CHUYÊN đề 1 CỰC TRỊ

Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019 2018_2019 MƠN: TỐN 12 Thời gian làm 90 phút Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 A có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh  3  2  4 − ; ÷ − ; ÷ − ; ÷ 2 3     B C D  3  ( −1;1) Câu Có số ngun khơng âm m đề đồ thị hàm số y = x + x + mx + m − có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm hai phía trục hồnh? A B C Vơ số D Câu Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 A có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung  3  2  4 − ; ÷ − ; ÷ − ; ÷ 2 3     B C D  3  ( −1;1) 4 Câu Cho biết hai đồ thị hai hàm số y = x − x + y = mx + nx − có chung điểm cực trị Tính tổng 1015m + 3n A 2018 B 2017 Câu D −2018 C 2017 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = − x + ( 2m − 1) x + ( m − 1) x − m3 có điểm cực trị nằm hai phía trục tung ( 1;+∞ ) ( −∞;1) C A B D ( 0;1) ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) ( C ) với a, b, c số thực Biết ( C ) có hai có đồ thị điểm cực trị A B , ba điểm O, A, B thẳng hàng Giá trị nhỏ biểu thức S = abc + ab + c Câu Cho hàm số f ( x ) = x + ax + bx + c, A −9 Câu Có số nguyên B − 25 C − 16 25 m ∈ [ −2018; 2018] để đồ thị hàm số hai điểm cực trị nằm hai phía đường thẳng y = − x ? A 2017 B 4034 C 4033 D y= x − mx + ( 2m − 1) x − 3 có D 2016 Câu Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x − Tính đố dài đoạn thẳng AB A AB = 2 B AB = 17 C AB = D AB = 10 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Câu Gọi A , B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − 3x + Tìm tọa độ trung điểm AB  358  M  ;− ÷ A  27   338  N − ;− ÷ 27  B  C Q ( −5; −234 ) D P ( 5; −14 ) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = − x + x + x − Viết phương trình đường thẳng AB Câu 10 14 y =− x+ 9 A B y= 14 x− 9 C 14 x− 9 y= Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số · điểm cực trị A B cho góc AOB nhọn Câu 11 A Câu 12 A C Câu 13 y= D y=− 14 x+ 9 x − mx + ( m − 1) x có hai  m < −1  −1 < m < B m > C m < −1 D  m > uuu r uuu r cos OA, OB y = x − x + A , B Gọi hai điểm cực trị đồ thị hàm số Tính uuu r uuu r u u u r u u u r 2 cos OA, OB = − cos OA, OB = 5 B uuu r uuur uuu r uuur 1 cos OA, OB = cos OA, OB = − 5 D ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 + 6mx + x + 2m có hai điểm cực trị A, B cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB Tính tích phần tử S 37 37 A −1 B C 64 D y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 + m A , B Câu 14 Gọi hai điểm cực trị đồ thị hàm số (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC vuông A C ( −2;1) − 8 B C − 5 D y = x − 3mx + ( m − 1) x − m3 Biết đồ thị hàm số ln có hai điểm cực trị A B , A điểm cực đại Hỏi A nằm đường thẳng đây? A y = −3 x − B y = −3 x + C y = 3x + D y = 3x − Câu 15 Có số thực m để đồ thị hàm số y = x + x + m có hai điểm cực trị A, B · cho góc AOB = 120 A B C D Câu 16 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 Biết đồ thị hàm ln có hai điểm cực trị A, B A điểm cực tiểu Hỏi A nằm đường thẳng đây? A y = −3 x − B y = −3 x + C y = 3x + D y = 3x − Câu 17 Câu 18 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m3 + m có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ Tính tổng phần tử S A −6 Câu 19 