TẠO HỨNG THÚ học tập CHO học SINH lớp 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾT một số bài TOÁN có LIÊN QUAN đến THỰC TIỄN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP CHO HỌC SINH LỚP 12 THÔNG QUA VIỆC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TỐN CĨ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN KHI DẠY HỌC BÀI TẬP ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Người thực hiện: Lê Thị Hương Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HĨA NĂM 2019 MỤC LỤC Nội dung Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các tốn có nội dung thực tiễn liên quan đến ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng 2.3.2 Một số tốn thực tế liên quan đến ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể 2.3 Một số toán liên quan đến vật lý 2.3.4 Một số toán liên quan đến tăng trưởng 2.4 Hiệu sáng kiến Kết luận, kiến nghị Trang 1 2 2 2 4 14 16 19 20 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Hứng thú thuộc tính tâm lí người Hứng thú có vai trò quan trọng học tập làm việc M.Gorki nói “Thiên tài nảy nở từ tình u cơng việc” Hứng thú học tập thái độ nhận thức đặc biệt chủ thể hoạt động học tập, hút mặt tình cảm ý nghĩa thiết thực đời sống cá nhân Cùng với tự giác, hứng thú làm nên tính tích cực nhận thức, khơi dậy sáng tạo Nhờ hứng thú, người học giảm mệt mỏi, căng thẳng, tăng ý, thúc đẩy tính tích cực tìm tòi, sáng tạo q trình học tập dễ dàng thành công học tập [5] Như vậy, hứng thú học tập có vai trò đặc biệt quan trọng việc nâng cao hiệu trình học tập, tạo hứng thú cho người học q trình dạy học góp phần không nhỏ đến việc nâng cao chất lượng giáo dục Do vấn đề làm để tạo hứng thú học tập cho học sinh nhiều giáo viên quan tâm, trăn trở Tốn học có vai trò quan trọng đời sống cá nhân lĩnh vực đời sống xã hội công cụ thiết yếu nhiều khoa học khác Sở dĩ Tốn học có vai trò quan trọng có liên hệ mật thiết với môn học khác liên hệ thường xuyên với thực tiễn, lấy thực tiễn làm động lực phát triển Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn sống, lao động sản xuất người, công cụ đắc lực giúp người chinh phục khám phá giới tự nhiên xã hội Để đáp ứng phát triển kinh tế xã hội, khoa học kỹ thuật sản xuất người lao động phải có hiểu biết có kỹ ý thức vận dụng thành tựu khoa học kĩ thuật nói chung tốn học nói riêng điều kiện cụ thể để mang lại hiệu lao động thiết thực Chính lẽ q trình dạy học cần bồi dưỡng cho học sinh tiềm trí tuệ, tư sáng tạo, hứng thú học tập làm việc, lực tìm tòi chiếm lĩnh tri thức, lực giải vấn đề, đáp ứng với thực tế sống Do trình dạy học tốn trường THPT phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn đời sống [6] Nội dung chương III giải tích lớp 12 nguyên hàm tích phân có nhiều kiến thức liên quan đến mơn học khác có nhiều tốn liên quan đến thực tiễn Trong chương có nhiều hội để đưa nội dung thực tiễn vào dạy học” Tuy nhiên số lượng toán thực tiễn sách giá khoa chưa nhiều, tài liệu tham khảo vấn đề chưa phong phú; trình dạy học chương học sinh có thói quen ghi nhớ cách máy móc cơng thức phương pháp biến đổi, tính tích phân áp dụng tốn tìm tích phân , tính diện hình phẳng, thể tích vật thể tthơng thường, gặp tốn có nội dung thực tiễn em tỏ lúng túng ngại tư nên thường “bỏ qua’’ Vì mà em khơng thấy ý nghĩa thực tế việc học Toán chưa thực có hứng thú mơn tốn Chính tơi chọn đề tài: “Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 12B2 trường THPT Triệu Sơn thông qua việc giải số tốn có nội dung liên quan đến thực tiễn dạy học tập chương III giải tích 12 ” nhằm tạo hứng thú cho học sinh trình học tập rèn luyện em kỹ vận dụng kiến thức học vào trình giải tình thực tiễn sống 1.2 Mục đích nghiên cứu Thơng qua đề tài phát huy khả tìm lời giải cho tập có nội dung thực tế liên quan đến kiến thức chương III giải tích lớp 12 từ hình thành hứng thú học tập, phát huy tính tích cực, chủ động, tư sáng tạo lực vận dụng kiến thức học vào thực tiễn cho học sinh Giúp học sinh thấy toán học có nhiều ứng dụng thực tế, qua kích thích niềm đam mê, hứng