skkn khai thác một số ứng dụng trên điện thoại di động (smartphone) trong dạy học môn toán

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT KIM ĐỘNG KHAI THÁC MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRÊN ĐIỆN THOẠI DI ĐỘNG (SMARTPHONE) TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Lĩnh vực: Toán học Tác giả: Đinh Văn Hữu Giáo viên Toán - Trường THPT Kim Động Năm học 2013 - 2014 -2- Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yªn MỤC LỤC Phần 1: Mở đầu I Thực trạng lí thực đề tài II Phạm vi nghiên cứu ý nghĩa III Phương pháp tiến hành Phần 2: Nội dung I Giới thiệu số phần mềm ứng dụng 1) Phần mềm Mathstudio 2) Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator II Ứng dụng cụ thể vào giảng dạy mơn tốn 1) Tính giá trị biểu thức a Tính tốn thơng thường b Tính trị biểu thức tổ hợp c Tính giá trị biểu thức lượng giác, mũ, logarrit 2) Giải phương trình, hệ phương trình a Phương trình bậc hai b Phương trình bậc ba, bậc cao c Hệ phương trình 3) Giới hạn, đạo hàm tích phân a Tính giới hạn b Tính đạo hàm c Tính nguyên hàm tích phân 4) Đồ thị hàm số a Vẽ đồ thị b Ứng dụng đồ thị III Bảng kết thực nghiệm Phần 3: Kết luận 1) Kết đạt 2) Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài 3) Điều kiện áp dụng kiến nghị đề xuất -3- PHẦN 1: MỞ ĐẦU I) Thực trạng lí thực đề tài Trong phát triển ngày nhanh khoa học công nghệ, việc áp dụng thành tựu khoa học tiên tiến, công nghệ thông tin vào công việc giảng dạy giáo viên xu hướng tất yếu Vài năm gần đây, việc sử dụng điện thoại smartphone cài thêm ứng dụng trở nên phổ biến Theo thống kê từ đồng nghiệp giảng dạy số trường tỉnh, số giáo viên tổ Toán dùng smartphone sau Tổ Toán trường Số GV sử dụng Smartphone THPT Kim Động 13/18 THPT Hưng Yên 12/15 THPT Khoái Châu 13/17 THPT Dương Quảng Hàm 10/15 Có nhiều phần mềm hỗ trợ tốt cho việc dạy học cho mơn Tốn Mathstudio, Mathlap Graphing Calcullator, Infinite Design Việc sử dụng phần mềm điện thoại giảng dạy có ưu điểm trội tính hỗ trợ động, tức thời Tuy vậy, tiện ích khơng có sẵn qua tìm hiểu mạng internet, đến thời điểm chưa có tài liệu hướng dẫn tiếng Việt cho phần mềm Từ thực tế đó, tơi nghiên cứu tìm hiểu, thực nghiệm hồn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm “Khai thác số ứng dụng điện thoại di động (smartphone) dạy học mơn tốn” 2) Phạm vi nghiên cứu ý nghĩa Đề tài tập trung vào hai vấn đề cách sử dụng số phần mềm Toán cách ứng dụng vào tốn, tình thực tiễn mơn Ngồi chức hỗ trợ giáo viên giải tốn, việc tìm tịi khai thác ứng dụng phát huy tính sáng tạo giáo viờn cỏc hot ng ging dy -4- Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên Do iu kiện thời gian, đề tài giới hạn phần mềm hoạt động hệ điều hành android 3) Phương pháp tiến hành Tìm hiểu tính cách sử dụng phần mềm toán trang cung cấp phần mềm ứng dụng Nghiên cứu so sánh tính loại phần mềm để đưa kinh nghiệm phần mềm hiệu lĩnh vực Thực nghiệm phần mềm qua học lớp, toán tham khảo, đề thi đại học, tốt nghiệp số năm gần Qua rút học kinh nghiệm việc sử dụng ứng dụng phần mềm ứng dụng giảng dạy *** -5- PHẦN 2: NỘI DUNG I GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHẦN MỀM TỐN HỌC Để tìm kiếm ứng dụng tốn học Chúng ta truy cập vào cửa hàng ứng dụng Google Play điện thoại sử dụng hệ điều hành android truy cập internet theo địa https://play.google.com/store/apps tìm từ khóa “Math”, “Calc” Khi xuất nhiều ứng dụng hỗ trợ cho mơn tốn Qua q trình tìm hiểu, sử dụng so sánh tính ưu việt phần mềm ứng dụng, khuôn khổ trình bày viết, tơi xin giới thiệu hai phần mềm thân tơi thấy