BT chuong 4,5,6

Bài tập chương 4,5,6 1) Trong KG R cho qui tắc: x  (x1 , x , x ), y  (y1 , y , y3 ) �R , � x, y� 2x1y1  3x y R không? Tại sao? tắc có phải tích vơ hướng KG Qui 2) Trong KG R cho tích vơ hướng: x  (x1 , x , x ), y  (y1 , y , y3 ) �R , � x, y� x1y1  x y  3x y3 Hãy trực giao hóa hệ vector S  {u1  (1,1,1), u  (1,1,0),u  (1,0,0)} 3) Trên P2 [x], cho hệ vector B  {u1  5,u  3x } Hãy trực chuẩn hóa B với tích vơ hướng: p,q �P2 [x], � p,q� � pqdx 4) Tìm giá trị riêng, vector riêng, sở không gian riêng tương ứng ma trận �2 1 � � A� �5 3 � � 1  � � � �1 � A� 2 1 � � � � 2 4 2 � � �Ma trận A có chéo hóa R hay không? Tại sao? 5) Cho 6) Cho ma trận �2 1 1� � A� �1 1� � 1 � � � a) Chéo hóa ma trận A n b) Tính A n 7) Tính A , n = 1,2, với 4� � A� � 1 � � 8) Cho ma trận đối xứng thực �2 1 1� A� 1 1� � � � 1 1 � � � a) Hãy chéo hóa trực giao ma trận A b) Hãy thực phép biến đổi trực giao đưa dạng tồn phương f (x, x) có ma trận biểu diễn diễn ma trận A dạng tắc viết dạng tắc 9) Hãy đưa dạng tồn phương sau dạng tắc phương pháp Lagrange: 2 a) f (x, x)  4x1  2x  3x  8x1x  6x x  9x1x b) f (x, x)  x1x  x x  x 3x 10) Hãy đưa dạng tồn phương sau dạng tắc phương pháp chéo hóa trực giao: 2 a) f (x, x)  5x1  5x  4x1x 2 b) f (x, x)  2x1  2x  3x  2x1x  2x x