ÔN THI TOÁN THPT CHUYÊN ĐỀ hàm số

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Trích đề thi thử THPT 2018 Sở GD [phần 1] Sở GD&ĐT Bắc Ninh Câu 1: Đường thẳng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = B y = −1 A y = −2 Câu 2: B 2e D y = C e D + e Tìm tập xác định D hàm số = y ln ( x − x ) B D = [ 0;3] A D = ( 0;3) C D = Câu 4: C x = Cho hàm số f ( x ) = x ln x Tính f ' ( e ) A 3e Câu 3: 2x − ? x +1 ( −∞;0 ) ∪ ( 3; +∞ ) ( −∞;0 ) ∪ [3; +∞ ) D D = Cho hàm số y = x3 − mx + (với m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt A m ≤ Câu 5: 33 2 B m > 33 2 C m < 33 2 D m ≥ 33 2 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x −∞ y' y - +∞ + +∞ - −1 −∞ Tất giá trị tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt: A m ∈ ( −1; +∞ ) Câu 6: B m ∈ ( −∞;3) C m ∈ ( −1;3) D m ∈ [ −1;3] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Mệnh đề đúng? x −∞ y' + y - + +∞ −∞ +∞ −1 A Hàm số có điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại C Hàm số có điểm cực tiểu −1 D Hàm số có điểm cực tiểu 1 Câu 7: x−2 Cho hàm số y = 4x2 −1 A Câu 8: có đồ thị ( C ) Đồ thị ( C ) có đường tiệm cận? B Cho hàm số y = C D x − x + x + 1( C ) Biết đồ thị ( C ) có hai tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d : y = x Gọi h khoảng cách hai tiếp tuyến Tính h A h = Câu 9: B h = C h = D h = 2 Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y = ( x − 1) ( x − x ) với trục hoành A B C D Câu 10: Cho hàm số y = x + x − x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −3;1) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −3) Câu 11: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [ 0; 4] A y = −18 B y = [0;4] [0;4] C y = −25 [0;4] D y = −34 [0;4] Câu 12: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y =x − x − B y = − x + 3x − C y =x − x + D y =x − x + Câu 13: Đồ thị hàm số qua điểm M ( 2; −1) ? A y = − x3 + 3x − Câu 14: Cho hàm số y = A = y x − 11 B y =x + x + C y = 2x − x −3 D y = −x + x +1 2x +1 Phương trình tiếp tuyến điểm M ( 2;5 ) đồ thị hàm số x −1 B y = −3 x + 11 C y = −3 x − 11 D = y x + 11 y x3 − x Mệnh đề sai? Câu 15: Cho đồ thị hàm số ( C ) : = A Đồ thị ( C ) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng B Đồ thị ( C ) cắt trục tung điểm C Đồ thị ( C ) nhận trục Oy làm trục đối xứng D Đồ thị ( C ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt Câu 16: Tính đạo hàm hàm số y = 3x A y ' = x ln B y ' = 3x C y ' = 3x ln D y ' = x.3x −1 Câu 17: Bảng sau bảng biến thiên bốn hàm số Hàm số hàm số nào? x −∞ − y' y +∞ − +∞ −∞ A y = x +1 x−2 B y = 2x −1 x+2 Câu 18: Tìm giá trị lớn hàm số y = A Max y = [1;5] 29 B Max y = [1;5] C y = 2x + x−2 D y = x−4 x−2 x đoạn [1;5] x +4 C Max y = [1;5] D Max y = [1;5] − x + x − ( m − 1) x + nghịch biến Câu 19: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng ( −∞; +∞ ) A m ≤ B m ≥ Câu 20: Cho hàm số y = [ −5; −1] Tính C m ≥ D m > x +1 Gọi M giá trị lớn m giá trị nhỏ hàm số đoạn x −1 M +m A −6 B C D Câu 21: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến  ? 