chuyên đề 1 cơ học vật rắn

Khi vật rắn quay quanh một trục cố định (hình 1) thì : - Mỗi điểm trên vật vạch một đường tròn nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay, có bán kính r bằng khoảng cách từ điểm đó đến trục quay, có tâm O ở trên trục quay. - Mọi điểm của vật đều quay được cùng một góc trong cùng một khoảng thời gian. Trên hình 1, vị trí của vật tại mỗi thời điểm được xác định bằng góc φ giữa một mat phang ñong P gắn với vật và một mat phang cô ñnh P0 (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay Az). Góc φ được gọi là to ño góc của vật. Góc φ được đo bằng rañian, kí hiệu là rad. Khi vật rắn quay, sự biến thiên của φ theo thời gian t thể hiện quy luật chuyển động quay của vật. 2. Tôc ño góc Tốc độ góc là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm của chuyển động quay của vật rắn. Ở thời điểm t, toạ độ góc của vật là φ. Ở thời điểm t + t, toạ độ góc của vật là φ + φ. Như vậy, trong khoảng thời gian t, góc quay của vật là φ. Tôc ño góc trung bình ωtb của vật rắn trong khoảng thời gian t là : t tb

= ϕ ω (1.1) Tôc ño góc t!c th"i ω ở thời điểm t (gọi tắt là tốc độ góc) được xác định bằng giới hạn của tỉ số
t
ϕ khi cho t dần tới 0. Như vậy : t
t
=
→ ϕ ω 0 lim hay ω =ϕ ' (t) (1.2)

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com CHUYÊN ðỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN VŨ ðÌNH HỒNG http://lophocthem.com ðT: 01689.996.187 – Email: vuhoangbg@gmail.com Họ tên: Lớp: .Trường BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC, LUYỆN THI VÀO ðẠI HỌC Thái Nguyên, 2012 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I KIẾN THỨC CHUNG PHẦN II: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN LÝ THUYẾT PHẦN III: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỦA VẬT RẮN DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH CHỦ ĐỀ 2: MOMEN – ĐỘNG NĂNG VẬT RẮN 14 DẠNG 1: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC 18 DẠNG 2: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 24 DẠNG 3: ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 26 DẠNG 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN 27 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com CHUYÊN ðỀ 1: CƠ HỌC VẬT RẮN PHẦN I KIẾN THỨC CHUNG Toạ ñộ góc Khi vật rắn quay quanh trục cố định (hình 1) : - Mỗi điểm vật vạch đường trịn nằm mặt phẳng vng góc với trục quay, có bán kính r khoảng cách từ điểm đến trục quay, có tâm O trục quay - Mọi điểm vật quay góc khoảng thời gian Trên hình 1, vị trí vật thời điểm xác định góc φ mặt phẳng ñộng P gắn với vật mặt phẳng cố ñịnh P0 (hai mặt phẳng chứa trục quay Az) Góc φ gọi toạ độ góc vật Góc φ đo rian, kí hiệu rad Khi vật rắn quay, biến thiên φ theo thời gian t thể quy luật chuyển động quay vật Tốc độ góc Tốc độ góc đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh chậm chuyển động quay vật rắn Ở thời điểm t, toạ độ góc vật φ Ở thời điểm t + ∆t, toạ độ góc vật φ + ∆φ Như vậy, khoảng thời gian ∆t, góc quay vật ∆φ Tốc độ góc trung bình ωtb vật rắn khoảng thời gian ∆t : ω tb = ∆ϕ ∆t (1.1) Tốc ñộ góc tức thời ω thời điểm t (gọi tắt tốc độ góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ϕ cho ∆t dần tới Như : ∆t ∆ϕ ω = lim hay ω = ϕ ' (t ) (1.2) ∆t → ∆t Đơn vị tốc độ góc rad/s Gia tốc góc Tại thời điểm t, vật có tốc độ góc ω Tại thời điểm t + ∆t, vật có tốc độ góc ω + ∆ω Như vậy, khoảng thời gian ∆t, tốc độ góc vật biến thiên lượng ∆ω Gia tốc góc trung bình γtb vật rắn khoảng thời gian ∆t : γ tb = ∆ω ∆t (1.3) Gia tốc góc tức thời γ thời điểm t (gọi tắt gia tốc góc) xác định giới hạn tỉ số ∆ω cho ∆t dần tới Như : ∆t ∆ω γ = lim hay γ = ω ' (t ) (1.4) ∆t →0 ∆t Đơn vị gia tốc góc rad/s2 Các phương trình động học chuyển động quay a) Trường hợp tốc độ góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (ω = số, γ = 0) chuyển động quay vật rắn chuyển ñộng quay ñều Chọn gốc thời gian t = lúc mặt phẳng P lệch với mặt phẳng P0 góc φ0, từ (1) ta có : BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com φ = φ0 + ωt (1.5) b) Trường hợp gia tốc góc vật rắn khơng đổi theo thời gian (γ = số) chuyển động quay vật rắn chuyển ñộng quay biến đổi Các phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục cố định : ω = ω + γt (1.6) ϕ = ϕ + ω t + γt 2 ω − ω 02 = 2γ (ϕ − ϕ ) (1.7) (1.8) φ0 toạ độ góc thời điểm ban đầu t = ω0 tốc độ góc thời điểm ban đầu t = φ toạ độ góc thời điểm t ω tốc độ góc thời điểm t γ gia tốc góc (γ = số) Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc tăng dần theo thời gian chuyển động quay nhanh dần Nếu vật rắn quay theo chiều định tốc độ góc giảm dần theo thời gian chuyển động quay chậm dần Vận tốc gia tốc ñiểm vật quay Tốc độ dài v điểm vật rắn liên hệ với tốc độ góc ω vật rắn bán kính quỹ đạo r điểm theo cơng thức : v = ωr (1.9) r Nếu vật rắn quay điểm vật chuyển động trịn Khi vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng mà khơng thay đổi độ lớn, điểm vật có r gia tốc hướng tâm a n với độ lớn xác định công thức : an = v2 = ω 2r r (1.10) Nếu vật rắn quay khơng điểm vật chuyển động trịn khơng Khi r vectơ vận tốc v điểm thay đổi hướng độ lớn, điểm vật có gia r tốc a (hình 2) gồm hai thành phần : r r r + Thành phần a n vuông góc với v , đặc trưng cho thay đổi hướng v , thành phần gia tốc hướng tâm, có độ lớn xác định công thức : an = r v2 = ω 2r r (1.11) r r + Thành phần at có phương v , đặc trưng cho thay đổi độ lớn v , thành phần gọi gia tốc tiếp tuyến, có độ lớn xác định công thức : r at = r ∆v = rγ ∆t r a (1.12) Vectơ gia tốc a điểm chuyển động trịn khơng vật : r r r a = a n + at (1.13) a = a n2 + at2 Về độ lớn : (1.14) r Vectơ gia tốc a điểm vật rắn hợp với bán kính OM góc α, với : BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - O v r at αr M r an Hình CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 tan α = Diễn ñàn: http://lophocthem.net at γ = an ω - vuhoangbg@gmail.com (1.15) (1.15) PHẦN II: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, điểm vật có A quĩ đạo chuyển động giống B tọa độ góc C tốc độ góc quay D tốc độ dài Một vật rắn quay xung quanh trục Một điểm vật cách trục quay khoảng R có: A tốc độ góc lớn R lớn B tốc độ góc lớn R nhỏ C tốc độ dài lớn R lớn D tốc độ dài lớn R nhỏ Một điểm trục rắn cách trục quay khoảng R Khi vật rắn quay quanh trục, điểm có tốc độ dài v Tốc độ góc vật rắn là: A ω = v R B ω = v2 R C ω = vR D ω = R v Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật điểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có: A véc tơ vận tốc dài khơng đổi B độ lớn vận tốc góc biến đổi C độ lớn vận tốc dài biến đổi D véc tơ vận tốc dài biến đổi Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có độ lớn gia tốc tiếp tuyến ln khơng Tính chất chuyển động vật rắn là: A quay chậm dần B quay C quay biến đổi D quay nhanh dần Một đĩa phẳng quay quanh trục cố định qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa với tốc độ góc khơng đổi Một điểm nằm mép đĩa A khơng có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến B có gia