hữu ích Mathstudio Mathlap Calcullator Phần mềm Mathstudio a) Phần mềm có chức tính tốn thơng thường máy tính cầm tay • Các phép tốn cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai hiển thị 15 chữ số • Có phím hàm thơng dụng sin x , cos x , ln x Có thể hiển thị kết dạng thức, phân thức • Có chức tính tổ hợp, chỉnh hợp hốn vị • Có thể thực phép toỏn v s phc, vect -6- Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên b) Chc nng tớnh tốn nâng cao: • Tính giới hạn hàm số • Tính đạo hàm hàm số, đạo hàm điểm • Tính ngun hàm, tính tích phân • Chia đa thức, tách phân thức thành tổng phân thức • Phân tích đa thức thành nhân tử Để sử dụng chức trên, ta dùng bàn phím chữ để soạn câu lệnh nhấn “Catalog” phía giao diện phần mềm c) Chức giải phương trình, hệ phương trình • Phương trình bậc hai • Phương trình bậc ba • Hệ phương trình bậc • Tìm nghiệm gần phương trình gần giá trị x cho trước d) Chức vẽ đồ thị o Vẽ đồ thị hàm số o Tìm giá trị lớn nhỏ o Tìm giao điểm -7- vào menu Phần mềm Mathlap Graphing Calcullator 1) Chức tính tốn thơng thường • Các phép tốn cộng trừ nhân chia, lũy thừa, khai căn: kết hiển thị hàng nghìn chữ số • Có phím hàm thơng dụng sin x , cos x , ln x Có chế độ linh hoạt tính tốn hàm lượng giác: chấp nhận độ radian phép tốn (góc khơng viết o máy hiểu radian) • hốn vị số phức 2) Phân tích nhân tử phương trình Phần mềm có chế độ phán đốn thơng minh: • Khi nhập x^4-1, phần mềm tự phân tích thành nhân tử • Khi nhập thêm = 0, phần mềm giải phương trình • Kết thể dạng thực phức -8- Cú chc nng tớnh t hp, chnh hp Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên 3) thị • Vẽ đồ thị hàm số • Tìm giá trị lớn nhỏ • Tìm giao điểm với trục tung trục hồnh • Cho phép vẽ đồng thời nhiều hàm số • Có khả xuất hình ảnh đồ thị dạng tập tin ảnh định dạng png (sử dụng máy tính phương tiện trình chiếu hình ảnh khác) • Ngồi vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng cho phép vẽ đường cong dạng f ( x, y ) = -9- II ỨNG DỤNG CỤ THỂ VÀO GIẢNG DẠY MƠN TỐN Tính giá trị biểu thức a) Tính tốn thơng thường • Với tốn cần tính tốn với số lớn, khai thác ưu điểm phần mềm Mathlap Graphing Calcullator hiển thị kết với hàng trăm chữ số o Ví dụ: (Thi HSG Casio) Tìm hai chữ số tận số 7123 Ta kiểm tra kết ứng dụng Mathlap Vậy hai chữ số tận 43 (Thật ta tìm số tận với số lượng tùy ý) b) Tính trị biểu thức tổ hợp • Cả hai ứng dụng tính biểu thức tổ hợp dành cho toán lớp 11 o Ví dụ: (Đề thi Đại học khối B 2012) Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ - 10 - o Ví dụ: Tìm phần thực, phần ảo môđun số phức z = (3 + 4i )3 • Một tính hữu dụng tìm arcgumen tính bậc hai số phc - 12 - Đinh Văn Hữu THPT Kim §éng – Hng Yªn Giải phương trình, hệ phương trình a) Phương trình bậc hai • Sử dụng phần mềm Mathstudio Phần mềm cho phép nhập hệ số kết biểu diễn dạng bậc hai Kết thể dạng thực phức o Ví dụ Giải phương trình a) x + x + = b) x − x − = b) Phương trình bậc ba, bậc cao • Đối với phương trình bậc 3, Mathstudio cho kết dạng thức dạng gần (tùy theo phương trình) o Ví dụ 1: Giải phương trình a) x − x + = b) x − = o Ví dụ 2: (Đề thi HSG giải tốn MTCT tỉnh Hưng n 2011) - 13 - Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y = x − x + đường thẳng y = x − Hồnh độ giao điểm x = 1, 0922 • Đối với phương trình bậc 4, bậc hay bậc cao hơn, Mathstudio có khả cho đủ nghiệm theo bậc phương trình o Ví dụ: Giải phương trình a) x − x − = b) x − x + = c) Hệ phương trình • Mathstudio giải hệ phương trình bậc ẩn, ẩn máy tính cầm tay o Ví dụ: Giải hệ phương trình 2 x + y = a)  ,  x − 5y + = x + y + z =  b)  x + y − z = x + y = - 14 - Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên ã im mnh ca Mathstudio giải hệ phương trình ẩn, n ẩn o Ví dụ: (Đề Đại học khối D 2008) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3;3;0), B(3;0;3), C(0;3;3), D(3;3;3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Giải: Gọi phương trình mặt cầu x + y + z + ax + by + cz + d = Do mặt cầu qua A, B, C, D nên ta có hệ phương trình 18 + 3a + 3b + d = 18 + 3a + 3c + d =   18 + 3b + 3c + d = 27 + 3a + 3b + 3c + d =  Vậy phương trình mặt cầu x + y + z − x − 3y − 3z = d) Tìm nghiệm gần theo giá trị cho trước • Mathstudio có khả tìm nghiệm gần phương trình nhờ phương pháp lặp tương tự máy tính cầm tay Tuy nhiên tốc độ phạm vi tính tốn cao gấp nhiều lần o Ví dụ: (Đề thi HSG giải tốn MTCT 2011 tỉnh Hưng yên) Tìm gần nghiệm phương trình x − = log x Giải: Bước Chứng minh phương trình nhiều nghiệm Bước 2: Dùng Mathstudio - 15 - Từ tìm nghiệm x = 0313, x = 2,5162 e) Giải phương trình với hệ số phức • Với Mathstudio, ta giải phương trình bậc hai với hệ số phức Đây tính hữu ích cho phần số phức lớp 12 o Ví dụ: Giải phương trình (Đề thi Đại học Khối D 2012): z + 3(1 + i )z + 5i = (Đề thi Đại học Khối B 2012): z − 3i.z − = • Với Mathlap Graphing Calcullator, ứng dụng lại hữu ích cho phương trình biến đổi đơn giản phương trình bậc với hệ số phức o Ví dụ: (Đề thi Đại học Khối D 2013) Tìm số phức z thỏa mãn (1 + i )( z − i ) + z = 2i - 16 - Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên Phng trỡnh có nghiệm z = i - 17 - Giới hạn, đạo hàm tích phân a) Tính giới hạn • Mathstudio áp dụng tốt vào tốn tính giới hạn điểm o Ví dụ: Tính giới hạn 3x − x − x →1 x − x + a) lim b) lim x →2 x+2 − x+6 x2 − − cos x.cos x x →0 x2 c) lim • Ngồi tính giới hạn điểm, ứng dụng tính giới hạn vơ cực o Ví dụ: Tính giới hạn (2 x − 1)3 (4 x − 1) x →+∞ x + x + b) xlim →+∞ a) lim - 18 - ( x2 + 2x + x ) Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên b) Tớnh o hm ã Mathstudio tính đạo hàm hàm số o Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số x − 3x + a) y = 2x − • b) y = (2 x + 1)sin x Tính đạo hàm cấp n o Ví dụ: Tính đạo hàm cấp hàm số y = sin x • Tính đạo hàm theo tham số, hàm số tổng quát o Ví dụ: Tính đạo hàm theo biến x a) y = x + 3mx + b) y = f ( x ).g( x ) - 19 - b) Tính nguyên hàm tích phân • Mathstudio có khả tính tích phân o Ví dụ1: (Đại học khối A năm 2013) x2 −1 Tính tích phân sau I = ∫ ln x.dx x Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm cho kết tích phân o Ví dụ2: (Đại học khối B năm 2013) Tính tích phân sau I = ∫ x − x dx Phần mềm giúp ta tính nguyên hàm cho kết gần tích phân o Ví dụ1: (Đại học khối D năm 2013) ( x + 1)2 dx Tính tích phân sau I = ∫ x +1 - 20 - Đinh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên Phn mm giỳp ta tính nguyên hàm cho kết tích phân Đồ thị hàm số a) Vẽ đồ thị hàm số • Để vẽ đồ thị hàm số ta sử dụng phần mềm Mathlap Graphing Calcullator o Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối A 2013) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + x − Ngồi vẽ đồ thị, ta cịn biết thơng tin + điểm cực trị - 21 - + giao điểm đồ thị với Ox, Oy o Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối A 2012) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x o Ví dụ 3: (Đề thi đại học khối A 2011) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - 22 - −x + 2x −1 §inh Văn Hữu THPT Kim Động Hng Yên b) Ứng dụng đồ thị • Ngồi ứng dụng vẽ đồ thị để khảo sát hàm số chương trình lớp 12, việc chương trình vẽ đồ thị hàm số