Tạo hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu, trung bình khi dạy về THỂ TÍCH KHỐI CHÓP thông qua hoạt động tự ra bài

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 MỤC LỤC Mục A ĐẶT VẤN ĐỀ B I II III IV C Nội dung Lí chọn đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu NỘI DUNG Cơ sở lí luận Cơ sở thực tiễn Giải pháp tổ chức thực Kiểm nghiệm KẾT LUẬN Trang 2 3 4 16 17 A ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Tốn học mơn khoa học tự nhiên có tính lơgíc tính xác cao, chìa khóa mở phát triển mơn khoa học khác.Trong chương trình giáo dục nay, mơn tốn với mơn học khác nhà trường góp phần quan trọng đào tạo nên người phát triển toàn diện Trong dạy học, người giáo viên truyền đạt nội dung kiến thức theo chuẩn kiến thức, kỹ kiến thức có sẵn sách giáo khoa cách dập khn, máy móc việc học tập học sinh diễn cách thụ động, đơn điệu, tẻ nhạt hệ tất yếu kết học tập khơng cao Nó ngun nhân gây cản trở việc đào tạo em thành người động, tự tin, sáng tạo sẵn sàng thích ứng với hội nhập giới Yêu cầu giáo dục đòi hỏi phải đổi phương pháp dạy học mơn tốn theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Trong dạy người giáo viên phải xây dựng chuỗi hoạt động học phù hợp với nhóm đối tượng giáo dục Vì người giáo viên phải gây hứng thú học tập cho em cách lôi em tham gia vào hoạt động học tập Một thực tế tồn cấp học nhiều học sinh sợ toán, coi việc học tốn cơng việc nặng nhọc, căng thẳng, khó khăn vượt tầm hiểu biết thân, Nguyên nhân dẫn đến trạng em chưa thật nhận biết tầm quan trọng ý nghĩa việc học toán, chưa kích thích hành động tích cực, tự giác, sáng tạo q trình giải tốn ; nội dung mơn Tốn khơ khan, phương pháp dạy giáo viên chưa thật hấp dẫn, Vì hứng thú trở nên quan trọng việc học tập mơn Tốn Chỉ có hứng thú thật học sinh thấy hấp dẫn nội dung tri thức tốn học, lúc thân em muốn học tốn nhiều Chính lý nêu mà tơi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm: "Tạo hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu, trung bình dạy THỂ TÍCH KHỐI CHĨP thơng qua hoạt động tự tập cho nhau” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu "Tạo hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu, trung bình dạy THỂ TÍCH KHỐI CHĨP thơng qua hoạt động tự tập cho nhau” nhằm nâng cao hứng thú hiệu học tập học sinh Đối tượng phạm vi nghiên cứu: Học sinh lớp 12 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp tổng hợp kinh nghiệm đồng nghiệp thân Phương pháp nghiên cứu tài liệu, phương pháp thống kê, Phương pháp thực nghiệm sư phạm B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Khái niệm hứng thú hứng thú học tập SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Hứng thú thái độ đặc biệt cá nhân đối tượng đó, có ý nghĩa sống có khả mang lại khối cảm q trình hoạt động Hứng thú biểu tập trung cao độ, say mê, hấp dẫn nội dung hoạt động, bề rộng chiều sâu hứng thú Hứng thú làm nảy sinh khát vọng hành động, làm tăng hiệu hoạt động nhận thức, tăng sức làm việc Từ khái niệm hứng thú ta suy định nghĩa hứng thú học tập: hứng thú học tập thái độ đặc biệt chủ thể đối tượng hoạt động học tập, hút mặt tình cảm ý nghĩa thiết thực đời sống cá nhân Tầm quan trọng hứng thú hoạt động học tập