ĐỀ 14 TƯƠNG GIAO vận DỤNG CAO

GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN ĐỀ VDC SỐ 14: CÁC BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO NỔI BẬT (GV: NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN) SĐT:0389301719 NỘI DUNG ĐỀ THI: ĐỀ VDC SỐ 14: TƯƠNG GIAO CUNG CẤP CHO CÁC E HỌC SINH CÁC BÀI TOÁN HÀM HỢP KĨ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH HÀM HỢP,KĨ NĂNG HÀM ĐẶC TRƯNG TÁCH BIẾN ĐỒNG THỜI ĐƯA RA CÁC VÍ DỤ CỤ THỂ ĐỂ CÁC E NẮM BẮT TỐT VÀ GIẢI NHANH CÁC BÀI TOÁN NÀY HY VỌNG ĐÂY LÀ TÀI LIỆU BỔ ÍCH VỚI CÁC E ƠN VDC ĐIỂM 10 NĂM NAY MỌI THẮC MẮC CÁC TRÒ GỬI VỀ FACEOOK THẦY QUYẾT NGUYỄN SẼ ĐƯỢC THẦY GIẢI ĐÁP LINH FACE THẦY: QUYẾT NGUYỄN Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên Gọi hàm g  x   f  f  x   Hỏi phương trình g   x   có nghiệm phân biệt? GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN A 10 B 12 C Lờigiải D 14 Chọn B g  x   f  f  x    g ( x )  f ( x ) f   f  x   g ( x)   f ( x ) f   f  x     x  x1   2;  1  x   x  x  1;2   x   f ( x)     f  x   x1   2;  1  x  x3  2  f   f  x     f ( x)   x  2;0;2     f ( x)  x  1;   x   x ; x ; x  , x  x  x    x 6   f ( x)   x   x7 ; x8 ; x9  , x4  x7  x8  x5  x6  x9 Kết luận phương trình g   x   có 12 nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  4x3  6x2  có đồ thị đường cong hình GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Khi phương trình  x  x  1   x  x  1   có nghiệm thực A B C Lời giải D Chọn C Từ đồ thị ta có  x3  x  1   x3  x  1    x3  x   a   1;0  (1)    x3  x   b   0;1 (2)   x  x   c  1;2  (3) Ta thấy số nghiệm phương trình x3  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  4x3  6x2  đường thẳng y  m Từ ta có: (1) có nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN (3) có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r  m, n, p , q , r    Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C Lời giải D Chọn C Ta có f   x   4mx3  3nx  px  q Do đồ thị hàm f   x  cắt trục Ox điểm phân 5  biệt có hồnh độ 1; ;3 nên f   x   4m  x  1  x    x    m  x  1 x   x  3 , với 4  m  13   Suy f  x    m  x  1 x   x  3 dx  C  m  x  x3  x  15 x   C   Theo ra, f  x   mx  nx3  px  qx  r nên ta có f    r  C  r 13   Vậy f  x   m  x  x3  x  15 x   r   13   Phương trình f  x   r  m  x  x  x  15 x   r  r    x4  13 x  x  15 x   x  x  x   Vậy tập nghiệm phương trình f  x   r có phần tử GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Câu Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d (với a, b, c, d  , a  ) Biết đồ thị hàm số y  f  x  có điểm cực đại A  0;1 điểm cực tiểu B  2; 3 Hỏi tập nghiệm phương trình f  x   f  x   f  x   có phần tử? A 2019 B 2018 C Lời giải D Chọn D Ta có f  x   ax  bx  cx  d  f   x   3ax  2bx  c  f  x   ax  bx   f   0  c  + A  0;1 điểm cực đại     d   f  0   f   x   3ax  2bx  f     12a  4b  a  + B  2; 3 điểm cực tiểu     8a  4b   3  b  3  f    3 Suy f  x   x3  3x  x   y  Thử lại: f   x   x  x     , ta có bảng biến thiên y  f  x  :  x   y  3 x  f ' x f  x      3  Từ bảng biến thiên, chứng tỏ f  x   x3  3x  hàm số cần tìm 1 + Xét phương trình: f  x   f  x   f  x    f  x   f  x     f  x   f  x  * Xét hàm số đặc trưng h  t   t  2t  h  t   3t   0, t   Phương trình * trở thành: f  x    x  3x    Từ 1   ta có:  x  3x   x  3x     f  x   f  x   f  x   f  x    f  x    2  f  x   1  (1) (2) (3) GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N Phương trình (1) có nghiệm phân biệt, phương trình  2 có nghiệm phân biệt, phương trình  3 có nghiệm phân biệt (Khơng có