Một số kinh nghiệm trong bồi dưỡng học sinh giỏi môn tin học lớp 11

MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tầm quan trọng việc bồi dưỡng học sinh giỏi mơn tin học 2 Tiêu chí lựa chọn học sinh tham gia BDHSG môn tin h ọc II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Ảnh hưởng từ tâm lý, quan niệm học sinh phụ huynh môn tin học đến việc thành lập đội tuyển Thuận lợi khó khăn III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .5 Phát học sinh có tố chất đam mê môn học để đ ộng viên em tham gia đội tuyển sớm tốt Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng Tiến hành bồi dưỡng Viết sổ tích lũy 16 Tăng cường trao đổi, giao lưu, lắng nghe tâm tư, nguyện vọng h ọc trò 16 IV HIỆU QUẢ ĐẠT ĐƯỢC 17 V KẾT LUẬN 18 VI ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ 18 PHẦN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Bồi dưỡng học sinh giỏi (BDHSG) cơng việc khó khăn, đòi hỏi nhiều cơng sức giáo viên học sinh Đây nhiệm vụ n ặng n ề nh ưng vinh dự cho giáo viên tham gia bồi dưỡng, việc phát tri ển bồi dưỡng học sinh giỏi góp phần đào tạo nhân tài cho đất n ước đ ược xem nhiệm vụ cần thiết quan trọng Gần 10 năm công tác lần BGH nhà tr ường tín nhiệm phân cơng BDHSG mơn tin học 11 Tuy nhiên, tài liệu nghiên c ứu bàn sâu BDHSG mơn tin học ít, đồng nghiệp nhà tr ường giáo viên trẻ, kinh nghiệm BDHSG chưa nhiều Mặt khác môn tin học thường bị xem mơn phụ Vì vậy, chọn đội ển học sinh giỏi gặp nhiều khó khăn (cả chất lượng số lượng học sinh tham gia), tài liệu ôn luyện giáo viên tự mày mò, nghiên c ứu Tơi ln trăn trở: Làm để em lĩnh hội tốt kiến th ức ôn luyện? Làm để kết đạt tốt nhất? Làm để mang lại thành tích cho em mang lại vinh dự cho nhà tr ường? Vì v ậy q trình bồi dưỡng, tơi ln cố gắng tìm hiểu nội dung c b ản nâng cao, tìm phương pháp tối ưu công tác bồi d ưỡng có hi ệu phù hợp với đầu vào học sinh Bằng tất nỗ l ực c b ản thân, qua tìm tòi, trao đổi thảo luận với đồng nghiệp ngồi nhà trường, tơi xin mạnh dạn chia sẻvới đồng nghiệp đề tài mà nghiên cứu thừi gian qua: “Một số kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi môn tin học lớp 11" Mong muốn góp phần nhỏ vào cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi nhà tr ường, đ ể đội ngũ h ọc sinh giỏi trường ngày đạt kết cao Mặt khác làm tài li ệu để đồng nghiệp tham khảo, góp ý, chia s ẻ, áp d ụng để cơng tác BDHSG ngày có chất lượng tốt Mục đích nghiên cứu Việc nghiên cứu đề tài nhằm giúp cho giáo viên có thêm tài liệu tham khảo, trao đổi kinh nghiệm việc BDHSG, góp ph ần nâng cao chất lượng đội tuyển môn Tin học Đối tượng nghiên cứu - Các học sinh thuộc đội tuyển tin học trường THPT Cẩm Thủy qua năm học: 2010-2011; 2013-2014; 2016-2017; 2018-2019 - Chương trình tin học lớp 11 Phương pháp nghiên cứu - So sánh, đối chiếu - Phân tích, tổng hợp PHẦN II NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Tầm quan trọng việc bồi dưỡng học sinh gi ỏi môn tin h ọc Nghị TW2 khóa VIII rõ: “Việc bồi dưỡng