Thông tin tài liệu
Bài tập chương 1) Xét xem tập hợp với phép cộng phép nhân vô hướng cho sau có phải KGVT R khơng? a) (x1, x ),(y1 , y )�R : (x1, x ) (y1, y ) (x y1, x y ), b) (x1 , x ) �R , �R: (x1 , x ) (x1 ,0), (x1 , x ),(y1, y )�R : (x1, x ) (y1, y ) (x1 y1, x y ), (x1 , x ) �R 2 , �R: (x1 , x ) (x1, x ), (R {(x1 , x )�R | x1 0, x 0) % c) Pn tập đa thức bậc n với phép tốn thơng thường:cộng hai đa thức nhân đa thức với số (x1 , x ),(y1 , y )�R : (x1 , x ) (y1 , y ) (x1y1, x y ), d) (x1 , x ) �R 2 , �R: (x1 , x ) (x , x ) 2) Kiểm tra tập sau có không gian vector (KGVT) không gian vector tương ứng không? a) W {(x1 , x , x ) �R / x i 0, i 1,2,3} b) W {(x1 , x , x ) �R / x1 +2x =3x 3} c) W {(x1 , x , x ) �R / x1 +3x =1} � a b� � � W� � M / b c � � c d� � � � d) e) W {a a1t a t �P2[t]/ a a a 0} 3) Cho vector u = (1, -3, 2) v = (2,-1,1) R a) Hãy biểu diễn tuyến tính vector w = (1,7,-4) qua u,v b) Xác định m để w = (1, m, 5) tổ hợp tuyến tính u,v c) Tìm điều kiện a,b,c để w = (a,b,c) tổ hợp tuyến tính u,v 4) Xét độc lập tuyến tính (đltt) hệ vector sau KGVT tương ứng: a) a1 (3, 2, 1),a (2,3,5),a (1,1,2) b) b1 (2,1,1, 1), b (1, 1,2,1), b3 (3,4,5,1),b (1, 2, 1, 2) c) c1 (1, 2, 1,3),c (3,7,9,13),c3 (2, 4,2, 6) d) d1 (6,3,5,7),d (5,9,8,11),d (13,17,25,31), d (25,18,19,41), d (33,79,81,1) �1 5 � �1 � �2 4 � �1 7 � e1 � ,e ,e ,e � � � 4 � 1 � 5 � 5 � � � � � � � � � e) 3 f) f1 x 2x 2,f x 1,f x 2x 2x,f x P3[x] 5) Tìm sở số chiều không gian R sinh hệ vector sau: a) 1 (1,2, 1,3), (2, 1, 2,4), (0, 5, 4, 2) b) 1 ( 1,0,1,2), 2 (1,1,0, 3), 3 (2,1, 1, 5), 5 (1, 1,1,2), 4 (2,3,1, 3), 6) Cho vector u1 (1,2, 1, 2,0), u (2,3,4,1,2),u (0,2, 12,6, 4), u (1,1,a,7, b), không gian L1 span{u1 ,u ,u 3}, L span{u1, u , u ,u 4} a) Tìm sở số chiều L1 b) Tùy vào điều kiện a, b tìm số chiều L Khi L1 �L 7) Trong R , cho không gian L1 span(S),S {u1 (1, 3,2), u (2, 1,1), u (1, m,5)} a) Với giá trị m L �R c) Cho m = -8 Tìm điều kiện a, b, c để x (a, b,c)�L 8) Tập khơng gian R ? Tìm sở (nếu khơng gian con) a) L1 {(x1 , x , x ,x )|x1 x ,x i�R} L {(x1 , x , x ,x )|x 21 x ,x i�R} b) 9) Tìm chiều sở khơng gian nghiệm hệ phương trình: � x1 2x x 3x 4x � 2x1 4x 2x 7x 5x � � 2x1 4x 2x 4x 2x � 10) Tìm nghiệm tổng quát hệ nghiệm hệ phương trình 3x 4x � x1 �x x 7x 9x � � �2x1 x 10x 13x � 3x1 x 13x 17x � (Một hệ nghiệm sở không gian nghiệm) 11) Trong R cho hệ vector: 1 (1,1,1), (1,1, 2), 3 (1,2,3) (1) 1 (2,1, 1), 2 (3,2,5), 3 (1, 1, m) (2) a) Chứng minh (1) sở R b) Tìm tọa độ vector u = (2,3,1) sở (1) c) Tìm m để (2) sở R d) Tìm ma trận chuyển sở từ (1) sang (2) với m=1 ... (1,1,0, 3) , 3 (2,1, 1, 5), 5 (1, 1,1,2), 4 (2 ,3, 1, 3) , 6) Cho vector u1 (1,2, 1, 2,0), u (2 ,3, 4,1,2),u (0,2, 12,6, 4), u (1,1,a,7, b), không gian L1 span{u1 ,u ,u 3} ,... 13x � 3x1 x 13x 17x � (Một hệ nghiệm sở không gian nghiệm) 11) Trong R cho hệ vector: 1 (1,1,1), (1,1, 2), 3 (1,2 ,3) (1) 1 (2,1, 1), 2 (3, 2,5), 3 (1, 1, m) (2)... 3x 4x � 2x1 4x 2x 7x 5x � � 2x1 4x 2x 4x 2x � 10) Tìm nghiệm tổng quát hệ nghiệm hệ phương trình 3x 4x � x1 �x x 7x 9x � � �2x1 x 10x 13x � 3x1
Ngày đăng: 25/10/2019, 11:15
Xem thêm:
