Giúp học sinh có định hướng đúng trong việc tìm lời giải bài toán tích phân

I PHẦN MỞ ĐẦU 1.1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Nguyên hàm tích phân phần quan trọng chương trình tốn giải tích 12, đề thi THPT quốc gia năm gần toán tích phân khơng thể thiếu học sinh THPT tốn tích phân tốn khó cần đến áp dụng linh hoạt định nghĩa, tính chất , phương pháp tính tích phân Trong thực tế đa số học sinh tính tích phân cách máy móc là: tìm ngun hàm hàm số cần tính tích phân dùng định nghĩa tích phân phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần mà học sinh để ý đến nguyên hàm hàm số tìm có phải nguyên hàm hàm số đoạn lấy tích phân hay khơng? phép đặt biến phương pháp đổi biến số có nghĩa khơng? Phép biến đổi hàm số có tương đương khơng? q trình tính tích phân học sinh thường mắc phải sai lầm dẫn đến lời giải sai lúng túng khơng tìm lời giải.Xuất phát từ thực tế đó, tơi nhận thấy việc giúp em tìm tòi, phát huy tính sáng tạo, hình thành nhiều phương pháp giải khác chọn phương pháp giải tối ưu điều quan trọng nhằm giúp học sinh khắc phục yếu điểm nêu từ đạt kết cao giải tốn tích phân nói riêng đạt kết cao trình học tập nói chung Và xuất phát từ lý thúc vào nghiên cứu đề tài: “GIÚP HỌC SINH CÓ ĐỊNH HƯỚNG ĐÚNG TRONG VIỆC TÌM LỜI GIẢI BÀI TỐN TÍCH PHÂN ” 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU: Mục đích đề tài hướng dẫn học sinh nắm vững dạng tập phương pháp giải dạng tập phần tích phân Học sinh biết vận dụng kiến thức học vào giải tập từ trình bày tốn chặt chẽ khoa học 1.3 ĐỐI TƯỢNG,PHẠM VI, THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: 3.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh khối lớp 12 - Vấn đề : phần tích phân chương trình tốn THPT 3.2 Phạm vi nghiên cứu - Các lớp 12 trường THPT Hoằng Hóa II 3.3 Thời gian nghiên cứu - Năm học 2016-2017;2017-2018 năm học 2018-2019 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: + Lựa chọn ví dụ tập cụ thể phân tích tỉ mỉ sai lầm học sinh vận dụng hoạt động lực tư kỹ vận dụng kiến thức học sinh để từ đưa phương pháp, lời giải toán +Thực nghiệm sư phạm II: PHẦN NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ: Chương trình tốn Trung học phổ thơng cung cấp cho học sinh tương đối đầy đủ kiến thức tích phân ứng dụng tích phân Tuy nhiên phần thời gian luyện tập tích phân theo phân phối chương trình q ngắn học sinh khơng có điều kiện luyện tập nhiều, mặt khác theo chủ chương giảm tải SGK SBT cung cấp số lượng ví dụ, tập nguyên hàm tích phân đề thi THPT quốc gia lại phong phú, đa dạng hóc búa Do học sinh trung bình, yếu, hoang mang gặp tốn tính Tích phân dù bản, học sinh khá, giỏi lo lắng gặp Tích phân nâng cao, tâm lí dẫn tới em bế tắc mắc sai lầm giải toán Năm học 2016 – 2017, giảng dạy mơn Tốn lớp 12B1 ,12B2 Năm học 20172018 2018-2019 tham khảo thêm ý kiến đồng nghiệp dạy lớp 12 trường THPT Hoằng Hóa II, nhận thấy học sinh thường bế tắc mắc nhiều sai lầm giải toán tính nguyên hàm – tích phân Các lỗi giống không xảy lớp giảng dạy mà lớp khác đồng nghiệp Những kiến thức nguyên hàm tích phân kiến thức hoàn toàn mẻ học sinh hình