học sinh gi ỏi nguồn nhân tài cho đất nước nhà trường THPT đặc biệt quan tâm giáo viên THPT có nhiệm vụ phát bồi d ưỡng h ọc sinh giỏi” Mục tiêu bồi dưỡng học sinh mơn tin học 11 (lập trình Pascal) khơng phải để tạo nhà lập trình chun nghiệp, mà m ục tiêu cơng tác bồi dưỡng khả tư duy, sáng tạo l ập lu ận, phân tích, thiết kế học sinh Sự say mê giúp em chịu khó tìm tài liệu để mở mang kiến thức Và quan trọng giúp học sinh phát huy trí tưởng tượng, tư trừu tượng khả sáng tạo mơn học 2 Tiêu chí lựa chọn học sinh tham gia BDHSG môn tin h ọc Các tiêu chí cần có là: - Có khả tư tốt (Ở mức trở lên) - Có u thích mơn học - Chun cần tự giác học tập II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Ảnh hưởng từ tâm lý, quan niệm học sinh phụ huynh môn tin học đến việc thành lập đội tuyển Tin học môn học đặc trưng mang tính chất khám phá, h ấp d ẫn sinh động cần thiết thời đại Tuy nhiên, lâu quan niệm khơng phụ huynh học sinh mơn tin h ọc th ường coi môn phụ, không thi tốt nghiệp, không thi đ ại học nên ph ụ huynh học sinh có phần lơ là, khơng có đầu tư nhiều cho môn h ọc Thực tế có em có tố chất, muốn tham gia đội tuyển bố mẹ cấm khơng cho tham dự, có phụ huynh ện tho ại ho ặc đến tận nhà giáo viên để xin cho em nghỉ học đội ển v ới lí do: thân em khơng đủ sức khỏe để theo học (một lý mà hiểu cớ để từ chối mà thơi) Thêm nữa, ch ọn đ ội ển lại gặp phải tình trạng: học sinh có lực, tư tốt ph ụ huynh em ưu tiên vào đội tuyển Tốn, Lý, Hóa Sau đủ số lượng học sinh cho môn đến lượt mơn tin học Do vậy, đ ể thành l ập đội tuyển tin học khơng hồn tồn đơn giản Khi tiêu chí u thích mơn học chuyên cần, tự giác học sinh lại giáo viên lấy làm tiêu chuẩn để chọn học sinh Khơng chọn trò giỏi khó d ạy đ ược h ọc sinh đạt kết cao kỳ thi Thuận lợi khó khăn a) Thuận lợi Nhà trường: Tạo điều kiện sở vật chất, trang thiết bị đáp ứng đầy đủ yêu cầu cho việc dạy học tin học; Luôn quan tâm ch ỉ đạo sát việc xây dựng kế hoạch bồi dưỡng học sinh giỏi từ đầu năm học Giáo viên: đào tạo chuyên ngành, tinh thần trách nhiệm cao dành nhiều tâm huyết việc giảng dạy nói chung cơng tác BDHSG nói riêng Học sinh: chăm ngoan, tự giác, có ý thức nỗ lực phấn đấu vươn lên b) Khó khăn Giáo viên dạy bồi dưỡng vừa phải bảo đảm chất lượng đại trà, v ừa phải hồn thành tiêu chất lượng mũi nhọn cơng tác kiêm nhiệm Do việc đầu tư cho cơng tác bồi dưỡng HSG có ph ần bị h ạn ch ế Công tác tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng để nâng cao chất lượng dạy học sinh giỏi đòi hỏi nhiều thời gian, tâm huyết Cùng với trách nhiệm l ại n ặng n ề, áp lực cơng việc lớn khó khăn khơng nh ỏ v ới giáo viên tham gia BD HSG Nguồn tài để chi trả cho giáo viên BDHSG h ạn hẹp, ch ưa huy động nguồn tài trợ tổ chức, cá nhân Tâm lí, quan niệm học sinh gia đình h ọc sinh coi môn Tin học môn phụ, không đầu tư nhiều cho môn học Học sinh đứng trước lựa chọn học chuyên sâu để thi HSG h ọc đ ể thi ĐH, b ản thân em phụ huynh em không yên tâm ph ải m ất nhi ều thời gian