nghiệm trùng nhau) nên tổng số nghiệm Câu Phương trình  f  x  f  x T1  20; 18; 3 Phương trình có tập nghiệm g  x    3 g  x    g  x  có tập nghiệm T2  0; 3; 15; 19 Hỏi tập nghiệm phương trình f  x g  x 1  A f  x   g  x  có phần tử? B C 11 Lời giải D Chọn D + Xét phương trình:  f  x  f  x g  x     g  x   + Xét phương trình: f  x   g  x  ,  f  x   0, g  x     g  x      f  x  g  x 1     g  x     f  x  1  2  f  x  f  x Với f  x    phương trình vơ nghiệm  f  x  Với  f  x   , phương trình tương đường với f  x   f  x       f  x   2 (l ) Vậy phương trình f  x   có tập nghiệm T1  20; 18; 3 + Xét phương trình: 1  g  x    3g  x    g  x  ,  g  x    2  u  g  x   u  g  x     Đặt   v  3 g  x   v  g  x   u    v     2  3u  2v3  3  v   v   2v    3  Ta có hệ phương trình  4 u  v  v   3 u  v3   v  3   * Khi đó, phương trình * trở thành: 4v6  12v  10v3  9v  24v  13  v    v  1  4v  8v  2v  13      4v  8v  2v  13  GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Vì h  v   8v  2v  13  h '  v   24v   0, v    1  h  v   h     7.4  2 nên phương trình 4v  8v3  2v  13  vô nghiệm Vậy v   g  x   có tập nghiệm T2  0; 3; 15; 19 Vậy tập nghiệm cần tìm T  T1  T2  0; 3; 15; 18; 19; 20 Câu Cho hàm số f  x    x  x  x  Khi phương trình f  f  x    có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn C Xét hàm số y   x  x  x  có x 1 +) y   x  x  Có y    x  +) Xét y   +) Xét y  x  1 x  x  3x     x3  x  x    x   x 1 1 1 1  x  x2  3x     x3  x  x     3 x  Ta có bảng biến thiên hàm số y   x  x  x  sau:  x  a   0;1  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f  x     x  b  1;3  x  c   3;4  GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN  f  x   a   0;1  Khi f  f  x      f  x   b  1;3  f  x   c   3;  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy +) Phương trình f  x   a 1 có nghiệm phân biệt +) Phương trình f  x   b   có nghiệm khác nghiệm phương trình 1 +) Phương trình f  x   c có nghiệm khác nghiệm phương trình 1   Vậy phương trình f  f  x    có nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d  a, b, c, d    có đồ thị hình vẽ bên    Phương trình f f f  f  x    có tất nghiệm thực phân biệt? A 12 B 40 C 41 Lời giải D 16 Chọn C GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Đặt f k ( x)  f ( ( f ( x)));(k hàm f ; k  1; 4)  f3 ( x)  (1) Ta có f ( x)     f3 ( x)  (2)  f ( x)  (3) Xét (1) : f3 ( x)     f ( x)  (4)  f ( x)  (5) Xét (3) : f ( x)     f ( x)  (6) Dựa vào đồ thị thấy (5) có nghiệm, (6) có nghiệm  f ( x )  a1  (0;1) (7) Xét (4) : f ( x )    f ( x )  a2  (1;3) (8)  f ( x )  a3  (3; 4) (9) Theo đồ thị, phương trình (7),(8),(9) có nghiệm phân biệt (7),(8),(9) khơng có phương trình có chung nghiệm  f ( x)  a1  (0;1) (10)  Xét (2) : f ( x)    f ( x)  a2  (1;3) (11)  f  x   a  (3; 4) (12)  Lập luận tương tự trên, phương trình (10),(11),(12) có nghiệm phân biệt (10),(11),(12) khơng có phương trình có nghiệm chung Vậy có tất         41 nghiệm phân biệt Câu Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Số nghiệm thực phương trình f A 20 C 10  f  x   f  x   B 24 D Lời giải Chọn A Đặt f  x   t  Khi phương trình trở thành f  t   t , 1 Từ đồ thị hàm số ta có t  a ,   a  1  t  b ,  a  b  1 Phương trình 1 có nghiệm  t  c , 1  c   t  d ,   d   Khi phương trình f  x   a , f  x   b , f  x   c phương trình có nghiệm phân biệt khơng trùng Phương trình f  x   d có nghiệm phân biệt khơng trùng với nghiệm phương trình Vậy phương trình cho có 20 nghiệm phân biêt GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị  m để phương trình