Đổi mới phương pháp dạy học bài §1 số phức

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong chương trình giải tích 12, nội dung Số phức có vị trí đặc biệt cần thiết Tuy nhiên học sinh trường miền núi, vùng sâu, vùng xa, cụ thể trường THPT Lê Lai số phức kiến thức mới, lần em tiếp xúc, khơng tránh khỏi bỡ ngỡ lúng túng sai lầm học vấn đề này; Cụ thể học sinh khó khăn, sai lầm hiểu khơng đầy đủ, thiếu xác khái niệm mới, việc nhận dạng thể khái niệm, khó khăn việc vận dụng trực tiếp công thức phép toán Đây vấn đề thực tế mà học sinh gặp khó khăn Nhằm giúp học sinh nắm kiến thức, rèn luyện phát triển tư số phức, có kỹ để giải tốn liên quan, tơi chọn đề tài "Đổi phương pháp dạy học §1 SỐ PHỨC " 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đưa biện pháp, phương pháp dạy học giúp học sinh học tập nắm vững khái niệm, củng cố rèn luyện số phức Qua giáo viên có thêm tài liệu nhỏ để tham khảo - Cung cấp số kỹ giải tốn số phức Qua bồi dưỡng cho học sinh nâng cao khả tư duy, sáng tạo 1.3 Đối tượng nghiên cứu Các khái niệm, tốn §1 Số phức - Chương IV - Giải tích lớp 12 – Chương trình chuẩn 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp điều tra - Phương pháp đối chứng 1.5 Nhiệm vụ nghiên cứu - Đưa số nhu cầu, động cơ, tầm quan trọng học tập số phức - Đề xuất biện pháp sư phạm giúp học sinh học tập rèn luyện kỹ giải toán liên quan, phát triển tư số phức NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Các kiến thức khái niệm số phức: Khái niệm số i: i2 = - 1; Định nghĩa số phức: z = a + bi, a, b �R; Số phức nhau: a + bi = c + di ⟺ a = b c = d; Biểu diễn hình học số phức; Mơđun số phức: a + bi = a + b ; Số phức liên hợp: z = a + bi � z = a - bi (GIẢI TÍCH 12 SGK trang 130 - 131 - 132, NXB giáo dục, 2008) Quả thật i =- có ý nghĩa tốn học lớn, HS chưa có khái niệm hiểu điều đó, 2x2 = phép tính mà khó giảng cho học sinh lớp 1! Xuất phát từ lý khiến đổi đưa cách tiếp cận giải vấn đề cho HS dễ tiếp thu, dễ chấp nhận Chúng ta dạy học thường hay nói (hành động - thao tác tư duy) “Quy lạ quen” mạnh dạn đổi cách suy nghĩ cho rằng: Hành động từ quen suy lạ - quy trình gốc mang ý nghĩa dạy học sáng tạo; Hành động quy lạ quen - quy trình suy ngược trở mang ý nghĩa bổ xung phát triển; Hai hành động quan hệ tương hỗ, bổ trợ lẫn nhau; Và thực phần nhỏ quan điểm SKKN này, nhằm triển khai số hoạt động học 2.2 Thực trạng học tập, rèn luyện phát triển tư số phức Ở trường THPT Lê Lai, việc học tập, rèn luyện phát triển tư số phức hạn chế, chưa tốt Nguyên nhân có nhiều, có số nguyên nhân sau: - Nguyên nhân khách quan: Số phức kiến thức mới, liên quan đến tập hợp số, đến giải tích, hình học véc tơ tọa độ, học sinh thiếu hụt, hổng kiến thức đó, gây khó khăn cho học sinh việc học tập, rèn luyện phát triển tư số phức; Về mặt thời lượng: Do thời lượng có hạn nên học sinh chưa học tập, rèn luyện phát triển tư số phức đầy đủ - Nguyên nhân chủ quan: Trong trường hợp định đó, giáo viên giảng dạy số phức triển khai “bình thường ” trước dạy, học sinh học tập cách “khiên cưỡng” tiếp thu kiến thức dẫn đến hiệu khơng mong đợi, hạn chế 2.3 Tầm quan trọng việc học tập số phức: - Thực tế năm gần đây, kì thi đại học – cao đẳng kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông quốc gia có câu hỏi số phức Đây điều thiết thực học sinh, để đạt kết tốt, cần phải học tập rèn luyện tốt số phức - Trong số em đỗ vào trường đại học – cao đẳng, em tiếp cận