tốc hướng tâm mà khơng có gia tốc tiếp tuyến C có gia tốc tiếp tuyến mà khơng có gia tốc hướng tâm D có gia tốc hướng tâm gia tốc tiếp tuyến Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định xuyên qua vật, điểm vật rắn (không thuộc trục quay): E có gia tốc góc tức thời khác F quay góc quay khơng khoảng thời gian G có tốc độ góc tức thời H có tốc độ dài tức thời Chọn câu sai A Vận tốc góc gia tốc góc đại lượng đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn B Độ lớn vận tốc góc gọi tốc độ góc C Nếu vật rắn quay gia tốc góc khơng đổi D Nếu vật rắn quay khơng vận tốc góc thay đổi theo thời gian BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Khi vật rắn quay xung quanh trục cố định qua vật, điểm vật cách trục quay khoảng R ≠ có độ lớn vận tốc dài phụ thuộc vào thời gian t theo biểu thức v = 5t (m/s) Tính chất chuyển động vật rắn là: A quay chậm dần B quay D quay nhanh dần C quay biến đổi 10 Chọn câu trả lời ñúng: Một vật chuyển động trịn đường trịn bán kính R với tốc độ góc ω, véc tơ vận tốc dài: I có phương vng góc với bán kính quĩ đạo R J có phương tiếp tuyến với quĩ đạo K có độ lớn v = Rω L Cả A, B, C 11 Vectơ gia tốc tiếp tuyến chất điểm chuyển động trịn chậm dần đều: A có phương vng góc với vectơ vận tốc B phương, chiều với vectơ vận tốc C phương với vectơ vận tốc D phương, ngược chiều với vectơ vận tốc 12 Vectơ gia tốc pháp tuyến chất điểm chuyển động trịn đều: A B có phương vng góc với vectơ vận tốc C phương với vectơ vận tốc D phương, chiều với vectơ vận tốc 13 Khi vật rắn quay chậm dần xung quanh trục cố định xuyên qua vật thì: A gia tốc góc ln có giá trị âm B tích tốc độ góc gia tốc góc số dương C tích tốc độ góc gia tốc góc số âm D tốc độ góc ln có giá trị âm 14 Gia tốc hướng tâm vật rắn (được coi chất điểm) chuyển động trịn khơng đều: A nhỏ gia tốc tiếp tuyến B gia tốc tiếp tuyến C lớn gia tốc tiếp tuyến D lớn hơn, nhỏ hay gia tốc tiếp tuyến 15 Gia tốc tồn phần vật rắn (được coi chất điểm) chuyển động trịn khơng đều: A nhỏ gia tốc tiếp tuyến B gia tốc tiếp tuyến C lớn gia tốc tiếp tuyến D lớn hơn, nhỏ hay gia tốc tiếp tuyến 16 Phương trình sau biểu diễn mối quan hệ tốc độ góc ω thời gian t chuyển động quay nhanh dần vật rắn quay quanh trục cố định? A ω = -5 + 4t (rad/s) B ω = - 4t (rad/s) C ω = + 4t (rad/s) D ω = - - 4t (rad/s) 17 Một vật rắn chuyển động vạch nên quĩ đạo trịn, gia tốc: A a = at B a = an C a = D Cả A, B, C sai BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com đó: a = gia tốc toàn phần; at = gia tốc tiếp tuyến; an = gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) 18 Trong chuyển động quay biến đổi điểm vật rắn, vectơ gia tốc toàn phần (tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến vectơ gia tốc hướng tâm) điểm A có độ lớn khơng đổi B Có hướng khơng đổi C có hướng độ lớn không đổi D Luôn thay đổi 19 Một vật rắn quay nhanh dần xung quanh trục cố định Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu quay góc mà vật quay B tỉ lệ thuận với t2 A tỉ lệ thuận với t C tỉ lệ thuận với t D tỉ lệ nghịch với t 20 Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, điểm vật A quay góc khoảng thời gian B quay góc khác khoảng thời gian C có tọa độ góc D có quỹ đạo trịn với bán kính 21 Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật , điểm xác định vật rắn cách trục quay khỏang r≠0 có độ lớn vận tốc dài số Tính chất chuyển động vật rắn B quay C quay biến đổi D quay nhanh A quay chậm 22 Một vật rắn quay biến đổi quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn cách trục quay khoảng r≠0 có A tốc độ góc khơng biến đổi theo thời gian B gia tốc góc biến đổi theo thời gian C độ lớn gia tốc tiếp tuyến biến đổi theo thời gian D tốc độ góc biến đổi theo thời gian 23 Một vật rắn quay biến đổi quanh trục cố định qua vật Một điểm xác định vật rắn khơng nằm trục quay có: A độ lớn gia tốc tiếp tuyến thay đổi B gia tốc góc biến thiên theo thời gian C gia tốc hướng tâm ln hướng vào tâm quỹ đạo trịn điểm D tốc độ dài biến thiên theo hàm số bậc hai thời gian 24 Chọn câu Sai Trong chuyển động vật rắn quanh trục cố định điểm vật rắn: A có góc quay B có chiều quay C chuyển động quỹ đạo tròn D chuyển động mặt phẳng 25 Một vật rắn quay xung quanh trục, điểm M vật rắn cách trục quay khoảng R có A tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R; B tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R C tốc độ dài v tỉ lệ thuận với R; D tốc độ dài v tỉ lệ nghịch với R 26 Phát biểu sau khơng chuyển động quay vật rắn quanh trục ? BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A Tốc độ góc hàm bậc thời gian B Gia tốc góc vật C Trong khoảng thời gian nhau, vật quay góc D Phương trình chuyển động (pt toạ độ góc) hàm bậc thời gian 27 Một vật rắn quay quanh trục cố định qua vật Một điểm cố định vật rắn nằm ngồi trục quay có tốc độ góc khơng đổi Chuyển động quay vật rắn quay A.đều B.nhanh dần C.biến đổi D.chậm dần 28 Khi vật rắn quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω điểm vật rắn cách trục quay khoảng r có gia tốc hướng tâm có độ lớn bằng: A ω2r B ω2/r C.0 D ωr2 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM PHẦN LÝ THUYẾT 3A 4D 5B 6B 7G 8C 1C 2C 11 D 12B 13C 14D 15C 16D 17B 18D 21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A 9D 19B 10L 20A PHẦN III: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỦA VẬT RẮN DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Tốc ñộ góc: ω = const Gia tốc góc: γ = Tọa độ góc: ϕ = ϕ0 + ω t Góc quay: ϕ = ω.t Công thức liên hệ: v = ωr ω = 2π f = 2π T an = v2 = ω r r *ðỀ TRẮCNGHIỆM TỔNG HỢP: Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình trịn bánh kính R quay trịn quanh trục Tỉ số gia tốc hướng tâm điểm N vành đĩa với điểm M cách trục quay khoảng cách nửa bán kính đĩa bằng: A B C D Một xe đạp có bánh xe đường kính 700 mm, chuyển động với tốc độ 12,6 km/h Tốc độ góc đầu van xe đạp là: A rad/s B 10 rad/s C 20 rad/s D Một giá trị khác Một vật hình cầu bán kính R = 25 m, chuyển động quay quanh trục ∆ thẳng đứng qua tâm Khi điểm A vật, nằm xa trục quay ∆ chuyển động với tốc độ 36 km/h Gia tốc hướng tâm A bằng: A 0,4 m/s2 B m/s2 C 2,5 m/s2 D Một giá trị khác Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình trịn bánh kính R = 30 cm quay tròn quanh trục nó, thời gian quay hết vịng s Biết điểm A nằm trung điểm tâm O vòng tròn với vành đĩa Tốc độ dài điểm A là: A 47 cm/s B 4,7 cm/s C 94 cm/s D 9,4 cm/s BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Một đĩa đặc đồng chất có dạng hình trịn bánh kính R quay trịn quanh trục Hai điểm A, B nằm đường kính đĩa Điểm A nằm vành đĩa, điểm B nằm trung điểm tâm O vòng tròn với vành đĩa Tỉ số tốc độ góc hai điểm A B là: A ωA = ωB B ωA = ωB C ωA =2 ωB D ωA =1 ωB Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay Tỉ số tốc độ góc đầu kim phút đầu kim A 12; B 1/12; C 24; D 1/24 Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay Tỉ số vận tốc dài đầu kim phút đầu kim A 1/16; B 16; C 1/9; D Kim đồng hồ có chiều dài 3/4 chiều dài kim phút Coi kim quay Tỉ số gia tốc hớng tâm đầu kim phút đầu kim A 92; B 108; C 192; D 204 Một bánh xe quay xung quanh trục cố định với tần số 3600 vịng/min Tốc độ góc bánh xe là: A 120π rad/s; B 160π rad/s; C 180π rad/s; D 240π rad/s 10 Một bánh xe quay xung quanh trục cố định với tần số 3600 vòng/min Trong thời gian 1,5s bánh xe quay góc bằng: A 90π rad; B 120π rad; C 150π rad; D 180π rad 11 Kim đồng hồ có chiều dài cm Tốc độ dài đầu kim A.1,16.10-5 m/s B.1,16.10-4 m/s C.1,16.10-3 m/s D.5,81.10-4 m/s DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN ĐỔI ĐỀU QUANH MỘT TRỤC CỐ ĐỊNH Gia tốc góc: γ = const Tốc độ góc: ω = ω0 + γ t Tọa ñộ góc: ωtb = ϕ = ϕ + ω0 t + γ t Tốc độ góc tb: ∆ϕ ∆t Phương trình độc lập với thời gian: ω − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Góc quay: ϕ = ω0t + γ t Gia tốc pháp tuyến: Gia tốc: a tt = Số vòng quay: n = dv dω = r = γ r dt dt ϕ ϕ n= 2π 2π Gia tốc hướng tâm: an = v2 = ω r r a = at2 + an2 = r ω + γ *Ví dụ minh họa VD1 Phương trình chuyển động quay biến đổi vật rắn quanh trục có dạng ϕ = + 2t + 2t2 (rad) Tính tốc độ góc vật thời điểm t = s HD: So với phương trình: ϕ = ϕ0 + ω0t + γt ϕ0 = rad; ω0 = rad/s; γ = rad/s2 Thay t = s vào phương trình ω = ω0 + γt, ta có: ω = 10 rad/s BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD2 Một quạt điện quay với tốc độ góc 1200 vịng/phút bị điện, sau giây kể từ lúc điện, quạt dừng lại hẵn Coi chuyển động quay quạt sau điện chậm dần Tính gia tốc góc số vòng quạt quay sau điện HD Ta có: γ = ω − ω0 t ω − ω02 − 20.2π = - 5π (rad/s ); ϕ = = 160π rad = 80 vòng = 2γ VD3 Một vật rắn bắt đầu quay nhanh dần quanh trục cố định Sau giây kể từ lúc bắt đầu quay, quay góc 25 rad Tính vận tốc góc mà vật rắn đạt sau 15 s kể từ lúc bắt đầu quay HD Ta có: ϕ = 2ϕ γt (vì ω0 = 0)
γ = = rad/s2; ω = ω0 + γt = 30 rad/s t VD4 Vật rắn quay nhanh dần từ trạng thái nghĩ Trong giây thứ vật quay vòng Hỏi giây vật quay góc bao nhiêu? HD.Vì ϕ0 = 0; ω0 = nên: ∆ϕ = 1 γ.22 - γ.12 = 3.2π rad
γ = 4π rad/s2
ϕ5 = γ.52 = 2 50π rad = 25 vòng VD5 Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay quanh trục cố định với gia tốc không đổi Sau 10 s, đĩa quay góc 50 rad Tìm góc mà đĩa quay 10 s γ.102 = 50 rad
γ = rad/s2 Góc quay 10 1 giây (từ cuối giây thứ 10 đến cuối giây thứ 20) là: ∆ϕ = γ.202 - γ.102 = 150 rad 2 HD.Vì ϕ0 = ω0 = nên: ϕ10 = VD6 Một vật rắn quay nhanh dần quanh trục cố định, 3,14 s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút đến 300 vòng/phút Lấy π = 3,14 Tính độ lớn gia tốc góc vật rắn HD Ta có: γ = ω − ω0 t = 3.2π − 2.2π = rad/s2 3,14 VD7 Một bánh xe quay quanh trục cố định với tốc độ góc 10 rad/s bị hãm Bánh xe quay chậm dần đều, sau s kể từ lúc hãm dừng hẳn Tính độ lớn gia tốc góc bánh xe HD Ta có: |γ| = | ω − ω0 t |=| − 10 | = rad/s2 VD8 Một vật rắn quay chậm dần quanh trục quay cố định Lúc t = t1 vật có vận tốc góc ω1 = 10π rad/s Sau quay 10 vịng vật có vận tốc góc ω2 = 2π rad/s Tính gia tốc góc chuyển động quay HD Ta có: γ = ω22 − ω12 22 π − 102 π = = - 2,4π rad/s2 2.10.2π 2∆ϕ 10 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 58 Đại lượng vật lí tính kg.m /s ? A Momen lực B Cơng C Momen qn tính D Động 59 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh trục có momen qn tính trục I Kết luận sau không đúng? A Tăng khối lượng chất điểm lên hai lần mơmen quán tính tăng lên hai lần B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mơmen qn tính tăng lần C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mơmen qn tính tăng