f   A  1;2  2x   f    m có nghiệm  x 1 B  0;2 C  1;1 D  2; 2 Lời giải Chọn D Vì: x   x  2x x 1   1  2x 1 x 1 Từ đồ thị thấy x   1;1  f ( x)   2; 2 x   2; 2  f ( x)   2; 2 Xét phương trình  f   2x  2x  2x   f     m Đặt t  ; u  f   x 1  x 1   x 1   Vì t   1;1  u   2;   f (u )   2; 2 Vậy để phương trình ban đầu có nghiệm f  u   m có nghiệm thuộc đoạn  2;  nên m   2;  Câu 10 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Biết f   x   với x     ;  3   2;    Số nghiệm nguyên thuộc khoảng  10;10  bất phương trình  f  x   x  1  x  x    A B 10 C D GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Lời giải Chọn D Đặt h  x    f  x   x  1  x  x   hàm số liên tục   x2  x    x2  x   Mặt khác, h  x       f  x  x 1   f  x  x 1 1  2 + Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x   x  + Phương trình   phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   x  Dựa vào đồ thị hàm số vẽ hình bên, ta thấy phương trình   có nghiệm phân biệt x   , x  1 , x  x  Ta có bảng xét dấu GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Dựa vào bảng xét dấu h  x  , ta có  f  x   x  1  x  x     h  x    x    3;      1;0    0;    3;    Kết hợp điều kiện x nguyên x   10;10  ta có x  1; 4;5;6;7;8;9 Vậy có tất giá trị x thỏa mãn yêu cầu toán Câu 11 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  dx  m, (với a, b, c, d , m  ) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên 1 Tập nghiệm phương trình f  x   f   có số phần tử 2 A B C Lời giải D Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f   x  , trục hoành Ox đường thẳng x  1 ; x  GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG N S1 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f   x  , trục hoành Ox đường thẳng x  ; x  S2 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f   x  , trục hoành Ox đường thẳng x  ; x  Dựa vào đồ thị ta có: S  S2   1 f   x  dx     f   x   dx  f 1  f  1  f 1  f    f  1  f   1 1 1 S1  S   f   x  dx     f   x   dx  f 1  f    f 1  f    f    f   2 2 1 1 Trên khoảng (1;1), hàm số f  x  đồng biến nên f  1  f    f 1 2 Hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: 1 Vậy phương trình f  x   f   có tất nghiệm thực 2 2 Câu 12 Cho số thực a b Tìm giá trị nhỏ a  b để đồ thị hàm số y  f ( x)  x  ax  bx  ax  có điểm chung với trục Ox A B 36 Lời giải C D Chọn C Gọi  C  đồ thị hàm cho Phương trình hồnh độ giao điểm  C  trục Ox : 3x4  ax3  bx2  ax     x  1  a  x  x   bx  1  1    x2    a  x    b  ( x  khơng phải nghiệm phương trình) x x    GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN Đặt t  x  , t  x Phương trình trở thành  t    at  b    t    at  b 2   t  2   at  b  Theo BĐT Cauchy- Schwarz  at  b    a  b  t  1  Nên  t    a  b  a  b2  t2  2  t  1 2 t2  Xét hàm số f  t   t  2 với t  t2 1 Đặt u  t với u  hàm số trở thành f  u   Ta có f '  u   u  2 u 1 với u   u  2u  8  u  1 f '  u    u  4  u  BBT u  f 'u   f u   36 Vậy GTNN a  b 36 GV:NGUYỄN BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN ... BÁ QUYẾT-SPHN TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC NGUYỄN BÁ QUYẾT-MỸ HÀO-HƯNG YÊN A 10 B 12 C Lờigiải D 14 Chọn B g  x   f  f  x    g ( x )  f ( x ) f   f  x   g ( x)   f ( x...   b   0;1 (2)   x  x   c  1;2  (3) Ta thấy số nghiệm phương trình x3  x   m số giao điểm đồ thị hàm số y  4x3  6x2  đường thẳng y  m Từ ta có: (1) có nghiệm phân biệt (2)...  x  f  x Với f  x    phương trình vơ nghiệm  f  x  Với  f  x   , phương trình tương đường với f  x   f  x       f  x   2 (l ) Vậy phương trình f  x   có tập