Phương pháp tìm khoảng cách giữa hai chất điểm và thời điểm hai chất điểm cùng li độ trong dao động điều hòa

MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Nội dung sáng kiến 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến 2.2 thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Véc tơ quay 2.3.2 Mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn 2.3.3 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen 2.3.4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay) Trang 2 2 2 2 3 3 2.3.5 Phương pháp lượng giác 2.3.6 Phương trình sóng 2.3.7 Các dạng tập Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa vị trí cân bằng, tần số Dạng 2:Hai vật dao động điều hòa khác vị trí cân bằng, tần số Dạng 3:Hai vật dao động điều hòa có tần số khác Dạng 4: Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác sóng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân , đồng nghiệp nhà trường Kết luận , kiến nghị Tài liệu tham khảo 5 10 12 13 14 1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Giải toán hai vật dao động điều hòa tốn thường hay đề cập đến kỳ thi THPT QG Bộ GD ĐT tổ chức Căn vào tình hình học tập học sinh trung học phổ thơng việc học tập mơn vật lí , đa phần học sinh lúng túng làm tốn tìm thời gian hai vật gặp tốn tìm khoảng cách hai vật dao động điều hòa tốn cần huy động nhiều kiến thức liên quan mà học sinh cách huy động kiến thức liên quan để giải tốn tốn Chính đa phần học sinh gặp toán bị lúng túng khơng tìm hướng giải tốn cách nhanh chóng Nếu hệ thống phương pháp giải tập học sinh rễ ràng giải tập cách nhanh chóng nhu cầu quan trọng học sinh làm tập trắc nghiệm Chính lí chọn đề tài đưa phương pháp để giải dạng tập liên quan đến hai chất điểm dao động điều hòa 1.2 Mục đích nghiên cứu - Đối với học sinh: Giúp em đưa hướng giải nhanh tập hai chất điểm dao động điều hòa Đối với giáo viên: Làm tài liệu tham khảo để phục vụ giảng dạy học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 12 giáo viên dạy môn vật li 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết - Nghiên cứu lí luận dạy học vật lí - Lựa chọn tập có nội dung kiến thức liên quan đến đề tài 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm So với sáng kiến chủ đề năm trước sáng kiến có điểm sau: - Đối với giáo viên: + Cung cấp tập cách hệ thống ,chuyên sâu + Giúp giáo viên thiết kế giảng lớp thuận lợi - Đối với học sinh: + Giúp cac em giải nhanh xác tập + Giúp em hệ thống dạng tập kiến thức liên quan Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến: Đề tài dựa vào kiến thức chương trình vật lí phổ thơng: - Tổng hợp hai dao động điều hòa phương tần số , phương pháp giản đồ Fre - nen - Sóng truyền sóng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm - Trong trình dạy học sinh lớp 12, đặc biệt học sinh ôn thi THPT QG nhận thấy em gặp phải dạng tập thuộc dạng thường lúng túng khơng có hướng giải rõ ràng mà em nhiều thời gian cho loại tập mà kết sai - Giáo viên dạy cho học sinh loại tập cảm thấy khó khăn hướng dẫn cho học sinh làm tập 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Véc tơ quay Khi điểm M chuyển động tròn vectơ vị trí quay với cùngutốc độ uuu r góc Khi x = Acos(t + ) phương trình hình chiếu vectơ quay OM lên trục x Dựa vào đó, người ta đưa cách biểu diễn phương trình dao động điều hoà vectơ quay vẽ thời điểm ban đầu Vectơ quay có đặc điểm sau: M + Có gốc gốc toạ độ trục Ox + Có độ dài biên độ dao động, OM = A x O + Hợp với Ox góc pha ban đầu (chọn chiều dương chiều dương đường tròn lượng giác) 2.3.2 Mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Thời gian chất điểm dao động điều hòa chuyển động từ M1 đến M2 thời gian chất chất điểm chuyển động tròn từ M0 đến M hình chiếu chuyển động tròn dao động dao động hòa ta có thời gian chất điểm dao động hòa chuyển động từ M1 đến M2 là: M M0 x M1 2.3.3 Phương pháp giản đồ vectơ Fre-nen M2 O Để tổng hợp hai dao động điều hồ có phương, tần số biên độ khác pha khác nhau, ta thường dùng giản đồ vectơ Frexnen Trong đó, véc tơ biểu diễn dao động =A1 véc tơ biểu diễn dao động =A2 Và biểu diễn dao động tổng hợp hai dao động x1 x2 Phương trình dao động tổng hợp x = x1 + x2 =A Với: Biên độ Và góc O x 2.3.4 Phương pháp biểu diễn số phức (dùng máy tính cầm tay) Cơ sở phương pháp: Dựa vào phương pháp biểu diễn số phức đại lượng sin (hoặc cos) Như ta biết, dao động điều hoà x = A biểu diễn vectơ có độ dài tỉ lệ với giá trị biên độ A tạo với trục hồnh góc góc pha ban đầu  Mặt khác, đại lượng cos biểu diễn số phức dạng mũ Như vậy, việc tổng hợp dao động điều hoà phương, tần số phương pháp Fre-nen đồng nghĩa với việc cộng số phức biểu diễn dao động Các thao tác cộng số phức dạng mũ thực dễ dàng với máy tính CASIO fx – 570MS, CASIO fx – 570VN PLUS, Để thực phép tính số phức ta phải chọn Mode máy tính dạng Complex, cách nhấn phím MODE  phía hình xuất chữ CMPLX Các cài đặt đơn vị đo góc (Deg, Rad, Gra) có tác dụng với số phức Nếu hình hiển thị kí hiệu D ta phải nhập góc số phức có đơn vị đo góc độ Để nhập ký hiệu góc “ �” số phức ta ấn SIHFT (-) 2.3.5 Phương pháp lượng giác Dựa vào công thức lượng giác sau: Phương pháp sử dụng thuận lợi hai dao động điều hòa biên độ lúc ta co thể sử dụng công thức cộng lượng giác Hai dao động =A1 =A2 A1 = A2 ta có: 2.3.6 Phương trình sóng - Giả sử sóng nguồn O có phương trình: - Phương trình sóng điểm M sóng nguồn O truyền tới: + Bước sóng: quãng đường sóng truyền chu kỳ + Độ lệch pha hai điểm M, N phương truyền sóng Trong d khoảng cách hai điểm M,N 2.3.7 Các dạng tập Dạng 1: Hai vật dao động điều hòa vị trí cân bằng, tần số * Phương pháp: + Viết phương trình khoảng cách hai vật + Dùng mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải u cầu tốn Ví dụ 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm không va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = 5cos(5t +) cm; x2 = 10cos(5t +) cm a.Xác định khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động b.Tìm thời điểm hai chất điểm gặp lần kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động Giải a Khoảng cách hai chất điểm Ở sử dụng cơng thức tính biên độ pha ban đầu phương pháp giãn đồ Frenen phải chuyển dấu (-) thành dấu (+) trước x1 Còn sử dụng máy tính nhấn sau : 10 � - (5 � nhấn SHIFT 23 = ta có hai giá trị biên độ pha ban đầu Khoảng cách lớn khi: M Vậy: b Hai chất điểm gặp = Tại thời điểm t = ta có Hai chất điểm gặp O 2,5 góc -5 Thời gian hai chất điểm gặp lần là: * Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x,M0 coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = cos(5t ) cm; x2 = cos(5t + ) cm Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động là: A 2cm B 3cm D 4cm D cm Đáp án: A Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 =4 cos(5t - ) cm; x2 = 4cos(5t ) cm Thời điểm hai chất điểm gặp lần kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động là: A B C D Đáp án: C Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 =2 cos(5t + ) cm; x2 = cos(5t - ) cm Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động là: A 3cm B 4cm C 2,5cm D 2cm Đáp án: B Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi q trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm là: x1 = 8cos(2t - ) cm; x2 = cos(2t - ) cm Thời điểm hai chất điểm gặp lần thứ hai kể từ lúc hai chất điểm bắt đầu dao động là: A B C D Đáp án: D Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hoà trục tọa độ 0x, coi trình dao động hai chất điểm khơng va chạm vào Biết phương trình dao động hai chất điểm : ; cm Tại thời điểm t = s Khoảng cách hai chất điểm là: A cm B C D 6cm Đáp án: B Dạng Hai vật dao động điều hòa khác vị trí cân bằng, tần số * Phương pháp: + Chọn gốc tọa độ vị trí cân hai vật + Viết phương trình tọa độ hai vật + Viết phương trình khoảng cách hai vật + Dùng mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải u cầu tốn Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng, chất điểm thư dao động điều hòa với phương trình ; chất điểm thứ hai dao động điều hòa với phương trình vị trí cân hai chất điểm cách O1O2= cm a Xác định khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động b Tìm thời điểm hai chất điểm gặp kể từ lúc bắt đầu dao động Giải: a.+ Chọn gốc tọa độ vị trí cân vật thứ nhất: O O x O2 + Phương trình tọa độ vật : x1 =cos(10t + ) cm; = O1O2 + cos(10t + ) cm + Phương trình khoảng cách hai vật : x1 = O1O2 + 2cos(10t - ) cm + Khoảng cách lớn b Đặt X = - O1O2 = 2cos(10t - ) cm M0 Tại t = ta có X = - cm Thời điểm hai chất điểm gặp lần thứ X = - cm M Thời điểm hai chất điểm gặp lần thứ : -2 -1 O X ) Suy ra: * Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng với phương trình ; vị trí cân hai chất điểm cách O 1O2= cm Khoảng cách lớn hai chất điểm trình dao động : A cm B 10cm C 11cm D 12cm Đáp án: D Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng với phương trình ; vị trí cân hai chất điểm cách O 1O2= cm Thời điểm hai chất điểm gặp kể từ lúc bắt đầu dao động : A B C D Đáp án: A Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng với phương trình :; vị trí cân hai chất điểm cách O 1O2= 3cm Tại thời điểm khoảng cách hai chất điểm dao động là: A cm B 2cm C 3cm D 5cm Đáp án: B Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng với phương trình ; vị trí cân hai chất điểm cách O 1O2= cm Lần thứ ba hai vật gặp kể từ lúc bắt đầu dao động vào thời điểm: A B C D Đáp án: A Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng với phương trình :; vị trí cân hai chất điểm cách O1O2= cm Tại thời điểm t = 1/20 (s) độ lớn hiệu vận tốc hai vật là: A B C D Đáp án: B Dạng 3: Hai vật dao động điều hòa có tần số khác *Phương pháp : - Chuyển hàm lượng giác quen thuộc - Giải phương trình lượng giác để thực bước yêu cầu toán * Cần lưu ý dạng tập đòi hỏi học sinh phải co kiến thức lượng giác định đòi hỏi học sinh phải biêt cách biến đổi phương trình phương trình đơn giản.Thơng thường thi học sinh thường chuyển hàm bậc hai bậc thông qua cách biến đổi lượng giác tốn thường hàm đặc biệt biên độ có tần số gấp đơi Ví dụ 3: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng với phương trình ; Vị trí cân hai chất điểm cách O 1O2=20cm Tìm khoảng cách