Sự hứng thú thể trước hết tập trung ý cao độ, say mê chủ thể hoạt động Sự hứng thú gắn liền với tình cảm người, động thúc đẩy người tham gia tích cực vào hoạt động Trong cơng việc gì, có hứng thú làm việc người có cảm giác dễ chịu với hoạt động, động thúc đẩy người tham gia tích cực sáng tạo vào hành động Ngược lại khơng có hứng thú, dù hành động khơng đem lại kết cao Đối với hoạt động nhận thức, sáng tạo, hoạt động học tập, khơng có hứng thú làm động học, kết học tập khơng cao, chí xuất cảm xúc tiêu cực Biểu hứng thú: Hứng thú biểu ý tập trung cao độ, say mê hấp dẫn nội dung hoạt động bề rộng chiều sâu hứng thú Khi ta nói học sinh có hứng thú mơn Toán thừa nhận em học sinh có ý thức hiểu rõ ý nghĩa mơn học thân đồng thời em học sinh có tình cảm đặc biệt mơn học thực tế, học sinh có hứng thú mơn học em say sưa học tập đạt kết cao học tập Hứng thú học sinh khác, có em hứng thú với nhiều mơn học (hứng thú rộng) khơng lâu bền, bên cạnh có số em khơng có hứng thú với mơn học Tóm lại: Hứng thú học tập học sinh tăng cường phần lớn chịu ảnh hưởng giáo viên Do đó, giáo viên cần không ngừng trau dồi kỹ năng, phẩm chất đạo đức, nghề nghiệp, cải tiến phương pháp giảng dạy, đảm bảo việc truyền thụ tri thức ngày xác, hấp dẫn, có chất lượng Giáo viên cần giúp cho học sinh thấy ý nghĩa vai trò kiến thức môn học sống; giúp học sinh biết cách học thích hợp môn, tăng cường thời lượng, chất lượng thực hành cho mơn, nắm vững lý thuyết, ln có vận dụng kiến thức học vào sống giải tình đời sống theo khía cạnh khác SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 II CƠ SỞ THỰC TIỄN Về phía giáo viên, thực tế dạy học Tốn nhiều trường phổ thơng mô tả sau: Phần lý thuyết giáo viên dạy chủ đề theo bước, đặt vấn đề, giảng giải để dẫn học sinh tới kiến thức, kết hợp với đàm thoại nhằm uốn nắn lệch lạc có, củng cố kiến thức tập, hướng dẫn công việc học tập nhà Phần tập, học sinh chuẩn bị nhà chuẩn bị phút lớp, giáo viên gọi vài học sinh lên bảng chữa, học sinh khác nhận xét lời giải, giáo viên sửa đưa lời giải mẫu qua củng cố kiến thức cho học sinh Một số toán phát triển theo hướng khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá cho đối tượng học sinh giỏi Hầu hết giáo viên sử dụng nhiều phương pháp thuyết trình đàm thoại chưa ý đến nhu cầu, hứng thú học sinh trình học Hình thức dạy học chưa đa dạng, phong phú, cách thức truyền đạt chưa sinh động, chưa gây hứng thú cho học sinh Học sinh tiếp nhận kiến thức chủ yếu bị động Những kĩ cần thiết việc tự học chưa ý mức Do việc dạy học Tốn trường phổ thơng bộc lộ nhiều điều cần đổi Đó học trò chưa thật hoạt động cách tích cực, chưa chủ động sáng tạo, chưa thảo luận để đưa khám phá mình, kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn yếu Vai trò thầy chủ yếu người thơng báo kiện, người dạy cách chứng minh, cách phán đốn số thói quen làm việc định chưa phải người ''khơi nguồn sáng tạo'', ''kích thích học sinh tìm đốn'' Về phía học sinh, phân mơn Hình học nỗi sợ nhiều học sinh, đặc biệt học sinh yếu Nhắc đến Hình học nhiều học sinh có chung câu trả lời “Khó em khơng làm được”, có dễ Do có tâm lí mặc định nên học Hình học sức ì học sinh lớn Điều trở ngại khơng dễ vượt qua người dạy III GIẢI PHÁP