thành nhiều liên quan đến kiến thức đạo hàm, em dựa vào cơng thức đạo hàm để hình thành công thức nguyên hàm, đa phần em hay nhầm lẫn hai loại công thức Các kiến thức biến đổi đại số, học sinh học từ bậc THCS em có lực học trung bình, yếu bị gốc phần kiến thức dù em có nắm kiến thức nguyên hàm tích phân bế tắc thực lời giải Còn với đa phần em có học lực khá, giỏi tâm lí chung gặp tốn nóng vội lao vào tìm phương pháp giải, tìm phương pháp vội vàng trình bày lời giải, tìm đáp số, thấy kết gọn, đẹp yên tâm mà quên thao tác quen thuộc: phân tích đề, kiểm tra điều kiện, kiểm tra phép tính…Vì sai sót xảy điều tất yếu Kinh nghiệm cho thấy việc phát lỗi sai người khác dễ việc phát lỗi sai khó Trong q trình dạy phần kiến thức này, cho em chủ động tự làm theo lối tư logic riêng mình, để em theo dõi nhận xét lời giải từ phát lỗi sai từ phân tích để em hiểu chất vấn đề khắc phục sai sót tổng kết thành kinh nghiệm Tuy nhiên, lúc sai lầm học sinh dễ khiến em thấy nhàm chán, hứng thú học tập Vì vậy, tơi vận dụng linh hoạt tiết dạy có gợi ý cần thiết hỗ trợ cho em tìm kiếm lời giải Một khó khăn mà tơi gặp q trình giảng dạy việc dạy học phân hóa theo đối tượng học sinh Ở lớp 12B1 nhận nhiệm vụ giảng dạy, học sinh khá, giỏi đa số, lại phận học sinh trung bình, yếu nên giáo án, ví dụ tập phải phân hướng vào hai loại đối tượng học sinh, trước tiên ưu tiên em diện trung bình yếu sau nâng cao lên tốn mở rộng với tính chất hướng dẫn, giới thiệu 2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU : Khi học sinh học chương III “Nguyên hàm, tích phân ứng dụng” 2.2.1 Những lỗi đơn giản mà học sinh thường mắc phải như: - Khơng nắm vững định nghĩa ngun hàm, tích phân; - Tính nguyên hàm sai, hiểu sai chất công thức; - Đổi biến số không đổi cận; - Khi đổi biến khơng tính vi phân; - Giải sai tính tốn nhầm kỹ tính tốn chưa thục 2.2.2 Những lỗi tinh vi mà học sinh thường mắc phải như: - Hàm số không liên tục sử dụng công thức Newtơn- Leibnitz; - Đổi biến số t = u(x) u(x) hàm số liên tục có đạo hàm liên tục [a; b]; - Không nắm vững phương pháp đổi biến số; - Chọn cách đổi biến số gặp khó khăn đổi cận (khơng tìm giá trị xác)…; - Khơng nắm vững phương pháp nguyên hàm (tích phân) phần 2.2.3.Học sinh thường bị sai lầm việc tính tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt b đối Chẳng hạn , thường áp dụng sai công thức : I  b f ( x) dx  f ( x)dx a a Học sinh : công thức trường hợp biểu thức f(x) không đổi dấu khoảng (a ; b) Ví dụ : S� x  x  dx 3 Học sinh viết sai : S  (2 x  x  3) � dx 2.3.GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: Để khắc phục khó khăn mà học sinh thường gặp phải, thực số giải pháp sau: 2.3.1 Bổ sung, hệ thống kiến thức mà học sinh thiếu hụt - Phân tích, mổ xẻ khái niệm, định nghĩa, định lí để học sinh nắm chất khái niệm, định nghĩa, định lí đó; - Đưa ví dụ, phản ví dụ minh họa cho khái niệm, định nghĩa, định lí; - So sánh khái niệm, quy tắc để học sinh thấy giống khác chúng; - Chỉ sai lầm mà học sinh dễ mắc phải 2.3.2 Rèn luyện cho học sinh mặt tư duy, kĩ năng, phương pháp - Thao tác tư duy: phân tích, so sánh, ; - Kỹ năng: lập luận vấn đề, chọn phương án phù hợp để giải vấn đề; - Phương pháp: phương pháp giải toán 2.3.3 Đổi phương pháp dạy học (lấy học sinh làm trung tâm) - Sử dụng phương pháp dạy học phù hợp với hoàn cảnh thực tế; - Tạo hứng thú, đam mê, yêu thích mơn học cho học sinh; - Sử dụng phương tiện dạy học, thiết bị dạy học nhằm làm cho giảng sinh động hơn, bớt khô khan học sinh không cảm thấy nhàm chán Chẳng hạn sử dụng bảng phụ, phiếu học tập, có điều kiện sử dụng giáo án điện tử kết hợp với việc trình chiếu để học sinh thấy hình động liên quan trực tiếp tới giảng 2.3.4 Đổi việc kiểm tra, đánh giá - Ra đề kiểm tra với nhiều mức độ nhận thức - Giáo viên đánh giá học sinh; - Học sinh đánh giá học sinh 2.3.5 Giáo viên có phương pháp dạy học, hình thức dạy học cho phù hợp với loại đối tượng học sinh, cho học sinh sai lầm thường mắc phải giải toán nguyên hàm, tích phân Hướng dẫn cho học sinh tự học, tự làm tập 2.3.6 Phân dạng tập phương pháp giải - Hệ thống kiến thức bản; - Phân dạng tập phương pháp giải; - Đưa tập tương tự, tập nâng cao; - Sau lời giải cần có nhận xét, củng cố phát triển toán, suy kết mới, toán Như học sinh có tư linh hoạt sáng tạo 2.3.7 Giúp học sinh thành thạo kỹ phá dấu giá trị tuyệt đối cách linh hoạt tùy thuộc vào tình cụ thể cách sau : + Hoặc cách xét biểu thức dấu giá trị tuyệt đối + Hoặc dựa vào hình vẽ (đồ thị ) để xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối + Hoặc dùng công thức sau : b b I   f ( x) dx  f ( x)dx a a Với điều kiện f(x) không đổi dấu khoảng (a ;b) - Đưa nhiều tập minh họa có lời giải chi tiết để giảng dạy dạy phụ đạo để học sinh tham khảo Qua rèn luyện cho học sinh kỹ đọc đồ thị vận dụng vào giải toán Giúp học có hình ảnh trực quan hình phẳng Từ học sinh có cảm giác nhẹ nhàng , gần gũi thực tế , hứng thú 2.3.8 Nội dung cụ thể Giúp học sinh có định hướng việc tìm lời giải tốn tích phân Bài tập minh hoạ: Bài 1: Chứng minh F ( x)  (1  x)e  x nguyên hàm hàm f ( x)  xe  x R Từ tìm nguyên hàm hàm g ( x)  ( x  1)e  x * Sai lầm thường gặp: F’(x) = -e - x + (1+x)e- x =f(x) với x =>F(x) nguyên hàm hàm f(x) R g  x  dx  �  x  1 e � x dx  � xe  x dx  � e  x dx  �    x  e x  C � e  x  C � � � � � �  (1  x)e  x  e  x   xe  x * Nguyên nhân sai: Học sinh viết chung số C cho phép tính nguyên hàm * Lời giải đúng: g  x  dx  �  x  1 e � x dx  � xe  x dx  � e  x dx  �    x  e  x  C1 � e  x  C2 � � � � � �   xe  x  C với C = C1 – C2 tan xdx Bài 2: Tìm nguyên hàm I= � sin x dx cos x tan xdx  � * Sai lầm thường gặp: I  � sin x � � u du  dx � � cos x Đặt � cos x � � � � dv  sin xdx v   cos x � � cos x s inx �I  cos x  � dx  1  I �  1 (Vô lý) cos x cos x * Phân tích: Học sinh viết chung số C cho phép tính nguyên hàm d  cos x  sinx dx   �   ln cos x  C cosx cosx * Lời giải đúng: I  � tan xdx  � Bài 3: Tính tích phân: I = dx � ( x  2) 3 dx * Sai lầm thường gặp: I = � = ( x  2) 3 d ( x  2) �( x  2) 3 =- x2 3 =- -1 = - * Nguyên nhân sai lầm : Hàm số y = ( x  2) không xác định x= -2 � 3;3 suy hàm số không liên tục  3;3 * Lời giải Hàm số y = ( x  2) không xác định x= -2 � 3;3 suy hàm số không liên tục  3;3 tích phân