CHỦ đề NHẬN DẠNG KHỐI đa DIỆN

Hướng dẫn giải Chọn C Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều.. Hướng dẫn giải Chọn A Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chó

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1: NHẬN DẠNG KHỐI ĐA DIỆN

DẠNG 1: NHẬN DẠNG CÁC KHỐI ĐA DIỆN

Câu 1: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Hướng dẫn giải Chọn C

Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30

cạnh và các mặt là những ngũ giác đều

Câu 2: Cho ba tia Ox,Oy,Ozvuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm A Ox ,B Oy ,



C Oz sao cho OA OB OC a   Khẳng định nào sau đây là sai:

A OABC là hình chóp đều. B OCOAB

C

3 6

OABC

a

2 2

ABC

a

S 

Hướng dẫn giải Chọn A

Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều.

Câu 3: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào

đúng?

A Số đỉnh của khối chóp bằng 15. B Số cạnh của khối chóp bằng 8.

C Số cạnh của khối chóp bằng 14. D Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó

Phân tích: Ta chọn luôn được D bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7 đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên Khi đó 7 7 14  .

Câu 4: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

Hướng dẫn giải Chọn B

A Bát diện đều: có 8 mặt là các tam giác đều

B Nhị thập diện đều: có 20 mặt là các tam giác đều

Trang 2

C Tứ diện đều: có 4 mặt là các tam giác đều

D Thập nhị diện đều: có 12 mặt là các ngũ giác đều

Câu 5: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều ?

Hình khối 12 mặt đều.

Câu 6: Hình bát diện đều có số cạnh là

Hướng dẫn giải

F

O B

C E

Chọn A

Số cạnh của hình bát diện đều là 12.

Câu 7: Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

Số cạnh của hình bát diện đều là 12 cạnh.

Câu 8: Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây ?

A 5;3

B 3; 4

C 4;3

D 3;5

Trang 3

Chọn D

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại 3;5

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh.

B Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau.

C Số đỉnh và số mặt của hình đa diện luôn bằng nhau.

D Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau.

Hướng dẫn giải Chọn D

Hình tứ diện có 4đỉnh và 4mặt.

Câu 10: Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là

A 20 và 30. B 12 và 30. C 30 và 20. D 12 và 20.

Câu 11: Khối đa diện đều loại 5,3

có số mặt là

Khối đa diện đều loại 5,3

là khối đa diện mười hai mặt đều nên có số mặt là 12.

Câu 12: Khối lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?

Hình vẽ

Trang 4

D' C'

B'

E'

D C

A'

A

B

E

Câu 13: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

Hình mười hai mặt đều có số đỉnh là 20 (SGK HH12).

Câu 14: Lăng trụ tam giác có bao nhiêu mặt?

C' B'

A

B

C

A'

* Lăng trụ tam giác có 5 mặt gồm 3 mặt bên và 2 mặt đáy.

Câu 15: Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

Hình đa diện bên có 10 mặt.

Câu 16: Số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối tám mặt đều lần lượt là

Trang 5

Chọn D

Dựa vào hình vẽ

Câu 17: Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A 3;3

B 3; 4

C 5;3

D 4;3

Do các mặt của bát diện đều là tam giác và mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của

4 mặt nên bát diện đều là khối đa diện đều loại 3; 4

Câu 18: Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

A Hình chóp tam giác đều.

B Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau.

C Hình lập phương.

D Hình tứ diện đều.

Vì hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân không phải là tam giác đều

Câu 19: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều.

Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

B Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

C Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

D Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

Khối lập phương và khối bát diện đều có 12 cạnh.

Trang 6

Câu 20: Số cạnh của hình 12 mặt đều là:

Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30

Câu 21: Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A 20cạnh. B 30 cạnh. C 12 cạnh. D 16 cạnh.

Khối mười hai mặt đều có 20 đỉnh, 30 cạnh và các mặt là những ngũ giác đều.

Câu 22: Khối đa diện đều loại 4;3

là:

A Khối hộp chữ nhật B Khối tứ diện đều.

C Khối lập phương D Khối bát diện đều.

Theo định nghĩa khối đa diện đều loại 4;3

là khối có: Mỗi mặt là 1 đa giác đều có 4

cạnh (hình vuông), mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt Vậy nó là khối lập phương.

Theo bảng tóm tắt về năm loại khối đa diện đều

Câu 23: Cho khối lập phương Khẳng định nào sau đây đúng?

A Số cạnh của khối lập phương là 8.

B Khối lập phương là khối đa diện loại 3;4

C Khối lập phương là khối đa diện loại 4;3

D Số mặt của khối lập phương là 4.

Khối lập phương có mỗi mặt là một đa giác đều 4 cạnh.

Khối lập phương có mỗi điểm là đỉnh chung của đúng 3 mặt.

Vậy khối lập phương là khối đa diện loại 4;3

Câu 24: Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào ?

A 3;3

B 4;3

C 3; 4

D 5;3

Câu 25: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Mỗi đỉnh của một khối đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

Trang 7

B Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là những tam giác đều.

C Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt.

D Chỉ có năm loại khối đa diện đều.

Dễ thấy các mệnh đề A, B, D đúng.

Mệnh đề C sai vì để có bốn mặt là những tam giác đều thì phải có một tứ diện đều

Hình chóp tam giác đều chỉ có chắc chắn một mặt đáy là tam giác đều còn các mặt bên

có thể là các tam giác cân

Câu 26: Gọi n là số hình đa diện trong bốn hình trên Tìm n.

Số hình đa diện là 3 vì hình đầu tiên không phải hình đa diện

Câu 27: Khối đa diện nào được cho dưới đây là khối đa diện đều?