nhỏ hai chât điểm Giải : * Phân tích: Ta thấy hai hàm có tính chất đăc biệt dao động ngược pha tần số góc gấp đơi ta chuyển hàm thơng qua cơng thức hạ bậc để đưa hàm bậc hai ta tìm khoảng cách nhỏ hai chất điểm -Khoảng cách hai chất điểm : -Biến đổi toán học ta : d = | 20 + 5(2cos2ωt – 1) + 10cosωt = 15 + 10(cos2ωt + cosωt)| � d = |15 + 10(cos2ωt + cosωt + ) – 2,5| = |12,5 + (cosωt + )2| Vậy khoảng cách nhỏ hai vật dmin = 12,5cm xảy cosωt = *Bài tập trắc nghiệm : Câu 1: Hai chất điểm dao động điều hòa trục ox với vị trí cân O phương trình dao động điều hòa hai chất điểm là: ; Thời điểm hai vật gặp lần là: A B C D Đáp an: D Câu 2: Hai chất điểm dao động điều hòa trục ox với vị trí cân O phương trình dao động điều hòa hai chất điểm là: ; thời điểm hai vật gặp lần thứ hai A B C D Đáp án: B Câu 3: Hai chất điểm dao động điều hòa trục ox vị trí cân hai chât điểm cách O1O2= 12cm; phương trình dao động điều hòa hai chất điểm là: ; Khoảng cách nhỏ hai chất điểm là: A B C D Đáp án: A Câu 4: Hai chất điểm dao động điều hòa trục ox vị trí cân hai chât điểm cách O1O2= 10cm; phương trình dao động điều hòa hai chất điểm là: ; Khoảng cách lớn hai chất điểm là: A B C D Đáp án: C Câu 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trục ox vị trí cân hai chât điểm cách O1O2= 8cm; phương trình dao động điều hòa hai chất điểm là:; Khoảng cách nhỏ hai chất điểm là: A B C D Đáp án: D Dạng Hai phần tử dao động điều hòa tai hai vị trí khác sóng * Phương pháp : - Áp dụng cơng thức tính độ lệch pha hai điểm: - Viết biểu thức hiệu li độ hai chất điểm - Dùng mối quan hệ dao động điều hòa chuyển động tròn để giải u cầu tốn Ví dụ 4: Sóng nguồn O mặt nước truyền đến hai điểm M N Điểm M nằm gần nguồn O cách O 2cm , hai điểm M N cách 8cm , bước sóng 24cm ,phương trình sóng nguồn O có dạng Tìm : a Khoảng cách lớn hai phần tử M N trình dao động b Thời gian ngắn hai phần tử có cung li độ Giải: a - Độ lệch pha hai điểm M N : - Phương trình sóng M : + Với d1=OM - Phương trình sóng N : + Với d2=ON Hiệu li độ hai phần tử : - Khoảng cách lớn hai phần tử : M d N xMN Hình vẽ minh họa b Hai phần tử có li độ + Tại thời điểm t=0 Ứng với điểm M0 đường tròn + Thời gian ngắn hai phần tử có li độ ứng với chất điểm đường tròn di chuyển ngược chiều kim đồng hồ từ M0 đến điểm M + Ta có : M O * Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Hai phần tử M N mặt nước dao động điều hòa với biên độ 1cm Hai điểm M Và N cách 3cm dao động ngược pha với Khoảng cách lớn hai phần tử M N trình dao động : A 2cm B 4cm C D Đáp án: D Câu 2: Hai phần tử M N mặt nước dao động điều hòa với biên độ cm Hai điểm M N cách cm dao động pha với Khoảng cách lớn hai phần tử M N trình dao động : A 4cm B 4+cm C cm D 8cm Đáp án: A Câu 3: Sóng nguồn O mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình Vận tốc truyền sóng 18cm/s Hai điểm M Ncách 2,25cm Điểm M gần nguồn O hơn, điểm N cách nguồn O 9cm Khoảng cách lớn hai phần tử M N trình dao động là: A 2cm B.cm C 6,66cm D cm Đáp án: C Câu 4: Sóng nguồn O mặt nước dao động điều hòa dao với phương trình Vận tốc truyền sóng 18cm/s Hai điểm M Ncách 2,25cm Điểm M gần nguồn O hơn, điểm N cách nguồn O 9cm khoảng thời gian ngắn hai chất điểm có li độ là: A B C D Đáp án: B Câu 5: Sóng nguồn O mặt nước truyền đến điểm M N Điểm M nằm gần nguồn O cách O 1cm, hai điểm M N cách 1cm, bước sóng 6cm, phương trình sóng nguồn