khơng tồn * Chú ý học sinh: b Khi tính  f ( x)dx cần ý xem hàm số y=f(x) có liên tục  a; b khơng? có a áp dụng phương pháp học để tính tích phân cho khơng kết luận tích phân khơng tồn * Một số tập tương tự: Tính tích phân sau: 1/ dx � (2 x  5) x( x  1) dx 2/ � 3  3/  14 dx cos x  x e x  x 4/ � dx 2x 2  3x   dx Bài 4: Tìm nguyên hàm I  � * Sai lầm thường gặp : I  �  3x  5  3x  5 dx  7 C * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: x n dx  Học sinh vận dụng công thức � x n 1  c với n ≠ – n 1 * Lời giải đúng: Đặt 3x + = t dt dt t  3x  5  C � dt  3dx � dx  � � t6   C   3x  5 dx  � 3 21 21 Bài 5: Tính tích phân I  �x  1dx 3 1  * Sai lầm thường gặp: I  �x  1dx  �x  1.d  x  1  x 1 0 * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Sự hình thành nguyên hàm nhiều liên quan đến kiến thức đạo hàm, em hay nhầm lẫn hai loại công thức * Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc bảng nguyên hàm hàm số Giúp em tạo thói quen kiểm tra cơng thức: lấy đạo hàm ngun hàm tìm xem có hàm số cho? 3 3 14 * Lời giải đúng: I  �x  1dx  �  x  1 d  x  1   x  1  3 0 Bài 6: Tính tích phân I = �x  x  dx * Sai lầm thường gặp: 5 I = �x  x  dx = � x   dx  �  x  2 d  x  2 2 1  x  2  2   4 2 * Nguyên nhân sai lầm: Phép biến đổi  x    x  với x � 1;5 không tương đương * Lời giải đúng: �x I=  x  dx 5 x  d  x  2  �   x  2 d  x  2  �  x  2 d  x  2 = � x   dx  � 1 = - x  2 2   x  2 2   5 2 * Chú ý học sinh: 2n  f  x   2n  n 1, n  N   f  x b 2n I =   f  x 2n a b   f  x  dx ta phải xét dấu hàm số f(x)  a; b dùng tính chất tích a phân tách I thành tổng phân không chứa dấu giá trị tuyệt đối Một số tập tương tự:  1/ I =   sin x dx ; 2/ I = x  x  x dx  3/ I =    x 2  4/ I = tan �     2 x  dx x  cot x  dx x2  Bài 7: tính I =  dx  11  x   1   x   x2  dx * Sai lầm thường gặp: I =   2   1  x x   x2 x  1 x  Đặt t = x+  dt 1   x2 1   dx  Đổi cận với x = -1 t = -2 ; với x=1 t=2; dt  2t  I=  = 1  (  ) dt = (ln t  -ln t  2 2 � t  t  2 = 2 2 2  2 ln t t 2 2 2 2  2  ln ) ln 2 2  2 2 ( ln 1 x2  x  * Nguyên nhân sai lầm: sai   1;1 chứa x = nên không 1 x  x x2 thể chia tử mẫu cho x = * Lời giải đúng: xét hàm số F(x) = ’ F (x) = 2 ln 2 x2  x 1 x2  x 1 (ln x2  x 1 x2   ) x 1 x2  x 1 Do I = x2  1 x2  x 1 dx ln =  2 x2  x 1  11  x 1  ln 2 2 *Lưu ý: Khi tính tích phân cần chia tử mẫu hàm số cho x cần để ý đoạn lấy tích phân phải khơng chứa điểm x = Bài : Tính tích phân I =  2x   x dx * Sai lầm thường gặp: Đặt u   x  u 1  x  dx   5u u  u2 5 I  du     12   udu 67 *Nguyên nhân sai lầm : Học sinh đổi biến không đổi cận *Lời giải : Đặt u   x  u 1  x  dx  Đổi cận : udu x 2  u 3 x 6  u 5  5u u  u2  du    Khi : I    12  128  12 xe  x dx Bài 9: Tính tích phân I  � 1 1 x2 �1 � e  xe dx  � xdx.