chương trình tốn cao cấp số phức, em học tập rèn luyện, phát triển tư số phức chương trình phổ thơng có điều kiện sở để học tập, nghiên cứu sau 2.4 Đổi pháp dạy học §1 SỐ PHỨC 2.4.1 Đổi phương pháp soạn giáo án Tơi trích phần giáo án cũ (Trước soạn): Ngày soạn: 08/02/2018 Ngày dạy: Chương IV: SỐ PHỨC Tiết dạy: 57 §1 SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp  Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun số phức liên hợp Kĩ năng:  Biết tìm phần thực, phần ảo - Tính mơđun số phức  Tìm số phức liên hợp, biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ Thái độ:  Rèn luyện tính cẩn thận, xác  Tư số vấn đề toán học cách có lơgic có hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh họa, bảng phụ Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức toạ độ mặt phẳng Rõ ràng phần giáo án nêu tóm tắt vấn đề cần thiết dạy, qua số năm băn khoăn phần giáo án hạn chế hay thiếu sót đó, tơi suy nghĩ cần soạn lại Cuối phát phần giáo án xác định mặt định tính thiếu định lượng, mặt khác phần giáo án xem xét kỹ tơi thấy chủ yếu GV đặt cho cần phải dạy (truyền thụ) cho HS xác định số vấn đề mà HS cần đạt xác định mặt định tính Về mặt định lượng chưa thể rõ ràng, rành mạch Sau đưa biện pháp đổi cách soạn giáo thể rõ mặt định lượng lấy HS (Người học) làm trung tâm, Bảng (Ma trận) sau: Mô tả Kiến thức Phương pháp Kỹ Kỹ riêng (của chung (của Nhóm HS) lớp) cần đạt Tư 1) Định Điều kiện nghĩa đơn i vị ảo: Tính chất lũy thừa đơn giản Thực tính chất lũy thừa bậc cao Phân tích, khái - Nghiêm quát hóa túc nhìn nhận số i - Nắm vững số i Phát biểu Định nghĩa i = - + Biểu thức (nếu có) i2 = -1, thì: i3 = ? ; i =? ; i5 = ? … i 1995 ; i 2012 i k 2  ; i k 3  i ; i k 1 ; i 2013 ; i 2014 Thái độ i k 1 i i2 = -1; i3 = -i; i4 = 1; i5 = i Tư Thái độ Mô tả Kiến thức PP KNR KNC 2) Định nghĩa số phức: Biểu thức, ký hiệu Mỗi HS viết số phức Phần thực , Đặc biệt hóa phần ảo z - Nghiêm túc nhìn nhận số phức - Nắm vững số phức Phát biểu z = a + bi Định nghĩa Ký hiệu +Biểu thức tập hợp số phức: C tìm ví dụ số phức: a, b ngun, hữu tỉ, Phần thực a z, phần ảo b z tương ứng a = 0; b �0; b = ; a �0; a = 0, b = Suy ra: R �C z = a + bi, a, b �R Mô tả Kiến thức PP KNR KNC Tư Thái độ 3) Số Biểu thức, phức ký hiệu nhau, liên hợp nhau: Mỗi HS Viết số phức nhau, liên hợp Phần thực , phần ảo So sánh, khái quát (mở rộng ) - Thấy ý nghĩa số phức - Nắm vững ký hiệu + Phát z = a + bi, biểu Định z’= a’+b’i nghĩa z = z’ ? +Biểu thức Các trường hợp a, b nguyên, hữu tỉ Phần thực z, phần ảo z tương ứng z’, ( z ) a, b �R hay a + bi biểu thức nhận a – bi giá trị thực số z, a ab z  i số z 1 c Mô tả Kiến thức PP KNR 4) Biểu diễn hình học số phức Môđun số phức Biểu thức, ký hiệu Mỗi HS Phần thực , - Từ quen suy viết số phần ảo z lạ phức Mô đun - Quy lạ quen - Liên hệ kiến thức hình học véc tơ tọa độ - Mỗi số phức điểm mpOxy - Nắm vững cách biểu diễn số phức - Độ dài véc tơ z = a + bi a �Ox b �Oy Tự biểu diễn số viết mpOxy - Nhìn nhận tên gọi trục Ox, trục Oy - Tên gọi mặt phẳng phức z  a  b2 KNC Tư - Biểu diễn z = a + bi phần thực � M (a; b) uuuu r z , phần ảo � OM  (a; b) z - Từ tọa độ mp Oxy viết trở số - Tính mơđun phức Thái độ Trên tơi thể tóm lược học thầy trò phần giáo án ngắn gọn; Khi tơi triển khai nội dung học dễ dàng theo phần đề 2.4.2 Đổi tiến trình dạy lý thuyết Dưới tơi trích phần giáo án cũ trước tơi soạn: Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm số i Phương pháp, kỹ thuật: vấn đáp gợi mở, nêu Giải vấn đề - Hình thức tổ chức: Hoạt động cá thể, nhóm nhỏ  GV giới thiệu khái niệm số i Số i Nghiệm phương trình x2  1 số i i  1 Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa số phức  GV nêu định nghĩa số phức Đ1 Các nhóm thực H1 Cho VD số phức? Chỉ phần thực phần  5i ,   3i , 1 3i , ảo? 1 i ,   i , 5 0i Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a +bi, a, b  R, i  1 đgl số phức a: phần thực, b: phần ảo Tập số phức: C Chú ý: Phần thực phần ảo số phức số thực Nhìn vào phần giáo án nhiên thể rõ hoạt động thầy trò, ngồi nội dung cốt lõi tóm tắt tỉ mỉ, chu đáo Nhìn phần giáo án “rất đẹp” đảm bảo khoa học, thiết nghĩ rằng: Những GV vào ngành cần thiết, GV dạy học tốn lâu năm khơng định phải đọc kỹ giáo án hay bám sát giáo án để giảng theo phần giáo án để triển khai “Rất khơ cứng - Khơ khan” thiếu tính hấp dẫn lơi HS vào hoạt động, thân GV thấy HS? giáo án trở thành hình thức; Tôi băn khoăn triển khai ? Sau để vào dẫn dắt, gợi trí tò mò hay lơi HS vào hoạt động đổi cách triển khai 2.4.2.1 Gợi nhu cầu, động học tập số phức Giáo viên có nhiều cách gợi động cơ, nhu cầu học tập số phức cho học sinh Tôi cho có số cách đặt câu hỏi tổ chức hoạt động: - Kích thích trí tò mò tìm hiểu học sinh: + Giáo viên đặt câu hỏi vui chút rằng: ta biết số “số thực”, phải có số khơng thực? + Nêu câu hỏi cho học sinh liệt kê tập hợp số học? Tùy theo kiến thức mà hoc sinh biết, nhóm học sinh liệt kê, bổ xung cho tập hợp sau: Tập hợp N sô tự nhiên, tập Z số nguyên, tập hợp Q số hữu tỉ, tập hợp R số thực + Vậy có tập số khác khơng? Một số học sinh đọc trước SGK trả lời: tập C số phức (nếu khơng có học sinh trả lời GV khẳng định) Có nhiều câu hỏi: tập hợp C có đặc điểm (tính chất) nào? Có phép tốn nào? … - Kích thích nhu cầu, gợi động cơ, gây hứng thú học sinh: + (Từ quen suy lạ) Nêu câu hỏi cho HS giải phương trình: x2 - 2x + = ? Tùy theo kiến thức mà học sinh biết, nhóm học sinh hầu hết trả lời phương trình vơ nghiệm Hoặc HS dùng máy tính Casio fx - 570ES, 570Vn vào MODE giải phương trình thấy xuất sau Rõ ràng HS thắc mắc rồi! Nhân hội GV dẫn dắt HS vào hoạt động Khi giải phương trình mà khơng có nghiệm khơng cả, bình thường Mỗi người học toán mong muốn: tất phương trình có nghiệm tốt biết bao, lẽ hướng tới điều hoàn thiện, tốt đẹp hồn mỹ Một phương trình vơ nghiệm làm cho cảm giác thiếu sót Người giáo viên cần khẳng định: hoàn thiện tập hợp số, hoàn thiện việc giải phương trình Chính tập hợp số phức giúp điều 2.4.2.2 Hướng dẫn HS nắm vững khái niệm số phức Sự xuất số i khiến GV vào tự nhiên nhẹ nhàng: a Đơn vị ảo: Số i thỏa mãn điều kiện i2 = -1 gọi đơn vị ảo • Nhận xét: Số i nghiệm phương trình sau: x2 + = + Để có tính thuyết phục nhằm củng cố “niềm tin chắn” GV yêu cầu HS vào MODE giải phương trình x2 + = (Từ quen suy lạ) + HS thấy kết máy tính Casio khơng nghi ngờ GV khơng chuyển sang phần định nghĩa số phức, để khắc sâu số i khái niệm tiếp tục lơi HS vào hoạt động GV đưa câu hỏi (CH) hay tổ chức thêm hoạt động thành phần (HĐTP): theo suy luận tính chất lũy thừa định nghĩa i, kể việc hướng dẫn HS vào MODE dùng máy tính Casio để tính (Quy lạ quen) • Tính chất số i: + CH: Số i có tính chất đặc biệt? i2 = -1, thì: i3 = ? ; i4 = ? ; i5 = ? + HĐTP1: Phát phiếu học tập dùng bảng phụ (máy chiếu) tính: i 2002 ; i 2016 ; i 2017 ; i 2019 ? + HĐTP2: Tùy theo lớp đối tượng HS thời lượng hoạt