lần D Tăng đồng thời khối lượng chất điểm lên hai lần khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần mơmen qn tính tăng lần 60 Phát biểu sau khơng đúng? A Momen qn tính vật rắn trục quay lớn sức ì vật chuyển động quay quanh trục lớn B Momen qn tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay phân bố khối lượng trục quay C Momen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay vật D Momen lực dương tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần 61 Phát biểu sai nói momen qn tính vật rắn trục quay xác định? A Momen qn tính vật rắn dương, âm tùy thuộc vào chiều quay vật B Momen quán tính vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay C Momen quán tính vật rắn đặc trưng cho mức quán tính vật chuyển động quay D Momen quán tính vật rắn luôn dương 62 Một vật rắn có momen qn tính I trục quay ∆ cố định qua vật Tổng momen ngoại lực tác dụng lên vật trục ∆ M Gia tốc góc γ mà vật thu tác dụng momen là: A γ = 2I B γ = M C γ = 2M D γ = I M I I M 63 Momen quán tính vật rắn trục quay ∆ khơng phụ thuộc vào: A vị trí trục quay ∆ B khối lượng vật C vận tốc góc (tốc độ góc) vật D kích thước hình dạng vật 64 Đại lượng chuyển động quay vật rắn tương tự khối lượng chuyển động chất điểm là: A momen động lượng B momen qn tính C momen lực D tốc độ góc 65 Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật khơng thì: A momen động lượng vật biến đổi B gia tốc góc vật giảm dần C tốc độ góc vật khơng đổi D gia tốc góc vật khơng đổi 66 Trong chuyển động quay vật rắn quanh trục cố định, momen quán tính vật trục quay A tỉ lệ momen lực tác dụng vào vật B tỉ lệ với gia tốc góc vật C phụ thuộc tốc độ góc vật D phụ thuộc vị trí vật trục quay 67 Các vận động viên nhảy cầu xuống nước có động tác "bó gối" thật chặt không nhằm 16 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A Giảm mơmen qn tính để tăng tốc độ quay; B Tăng mơmen qn tính để tăng tốc độ quay C Giảm mơmen qn tính để tăng mơmen động lượng D Tăng mơmen qn tính để giảm tốc độ quay 68 Các sinh từ khối khí lớn quay chậm co dần thể tích lại tác dụng lực hấp dẫn Tốc độ góc quay B tăng lên; C giảm đi; D không A không đổi; 69 Đạo hàm theo thời gian momen động lượng vật rắn trục quay số khác khơng vật A chuyển động quay B quay nhanh dần C quay chậm dần D quay biến đổi 70 Trong chuyển động quay vật rắn, đại lượng động lượng chuyển động chất điểm A momen động lượng B momen quán tính C momen lực D tốc độ góc 71 Phát biểu sau khơng nói momen động lượng vật rắn quay quanh trục cố định? A Momen động lượng dấu với tốc độ góc B Đơn vị đo momen động lượng kgm2/s C Momen động lượng vật rắn tỉ lệ với tốc độ góc D Nếu tổng lực tác dụng lên vật rắn khơng momen động lượng vật rắn bảo tồn 72 Phương trình động lực học vật rắn chuyển động quanh trục viết dạng sau đây? A M = I dω dt B M = dL dt C M = Iγ D Cả A, B, C 73 Chọn câu sai A Tích momen quán tính vật rắn tốc độ góc momen động lượng B Momen động lượng đại lượng vô hướng, luôn dương C Momen động lượng có đơn vị kgm2/s D Nếu tổng momen lực tác dụng lên vật khơng momen động lượng vật bảo toàn 74 Ở máy bay lên thẳng, cánh quạt lớn phía trước cịn có cánh quạt nhỏ phía Cánh quạt nhỏ có tác dụng gì? A Làm tăng vận tốc máy bay B Giảm sức cản khơng khí tác dụng lên máy bay C Giữ cho thân máy bay không quay D Tạo lực nâng để nâng phía 75 Trong chuyển động quay vật rắn, đại lượng khối lượng chuyển động chất điểm C momen lực D A momen động lượng B momen quán tính tốc độ góc 76 Với lực tác dụng, phương tác dụng, điểm