A Khối chóp tứ giác đều B Khối lăng trụ đều.

C Khối chóp tam giác đều D Khối lập phương.

Câu 28: Biết  H

là đa diện đều loại 3;5

với số đỉnh và số cạnh lần lượt là a và b Tính a b

A a b 18 B a b 18 C a b 8 D a b 10

Đa diện đều loại 3;5

là khối hai mươi mặt đều với số đỉnh a 12 và số cạnh b 30.

Do đó a b 18

Câu 29: Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều Khi đó

bộ M Đ C, , 

tương ứng với bộ số nào?

A M Đ C , ,  12,8,6

B M Đ C , ,  8,12,6

C M Đ C , ,  6,12,8

D M Đ C , ,  8,6,12

Hình bát diện đều có 8 mặt, mỗi mặt là tam giác đều, có 6 đỉnh và 12 cạnh.

có số đỉnh là

Trang 8

Khối đa diện đều loại 4;3

là khối đa diện có các mặt là một tứ giác đều và mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt Vậy khối đa diện đó là khối lập phương

Do đó, số đỉnh của khối đa diện đều loại 4;3

là 8 đỉnh.

Câu 31: Khối đa diện có mười hai mặt đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt lần lượt là:

A 30, 20, 12. B 20, 12, 30. C 12, 30, 20. D 20, 30, 12.

Câu 32: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?

Khối bát diện đều có 6 đỉnh và 12 cạnh.

Câu 33: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều?

Có ba loại khối đa diện đều mà mỗi mặt của nó là một tam giác đều là: khối tứ diện đều, khối bát diện đều và khối hai mươi mặt đều

Câu 34: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

Câu 35: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A Hình (II) B Hình (I) C Hình (IV) D Hình (III).

N

M

Ta có đường nối hai điểm MN không thuộc hình IV nên đây không phải là đa diện lồi.

Trang 9

Câu 36: Cho khối đa diện đều loại 3; 4

Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng

Khối đa diện đều loại 3; 4

là khối bát diện đều, mỗi mặt là một tam giác đều và tại mỗi đỉnh có 4 tam giác đều nên tổng các góc tại 1 đỉnh bằng 240.

Câu 37: Số đỉnh của một hình bát diện đều là

Câu 38: Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

Từ hình vẽ 1 suy ra có 9 mặt.

Câu 39: Số canh của một hình lập phương là

Trang 10

Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12.

Câu 40: Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có bao nhiêu cạnh?

Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác đều là hình mười hai mặt đều (loại 5;3

)

có 20đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

Câu 41: Mỗi hình sau gồm một số hữu hạn đa giác phẳng, tìm hình không là hình đa diện

Hình 1Hình 2Hình 3Hình 4

A Hình 1. B Hình 3. C Hình 2. D Hình 4.

Hình 4 không phải là hình đa diện.

Câu 42: Cho hình chóp có 20 cạnh Tính số mặt của hình chóp đó.

Số cạnh bên của hình chóp bằng số cạnh đáy

Suy ra số cạnh bên của hình chóp là:

20 10

2  cạnh.

Vậy hình chóp có 10 mặt bên và 1 mặt đáy.

Câu 43: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A Hình 4. B Hình 3. C Hình 1. D Hình 2.

Có một cạnh là cạnh chung của 3 mặt.

Câu 44: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?

Trang 11

A B

Câu 45: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba mặt nên Chọn A

có số mặt là :

Khối đa diện đều loại 5;3

là khối mười hai mặt đều

Câu 47: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

Vì hình C vi phạm tính chất “Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của

đúng hai miền đa giác”

Câu 48: Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A Nhị thập diện đều B Tứ diện đều.

C Thập nhị diện đều D Bát diện đều.

Trang 12

Câu 49: Cho ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và ba điểm

A Ox B Oy C Oz   sao cho OA OB OC a   Khẳng định nào sau đây là sai:

A

2 2

ABC

a

S 

C

3 6

OABC

a

Tứ diện OABC có ba cạnh đôi một vuông góc không phải là hình chóp đều.

Câu 50: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là

Quan sát bốn hình trên ta thấy chỉ có một hình thứ tư từ trái qua là hình đa diện lồi vì lấy bất kỳ hai điểm nào thì đoạn thẳng nối hai điểm đó nằm trong khối đa diện

Vậy chỉ có một đa diện lồi

là khối

Theo SGK Hình học 12 trang 17 thì khối đa diện đều loại 3;5

là khối hai mươi mặt đều

Câu 52: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Tứ diện đều là một hình chóp tam giác đều B Hình chóp đều có tất cả các cạnh

bằng nhau

C Hình chóp đều có các cạnh đáy bằng nhau D Hình chóp đều có các cạnh bên bằng

nhau

Khẳng định A sai vì hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân Do đó không thể

có tất cả các cạnh bằng nhau

Câu 53: Tâm các mặt của hình lập phương tạo thành các đỉnh của khối đa diện nào sau đây ?

A Khối bát diện đều B Khối lăng trụ tam giác đều.

C Khối chóp lục giác đều D Khối tứ diện đều.

Trang 13

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng a Khi đó tâm các mặt của khối lập phương tạo

thành khối đa diện có các cạnh bằng nhau và đều bằng 2

a

Vậy nó là các đỉnh của một khối bát diện đều

Câu 54: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

C Lăng trụ lục giác đều D Tứ diện đều.

Dễ thấy hình tứ diện đều không có tâm đối xứng

Tiêu đề	Nhận Dạng Khối Đa Diện
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài tập trắc nghiệm

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,71 MB