động phần khái quát: i 4k ? i k 1 ? i 4k 2 ? i k 3  ? xem tập nhà b Định nghĩa số phức: (Từ quen suy lạ) + Giáo viên u cầu HS dùng máy tính giải phương trình: 4x2 + 4x + 17 = 1 + Kết HS thấy nghiệm là: X =- + 2i X =- - 2i 2 (Cơng thức tính D tìm hiểu học sau - Nếu HS thắc mắc) + Mỗi nghiệm ta gọi số phức Qua ba lần giải phương trình, em tham khảo SGK để định nghĩa số phức gì? + Trong nghiệm X =- + 2i phần thực phần ảo bao nhiêu? c Hai số phức nhau; Hai số phức liên hợp: Thông qua hoạt động thành phần (HĐTP) sau: Nhằm củng cố phần thực phần ảo, vừa dẫn dắt đến khái niệm (Từ quen suy lạ, quy lạ quen) + HĐTP1: GV yêu cầu nhóm HS tìm phần thực, phần ảo số phức: Số phức Phần thực Phần ảo Ghi z1 = + 6i z2 = - 6i z3 = -1 - 6i z4 = - 6i z5 = z6 = + 6i z7 = -1 + 6i + HĐTP2: GV yêu cầu nhóm HS nhận xét phần thực, phần ảo cặp số phức z1 z2, z3 z7; Trong HS phát z1 z6 “lặp lại” + HĐTP3: GV yêu cầu nhóm HS tham khảo SGK để Định nghĩa hai số phức nhau, hai số phức liên hợp Hai phần kiến thức trình bày đổi trình tự khác với SGK tơi cho chúng nằm chuỗi kiến thức liên hệ mật thiết + HĐTP4: Củng cố hai số phức (Mở rộng - khái quát hóa): GV viết + 6i = + 6i, HS giỏi thấy GV viết cho “tầm thường” chí số em buồn cười, HS khác ngạc nhiên cho khơng có đặc biệt đáng kể, hiển nhiên Hành động nhằm “thư giản chút” làm cho vấn đề trở thành “đơn giản hóa”, tạo khơng khí học tập bớt căng thẳng; Thực GV nhấn mạnh làm cho HS thấy “nó nó” chất vật tượng Đồng thời làm cho HS thấy phần ý nghĩa hai số phức qua câu hỏi (CH) sau: + CH 1: Tìm số thực a, b cho hai số phức nhau: a + 3i = – bi + CH 2: Tìm số thực x, y cho hai số phức nhau: (x +1) + (y – 4)i = – yi Rõ ràng từ đơn giản hành động (Thậm chí kéo dài thêm phút GV câu hỏi) đến lúc HS thấy có vấn đề d Biểu diễn hình học số phức: (Từ quen suy lạ) + HĐTP1: Vẽ điểm M(2; 3) mặt phẳng tọa độ Oxy? Câu hỏi mức dễ nên hầu hết HS dễ dàng thực + HĐTP2: Tìm mối liên hệ điểm M(2; 3) với số phức z = + 3i ? Mặc dù thấy rõ hầu hết em lại khó diễn đạt rồi, cuối có HS phát biểu được: điểm M(2; 3) tương ứng với z = + 3i, ngược lại số phức z = + 3i tương ứng với điểm M(2; 3) + HĐTP3: (Quy lạ quen ) Hãy biểu diễn số phức z’ = - 3i điểm N mặt phẳng tọa độ? (Số z’ số liên hợp với z, ký hiệu z ) + Tiếp theo GV yêu cầu HS khái quát hóa (tham khảo SGK) e Mô đun số phức: (Từ quen suy lạ) GV tiến hành tổ chức hoạt động triển khai dễ dàng Chẳng hạn như: uuuu r uuur + Tính độ dài véc tơ OM   2;3 ON   2; 3 ? + Tiếp theo GV yêu cầu HS khái quát hóa (tham khảo SGK) (Câu hỏi thêm cho HS giỏi - Hoạt động Trừu tượng hóa + CH1: Các trục Ox, Oy số trường hợp khác có tên gọi khác nhau, trường hợp nào? - Trong Đại số Giải tích, PP tọa độ mặt phẳng: trục hoành, trục tung - Trong lượng giác: trục côsin, trục sin - Trong mặt phẳng phức: trục thực, trục ảo + CH2: Trục thực, trục ảo gọi trường hợp nào? - Gợi ý: Vấn đề liên quan đến ba đường Cônic) 2.4.2.3 Củng cố khái niệm số phức (Toàn bài) Để củng cố, khắc sâu kiến thức học, GV cho HS vẽ đồ tư duy, theo hai hình thức sau: - Hình thức tích hợp (Bảng tổng hợp): - Hình thức nhánh (Thứ tự theo khái niệm): GV khuyến khích HS vẽ sơ đồ khác (Sơ đồ nhánh cây, sơ đồ cột, ) 2.4.3 Đổi tiến trình củng cố kiến thức rèn luyện kỹ giải toán Để giúp HS có thái độ nghiêm túc, thấy cần thiết cần học tập số phức, tránh gây khó khăn ban đầu tiếp thu kiến thức tập trắc nghiệm tơi lựa chọn số tập mức độ “nhận biết, thơng