đề thử sức vận dụng cao hướng tới THPT quốc gia 2019

Thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1x2, trục hoành, trục tung, quanh trục hoành không được tính bằng công thức nào sau đâyA. Tập

Sưu tầm và sáng tác

Toanmath.com

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ SỨC VẬN DỤNG CAO

BÀI THI: TOÁN

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm có 10 trang, 50 câu

Chú ý Đề thi chỉ mang tính ôn luyện vận dụng cao nên cấu trúc sẽ không giống đề thi thật!

Câu 1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2

3

x

y  x  x trên đoạn 4;0 lần lượt là M và m Giá trị của tổng M m bằng bao nhiêu?

3

3

3

M m  

Câu 2. Cho hàm số y  x3 3x2 9x1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1, 3; ; nghịch biến trên 1; 3

B Hàm số đồng biến trên 1; 3, nghịch biến trên   ; 1 3; 

C Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 3, 1; ; nghịch biến trên 3;1

D Hàm số đồng biến trên 1; 3, nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1, 3; 

Câu 3. Tập xác định của hàm số yx23x212 là

A D \ 1; 2  B D  ;1  2;

C D  ;1  2; D D 1; 2

Câu 4. Tìm điểm cực tiểu của hàm số f x   x3 e x

A x0 B x2 C x1 D x3

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x ln x 10?

A f x  x 10 B f x  1 10x

x

2

x

f x   x D f x  x 10x

Câu 6. Nếu 2  

1

2019

f x dx

2

2020

f x dx 

1

f x dx

Câu 7. Thể tích của vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 1x2, trục hoành, trục tung, quanh trục hoành không được tính bằng công

thức nào sau đây?

A 2

3



B

1 3

0 3

x x

  

0

1 x dx

0

1 x dx

Câu 8. Thu gọn z2i1 2 i ta được

A z 4 3i B z5i C z 3 4i D z 2 2i

,

A 1

1

1 6

Câu 10. Cho khối chóp S ABC có SA vuông góc với đáy, SA4,AB6,BC10,AC8 Tính thể tích khối chóp S ABC

A V40 B V 192 C V32 D V 24

Câu 11. Lăng trụ đứng tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng3 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng ?

A 9 3

27 3

27 3

9 3 2

Câu 12. Cho khối nón có chiều cao bằng 24 cm , độ dài đường sinh bằng 26 cm Tính thể tích V của khối nón tương ứng

A V800cm3 B V 1600cm3 C 1600

3

3

V   cm3 Câu 13 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm M1; 2; 3 , N3;0; 1  và điểm I là trung điểm của MN Mệnh đề nào sau đây đúng?

A OI4 2i j2k B OI2i j 2k C OI 4 2i j k D OI2i j k 

Câu 14 Mặt phẳng đi qua ba điểm A0;0;2 ; B 1;0;0 ; C 0;3;0 có phương trình là:

1 3 2

y

x  z

1 3 2

y

x   z

2 1 3

y

x  z

2 1 3

y

x   z

Câu 15. Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại các điểm có tọa độ là:

A 0; 1 , 2;1 B  0; 2 C  1; 2 D 1;0

Câu 16. Khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33x22 đến trục tung bằng

Câu 17. Đồ thị hàm số   21

4

x

f x

x





 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 18. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A B, thỏa tam giác OAB cân tại O có phương trình là?

A y x 1,y x 5 B y  x 1,y  x 5

C y  x 1,y  x 5 D y x 1,y x 5

Câu 19. Cho các số thực dương a khác 1 Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với

trục Ox mà cắt các đường y4 ,x y a x , trục tung lần lượt tại M, N và A thì AN2AM

Giá trị của a bằng

A 1

2

1

1 2

Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau 32x84.3x527 0

4 27



Câu 21. Cho tích phân  

1 2 0

2018

f x dx

0 cos 2 sin 2x f x dx



A 1009

2

Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn z 3 5 và z2i   z 2 2i Tính z

A z 10 B z 17 C z  17 D z  10

Câu 23. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

2

z là số ảo là

A Trục ảo

B Trục thực

C Hai đường phân giác y x và y x của các góc tọa độ

D Đường phân giác góc phần tư thứ nhất

Câu 24. Cho khối chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng avà cạnh bên bằng 2a Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABC.