đặt xa trục quay tác dụng làm vật quay A mạnh B yếu C khơng đổi D mạnh yếu 77 Động vật quay quanh trục cố định với tốc độ góc ω: 17 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A B C tăng lên hai lần tốc độ góc tăng lên hai lần giảm bốn lần momen quán tính giảm hai lần tăng lên chín lần momen qn tính trục quay khơng đổi tốc độ góc tăng ba lần D Động vật giảm hai lần khối lượng vật giảm bốn lần 78 Động vật rắn quay quanh trục A tích số momen qn tính vật bình phương vận tốc góc vật trục quay B nửa tích số momen qn tính vật bình phương vận tốc góc vật trục quay C nửa tích số momen qn tính vật vận tốc góc vật trục quay D tích số bình phương momen qn tính vật vận tốc góc vật trục quay CÁC DẠNG BÀI TẬP : DẠNG 1: MOMEN QUÁN TÍNH – MOMEN LỰC * Phương pháp giải: Để tìm đại lượng liên quan đến phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm đại lượng biết từ suy tính đại lượng cần tìm * Các công thức: + Momen lực: M = Fd + Momen quán tính chất điểm vật rắn quay: I = mr2 I = ∑ mi ri i + Momen quán tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng: - Thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ so với chiều dài: I = - Vành trịn trụ rổng, bán kính R: I = mR2 - Đĩa trịn mỏng hình trụ đặc, bán kính R: I = - Hình cầu rổng, bán kính R: I = - Khối cầu đặc, bán kính R: I = ml2 12 mR2 2 mR2 mR2 + Thanh đồng chất, khối lượng m, chiều dài l với trục quay qua đầu mút thanh: I = ml + Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định: M = Iγ * VÍ DỤ minh họa: VD1 Một cứng đồng chất có chiều dài l, khối lượng m, quay quanh trục ∆ qua trung điểm vng góc với Cho momen quán tính trục ∆ m vào đầu Tính momen quán tính hệ ml Gắn chất điểm có khối lượng 12 trục ∆ 18 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 HD: Ta có: I = I1 + I2 = Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com m l 2 ml + ( ) = ml 12 VD2 Một đĩa tròn đồng chất có khối lượng m = 20 kg, bán kính R = 20 cm, trục quay trục đối xứng Khi đĩa đứng yên, tác dụng vào lực có momen M = 10 Nm Tính tốc độ góc đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực vào đĩa HD: Ta có: I = M mR2 = 0,4 kgm2; γ = = 25 rad/s2; ω = ω0 + γt = 125 rad/s I V3 Một bánh đà khối trụ đặc, đồng chất, khối lượng kg, bán kính 10 cm trạng thái nghĩ có trục quay trùng với trục hình trụ Người ta tác dụng vào momen lực có độ lớn 7,5 Nm Tính góc quay bánh đà sau 10 s HD: Ta có I = M mR2 = 0,001 kgm2; γ = = 20 rad/s2; ϕ = γt2 = 160 rad.; s = ϕR = 16 m I VD4 Một đĩa đặc đồng chất khối lượng 0,2 kg, bán kính 10 cm, có trục quay qua tâm đĩa vng góc với đĩa Đĩa đứng yên người ta tác dụng vào đĩa momen lực khơng đổi 0,02 Nm Tính qng đường mà điểm vành đĩa sau s kể từ lúc tác dụng momen lực HD: Ta có I = M mR2 = 0,025 kgm2; γ = = 300 rad/s2; ϕ = γt2 = 15000 rad I VD5 Một đĩa trịn phẳng, đồng chất có khối lượng m = kg bán kính R = 0,5 m Biết momen quán tính trục ∆ qua tâm đối xứng vng góc với mặt phẳng đĩa mR2 Từ trạng thái nghỉ, đĩa bắt đầu quay xung quanh trục ∆ cố định, tác dụng lực tiếp tuyến với mép đồng phẳng với đĩa Bỏ qua lực cản Sau s đĩa quay góc 36 rad Tính độ lớn lực 2ϕ γt = γt2 (vì ω0 = 0)
γ = = rad/s2 2 t mR 2γ Iγ mR γ Vì M = FR = Iγ
F = = = = N R R HD: Ta có: ϕ = ω0t + VD6 Một vật rắn quay quanh trục cố định ∆ với tốc độ góc 30 rad/s chịu tác dụng momen hãm có độ lớn khơng đổi nên quay chậm dần dừng lại sau phút Biết momen vật rắn trục ∆ 10 kg.m2 Tính độ lớn momen hãm HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = - 0,25 rad/s2; |M| = I|γ| = 2,5 Nm VD7 Một cầu đặc, đồng chất bán kính 20 cm quay quanh trục đối xứng với tốc độ 3000 vòng/phút Tác dụng momen hãm khơng đổi có độ lớn 100 Nm vào cầu quay chậm dần dừng lại sau s Tính khối lượng cầu HD: Ta có: γ = ω − ω0 t − t0 = − 50.2π 5| M | = - 20π (rad/s2); |M| = I|γ| = mR2 |γ|
