Sử dụng giảng đồ vecto kết hợp để giải nhanh 1 số bài toán về giao động điều hòa

1 – MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: “Dao động cơ” phần quan trọng chương trình vật lí lớp 12, có mặt tất đề thi THPT Quốc gia Mơn vật lí sử dụng hình thức thi trắc nghiệm khách quan Để đạt kết cao với hình thức thi thí sinh phải giải nhanh câu hỏi đề thi Vì đòi hỏi thí sinh phải có nhiều kĩ năng, kĩ biểu diễn đối tượng vật lí mơ hình trực quan Để giúp học sinh biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa, sách giáo khoa đưa mơ hình trực quan véc tơ quay Tuy nhiên phạm vi học, tác giả giới thiệu cách biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa giản đồ véc tơ Chính học sinh gặp phải khơng khó khăn giải tốn có nhiều đại lượng biến thiên điều hòa Mặt khác thực tế giảng dạy thấy đưa phương pháp giản đồ véc tơ để giải toán ban đầu học sinh thường "ngại" dùng với số hiệu khơng cao Thực biết khai thác triệt để tính chất hình học (tam giác vng, tam giác cân, tam giác đều, hình vng, hình chữ nhật, hình thoi…các hệ thức lượng tam giác) giản đồ véc tơ việc tính tốn thường ngắn gọn khơng phức tạp, giảm bớt nhầm lẫn tránh việc phải giải phương trình hệ phương trình phức tạp, cồng kềnh Đặc biệt với toán đại lượng biến thiên điều hoà, nhiều độ lệch pha đại lượng, việc giải phương pháp giản đồ véc tơ thường đơn giản nhiều so với phương pháp đại số tránh nhầm lẫn nhanh pha hay chậm pha chúng Sở dĩ học sinh chưa "mặn mà" với phương pháp vì: + Ngày việc sử dụng máy tính với nhiều chức tính tốn, giải phương trình bậc hai, hệ phương trình… hỗ trợ nhiều cho việc học em Tuy nhiên dẫn đến hệ không tốt em "lười" tính tốn, suy luận logíc bị hạn chế Vì phải chọn lựa việc lập phương trình để giải bên vẽ hình khai thác triệt để hình để tính tốn cách thứ ưu tiên + Kiến thức hình học hình xuất giản đồ véc tơ em nhiều chỗ bị "hổng" không dùng thường xuyên nên qn, việc học sinh lớp 12 khơng biết tính đường chéo hình thoi phải dùng đến định lý Pitago để tính đường chéo hình vng khơng Cùng với mai hệ thức lượng tam giác, kiến thức véc tơ… khiến em gặp khó khăn + Với thời lượng dành cho tập dao động điều hòa giáo viên khơng có chuẩn bị, định hướng trước cho em nắm vững phương pháp véc tơ quay đến tập dù không muốn giáo vên đành ưu tiên cho phương pháp đại số gắn liền với biểu thức rút từ lí thuyết (mà thực chất xây dựng giản đồ véc tơ), lại nhiều học sinh hưởng ứng Vì lí trên, chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm mang tên “Sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp để giải nhanh số toán dao động điều hòa” để giới thiệu đến đồng nghiệp cách biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa giản đồ véc tơ cách thức sử dụng giản đồ véc tơ việc giảng dạy nhằm bồi dưỡng kĩ cho học sinh, giúp em thành cơng kì thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài giúp học sinh có kĩ giải nhanh tốn dao động điều hòa liên quan đến biến thiên đồng thời đại lượng li độ, vận tốc gia tốc 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu cách biểu diễn đồng thời biến li