giúp ta tìm đáp số đoán nhận phương pháp làm số toán tìm giá trị lớn nhỏ o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối B 2003) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y = x + − x o Ví dụ 1: (Đề thi Đại học Khối D 2010) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = − x + x + 21 − − x + x + 10 Từ đồ thị trên, ngồi việc tìm đáp số, ta "viết ngược" bảng biến thiên hàm số - 23 - III BẢNG KẾT QUẢ SO SÁNH, ĐỐI CHIẾU THỰC NGHIỆM Trong trình vận dụng ứng dụng phần mềm, tơi kiểm tra tính năng, phạm vi áp dụng chúng thể qua kết sau: Máy tính bỏ Nội dung thực nghiệm túi thơng Ứng dụng Mathstudio Ứng dụng Mathlap thường Khả hiển thị số lớn 12 chữ số 15 chữ số Calcullator 1000 chữ số tính tốn thơng thường Khả giá trị dạng 0 , 150 , 30 , 450 0 , 30 , 450 0 , 30 , 90 thức tính sin x của: 60 , 750 , 90 50 Khả tính giá trị biểu C100 60 , 90 50 100 C100 , C200 50 100 200 C100 , C200 , C500 50 100 200 thức tổ hợp C100 , C200 , C500 Khả thực phép cộng, trừ, nhân, cộng, trừ, toán số phức chia, lũy thừa nhân, chia, lũy nhân, chia, lũy thừa, tìm Khả tìm đủ nghiệm Bậc tra với n = 30 ) trình : ẩn (đã kiểm Hệ bậc n tra với n = ) 70% 100% phương trình siêu việt Khả tính giới hạn 100% tâp Khả tính đạo hàm đề thi 100% tính 100% tính (thử tốn có đề đạo hàm đạo hàm thi đại học) điểm 10 Khả tính nguyên hàm (có tham số) (thử đề thi ĐH từ 2002 đến 2013) - 24 - thừa, tìm bậc bậc Bậc n (đã kiểm Bậc n (đã kiểm phương trình có bậc cao nhất: Khả giải hệ phương ẩn, ẩn Khả tìm nghiệm gần cộng, trừ, 100% tra với n = 20 ) Đinh Văn Hữu THPT Kim Động – Hng Yªn 11 Khả cho đáp số 5% 89% (dạng biểu thức) tính tích phân (thử đề thi ĐH từ 2002 đến 2013) 13 Khả vẽ đồ thị 100% (Thử khảo sát hàm số giá trị lớn nhỏ nhất) - 25 - 100% PHẦN 3: KẾT LUẬN 1) Kết đạt Việc sử dụng phần mềm ứng dụng giúp ích nhiều q trình giải tốn bao gồm khâu tính tốn, cho đáp số, kiểm nghiệm kết cho giải Ngoài ra, việc sử dụng phần mềm giúp ta dễ dàng sáng tạo đề toán định hướng lời giải toán Qua thực tế trải nghiệm, việc sử dụng ứng dụng đem lại số hiệu định, kết ứng dụng khoa công nghệ giảng dạy 2) Hạn chế, hướng khắc phục, hướng phát triển đề tài Do điều kiện hiểu biết thời gian có hạn nên việc khai thác ứng dụng cịn nhiều phần chưa đầy đủ Số lượng toán áp dụng chưa nhiều Một số ứng dụng chưa khai thác sâu Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu tiếp tục tích luỹ kinh nghiệm để giải pháp ngày tồn diện có chiều sâu 3) Điều kiện áp dụng kiến nghị đề xuất Đề tài áp dụng rộng rãi cho giáo viên học sinh có sử dụng điện thoại máy tính bảng cài đặt ứng dụng Mặc dù cố gắng nhiều thời gian ngắn thực nghiệm nên giải pháp hạn chế khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến giúp đỡ đồng nghiệp, cấp để giải pháp ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Tôi cam đoan "Đây SKKN thân viết, không chép nội dung người khác" Kim động, tháng năm 2014 Người viết Đinh Văn Hữu - 26 - ... kinh nghiệm ? ?Khai thác số ứng dụng điện thoại di động (smartphone) dạy học mơn tốn” 2) Phạm vi nghiên cứu ý nghĩa Đề tài tập trung vào hai vấn đề cách sử dụng số phần mềm Toán cách ứng dụng vào tốn,... đại học, tốt nghiệp số năm gần Qua rút học kinh nghiệm việc sử dụng ứng dụng phần mềm ứng dụng giảng dạy *** -5- PHẦN 2: NỘI DUNG I GIỚI THIỆU MỘT SỐ PHẦN MỀM TỐN HỌC Để tìm kiếm ứng dụng tốn học. .. kiện hiểu biết thời gian có hạn nên việc khai thác ứng dụng nhiều phần chưa đầy đủ Số lượng toán áp dụng chưa nhiều Một số ứng dụng chưa khai thác sâu Trong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu tiếp