thú học tốn em 1.3 Đối tượng nghiên cứu + Phương pháp giải số tập tích phân có nội dung thực tế + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết + Phương pháp nghiên cứu điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin + Phương pháp thống kê, xử lí số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong học tập mơn Tốn tư giải tập hoạt động chủ đạo thường xuyên học sinh, thông qua hình thành kỹ năng, kỹ xảo đồng thời rèn luyện phát triển trí tuệ lực thực tiễn Mục tiêu cụ thể giáo dục phổ thông tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực cơng dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời [7] Vì vậy, giảng dạy toán muốn tăng cường rèn luyện khả ý thức ứng dụng toán học vào sống cho học sinh thiết phải ý lồng ghép tốn thực tế vào q trình dạy hoc qua góp phần tăng cường thực hành gắn với thực tiễn làm cho học sinh có hứng thú với mơn tốn, cảm thấy tốn học khơng khơ khan nhàm chán Học sinh biết vận dụng kiến thức học để giải trực tiếp số vấn đề sống ngược lại Các dạng tập chương III giải tích 12 phong phú, nhiều toán hay, xâu chuỗi mảng kiến thức khác lồng hoạt động thực tiễn xây dựng, đo đạc vào nội dung toán Do dạy học phần giáo viên cần lưu ý tạo điều kiện để học sinh tiếp cận với số tốn có nội dung liên quan đến thực tiễn, từ tạo hứng thú học tập phát huy tính tích cực, chủ động em đồng thời rèn luyện cho em khả giải tình đời sống thực tế 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong chương III giải tích 12 nội dung sách giáo khoa đề cập đến số tốn có nội dung thực tế liên quan đến ứng dụng hình học vật lý tích phân Tuy nhiên trình dạy học trường THPT nhiều giáo viên trọng rèn luyện cho học sinh vận dụng tri thức toán học để giải vấn đề nội mơn tốn chủ yếu kỹ vận dụng tri thức tốn học vào mơn học khác vào đời sống thực tiễn chưa ý mức thường xun Dẫn đến học sinh khơng có nhiều kỹ giải tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động sản xuất không thấy ứng dụng tri thức học vào sống Chính điều làm cho học sinh thấy ý nghĩa việc học tốn thực tiễn chưa có thói quen áp dụng kiến thức học vào thực tiễn sống, em khơng biết học tốn để làm ngồi vấn đề “học để thi” dẫn đến nhiều học sinh học theo cách đối phó mà chưa thực có hứng thú, có niềm đam mê mơn tốn nói chung mơn học khác nói riêng Năm học 2017- 2018 chưa áp dụng sáng kiến vào giảng dạy Sau dạy xong chương III giải tích 12 tổ chức ơn tập, rèn kỹ giải tập tiết dạy tự chọn buổi dạy thêm nhà trường Tôi cho học sinh lớp 12A2 làm kiểm tra nội dung kiến thức, kỹ mà học sinh cần phải nắm chương Kết sau: Giỏi Khá TB Yếu, Số Lớp HS SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 12A2 42 4,7 15 35,7 20 47,6 12 Sau thấy kết học tập học sinh chưa mong muốn tơi tiến hành tìm hiểu thái độ học tập học sinh học chương III giải tích 12 thu số liệu sau Số lượng học sinh Tỉ lệ % Thái độ, hứng thú học tập 10 23,8 Khơng có hứng thú nội dung mơn học khó khơng biết học để dùng vào việc thực tế sống? 15 35,7 Cảm thấy bình thường mục tiêu em thi đậu tốt nghiệp THPT Quốc gia mà để đậu em không thiết phải tư giải tập vận dụng, vận dụng cao 17 40,5 Cảm thấy cần phải học để tích lũy tri thức để đạt điểm cao kì thi THPT Quốc gia Từ kết đó, năm học 2018- 2019, dạy học tập chương III, giải tích 12 tơi tiến hành đổi cách lồng ghép số ứng dụng thực tiễn vào nội dung tập trình dạy học lớp 12B2 (lớp 12A2 có chất lượng tương đương với lớp 12B2) nhằm tạo hứng thú cho em trình học tập, nâng cao kết học tập em rèn luyện lực vận dụng kiến thức học vào thực tiễn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Tổ chức cho học sinh hình thành kỹ giải số tốn có nội dung thực tiễn qua tiết dạy học tập chương tình khóa, tiết học tự chọn có hướng dẫn giáo viên tổ chức buổi cho học sinh thực hành đo đạc hình thức ngoại khóa Khi dạy tập chương III ngun hàm, tích phân, tơi thường chọn lọc số tập có nội dung thực tế liên quan đến nội môn học khác liên quan đến thực tế đời sống để tạo hứng thú học tập cho học sinh, phát triển lực tư rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức học vào thực tiễn Cụ thể tổ chức cho học sinh giải số dạng tập sau: 2.3.1 Các tốn có nội dung liên quan đến việc tính diện tích hình phẳng Phương pháp chung: Chọn hệ tọa độ Oxy phù hợp, từ điều kiện tốn xác định diện tích hình cần tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong, đường thẳng đó, tìm phương trình đường sau sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng Bài tập 1: Vòm cửa lớn trường Đại Học Sư Phạm Tp.Hồ Chí Minh có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cho vòm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao m rộng m  Phân tích tốn Hình phẳng cần tính diện tích giới hạn đường thẳng BC đường Parabol, ta dùng công thức tính diện tích hình đơn giản quen thuộc như: hình chữ nhật, hình tròn, tam giác, Ta cần dùng tích phân để tính diện tích hình phẳng Như vậy, việc ta cần đưa đường cong Parabol vào hệ trục Oxy mà mơ hình thành đồ thị hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c Dựa vào độ cao 8m chiều rộng 8m cánh cửa ta xác định hệ số a, b, c biểu thức hàm số Ứng dụng ý nghĩa hình học tích phân ta có cơng thức tính diện tích cánh cửa S = ∫ ( ax −4 ) + bx + c Hướng dẫn giải Không tổng qt, ta xét dạng hình parabol vòm cửa lớn hình vẽ sau Đồng thời xét ( P ) : y = ax + bx + c Ta có:  −1  A 0;8 ∈ P a =  c =     B 4; ∈ P ⇔ 16a + 4b + c = ⇔ b = ⇒ P : y = − x +  16a − 4b + c = c = C − ; ∈ P      ( ( ( ) ( ) ) ( ) ) ( ) ( ) 4 Do đó:    x3  128 SH =  − x2 + 8÷dx =  16x − = m ÷  ÷ 3    0 ∫ ( ) Bài tập 2: Trong Công viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng loài hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa 2 độ Oxy 16 y = x ( 25 − x ) hình vẽ bên Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét [4] Lời giải Vì tính đối xứng trụ nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy Từ giả thuyết tốn, ta có y = ± x − x 125 125 = ∫ x 25 − x dx = ⇒S = (m ) 40 12 Góc phần tư thứ y = x 25 − x ; x ∈ [ 0;5] Nên S( I ) B2 M N Bài tập 3: Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí phần tô đậm A A 200 000 đồng/ m phần lại Q P 100 000 đồng/ m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây? B A A = m B B = m MNPQ biết , tứ giác hình chữ nhật có MQ = 3m ? A 322 000 đồng B 213 000 đồng C 526 000 đồng D 782 000 đồng Lời giải Vì elip có độ dài trục lớn 2a = ⇔ a = , độ dài trục bé 2b = ⇔ b = nên elip có diện tích S = π ab = 12π Gắn hệ trục tọa độ Oxy cho A1 A2 trùng Ox, B1 B2 trùng Oy elip có phương trình tắc x2 y2 + = 16   Vì MQ = nên NP = nên điểm N có tọa độ N  x0 ; ÷    3    ÷ ÷  x2  x2 y 2 ÷   + = ⇔ y = 1 − ÷ Gọi N thuộc elip nên x0 = 16 − = Ta có  16 9 ÷  16   ÷   S1 diện tích hình phẳng giới hạn đường y = − x2 , y = 0, x = 0, x = 16 Do tính đối xứng hình elip nên diện tích phần tơ đậm x2 dx Đặt x = 4sint ∫0 16 π π 3 S = ∫ 3.4 − sin t cos t.dt =48 ∫ cos t.dt 0 π Do π   = 24 ∫ ( + cos t ) dt = 24  t + sin 2t ÷ = 8π +   0 S = S1 = 1− Diện tích phần lại elip 12π − ( 8π + ) = 4π − số tiền cần làm biển quảng cáo T = ( 8π + ) 200000 + ( 4π − ) 100000 ≈ 322 000 đồng Bài tập 4: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, người 4m thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối 4m xứng vng góc với đường kính nửa hình tròn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tơ màu) cách khoảng (m) Phần lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền làm tròn đến hàng đơn vị) [8] 4m Hướng dẫn: Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Tính bán kính nửa hình tròn R = 22 + 42 = Khi phương trình nửa đường tròn y = R − x = ( 5) − x = 20 − x Phương trình parabol ( P ) có đỉnh gốc O có dạng y = ax Mặt khác ( P ) qua điểm M ( 2;4 ) đó: = a ( −2 ) ⇒ a = Phần diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) nửa đường tròn.