2 A y =   3   B y =    3 x x C y = ( 0,99 ) x D = y (2 − 3) x e 2017 x − x →0 x Câu 22: Tính giới hạn I = lim A B C 2017 D +∞ Câu 23: Tìm giá trị cực tiểu yCT hàm số y =x − x + A yCT = B yCT = Câu 24: Tìm điểm cực đại đồ thị hàm số y =  1 A M  2;   3 Câu 25: Đồ thị hàm số y = A T = −4 1  B M  2; −  3  C yCT = D yCT = −1 x − x + 2x +1  35  C M  ; −   24   35  D M  ;   24  − 2x2 có tiệm cận đứng x = a tiệm cận ngang y = b Tính T = 2a − b x2 + x + B T = −8 C T = −1 D T = −6 Câu 26: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =+ ( x 1) ( x − 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = −1 D Hàm số đạt cực đại x = −1 Câu 27: Hàm số sau đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) ? A = y x + 3x B = y x3 + C y = x −1 x+2 D y = e − x Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc   = Câu 28: Đạo hàm cấp hàm số y log ( x + 1) khoảng  − ; +∞  là:   A ( x + 1) ln x B ( x + 1) ln C ( x + 1) ln D ln 2x +1 Câu 29: Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1; −1) B Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1; −1) C Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu ( −1;3) D Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu (1;1) Câu 30: Hàm số sau đồng biến  ? e A y =   π  x 2 B y =   e x C y = ( 2) D y = ( 0,5 ) x x Câu 31: Hàm số sau có bảng biến thiên hình vẽ? A y = 2x − x+2 B y = 2x −1 x−2 C y = x+3 x−2 D y = 2x − x−2 x −∞ − y' y +∞ − +∞ −∞ Câu 32: Đồ thị hình vẽ hàm số x3 A y = − + x2 + B y = x + x + C y =x + x + D y =x − x + Câu 33: Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 34: Cho f ( x ) = sin x − cos x − x Khi f ' ( x ) A −1 + sin x cos x B + 2sin x C − 2sin x D −1 + 2sin x Câu 35: Đạo hàm hàm số y = x − x − x A y ' =5 x − 12 x − x B y ' = 10 x − 12 x − x C y ' = 10 x − x − x D y ' = 10 x + 12 x − x Câu 36: Hàm số hàm số sau khơng có đạo hàm  A y = x2 − 4x + C y= x − B y = sin x D = y − cos x Câu 37: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x + m − x + x + (với m tham số là) A y = 2m + B y = 2m − C y = 4m − D y = 4m + Câu 38: Tìm đường thẳng x = điểm M có tung độ số nguyên nhỏ mà qua kẻ tới đồ thị ( C ) hàm số y =x − x + tiếp tuyến phân biệt A M ( 3; ) B M ( 3; −6 ) C M ( 3;1) D M ( 3; −5 ) Câu 39: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + x + ( m − 3) x + m có điểm cực trị điểm M ( 9; −5 ) nằm đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số A m = B m = C m = −5 D m = −1 Câu 40: Hàm số f ( x ) có đạo hàm  hàm số f ' ( x ) Biết đồ thị hàm số f ' ( x ) , hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng: A ( 0; +∞ ) 1  B  ;1 3  1  C  −∞;  3  D ( −∞;0 ) Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số = y x − 2mx có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A < m < B < m < C m < D m > Câu 42: Phương trình x + x ( x + 1= ) m ( x + 1) có nghiệm thực A −6 ≤ m ≤ B −6 ≤ m ≤ C − ≤m≤ 4 D ≤ m ≤ Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm cấp hai  = Đồ thị hàm số y f= ( x ) , y f ' ( x ) y = f '' ( x ) đường cong hình vẽ bên A ( C1 ) , ( C3 ) , ( C2 ) B ( C3 ) , ( C2 ) , ( C1 ) C ( C3 ) , ( C1 ) , ( C2 ) D ( C1 ) , ( C2 ) , ( C3 ) Câu 44: Cho hàm số y = f ( x ) Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Đặt