A

3 13

12

a

3 11 12

a

3 11 6

a

3 11 4

a

V 

Câu 25. Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm .Gọi  P là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm  Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi  P

A 60 cm  2 B 40 cm  2 C 30 cm  2 D 80 cm  2

Câu 26 Cho hàm số 3 2

3

yx  x Khẳng định nào sau đây đúng?

A Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 0

y

x

A N

x

y a

M

O

4x

y

D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa dộ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y2z 2 0

và điểm I1;2; 1  Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P có phương trình là?

A  2   2 2

C  2   2 2

Câu 28 Một hộp đựng 4 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ và 6 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu trong hộp Xác suất để được 3 quả cầu khác màu là?

A 4

3

24

1 182

Câu 29 Cho cấp số cộng  u n thỏa mãn 4

10 26

u





  

 Khi đó tích của số hạng đầu và công

sai của cấp số cộng là?

Câu 30. Biết M0; 2, N2; 2  là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d Tính giá trị của hàm số tại x 2

A y  2 2 B y  2 22 C y  2 6 D y   2 18

Câu 31. Cho hàm số f x mx4 nx3px2 qx r r  1, 25 Hàm số y f x '  có đồ thị

như hình vẽ dưới Tổng số phần tử của S là tập các số nghiệm có thể có của phương trình

  2

f x  rx là?

Câu 32 Cho cho số phức z thỏa mãn z z 2 z z 2 và z1 thỏa mãn z1  2 i 2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 quỹ tích biểu diễn 2 số phức z và z1 gần giá trị nào nhất

Câu 33 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

y

1

4

3

Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị m nguyên để phương trình

sin 2f x m 1 f x 1 0

Có 6 nghiệm thực phân biệt Số phần tử của S là?

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A1; 1; 2 , song song với mặt phẳng  P : 2x y z  2019 0 và tạo với đường thẳng : 1 1 1

góc nhỏ nhất Phương trình đường thẳng d

y

x    z

1

y

x   z

y

1

y

Câu 35. Cho hàm số f x  liên tục trên sao cho f 0 0, ' 0f  0 và thỏa mãn

2f x f x ' 24x x1  8x2 f x  4x 2x3 'f x Biết rằng 1    2 3

0 1 f x

x e  dx ae be

3

Câu 36. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x: 2y z  3 0

:

y

d     và điểm M1; 1;1  Xét đường thẳng  đi qua M và cắt

 P d, lần lượt tại A và B Tìm min P13MA2MB2

A 6

49

25

6 25

O

1

1



1



2

1, 2



x

y

A 1

1

1

1 6

f x

g x

khoảng nào dưới đây thì phương trình    2  

1

m f x g x vô nghiệm

A 0;1

2

1 3;

2 2

3; 2 2

Câu 39 Cho đồ thị hàm số f x'  và g x'  như hình vẽ Đặt h x  f x   g x

Biết g    3 g 4  3 f   3 f 4 , hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A h x  đạt cực tiểu là h   1 ,h  1 0 B h x  đạt cực tiểu là h   1 ,h  1 0

C h x  đạt cực đại là h   1 ,h  1 0 D h x  đạt cực đại là h   1 ,h  1 0

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn z2 z 2 2 z , Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và

nhỏ nhất của biểu thức

2 3

1 1

z P

z





 , khi đó giá trị của biểu thức M m ?

A 348 260 3

585



B 348 261 3

585



C 347 260 3

585



D 349 261 3

585



Câu 41 Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi dự định xây hồ nước cho học sinh Khuôn

viên hồ nước là một hình elip, trong đó phần hình thoi là để chứa nước, phần còn lại là để ngồi (kích thước như hình vẽ) Trong phần hình thoi, người ta lại tiếp tục đặt đài phun nước hình tròn tiếp xúc với hình thoi Tính tỉ số diện tích đài phun nước so với diện tích

bệ ngồi

y

1



1 3

  '

f x

  '

g x

A 1,19 B 1, 27 C 1, 33 D 1, 43

Câu 42. Tính m a để bất phương trình

Luôn đúng với mọi x  1;1 ;  ; 7và x 7 ; ?

Câu 43. Cho một cái hộp rỗng bên trong với hình chiếu của mặt bên và mặt phía trên như hình vẽ, Biết 4 mặt bên là như nhau và mặt phía trên là 2 hình vuông Tính tỉ lệ của thể tích chiếc hộp và x ( tính cả phần rỗng )

Câu 44. Cho đồ thị hàm số f x  chẵn như hình vẽ Tìm m để phương trình  f x 2 1

có số nghiệm là số lẻ

26

12

12

14

x

6 m

4 m

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 45. Cho bảng biến thiên như dưới đây, biết  3 0,  2 3,  0 1,  1 2

2

  '

 

f x

Số giá trị của m nguyên để phương trình e f x 12f x 2  m e x có nghiệm trên đoạn  0;1

Câu 46. Cho một hành lang được thiết kế như hình vẽ Để chặn đường hành lang người ta dùng một que sào thẳng dài đặt trong hành lang và đặt kín những điểm chạm với hành lang

1

5 2

y

 3

f

Đặt CN x thỏa mãn khi x tăng thì chiều dài sào cũng tăng Tính xác suất để độ dài 19

AC

A 1

1

1

1 5

Câu 47 Cho f x  liên tục trên thỏa mãn f x' 2x f x   Biết f  2 10;f 1 5 Tính

   

2 2

f x



A 6 ln 2

6 ln 2

4 ln 2

4 ln 2

5

Câu 48. Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng 1 Gọi O O, ' lần lượt là tâm của hình vuông ABCD và hình vuông A B C D' ' ' Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh ' '

A B và C B' ' Gọi P,Q lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB CB, thỏa mãn điều kiện

BP PA BQ QC Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi tứ giác MNPQ khi quay quanh trục OO'

A 712

314



B 22 113



C 8 3



D 37 216



Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét đường thẳng  đi qua điểm A0;0;1

và vuông góc với mặt phẳng Ozx Tính khoảng cách nhỏ nhất giữa điểm B0; 4;0 tới điểm C trong đó C là điểm cách đều đường thẳng  và trục Ox

A 1

65 2

Câu 50. Cho hàm số f x liên tục trên R và nếu xét trên \ 0  thì thỏa mãn điều kiện

C

3

18 3

157 3

 1

 2

9 3

Biết rằng161 f 1 1998 Gọi  C là đồ thị của hàm số f x  ,  d là đồ thị đường thẳng

đi qua các điểm cực trị của đồ thị  C Tìm diện tích nhỏ nhất của hình phẳng giới hạn bởi

2 đồ thị  C và  d

A 1613 B 16231 C 16131 D 1623

Đề được biên soạn, sưu tầm và sáng tác bởi đội ngũ admin fanpage toanmath, mọi ý kiến đóng góp thắc mắc xin gửi về hòm thư của fanpage https://www.facebook.com/toanmath/

Xin gửi lời cảm ơn tới

 Nguyễn Thị Kim Anh – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương

 Nguyễn Quang Phát – THPT Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương

 Nguyễn Phát Triệu – Đại học KHTN Hà Nội

 Ma Trung Hiếu – THPT Trịnh Hoài Đức

Đã giúp toanmath hoàn thành đề thử sức này

Cuối cùng gửi lời cảm ơn các em học sinh và thầy cô đã theo dõi fanpage, chúc các sĩ tử có một mùa thi thành công!