VÀ TỔ CHỨC THỰC HIỆN Để thuận lợi việc học, giáo viên phải nắm vững lực học học sinh chia lớp thành nhóm nhỏ có lực học tương đương Chuẩn bị kiến thức phục vụ học 1.1 Diện tích đa giác a) Diện tích tam giác Cho tam giác ABC có a = BC ; b = CA; c = AB , hb , hc đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C Một số công thức tính diện tích tam giác ABC hay vận dụng 1 S = a.ha = b.hb = c.hc 2 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 1 AB AC.sin A = BA.BC.sin B = CA.CB.sin C 2 S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) , với p nửa chu vi tam giác S= *) Diện tích tam giác vng: Cho tam giác ABC vng A Khi đó: S = AB AC b) Diện tích tứ giác Các loại tứ giác thường gặp A B A B A B B A D C Hình vng D C Hình chữ nhật D H Hình thang C D C Tứ giác lồi *) Diện tích hình vng ABCD là: S = AB AD = AD (Diện tích hình vng ABCD bình phương độ dài cạnh nó) *) Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S = AB AD (Diện tích hình chữ nhật tích chiều dài chiều rộng) *) Diện tích hình thang ABCD là: S = ( AB + CD ) AH *) Diện tích tứ giác lồi ABCD tính cách phân chia thành hai tam giác dễ tính diện tích 1.2 Hệ thức lượng tam giác vng tỉ số lượng giác góc nhọn a) Hệ thức lượng tam giác vuông Một số hệ thức hay vận dụng tam giác B ABC vng A H *) Định lí Pi-ta-go: M ∆ABC vuông A ⇔ AB + AC = BC *) Liên hệ đường cao cạnh tam giác C A 1 = + AH AB AC AH BC = AB AC *) Liên hệ trung tuyến cạnh huyền ∆ABC vuông A ⇔ AM = BC , với M trung điểm BC b) Tỉ số lượng giác góc nhọn SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 AB AC ; sin B = ; BC BC AC AB cos C = ; cos B = ; BC BC AB AC tan C = ; tan B = ; AC AB AB AC cot B = cot C = AC AB Từ công thức ta tính độ dài cạnh góc vng, cạnh huyền, góc có đủ kiện 1.3 Hệ thức lượng tam giác Một số hệ thức hay vận dụng C *) Định lí cosin: Cho tam giác ABC có a = BC ; b = CA; c = AB Khi A B a = b + c − 2b.c.cos A Ngồi có hệ thức khác như: Định lí sin; cơng thức tính đường trung tuyến… 1.4 Một số kiến thức hình học khơng gian thường vận dụng a) Hình chóp *) Hình chóp hình chóp có đáy đa giác chân đường cao trùng với tâm đáy b) Cách xác định góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) d B1: Xác định giao điểm A d mặt phẳng B P ( ) B2: Tìm d điểm B mà vẽ BC ⊥ ( P ) C dễ ⇒ hình chiếu d α A C ( P ) đường thẳng AC B3: Góc đường thẳng d mặt phẳng ( P ) P · góc α = BAC sin C = c) Cách xác định góc mặt phẳng ( α ) ( β ) cắt SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 B1 : Tìm ∆ giao tuyến ( α ) ( β ) B2 : Trong ( α ) xác định đường thẳng a vng góc với ∆ điểm I, ( β ) xác định đường thẳng b vng góc với ∆ điểm I B3: Góc ( α ) ( β ) góc a b b a I α β 1.5 Công thức tính thể tích khối chóp Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = B.h Bài tốn tính thể tích khối chóp Theo cấu trúc sách giáo khoa, tốn thể tích khối chóp giới thiệu sau tốn thể tích khối lăng trụ Trong q trình dạy, người giáo viên chia thành dạng tốn sau Dạng tốn 1: Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy Bài tốn 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A với AB = a Cạnh bên SA vng góc với ( ABC ) SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC theo a *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác: cần ý đáy tam giác vng cân hình vẽ khơng  Diện tích đáy diện tích tam giác ABC  Xác định chiều cao h = SA = 2a Lời giải: S 1 Diện tích đáy B = S ABC = AB AC = a 2 Chiều cao hình chóp h = SA = 2a Kết luận: thể tích khối chóp 1 1 V = B.h = a 2a = a 3 3 A C B SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Sau làm xong tốn 1, để xây dựng tập giáo viên gợi ý cho học sinh hướng sau: Hướng 1: Thay đổi độ dài cạnh bên SA độ dài cạnh đáy Hướng 2: Thay đổi loại tam giác đáy từ tam giác vng cân thành tam giác khác tính diện tích dễ dàng Hướng 3: Ẩn độ dài cạnh bên SA, thay vào giả thiết tính SA chẳng hạn tính SA dựa vào tam giác SAB, SAC tam giác vuông hay thêm giả thiết liên quan đến góc Với hướng trên, người dạy cho học sinh xây dựng đề theo ý kiến chủ quan thân phép định bạn lớp tự giải tốn Mới đầu học sinh chưa mạnh dạn, tự tin để đưa toán Vì để khuyến khích học sinh, người dạy làm mẫu thay đổi chẳng hạn toán thay đổi độ dài cạnh bên SA = a Theo hướng 1: Giáo viên gợi ý để học sinh thay đổi cạnh đáy, cạnh bên số khác chữ chẳng hạn cạnh đáy a, 2a Theo hướng 2: Giáo viên hướng dẫn để học sinh lựa chọn thay tam giác đáy tam giác vuông cân thành tam giác đáy tam giác đều, tam giác vuông biết độ dài hai cạnh, tam giác biết hai cạnh góc xen hai cạnh Theo hướng 3: Giáo viên hướng dẫn để học sinh học sinh · , SCA · chọn giả thiết cho độ dài cạnh SB, SC cho số đo góc SBA góc đặc biệt 300 ,450 ,600 Khi để tính SA người học phải sử dụng định lí Pitago tỉ số lượng giác góc nhọn *) Nhận xét:  Với cách làm việc tạo hứng thú cho học sinh, tạo dựng tự tin, rèn kĩ sử dụng ngơn ngữ tốn hợp lí giảm bớt cảm giác khó khăn học Hình học người học Đồng thời việc giữ nguyên đáy tam giác việc vẽ hình học sinh khơng gặp khó khăn  Theo hướng xuất tình mà học sinh lựa chọn độ dài cạnh SB, SC không phù hợp dẫn tới không tính cạnh bên SA ( tức tính SA2 số âm) Tuy nhiên điều làm cho tiết học thêm lí thú học sinh có hội để rèn luyện thêm tính logic toán học  Từ toán người dạy đặt vấn đề để tới tốn sau Bài tốn 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) SA = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a *) Để giải toán học sinh cần:  Vẽ hình xác: cần ý đáy hình vng hình vẽ hình bình hành  Diện tích đáy diện tích hình vng ABDC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018  Xác định chiều cao h = SA = 3a Lời giải: Diện tích đáy B = S ABCD = AB AD = a Chiều cao hình chóp h = SA = 3a Kết luận: thể tích khối chóp 1 V = B.h = a 3a = a 3 S D A B C Tương tự với cách thức làm tốn 1, sau Bài tốn giáo viên hỏi học sinh hướng thay đổi để đưa tốn gì? Với mong muốn có học sinh đưa cách phát biểu Hướng 1: Thay đổi độ dài cạnh bên SA độ dài cạnh đáy Hướng 2: Thay đổi đa giác đáy từ hình vng thành hình chữ nhật, hình thang tứ giác lồi tính diện tích dễ dàng Hướng 3: Ẩn độ dài cạnh bên SA, thay vào giả thiết tính SA chẳng hạn tính SA dựa vào tam giác SAB, SAC, SAD tam giác vuông hay thêm giả thiết liên quan đến góc đường thẳng mặt phẳng Đến để tránh nhàm chán cho học sinh tập dượt làm quen với toán có liên quan đến tỉ số lượng giác góc nhọn, góc đường thẳng mặt phẳng Chẳng hạn tốn sau Bài tốn 