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đến gốc tọa độ B −4 C D 4 y = x − ( m + 1) x + ( m + 1) 3 Tìm m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu nằm 2 khác phía với đường tròn x + y − x + = ? A ( −1;1) B  1  − ; ÷ C  2  ( −2; ) D ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) Với m > 0, đồ thị hàm số y = x − 2mx − ln có ba điểm cực trị Tìm m bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ nhất? m= m = 3 m = m = A B C D Câu 20 Với m > 0, đồ thị hàm số y = x − 2mx − ln có ba điểm cực trị Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác tạo ba điểm có giá trị nhỏ là? 3 A B C D Câu 21 Câu 22 Tìm tất giá trị thực y = − x3 + ( 2m + 1) x − ( m − 3m + ) x − tham số m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu ằm hai phía trục tung A Câu 23 m>− B < m < C m Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − ( m + 1) x + 3m ( m + ) x − + m có hai điểm cực trị, đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đến Ox khoảng cách từ điểm cực tiểu đến Oy Hỏi S có phần tử? A B C D Có số thực m để đồ thị hàm số y = x + mx − 12 x − 13 có điểm cực đại điểm cực tiểu cách trục tung A B C D Câu 24 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Câu 25 Tài liệu 2018 - 2019 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x − mx + có điểm cực đại, cực tiểu cách đường thẳng phần tử S 2 A B C - y = x+ D − Tính tổng 3 Có số thực m để đồ thị hàm số y = x − 3mx + 4m có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Câu 26 A Câu 27 C B Có số nguyên y = x3 + ( m + ) x − m x − m3 − 2m A B m ∈ ( −5;5 ) D để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh? C D x − mx + m m > Câu 28 Với ; đồ thị hàm số ln có ba điểm cực trị Biết parabol qua ba điểm cực trị qua điểm A(2; 24) Mệnh đề sau đúng? A < m < B < m < C < m < D < m < y= Câu 29 Biết hàm số S= x − 3x + m x+2 có hai điểm cực trị phân biệt x1; x2 Tính giá trị biểu f ( x1 ) − f ( x2 ) x1 − x2 thức A S = −2 Câu 30 y= B S = D S = −4 x − m ( m + 1) x + m3 + y= ( Cm ) Hỏi điểm điểm x−m Cho hàm số có đồ thị điểm cực đại ( Cm ) C S = tương ứng với 1 5 M ; ÷ 2 4 A m = m2 ( Cm ) tương ứng với m = m1 đồng thời điểm cực tiểu  7 N − ;− ÷ B   1 5 P ;− ÷ C    7 Q− ; ÷ D   3x − x + x − x + m có hai điểm cực trị phân biệt với m > Viết Câu 31 Biết hàm số phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số x x y= + y= − ( m − 1) ( m − 1) m −1 m −1 A B x x y= − y= + ( m − 1) ( m − 1) m −1 m −1 C D y= Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ thị hàm số đường tròn qua ba điểm A, B, C Câu 32 2 A  x + y − = C x2 + y2 − B y − = x − x2 + 2 Viết phương trình y=  x + y + y − = 2 D x + y + y − 10 = 2 Tìm tập hợp giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m có ba điểm cực trị trục hồnh chia tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị thành hai đa giác có diện tích Câu 33 {− A Câu 34 2; } {− B 2; } { 2} C { 2} D y = ( 2m − 1) x + + m Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x + A Câu 35 m= B m= C m=− D m= y = ( m + 1) x + + m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng song song với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + { −3} { −6} A B { } C D ∅ Câu 36 y = ( m + 1) x + + m Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng tạo với đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + góc 45 2  2     − ; 2 −4; −  − ; −  { −4; 2} 3 A   B  C D  3  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị với gốc toạ độ O tạo thành tứ giác Câu 37 A m > Câu 38 B < m < C < m < D m > Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác có diện tích 1 m= m= 2 A B C m = D m= 2 x − 3x + m − C C x−m Câu 39 Cho hàm số có đồ thị ( ) Biết đồ thị ( ) có điểm cực trị thuộc đường thẳng y = x − Tìm điểm cực trị lại hàm số cho x = B x = C x = D x = A y= Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 y= Câu 40 Tài liệu 2018 - 2019 x2 − x + m C C x−m có đồ thị ( ) Biết ( ) có điểm cực trị thuộc đường Cho hàm số thẳng y = x − Mệnh đề đúng? A m < −1 B −1 < m < C < m < D m > Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = − x + 3mx − 3m − có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng d : x + y − 74 = Câu 41 A m = B m = −4 C m = −2 D m = Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − x + 2m có ba điểm cực trị với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp Câu 42 B m = A m = C m = D 2 m= 2 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2m x + m − có ba điểm cực trị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp nhỏ Câu 43 A Câu 44 m=± Gọi B A( x1; y1 ) T= , m=± B ( x2 ; y2 ) C m=± D m=± y = x - mx - x + m hai điểm cực trị đồ thị hàm số y1 - y2 x1 - x2 Tính tỉ số T = − ( + m2 ) A B T= ( + m2 ) C T= ( + m2 ) D T =− ( + m2 ) y = x - ( m - 1) x + 2m - Với m >1 , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Viết phương trình parabol qua ba điểm y = −2 ( m − 1) x + 2m − y = ( m − 1) x + 2m − A B 2 y = ( m − 1) x + 2m − y = −6 ( m − 1) x + 2m − C D Câu 45 Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x - x + Tính diện tích S tam giác OAB Câu 46 A S= 322 27 B S= 166 27 C S= 232 27 D S= 116 27 Tìm giá trị thực tham số m đề đồ thị hàm số y = x − 3x + m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 10 , với O gốc tọa độ A m = −20 ∨ m = 20 B m = 20 C m = 10 D m = −10 ∨ m = 10 Câu 47 Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + m Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ bao nhiêu?( với O gốc tọa độ) Câu 48 A B C + D Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + ax + b có phương trình Câu 49 y = −6 x + Tính y ( ) A y ( ) = 33 Câu 50 B y ( ) = −3 C y ( 2) = Tìm tất giá trị thực tham số D m y ( ) = −33 để đồ thị hàm số x − mx + ( 2m − 1) x − 3 có hai điểm cực trị nằm phía với trục tung 1  m ∈  ; +∞ ÷\ { 1} − < m 0) có đồ thị thuộc đường thẳng qua hai điểm cực trị S = abcd + bc + ad ? A Câu 52 − 36 B − 27 C ( C) Tìm giá trị nhỏ biểu thức − − D 25 y = x4 − ( m + ) x + m2 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 1 m = −2 + m = −2 + m= 3 A B C D m= y = x3 − x + ( − m ) x + + 3m Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích m= A m = B m = C D m = Câu 53 y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 + m Gọi A, B hai điểm cực trị đồ hàm số (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC có bán Câu 54 kính đường tròn ngoại tiếp − A B Câu 55 , C ( −2;1) 5 D Có số thực để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C 3 9 D ; ÷ cho tứ giác ABCD nội tiếp với  5  A B Câu 56 C − C D Có số thực m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C 3 9 D ; ÷ cho