Chủ đề thể tích khối đa diện ( SGD có lời giải)

Chủ đề: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu 1: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây? { 3;4} { 4;3} { 3;3} { 5;3} A B C Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau? D A Vô số C Bốn D Hai C Mười sáu D Hai mươi B Sáu Câu 3: Số cạnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười hai Câu 4: Thể tích V khối lập phương cạnh a là: a3 2a B A Câu 5: Khối lập phương đa diện thuộc loại: { 4;3} { 3; 4} B A C C a3 D { 3;3} Giải: p = 3, q = Ta có Câu 6: Cho hình chóp phẳng đáy tam giác S A Khối lập phương đa diện thuộc loại S.ABC SAB có đáy D { 5;3} { 4;3} ( SAB ) ABC tam giác đều, mặt phẳng vuông góc với mặt 2a S.ABC tam giác có cạnh Tính thể tích khói chóp C H B D a3 a A a3 Giải : 1 1 V = SH S∆ABC = SH CH AB = a 3a 3.2a = a 3 B a3 C 3a 3 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S.AOD, biết O giao điểm AC BD, là: a3 a3 a3 a3 24 12 24 A B C D Giải: ⇒ Gọi H trung điểm AB ΔSAB SH ⊥ AB mà (SAB) ⊥ (ABCD) → SH⊥ (ABCD) Vậy H chân đường cao khối chóp Ta có tam giác SAB nên: a 1 a a a3 SH = ⇒ VS AOD = s AOD SH = × × = × 3 24 Câu 8.Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy.Tam giác SAB Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) a a 21 a 3a 7 7 B C D A Giải: Gọi H trung điểm AB S K A D H I B C SH = Ta có Xét a , Suy : HK ⊥ SI Ta chứng minh HK ⊥ (SCD) HI = a ∆SHI vng H có HK = Kẻ a 21 1 = + 2 HK SH HI d (A; (SCD)) = d (H; (SCD)) = a 21 ( doAB Ta có : //(SCD)) ABC.A 'B'C ' AC = a BC = 2a Câu 9: Cho lăng trụ đứng , đáy ABC tam giác vuông A, , AA ' = 3a ABC.A 'B'C' Tính thể tích lăng trụ 3a 3 a A Giải: B Tam giác ABC: a a A Giải: AB = BC − AC = a Câu 10: Thể tích khối hộp chữ nhật 3 B C VABC.A ' B'C ' Ta có: ABCD.A 'B'C'D ' với 3 a3 3 a C D 3a 3 = S∆ABC AA ' = a.a 3.3a = 2 AB = a 3, AD = a, AA ' = a a3 12 là: D 2a 3 V = a 3.a.a = a 3 Câu 11: Có thể chia hình lập phương thành tứ diện nhau? A Vô số B Sáu C Bốn D Hai Câu 12: Số cạnh hình mười hai mặt là: A Ba mươi B Mười hai C Mười sáu D Hai mươi Câu 13 Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Hình chóp có tất cạnh B Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa giác có chân đường cao trùng với tâm đa giác đáy C Hình chóp có mặt bên tam giác cân Các mặt bên tạo với mặt đáy góc D Các cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc a Câu 14 Tính thể tích khối chóp tam giác có tất cạnh a3 a3 a3 a3 12 A B C D Giải: +) Vẽ hình S ABC O M Xét hình chóp tam giác Gọi chân đường cao hình chóp, trung