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a · = 300 Tính thể tích khối chóp Cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) SBA S ABCD theo a *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác: cần ý đáy hình vng hình vẽ hình bình hành  Diện tích đáy diện tích hình vng ABDC  Xác định chiều cao h = SA  Xác định phương pháp tính h = SA Lời giải: S Diện tích đáy B = S ABCD = AB AD = a Do SA vng góc với ( ABCD ) nên tam giác SAB vuông A Chiều cao hình chóp A D 300 h = SA = AB.tan 30o = a B C SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Kết luận: thể tích khối chóp 1 3 V = B.h = a a = a3 3 Đối với toán 3, học sinh yếu bắt đầu thấy khó khăn nên người dạy khơng nên kì vọng tất học sinh làm toán Giáo viên gợi ý cho học sinh xây dựng tập theo hướng sau: · Hướng 1: Thay đổi số đo góc SBA sang góc nhọn đặc biệt khác Hướng 2: Thay đổi độ dài cạnh bên SA độ dài cạnh đáy Hướng 3: Thay đổi vị trí góc nhọn biết gắn với tam giác vng có cạnh SA · Hướng 4: Thay đổi ngơn ngữ phát biểu góc SBA Theo hướng 4, ta chuyển đổi sang tốn có cách phát biểu khác mà lời giải không thay đổi đáng kể sau: Bài tốn 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) góc SB với đáy 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác: cần ý đáy hình vng hình vẽ hình bình hành  Diện tích đáy diện tích hình vng ABDC  Xác định chiều cao h = SA  Xác định góc SA với đáy  Xác định phương pháp tính h = SA Lời giải: S Diện tích đáy B = S ABCD = AB AD = a Do SA vng góc với ( ABCD ) nên hình chiếu S lên ( ABCD ) A · ⇒ SBA = 300 góc SA với đáy Tam giác SAB vuông A suy chiều cao hình chóp h = SA = AB.tan 30o = a Kết luận: thể tích khối chóp 1 3 V = B.h = a a = a3 3 *) Nhận xét: D A 300 B C 10 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018  Chúng ta xây dựng đề làm tập tương tự sau đây:Bài tốn 4.a: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) góc SC với đáy 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a Bài tốn 4.b: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với ( ABCD ) góc SD với đáy 300 Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a  Mỗi tốn trên, ta u cầu học sinh thay đổi hình dạng đáy sang loại tứ giác khác thay đổi số đo góc để phát biểu tốn Dạng tốn 2: Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy Trước vào tốn cụ thể giáo viên nhắc lại tính chất hai mặt phẳng vng góc vận dụng tìm đường cao khối chóp là: “Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng kia” Bài tốn 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) Tính thể tích khối chóp S ABC theo a *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác: cần ý đáy tam giác hình vẽ khơng  Diện tích đáy diện tích tam giác ABC  Xác định chiều cao h = SH đường cao tam giác SAB , với H trung điểm AB Lời giải: Diện tích đáy S 1 B = S ABC = AB AC.sin A = a sin 60o = a 2 Gọi H trung điểm AB SH ⊥ ( ABC ) Chiều cao hình chóp a H A B h = SH = SB − BH = a −  ÷ = a 2   Kết luận: thể tích khối chóp C 1 3 V = B.h = a a = a 3 Sau làm xong toán 1, để xây dựng tập giáo viên gợi ý cho học sinh hướng sau: 2 11 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Hướng 1: Thay đổi loại đa giác đáy từ tam giác thành tam giác khác tính diện tích dễ dàng