( phần tơ màu) ( ) 20 − x − x dx ≈ 11,94m , S = S − S1 = π R − S1 ≈ 19, 48m 2 −2 Vậy số tiền cần có 150.000.S1 + 100.000.S2 ≈ 3.738.574 đồng Ta có cơng thức S1 = ∫ Chú ý: Đối với tập trắc nghiệm khách quan, sau học sinh chọn hệ tọa độ thiết lập cơng thức, học sinh sử dụng máy tính cầm tay để tính tích phân , so sánh kết để chọn đáp án Bài tập tương tự Bài tập 5: Vòm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vòm cửa cao 8m rộng 8m (như hình vẽ) Bài tập 6: Sân vận động quốc gia Mỹ Đình sân vận động đa chức năng: sân bóng đá kích thước 105mx68m , kết hợp thi đấu điền kinh với đường chạy vòng 400 mét 10 đường chạy thẳng 110 m, sân nhảy cao, sân ném tạ, ném lao, ném tạ xích, khu nhảy sào kép, khu nhảy xa kép Trong sân bóng đá nội tiếp hình elip có tâm trùng với tâm sân bóng đá M điểm thuộc elip Biết khoảng cách lớn từ M đến chiều dài, chiều rộng sân 2m, 4m Gọi S diện tích phần bên ngồi sân bóng đá bên hình elip (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) Giá trị gần S gần số số sau? A 3195 m2 B 750 m2 C 950 m2 D 3945 m2 Bài tập 7: Trong đợt hội trại “Khi 18” tổ chức trường THPT Triệu Sơn 4, Đồn trường có thực dự án ảnh trưng bày pano có dạng parabol hình vẽ Biết Đồn trường u cầu lớp gửi hình dự thi dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD , phần lại trang trí hoa văn cho phù hợp Chi phí dán hoa văn 100.000 đồng cho mét vuông bảng Hỏi chi phí thấp cho việc hồn tất hoa văn pano bao nhiêu? nhiêu Bài tập 8: Anh Lâm muốn làm cửa rào sắt có hình dạng kích thước giống hình vẽ kế bên, biết đường cong phía parabol Giá mét vuông cửa rào sắt 700.000 đồng Vậy anh Lâm phải trả tiền để làm cửa rào sắt (làm tròn đến hàng nghìn) A 6.423.000 B 6.320.000 C 6.523.000 D 6.417.000 2.3.2 Một số tốn thực tế tính thể tích vật thể Phương pháp chung: Chọn hệ tọa độ phù hợp, từ điều kiện tốn xác định thể tích khối cần tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường quay quanh trục đó, tìm phương trình đường sau sử dụng cơng thức ứng dụng tích phân để tính thể tích Bài tập 1: Một thùng nước có bán kính đáy 30cm, thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm, chiều cao thùng 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh thùng nước đường parabol, hỏi thể tích thùng nước (đơn vị lít) [9]  Phân tích tốn Thùng nước có dạng khối tròn xoay có đường sinh đường cong có dạng Parabol ( P ) : y = ax2 + bx + c( a ≠ 0) Vì để tính thể tích thùng nước ta cần áp dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay Chú ý mơ hình đường cong Parabol ta để chiều cao thùng trải theo chiều trục hoành Bước đầu ta cần xây dựng hàm số ( P ) : y = ax + bx + c( a ≠ 0) với điều kiện qua đỉnh N(-50; 30), A(0;40), M(50;30) hình vẽ Dựa vào chiều cao 1m thùng nước ta tìm cận tích phân Khi lập cơng thức tính thể tích thùng nước Hướng dẫn giải Gọi ( P ) : y = ax + bx + c parabol qua điểm A ( 0,5; 0, 3) có đỉnh S ( 0; 0, ) (hình vẽ) Khi đó, thể tích thùng nước thể tích khối tròn xoay cho hình phẳng giới hạn ( P ) , trục hoành hai đường thẳng x = ±0,5 quay quanh trục Ox 2 Dễ dàng tìm ( P ) : y = − x + 0, Thể tích thùng nước là: 0,5   V = π ∫  − x + 0, ÷ dx = 2π  −0,5  203π  2  ∫0  − x + 0, ÷ dx = 1500 ≈ 425,5 (l) 0,5 Bài tập 2: Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m , đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Biết thể tích V dầu có thùng V = aπ + b 3(m3 ), (a, b Ô ) Tớnh T = a + b Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ x2 y2 + =1 Theo đề ta có phương trình Elip 25 Gọi M , N giao điểm dầu với elip π Gọi S1 diện tích Elip ta có S1 = π ab = π = 5 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Elip đường thẳng MN Theo đề chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m nên ta có phương trình đường thẳng MN y = x 2 y =1 − x Do đường thẳng y = ta có y = 5 25 cắt Elip hai điểm M , N có hồnh độ − Mặt khác từ phương trình + 4 4 1 4 3 −x − ÷ dx = ∫ − x dx − nên S2 = ∫  ÷ 5 10 3 − − − I= π 3 1 ∫ cos − 1 − x dx Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt 2 ∫ Tính I = td t = π Vậy S2 = π  2π 3 + ÷ ÷   ∫ ( + cos 2t ) dt =  − π  2π 3 π + − = −  ÷ ÷ 8  10 15 20 π π 3 + )= π + 15 20 20 Thể tích dầu thùng V = 3( S1 − S ) = 3( − Suy a = , b = 11 Vậy T = 20 20 Bài tập 3: Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng hình chiếu mặt theo phương thẳng đứng hình vẽ Hãy tính thể tích vật thể biết AB = EF = 10 m, GH = m , CD = m [2] G A C D B F E H A 112π m3 B 556 π m3 C 337 π m3 D 118 π m3 Chọn hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ 10 y M x O Khi phương trình đường tròn (C ) : x + y = 16 (1) x2 y + = (2) 25 y2 2 Từ (1) ⇒ x = 16 − y (3) Từ (2) ⇒ x = 25(1 − ) (4) (C) cắt (E) bốn điểm phân 175 biệt, tọa độ giao điểm góc phần tư thứ M ( ; ) 16 4 256π (m ) Thể tích khối cầu V1 = 2.