Đáp án đề số 1 TÍNH đơn điệu VÀ cực TRỊ

Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang ĐỀ KIỂM TRA SỐ 01-GT12 Biên soạn : Thầy Trần Duy Thúc Bài thi: TOÁN Thầy Nguyễn Khang Chủ đề: Tính đơn điệu cực trị Thời gian làm bài:45 phút,không kể thời gian phát đề Câu Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) ? A 𝑦 = −𝑥 + 𝑥 + B 𝑦 = 𝑥 + 𝑥−1 C 𝑦 = 𝑥+1 D 𝑦 = 𝑥 + 𝑥 − Lời giải Chọn D Ta có: y ' = 3x +  1, x  R Nên hàm số đồng biến R Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 8𝑥 + Hỏi hàm số đồng biến khoảng ? A (−2; 0) (2; +∞) B (−∞; −2) (2; +∞) C (−2; 2) D (−∞; −2) (0; 2) Lời giải Chọn D x = Ta có: y ' = −4 x3 + 16 x =    x = 2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến khoảng ( −; −2) ; ( 0;2 ) Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) có bảng biến thiên sau: Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang Khẳng định nói hàm số cho ? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số nghịch biến R\{2} C Hàm số nghịch biến (−∞; 2) ∪ (2; +∞) D Hàm số nghịch biến (−∞; 2) Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đạo hàm R có 𝑓 ′ (𝑥) > 0, ∀𝑥 > Biết 𝑓(1) = Khẳng định sau xảy ? A 𝑓(2) + 𝑓(3) = B 𝑓(2016) > 𝑓(2017) C 𝑓(2) = D 𝑓(−1) = Câu Cho hàm số có đồ thị hình vẽ Biết 𝑓(−1) = 𝑓(1) = 𝑓(2) = 𝑓(4) = Hàm số cho nghịch biến khoảng ? A R B (−∞; −1) C (0; 1) D (2; +∞) Câu Chọn phát biểu ? A Nếu 𝑓 ′ (𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến (𝑎; 𝑏) B Nếu 𝑓 ′ (𝑥) > 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến (𝑎; 𝑏) C Nếu hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến (𝑎; 𝑏) ↔ 𝑓 ′ (𝑥) ≥ 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) D Nếu hàm số 𝑓(𝑥) đồng biến (𝑎; 𝑏) ↔ 𝑓 ′ (𝑥) > 0, ∀𝑥 ∈ (𝑎; 𝑏) Câu Hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2𝑥 + đạt cực đại điểm ? A 𝑥 = B 𝑥 = C 𝑥 = −1 D 𝑥 = Lời giải Chọn B Vì a.b  nên hàm số có điểm cực trị a  nên hàm số đạt cực đại x = Câu Số giá trị nguyên m để hàm số 𝑓(𝑥) = A 𝑚𝑥+10 2𝑥+𝑚 B nghịch biến (0; 2) ? C D Lời giải Chọn C Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang −2  m   −2  m  m − 20  0  m      −m  Yêu cầu toán   −m      m   ( 0; )  −2  m  −4    −m  m  −4     2   2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu Tìm mối liên hệ 𝑎 𝑏 để hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝑥 đồng biến R ? 1 A 𝑎 + 𝑏 = B 𝑎 + 2𝑏 = 2√3 C 𝑎2 + 𝑏 ≤ D 𝑎 + 2𝑏 ≥ 1+√2 Lời giải Chọn C Ta có: f '( x) = + a cos x − b sin x  0, x  R   + a cos x − b sin x   R  − a + b2   a + b2  Câu 10 Số điểm cực trị hàm số 𝑦 = √3𝑥 − 3√2𝑥 + ? A B C D Lời giải Chọn D Vì a.b  Nên hàm số có điểm cực trị Câu 11 Hàm số có nhiều điểm cực trị ? A 𝑦 = 𝑥 B 𝑦 = 𝑥 − √3𝑥 C 𝑦 = √𝑥 + D 𝑦 = 𝑥(𝑥 + 1) Lời giải Chọn B Ta lập bảng biến thiên hàm số Câu 12 Giá trị cực đại hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3𝑥 − ? A −1 B C D −5 Lời giải Chọn A Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang x = Ta có: y ' = 3x − x =   Vì a  nên hàm số đạ cực đại x = → f ( 0) = −1 x = Câu 13 Biết điểm 𝐴(0; 2) 𝐵 (1; 4) điểm cực trị đồ thị hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Giá trị 𝑓(2) ? A B C D Lời giải Chọn C  f ( 0) =   Ta có hệ phương trình  f (1) = Ta tìm biểu thưc hàm số f ( x )   f ' (1) = Câu 14 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục R\{0} có bảng xét dấu 𝑓 ′ (𝑥) sau : Hàm số cho có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B Do hàm số không xác định x = nên hàm số đạt cực trị x = Và y ' đổi dấu qua x = −1 x = nên hàm số có điểm cực trị Câu 15 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục R có đồ thị 𝑓 ′ (𝑥) hình vẽ: Hỏi hàm số cho có điểm cực trị ? Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang A B C D Lời giải Chọn C Ta thấy đạo hàm đổi dấu lần qua điểm x = −1; x = 1; x = nên hàm số có điểm cực trị Câu 16 Tìm m để hàm số 𝑓(𝑥) = −𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑚2 𝑥 + đạt cực tiểu 𝑥 = −1 ? A 𝑚 = −1 C [𝑚=−1 𝑚=3 B 𝑚 = 𝑚=1 D [𝑚=−3 Lời giải Chọn C Ta có: f ' ( x ) = −3x2 + 2mx + m2 Để hàm số đạt cực trị x = −1  m = −1 m = Điều kiện cần : f ' ( −1) =   Điều kiện đủ : Thay m thử lại f '' ( x ) lập bảng biến thiên ta thấy giá trị m thỏa mãn Câu 17 Tìm m để hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑚 hoành độ điểm cực đại ? A −1 < 𝑚 < 𝑥 − (𝑚 + 1)𝑥 + 3(𝑚 + 1)𝑥 + có hoành độ điểm cực tiểu nhỏ B −1 ≤ 𝑚 < C −1 < 𝑚 < 0,5 D −1 ≤ 𝑚 ≤ 0,5 Lời giải Chọn A Ta có : f ' ( x ) = mx2 − ( m + 1) x + ( m + 1) Yêu cầu toán m  m  m  a         −1  m  2 −  m  − m − m +  m + − m m +  ( ) ( )  '      Câu 18 Tính giá trị cực đại hàm số 𝑦 = 𝑥 + 𝑠𝑖𝑛2𝑥 (0; 𝜋) ? 𝜋 A + √3 𝜋 B + √3 C 2𝜋 − √3 D 2𝜋 + √3 Lời giải Chọn B Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang   x = Ta có: y ' = + cos x =    x = 2          nên hàm số đạt cực đại x =  y   = + 3 3 Ta thấy y ''  Câu 19 Số điểm cực trị hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2|𝑥| + 2016 ? A B C D Lời giải Chọn D  x − x + 2016; x  Ta có: y =  dễ dàng thấy hàm số xác định x =  x + x + 2016; x  Ta lập bảng biến thiên hàm số cho thấy hàm số có điểm cực trị Câu 20 Tìm m để hàm số 𝑦 = 𝑥 − 2(𝑚 + 1)𝑥 + 𝑚2 − đạt cực tiểu 𝑥 = ? A 𝑚 ≤ −1 B 𝑚 ≥ C 𝑚 ≤ −1 v 𝑚 ≥ D 𝑚 = Lời giải Chọn A Vì a  Nên để hàm số đạt cực tiểu x = Thì hàm số có điểm cực trị  a.b   m  −1 Câu 21 Hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 − 1)2 (𝑥 − 2)3 (𝑥 − 3)4 (2𝑥 − 1), ∀𝑥 ∈ 𝑅 Số điểm cực trị hàm số 𝑓(𝑥) ? A B C D Câu 22 Hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓 ′ (𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 4𝑥 + 3), ∀𝑥 ∈ 𝑅 Số điểm cực đại hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 2𝑥) ? A B C D Lời giải Chọn B  x = nghiemkep  Ta có: f ' ( x ) =   x = −1 x =  Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang  x = −1  x = −1  Xét g ' ( x ) = (2 x + 2) f ' ( x + x ) =   x + x = −1   x =  x2 + x =  x =  Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại ☺ Câu 23 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 − 6𝑥 − 𝑚 + có giá trị cực trị trái dấu ? A B C D Lời giải Chọn A x = → Ta có: y ' = x − 12 x =   x = →  Yêu cầu toán  y y y y = −m + = −m −   ( −m + 1)( −m − )   −7  m  Vậy có giá trị nguyên m Câu 24 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 3(𝑚 + 2)𝑥 + 3(𝑚2 + 4𝑚)𝑥 + nghịch biến (0; 1) ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có: f ' ( x ) = 3x − ( m + ) x + ( m + 4m ) Do a  nên xảy trường hợp hàm số nghịch biến R x = m Cho m =100 dễ dàng tìm f ' ( x ) =   x = m + m  m   m +  m  −3 Yêu cầu tốn   Vậy có giá trị nguyên m Câu 25 Tìm m