Hướng 2: Thay đổi đặc điểm mặt bên SAB phải đảm bảo tính đường cao tam giác đó: tam giác đều, tam giác vng S Hướng 3: Nếu khơng đảm bảo tính đường cao tam giác SAB phải có giả thiết tính h = SH dựa vào tam giác SHC tam giác vuông Hướng 4: Thay đổi mặt bên vng góc với đáy thành mặt bên khác SAB *) Nhận xét:  Với cách làm việc tạo hứng thú cho học sinh, tạo dựng tự tin, rèn kĩ sử dụng ngơn ngữ tốn hợp lí giảm bớt cảm giác khó khăn học Hình học người học Đồng thời việc giữ nguyên đáy tam giác việc vẽ hình học sinh khơng gặp khó khăn  Theo hướng xuất tình mà học sinh lựa chọn độ dài cạnh SB, SC không phù hợp dẫn tới khơng tính cạnh bên SA ( tức tính SA2 số âm) Tuy nhiên điều làm cho tiết học thêm lí thú học sinh có hội để rèn luyện thêm tính logic tốn học  Từ tốn người dạy đặt vấn đề để tới toán sau Bài toán 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác: cần ý đáy hình vng hình vẽ hình bình hành  Diện tích đáy diện tích hình vng ABDC: B = S ABCD = AB AD = a  Xác định chiều cao h = SH đường cao tam giác SAB , với H trung điểm AB Lời giải: Diện tích đáy B = S ABCD = AB AD = a Chiều cao hình chóp S 2 a h = SH = SB − BH = a −  ÷ = a 2 Kết luận: thể tích khối chóp 1 3 V = B.h = a a = a3 3 Các hướng thay đổi toán 2 B C H A D 12 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Hướng 1: Thay đổi đa giác đáy từ hình vng thành hình chữ nhật, hình thang tứ giác lồi tính diện tích dễ dàng Hướng 2: Thay đổi đặc điểm mặt bên SAB phải đảm bảo tính đường cao tam giác Hướng 3: Nếu khơng đảm bảo tính đường cao tam giác SAB phải có giả thiết tính h = SH chẳng hạn tính SH dựa vào tam giác SHD, SHC tam giác vuông H Hướng 4: Thay đổi mặt bên vng góc với đáy thành mặt bên khác khơng phải SAB Dạng tốn 3: Hình chóp Bài tốn 1: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a.(Bài tập – trang 25, sách giáo khoa) *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác:  Diện tích đáy diện tích tam giác cạnh a: B = a  Xác định chiều cao h đoạn nối đỉnh với trọng tâm đáy Lời giải: Giả sử tứ diện S ABC Diện tích đáy B = S ABC = AB AC sin A = a 2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, M trung điểm BC Khi SG đường cao khối đa diện S ABC *Tính SG: S Vì tam giác ABC tam giác cạnh a nên a a AM = ⇒ AG = Xét tam giác SAG vuông G, ta a2 a A SG = SA − AG = a − = C 3 G Kết luận: thể tích khối chóp M 1 V = B.h = S ABC SG = a B 3 12 Sau làm xong Bài tốn 1, để xây dựng tập giáo viên gợi ý cho học sinh hướng sau: Hướng 1: Thay đổi độ dài cạnh bên để cạnh bên khác cạnh đáy, thay đổi độ dài cạnh đáy 2 13 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Hướng 2: Thay đổi cách tính chiều cao SG cách bổ sung giả thiết liên · · quan đến góc, chẳng hạn cho biết số đo góc SAG , SMG Bài tốn 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác  Diện tích đáy diện tích hình vng ABDC: B = S ABCD = AB AD = a  Xác định chiều cao h = SO , với O tâm hình vng ABCD Lời giải: S Gọi O giao điểm AC BD Khi SO đường cao khối đa diện S ABCD *Tính SO: Vì ABCD hình vng cạnh a nên a AC = a ⇒ AO = Xét tam giác SAO vuông O, ta a SO = SA2 − AO = *Tính diện tích đáy: B = S ABCD = a Vậy thể tích khối đa diện 1 V = B.h = S ABCD SO = a 3 A D O B C Các hướng xây dựng toán