điểm AB a S∆ABC = = BC ∆ABC a ∆ABC 4 ; có cạnh Vậy diện tích : AB a a a AM = = ⇒ AO = AM = ⇒ SO = SA2 − AO = 2 3 Đường cao a3 VS ABC = SO.S ∆ABC = 12 Vậy Chọn đáp án A a3 VS ABC = SO.S ∆ABC = +) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức S∆ABC = +) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức a3 VS ABC = SO.S ∆ABC = AB a = 2 VS ABC +) Đáp án D: Học sinh không hiểu làm bừa , dẫn đến a3 = Câu 15 Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a3 a3 a3 A B C Giải: +) Vẽ hình: a D S A a3 B O D C S ABCD O Xét hình chóp , gọi chân đường cao hình chóp S ABCD = a Diện tích đáy a a AC = a ⇒ AO = ⇒ SO = SA2 − OA2 = 2 Đường chéo hình vng a3 VS ABCD = SO.S ABCD = Vậy Chọn đáp án A a3 VS ABCD = SO.S ABCD = +) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức a3 VS ABC = SO.S ABCD = SO = a 3 +) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm , dẫn đến a3 a ⇒ VS ABCD = SO = +) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm Câu 16 2500 Kim tự tháp Kê-ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng năm trước công nguyên Kim tự 147 m 230 m tháp khối chóp tứ giác có chiều cao , cạnh đáy dài Tính thể tích kim tự tháp Kê-ốp 2592100 m3 A Giải: 7776300 m3 B 3068200 m3 C 11270 m3 D Coi kim tự tháp Kê-ốp hình chóp tứ giác ta có: S ABCD , SO = 147 m, AB = 230 m VS ABCD = SO.S ABCD = 2592100 m3 Chọn đáp án A VS ABCD = SO.S ABCD = 7776300 m3 +) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm công thức S A B O D C VS ABCD = 174.2302 = 3068200 m3 +) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm lẫn viết số VS ABCD = 147.230 = 11270 m3 +) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm Câu 17 ABCD A′B′C ′D′ ABCD O Cho hình hộp đứng có đáy hình vng.Gọi tâm hình vng ( ABCD ) ABCD OA′ = a OA′ 600 , biết góc mặt phẳngđáy Thể tích khối hộp ABCD A′B′C ′D′ bằng: a a3 a3 3a 12 A B C D Giải: A′ B′ a ′ h = AA = A Chiềucao C′ a A B OA = ⇒ AC = a đườngchéo O D′ D C a 2 a2 ⇒Diệntíchđáybằng a3 Thểtíchkhốihộpbằng a h = AA′ = a.cos 600 = B Chiềucao a a OA = a.sin 600 = AC = a ⇒ 2 , suyrađườngchéo cạnhđáybằng 3a 2 ⇒Diệntíchđáybằng 3a Thểtíchkhốihộpbằng a3 3 12 C.Thểtíchkhốihộp = chiềucao Diệntíchđáy= a h = AA′ = D.Chiềucao Cạnhđáybằng Đườngchéo Câu 18 AC = a ⇒ cạnhđáybằng a ⇒Diệntíchđáybằng a2 Thểtíchkhốihộpbằng a3 ABCD A′B′C ′D′ ABCD a BD′ Lăng trụ đứngtứgiác có đáy hìnhvngcạnh đườngchéo ( ABCD ) ABCD A′B′C ′D′ 300 hợpvớimặtđáy mộtgóc Thể tíchlăngtrụ bằng: a a3 a3 a3 3 A B C D Giải: Đápánđúng:A B C B′D′ = a h = BB′ = Chiềucao Diệntíchđáybằng a a2 