tứ giác ABCD nội tiếp với  5  A B C D Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị ba điểm nội tiếp đường tròn có bán kính Câu 57 A m = 1; m = −1 + −1 + B −1 + m= D m = 1; m = C m = y = x − ( m + 1) x + 3m + Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đơi độ dài cạnh đáy Câu 58 A m = −1 + 15 B m = −1 + 120 C m = −1 + 60 D m = −1 + 120 y = x − ( m + 1) x + 3m − Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > −1 B < m < C −1 < m < D −1 < m < Câu 59 y = x − ( m + 1) x + m + Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số diện Câu 60 tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC A m= −1 + 15 B m= −1 + C m= 5+ D m= + 15 HẾT GIẢI VẬN DỤNG CAO CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ - NĂM HỌC 2018-2019 2018_2019 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm 90 phút Đề thay đổi thứ tự câu (sắp xếp theo độ khó tăng dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 A ( −1;1) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh 3   2  4 − ; ÷ − ; ÷ − ; ÷ 2 3     B C D  3  Lời giải Chọn C y′ = x − 6mx + ( m − 1) ( 1) Ta có Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục hồnh biệt x1 , x2 y1 y2 < ( 1) có hai nghiệm phân 2 9m − 9m + >   ∆′ > 9m − 9m + > ⇔ ⇔  − x − m − x − m < y1 y2 < ( ) ( ) 4 x1.x2 + m ( x1 + x2 ) + m <    Khi ta có 2  9m − 9m + > 2 ⇔ ⇔− ⇔  2m −    ÷ ( x1 + 1) ( x2 + 1) < y1 y2 <    Khi ta có m <  ⇔  2m −   ÷ ( x1.x2 + ( x1 + x2 ) + 1) <   m <  ⇔  m −   m −   ÷  ÷ <     ⇔ m < Vậy m ∈ { 0;1; 2} thỏa mãn yêu cầu toán Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 Câu 3: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số y = x − 3mx + ( m − 1) x − m A ( −1;1) m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung  3  2  4 − ; ÷ − ; ÷ − ; ÷ 2 3     B C D  3  Lời giải Chọn A y′ = x − 6mx + ( m − 1) ( 1) Ta có Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung x1 x2 , x1.x2 < ( 1) có hai nghiệm phân biệt 9m − 9m + >  ∆′ > ⇔  ( m − 1)  1 , đồ thị hàm số có ba điểm cực trị Viết phương trình parabol qua ba điểm y = −2 ( m − 1) x + 2m − y = ( m − 1) x + 2m − A B 2 y = ( m − 1) x + 2m − y = −6 ( m − 1) x + 2m − C D Câu 44: Lời giải Chọn A Ta có y ¢= x3 - 8( m - 1) x y = y ¢ x - ( m - 1) x + 2m - Do đường parabol qua ba điểm cực trị y =- ( m - 1) x + 2m - Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x - x - x + Tính diện tích S tam giác OAB Câu 45: A S= 322 27 B S= 166 27 C S= 232 27 D S= 116 27 Lời giải Chọn… Đáp án diện tích SOAB = 76 27 ¢ Đạo hàm y = x - x - éx = ê y ¢= Û ê êx =ê ë uuu r ỉ 256 ổ 121ử 1105 ữ ữ Bỗ - ; AB =ỗ - ; ị AB = ữ ữ ỗ ç ÷ ÷ ç ç A( 2; - 5) è 27 ø 37 Các điểm cực trị è 27 ø Khi Phương trình đường thẳng AB : 32 x + y - 19 = 31 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 d ( O; AB ) = Ta có 19 322 + Tài liệu 2018 - 2019 = 19 1105 1 19 76 SOAB = d ( O; AB) AB = 1105 = 2 1105 27 27 Vậy [2D1-3] Tìm giá trị thực tham số m đề đồ thị hàm số y = x − 3x + m có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 10 , với O gốc tọa độ Câu 46: A m = −20 ∨ m = 20 Chọn B m = 20 C m = 10 Hướng dẫn giải D m = −10 ∨ m = 10 D x = ⇒ y′ = ⇔   x = −1 Ta có y′ = x − ⇒ Hàm số đạt cực trị x = −1 x = Với x = −1 ⇒ y = m + Với x = ⇒ y = m − ⇒ Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A ( −1; m + ) , B ( 1; m − ) Đường thẳng AB có phương trình x + y − m = ⇒ d ( O; AB ) = ⇒ SOAB = m , AB = ( + 1) + ( m − − m − ) = 20 m 1 AB.d ( O; AB ) = 20 =m 2 Theo giả thiết SOAB  m = 10 ⇒ m = 10 ⇔  = 10  m = −10 [2D1-4] Gọi A, B điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − 3x + m Hỏi tam giác OAB có chu vi nhỏ bao nhiêu?