tương tự tốn Đó là: Hướng 1: Thay đổi độ dài cạnh bên để cạnh bên khác cạnh đáy, thay đổi độ dài cạnh đáy Hướng 2: Thay đổi cách tính chiều cao SO cách bổ sung giả thiết liên · quan đến góc, chẳng hạn cho biết số đo góc SAO Dạng tốn 4: Hình chóp biết chân đường cao(hay hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy) 14 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Bài tốn 1: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H · cạnh AB, góc SAH = 300 Tính thể tích khối chóp S ABC *) Để giải tốn học sinh cần:  Vẽ hình xác: cần ý đáy tam giác hình vẽ khơng  Diện tích đáy diện tích tam giác ABC  Xác định chiều cao h = SH đường cao tam giác SAB , với H trung điểm AB Lời giải: Diện tích đáy S 1 o B = S ABC = AB AC.sin A = sin 60 = 2 Chiều cao hình chóp h = SH = AH tan 300 = 300 Kết luận: thể tích khối chóp A H B 1 1 V = B.h = = 3 3 C Sau làm xong tốn 1, để xây dựng tập giáo viên gợi ý cho học sinh hướng sau: · Hướng 1: Thay đổi độ dài cạnh đáy số đo góc SAH = 300 Hướng 2: Thay đổi loại tam giác đáy từ tam giác thành tam giác khác tính diện tích dễ dàng Hướng 3: Thay đổi loại đa giác đáy từ tam giác thành tứ giác hình vng, hình chữ nhật, hình thang vng Hướng 4: Thay đổi vị trí điểm H cạnh AB · Hướng 5: Thay đổi cách gọi góc SAH thay giả thiết cho biết · · · , SCH SAH = 300 cách cho biết góc SBH Theo hướng 1: Giáo viên gợi ý để học sinh thay đổi cạnh đáy số khác chữ chẳng hạn cạnh đáy a, 2a Đối với số đo góc · SAH , người dạy nên hướng em chọn góc đặc biệt 300 ,450 ,600 Theo hướng 2: Giáo viên hướng dẫn để học sinh lựa chọn thay tam giác đáy tam giác thành tam giác đáy tam giác vuông biết độ dài hai cạnh, tam giác biết hai cạnh góc xen hai cạnh Theo hướng 3: Học sinh cần thay cụm từ “Cho hình chóp tam giác có đáy tam giác đề cạnh a” thành “Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a” Khi ta có tốn tồn 15 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 Theo hướng 4: Nếu thay đổi lựa chọn cách biểu thị quan AB = 3HB; AB = HB Theo hướng 5: Nếu thay đổi lựa chọn cách biểu thị quan AB = 3HB; AB = HB vị trí điểm H giáo viên cho học sinh hệ ba điểm A, B, H đơn giản như: vị trí điểm H giáo viên cho học sinh hệ ba điểm A, B, H đơn giản như: IV KIỂM NGHIỆM Ý thức học tập học sinh Đề tài tác giả thực tập thể lớp 12A4 trường THPT Thạch Thành đạt kết khả quan, thay đổi phần thái độ học tập phân mơn Hình học Học sinh Đỗ Thị Vân Nam cho biết: “ Hình học khơng phải khó, mà có dễ, em thấy bớt ngại học chút ”; Học sinh Bùi Thị Mơ nói: “ Em cảm thấy hứng thú với cách học này, điều làm chúng em cảm thấy bớt khó khăn nhiều” Kết học tập học sinh 2.1 Khách thể nghiên cứu - Lớp đối chứng 12A5: Không thực dạy học theo ý đồ sáng kiến nêu - Lớp thực nghiệm 12A4: Dạy học theo ý đồ sáng kiến nêu Tôi lựa chọn lớp 12A5 12A4 có có nhiều điểm tương đồng số lượng lực học học sinh điều kiện thuận lợi cho việc nghiên cứu ứng dụng 2.2 Tiến hành dạy thực nghiệm: Bố trí dạy thơng qua giảng: KHÁI NIỆM THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 2.3 Thời gian thực nghiệm: Học kì năm học 2017 – 2018 2.4 Đo lường a) Về ý thức học tập môn ( Sử dụng phiếu điều tra thông tin ) - Trước tác động STT Lớp Tổng số HS Thích học Bình thường