ảnh hưởng đến kết học tập ôn thi ĐH sau thi HSG Vì vậy, chọn em có khả tư tốt vào mơn Tin học r ất khó Khi đó, tiêu chí lựa chọn em có khả t nhanh t ốt nh ất để tham gia ôn luyện không thực mà phải chọn học sinh có khả tư thấp có u thích ủng hộ c gia đình Một số học sinh tham gia học bồi dưỡng chưa thật cố gắng nên kết thi HSG chưa cao Hiện có nhiều sách nâng cao tài liệu tham kh ảo, internet, song chương trình bồi dưỡng chưa có sách h ướng dẫn chi ti ết, cụ thể tiết, buổi học chương trình khố Vì thế, soạn thảo chương trình bồi dưỡng việc làm hết s ức quan trọng khó khăn giáo viên tham gia bồi dưỡng III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Phát học sinh có tố chất đam mê môn học để đ ộng viên em tham gia đội tuyển sớm t ốt Theo tôi, để đạt kết cao việc bồi dưỡng học sinh d ự thi cần đặc biệt quan tâm tới khâu chọn đội tuyển - công vi ệc khó khăn quan trọng Phải giáo viên phát bồi d ưỡng t năm học lớp 10 Sau tiến hành trao đổi lại với giáo viên chủ nhi ệm, giáo viên toán, lý, hóa, phụ huynh học sinh để động viên em tham gia ôn luyện Cụ thể là: Nếu giáo viên trực tiếp giảng dạy học sinh lớp 10 cần phát chọn học sinh học xong hai là: “Bài toán thuật toán” “ Giải tốn MTĐT” Trường hợp giáo viên khơng trực tiếp dạy học sinh năm lớp 10 cần tìm hiểu kết học sinh lớp 10 qua điểm tổng kết, điểm mơn học Tin, Tốn, Vật lí,…, tham khảo thêm ý kiến giáo viên tr ực tiếp giảng dạy học sinh lớp giáo viên chủ nhiệm giáo viên toán, tin để nắm bắt mặt mạnh, mặt yếu h ọc sinh T l ựa chọn đối tượng học sinh Học sinh tham gia đội tuyển phải có t ố chất: khả tư logic, kiên trì, tự giác có niềm đam mê mơn h ọc Để thành lập đội tuyển thức: Cần tổ chức thi chọn lọc qua vòng loại để lựa chọn xác đối tượng học sinh vào bồi d ưỡng Cần đánh giá học sinh cách khách quan, xác, khơng ch ỉ qua thi mà qua việc học tập bồi dưỡng ngày, tránh tr ường h ợp bỏ sót nhân tài Xây dựng kế hoạch bồi dưỡng Mục đích cơng việc xây dựng kế hoạch để từ giáo viên dựa vào soạn thảo nội dung bồi dưỡng (Việc soạn th ảo chương trình bồi dưỡng cần phải đảm bảo cho có th ể dẫn d h ọc sinh từ nội dung chương trình học khố, tiến d ần tới chương trình nâng cao, từ đơn giản tới phức tạp Đồng th ời ph ải có ơn tập củng cố) Theo tơi giáo viên cần vào yếu tố sau đ ể xây d ựng k ế hoạch: - Thời lượng cấu trúc chuyên đề thi HSG theo quy định Bộ GD&ĐT sở GD - Thời gian ôn luyện - Mức độ tiếp thu học sinh Ví dụ: SỞ GD&ĐT THANH HĨA TRƯỜNG THPT CẨM THỦY KẾ HOẠCH BỒI DƯỠNG HSG NĂM HỌC 2018-2019 CÁC GIAI ĐOẠN Giai đoạn NỘI DUNG THỜI GIAN DỰ KIẾN Rèn luyện cho HS kĩ xác định toán Viết thuật toán theo cách: Liệt kê sơ đồ khối Hết năm học lớp 10 Giai đoạn Giai đoạn Giai đoạn Cấu trúc chương trình, kiểu liệu Cách khai báo: tên CT, thư viện, hằng, biến Các thủ tục vào/ra đơn giản Viết số chương trình đơn giản - Cấu trúc rẽ nhánh lặp - Giải tập SGK: đổi tiền, gà chó, trăm trâu trăm bó cỏ, kiểm tra tam giác, gửi tiền tiết kiệm… Viết chương trình giải tốn bản: Tìm số