( với O gốc tọa độ) Câu 47: A B C + Hướng dẫn giải D Chọn A x = ⇒ y′ = ⇔   x = −1 Ta có y′ = x − ⇒ Hàm số đạt cực trị x = −1 x = 32 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Với x = −1 ⇒ y = m + Với x = ⇒ y = m − ⇒ Đồ thị hàm số cho có hai điểm cực trị A ( −1; m + ) , B ( 1; m − ) 2 AB = Ta có OA = + ( m + 2) , OB = + ( m − 2) , ( + 1) + ( m − − m − 2) = 2 ⇒ Chu vi tam giác OAB COAB = OA + OB + AB = + + (m + 2) + + ( m − 2) = + 12 + (2 − m) + 12 + (2 + m) Đặt ⇒ r r r r u = ( 1; − m ) , v = ( 1; + m ) ⇒ u + v = ( 2; ) r r r r COAB = + u + v ≥ + u + v = + 22 + 42 = 2−m = ⇔m=0 Dấu “=” xảy + m Vậy chu vi tam giác OAB nhỏ Câu 48: [2D1-4] Biết đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + ax + b có y ( 2) phương trình y = −6 x + Tính y ( ) = 33 y ( ) = −3 A B Chọn y ( 2) = C Hướng dẫn giải D y ( ) = −33 B Ta có y′ = 3x + a Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ a < Khi hàm số đạt cực trị Ta có y = x3 + ax + b = x1 = −a −a x2 = − x y′ + ax + b 3 ⇒ Giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y1 = 2 ax1 + b y2 = ax2 + b 3 , ⇒ Đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y= ax + b Theo giả thiết, đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số có phương trình y = −6 x + 33 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 2  a = −9  a = −6 ⇒ 3 ⇔ b = b = ⇒ Hàm số cho có dạng y = x − x + ⇒ y ( ) = −3 Câu 49: m Tìm tất giá trị thực tham số để đồ thị hàm số x − mx + ( 2m − 1) x − 3 có hai điểm cực trị nằm phía với trục tung 1  m ∈  ; +∞ ÷\ { 1} − < m Ta có: y ' = 3ax + 2bx + c , y ' (theo giả thiết) nên hàm số cho ln có hai cực trị b  2 2b  bc 1 y = y '  x + ÷+  c − ÷x + d − 9a   9a  9a 3 Ta lại có: Suy đường thẳng qua hai cực trị 2 2b  bc y = c− ÷x + d − 9a  9a 3 hàm số Vì đường thẳng qua O nên d− bc bc =0 ⇒d = 9a 9a 34 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Ta có: abcd + bc + ad = b2c2 bc 1 25 25 + bc + = ( b c + 10bc ) = ( bc + ) − ≥− 9 9 Vậy giá trị nhỏ biểu thức − 25 đạt bc = −5 y = x4 − ( m + ) x + m2 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba Câu 51: điểm cực trị ba đỉnh tam giác có góc 120 1 m = −2 + m = −2 + m= 3 A B C D m= Lời giải Chọn A π −5π π > − nghiệm âm lớn phương trình Do y ' = x3 − ( m + ) x = x ( x − ( m + ) ) Ta có: − A ( 0; m2 ) m + > ⇒ m > − Để hàm số có ba cực trị Khi ba điểm cực trị , ( B − m + 2; −4m − ) C ( m + 2; −4m − ) Do đặc điểm cực trị hàm bậc bốn, tam giác ABC tam giác cân A Tham khảo hình vẽ minh họa: µ · Suy A = 120° , ACI = 30° Xét tam giác vng ACI , ta có: m − ( −4m − ) AI 1 tan C = ⇒ = ⇒ = m+2 ⇒ m = −2 IC m+2 3 Đáp án A y = x3 − 3x + ( − m ) x + + 3m Câu 52: Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích ( A m = B m = C Lời giải ) m= D m = Chọn D 35 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 TXĐ: D = ¡ y′ = x − x + ( − m ) x ,x Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ − ( − m ) > ⇔ 9m > ⇔ m > Hai điểm cực trị: ( A − m ; 2m m + ) , B ( 