Khơng thích A4 35 05 16 14 A5 35 05 15 15 - Sau tác động STT Lớp Tổng số HS Thích học Bình thường Khơng thích A4 35 12 18 05 A5 35 07 16 12 b) Về kết học tập ( Sử dụng kiểm tra ) Bài kiểm tra trước tác động kiểm tra ngẫu nhiên Bài kiểm tra sau tác động kiểm tra sau thực 16 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 c) Tiến hành kiểm tra chấm Sau thực dạy xong học trên, Tôi tiến hành kiểm tra tiết Sau tiến hành chấm theo đáp án xây dựng Tôi thu kết sau So sánh điểm kiểm tra, điểm trung bình kiểm tra trước sau tác động Trước tác động: STT Lớp SĨ SỐ ĐIỂM ĐIỂM TB G K TB Y Kém A4 35 05 14 16 4.2 A5 35 05 15 15 4.0 sau tác động: STT Lớp SĨ SỐ ĐIỂM ĐIỂM TB G K TB Y Kém A4 35 12 18 05 6.0 A5 35 07 16 12 5.0 Lớp đối chứng Lớp thực nghiệm ĐTB trước thực nghiệm 4.0 4.2 ĐTB sau thực nghiệm 5.0 5.75 Chênh lệch giá trị TB 0.2 0.75 chuẩn (SMD) Như chứng minh kết nhóm trước tác động tương đương (chênh lệch 0.2) Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB 0,75 cho thấy: chênh lệch ĐTB nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng có ý nghĩa, tức chênh lệch kết ĐTB nhóm thực nghiệm cao ĐTB nhóm đối chứng khơng ngẫu nhiên mà kết tác động C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Thời lượng phân phối chương trình cho giảng “Khái niệm thể tích khối đa diện ” có tiết (cả lý thuyết tập dành cho hai loại khối lăng trụ khối chóp) Do khơng thể khai thác tổng hợp hết dạng tốn “Thể tích khối chóp”, để thực đề tài phải dạy thêm số tiết ngồi phân phối chương trình Thơng qua số toán đề tài này, với việc chia nhóm hướng dẫn học sinh tự xây dựng toán mới, sở kiến thức có tập làm tăng hứng thú học tập cho học sinh Qua hình thành cho học sinh khả độc lập tư duy, biết qui lạ quen để đưa tốn “khó” ban đầu tốn dễ biết cách làm Chắc chắn SKKN hạn chế, khiếm khuyết Mong góp ý chân thành đồng nghiệp, bạn bè để đề tài hoàn thiện 17 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Tào Thị Thuyết TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, Sách tập Hình học 11, Hình học 12 Đề thi tuyển sinh Đại học Cao đẳng toàn quốc từ năm 2000 đến năm 2017 18 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Tào Thị Thuyết Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Thạch Thành Kết đánh giá Năm học TT Tên đề tài SKKN xếp loại đánh giá xếp (A, B, loại C) C 2013- 2014 Hướng dẫn học sinh khai thác Sở GD& ĐT tốn hình chiếu điểm Thanh Hố mặt phẳng đường thẳng vào lập phương trình đường thẳng Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) 19 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 20 ... hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu, trung bình dạy THỂ TÍCH KHỐI CHĨP thơng qua hoạt động tự tập cho nhau” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu "Tạo hứng thú học tập cho học sinh có lực học yếu,. .. tế, học sinh có hứng thú mơn học em say sưa học tập đạt kết cao học tập Hứng thú học sinh khác, có em hứng thú với nhiều môn học (hứng thú rộng) khơng lâu bền, bên cạnh có số em khơng có hứng thú. .. thể tích khối chóp Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = B.h Bài tốn tính thể tích khối chóp Theo cấu trúc sách giáo khoa, tốn thể tích khối chóp giới thiệu sau tốn thể tích khối