độ, vận tốc gia tốc giản đồ véc tơ (gọi giản đồ véc tơ kết hợp), qua so sánh hiệu với cách giải theo phương pháp thơng thường (biến đổi đại số kết hợp với sử dụng giản đồ véc tơ biểu diễn đại lượng) 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết: Tìm đọc, nghiên cứu, phân tích tài liệu liên quan Rút kinh nghiệm thực tiễn giảng dạy Từ xây dựng sở lí luận đề tài - Phương pháp điều tra thực tế, thu thập thông tin: Khảo sát kiến thức, thu thập kết khảo sát trước sau áp dụng đề tài cho nhóm đối chứng nhóm thực nghiệm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Sử dụng phương pháp thống kê để xử lí số liệu, so sánh kết thu thập nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 2 – NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1 Cơ sở lí luận: Việc biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa véc tơ quay việc làm cần thiết sáng tạo lí sau: Thứ nhất: Biến thiên điều hòa biến thiên khơng đều, lúc tăng lúc giảm độ lớn, lúc có chiều (dấu) này, lúc có chiều (dấu) khác Người ta chọn vec tơ quay để biểu diễn nó, véc tơ quay theo chiều định nên chắn việc giải vấn đề biến thiên điều hòa đơn giản Thứ hai: Dùng véc tơ quay làm mơ hình trực quan biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa thuận tiện dùng phương trình biểu diễn đại lượng theo thời gian Vì học sinh quan sát đại lượng mà em biểu diễn hình vẽ Để biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa x = Acos ( ωt + ϕ ) ta tiến hành bước sau: Bước 1: Chọn trục tọa độ Ox nằm ngang gọi trục chuẩn, quy định chiều dương trục tọa độ chiều từ trái sang phải ur Bước 2: Vẽ véc tơ A có gốc O, chiều dài ur biên độ A đại lượng x, góc tạo A trục chuẩn góc ϕ -A u r Aϕ A x Hình Bước 3: Cho vec tơ quay quanh O mặt phẳng hình vẽ theo chiều dương với tốc độ góc ω khơng đổi (Xem H.1) Có thể chứng minh hình chiếu véc tơ lên trục chuẩn có biểu thức x = Acos ( ωt + ϕ ) Như dùng véc tơ quay để biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa Thơng qua mơ hình véc tơ ta nhận thấy: Thứ nhất: Hình chiếu véc tơ quay lên trục chuẩn thời điểm giá trị đại lượng biến thiên điều hòa mà biểu diễn thời điểm Thứ hai: Góc tạo véc tơ quay trục chuẩn thời điểm pha đại lượng biến thiên điều hòa mà biểu diễn thời điểm Trên cách biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa theo thời gian, cụ thể li độ Những đại lượng biến thiên điều hòa khác vận tốc, gia tốc … biểu diễn giản đồ véc tơ quay cách tương tự Và tốn liên quan đến đại lượng giải nhanh giản đồ véc tơ Cái khó khăn việc biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa véc tơ quay véc tơ phải quay mà ta biểu diễn mơ hình tĩnh Để giải khó khăn đa số thầy cô giáo hướng dẫn học sinh nhớ vị trí quan trọng đặc biệt véc tơ Đó vị trí đặc biệt để pha có cosin đặc biệt Pha ϕ Giá trị x ± A π ± A A 2 π ± π A ± π ± 2π ± 3π − A − A 2 ± 5π − A ±π −A Bảng 1: Bảng giá trị đặc biệt đại lượng biến thiên điều hòa theo pha 2π / 3π / 4 5π / − −A A A − 2 A − π /2 π /3 π /4  π /6 A A 2 A A 2 x −π / −5π /   −π / −3π / −2π / −π / −π / Hình 2: Các vị trí đặc biệt véc tơ quay thể giá trị