Thểtíchlăngtrụbằng Nhiễu B: A A' a3 D B' C' D' B′D′ = a Chiềucao h = BB′ = a Diệntíchđáybằng a h = BB′ = Chiềucao Diệntíchđáybằng a3 a BB′ = a 2.cos300 = ( Dosửdụng a ) Thểtíchlăngtrụbằng Nhiễu D: B′D′ = a h = BB′ = Chiềucao Diệntíchđáybằng ) Thểtíchlăngtrụbằng Nhiễu C: B′D′ = a a ( Dotính tan 300 = a3 a a2 Thểtíchlăngtrụbằng Câu 19 a3 V= ( Dosửdụngcơngthức ABCD A′B′C ′D′ Diệntíchđáy.chiềucao) AA′ = a, ABCD Cho lăngtrụ đứng có đáy hìnhvng, cạnhbên mặtphẳng ( ABC ′D′ ) ( ABCD ) ABCD A′B′C ′D′ 300 hợpvớiđáy mộtgóc Thể tíchkhốilăngtrụ bằng: a a3 3a a3 A B C D Giải: B C Đápánđúng:A h = AA′ = a Chiềucao D A AD = a tan 600 = a B' C' Diệntíchđáybằng 3a 3a Thểtíchlăngtrụbằng Nhiễu B: h = AA′ = a Chiềucao A' D' AD = a tan 600 = a 3a Diệntíchđáybằng a V= 3 Thểtíchlăngtrụbằng ( Dosửdụngcơngthức Diệntíchđáy.chiềucao) Nhiễu C: h = AA′ = a Chiềucao a AD = a tan 300 = ( Dosửdụnghệthứclượngsai) a Diệntíchđáybằng a3 Thểtíchlăngtrụbằng Nhiễu D: h = AA′ = a Chiềucao a AD = a tan 300 = Cạnhđáy ( Dosửdụnghệthứclượngsai) a Diệntíchđáybằng a3 Thểtíchlăngtrụbằng (Do sửdụngcơngthứcthểtíchsai) Câu 20: 150cm Tổng diện tích mặt khối lập phương Tính thể tích khối lập phương đó: 3 125cm 100cm 75cm3 25cm A B C D MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 21: Trọng tâm mặt hình tứ diện đỉnh hình nào? A Tứ diện B Hình thoi C Tứ diện D Hình chóp Giải: Giả sử tứ diện có cạnh độ dài a Khi ta chứng minh tứ diện tạo trọng tâm có độ dài a:3 nên tứ diện Câu 22: Nếu khối đa diện có mặt tam giác số mặt phải số gì? A Số chẵn Giải: B Số lẻ C Số nguyên lớn D Số nguyên lớn Gọi số cạnh số mặt khối đa diện theo thứ tự c, m Nhận xét với mặt tam giác nên m mặt có 3m cạnh, cạnh lại có chung mặt nên ta có 3m=2c nên m số chẵn Câu 23: Một hình đa diện ln có số cạnh: A Lớn số mặt B Lớn số mặt C Nhỏ D Nhỏ số mặt Giải: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện c, m Ta có cạnh cạnh chung hai mặt nên có 2c mặt Mỗi mặt có cạnh nên có 3m cạnh Từ suy 2c ≥ 3m ⇒ c > m (ABC) Câu 24 Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác đều, tam giác BCD vuông cân D, ( BCD ) ( BCD ) AD = a 600 vng góc với , AD hợp với góc B’ điểm đối xứng với A.BCB'D B qua trung điểm CD Tính thể tích khối chóp 3 a 2a a3 2a 12 9 27 A B C D Giải: Gọi H trung điểm BC Tam giác ABC nên A 600 B D H C ⇒ AH ⊥ ( BCD ) AH ⊥ (BCD) , mà ( ABC ) ⊥ ( BCD ) Tam giác AHD vuông H, nên ta có: a a AH = AD.sin 60 = , HD = AD.cos 600 = × 2 ⇒ BC = 2HD = a Tam giác BCD vuông D 1 a a a3 VA BCB ' D = sBCB ' D AH = ×2 S ∆BCD ×AH = ×a × × = × 3 2 12 Ta có: S.ABCD ABCD SAD Câu 25 Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh a, tam giác cân S, mặt · ( SAD ) BAD = 1200 phẳng vng góc với mặt phẳng đáy, Khoảng cách từ D đến mặt phẳng a ( SBC ) S.ABC Tính thể tích khối chóp : a3 24 A Giải : B a3 12 C a3 24 D a3 12 ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ∆ACD CH ⊥ AD Gọi H trung diểm AD Ta có nên suy ra: HK ⊥ SC ( K ∈ SC ) ⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK = d ( H,(SBC) ) AD / /(SBC) Kẻ Vì nên a a a HK = HC = ⇒ SH = d ( D,(SBC) ) = d ( H,(SBC) ) 2 Suy Xét ∆SHC có S A B K H D C Ta có: a2 a2 SABCD = 2S∆ACD = × = 2 1 a a a VS.ABCD = ×SABCD ×SH = × × = 3 2 12 Ta có: VS.ABC Do đó: a3 = VSABCD = 24 Câu 26: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác a A 3 a B Giải: Ta có VABC A' B ' C ' = a ∆ABC ABC.A 'B'C' 3 C S ∆ABC = tam giác nên a = a3 (đvtt) Câu 27: Cho lăng trụ tứ giác tích khối lăng trụ 9a 3a B A Giải: có cạnh a là: a3 D a3 a a a = 2 ABCD.A 'B'C'D ' có cạnh bên 4a đường chéo 5a Thể C 36a D 2 Áp dụng định lí pitago tam giác BDD’ vng D :BD = BD' - DD' = 9a 12a ⇒ BD = 3a S∆ABC = a2 Vậy V = SABC.C'H = 3a 3 Câu 66: Cho hình chóp S.ABCD AB = a ABCD BC = a có đáy hình chữ nhật tâm O , , Tam giác ( SAD ) ( ABCD ) SAC cân S , mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc SD S.ABCD 60 Tính thể tích khối chóp : 3 3a 3a 3a 3a 3 B C D A Giải: A.Đáp án Gọi H hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) O Khi H thuộc AD Ta có HO vng góc với AO, tam giác AHO đồng dạng với tam giác ACD Từ ta tính được: AH = a = AD 3 ¼ = 60o ⇒ SH = tan 60o.DH = a SDH a3 V = SH AB AD = 3 B Do nhầm lẫn tan600 với tan300 nên dẫn đến kết SH = a a3 ⇒V = C Học sinh không nắm tính chất hai mặt phẳng vng góc nên cho (SAD) vng góc với (ABCD) SA vng góc với (ABCD) Từ có kết sau: SA = 3a ⇒ V = a 3 D Do học sinh chưa có để xác định hình chiếu H S mặt phẳng (ABCD) nên cho trung điểm AD , dẫn đến kết : SH = 3a a3 ⇒V = 2 Câu 67: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D; SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) AB = 2a AD = CD = a ( SBC ) (ABCD) 600 ; ; Góc mặt phẳng mặt đáy SAB Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác cắt cạnh SA, SB M, N S.CDMN Tính thể tích khối chóp theo a: 6a 6a 6a 14 3a 27 81 27 B C D A Giải: A Đáp án đúng: Gọi I trung điểm AB , tứ giác ADCI hình N vng , tam giác ABC tam giác vng C Do góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) góc SCA 600 Dễ dàng tính được: SA = a 1 a3 1 a3 VSADC = SA AD.DC = ,VSACB = SA AC CB = 3 VSMCD SM a3 = = ⇒ VSMCD = VSACD SA VSMCN SM SN 4a = = ⇒ VSMCD = VSACB SA SB 27 ⇒ VSMNCD = VSMCD + VSMCN = 6a 27 B Nhầm lẫn tan600 với tan300 dẫn đến kết V= C 6a 81 VSMNCD SM SN 4 6a = = ⇒ VSMNCD = VSABCD = VSABCD SA SB 9 D Nhầm góc hai mặt phẳng (SBC) với (ABCD) góc SBA , dẫn tới kết 14 3a 27 V= Câu 68: Cho hình chóp AB = BC = a S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , biết (SBC) a ·SAB = ·SCB = 900 khoảng cách từ A đến mặt phẳng Tính thể tích khối S.ABCD chóp a3 a 30 a3 a3 10 A B C D Giải: A Đáp án Gọi H hình chiếu A SB , H hình chiếu A SB AH=CH Gọi I trung điểm CA , suy HI vng góc với CA Do (CHA) vng góc với mặt phẳng (SCB) theo giao tuyến CH , khoảng cách từ A đến (SCB) khoảng cách từ A đến CH Gọi K hình chiếu A CH ta có: AK = a ⇒ CH = 2a CA = a ( K ) Tam giác CHI đồng dạng tam giác CAK đó: CH CA CI CA 3a = ⇒ CH = = ⇒ SC = 3a CI CK CK 1 a3 ⇒ VSABC = AK SC.CB = 2 B Khoảng cách từ A đến (SBC) AH từ dẫn đến kết V=a3 C Do học sinh lập tỉ số đồng dạng sai : CH CK CI CK a = ⇒ CH = = a ⇒ SC = CI CA CA 1 a ⇒ VSABC = AK SC.CB = 2 D Nhầm tam giác CKA vuông A nên 3a 3a a 30 CK = AK + CA2 = 2a ⇒ CH = ⇒ SC = ⇒V = 10 Câu 69: Cho hình chóp S.ABCD Gọi O = AC ∩ BD ( SCD ) O Biết khoảng cách từ đến mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) a 60 , góc hai mặt phẳng Tính thể tích khối chóp S S ABCD 32a 32a 32a 32a 3 27 A B C D Giải: A D H M O B C Gọi M trung điểm CD OH ⊥ SM , H ∈ SM ⇒ OH = d ( O, ( SCD ) ) = a , kẻ ( SCD ) ( ABCD ) · · SMO ⇒ SMO = 600 Góc hai mặt phẳng góc OH 2a 4a 16a OM = = ⇒ AB = 2OM = ⇒ S ABCD = · 3 sin SMO · SO = OM tan SMO = 2a Vậy 32a VS ABCD = SO.S ABCD = Chọn đáp án A 32a 3 · VS ABCD = sin SMO = ⇒ OM = 2a +) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm , dẫn đến 32a VS ABCD = SO.S ABCD = +) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức 32a · tan SMO = ⇒ VS ABCD = 27 +) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm Câu 70 AC = 4, SO = 2, SO ⊥ ( ABCD ) S.ABCD ABCD Cho hình chóp có hình thoi , Gọi O = AC ∩ BD SC SA M BM trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng 2 3 A B C D Giải: S H M A B K O D C SA / / OM ⇒ SA / / ( MBD ) Có d ( SA, BM ) = d ( SA, ( MBD ) ) = d ( S , ( MBD ) ) = d ( C , ( MBD ) ) K = CH ∩ OM ⇒ CK ⊥ OM CH ⊥ SA, H ∈ SA Kẻ , gọi BD ⊥ ( SAC ) ⇒ CK ⊥ BD Từ ( 1) , ( ) S ∆SAC = SA = SO + OA2 = Vậy ( 2) Lại có: 2 d ( SA, BM ) = CK = CH = , suy ( 1) CK ⊥ ( MBD ) ⇒ CK = d ( C , ( MBD ) ) 1 SO.AC SO.AC = CH SA ⇔ CH = = 2 SA Chọn đáp án A d ( SA, BM ) = 2 SA = SO − OA = +) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm , dẫn đến SA / / ( MBD ) ⇒ d ( SA, MB ) = d ( A, ( MBD ) ) = AO = +) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm 1 d ( SA, MB ) = SM = SC = SA = 2 +) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm Câu 71 S.ABCD a Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy Biết diện tích xung quanh hình S.ABCD S.ABCD chóp gấp hai lần diện tích đáy Tính thể tích khối chóp 3 a a a a3 6 A B C D Giải: S A B M O D Gọi O = AC ∩ BD , gọi M trung điểm BC C , đặt SO = h a2 a2 SM = SO + OM = h + ⇒ S xq = 4S ∆SBC = 2a h + 4 2 với ; h>0 S ABCD = a S xq = 2S ABCD ⇔ h = Theo , ta có: đáp án A 3a a ⇒h= a2 SM = SO − OM = h − +) Đáp án B : Nếu học sinh nhầm Vậy a3 VS ABCD = SO.S ABCD = 2 VS ABCD = SO.S ABCD +) Đáp án C: Nếu học sinh nhầm công thức , dẫn đến a3 = VS ABCD Chọn a3 = a +) Đáp án D: Nếu học sinh nhầm thành khối chóp tứ giác có tất cạnh a3 ⇒ VS ABCD = Câu 72: · S.ABCD BAD = 600 Cho hình chóp có đáy ABCD hình thoi cạnh a Cạnh bên SA vng góc 60 với mặt phẳng đáy, góc SC mặt đáy Tính khoảng cách từ C dến mặt phẳng ( SBD ) A S 3a 13 B B a C C O A D A Ta có: Giải: · ABCD = SCA ( ) ) · = 60 ( SC, AO = a ⇒ AC = a Tam giác ABD nên SA = AC.tan 600 = a 3 = 3a VSABCD a3 = SA.SABCD = VS.BCD = a3 VSABCD = 9a 13 D a 13 Ta có: a 39 SO = SA + AO = 9a + a = d ( C,(SBD) ) = Ta có: 3.VSBCD S∆SBD S∆SBD = , 3a a 3a = : = 4 13 tan 600 = B Tính sai tính nhầm: 1 a 39 a 39 BD.SO = a = 2 C Tính sai tính nhầm cơng thức thể tích VSABCD = SA.SABCD d ( C,(SBD) ) = VSBCD S∆SBD D Tính sai tính nhầm cơng thức khoảng cách: Câu 73: (AD / /BC) S.ABCD Cho hình chóp có đáy ABCD hình thang cân , cạnh bên SA vng góc với (SBC) AD = 3a BC = 2a AH = a mặt phẳng đáy Cho , , AH vng góc với BC Mặt bên hợp (SAB) 30 với đáy góc Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng 4a 5 A Giải: B 12a 5 C 8a 15 D S A D H SA = AH.tan 300 = C B A Ta có: a a AB = AH + HB = a +  ÷ = 2 2 1 a a a 15 S∆SAB = SA.AB = = 2 12 1 a a3 VS.ABC = SA.S∆ABC = a.2a = 3 32 a 4a 15 Ta có: 3.VS.ABC 4a VS.ABC = VC.SAB = S∆SAB d ( C,(SAB) ) ⇒ d ( C,(SAB) ) = = S∆SAB VS.ABC = SA.S∆ABC = a a3 a.2a = 32 B Tính sai nhầm cơng thức thể tích: · · (SBC), = 300 ( ABCD ) = SBA ( C Tính nhầm xác định góc sai: a a 15 SA = AB.tan 300 = = S∆SAB ) 1 a 15 a 5a = SA.AB = = 2 24 1 a a3 VS.ABC = SA.S∆ABC = a.2a = 3 32 3.VS.ABC 8a VS.ABC = VC.SAB = S∆SAB d ( C,(SAB) ) ⇒ d ( C,(SAB) ) = = S∆SAB 15 S∆SAB a 15 a 5a = SA.AB = = 12 D Tính nhầm tính sai diện tích tam giác SAB: 3.VS.ABC 4a VS.ABC = VC.SAB = S∆SAB d ( C,(SAB) ) ⇒ d ( C,(SAB) ) = = S∆SAB 