� e dx   e  x   �  1� * Sai lầm thường gặp : I  � 2 �e � 2e 0 x x * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Học sinh tự “sáng tạo” quy tắc nguyên hàm tích thay sử dụng cơng thức tích phân phần * Lời giải đúng: I    xe x  1 1  x e  e  e e � e x dx  * Cách khắc phục: Yêu cầu em học thuộc tính chất nguyên hàm tích phân Giúp em tổng quát hoá dạng toán sử dụng phương pháp tích phân phần Cách làm: Biểu diễn f  x  dx dạng u.dv  u.v'dx - Chọn u cho du dễ tính dv - Chọn dv cho dễ tính v  � - Áp dụng công thức * Các tập tương tự: Tính tích phân sau  x ln  x   dx a) I  � 1  c) I   x  x  cos xdx � b) I   2x  1 sin xdx �   x  ecos x  sin xdx d) I  � e x sin xdx e) I  � 1 x2 x Tính tích phân I  � Bài 10:  dx * Sai lầm thường gặp: Đặt x = sint � dx = costdt Đổi cân: x  � t  0; x  � t  arcsin arcsin �I sin t �  sin arcsin t cos t.dt  sin t arcsin �cos t cos t.dt  �sin t.dt Đến học sinh thường lúng túng số lẻ, em khơng tìm đáp số * Nguyên nhân dẫn đến sai lầm: Khi gặp tích phân hàm số có chứa biểu thức  x thông thường ta đặt x = sint ( x = cost); ví dụ 9, làm 10 theo cách gặp khó khăn đổi cận Cụ thể x = 1/4 ta không tìm xác t * Lời giải khác: Đặt t   x � t   x � 2tdt  2xdx � xdx   tdt Đổi cận: x  � t  1; x  � t  �I 15 (1  t )( tdt)  t � 15 �(1  t 15 15 �t � 15 15 15 33 15 )dt  �  t �      192 192 � � * Chú ý học sinh: Khi gặp tích phân hàm số có chứa biểu thức  x , cân tích phân giá trị lượng giác góc đặc biệt ta tính tích phân cách đặt x =sint( x = cost) khơng ta phải tìm phương pháp khác * Các tập tương tự: Tính tích phân sau a) I  �1  x x3 dx b) I  � dx x x2  Trên số ví dụ mà học sinh khơng nắm vững kiến thức thiếu cẩn thận định hướng sai việc tìm lời giải cho tốn Để khắc phục việc này, ngồi biện pháp nêu, giáo viên cần phải giúp em học sinh rèn luyện đức tính cẩn thận, tỉ mỉ, kiên trì đặc biệt khắc phục điểm yếu tâm lí làm 2.4.HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: 2.4.1.Kết từ thực tiễn: Ban đầu học sinh gặp khó khăn định việc giải dạng tích phân nêu.Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích tốn tích phân từ hàm số dấu tích phân,cận tích phân để lựa chọn phương pháp phù hợp sở giáo viên đưa phương pháp giải không mà học sinh thường mắc phải q trình suy luận,trong bước tính tích phân từ hướng em đến lời giải Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập tích phân sách giáo khoa Giải Tích Lớp 12 số đề thi THPT Quốc gia năm trước em thận trọng tìm trình bày lời giải giải lượng lớn tập 2.4.2.Kết thực nghiệm: Sáng kiến áp dụng năm học 2017-2018 năm học 2018-2019 11 Bài kiểm tra hai đối tượng lớp 12B1(45 học sinh) không áp dụng sáng kiến 12B2(45 học sinh) áp dụng sáng kiến sau: xếp loại giỏi tb yếu đối tượng 12B2 50% 40% 10% 0% 12B1 20% 20% 30% 30% Sau thực sáng kiến học sinh học tập tích cực hứng thú đặc biệt giải tốn tích phân em tính tích phân thận trọng hiểu chất vấn đề khơng tính rập khn cách máy móc trước, việc thể việc phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh III.KẾT LUẬN – ĐỀ XUẤT 3.1.KẾT LUẬN: Sáng kiến kinh nghiệm thu số kết sau - Chỉ số lỗi thường gặp học sinh trình giải vấn đề liên quan đến tính tích phân - Xây dựng số biện pháp sư phạm để rèn luyện kĩ giải vấn đề liên quan đến Tích phân - Thiết kế cách thức dạy học ví dụ, hoạt động theo hướng dạy tích cực - Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh hoạ tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Như khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận Qua thực tế giảng dạy