Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Bài 3.1 Xác định tính chất tuyến tính, bất biến của hệ thống 1. y(n) = 3x(n) + 5 2. y(n) = x 2 (n-1) + x(2n) 3. y(n) = e x(n) 4. y(n) = nx(n – 3) + 3x(n) 5. y(n) = n + 3x(n) Giải câu 1 (các câu còn lại tương tự) Kiểm tra tính tuyến tính: - Gọi y 1 (n), y 2 (n) là đầu ra tương ứng với đầu vào x 1 (n), x 2 (n) y 1 (n) = 3x 1 (n) + 5 y 2 (n) = 3x 2 (n) + 5 - Khi đầu vào là x(n) = a 1 x 1 (n) + a 2 x 2 (n) thì đầu ra là y(n) = 3x(n) + 5 = 3(a 1 x 1 (n) + a 2 x 2 (n)) + 5 = a 1 .3x 1 (n) + a 2 . 3x 2 (n) + 5 (1) - Tổ hợp của y 1 (n) và y 2 (n) là a 1 .y 1 (n) + a 2 .y 2 (n) = a 1 [3x 1 (n) + 5] + a 2 [3x 2 (n) + 5] = a 1 .3x 1 (n) + a2.3x 2 (n) + 5(a 1 + a 2 ) (2) - So sánh (1) và (2) thì y(n) khác a 1 .y 1 (n) + a 2 .y 2 (n) nên hệ thống không có tính tuyến tính Bài 3.1 Bài 3.1 Kiểm tra tính bất biến - Cho tín hiệu vào là x D (n) = x(n – D), gọi đầu ra tương ứng là y D (n): y D (n) = 3x D (n) + 5 = 3x(n – D) + 5 - Đầu ra y(n) làm trễ đi D mẫu là y(n – D) = 3x(n – D) + 5 - y D (n) = y(n – D) hệ thống có tính bất biến Bài 3.2 Xác định đáp ứng xung nhân quả của hệ thống LTI có pt I/O sau: y(n) = 4x(n) + x(n – 1) + 4x(n – 3) Giải Cho đầu vào x(n) = δ(n) đầu ra y(n) = h(n) Vậy: h(n) = 4δ(n) + δ(n – 1) + 4δ(n – 3) hay: h = [4; 1; 0; 4] Bài 3.3 Xđ đáp ứng xung nhân quả h(n) khi n ≥ 0 của hệ thống LTI có: y(n) = - 0.81y(n – 2) + x(n) Giải - Cho x(n) = δ(n) => y(n) = h(n) - Thay vào pt I/O suy ra: h(n) = - 0.81h(n – 2) + δ(n) - Nhân quả nên h(n) = 0 với n < 0 - h(0) = - 0.81h(-2) + δ(0) = 1 - h(1) = - 0.81h(-1) + δ(1) = 0 - h(2) = - 0.81h(0) = - 0.81 - h(3) = - 0.81h(1) = 0 … Bài 3.3 Tóm lại h(n) = 0 với n < 0 Với n ≥ 0 thì: h(n) = 0 với n lẻ h(n) = (-0.81) n/2 với n chẵn Bài 3.4 Xác định pt I/O đối với hệ thống LTI có đáp ứng xung h(n) = (-0.6) n u(n) Giải h(n) = [1 -0.6 (-0.6) 2 (-0.6) 3 … ] Áp dụng công thức tích chập: y(n) = h(n)*x(n) = h(0)x(n) + h(1)x(n – 1) + h(2)x(n – 2) + … ⇒ y(n) = x(n) + (-0.6)x(n – 1) + (-0.6) 2 x(n – 2) + … = x(n) + (-0.6)[x(n – 1) + (-0.6)x(n – 2) + (-0.6) 2 x(n – 3) + …] Bài 3.4 Mà y(n – 1) = h(0)x(n – 1) + h(1)x(n – 2) + h(2)x(n – 3) + … = x(n – 1) + (-0.6)x(n-2) + (-0.6) 2 x(n – 3) + … ⇒ y(n) = x(n) + (-0.6)y(n – 1) Vậy phương trình vi sai I/O của hệ thống là: y(n) = - 0.6y(n – 1) + x(n) . Bài tập Xử lý số tín hiệu Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc Bài 3.1 Xác định tính chất tuyến