đại lượng biến thiên điều hòa theo góc tạo véc tơ trục chuẩn 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng đề tài: a Thực trạng Phần lớn thầy, cô giáo hướng dẫn học sinh biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa véc tơ quay thuận lợi việc giải tập nêu Chúng ta biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa giản đồ véc tơ mà Nhưng dao động điều hòa khơng có li độ mà nhiều đại lượng khác biến thiên điều hòa với tần số góc với li độ chẳng hạn vận tốc, gia tốc…Đồng ý ta biểu diễn vận tốc, gia tốc giản đồ véc tơ chúng tiến hành giải toán giống giải toán li độ Tuy nhiên gặp tốn mang tính phối hợp đại lượng li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa đa số thầy, giáo hướng dẫn học sinh làm theo bước sau: Trước tiên dùng công thức đại số quy đổi đại lượng v2 thường li độ x, cụ thể công thức A = x + a = − ω x ω Sau biểu diễn giản đồ vec tơ biểu diễn li độ x để giải toán b Hệ thực trạng 2 Tôi thấy dùng cách tìm đáp án có hạn chế đáng kể sau: Thứ nhất: Trong trình tính tốn quy đổi đại lượng cho dễ bị sai sót Thứ hai: Q trình nhiều thời gian đơi phức tạp Điều khiến cho việc giải tập có liên quan đến phối hợp đại lượng li độ, vận tốc gia tốc khó khăn học sinh, em ngại làm, làm lâu, làm không đúng, chí bỏ qua, ảnh hưởng xấu đến kết thi 2.3 Giải pháp thực hiện: Vì lí trên, tơi đưa mơ hình giản đồ véc tơ, biểu diễn đồng thời đại lượng li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa, tạm gọi “giản đồ vec tơ kết hợp” để giải nhanh tốn có liên quan đồng thời đến đại lượng a Đơn giản hóa giản đồ véc tơ Trước tìm hiểu giản đồ véc tơ kết hợp học sinh phải nắm giản đồ véc tơ biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa Để rút ngắn thời gian làm học sinh phải nhớ vị trí đặc biệt giản đồ véc tơ tơi trình bày phần sở lí luận Điều khơng khó khăn Hình 3: Giản đồ véc tơ rút gọn tương tự em học phần lượng giác mơn tốn học Vì làm học sinh cần thể giản đồ véc tơ hình gọi giản đồ véc tơ rút gọn Sở dĩ gọi “giản đồ véc tơ rút gọn” vì: - Khơng cần ghi thơng số lên giản đồ - Trục chuẩn mặc định nằm ngang nên ta không cần thể - Dùng kí hiệu “/ ” “” để đánh dấu vị trí đặc biệt - Nên kẻ đường thẳng đứng để “căn” góc cho xác Khi vào vị trí véc tơ học sinh phải đọc pha giá trị đại lượng mà véc tơ biểu diễn Nếu làm học sinh nắm giản đồ véc tơ rút gọn b Biểu diễn giản đồ véc tơ kết hợp Được trình bày hình 4, cần ý đặc điểm quan trọng sau: - Giản đồ véc tơ gồm ba trục tọa độ Ox; Ov; Oa - Phần âm trục Ov dùng nét đứt để dễ phân biệt trục tọa độ (khi xoay giản đồ trình bày phần cách sử dụng) Sở dĩ biểu diễn dựa vào luận điểm: Hình 4: Giản đồ vec tơ kết hợp Thứ nhất: Trong dao động điều hòa, li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hòa với tần số góc Vận tốc nhanh pha li độ lượng π / gia tốc nhanh pha vận tốc lượng π / Thứ hai: Độ dài véc tơ quay biểu diễn đồng thời biên độ ba đại lượng x, v, a chúng khác đơn vị ba đại lượng biểu diễn trục tọa độ khác c Cách sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp Khi mô tả đại lượng biến thiên điều hòa véc tơ biểu