để hàm số 𝑦 = A < 𝑚 ≤ Luyện đề Free kì thi 2021 𝑚−2𝑠𝑖𝑛𝑥 1+𝑐𝑜𝑠2 𝑥 B 𝑚 ≤ 𝜋 nghịch biến (0; ) ? C 𝑚 ≥ Nơi có ý chí,nơi có đường! D 𝑚 ≤ 4,5 Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang Lời giải Chọn D Ta có : y = m − 2sin x − sin x    t ' = cos x  0, x   0;    1    → y ' = t ' Đặt t = s inx → t   0;  →  y 't m − 2t  2  =  y t − t → y'= m −2t + 2mt − (2 − t ) 2  1  1 t '  0, t   0;   −2t + 2mt −  0, t   0;   2  2 t2 +  1 , t   0;   m  4,5 t  2 Câu 26 Biết 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 (𝑥 − 1), ∀𝑥 ∈ 𝑅 Số điểm cực trị hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|𝑥 + 2|) ? A B C D Lời giải Chọn D  x = nghiemkep  Do f ' ( x ) =   x =  x = −1   x = −2  x = −2  x+2 Nên : g ' ( x ) = f ' ( x + ) =   x + =   x = −1 x+2  x + = −1  x = −3   Vậy hàm số có điểm cực trị (Ngồi ta tìm số điểm cực trị lớn x = −2 hàm số y = f ( x + 2) áp dụng công thức số điểm cực trị 2k+1) Câu 27 Số điểm cực trị hàm số 𝑦 = |(𝑥 − 1)3 (𝑥 − 3)(𝑥 + 2)| ? A B 11 C D Lời giải Chọn C Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang Ta có : y = f ( x ) → y ' = Xét f ( x ) = ( x − 1) f '( x) f ( x) f ( x) ( x − 3)( x + ) = có nghiệm bội lẻ → f ' ( x ) = ( x − 1) ( x − x − ) + ( x − 1) ( x − 1)  f ' ( x ) = ( x − 1) 3x − 3x − 18 + ( x − 1)( x − 1)  = ( x − 1) ( x − x − 17 ) = 2 → f ' ( x ) = có nghiệm đơn Vậy hàm số cho có số điểm cực trị S = + = Câu 28 Cho hàm số 𝑓(𝑥) có 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑥 (𝑥 − 1)(𝑥 + 𝑚𝑥 + 5) Số giá trị nguyên âm tham số m để hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 ) đồng biến (1; +∞) ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có : g ( x ) = f ( x ) → g ' ( x ) = x f ' ( x ) = x.x ( x − 1)( x + mx + )  0, x  (1; + )  x + mx +  0, x  (1; + )  m  − x −  m  −2 x2 Vậy có giá trị nguyên âm m Câu 29 Hàm số bậc ba 𝑦 = 𝑓(𝑥) thỏa 𝑓 ′ (0) = 𝑓 ′ (2) = có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(|𝑓(𝑥) + 𝑚|) có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn B Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang Ta có: g ' ( x ) = f ' ( x ) ( f ( x ) + m ) f ( x) + m ( f ' f ( x) + m ) Hàm số số có điểm cực trị mà tổng số nghiệm đơn phương trình sau 5:  f ( x ) = −m  f ( x) + m =    f ( x ) − = −m   f ( x ) + m =   f ( x ) + = −m 2 x O -2 Ta tìm giá trị nguyên m Câu 30 Cho hàm số 𝑓(𝑥) liên tục R.Có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m ∈ [−21; 21] để hàm số 𝑦 = 𝑓(−|𝑥 + 2021𝑚| − 2𝑚 + 1) có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Chọn C Ta có : Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! 10 Luyện đề Free kì thi 2021-cùng thầy Trần Duy Thúc-Thầy Nguyễn Khang Để hàm số cho có điểm cực trị hàm số y = f (− x − 2021m − 2m + 1) phải có điểm cực trị nằm bên phải trục đối xứng hàm số y = f ( − x + 2021m − 2m + 1) đường thẳng x = −2021m Xét hàm số y = f (− x − 2021m − 2m + 1) = f ( − x − 2023m + 1)  − x − 2023m + = −2  chuanhoa   − x − 2023m + = −1 → y ' = − f ' ( − x − 2023m + 1) =    − x − 2023m + =   − x − 2023m + =  chuanhoa   x = −2023 +  x = −2023m +   x = −2023m −   x = −2023m − Yêu cầu toán  −2023m −  −2021m  −2023m +  −1  m  → m  −1;0 Vậy có giá trị m cần tìm Luyện đề Free kì thi 2021 Nơi có ý chí,nơi có đường! 11 ... tham số m ∈ [− 21; 21] để hàm số