Fibonaci thứ n Kiểm tra tính nguyên tố, kiểm tra tính hoàn hảo số nguyên dương Kiểm tra số phương (cung cấp thêm hàm trunc round) Tìm UCLN hai số nguyên dương Cộng tối giản phân số Phân tích số thành số nhị phân Mảng chiều: Cú pháp khai báo(trực tiếp, gián tiếp) Quy cách nhập, xuất phần tử mảng Áp dụng làm tập (tìm max, min, tính tổng, tbc dãy, kiểm tra dãy cấp số cộng, dãy số hạnh phúc) Luyện tập mảng chiều Bài toán xếp dãy (sx bọt, sx nhanh) Bài toán hòa mảng Tìm kiếm nhị phân Bài tốn cực tiểu địa phương Bài tốn tìm kiếm số k dãy Tính lũy thừa Kiểm tra số siêu nguyên tố Xóa phần tử mảng Chèn thêm, xóa phần tử mảng Từ 20/8 đến 10/8/2018 Từ 11/8 đến 25/9/2018 Từ 26/9 đến 05/10/2018 Từ 6/10 đến 16/10/2018 Giai đoạn Giai đoạn Giai đoạn Kiểu xâu + chương trình Khai báo xâu, hàm thủ tục xử lý xâu Bài tốn đếm số kí tự chữ số, đếm số lượng chúng có xâu Cách viết sử dụng chương trình Từ 15/10 đến 31/10/2018 Bài tập xâu Kiểm tra xâu đối xứng Bài tốn vòng hạt Kiểm tra số đẹp Tìm xâu đối xứng Luyện viết chương trình thuộc nội dung lập trình như: Tìm dãy thỏa mãn số ĐK Chia đoạn cho tổng đoạn 01/11 đến số đoạn lớn 31/12/2018 Kiểm tra số dãy số sinh đôi, số amstrong, số đẹp… Bài tốn tính điểm kiểm tra…… số tốn khác Dạy lập trình nâng cao với toán quy 1/1/2019 đến hoạch động tiêu biểu 31/1/2019 Luyện giải đề 01/2 đến 05/3/2019 Chú ý: Tùy vào khả tiếp thu học sinh mà giáo viên đẩy nhanh chậm so với thời gian dự kiến Phải bố trí thời gian học cho đảm bảo có nhiều thời gian luyện đề giai đoạn nước rút Tiến hành bồi dưỡng Sau xây dựng kế hoạch bồi dưỡng thời gian dự kiến hồn thành nội dung Tơi tiến hành ôn luyện theo k ế hoạch đề theo giai đoạn từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Đặc bi ệt v ới đối tượng học sinh có chất lượng đầu vào thấp Giáo viên cần tham khảo, tìm tòi chọn lọc tốt để xây dựng ch ương trình phù h ợp nhất, tập trung giải thật tốt nội dung ho ặc câu đ ầu tiên đề thi theo cấu trúc sở ban hành Cụ thể gồm giai đoạn sau:  Giai đoạn 1: Rèn luyện cho học sinh kĩ xác định tốn Vì để viết chương trình xác, bước phân tích đ ề quan trọng Bước khơng thể bỏ qua làm khơng kỹ b ước sai tốn Sau đó, rèn luyện kĩ viết thuật toán theo hai cách: Liệt kê sơ đồ khối  Giai đoạn 2: Hướng dẫn học sinh nắm thật vững cấu trúc chung chương trình; Các kiểu liệu phạm vi giá trị chúng Các câu lệnh ý nghĩa hoạt động câu lệnh (đ ặc biệt lệnh vào/ra, rẽ nhánh, lặp); Ở giai đoạn giáo viên phải dạy chậm, phân tích tỉ mỉ, khơng nóng vội để tránh việc học sinh học trước quên sau, d ẫn đ ến thời gian ôn luyện lại sau  Giai đoạn 3: Tiến hành cho HS tập vận dụng kiến thức học để viết chương trình đơn giản như: kiểm tra tính ngun tố số nguyên dương, tìm UCLN số nguyên dương, xếp dãy số, tìm kiếm số k có dãy, kiểm tra dãy s ố có th ỏa mãn tính chất hay không?