h= ( x ) f ( x ) − x Mệnh đề đúng? A h ( 0= ) h ( 4) + < h ( 2) h ( 4) < h ( 2) B h (1) += C h ( −1) < h ( ) < h ( ) D h ( ) < h ( ) < h ( ) có Câu 45: Tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x − ( 2m − 1) cos x − m + =  π π nghiệm thuộc đoạn  − ;   2 A −1 ≤ m ≤ B ≤ m < C −1 ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Sở GD&ĐT Cần Thơ lim+ f ( x ) a,= lim− f ( x ) b Tiệm cận ngang đồ Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) xác định  và= x →x x →x thị hàm số cho đường thẳng A x = b Câu 47: Xét hàm số y = B y = b C x = a D y = a 3− x , mệnh đề sau đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu 48: Số điểm cực trị hàm số y =x − 2x − A B C Câu 49: Tập hợp giá trị tham số m cho đồ thị hàm số y = D m2 x + có tiệm cận ngang đường x −1 thẳng y = A {−4; 4} B {−2; −1} C {1; 2} D {−2; 2} Câu 50: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai khoảng ( a; b ) x ∈ ( a; b ) Mệnh đề đúng? A Nếu x điểm cực đại hàm số f ' ( x ) = f '' ( x ) < B Nếu f ' ( x ) = f '' ( x ) > x điểm cực đại hàm số C Nếu x điểm cực tiểu hàm số f ' ( x ) = f '' ( x ) > D Nếu f ' ( x ) = f '' ( x ) > x điểm cực tiểu hàm số Sở GD&ĐT Cần Thơ Câu 51: Cho hàm số y = x có đồ thị ( C ) đường thẳng d tiếp tuyến ( C ) điểm có hồnh độ Hệ số góc đường thẳng d A ln2 B 3ln2 C 4ln2 Câu 52: Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = A D 2ln2 �nh sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số khơng có cực trị Câu 88: Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị đỉnh tam giác vuông? A m = −1 C m = B m ≠ Câu 89: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = 2017 B x = −1 D m = 2017x − 2018 ? x +1 C y = 2017 D y = −1 Câu 90: Cho hàm số y = f ( x ) có lim  f ( x ) = −1  và  lim f ( x ) = −1 Tìm phương trình đường tiệm cận x →−∞ x →+∞ ngang đồ thị hàm số y= − 2017 f ( x ) ? A y = −2017 B y = C y = 2017 D y = 2019 2x − x − x − Câu 91: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 −1 A B D C Câu 92: Hỏi có giá trị nguyên tham số m đê đồ thị hàm số y = x − 3x + x − mx − m + khơng có đường tiệm cận đứng? A C 11 B 10 D Câu 93: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y =x − 3x + điêm A ( 3;1) ? A y = −9x − 26 B = y 9x − 26 Câu 94: Giá trị nhỏ hàm số y = A B C y = −9x − D = y 9x − ln x đoạn [1; e] bằng: x C − e D e 12 Câu 95: Cho hàm số y = x +1 có đồ thị ( C ) Gọi M ( x M ; y M ) điểm ( C ) Khi tổng khoảng x −1 cách từ M đến hai trục tọa độ nhỏ tổng x M + y M bằng: A 2 − C − B D − 2 Câu 96: Tìm số giao điểm đồ thị ( C ) : y = x − 3x + 2x + 2017 đường thẳng y = 2017 A C B D Câu 97: Cho hàm số y= mx − x − 2x + 8m có đồ thị ( Cm ) Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị ( Cm ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt  1 A m ∈  − ;   2  1 B m ∈  − ;   2  1 C m ∈  − ;  \ {0}  2 1  D m ∈  −∞;  \ {0} 2  Câu 98: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x − ( 2m − 3) x + 6m + cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x , x thỏa mãn x1 < x < x < < x 5  A m ∈  −1; −  6  B m ∈ ( −3; −1) Câu 99: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = A C m ∈ ( −3;1) D