hiểu” đồng thời mang “tính thời sự, tính cập nhật”; Thơng qua trích dẫn tốn đề thi THPTQG Bộ giáo dục, đề thi khảo sát chất lượng Sở giáo dục sau đến đề thi tham khảo khác trường THPT tỉnh mang tính phổ biến, qua HS tập trung chăm hoạt động 2.4.3.1 Hướng dẫn HS giải số tập trắc nghiệm Đây phần củng cố kiến thức rèn luyện kỹ tính nhanh - luyện thi trắc nghiệm, mục tiêu chọn đáp án, sau GV yêu cầu HS hay nhóm HS giải thích lại chọn đáp án đó? em tham gia hay lắng nghe ý kiến khác nhau, vừa phát huy tính tập thể vừa phát huy tính cá thể Câu (Đề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102): Số phức sau có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình bên ? M A z4   i B z2   2i C z3  2  i D z4   2i y 2 O x Lưu ý: Câu đa số HS chọn đáp án C giải thích trục thực Ox biểu diễn phần thực, trục ảo Oy biểu diễn phần ảo Tuy nhiên GV khơng dừng lại mà hướng dẫn HS trừu tượng hóa cách đặt câu hỏi để HS thấy rõ dấu hiệu chất (gạt bỏ phần trực quan): Nếu khơng có hình vẽ mà cho tọa độ điểm M(-2; 1) em có chọn đáp án khơng ? Tơi đưa u cầu: em Hiền đọc tọa độ điểm M, em khác nhắm mắt lại hình dung số z = - + i hay không? Câu (Đề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 103): Cho số phức z   3i Tìm phần thực a z A a  B a  C a  3 D a  2 Tương tự câu 1, sau chọn đáp án A, em mở mắt đọc số phức, em khác nhắm mắt hình dung đáp án Thông qua hành động đơn giản hai câu trên, thấy mang lại hiệu cao, gạt bỏ phần trực quan mà làm cho em ghi nhớ, khắc sâu kiến thức Để tiếp tục tơi lấy thêm hai ví dụ mà khơng có hình vẽ Câu (Đề thi THPTQG năm 2018 Mã đề 101): Số phức z =- + 7i có phần ảo bằng: A B – C – D Câu (Trích đề thi THPTQG 2018 Mã đề 102): Số phức có phần thực phần ảo là: A  4i B  3i C  4i D  3i Câu (Đề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 101): Số phức số ảo? A z  2  3i B z  3i C z  2 D z   i Lưu ý: 10 Câu đa số HS chọn đáp án B giải thích z = 3i có phần thực 0, phần ảo Tuy nhiên tơi khơng dừng lại mà cho HS thấy rõ dấu hiệu chất (khái quát hóa trừu tượng hóa) cách nhấn mạnh: + Số z = bi (với b số thực, b �0 ) số ảo + Số z = ( + c ) i (với c số thực) số ảo Câu (Đề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 104): Cho số phức z   i Tính z : A z  B z  C z  D z  Đối với câu 6: Tơi u cầu HS tính theo cơng thức tính mơ đun, sau hướng dẫn em dùng máy tính Casio (vào MODE 2) để tính, em ghi nhớ công thức, đồng thời tập cho em kỹ dùng máy tính để kiểm tra lại, em tự tin vào kết tính tốn mình, củng cố niềm tin câu thứ Câu (Trích đề thi KSCL lớp12 năm 2018 - SGD& ĐT Thanh Hóa): Tính mơđun số phức z   4i : A B C D Câu 8: Trong số sau, số có mơ đun khác 1? 1 i A -1 B i C D  i 2 Đối với câu 8: Các em dùng máy tính Casio chọn kết đáp án D, nhiên tính theo cơng thức tự luận em bắt đầu lúng túng tính toán, vướng mắc em gặp phải Lúc đặt câu hỏi gợi ý: + Các mẫu số có có chứa số i khơng? + Như ta thực tính mơ đun tử số, sau thực phép chia? Khi nhiều em thực được: + i = 12 +12 = ; 2 =1; �1 2 Đây kỹ nhỏ, em học nhẩm Câu 9: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A (6; 7) B (6; -7) C (-6; 7) D (-6; -7) Đối với câu 9: Hầu hết em chọn đáp án B Thông qua câu muốn nhấn mạnh cho em: Đề không hỏi trực tiếp số z, mà hỏi vấn đề liên quan mật thiết với z Qua câu hỏi hầu hết HS làm được, câu 8; mức độ tăng cường ít, nhiên em hoàn thành “cảm giác học số phức khơng bỡ ngỡ hay đáng ngại”, tạo bầu khơng khí tâm học tập số