… Ở giai đoạn này, ban đầu học sinh chưa quen với lỗi ch ạy chương trình, với chương trình, giáo viên cần h ướng dẫn h ọc sinh cách phát sửa lỗi Thậm chí gài lỗi vào để h ọc sinh nhận biết quen với lỗi thường gặp từ hình thành kỹ sốt lỗi, rèn luyện tính kiên trì, bình tĩnh cẩn th ận c m ột ng ười h ọc l ập trình Đồng thời, giáo viên cần cho học sinh tiếp cận với khái niệm “độ phức tạp thuật toán” hướng dẫn học sinh cách đánh giá độ ph ức tạp thuật toán giai đoạn Mục đích để sau đ ứng tr ước toán em biết lựa chọn thuật toán cho có th ể ch ạy đ ược tối đa test Lưu ý trình thực giai đoạn: - Ban đầu nên cho học sinh nhập liệu từ bàn phím đưa k ết hình để em hình dung cách th ức đưa li ệu vào biến in dự liệu nào, sau hướng dẫn học sinh cách đọc in liệu với tệp văn - Khi học sinh viết tốt chương trình đơn giản kể trên, giáo viên tiến hành dạy học sinh cách viết sử dụng chương trình ln Ví dụ: Khi học sinh hiểu viết thành thạo thuật tốn kiểm tra tính ngun tố số nguyên dương kiểu liệu mảng chi ều tơi phát triển tốn kiểm tra tính ngun tố số ngun d ương b ằng cách cho học sinh viết chương trình đếm số ngun tố có dãy (u cầu sử dụng chương trình kiểm tra số nguyên tố), viết chương trình đếm số nguyên tố nhỏ số n cho trước phương pháp sàng Eratosthenes  Giai đoạn 4: Cho học sinh luyện viết chương trình thuộc nội dung lập trình (có nội dung tương đương 25 toán nh phụ lục đính kèm) Mục đích: nhằm khai thác tốt câu đầu c đề thi, dành chắn 10 điểm thi 10 Với toán, giáo viên cần yêu cầu học sinh đưa h ướng gi ải quyết, sau định hướng cách giải cho học sinh Riêng tốn khó, giáo viên nên để học sinh có thời gian suy nghĩ phân tích th ật kỹ tốn trước giáo viên chữa bài, tuyệt đối không vội vàng ch ữa em nhớ lâu khắc sâu cách giải Lưu ý: - Khi chữa bài, giáo viên phải giải cách chi tiết (không nên giải tắt) để gúp học sinh hiểu sâu sắc toán - Giáo viên cần yêu cầu học sinh ghi chép lại ý tưởng giải sau đề khó (tựa chìa khóa để mở kho báu vậy), ghi theo cách mà em diễn đạt cho em cảm thấy dễ hình dung Mục đích để em khắc sâu cách giải tránh gặp phải sai lầm lần sau - Lưu ý việc học sinh điểm tập trung vào giải ý mà quên ý phụ (Ví dụ: Có tốn đề u cầu khơng thỏa mãn tính chất in s ố -1 chẳng hạn Học sinh thường hay quên bỏ qua, r ất nguy hiểm có nhiều test rơi vào trường hợp này) Để kiểm tra, đánh giá sau giai đoạn giáo viên ph ải so ạn đề kiểm tra bám sát chương trình (ch ưa có phần ch ương trình nâng cao) Bám sát cấu trúc, thời gian, phạm vi kiến th ức câu đ ầu c đề thi Chấm chữa chi tiết, rút kinh nghiệm câu, ý cho học sinh Mặt khác, giáo viên cần ghi lại nhật kí chấm để biết đ ược m ức độ tiến em, từ có tác động tích cực để nâng cao hiệu giảng dạy 11  Giai đoạn 5: Khi học sinh làm tốt đề phần lập trình tiến hành dạy lập trình nâng cao với toán quy hoạch động tiêu biểu Đồng thời với tốn ta có th ể m rộng học sinh giải toán khác dựa ý tưởng toán ban đầu Mục đích để học sinh tiếp thu, khắc sâu kiến thức rèn luyện khả tư logic Ví dụ 1: Sau dạy học sinh tốn tính tổng phần tử liên tiếp từ ap đến aq giáo viên mở rộng thành toán chia dãy số thành k đoạn cho tổng đoạn số đoạn lớn sau: Bài toán ban đầu: Cho dãy