m ∈ ( −4; −1) 2x + điểm có hồnh độ cắt hai trục tọa độ x +1 B Diện tích tam giác OAB A Câu 100: Cho hàm số y = B C D ax+b có đồ thị hình vẽ bên Tìm khẳng định x +1 khẳng định sau A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b 13 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Trích đề thi thử THPT 2018 Sở GD [phần 1] BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1: 10 D A C B C D A D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C C B C C C B B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C D D A B B C B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D C D B C C D A D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C C C B D A D D D 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C D A C D A C A B B 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 D A B B C D B C D B 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D B A A D C C C B B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 D C D A B A D D B D 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B B A D A C D C D Chọn D 2− 2x − x= = lim ⇒ TCN : y = Cách giải: lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x Câu 2: Chọn A x ln x + x ⇒ f '= Cách giải: Ta có: f ' = ( x ) x ln x + x 2= ( e ) 3e x Câu 3: Chọn C x > Cách giải: Hàm số xác định x − x > ⇔  x < 14 Câu 4: Chọn B Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm x3 − mx + = ⇔ m = x3 + 1 = x + (Do x = x x nghiệm PT) Xét hàm số g ( x ) =x + Ta có g ' ( x ) = x − ( x ∈  \ {0}) x x 1 =0 ⇔ x = x −∞ y' − +∞   33 m > f   =  2 Câu 5: + y Lập BBT ta thấy PT có nghiệm +∞ + +∞ −∞ Chọn C Cách giải: Phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt đồ thị hàm số y = f ( x ) cặt đường thẳng y = m điểm phân biệt ⇔ m ∈ ( −1;3) Câu 6: Chọn D Cách giải: Nói đến điểm cực trị hàm số nói đến x Hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Câu 7: Chọn A 1 1   Cách giải: Hàm số có tập xác định D =  −∞;  ∪  ; +∞  2 2   1 Ta có lim y = ; lim y = − ⇒ Đồ thị ( C ) có 2TCN x →+∞ x →−∞ Lại có x − = ⇔ x = ± , lim y = lim y = −∞ ⇒ ( C ) có TCĐ x →+ x →− Câu 8: Chọn D Cách giải: Gọi ∆ tiếp tuyến với ( C ) M ( x0 ; y0 ) thỏa mãn đề Ta có y ' = x − x + ⇒ y ' ( x0 ) = x02 − x0 + = k∆ hệ số góc ∆ 7 − +1   x0 = ∆1 : x + y − = 2 ∆ ⊥ d ⇒ x02 − x0 + = −1 ⇔  ⇒ ⇒h= = 3 12 + 12  x0 = ∆ : x + y − =0  Câu 9: Chọn D x = Cách giải: PT hoành độ giao điểm ( x − 1) ( x − x ) =0 ⇔  x =0  x = 2 15 Câu 20: Chọn B −2 Cách giải: Ta= có: y ' ( x − 1) < hàm số liên tục nghịch biến đoạn [ −5; −1] Ta có: M + m = y ( −5 ) + y ( −1) = Câu 21: Chọn B Phương pháp: Lý thuyết “Hàm số y = a x với hệ số a > hàm số đồng biến  ” Câu 22: Chọn C  e ax − e 2017 x −  e 2017 x − =1 ⇒ I =lim  2017 =2017.lim =2017  x →0 x →0 x → 2017 x ax 2017 x   Cách giải: Ta có lim Câu 23: Chọn D x = y ± = −1 Cách giải: Ta có y ' = Vậy yCT = x − x; y ' = 0⇔ x = ±  ( ) Câu 24: Chọn D Cách giải: Xét hàm số y = x − x + x + 1, ta có y '= x − x + ⇒ y ''= x − 5; ∀x ∈   ⇒ y ( 2) = x = 1  35  Phương trình y =' ⇔  Mà y ''   < ⇒ M =  ;  điểm cực đại 2   35   24  x = ⇒ y  =    24 Câu 25: Chọn A −2 − x2 =lim x =−2 ⇒ y =−2 TCN đồ thị hàm Cách