1+ m ; − 2m m ) uuur AB = m ; −4 m m = m ( 1; −2 m ) ( ) Đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : y = −2mx + 2m + 2m + 4m + 16m3 = ⇔ m + m = SOAB = ⇔ d ( O; AB ) AB = ⇔ 4m + ⇔ m + 2m + m − = ⇔ m = y = x3 − 3mx + ( m − 1) x − m3 + m Gọi A, B hai điểm cực trị đồ hàm số (với m tham số thực) Tính tổng tất giá trị thực tham số m để tam giác ABC có bán Câu 53: kính đường tròn ngoại tiếp − A B , C ( −2;1) C Lời giải − 5 D Chọn A TXĐ: D = ¡ y′ = x − 6mx + ( m − 1) = ( x − m + 1) ( x − m − 1) x ,x Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B ⇔ y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ m − ≠ m + ⇔ ∀m Hai điểm cực trị: A ( m − 1; − 2m ) B ( + m; −2 − 2m ) , Đường thẳng qua hai điểm cực trị AB : x + y = uuur uuur uuur AB = ( 2; −4 ) AC = ( −1 − m; 2m − 1) , BC = ( − m − 3; 2m + 3) , AB AC.BC AB.d ( C ; AB ) = 4R Ta có: 36 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị ( m + 1) −4 + ⇔ = + ( 2m − 1) ( m + 3) + ( 2m + ) m = ⇔ 25m + 80m + 64m = ⇔  m = −  Câu 54: Có số thực để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C 3 9 D ; ÷ cho tứ giác ABCD nội tiếp với  5  A B C Lời giải D Chọn TXĐ: D = ¡ y′ = x − 4mx Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C ⇔ m > Ba điểm cực trị: A ( 0; ) B , ( ) , C( − m ; − m2 m ; − m2 ) x + y + 2ax + 2by + c = ( a + b − c > ) Gọi đường tròn ngoại tiếp ABC là: nên ta có: 0a + 4b + c = −4   2  ma + 2 − m b + c = −m − − m   −2 ma + 2 − m2 b + c = −m − − m2  ( ) ( ( ) ) ( )  a =  m3 − 4m +  ⇔ b = 2m   −2 m + m − c = m  m − 4m + −2m3 + 4m − y+ =0 ( C) : x + y + m m Vậy phương trình đường tròn 2  m =  m = −1 + 3 9 D  ; ÷∈ ( C ) ⇒ −m + 2m − = ⇔  ⇔  m = 5 5 m + m −1 =   m = −1 − l ( )  Theo đề: Câu 55: Có số thực m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + có ba điểm cực trị A, B, C 3 9 D ; ÷ cho tứ giác ABCD nội tiếp với  5  37 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 A Tài liệu 2018 - 2019 C Lời giải B D Chọn B Ta có: y = x − 2mx + ⇒ y ' = x − 4mx = x ( x − m ) Đồ thị hàm số có cực trị Khi cực trị là: ⇔m>0 A ( 0; ) , B ( ( *) ) ( ) m ; − m , C − m ; − m ⇒ ∆ABC cân đỉnh A, BC//Ox I ∈ Oy ⇒ I ( 0; a ) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ Để ABCD nội tiếp D phải thuộc đường tròn tâm I ⇔ IA = IB = IC = ID ⇔ ( a − ) = m + ( m + a − ) 2 2 2 2 9 3  =  ÷ + a − ÷ 5 5  a =  m = ( l ) m = a =   ⇔ ⇔  −1 +  m ( m − 1) ( m + m − 1) = m =   −1 − m = ( l)  Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Cách giải theo công thức tính nhanh: ab < ⇔ m > ( *) D ∈ ( ABC ) ⇔ m + ( − m ) − 2b ( − m ) + c = ⇔ m + ( − m ) − ( − m ) = 2  m =  −1 + ⇔ m − 2m + = ⇔  m =    m = −1 − l ( )  Vậy có giá trị m thỏa mãn đề Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x − 2mx + 2m − có ba điểm cực trị ba điểm nội tiếp đường tròn có bán kính −1 + −1 + m = 1; m = m = 1; m = 2 A B Câu 56: C m = D Lời giải m= −1 + Chọn B 38 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị Ta có: y = x − 2mx + 2m − ⇒ y ' = x − 4mx = x ( x − m ) Đồ thị hàm số có cực trị Khi cực trị là: A, BC//Ox ⇔m>0 A ( 0; 2m − 3) , B ( ( *) ) ( ) m ; 2m − m − , C − m ; 2m − m − ⇒ ∆ABC cân đỉnh I ∈ Oy ⇒ I ( 0; a ) Gọi I tâm đường tròn có bán kính ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ Để ABC nội tiếp đường tròn có bán kính ⇔ IA2 = IB = IC = ⇔ ( a − 2m + 3) = m + ( m + a − 2m + 3) = 2    a = 2m − m =   a = 2m −   m + 2m + = 0(VN )  −1 +   ⇔   a = 2m − ⇔ ⇒  m = a = 2m −  m + m + a − 2m + =    ( )   m − 2m + =  m = −1 − (l )  Vậy có giá trị m thỏa mãn đề chọn B y = x − ( m + 1) x + 3m + Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác cân có độ dài cạnh bên gấp đơi độ dài cạnh đáy Câu 57: A m = −1 + 15 B m = −1 + 120 C m = −1 + 60 D m = −1 + 120 Lời giải Chọn A Ta có y ' = x3 − ( m + 1) x = x  x − ( m + 1)  ; x = y' = ⇔  x = m +1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > −1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( ) A ( 0;3m + ) , B − m + 1; − m + m + , C m + 1; −m + m + Do A ∈ Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ∆ABC cân A 2 Theo giả thiết AB = BC ⇔ AB = BC ⇒ ( m + 1) + ( m + 1) = 16 ( m + 1) ⇔ ( m + 1) = 15 ⇔ m = −1 + 15 (thỏa mãn) Vậy m = −1 + 15 39 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 ( m + 1) + ( m + 1) Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, tìm điều kiện giá trị m đáp án vào biểu thức để tìm đáp án = 16 ( m + 1) ta thay y = x − ( m + 1) x + 3m − Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích nhỏ A m > −1 B < m < C −1 < m < D −1 < m < Câu 58: Lời giải Chọn D Ta có y ' = x3 − ( m + 1) x = x  x − ( m + 1)  ; x = y' = ⇔  x = m +1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > −1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( A ( 0;3m − ) , B − m + 1; − m + m − , C m + 1; − m2 + m − ) Do A ∈ Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ∆ABC cân A Khi S ∆ABC = AH BC = xB y A − y B = ( m + 1) m + S∆ABC < ⇒ ( m + 1) < ⇔ m < Theo giả thiết Kết hợp với điều kiện, ta −1 < m < y = x − ( m + 1) x + m + Tìm giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A, B, C cho trục hoành chia tam giác ABC thành hai đa giác, biết tỉ số diện Câu 59: tích tam giác nhỏ chia diện tích tam giác ABC 40 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Chuyên đề_Cực trị A m= −1 + 15 B m= −1 + C m= 5+ D m= + 15 Lời giải Chọn D Ta có y ' = x3 − ( m + 1) x = x  x − ( m + 1)  ; x = y' = ⇔  x = m +1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ m > −1 Gọi ba điểm cực trị đồ thị hàm số ( ) ( A ( 0; 2m + 3) , B − m + 1; − m + , C m + 1; −m + ) Do A ∈ Oy; B, C đối xứng với qua trục Oy nên ∆ABC cân A Gọi M , N giao điểm AB, AC với trục hoành; gọi H trung điểm BC 2 2m + ) ( S ∆AMN AO.MN  AO  y A2 = = = = = ( *) ÷ S ∆ABC ( m + 1) AH BC  AH  ( y A − yB ) Ta có Do 2m + > 0, ∀m > −1 nên Do m > −1 nên m= ( *) ⇔ m − m − = ⇔ m = ± 15 + 15 ( 2m + 3) ( m + 1) Nhận xét: Khi làm trắc nghiệm, tìm điều kiện trị m đáp án vào biểu thức để tìm đáp án = ta thay giá 41 Vận dụng_Vận dụng cao_18_19 Tài liệu 2018 - 2019 42 ... dần) so với đề gốc BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Vận dụng_Vận dụng cao _1 8 _1 9 Chuyên đ _ Cực trị 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44... trị đồ thị hàm số x x y= + y= − ( m − 1) ( m − 1) m 1 m 1 A B x x y= − y= + ( m − 1) ( m − 1) m 1 m 1 C D y= Vận dụng_Vận dụng cao _1 8 _1 9 Chuyên đ _ Cực trị Gọi A, B, C ba điểm cực trị đồ... 0 ;1) ( 1; +∞ ) A B ( −∞ ;1) ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) C D Lời giải Chọn A Ta tính y′ = −2 x + ( 2m − 1) x + m − y′ = có nghiệm trái dấu ⇔ m 1 < ⇔ m