số nguyên gồm n phần tử a1, a2, …, an hai số nguyên dương p q (1  p  q  n) Yêu cầu: Hãy tính tổng phần tử liên tiếp từ ap … aq Dữ liệu: Vào từ file văn SUM.INP có cấu trúc sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương n k, hai số ghi cách dấu cách (1  k, n  105) - Dòng 2: Ghi n số nguyên a1, a2, …, an, số ghi cách dấu cách (-32000   32000) - Dòng thứ i k dòng tiếp theo: Mỗi dòng ghi hai số nguyên dương pi qi, hai số ghi cách dấu cách (1  pi  qi  n) Kết quả: Ghi file văn SUM.OUT theo cấu trúc sau: - Dữ liệu ghi k dòng: Dòng thứ i ghi số nguyên tổng giá trị phần tử đoạn a p aq i i SUM.INP SUM.OUT 21 -3 5 12 4 *Các bước tiến hành: Bước 1: GV hướng dẫn thuật toán Gọi S[i] tổng giá trị phần tử a1, a2, …, (1  i  n) Ta có cơng thức quy hoạch động để tính S[i] nh sau: S[i] := S[i - 1] + A[i]; Như vậy, việc tính T[n] thực vòng lặp: S[0] := 0; For i:=1 to n S[i] := S[i - 1] + A[i]; Kết quả: Tổng phần tử liên tiếp từ ap đến aq tính theo công thức: Sum := S[q] - S[p-1]; Bước 2: Cho HS viết chương trình Bước 3: Giáo viên chuẩn hóa Code tham khảo: // Độ phức tạp O(n+k) Const fi='sum.inp'; fo='sum.out'; Var n,k: longint; i, p, q: longint; s: array[0 100001] of int64; a: array[1 100001] of integer; BEGIN assign(input, fi); reset(input); assign(output, fo); rewrite(output); readln(n,k); s[0]:= 0; for i:= to n 13 begin read(a[i]); s[i]:= s[i-1]+ a[i]; end; for i:= to k begin readln(p, q); writeln(s[q] - s[p-1]); end; close(input); close(output); END Bước 3: Phát triển toán Yêu cầu học sinh dựa vào tư tưởng tốn để viết chương trình chia dãy số thành k đoạn cho tổng đo ạn b ằng số đoạn lớn Đề bài: Cho dãy số nguyên gồm n phần tử a1, a2, …, an Yêu cầu: chia dãy số thành k đoạn cho tổng đoạn k l ớn nh ất Dữ liệu: Vào từ file văn SUM1.INP có cấu trúc sau: - Dòng 1: Ghi số nguyên dương n (1  n  105) - Dòng 2: Ghi n số nguyên a1, a2, …, an, số ghi cách dấu cách (-32000   32000) Kết quả: Ghi file SUM1.OUT hai số nguyên số đoạn tổng m ỗi đoạn Ví dụ: SUM1.INP SUM1.OUT 11 -3 14 Các bước thực hiện: Bước 1: Giáo viên cho HS đưa ý tưởng giải tốn Bước 2: Chuẩn hóa ý tưởng Gọi S[i] tổng giá trị phần tử a1, a2, …, (1  i  n) Ta dựa vào thuật tốn làm sở: - Tính S[i] sau:S[i] := S[i - 1] + A[i]; - Áp dụng công thức tính tổng phần tử liên tiếp từ ap đến aq: Sum := S[q] - S[p-1]; Để chia nhiều đoạn ta cần cho k(số đoạn) giảm dần từ n tới 1, kiểm tra nếu: S[n] khơng chia hết cho k gi ảm k, ngược lại thì: + Tính tb:= S[n] div k; //Tổng đoạn + Kiểm tra xem chia nhiều đoạn có tổng đưa kết Bước 3: Cho HS viết code Bước 4: Chuẩn hóa code Code tham khảo: const fi='sum1.inp'; fo='sum1.out'; var n, k, i, doan,vt : longint; tb:int64; s: array[0 100001] of int64; a: array[1 100001] of integer; BEGIN assign(input, fi); reset(input); assign(output, fo); rewrite(output); readln(n); s[0]:= 0; 15 for i:= to n begin read(a[i]); s[i]:= s[i-1]+ a[i]; end; For k:=n downto Begin Doan:=0; i:=1; vt:=0; If s[n] mod k=0 then Begin Tb:=s[n] div k; While i