π ∫ (16 − y )dy = 3 y2 Thể tích khối Ơvan V2 = 2.π ∫ 25(1 − )dy = 100π (m3 ) phương trình đường Elip ( E ) : Thể tích phần chung hai khối y2 V = 2.π ∫ (16 − y )dy + 2.π ∫ 25(1 − )dy =73π (m3 ) 9 337 π (m3 ) Vậy thể tích vật thể V = V1 + V2 − V3 = Bài tập 4: Trong chương trình nơng thơn mới, xã X có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) [4] 0, 5m 2m 5m 0, 5m 19m 0, 5m Hướng dẫn giải Chọn hệ trục Oxy hình vẽ y O x Ta có 11   Gọi ( P1 ) : y = ax + c Parabol qua hai điểm A  ; ÷, B ( 0; )   19    19  0 = a  ÷ + a = − ⇔ x +2 361 ⇒ ( P1 ) : y = − Nên ta có hệ phương trình sau:   2 361 2 = b b =   5 Gọi ( P2 ) : y = ax + c Parabol qua hai điểm C ( 10; ) , D  0; ÷  2   a = − = a 10 + ( )  40 ⇔  ⇒ ( P2 ) : y = − x + Nên ta có hệ phương trình sau:   40 5 = b b =   19  10      V = 5.2 − x + dx − − x + ÷dx  = 40m3 Ta tích bê tơng là:  ∫0  ÷  ∫ 2  361     40 Bài tập5: Một hình xuyến dạng phao có kích thước hình vẽ Tính thể tích hình theo R r A C V = π2r2R D V = π2rR2 Hướng dẫn giải Xét hệ trục toạ độ Oxy hình vẽ Khi hình xuyến dạng phao tạo ta quay đường tròn tâm ( O;R) bán kính r xung quanh trục Ox V = 2π2r2R ⇒ Phương B V = 2π2rR2 trình đường tròn y = R + r2 − x2 x2 + (y − R)2 ⇔  2 y = R − r − x  2 r     ⇒ V = π ∫  R + r2 − x2 ÷ −   R − r2 − x2 ÷ ÷ dx  −r    ÷ r = 4πR ∫ r2 − x2dx −r   Đặt x=rsint π x = rsint ⇔ dx = rcostdt ⇒ V = 4πR ∫ (rcost)2 −π π π 2 sin2t  = 2πr2R ∫ (1+ cos2t)dt = 2πr2R(t + = 2π2r2R → Đáp án A π  π −  − 2 12 Bài tập 6: Một khối cầu có bán kính ( dm ) , người ta cắt bỏ hai phần khối cầu hai mặt phẳng song song vng góc đường kính cách tâm khoảng ( dm ) để làm lu đựng nước (như hình vẽ) Tính thể tích mà lu chứa Hướng dẫn giải Cách 1: Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường tròn (C ) : ( x − 5) + y = 25 Ta thấy cho nửa trục Ox ( C ) quay quanh trục Ox ta mặt cầu bán kính Nếu cho hình phẳng ( H ) giới hạn nửa trục Ox ( C ) , trục Ox , hai đường thẳng x = 0, x = quay xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay phần cắt khối cầu đề Ta có ( x − 5) + y = 25 ⇔ y = ± 25 − ( x − 5) ⇒ Nửa trục Ox ( C ) có phương trình y = 25 − ( x − 5) = 10 x − x ⇒ Thể tích vật thể tròn xoay cho ( H ) quay quanh Ox là:  x3  52π V1 = π ∫ ( 10 x − x ) dx = π  x − ÷ = 0  500π Thể tích khối cầu là: V2 = π 53 = 3 500π 52π − = 132π ( dm3 ) Thể tích cần tìm: V = V2 − 2V1 = 3 2 Cách 2: Hai phần cắt tích nhau, phần chỏm cầu 52π d 52 Vậy thể tích lu V = Vc − 2V1 = π 53 − π = 132π 3 R 2 tích V1 = π ∫ ( R − x ) dx = π ∫ ( 25 − x ) dx = Bài tập tương tự Bài tập 7: Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m, biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, nhịp cách 40m , biết hai bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tơng để xây nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) 13 A 20m3 B 50m3 C 40m3 D100m3 Bài tập 8: Tính thể tích vật thể tạo lấy giao vng góc hai ống nước hình trụ có bán kính đáy a 2.3.3 Một số toán liên quan đến vật lý DẠNG 1: BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG Giả sử v(t) vận tốc vật M thời điểm t, s(t) quãng đường vật sau khoảng thời gian t tính từ lúc bắt đầu chuyển động Ta có mối liên hệ s(t) v(t) Đạo hàm quãng đường vận tốc s′ ( t ) = v( t ) Nguyên hàm vận tốc quãng đường s( t ) = ∫ v( t ) dt Từ ta có quãng đường vật khoảng thời gian t ∈  a; b là: b ∫ v( t) dt = s( b) − s( a) a Nếu gọi a(t) gia tốc vật M ta có mối liên hệ v(t) a(t) Đạo hàm vận tốc gia tốc v′ ( t ) = a( t ) Nguyên hàm gia tốc vận tốc v( t ) = ∫ a( t ) dt Bài tập 1: Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v( t) = −5t + 10( m/s) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét?[8]  Phân tích tốn Ta có ngun hàm vận tốc v( t) = −5t + 10 quãng đường s( t) mà ô tô sau thời gian t giây kể từ lúc tài xế đạp phanh 14 Vào thời điểm ô tô bắt đầu đạp phanh ứng với t = Vào thời điểm tơ dừng lại v( t ) = ⇔ −5t + 10 = ⇔ t = Từ ta tính quãng đường xe từ lúc t = đến t = theo công thức ∫ v( t) dt Hướng dẫn giải Lúc bắt đầu đạp phanh, tức thời điểm t0 , tơ có vận tốc v0 = 10( m/ s) Suy v( t0 ) = −5t0 + 10 = 10 ⇔ t0 = Khi ô tô dừng lại thời điểm t1 vận tốc v1 = 0( m/ s) Suy v( t1 ) = −5t1 + 10 = ⇔ t1 = Ta có mối liên hệ đại lượng biến thiên quãng đường S( t) vận tốc v( t) là: Nguyên hàm vận tốc v( t ) quãng đường S( t ) Suy quãng đường từ lúc đạp phanh đến dừng lại tích phân hàm v( t ) thời gian t từ 0s đến 2s  t2  2 = 10m ∫ v( t ) dt = ∫ ( −5t + 10) dt =  −5 + 10t ÷ ÷ 0  0 Bài tập 2: Một viên đạn bắn lên trời với vận tốc 72 m/s độ cao 2m Hãy xác định chiều cao viên đạn sau thời gian 5s kể từ lúc bắn Phân tích toán Để xác định chiều cao viên đạn thời điểm bất kì, ta cần tìm cơng thức quãng đường s(t) mà viên đạn Xem thời điểm t0 = viên đạn bắn lên Theo giả thiết ta có s( 0) = v( 0) = 72 Ta biết chuyển động ném đứng từ lên gia tốc trọng trường có giá trị âm thời điểm t, nghĩa a( t ) = −9,8m/ s Vận tốc v(t) nguyên hàm a(t) nên ta có v( t) = ∫ −9,8dt , kết hợp điều kiện vận tốc ban đầu v( 0) = 72 ta suy dạng v( t) Tiếp tục có s(t) nguyên hàm v(t), kết hợp điều kiện vị trí ban đầu S( 0) = ta tìm phương trình s(t) Từ ta tính s(5) Hướng dẫn giải Ta có vận tốc viên đạn thời điểm t v( t ) = ∫ −9,8dt = −9,8t + C1 Do v( 0) = 72 nên v( 0) = −9,8.0+ C1 = 72 ⇔ C1 = 72 ⇒ v( t ) = −9,8t + 72 Độ cao viên đạn thời điểm t 15 s( t ) = ∫ v( t ) dt = ∫ ( −9,8t + 72) dt = −4,9t2 + 72t + C2 Vì s( 0) = nên s( 0) = −4,9.0 + 72.0 + C2 = ⇔ C2 = ⇒ s( t ) = −4,9t + 72t + Vậy sau khoảng thời gian 5s kể từ lúc bắn, viên đạn độ cao 239,5 mét 2 DẠNG 2: BÀI TOÁN VỀ CƠNG CỦA LỰC TÁC DỤNG VÀO VẬT • Giả sử f(x) lực tác dụng lên vật vị trí x, đường lực tác dụng(quỹ đạo vật tác dụng lực) tương ứng với trục tọa độ Ox Khi đó, cơng tồn phần sinh q trình chuyển động vật từ vị trí x = a đến vị trí x = b là: b W = ∫ f ( x) dx a Ví dụ: Một lực 40N cần thiết để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên từ 10cm đến 15cm Hãy tính cơng sinh kéo lò xo từ độ dài từ 15cm đến 18cm [4]  Phân tích tốn Khi lò xo bị biến dạng (bị nén kéo giãn) lò xo sinh lực gọi lực đàn hồi, lực đàn hồi chống lại biến dạng, giúp lò xo trở lại hình dạng tự nhiên ban đầu Theo định luật Hooke: “Khi lò xo bị biến dạng (nén giãn) với độ dài x (x > 0) so với độ dài tự nhiên lò xo lò xo sinh lực đàn hồi có độ lớn f ( x) = kx , k hệ số đàn hồi (hoặc độ cứng ) lò xo Dùng giả thiết để suy hàm số f ( x) = kx Khi đó, cơng sinh kéo căng lò xo từ 15cm đến 18cm tính theo cơng thức 0,08 W= ∫ f ( x) dx 0,05 Hướng dẫn giải Ban đầu, lò xo có độ dài tự nhiên 10cm Dùng lực 40N kéo giãn lò xo có độ dài 15cm lò xo bị kéo dãn đoạn có độ dài 5cm = 0,05m Vậy ta có f ( 0,05) = 40 ⇔ 0,05.k = 40 ⇔ k = 800 Suy f ( x) = 800x Vậy cơng sinh kéo căng lò xo từ 15cm đến 18cm 0,08 x2 W = ∫ 800xdx = 800 0,05 0,08 = 1,56J 2.3.4 Một số toán liên quan đến tăng trưởng Cho hàm số f ( x) biểu diễn cho tăng (hay giảm) số lượng đối tượng (số người, vi khuẩn, vi trùng, lượng nước chảy ) 0,05 16 Giá trị f ( x) số lượng đối tượng thời điểm x Đạo hàm f ′ ( x) tốc độ tăng (hay giảm) đối tượng thời điểm x Số lượng tăng thêm (hoặc giảm đi) đối tượng khoảng x∈  a; b là: b ∫ f ( x) dx a Bài tập 1: Một nghiên cứu sau x tháng kể từ bây giờ, dân số thành phố A tăng với tốc độ v( x) = 10+ 2x + (người/tháng) Dân số thành phố tăng thêm tháng tới Phân tích tốn Giả thiết cho v( x) = 10 + 2x + hàm biểu thị cho tốc độ tăng dân số tháng thứ x Vậy nguyên hàm v( x) hàm số f ( x) biểu thị cho dân số thành phố sau x tháng kể từ Đề yêu cầu tính số dân tăng thêm thành phố vòng tháng tới Theo lý thuyết nêu số dân tăng thêm tính theo cơng thức ∫ v( t) dt = f( 4) − ( 0) Chú ý ta tính cách Cách tìm ngun hàm f ( x) , sau tính hiệu số f( 4) − ( 0) Cách tính trực tiếp tích phân ∫ v( t) dt Hướng dẫn giải Gọi f ( x) dân số thành phố sau x tháng kể từ Tốc độ thay đổi dân số v( x) = 10 + 2x + ( ) Suy f ( x) = ∫ 10 + 2x + dx = 10x + 2∫ 2x + 1dx Mà ∫ 2x + 1dx = 1 2d 2x + = +C x + x + ( ) ( ) 3( ) 2∫ Do f ( x) = 10x + 2 x + ( ) +C Số dân tháng tới là: f( 4) − ( 0) = 10.4+ 23 ( 2.4+ 1)   + C −  + + C ÷ ≈ 57 người   Bài tập 2: Tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mơ hình hàm số B′ ( t ) = 1000 ( 1+ 0,3t) , t ≥ , B(t) số lượng vi khuẩn ml nước ngày thứ t Số lượng vi khuẩn ban đầu 500 ml nước Biết mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi số vi khuẩn phải 17 3000 ml nước Hỏi sau ngày người ta phải xử lí thay nước cho hồ bơi [4] Phân tích tốn Để biết sau ngày phải thay nước cho hồ bơi ta cần xác định sau bao nghiêu ngày số lượng vi khuẩn phát triển đến 3000 ml nước Như ta phải xác định hàm số B(t) biểu thị cho số lượng phát triển vi khuẩn ngày thứ t Ta biết tốc độ phát triển số lượng vi khuẩn hồ bơi mơ hình hàm số B′ ( t ) = 1000 ( 1+ 0,3t) Suy nguyên hàm B′ ( t) hàm số B(t) biểu thị cho số lượng vi khuẩn ngày thứ t Khi đó, kết hợp với điều kiện số lượng vi khuẩn lúc đầu B(0) = 500 con, ta tìm mơ hình B(t) biểu thị cho số lượng vi khuẩn ngày thứ t Từ ta tính số lượng vi khuẩn thời điểm tùy ý xác định người bơi có an tồn hay khơng ? Có nên thay nước cho hồ bơi hay không ? Hướng dẫn giải Số lượng vi khuẩn ngày thứ t mô hình hàm số B(t) nguyên hàm B’(t) B( t ) = ∫ 1000 dt = 1000∫ ( 1+ 0,3t ) dt = − −2 ( 1+ 0,3t) 1000 +C 0,3( 1+ 0,3t ) Số lượng vi khuẩn lúc ban đầu 500 ml nước nên B( 0) = 500 ⇔ − 1000 11500 + C = 500 ⇔ C = 0,3( 1+ 0,3.0) Suy hàm số biểu thị cho số lượng vi khuẩn ngày thứ t B( t ) = − 1000 11500 + 0,3( 1+ 0,3t ) Số lượng vi khuẩn 3000 ml nước người bơi an tồn; người bơi khơng an tồn B( t ) ≥ 3000 ⇔ − ⇔− 1000 11500 + ≥ 3000 0,3( 1+ 0,3t ) 1000 2500 ≥− ⇔ 1+ 0,3t ≥ ⇔ t ≥ 10 0,3( 1+ 0,3t ) Vậy vào ngày thứ 10 số lượng vi khuẩn 3000 hồ bơi khơng an tồn, cần phải thay nước Bài tập 3: Trong đợt xả lũ, nhà máy thủy điện xả lũ 40 phút với tốc độ lưu lượng nước thời điểm t giây v( t) = 10t + 500( m / s) Hỏi sau thời gian xả lũ hồ chứa nước nhà máy thoát lượng nước ? Phân tích tốn 18 Trong 40 phút, nhà máy thủy điện xả lũ với tốc độ v( t) = 10t + 500( m / s) Nguyên hàm v′ ( t) hàm số f ( t) biểu thị cho lượng nước xả thời điểm t Lượng nước xả thời gian 40 phút (ứng với 2400 giây) tích phân 2400 ∫ v′ ( t) dt Như vậy, phép tính ta xác định lượng nước thoát Hướng dẫn giải Lượng nước lũ xả khoảng thời gian 40 phút (2400 giây) 2400 L= ∫ v′ ( t ) dt = 2400 ∫ ( 10t + 500) dt = ( 5t + 500t ) 2400 ( ) = 3.107 m3 Vậy khoảng thời gian 40 phút, nhà máy xả lượng nước 30 triệu khối, tức hồ chứa nước thoát 30 triệu khối nước 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Trong trình thực sáng kiến lớp 12B2 nhận thấy: - Các em học sinh chăm nghe giảng, tìm hiểu tốn giải tập, bước đầu hình thành nên lối tư khoa học hơn, sâu sắc - Giờ học sôi nổi, nhiều học sinh tỏ có hứng thú với tiết dạy, tinh thần học tập học sinh lớp nâng lên - Một số học sinh sáng tạo thêm tập dựa vào toán gốc cho lớp làm, phong trào thi đua học tập lớp ngày nâng cao Kết thể rõ rệt qua kiểm tra tiến hành dạy đề tài lớp 12B2 So sánh lớp chưa học lớp học đề tài, cho thấy hiệu đề tài tính thiết thực việc đổi phương pháp dạy học Sau thực trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho em tự luyện tập nhà tiến hành cho học sinh lớp 12B2 làm kiểm tra 45 phút (với mức độ đề tương đương với đề cho lớp 12A2 năm học 2017- 2018) Kết làm học sinh thống kê bảng sau Giỏi Khá TB Yếu Số Lớp HS SL (%) SL (%) SL (%) SL (%) 12A2 42 15 19 0 Bản thân đồng nghiệp trường trung THPT Triệu Sơn nhận thấy áp dụng sáng kiến dạy học tập chương III giải tích 12 hiệu giảng dạy giảng dạy giáo viên nâng lên từ góp phần vào việc nâng cao chất lượng giáo dục lớp mà phụ trách nói riêng nhà trường nói chung KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - Kết luận 19 Phát triển lực tư duy, rèn luyện cho học sinh khả vận dụng kiến thức Tốn học để giải tốn có nội dung thực tế vấn đề cấp thiết Làm điều em phát huy hết khả mình, có hứng thú, niềm đam mê với mơn tốn, có ý tưởng hay giải tốn q trình giải vấn đề mà em gặp sống Người thầy cần xác định tầm quan trọng toán học sống khoa học khác từ trang bị cho học sinh tảng kiến cần thiết, tảng có vững vàng em có đủ nội lực để tiếp nhận kiến thức mới, có sở để phát triển, sáng tạo học áp dụng vào thực tế sống - Kiến nghị Việc viết báo cáo SKKN trình dạy học tạo điều kiện để giáo viên trau dồi kiến thức, học hỏi kinh nghiệm để có phương pháp giảng dạy giáo dục tốt Đây thực việc làm bổ ích giáo viên Do năm học tiếp theo, nhiệm vụ bắt buộc trường THPT Sở GD&ĐT Thanh Hóa nên tiếp tục triển khai khuyến khích giáo viên viết sáng kiến kinh nghiệm để chia sẻ kinh nghiệm bổ ích mà tích lũy với đồng nghiệp để thực tốt cơng việc từ nâng cao chất lượng giáo dục Đề tài tích luỹ nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp12 trường THPT Triệu Sơn 4, ví dụ chọn lọc, tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu khác số đề thi thử THPT Quốc Gia số trường THPT, tạp chí Tốn học tuổi trẻ, diễn đàn dạy học toán mạng internet Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn đề tài không tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu bạn đọc, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Người viết Lê Thị Hương 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bài tập trắc nghiệm dạng toán ứng dụng thực tế - Đặng Việt Đông www toanmath.com; [2] Các toán thực tiễn đề thi thử THPT Quốc gia năm 2018 -Trần Văn Tài www.toanmath.com; [3] Đề thi thử đại học số trường THPT năm gần đây; trang mạng liên quan đến dạy học toán www Moon.Vn; Thư viện trực tuyến Violet; www.diendantoanhoc.net; [4] Nguyên hàm tích phân toán thực tế http://tailieugiangday.com [5] Một số biện pháp tạo hứng thú học tập cho học sinh - Giasunhanvan.com [6] Nguyễn Thị Thu Thủy, Trường THPT Trưng Vương Thành phố Hà Nội “Tạo hứng thú học toán 10- Trung học phổ thông thông qua vận dụng tập liên quan đến môn học khác toán thực tế”- đề tài khoa học năm 2014; [7] Nghị số 29-NQ/TW đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo; Những điểm mục tiêu đổi bản, toàn diện giáo dục phổ thơng – thuvienphapluat.VN; [8] Sách giáo khoa giải tích 12 NC - Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy -Nhà xuất Giáo Dục – tháng năm 2006 [9] Đề thi thử khảo sát chất lượng lớp 12 số trường THPT tỉnh Thanh Hóa – nhóm TỐN THPT THANH HĨA DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Hương Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên trường THPT Triệu Sơn TT Tên đề tài SKKN Một số kinh nghiệm công tác chủ nhiệm lớp trường THPT Phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc khai thác tính chất hình học để tìm lời giải cho số toán tọa độ mặt phẳng -chương III hình học 10 Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 10B3 trường THPT Triệu Sơn thông qua việc giải số tốn có nội dung liên quan đến thực tiễn dạy học tập chương III hình học 10” Kết Cấp đánh đánh giá Năm học giá xếp loại xếp loại đánh giá xếp (Phòng, Sở, (A, B, loại Tỉnh ) C) Sở GD&ĐT C 2012-2013 Thanh Hóa Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2015- 2016 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2016- 2017 ... cho học sinh lớp 12B2 trường THPT Triệu Sơn thơng qua việc giải số tốn có nội dung liên quan đến thực tiễn dạy học tập chương III giải tích 12 ” nhằm tạo hứng thú cho học sinh trình học tập rèn... -chương III hình học 10 Tạo hứng thú học tập cho học sinh lớp 10B3 trường THPT Triệu Sơn thơng qua việc giải số tốn có nội dung liên quan đến thực tiễn dạy học tập chương III hình học 10” Kết Cấp... diện tích hình phẳng 2.3.2 Một số tốn thực tế liên quan đến ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể 2.3 Một số tốn liên quan đến vật lý 2.3.4 Một số toán liên quan đến tăng trưởng 2.4 Hiệu