giải: Ta có lim y =lim x →∞ x →∞ x + x + x →∞ 1+ + x x số Và lim y = lim x →3 x →3 − x2 ( x + 3) a = −3 = ∞ ⇒ x = −3 TCĐ đồ thị hàm số Vậy  ⇒T = −4 b = −2 Câu 26: Chọn B  x = −1 Phương trình f ' ( x )= ⇔  Bảng biến thiên hình vẽ đây: x = x f '( x) −1 −∞ - +∞ - + f ( x) CT Dựa vào BBT, ta thấy hàm số đạt cực tiểu x = 17 Câu 27: Chọn B Cách giải: Ta có y = x3 + ⇒ y '= x ≥ 0, ∀x ∈  ⇒ Hàm số = y x + đồng biến  Câu 28: Chọn C = Cách giải: Ta có y ' ( x + 1) ' = ( x + 1) ln 2 ( x + 1) ln Câu 29: Chọn B Câu 30: Chọn C Phương pháp: Lý thuyết “Hàm số y = a x với hệ số a > hàm số đồng biến  ” Câu 31: Chọn B 1 2x −1 Phương pháp: chọn điểm A(0; ) B( ;0), vẽ thấy hàm số y = thỏa mãn 2 x−2 Câu 32: Chọn D Cách giải: theo hình vẽ thấy hàm bậc ⇒ hàm số 𝑦𝑦 = 𝑥𝑥 − 3𝑥𝑥 + Câu 33: Chọn C Cách giải: Ta có = y ' ( x + 1) > 0, ∀x ∈  ⇒ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞ ) Câu 34: Chọn D Cách giải: Ta có f ( x ) =− cos x − x ⇒ f ' ( x ) =2sin x − Câu 35: Chọn B Câu 36: Chọn C Cách giải: Hàm số y = x − = ( x − 1) ( x − 1) ⇒ y' = 2 ( x − 1) khơng có đạo hàm điểm x = nên khơng có đạo hàm  Câu 37: Chọn C Cách giải : Ta có y = x + m − x + x + = ( 2x + m) − ( x + x + 1) 2x + m + 4x2 + x + = 4mx − x + m − 2x + m + 4x2 + x + x ( 4m − 1) 4m − Khi lim y lim = = x →+∞ x →+∞ x + x Vậy tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 4m − Câu 38: Chọn D Cách giải: Gọi M ( 3; a ) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y= Do d qua điểm M ( 3; a ) nên a= ( 3x ( 3x − x0 ) ( x − x0 ) + x03 − x02 + ( d ) − x0 ) ( − x0 ) + x03 − x02 + ⇔ a =−2 x03 + 12 x02 − 18 x0 + =f ( x0 )(*) 18 x = Xét hàm số f ( x ) =2 x3 + 12 x − 18 x + ⇒ f ' ( x ) =−6 x + 24 x − 18 =0 ⇔  x = −6; f ( 3) = Lại có f (1) = Vẽ BTT phát họa độ thị hàm số f ( x ) ⇒ (*) có nghiệm phân biệt −6 < a < Vì a số nguyên nhỏ nên a = −5 Câu 39: Chọn A Cách giải: Ta có y ' = x + x + m − Hàm số có điểm cực trị ∆ ' = − ( m − 3) = 13 − 3m > Lấy y= y tìm phần dư ta phương trình đường thẳng qua điểm cực trị y' 13 (m − ) x + m + ( d ) 3 13 (m − ).9 + m + ( d ) ⇔ = m 3 Do d qua M ( 9; −5 ) nên −= Câu 40: Chọn D Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ta thấy f ' ( x ) < ⇔ x < Do hàm số f ( x ) nghịch biến khoảng ( −∞;0 ) Câu 41: Chọn A Cách giải: Xét hàm số = y x − 2mx , ta có x = y ' =4 x3 − 4mx =0 ⇒ x ( x − m ) =0 ⇔  x = m ( *) Hàm số có điểm cực trị ⇔ (*) có nghiệm phân biệt khác ⇒ m > Gọi A ( 0;0 ) , B ( ) ( ) m ; −m , C − m ; −m điểm cực trị đồ thị hàm số  Gọi H trung điểm BC ⇒ H ( 0; −m ) ⇒ AH =( 0; −m ) ⇒ AH =m Diện tích tam giác ABC = S 1 AH = BC m 2= m m2 m < ⇔ < m < 2 Câu 42: Chọn C Cách giải: x  x  Ta có: x + x ( x + 1)= m ( x + 1) ⇔ x ( x + 1) + x = m ( x + 1) ⇔ m= +   ( *) x +1  x +1  Đặt t = 2 x x += x +1 2 x +1 ≥ x ⇔ 2 2 x 1 x  1 ≤ ⇔− ≤ ≤ suy t ∈  − ;  x +1 2 x +1  2  1 Xét hàm số f ( t ) = t + t  − ;  ⇒ max f ( t ) = − ; f ( t ) = 1 1     − ;   2  − ;  2  Vậy để phương trình(*) có nghiệm −    ≤m≤ 4 19 Câu 43: Chọn C Cách giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: Đồ thị ( C3 ) có dạng đồ thị hàm số trùng phương Đồ thị ( C2 ) có dạng đồ thị hàm số bậc hai (parabol) Đồ thị ( C1 ) có dạng đồ thị hàm số bậc ba = ' ( x ) , y f '' ( x ) ( C3 ) , ( C1 )( C2 ) Vậy đồ thị hàm số y f= ( x), y f = Câu 44: Chọn C '( x) f '( x) −1 Cách giải: Ta có h= ( x ) f ( x ) − x suy h= Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) cắt đường thẳng y = điểm có hồnh độ x0 ∈ ( −2; −1) Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' ( x ) > khoảng ( x0 ; +∞ ) ⇒ h ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( x0 ; +∞ ) Suy h ( x ) hàm số đồng biến ( x0 ; +∞ ) Vậy h ( −1) < h ( ) < h ( ) Câu 45: Chọn B Cách giải: Ta có cos x − ( 2m − 1) cos x − m + = ⇔ cos x − − ( 2m − 1) cos x − m + = ⇔ cos x − ( 2m − 1) cos x − m =⇔ cos x + cos x − ( cos x + 1) m =  π π ⇔ ( cos x + 1)( cos x − m ) =0 ⇔ cos x =m x ∈  − ;  ⇒ cos x ∈ [ 0;1] ⇒ cos x + ≠  2  π π  π π Để phương trình cho có nghiệm x ∈  − ;  ⇒ cos x =m có nghiệm x ∈  − ;   2  2 Suy ≤ m < ( m = phương trình có nghiệm nhất) giá trị cần tìm Câu 46: Chọn D Câu 47: Chọn A Cách giải: Ta có y ' = − ( x + 1) < 0∀x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( −1; +∞ ) ⇒ Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu 48: Chọn D Cách giải: Ta có: y ' = 4x − 6x = ⇔ 2x ( 2x − 3) = > ⇔ x > x= ⇒ y ' đổi dấu qua điểm ⇒ hàm số có điểm cực trị Câu 49: Chọn D Cách giải: TCN : y = m =⇔ m= ±2 Câu 50: Chọn D Câu 51: Đáp án C Ta có y ' = x ln ⇒ y ' ( ) = ln = k d hệ số góc d Câu 52: Đáp án D Phương trình hoành độ giao điểm 20 x3 = x − x + ⇔ x − 3x + 3x − = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x = 3 Câu 53: Đáp án A x = Ta có y ' =5x − 20x + 15x =5x ( x − 4x + 3) ⇒ y ' =0 ⇔  x =1   x = Suy y ( −1) =−10; y ( ) =1; y (1) =2; y ( ) =−7 ⇒ max y =2 [ −1;2] Câu 54: Đáp án C Câu 55: Đáp án D Câu 56: Đáp án A Câu 57: Đáp án C Câu 58: Đáp án A y ' = 3x +1 ln Áp dụng công thức af(x) =af(x)lna(f(x))’ Câu 59: Đáp án B Tiệm cận đứng: x =−b =2 ⇒ b =−2 Tiệm cận ngang: x= a= Câu 60: Đáp án B Ta có y ' = −3x − 6mx Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) ⇔ y ' ≥ ( ∀x ∈ ( 0; ) ) ⇔ −3x − 6mx ≥ ( ∀x ∈ ( 0; ) ) ⇔ g ( x )= ⇔ m ≤ g ( x ) ⇔ m ≤ −2 −3x − x = ≥ m ( ∀x ∈ ( 0; ) ) 6x ( 0;4 ) Câu 61: Đáp án D Ta có y = x + 3x + = ⇒ y' x+2 ( 2x + 3)( x + ) ( x + 3x + 3) = ( x + 2) x + 4x + ( x + 2)  x =−1 ⇒ y ( −1) =1 2 Phương trình y =' ⇔  − 2y CT = Vậy y CD ( −3) − 2.12 =7  x =−3 ⇒ y ( −3) =3 Câu 62: Đáp án A Ta có y ' =3x + 6x − ⇒ d : y =−8x + đường thẳng qua A, B ⇒ N ( 0; ) ∈ d Câu 63: Đáp án B Câu 64: Đáp án B Câu 65: Đáp án C x = Ta có ( x + 1) ( x − ) =0 ⇔  ⇒ ( C ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt x = ±  Câu 66: Đáp án D 21 Ta có y ' = m − 2m − ( x − m − 4) Hàm số đồng biến khoảng ( 2021; +∞ ) m > m − 2m − >  ⇔ y' > ⇒  ⇔   m < −2 ⇒ < m ≤ 2017 x − m − ≠ m ≠ x −  Suy m ∈ {5;6;7; ; 2017} ⇒ S = + + + + 2017 = 2013 ( + 2017 ) = 2035143 Câu 67: Đáp án B  x > y ' > ⇔    −1 < x < Ta có y '= 4x − 4x= 4x ( x − 1) ⇒   y ' < ⇔  x < −1 0 < x <    Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 68: Đáp án C Hàm số có tập xác định D = ( −∞; −2 ) ∪ ( 2; +∞ ) Ta có lim y =1, lim y =−1 ⇒ Đồ thị hàm số có TCN x →+∞ Có x →−∞ x = x2 − = ⇔   x = −2 Mặt khác lim x →−2 