phức “cảm thấy dễ - khơng khó” Sau lại tăng cường thêm mức độ, nhằm huy động kiến thức nhiều hơn, bước phát triển tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái qt hóa Câu 10: Chọn đáp án mà số phức z có phần thực lớn phần ảo đơn vị 11 A z1   4i; z2  4  3i C z1  4  3i; z2  3  4i B z1   3i; z2  3  4i D Không tồn Câu 11: Tìm số thực x, y thỏa mãn : ( x  y )  (2 x  y )i   4i 11 11 A x  1, y  3 B x  , y   C x   , y  D x  1, y  3 3 Đối với câu 11: Gần hai phần ba số em giải được, cách giải �x +2y = hệ phương trình: � � tìm trực tiếp đáp án D Tôi yêu cầu em � x - y =- � số giải thích cho lớp lí lại có hệ phương trình đó? Câu có cách thử máy tính Casio tơi khơng hướng dẫn HS làm, tơi u cầu lớp: Khơng cần ghi hệ phương trình giấy nháp, nhìn vào điều kiện, vào MODE để nhập trực tiếp giải; Rèn cho em kỹ tính nhanh - đọc mắt, suy luận tư Câu 12: Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Trong mặt phẳng phức, số z = a + bi biểu diễn điểm M(a; b) B Số phức z = a + bi có mơđun a  b2 a0 � C Số phức z = a + bi =  � b0 � D Số phức z = a + bi có số liên hợp z’ = - a + bi Câu 13 (Đề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 102): Cho số phức z   i  i Tìm phần thực a phần ảo b z : A a  0, b  B a  2, b  C a  1, b  D a  1, b  2 Đối với câu 13: (Từ quen suy lạ, quy lạ quen) + HS dùng máy tính Casio cho kết z   2i + HS suy luận theo định nghĩa đơn vị ảo z   i  i   i  i   2i Mặc dù chưa học phép trừ theo “cách rút gọn” HS làm (GV khẳng định đáp án D đúng, để hiểu rõ ta học §2) Câu 14 (Đề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 101): Điểm điểm biểu diễn số phức w  i (1  2i ) mặt phẳng tọa độ ? A Q(1;2) B N (2;1) C M (1; 2) D P (2;1) Đối với câu 14: (Từ quen suy lạ, quy lạ quen) + HS dùng máy tính Casio cho kết w   i + HS suy luận theo định nghĩa đơn vị ảo w  i   2i   i  2i   i Mặc dù chưa học phép nhân theo “cách phá ngoặc” HS làm (GV khẳng định đáp án B đúng, để hiểu rõ ta học §2) Các câu 13 14 mạnh dạn cho HS làm, để HS thấy rõ tính chất số i khơng vượt q kiến thức §1 12 2.4.3.2 Hướng dẫn HS giải số tập SGK Thông qua làm tập trắc nghiệm phần trên, GV tổ chức thu hút hầu hết em tham gia hoạt động, cách tổ chức hoạt động khác với trước làm theo khung hay trình tự: “ Dạy, học lý thuyết - Làm tập SGK” tạo “bản dập” hay khuôn mẫu, không cẩn thận hình thành thói quen khiến cho học trở thành khô cứng, phần sinh động Vậy đổi trình tự cách làm đến lúc quay lại làm tập SGK khiến HS tập trung hào hứng hơn, bầu khơng khí học tập khác với trước GV phân nhóm đối tượng yêu cầu nhóm thực nhiệm vụ sau: (Có thể cần phát vấn nhóm trả lời trực tiếp HS lên bảng trình bày theo hình thức tự luận, tùy theo mức độ tốn) - Nhóm 1: Giải SGK - trang 133 + 4a, 4c trang 134 Bài 1: Tìm phần thực phần ảo số phức: 1a) z    i 1b) z   i 1c) z  2 1d) z  7i + Tơi u cầu HS nhóm 1, đứng chỗ trả lời trực tiếp Sau tơi hỏi em khác nhóm lớp có nghe rõ em phát biểu khơng? bổ xung bạn trả lời sai Bài 4: Tính mơđun số phức: 4a) z  2  i 4c) z  5 + Hai em HS khác nhóm 1, lên bảng tính theo cơng thức, em lại nhóm lớp dùng máy tính để kiểm tra đáp số Hết nhóm 1, đến nhóm 2, lập lại nhóm làm - Nhóm 2: Giải SGK - trang 134 + 4b, 4d trang 134 Bài 6: Tìm số phức liên hợp số phức: 6a) z   i 6b) z    i 6c) z  6d) z  7i Bài 4: Tính mơđun số phức: 4b) z   3i - Nhóm 3: Giải 2a SGK - trang 133 4d) z  i �z  (3x  2)  (2 y  1)i Bài 2a: Tìm số thực x, y để z  z� , biết: � � z  ( x  1)  ( y  5) i � + Đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác bổ xung - Nhóm 4: Giải 2b SGK - trang 133 � �z  (2x  y )  (2 y  x)i Bài 2b: Tìm số thực x, y để z  z� , biết: � � z  ( x  y  3)  ( y  2x  1) i � + Đại diện nhóm lên bảng trình bày, nhóm khác bổ xung Tôi không hướng dẫn tập - SGK (trang 134) hẹn em HS dịp khác Qua việc thực hai hoạt động chính: Giải tập trắc nghiệm - Giải tập SGK thấy hiệu học tập tốt: Một số em học lực yếu số em “có tính ỳ” tham gia hoạt động 13 Sau thêm số câu hỏi tập dự kiến cho HS tham khảo, xem tập nhà - Không bắt buộc phải làm 2.4.2.3 Bài tập trắc nghiệm tham khảo Câu 1: Tìm số phức z thỏa mãn : 2i.z = -10 + 6i A z = 3-5i B z = 3+5i C z = -3+5i D z = -3–5i Gợi ý: Dùng máy tính để thử chọn đáp số Câu hỏi: Em có suy luận để kết khơng? Câu 2: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức i,1  3i, a  5i với a �� Biết tam giác ABC vuông B Tìm tọa độ C ? A C  3;5  B C  3;5  C C  2;5  D C  1;5  Gợi ý: Cách 1: Vẽ điểm A, B mpOxy Dự đốn suy vị trí điểm C Cách 2: Xác định tọa độ điểm sử dụng tính chất vng góc hai véc tơ tam giác Câu 4: Điểm biểu diễn số phức z = + yi với y  R, nằm đường thẳng có phương trình là: A x = B y = C y = x D y = x + Gợi ý: Viết lại số phức z thành: z = x + yi với x, y  R Câu 5: Điểm biểu diễn số phức z = a + với a  R, nằm đường thẳng có phương trình là: A y = x B y = 2x C y = 3x D y = 4x Gợi ý: Tương tự câu Câu 6: Trong mặt phẳng phức A  4;1 , B  1;3 , C  6;0  biểu diễn số phức z1 , z2 , z3 Trọng tâm G tam giác ABC biểu diễn số phức sau đây? 4 4 A  i B 3  i C  i D 3  i 3 3 Gợi ý: Dựa vào cơng thức tính tọa độ trọng tâm tam giác 2.5 Kết kinh nghiệm rút 2.5.1 Kết Qua việc triển khai dạy học nêu SKKN thấy được: - Các em HS tự tin học tập nói chung, học tập số phức + Cụ thể: Đối với HS lớp 12C5 dạy học triển khai theo cách cũ em tiếp thu kiến thức thụ động Cùng kiến thức tính mơđun số phức z = + 3i , nhìn chung em thực z = , nhiên nhiều em chưa tự tin vào kết thân mà hỏi bạn xung quanh xem nào, có hay khơng? chí số em dùng máy tính Casio thấy chưa chắn 14 + Cụ thể: Đối với HS lớp 12C6 tơi dạy học triển khai theo SKKN em tiếp thu kiến thức khơng thụ động, em thừa nhận số i hiển nhiên Cùng kiến thức tính mơđun số phức z = + 3i , hầu hết em thực z = , tơi hỏi lại em có chắn hay chưa nhiều em tự tin khẳng định kết thân - Hầu hết em HS tham gia vào hoạt động, kể HS có học lực yếu Vì em cảm thấy học số phức khơng “khiên cưỡng” hay nặng nề, áp lực, bầu khơng khí học tập trở nên sôi Nghĩa việc áp dụng SKKN mang lại hiệu tốt, trông thấy rõ, giúp tơi có động lực dạy học 2.5.2 Ý nghĩa SKKN Với sáng kiến kinh nghiệm hy vọng góp thêm tài liệu nhỏ để Thầy, Cô bạn đồng nghiệp tham khảo nhằm cải tiến cách thức truyền thụ kiến thức đến người học; Giúp em học sinh tự tin học tập, lôi nhiều em tham gia vào hoạt động học Đặc biệt dạy học khái niệm 2.5.3 Khả ứng dụng triển khai Sáng kiến kinh nghiệm dễ dàng triển khai rộng rãi SKKN đưa việc cải tiến, đổi cách soạn giáo án, cách triển khai học; nhằm giúp em học sinh rèn luyện kỹ nhỏ giải toán; bước phát triển tư duy, vượt qua trở ngại tâm lí có hứng thú học tập, làm cho học nhẹ nhàng tiếp cận tự nhiên Các Thầy, Cơ cải tiến, bổ xung hồn thiện hay sáng tạo theo ý riêng mình, bước nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua thực tế giảng dạy thấy vấn đề dạy học truyền thụ kiến thức mới, khái niệm giáo viên cho