O có dạng khoảng cách hai phần tử M N thời điểm là: A B C.2cm D Đáp án: D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục , với thân , đồng nghiệp nhà trường Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng thí điểm năm 2017 -2018 ; 2018 - 2019 vào dạy thực nghiệm lớp 12B đối chứng với lớp 12I Trường THPT Nga Sơn có học lực tương đương điều kiện dạy ôn tập không áp dụng sang kiến kết cho thấy Học sinh lớp áp dụng sáng kiến tự tin giải tập , em làm nhanh cho kết xác so với em khơng áp dụng sáng kiến Bảng kết kiểm tra : Bảng kết kiểm tra : Điểm Lớp sĩ số Từ đến Lớp thực nghiệm 12B 42 Từ đến 25 Từ đến 10 10 Lớp Đối chứng 12I 40 15 20 Qua bảng kết kiểm tra cho thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, chứng tỏ chất lượng nắm kiến thức lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Qua đó, khẳng định học sinh học theo chương trình áp dụng sáng kiến kinh nghiệm cho kết tốt Đối với Giáo Viên, Tôi thực chuyên đề buổi sinh hoạt chuyên môn Giáo Viên đánh giá cao tính ứng dụng Kết luận , kiến nghị 3.1 Kết luận Trong nội dung sáng kiến kinh nghiệm, Tôi xây dựng sở lý thuyết hệ thống tập cho việc ứng dụng phương pháp Trong dạng giải ví dụ điển hình nhằm nâng cao chất lượng sử dụng đề tài cho Học Sinh Giáo Viên Nhằm phát huy tính chủ động sáng tạo người dạy người học trình chiếm lĩnh tri thức Chuyên đề áp dụng cho đối tượng học sinh ôn thi THPT QG nhằm giúp em thuận lợi chiếm lĩnh tri thức đưa hướng giải tập cách nhanh chóng Nhưng khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận ý kiến đóng góp đồng nghiệp học sinh để chuyên đề ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn 3.2 Kiến nghị Đề tài đúc rút kinh nghiệm nhiều năm giảng dạy hướng dẫn cho Học Sinh qua thi khác nhau, qua thực tiễn giảng dạy thực nghiệm chứng tỏ lợi ích mà sáng kiến mang lại rõ ràng Vi , mong Ban Giám Hiệu nhà trường THPT Nga Sơn cấp quản lí quan tâm để sáng kiến phổ biến áp dụng vào thực tế Các đồng nghiệp quan tâm xem xét áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy để góp phần nâng cao chất lượng dạy học gắn liền với thực tiễn Kiến nghị mơn vật lí cần tổ chức hội thảo chuyên môn, tập trung phương pháp để đúc rút kinh nghiệm quý báu thầy giáo giảng dạy tồn tỉnh, từ phổ biến rộng rãi góp phần nâng cao chất lượng dạy học 11 NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, XẾP Nga sơn, ngày 26 tháng năm 2019 LOẠI CỦA BAN GIÁM HIỆU: Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Mã Văn Oai Tài liệu tham khảo : + Mạng internet, http://dethi.violet.vn; http://thuvien vatly.com + Giải tốn vật lí (Bùi Quang Hân ) – NXBGD 1998 + Bồi dưỡng học sinh giỏi vật li 12 ( Nguyễn Phú Đồng ) - NXBTPHCM 2013 + Phương pháp giải dạng tập trắc nghiệm ( Phạm Đức Cường ) – NXB ĐHQGHN 2013 12 13 ... hệ dao động điều hòa chuyển động tròn Thời gian chất điểm dao động điều hòa chuyển động từ M1 đến M2 thời gian chất chất điểm chuyển động tròn từ M0 đến M hình chiếu chuyển động tròn dao động dao. .. Ví dụ 2: Hai chất điểm dao động điều hòa đường thẳng, chất điểm thư dao động điều hòa với phương trình ; chất điểm thứ hai dao động điều hòa với phương trình vị trí cân hai chất điểm cách O1O2=... 5: Hai chất điểm dao động điều hòa trục ox vị trí cân hai chât điểm cách O1O2= 8cm; phương trình dao động điều hòa hai chất điểm là:; Khoảng cách nhỏ hai chất điểm là: A B C D Đáp án: D Dạng Hai