diễn phải chiếu lên trục chuẩn trục tọa độ biểu diễn đại lượng Tuy nhiên ta thường vẽ trục chuẩn nằm ngang đưa phương án sau: Khi cần mô tả đại lượng ta xoay hình vẽ cho trục biểu diễn đại lượng nằm ngang theo trục chuẩn Điều thuận lợi học sinh xoay giấy nháp cách dễ dàng Cụ thể minh họa hình 5: a) Sử dụng để biểu diễn li độ c) Sử dụng để biểu diễn gia tốc b) Sử dụng để biểu diễn vận tốc Hình 5: Cách thức sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp để biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa c Biện pháp tổ chức thực hiện: Tơi áp dụng dạy phần dao động điều hòa véc tơ quay cho học sinh lớp 12, bước tiến hành cụ thể sau: Thứ nhất: Phải cho học sinh hiểu vận dụng thành thạo giản đồ véc tơ đơn giản, tức giản đồ véc tơ biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa, để em biết cách vẽ giản đồ véc tơ ghi nhớ vị trí đặc biệt Thứ hai: Giới thiệu cho học sinh tốn dao động điều hòa có sử dụng phối hợp hai đại lượng li độ x vận tốc v, cụ thể số tập sau: Bài tập 1: Một chất điểm dao động điều hòa có biên độ A, chu kì T Hãy xác định khoảng thời gian ngắn kể từ li độ có giá trị nửa biên độ đến vận tốc có giá trị nửa vận tốc cực đại vật Tôi học sinh tự giải toán kiến thức học sử dụng véc tơ quay học (véc tơ biểu diễn đại lượng) thấy đa số học sinh làm theo bước sau: Đầu tiên học sinh vẽ khung giản đồ véc tơ quay M1 Sau biểu diễn véc tơ ứng với x= A/2 uuuur uuuuu r vec tơ OM OM Tiếp theo học sinh dùng công thức A2 = x + O v ω2 vmax A , nhiên vận ⇒x=± 2 tốc dương nên phép biểu diễn véc N2 uuuur uuuur trục chuẩn véc tơ ON1 ON N1 M2 tìm v = tơ quay ứng với thời điểm véc tơ phía θ Hình 6: Minh họa tập với cách giải thơng thường Rồi em nhìn vào giản đồ véc tơ khẳng định khoảng thời gian ngắn mà toán yêu cầu khoảng thời gian véc tơ biểu diễn li độ x quay uuuur từ vị trí OM đến vị trí ON1 góc θ = π / nghĩa khoảng thời gian T / 12 Thứ ba: Tôi hỏi học sinh có khó khăn q trình giải tốn học sinh trả lời khó khăn chỗ: việc chuyển đổi vận tốc sang li độ nhiều thời gian Việc nhận véc tơ quay ứng với giá trị vận tốc âm phía trên, dương phía dễ gây nhầm lẫn Chính điều làm thời gian làm học sinh tăng thêm nhiều, khả nhầm lẫn tăng cao Thứ tư: Tôi để khắc phục nhược điểm ta áp dụng giản đồ véc tơ thể hai đại lượng li độ x vận tốc v chí gia tốc a giới thiệu cho học sinh mơ hình mà tơi nêu Một vấn đề học sinh biết vận tốc v sớm pha li độ x góc π / em bỡ ngỡ vị trí trục Ov Ox Lúc giới thiệu cho học sinh cách sử dụng giản đồ cách xoay cho trục nằm ngang tơi trình bày Sau biểu diễn thử véc tơ vị trí xoay vẽ góc biểu diễn pha x, v a ϕx a) Góc pha ϕ x ϕv b) Góc pha ϕv ϕa c) Góc pha ϕa Hình 7: Minh họa cách vẽ góc pha li độ, vận tốc gia tốc Học sinh thấy rõ: π ϕv = ϕ x + nghiệm lệch pha li độ x vận tốc v π ϕ a = ϕv + nghiệm lệch pha vận tốc v gia tốc a Ngồi thấy rõ ϕa = ϕ x + π nghiệm lệch pha li độ x gia tốc a Thứ năm: Tôi hướng dẫn học sinh giải tập cách sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp sau: Đầu tiên vẽ khung giản đồ véc tơ kết hợp Xác định vị trí véc tơ mà x = A/2 với trục Ox nằm