nên ta sử dụng máy tính Casio với chức giải phương trình MODE w531=1=1== Tóm lại phương trình có nghiệm z i ; z 3 i; z i 2 2 D đáp án xác Câu 23 Kí hiệu z1 , z2 , z3 nghiệm phương trình z 27 Tính tổng T z1 z2 z3 A T B T 3 C T D T GIẢI Cách Casio 3 3 3 i, z3 i 2 2 Tính tổng mơđun T z1 z2 z3 z1 3, z2 w541=0=0=27====w1w2qcp3$+ qca3R2$+a3s3R2$b$+qca3R2$ pa3s3R2$b= Vậy T Đáp số xác C Giáo viên Nguồn HOCMAI – Ngơi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : LÊ ANH TUẤN : Hocmai.vn - Trang | 15- ... khăn, đòi hỏi học sinh phải nắm vững bất đẳng thức Bunhiacopxki biến dạng Trong tình tốn này, so sánh cách giải ta thấy dùng mẹo tiếp xúc tỏ đơn giản dễ hiểu tiết kiệm thời gian Câu 17 Cho số