dễ, thực quan tâm truyền thụ kiến thức cho học sinh lòng say mê nhiệt tình mình, xem em chưa có kiến thức thử đóng vai trò HS: Chữ i gì? a + bi số ? rõ ràng kiến thức « tinh » hút em vào hoạt động cảm thụ em tiếp thu kiến thức khó khăn đến mức nào; Trong thực tế khái niệm không hứng thú nhiều học sinh Thậm chí nhiều Thầy, Cô chưa để ý mức vần đề cho vấn đề nhỏ Vậy cần để ý vấn đề này! 3.2 Kiến nghị Trong dạy học lý thuyết giải tập toán, giáo viên cần xây dựng giảng tỉ mỉ, tự đặt trở lại thời Học sinh hay Sinh viên cảm thụ việc tiếp thu kiến thức phần, giai đoạn khơng phải đơn giản, từ xác định phương pháp triển khai hoạt động cho phù hợp Cần khuyến khích học sinh tham gia hoạt động học dù nhỏ Các SKKN hay cần phổ biến rộng rãi Nhà trường, ngành giáo dục để giáo viên tiếp cận tham khảo, rút kinh nghiệm cho thân, trau dồi kiến thức, góp phần nâng chất lượng dạy học giáo dục 15 Trong q trình viết SKKN tơi quan tâm, giúp đỡ, động viên khích lệ Ban chun mơn nhà trường, đóng góp ý kiến chân thành đồng nghiệp; Tuy nhiên không tránh khỏi thiếu sót hạn chế, tơi mong nhận góp ý q thầy để rút kinh nghiệm hồn thiện thân Tơi xin chân thành cảm ơn quam tâm, giúp đỡ cấp lãnh đạo, ban chuyên môn, tổ chuyên mơn đồng nghiệp giúp tơi hồn thành SKKN XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Nguyễn Xuân Chung TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nguyễn Bá Kim (Chủ biên) – - Đinh Nho Chương - Nguyễn Mạnh Cảng - Vũ Dương Thụy – 16 - Nguyễn Văn Thường, NXB Giáo dục HN, 1994 Giáo dục học mơn Tốn, Phạm Văn Hồn (Chủ biên), NXB Giáo dục HN, 1981 Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nguyến Bá Kim, NXB Giáo dục, HN 2002 Dạy học lấy người học làm trung tâm, Trần Bá Hồnh, Thơng tin khoa học giáo dục số 96, 2003 Giải tích 12, Trần Văn Hạo - Vũ Tuấn - Lê Thị Thiên Hương - Nguyễn Tiến Tài - Cẩn Văn Tuất, NXB Giáo dục HN, 2008 Tài liệu: MODULE THPT 1: Đặc điểm tâm lí học sinh THPT, Nguyễn Đức Sơn, Bộ GD&ĐT Tài liệu: MODULE THPT 2: Hoạt động học tập học sinh THPT, Trần Quốc Thành, Bộ GD&ĐT Tài liệu: MODULE THPT 13: Vai trò nhu cầu động học tập học sinh THPT xây dựng kế hoạch dạy học, Nguyễn Văn Lũy – - Nguyễn Văn Tịnh, Bộ GD&ĐT Tài liệu MODULE THPT 18: Phương pháp dạy học tích cực, Trần Đình Châu – - Đặng Thu Thủy - Phan Thị Luyến, Bộ GD&ĐT 10 Tài liệu: Phương pháp kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm hướng dẫn học sinh tự học, 2016 (Vụ Giáo dục Trung học) 11 Đề thi tuyển sinh Đại học - Cao đẳng, đề thi tham khảo - đề thi thức THPTQG hàng năm Bộ GD&ĐT, đề thi Khảo sát chất lượng Sở GD & ĐT, đề thi thử THPTQG số trường THPT toàn quốc MỘT SỐ KÝ HIỆU VIẾT TẮT STT Chữ viết tắt Nội dung SKKN Sáng kiến kinh nghiệm THPTQG Trung học phổ thông quốc gia THPT Trung học phổ thông GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa GD & ĐT Giáo dục đào tạo 17 ... tốn cao cấp số phức, em học tập rèn luyện, phát triển tư số phức chương trình phổ thơng có điều kiện sở để học tập, nghiên cứu sau 2.4 Đổi pháp dạy học §1 SỐ PHỨC 2.4.1 Đổi phương pháp soạn giáo... 08/02/2018 Ngày dạy: Chương IV: SỐ PHỨC Tiết dạy: 57 §1 SỐ PHỨC I MỤC TIÊU: Kiến thức:  Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp  Hiểu ý nghĩa hình học khái... giới thiệu khái niệm số i Số i Nghiệm phương trình x2  1 số i i  1 Hoạt động 2: Tìm hiểu định nghĩa số phức  GV nêu định nghĩa số phức Đ1 Các nhóm thực H1 Cho VD số phức? Chỉ phần thực phần