ngang véc tơ uuuur uuuuu r OM OM Sau xác định vị trí véc tơ mà v = vmax / với trục Ov nằm ngang uuuur uuuur véc tơ ON1 ON Từ thấy góc quay nhỏ θ = π / M1 N1 θ O M2 N2 Hình 8: Minh họa cách giải toán số bẳng véc tơ kết hợp Thứ sáu: Học sinh khẳng định cách giải dùng giản đồ véc tơ kết hợp nhanh giảm bước chuyển đổi từ đại lượng khác sang li độ Tôi dùng loại giản đồ giải nhiều tốn có hiệu mặt thời gian làm hướng dẫn thêm cho học sinh vài tập khác Đặc biệt tập sau: Bài tập 2: Trong dao động điều hòa có chu kì dao động T Hãy xác định khoảng thời gian chu kì mà li độ có giá trị chưa vượt qua A/2, đồng thời vận tốc có giá trị chưa vượt qua vmax / gia tốc không bé amax / Ở tơi trình bày cách giải có sử dụng giản đồ véc tơ kết hợp Đầu tiên xoay trục Ox nằm ngang gạch bỏ cung tròn thể vị trí đầu vec tơ biểu diễn li độ làm cho li độ lớn A/2 Sau xoay trục Ov nằm ngang gạch bỏ cung tròn thể vị trí đầu vec tơ biểu diễn vận tốc làm vận tốc độ lớn vmax / Sau xoay trục Oa nằm ngang gạch bỏ cung tròn thể vị trí đầu vec tơ biểu diễn gia tốc làm gia tốc độ nhỏ amax / Cuối cung tròn chưa bị gạch có giá trị π / nghĩa ứng với khoảng thời gian T/4 Hình 9: Minh họa bước giải toán số 2.4 Hiệu đề tài: a Phương pháp kiểm nghiệm hiệu quả: Tơi vận dụng mơ hình giản đồ véc tơ cho học sinh lớp 12A1 Trường THPT Triệu Sơn năm học 2017 – 2018 thu kết khả quan Để kiểm chứng kết đạt tiến hành sau: Thứ nhất: Chọn hai nhóm học sinh, nhóm học sinh tương đương học lực - Nhóm thứ nhóm thực nghiệm, tơi tiến hành dạy cho em mơ hình giản đồ véc tơ kết hợp - Nhóm thứ hai nhóm đối chứng, tơi chưa dạy cho em giản đồ véc tơ kết hợp Cả hai nhóm sử dụng thành thạo giản đồ véc tơ đơn giản (biểu diễn đại lượng) Để nhận biết hai nhóm có lực học tương tương tơi dựa vào điểm khảo sát chất lượng mơn vật lí đầu năm q trình theo dõi học tập em Danh sách học sinh nhóm: Nhóm thực nghiệm: STT Họ tên Điểm khảo sát đầu năm Trịnh Khánh Linh 9,0 Lê Thị Mai Hưng 8,0 Nguyễn Duy Kiên 8,0 Nguyễn Thị Thúy Hằng 7,0 Đỗ Văn Sơn 7,0 Nhóm đối chứng: 10 STT Họ tên Trần Thị Phương Ngô Thị Thủy Lê Minh Hoàn Nguyễn Minh Quang Phạm Thu Trang Điểm khảo sát đầu năm 9,0 8,5 8,0 7,0 7,0 Thứ hai: Tiến hành khảo sát, trước khảo sát phổ biến rõ mục đích khảo sát giúp em tìm phương pháp giải nhanh hiệu nhất, từ thầy giáo định hướng dạy theo phương pháp giúp em đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia Phổ biến rõ quy định làm khảo sát, thời lượng tối đa 08 phút,… Dưới đề khảo sát đáp án: ĐỀ KHẢO SÁT NHANH CHẤT LƯỢNG MÔN VẬT LÍ Thời gian làm bài: 08 phút (gồm 05 câu trắc nghiệm) (Thí sinh chọn phương án trực tiếp vào đề thi) ĐỀ BÀI: Câu 1: Một vật dao động điều hòa có biên độ A, vận tốc cực đại vmax Khi li độ vật có độ lớn A/2 vận tốc vật có độ lớn phần vmax ? A vmax / B vmax / C vmax / D vmax Câu 2: Trong dao động điều hòa tìm tốc độ trung bình khoảng thời gian ngắn vật có li độ A/2 đến vận tốc vật có giá trị cực đại? 9A 15 A 6A A A B C D 4T 4T T T Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos ( π t + π / ) ( cm ) Kể từ t = đến vật có li độ 2cm lần thứ 2018 vận