15 Câu 74 ABCD A′ B′C ′ D′ AB = AD = a, AA ' = a · BAD = 60o Cho hình hộp đứng có cạnh Gọi N A.BDMN A′D′ A′B′ trung điểm cạnh Tính thể tích khối chóp 3 3a a3 7a3 a 16 32 A B C D Giải: I = AA '∩ DM AI A′ Gọi dễ dàng chứng minh trung điểm nên 1 a a VI ABD = IA.S ABD = 3a = 3 4 (đvtt) VA A ' MN = VI A ' MN = AA '.S A ' MN a 3a a = = 4 32 (đvtt) M VA.BDMN = VI ABD − VA A ' MN − VI A ' MN 3a = 16 (đvtt) B Nhầm sang thể tích khối chóp 1/3 thể tích khối hộp 1  3 VABMN = AA′.S ∆ABD    = a.a.a.sin 60 0  = a 3 C a3 a3 7a3 VABMN = VI ABD −V   I A ' MN = − = 32 32 D Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD ( SAB ) ( SAD ) có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SA = a vng góc với mặt phẳng đáy, biết Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB (SAC) đến mặt phẳng : a a a a A B C D S G D A I C B I = SG ∩ AB A Gọi Ta có: Giải: 1 a3 VSABCD = SA.SABCD = a 3.a = 3 VS.AIC = a3 VS.ABCD = 12 VS.AGC SG 2 a3 = = ⇒ VS.AGC = VS.AIC = VS.AIC SI 3 18 Ta có: 1 a2 S∆SAC = SA.AC = a 3.a = 2 3V a VS.AGC = VG.SAC = S∆SAC d ( G,(SAC) ) ⇒ d ( G,(SAC) ) = S.AGC = S∆SAC Câu 76: · ABC = 600 SA = SB = SC có đáy ABCD hình thoi cạnh a , biết S.ABCD 30 Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng đáy góc Tính thể tích khối chóp theo a: 3 a a a 2a 3 V= V= V= V= 9 A B C D Giải: S Cho hình chóp S.ABCD A D M B Ta có O H C Gọi S.ABC O = AC ∩ BD M trung điểm AB hình chóp nên hình chiếu H ( ABCD ) S trọng tâm tam giác ABC · · SD,(ABCD) = SDH = 300 Ta có: ( OD = Ta có: ) a , a OH = BO = ⇒ HD = OD + OH = 2a 3 SHD Trong tam giác vng ta có: a VS.ABCD = SABCD SH = Câu 77: SH = HD.tan 300 = 2a S.ABCD ABCD 2a Cho hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh , mặt bên tạo với đáy 60 góc Gọi K hình chiếu vng góc O SD Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC : 4a 3 4a 3 2a 3 V= V= V= V = a3 15 15 A B C D S K A D H O M B C Giải: OM ⊥ CD Gọi M trung điểm CD, suy · · · (SCD),(ABCD) = SM,OM = SMO = 600 nên: ( ) ( Tam giác vuông SOM có ) SO = OM.tan 600 = a KO ⊥ OD ⇒ KH / /SO KH ⊥ ( ABCD ) Kẻ nên Trong tam giác vng SOD ta có: KH DK DO2 DO2 = = = = 2 SO DS DS SO + OD Suy ra: 2a KH = SO = 5 S∆ADC = AD.DC = 2a 2 Diện tích tam giác ADC là: 4a 3 VDKAC = KH.S∆ADC = 15 Vậy Câu 78: · ABCD.A 'B'C'D ' BAD = 1200 Cho lăng trụ đứng có đáy hình thoi cạnh 1, Góc (ADD 'A ') AC' 30 đường thẳng mặt phẳng Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A 'B'C'D ' : 6 V= V= V= V= A B C D Giải: Hình thoi ABCD có · BAD = 1200 , suy ra: C' B' D' A' N C B · D ADC = 600 A A 'D ' Do tam giác ABC ADC tam giác Gọi N trung điểm C' N = C ' N ⊥ A 'D ' nên · ', ( ADD 'A ') = AC · ', AN = C · 'AN = 300 AC Khi ) ( ( Tam giác Tam giác C'AN AA ' N AN = có có Diện tích hình thoi: C' N = · tan C'AN AA ' = AN − A ' N = · SABCD = AB2 sin BAD = VABCD.A ' B 'C ' D ' = SABCD AA ' = Vậy Bài 79: Cho hình chóp ) S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh , tam giác SBC vng S (SBC) 600 nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng góc S.ABCD Tính thể tích khối chóp : 6 V= V= V= V= 3 A B C D Giải: S C D H S A B ( SBC ) ⊥ ( ABCD ) Do SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: Kẻ SH ⊥ BC ( H ∈ BC ) theo giao tuyến BC nên DC ⊥ BC ⇒ DC ⊥ ( SBC )  DC ⊥ SH · · · = 60 ( SD,(SBC) ) = ( SD,SC ) = DSC Do đó: DC ⊥ ( SBC ) ⇒ DC ⊥ SC Từ Trong tam giác vng SCD, ta có: DC SC = =1 · tan DSC SH = Trong tam giác vng SBC, ta có: Ta có: SABCD = Khi đó: SB.SC BC2 − SC SC = = BC BC VS.ABCD = SABCD SH = 3 Câu 80: · ABC = 600 SA = SB = SC có đáy ABCD hình thoi cạnh a , biết 30 Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng đáy góc Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) Cho hình chóp a A Giải: S.ABCD V= B 3a C a D a S A D M B Ta có O H C A Gọi S.ABC O = AC ∩ BD M trung điểm AB hình chóp nên hình chiếu H ( ABCD ) S trọng tâm tam giác ABC · · SD,(ABCD) = SDH = 300 Ta có: ( OD = Ta có: ) a , a OH = BO = ⇒ HD = OD + OH = 2a 3 SH = HD.tan 300 = SHD Trong tam giác vng ta có: a a3 VS.ABCD = SABCD SH = ⇒ VS.ABD = 18 Ta có: 2a S∆SBD ; ta có: a2 = SH.BD = 3.VS.ABD a VS.ABD = VA.SBD = S∆SBD d ( A,(SBD) ) ⇒ d ( A,(SBD) ) = = S∆SBD VS.ABCD = SABCD SH = B Tính nhầm VS.ABD = VA.SBD a3 a3 ⇒ VS.ABD = nên dẫn đến: 3.VS.ABD 3a = S∆SBD d ( A,(SBD) ) ⇒ d ( A,(SBD) ) = = S∆SBD S∆SBD = SH.BD = C Tính nhầm 2a 3 dẫn đến a a3 = SABCD SH = ⇒ VS.ABD = VS.ABCD D Tính nhầm S∆SBD = SH.BD = Và tính nhầm: d ( A,(SBD) ) = a 2a 3 d ( A,(SBD) ) = Và tính nhầm: VS.ABD a = S∆SBD ... ⇒Diệntíchđáybằng a3 Thểtíchkhốihộpbằng a h = AA′ = a.cos 600 = B Chiềucao a a OA = a.sin 600 = AC = a ⇒ 2 , suyrađườngchéo cạnhđáybằng 3a 2 ⇒Diệntíchđáybằng 3a Thểtíchkhốihộpbằng a3 3 12 C.Thểtíchkhốihộp... 600 = a B' C' Diệntíchđáybằng 3a 3a Thểtíchlăngtrụbằng Nhiễu B: h = AA′ = a Chiềucao A' D' AD = a tan 600 = a 3a Diệntíchđáybằng a V= 3 Thểtíchlăngtrụbằng ( Dosửdụngcơngthức Diệntíchđáy.chiềucao)... = ( Dosửdụnghệthứclượngsai) a Diệntíchđáybằng a3 Thểtíchlăngtrụbằng Nhiễu D: h = AA′ = a Chiềucao a AD = a tan 300 = Cạnhđáy ( Dosửdụnghệthứclượngsai) a Diệntíchđáybằng a3 Thểtíchlăngtrụbằng (Do