KHAI THÁC MỘT SỐ DẠNG TOÁN ÔN THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 TỪ MỘT ĐẲNG THỨC QUEN THUỘC
Người thực hiện: Nguyễn Xuân Thế
Đơn vị công tác: Trường THCS Lê Thánh Tông
1 MỞ ĐẦU
1.1. Lý do chọn đề tài
1.2. Mục đích nghiên cứu
1.3. Đối tượng nghiên cứu
1.4. Phương pháp nghiên cứu
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm, các giải pháp đã sử dụng
Vế trái = a3 + b3 + c3 – 3abc
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải:
Bài tập áp dụng:
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng (**) ta có, vì nên
Hướng dẫn giải:
Áp dụng đẳng thức (*) ta suy ra: a3 + b3 + c3 - 3abc = 0
- Nếu a + b + c = 0 thì:
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2.4: Cho các số a, b, c thỏa mãn:.
Hướng dẫn giải:
Kết hợp với giả thiết, suy ra: 1 – 3abc = 1 – ab – bc – ca
ab + bc + ca = 0
Hướng dẫn giải:
Bài tập áp dụng:
Dạng 3: Tính chia hết đối với số nguyên:
- Nếu thì , với
Ví dụ 3.1: Cho biểu thức:
Hướng dẫn giải:
Hướng đẫn giải:
Từ (1) và (2) suy ra điều phải chứng minh.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Hướng dẫn giải:
B = (1)
Bài tập áp dụng:
Dạng 4: Tính chia hết đối với đa thức:
Ví dụ 4.1: Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Suy ra đpcm.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: ax + by + cz = a(a2 – bc) + b(b2 – ac) + c(c2 – ab)
b) Ta có x + y + z = a2 – bc + b2 – ac + c2 – ab = a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca (1)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
Mặt khác: ax + by + cz =
Bài tập áp dụng:
Dạng 5: Giải phương trình:
Ví dụ 5.1: Giải phương trình: (3x – 2)3 – (x – 3)3 = (2x + 1)3
Hướng dẫn giải:
Do đó phương trình (1) 3(3x – 2)(-x + 3)(-2x – 1) = 0
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là
Ví dụ 5.2: Giải phương trình:
Hướng dẫn giải:
Do đó phương trình (1) 3(4x + 2)(-3x – 4)(-x + 2) = 0
Hướng dẫn giải:
Do đó phương trình (1) 3(x + y)(-x + 2)(-y - 2) = 6
Hướng dẫn giải:
Hướng dẫn giải:
Bài tập áp dụng:
Hướng dẫn giải:
Ta có: a3 + b3 + c3 3abc a3 + b3 + c3 - 3abc 0
Do đó:
Hướng dẫn giải:
Do đó a + b + c > 0
Bài tập áp dụng:
Dạng 7: Chứng minh đẳng thức:
Ví dụ 7.1: Cho
Chứng minh rằng:
Hướng dẫn giải:
Từ
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho x, y, z là các số thỏa mãn:
Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm
3.1. Kết luận
TÀI LIỆU THAM KHẢO
9. Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên-Vũ Hữu Bình
MỤC LỤC
Trang
2.NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
DANH MỤC
Họ và tên tác giả: Nguyễn Xuân Thế
Mẫu 1
ĐƠN VỊ : TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TÔNG
TÓM TẮT SÁNG KIẾN
Thọ Xuân, ngày 13 tháng 4 năm 2018
Người viết báo cáo
Xác nhận của lãnh đạo đơn vị