tốc vật có giá trị 2π ( cm / s ) lần? A 2019 B 2018 C 2017 D 2016 Câu 4: Trong dao động điều hòa, tìm khoảng thời gian chu kì mà li độ có giá trị chưa vượt qua A / vận tốc có giá trị khơng nhỏ vmax / ? A T / B T / C T / D T / 11 Câu 5: Trong dao động điều hòa có biên độ A Tính quãng đường vật thực khoảng thời gian bé vật từ vị trí có vận tốc v = − vmax / đến vị trí mà gia tốc vật có giá trị amax / ? A T / ĐÁP ÁN Câu Đáp án B T / A B C T / C D T / B C b Kết kiểm nghiệm Đối với nhóm thực nghiệm: TT Trung bình Họ tên Trịnh Khánh Linh Lê Thị Mai Hưng Nguyễn Duy Kiên Nguyễn Thị Thúy Hằng Đỗ Văn Sơn Thời gian làm phút 40 giây phút 00 giây phút 40 giây phút 50 giây phút 20 giây phút 30 giây Số câu Điểm 10 10 10 4,6 9,2 Đối với nhóm đối chứng: TT Trung bình Họ tên Trần Thị Phương Ngơ Thị Thủy Lê Minh Hồn Nguyễn Minh Quang Phạm Thu Trang Thời gian làm phút 20 giây phút 30 giây phút 00 giây phút 00 giây phút 00 giây phút 34 giây Số câu Điểm 10 8 6 3,8 7,6 Bảng so sánh kết Nhóm Số học sinh Nhóm thực nghiệm Giá trị trung bình thời gian làm phút 30 giây Giá trị trung bình điểm 9,2 12 Nhóm đối chứng Chênh lệch phút 34 giây phút 04 giây 7,6 1,6 Như vậy, nhóm thực nghiệm nhóm học sinh trang bị mơ hình véc tơ kết hợp thời gian làm thi em nhanh nhóm đối chứng phút 04 giây, điểm thi đạt cao 1,6 điểm Chứng tỏ việc sử dụng mơ hình vec tơ kết hợp ảnh hưởng tích cực đến việc học tập em – KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Qua theo dõi trình học tập kết khảo sát, việc vận dụng giản đồ véc tơ kết hợp rút ngắn thời gian giải thi trắc nghiệm học sinh nâng cao hiệu học tập Giúp em giải nhanh tốn có liên quan đến biến thiên li độ, vận tốc, gia tốc mở rộng cho đại lượng biến thiên điều hoà khác từ đơn giản đến phức tạp, nâng cao chất lượng tạo hứng thú cho học sinh học tập 3.2 Kiến nghị: Trên cách thực học sinh lớp 12 trường THPT Triệu Sơn Rất mong đề tài hội đồng khoa học nhà trường, Sở giáo dục đào tạo Thanh Hoá xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em thành công kì thi THPT Quốc gia XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 15 tháng 05 năm 2018 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Trịnh Hữu Thanh TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài tập nâng cao Vật lí 12 – Vũ Thanh Khiết Giải tốn Vật lí 12 – Bùi Quang Hân Vật lí 12- Những tập hay điển hình – Nguyễn Cảnh Hòe Một số phương pháp chọn lọc giải tốn Vật lí sơ cấp – Vũ Thanh Khiết Tuyển tập tốn Vật lí 12 – Lê Văn Thông 13 ... véc tơ kết hợp để giải nhanh số toán dao động điều hòa để giới thiệu đến đồng nghiệp cách biểu diễn đại lượng biến thiên điều hòa giản đồ véc tơ cách thức sử dụng giản đồ véc tơ việc giảng dạy... véc tơ ON1 ON Từ thấy góc quay nhỏ θ = π / M1 N1 θ O M2 N2 Hình 8: Minh họa cách giải toán số bẳng véc tơ kết hợp Thứ sáu: Học sinh khẳng định cách giải dùng giản đồ véc tơ kết hợp nhanh giảm... trên, tơi đưa mơ hình giản đồ véc tơ, biểu diễn đồng thời đại lượng li độ, vận tốc gia tốc dao động điều hòa, tạm gọi “giản đồ vec tơ kết hợp để giải nhanh tốn có liên quan đồng thời đến đại lượng