x−2 x2 − = −∞, lim x →2 x−2 x2 − = ⇒ Đồ thị hàm số có TCD Câu 69: Đáp án D y ' = x − 6x + m a = >  m ≤ −3 ⇔ Hàm số đồng biến  ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  m ≥ ∆ ' = − m ≤ Câu 70: Đáp án B Với a > 1, hàm số y = log a x hàm đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 71: Đáp án D Ta có x = tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 72: Đáp án B Câu 73: Đáp án A Ta có y ' = ( 2x + 1) ln10 Câu 74: Đáp án A Ta có y ' = x − 2mx + m − 4; y '' = 2x − 2m 22 m = Hàm số đạt cực tiểu x =⇒ y ' ( 3) =− 6m + m = 0⇔ m = Với m = ⇒ y '' ( 3) < ⇒ x = điểm cực đại Với m =1 ⇒ y '' ( 3) > ⇒ x =3 điểm cực tiểu Câu 75: Đáp án D Câu 76: Đáp án C Ta có lim y = −∞ ⇒ a < (loại D) x →+∞ Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;0 ) (loại B) Đồ thị hàm số có điểm cực trị (loại A) Câu 77: Đáp án C Ta= có y ' + m2 ( x + 8) > ( ∀x ≠ −8 ) Do hàm số đồng biến đoạn [ 0;3] m = −m Do Min f ( x ) =f ( ) = =−2 ⇔  [0;3]  m = −4 Câu 78: Đáp án C Ta = có y ' −6 ( x − 2) < ( ∀x ∈ [3; 4]) Do hàm số nghịch biến đoạn [3; 4] suy Max f = ( x ) f= ( 3) [3;4] Câu 79: Đáp án B Câu 80: Đáp án B Ta có:= y 3x − ⇒= y' x−2 −5 ( x − 2) < ( ∀x ≠ ) Do hàm số ln nghịch biến khoảng xác định Câu 81: Đáp án D ( s inx ) ' − ( cos x ) ' = cos x s inx Ta có: y ' = + s inx cos x s inx cos x Câu 82: Đáp án C Ta có: y ' = 2017e − x + 6e −2x ; y '' = −2017e − x − 12e −2x Do đó: y ''+ 3y '+ 2y = Câu 83: Đáp án D Ta có: Đồ thị hàm số qua điểm ( 0; −1) Hàm số đạt cực trị điểm x = ±1 Câu 84: Đáp án A Gọi x A= a; x B= b ( a > b ≥ ) Theo giả thiết ta có: y ' ( a ) = y '(b) ⇔ −2 ( a − 1) −2 = ( b − 1) a = b ( loai ) 2 ⇔ ( a − 1) =( b − 1) ⇔  a − = − b ⇔ a + b = 23 Lại có: (a − b)  2  a +1 b +1  AB =( a − b ) +  − − =20  =( a − b ) +   =( a − b ) +  a −1 b −1   a −1 b −1  ( ab − a − b + 1) 2 2 ⇔ (a − b) + (a − b) ( ab − 1) 2   = 20 ⇔ ( a − b ) 1 + = 20 2  ( ab − 1)    4 ⇔ ( a + b ) − 4ab  + = 20 ⇔ ( − 4ab ) 1 + =  = 20 ⇔ − ab + 2   ( ab − 1)  ( ab − 1)  − ab   ab = ⇒ a = 2; b = ⇒ a − b = 1 − ab = ⇔ ⇔ 1 − ab = ab = −3 ( loai ) Câu 85: Đáp án B Ta có: D = ( −2; +∞ ) = y' − = x + ( x + )2 x −1 ( x + 2) > ⇔ x >1 Do hàm số cho đồng biến khoảng (1; +∞ ) Câu 86: Đáp án A Trên khoảng ( −1;3) đồ thị hàm số có 2điểm cực trị ( 0; ) ( 2;0 ) Câu 87: Đáp án D TXĐ: D = ( −∞;0] ∪ ( 3; +∞ ] Ta có: y ' = 2x − 3 = ⇔ x = ∉ D ⇒ Hàm số khơng có cực 2 x − 3x trị Câu 88: Đáp án D  x = ⇒ y = 2m − Ta có: y =' 4x 3= 4mx= ⇔  x = m ( ) ( Với m > đồ thj hàm số có điểm cực trị là: A ( 0; 2m − 3) ; B − m; m − ;C m; m − ) Do ∆ABC cân A nên vng vng A    m = ( loai ) −m + m = 0⇔ Khi AB.AC = m = Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh ta có: tan A − b3 = = m3 − ⇒ m= 8a Câu 89: Đáp án B Ta có: lim y = ∞ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = −1 x →( −1) Câu 90: Đáp án D lim  − 2017f ( x )  = + 2017 = 2019 Tacó: lim y = x →∞ x →∞ Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: y = 2019 24 Câu 91: Đáp án A Ta có: D = ( −∞; −2] ∪ [3; +∞ ) Khi đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng x =±1 ∉ D Lại có: lim y= ⇒ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x →∞ Câu 92: Đáp án B TH1: Hàm số bị suy biến ⇔ m = ⇒ y =1 Khi đồ thị hàm số khơng có TCĐ TH2: PT : x − mx − m + = vô nghiệm ⇔∆ = m + 4m − 20 < ⇔ −2 − < m < −2 + Do với m ∈  ⇒ m =−6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1; (có giá trị m) Vậy có 10 giá trị nguyên m Câu 93: Đáp án B Ta có: y ' = 3x − 6x ⇒ y ' ( 3) = Do PTTT là: y = ( x − 3) + 1= 9x − 26 Câu 94: Đáp án A Ta có:= y' − ln x ≥ ( ∀x ∈ [1;e ]) x2 nên hàm số đồng biến đoạn [1;e] Do Min = y y= (1) [1;e] Câu 95: Đáp án D a +1  a +1  = a + 1+ = f (a ) Gọi M  a;  ⇒ d ( M;Oy ) = a + a −1 a −1  a −1  a ≤ −1 Nếu  ⇒ f (a ) ≥ a > Nếu > a ≥ ⇒ a + ≥ a − ⇒ Nếu a ∈ ( −1;0 ) ⇒ f ( a ) =−a − a +1 ≥ ⇒ f (a ) ≥ a −1 a +1 2 =−a − − ⇒ f ' ( a ) =−1 + =0 ⇔ a =1 − 2 a −1 a −1 ( a − 1) ( ) Vẽ BTT dễ thấy M inf ( a ) =f − =2 − ( 0;1) xM = − 2; y M = − ⇒ x M + y M =− 2 Câu 96: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm là: x − 3x + 2x + 2017 = 2017 Câu 97: Đáp án C Phương trình hồnh độ giao điểm là: mx − x − 2x + 8m = ⇔ m ( x + ) ( x − 2x + ) − x ( x + ) =0 ⇔ ( x + ) ( mx − 2mx + 4m − x ) =0  m = −2 ⇔ ) mx − (1 + 2m ) x + 4m= g ( x = 25 Để đồ thị ( Cm ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác m ≠   1 ⇔ m ∈  − ;  \ {0} −2 ⇔ ∆= (1 + 2m ) − 16m >  2  g − = 4m + + 2m + 4m ≠ ( ) ( )  Cách 2: Cho m = − bấm máy xem PT có nghiệm Cho m = 0⇒ y= − x − 2x rõ ràng sai bấm máy tiếp Còn với m = Vậy có giao điểm Câu 98: Đáp án D PT hoành độ giao điểm là: ( m + 1) x − ( 2m − 3) x + 6m + = Với m = −1 đồ thị hàm số không thỏa mãn cắt Ox điểm Với m ≠ −1 Đặt t = x ≥ ⇒ ( m + 1) t − ( 2m − 3) t + 6m + =  =' ( 2m − 3) − ( m + 1)( 6m + ) > ∆  ( 2m − 3)  >0 Điều kiện cắt điểm phân= biệt: S ( *) + m  6m +  = P m + > Khi PT cho có nghiệm − t < − t1 < t1 < t ĐIều kiện toán thỏa mãn t1 < < t ⇒ t1 < < t ⇒ ( t1 − 1)( t − 1) < ⇔ t1t − t1 − t + < ⇔ 2m + 11 3m + 12 +1 < ⇔ < ⇔ −4 < m < −1 m +1 m +1 Kết hợp (*) suy m ∈ ( −4; −1) Câu 99: Đáp án C Ta có y =' ( x + 1) → y ' ( )= suy phương trình tiếp tuyến ( C ) ( d ) : y= x + Đường thẳng ( d ) cắt Ox A ( 0;1) ; cắt Oy B ( −1;0 ) ⇒ S= ∆OAB 1 OA.OB = 2 Câu 100: Đáp án D Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: b > Đồ thị hàm số cắt trục Oy điểm có tung độ dương ⇒ y ( ) = Đồ thị hàm số có TCN nằm phía trục Ox ⇒ y = a > Hàm số cho hàm số nghịch biến ⇒ = y' a−b ( x + 1) < ⇔ a < b Vậy hệ số < a < b 26 ...g định x +1 khẳng định sau A a < b < B b < < a C < b < a D < a < b 13 CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ Trích đề thi thử THPT 2 018 Sở GD [phần 1] BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1: 10 D A C B C D A D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 1. .. đề sau đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; 1) ( 1; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞ ;1) (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; 1) ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ;1) ... C T = 1 D T = −6 Câu 26: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) =+ ( x 1) ( x − 3) Mệnh đề đúng? A Hàm số đạt cực đại x = B Hàm số đạt cực tiểu x = C Hàm số đạt cực tiểu x = 1 D Hàm số đạt