m = = 99,5 kg 5−0 2R | γ | 19 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com VD8 Một gàu múc nước khối lượng kg thả xuống giếng nhờ sợi dây dài quấn quanh hình trụ có bán kính R = 20 cm momen quán tính I = 1,8 kgm2 Bỏ qua khối lượng dây ma sát hình trụ quay quanh trục đối xứng Lấy g = 10 m/s2 Tính gia tốc gàu thả xuống HD: Ta có: M = TR = Iγ = I m/s2 a Ia Ia mg
T = Mặt khác: mg – T = ma
mg - = ma
a = =1 I R R R m+ R VD9 Vành trịn có khối lượng m, bán kính R, momen quán tính trục đối xứng qua tâm vành tròn I = mR2, lăn không trượt mặt phẵng nghiêng có góc nghiêng α = 300 Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua lực ma sát lăn Tính gia tốc tâm vành tròn HD : Vành tròn vừa chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay bỏ qua ma sát lăn nên ma sát nghĩ Với chuyển động tịnh tiến, ta có: ma = mgsinα - Fms (1) → → a Với trục quay qua tâm O, ta có: MFms + MP + MN = Iγ = mR2 = maR Vì P N có giá qua O R g sin α = 2,5 m/s2 nên MP = 0; MN = MFms = FmsR
Fms = ma (2) Từ (1) (2) suy ra: a = * ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 79 Tác dụng mômen lực M = 0,32 N.m lên chất điểm chuyển động đường tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc khơng đổi γ = 2,5rad/s2 Mơmen quán tính chất điểm trục qua tâm vng góc với đường trịn là: A 0,128 kg.m2 B 0,214 kg.m2 C 0,315 kg.m2 D 0,412 kg.m 80 Một bập bênh công viên có chiều dài m, có trục quay nằm trung điểm I bập bênh Hai người có khối lượng m1 = 50 kg m2 = 70 kg ngồi hai đầu bập bênh Lấy g = 10 m/s2 Mô men lực trục quay bập bênh : A 200 N.m B 500 N.m C 700 N.m D 1200 N.m 81 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m quay xung quanh trục qua tâm vng góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa mômen lực 960N.m không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lượng đĩa A m = 960 kg B m = 240 kg C m = 160 kg D m = 80 kg 82 Một rịng rọc có bán kính 10cm, có mơmen qn tính trục I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đứng yên, tác dụng vào rịng rọc lực khơng đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngồi Gia tốc góc rịng rọc A 14 rad/s2 B 20 rad/s2 C 28 rad/s2 D 35 rad/s2 83 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mơmen qn tính trục I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đứng yên, tác dụng vào ròng rọc lực khơng đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngồi Sau vật chịu tác dụng lực 3s tốc độ góc A 60 rad/s B 40 rad/s C 30 rad/s; D 20rad/s 20 BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN ... góc bằng: A 90π rad; B 12 0π rad; C 15 0π rad; D 18 0π rad 11 Kim đồng hồ có chiều dài cm Tốc độ dài đầu kim A .1, 16 .10 -5 m/s B .1, 16 .10 -4 m/s C .1, 16 .10 -3 m/s D.5, 81. 10-4 m/s DẠNG 2: VẬT RẮN QUAY BIẾN... 5B 6B 7G 8C 1C 2C 11 D 12 B 13 C 14 D 15 C 16 D 17 B 18 D 21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A 9D 19 B 10 L 20A PHẦN III: PHÂN DẠNG BÀI TẬP CHỦ ĐỀ CHUYỂN ĐỘNG QUAY QUANH TRỤC CỦA VẬT RẮN DẠNG 1: VẬT RẮN QUAY... VẬT LÝ - O v r at αr M r an Hình CHUYÊN ĐỀ - CƠ HỌC VẬT RẮN - ðT: 016 89.996 .18 7 tan α = Diễn ñàn: http://lophocthem.net at γ = an ω - vuhoangbg@gmail.com (1. 15) (1. 15) PHẦN II: TRẮC NGHIỆM LÝ THUYẾT