thân trường THPT với nội dung phương pháp nêu giúp học sinh có nhìn tồn diện tốn Tích phân nói riêng Tốn học nói chung Vấn đề tơi thấy học sinh khá, giỏi hứng thú giáo viên nêu lỗi sai mà học sinh chưa nghĩ đến Trong tốn học, nhiều dạng toán mà học sinh hay mắc sai lầm giải 3.2 ĐỀ XUẤT: - Đối với cấp lãnh đạo: + Về phía Sở Giáo Dục: nên triển khai, ứng dụng nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng, đề tài sáng kiến kinh nghiệm đạt giải để giáo viên trường học tập vận dụng vào giảng dạy để dạy tốt + Về phía nhà trường: hỗ trợ mua loại sách tham khảo có tốn nâng cao tích phân để em HS tham khảo, học tập tốt 12 - Đối với giáo viên: không ngừng tự học, tự bồi dưỡng chuyên môn qua sách tham khảo, mạng internet, đồng nghiệp,… Và trình giảng dạy cần ý: + Những tập đưa cho học sinh phải từ dễ đến khó, có hệ thống, phân dạng để học sinh nắm dạng + Hướng dẫn học sinh tư duy, phân tích thật kỹ tốn từ đơn giản để hình thành thói quen tốt cho học sinh + Chỉ dẫn em cách tự học qua sách tham khảo, mạng internet học nhóm bạn Kiểm tra thường xuyên, có hiệu phần tự học học sinh qua tập nhà - Với kết đề tài này, mong nhận đóng góp q thầy cơ, Ban giám hiệu nhà trường để đề tài hồn chỉnh ứng dụng đề tài vào dạy học góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn, tạo cho học sinh tư tốt nâng cao kết học tập học sinh qua kỳ thi Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA BGH Hoằng Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Vũ Thị Nga 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích 12 (Trần Văn HạoTổng chủ biên – NXB GD – 2015) Phương pháp giải tốn Tích phân Giải tích tổ hợp ( Nguyễn Cam – NXB Trẻ ) Phương pháp giải tốn Tích phân (Trần Đức Hun – Trần Chí Trung – NXB Giáo Dục) Kiến thức giải tích 12 ( Phan Văn Đức- Đỗ Quang Minh – Nguyễn Thanh Sơn – Lê Văn Trường – NXB ĐH Quốc gia thành phố HCM - 2002) Phương pháp giải tốn Tích phân ( Lê Hồng Đức – Lê Bích Ngọc – NXB Hà Nội – 2005) Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán ( Trần Phương Nguyễn Đức Tấn – NXB Hà Nội – 2004) Nguồn internet 14 MỤC LỤC TT I 1.1 1.2 1.3 1.4 II 2.1 2.2 2.3 2.4 III 3.1 3.2 Nội dung MỤC LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi, thời gian nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Cơ sở lý luận vấn đề Thực trạng vấn đề Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Hiệu sáng kiến kinh nghiệm KẾT LUẬN- ĐỀ XUẤT Kết luận Đề xuất TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 1 1 2 11 12 12 12 15 ... pháp giải không mà học sinh thường mắc phải trình suy luận ,trong bước tính tích phân từ hướng em đến lời giải Sau hướng dẫn học sinh yêu cầu học sinh giải số tập tích phân sách giáo khoa Giải Tích. .. đầu học sinh gặp khó khăn định việc giải dạng tích phân nêu.Tuy nhiên giáo viên cần hướng dẫn học sinh tỉ mỉ cách phân tích tốn tích phân từ hàm số dấu tích phân, cận tích phân để lựa chọn phương... 2.3.8 Nội dung cụ thể Giúp học sinh có định hướng việc tìm lời giải tốn tích phân Bài tập minh hoạ: Bài 1: Chứng minh F ( x)  (1  x)e  x nguyên hàm hàm f ( x)  xe  x R Từ tìm nguyên hàm hàm