BÀI 7. PHÉP VỊ TỰ

PHÉP DỜI HÌNH TLDH CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI LỚP TỐN THẦY THÀNH MƠN TỐN HÌNH LỚP 11, CHƯƠNG I BÀI PHÉP VỊ TỰ NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH BÀI PHÉP VỊ TỰ A KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮM Định nghĩa phép vị tự Cho điểm O cố định số thực k không đổi, k �0 Phép biến hình biến điểm M uuuur uuuu r  kOM gọi phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu V( O ,k ) ( thành điểm M � , cho OM � O gọi tâm vị tự) Nhận xét: Phép vị tự biến tâm vị tự thành Phép vị tự tỉ số k = phép đồng Phép vị tự tâm I tỉ số k =- phép đối xứng qua tâm I M� = V( I ,k ) ( M ) � M = V� � (M� ) � � I, � � � � k� Các tính chất Định lí 1: Nếu phép vị tự tâm I tỉ số k biến hai điểm M N thành hai điểm M � uuuuu r uuur N = k MN � �� N M N = k MN M �� Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng không làm thay đổi thứ tự ba điểm Từ định lí ta có hệ sau: +) Hệ Phép vị tự tỉ số k : a) Biến đường thẳng không qua tâm vị tự thành đường thẳng song song với đường thẳng cho b) Biến đường thẳng qua tâm vị tự thành c) Biến tia thành tia d) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài nhân lên với k k e) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng f) Biến góc góc ban đầu Chú ý: V Qua phép ( O ,k ) đường thẳng d biến thành đường thẳng d qua tâm vị tự O Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH ; R� ( I , R ) thành đường tròn ( I � ) Chú ý: Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k biến đường tròn k = R� R � uuu r uur � k =� = kOI R R OI � Tâm vị tự hai đường tròn Với hai đường tròn ln có phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn kiA Tâm phép vị tự gọi tâm vị tự hai đường tròn Nếu tỉ số vị tự k > tâm vị tự gọi tâm vị tự ngồi, tỉ số vị tự k < tâm vị tự gọi tâm vị tự Hai đường tròn có bán kính khác tâm có tâm vị tự trong, trung điểm đoạn nối tâm Hai đường tròn có bán kính khác có tâm vị tự ngồi tâm vị tự Đường tròn k = �1 ( C ) biến thành đường tròn ( C ) có tâm tâm vị tự tỉ số vị tự B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Tìm ảnh, tạo ảnh điểm qua phép vị tự A  3;  I  2;5  , k  Ví dụ Tìm ảnh A ' điểm qua phép vị tự tâm Lời giải V : A � A' Ta có  I ;2 �x '  2.3     2=4 �� � A '  4;3 �y '  2.4      Ví dụ Cho bao nhiêu? Lời giải I  2;1 , M  1;1 , M �  1;1 , phép vị tâm I biến điểm M thành M �có hệ số k uuur uuuu r uuu r uuur IM  3;0  , IM �  1;0  ; � uIM �  3.IM � k  Ta có M  3;5  , M �  4;6  Tìm tâm I phép vị biến điểm M thành M �có hệ số k  Ví dụ Cho Lời giải Ta có V I ;2 �   3     a a  10 � �� �� � I  10;  : M � M � �  5.2     b b4 � A ( 0;3) ; B ( 2; - 1) ; C ( - 1;5) Ví dụ Cho ba điểm Tồn hay không tồn phép vị tự tâm A tỉ số k để biến B thành C ? NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH Lời giải Giả sử tồn phép vị tự tâm A , tỉ số k biến B thành C � k  uuur uuu r �   k � � � k 1 C  V A;k  (B) � AC  k AB � � ��  k (4) � �k   � (đúng) Kết luận tồn phép vị tự k  để biến B thành C tâm A tỉ số Dạng 2: Tìm ảnh, tạo ảnh đường thẳng qua phép vị tự I  2;1 Ví dụ Cho d : x  y   Tìm ảnh d ' d qua phép vị tự tâm có hệ số k  : Lời giải uur uur V I ;2 : d � d ' � d / / d ' � nd '  nd '   1; 2  Ta có � V I ;2  : M M  1;1 �d ޮ M' d' �x '  �x '  1.2     �� �� � M '  0;1 �y '  �y '  1.2     � pttq d ' : x   y  1  � x  y   Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d : x  y   Hãy viết phương trình I  1;  đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm tỉ số vị tự k  2 ? Lời giải Gọi M ( x; y ) �d � 3x  y   (1) Gọi M '( x '; y ') ảnh M qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 : x ' � x ' x    uuuu r uuur � � �x '  2  x  1 � 2 � IM '  2 IM � � � � 2 y '  y ' �y '  2  y   �y  2 � 2 2 x ' � �y ' � � � �  � 3x ' y '  �2 � � 2 �  1 �  3 � � Do � M ' �d ' :� 3x ' y '  Do ảnh đường thẳng d qua phép vị tự d ' : 3x  y   Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Tìm ảnh d �của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH M O , B�tương ứng Đường thẳng d � Cách 1: Chọn hai điểm A, B phân biệt d , xác định ảnh A� , B�(học sinh tự làm) cần tìm đường thẳng qua hai ảnh A� 5x  y  c  Cách 2: Do d � song song trùng với d Nên d � có uuudạng ur uuuu r V O ,2  M   M � x� ; y� � OM �  2OM � M � M  1;1 �d    2; 2  Lấy Khi đó: : x  y  14  � c  14 Vậy d � Thay vào d � � x   x� � � �x  2 x � �� � y�  2 y �y� �y   y� � � M  x; y  �d : V O ,2  M   M � x ; y   � Cách 3: Gọi Thế vào phương trình đường thẳng : x  y  14  Vậy d � Dạng 3: Tìm ảnh, tạo ảnh đường tròn qua phép vị tự 2 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x  y  12  Tìm phương trình k  đường tròn (C ') ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I (2;1) tỉ số Lời giải (C ) có tâm A(3; 2), bán kính R  (C ') có tâm A '( x '; y '), bán kính R'  A' A qua phép vị tự tâm I , tỉ số Vì uuu r ảnh uu r IA '  ( x ' 2; y ' 1); IA  (1; 3) �3 � � A ' � ; �� (C ') : x  y  3x  y   �2 � k  uuu r 1 uu r � IA '  IA 2  x  3 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ):   y  1  Hãy viết phương trình ( C ') ( C ) I (1; 2) đường tròn ảnh đường tròn qua phép vị tự tâm tỉ số k  2 Lời giải NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH K  3; 1 Đường tròn (C ) có tâm bán kính R  Gọi K'( x '; y ') tâm R�là bán kính (C ') , với (C ') ảnh (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Ta có tọa độ K �thỏa mãn biểu thực tọa độ phép vị tự : �x '  2  x  1 �x '  2   1 uuur uur �x '  3 � � � �IK '  2 IK � � �y '  2  y   � �y '  2  1   � �y '  � �R '  2 R �R '  R �R '  2.3  �R '  � K '  3;8  � � � �  x  3   y    36 Vậy (C’) : M  x; y  Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép biến hình T biến điểm thành �x '  x  � M '  x '; y '  xác định biểu thức tọa độ sau đây: �y '  y  a) Chứng minh T phép vị tự C  : x   y  1   ( C ') b) Tìm ảnh đường tròn qua phép biến hình T Lời giải �x '  x � I Gọi điểm biến hình qua phép biến hình cho Ta có �y '  y nên �x  x  �x  �� � �y  y  �y  I  2;1 Vậy điểm biến thành uuur uuuu rchính tâm vị tự IM   x  2; y  1 ; IM '   x ' 2; y ' 1   x  6;3 y     x  2; y  1 Ta có uuuu r uuur � IM '  3IM Vậy T phép vị tự tâm I  2;1 tỉ số k  � x   x '  � x '  x  � � �� � �y '  y  �y   y    C  : x   y  1  ta được: � b) Từ , thay vào 1 1� 2  x '   � � y ' � �  x '    y ' 1  9 3� �3 Vậy phương trình  C ' :  x   Ví dụ 2  C  :  x  1   y  1    y  1  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C�   C  qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  ? Tìm ảnh Lời giải NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH J  1;1 có tâm , bán kính R   1    1  �x� V I,3  J   J � ; y� � J�  x�  ��  5; 1 �       1 �y� 2 R�  3R  �  C �  :  x     y  1  36 Đường tròn  C Dạng 4: Tìm ảnh, tạo ảnh đường cong khác qua phép vị tự Trong mặt phẳng Oxy Ví dụ 2  a �b  Chứng minh có phép vị cho hai Parabol có phương trình y  ax y  bx tự biến Parabol thành Parabol Lời giải V M  x, y  M�  kx, ky  Trong mặt phẳng Oxy , phép vị tự  O ,k  biến điểm thành điểm  P1  Parabol y  ax  P2  Parabol y  bx Gọi b k V O ,k  :  P1  �  P2  a Ta chứng minh với hệ số tỉ lệ  x , y    x1; ax12  nên ảnh M �có tọa độ: M  x, y  � P1  Thật vậy, 1 �a a � �a �a �� x1 ; b � ax1 ��  x2 ; bx22  � P2  � x1 ; ax1 � � � �b b � �b �b �� � (đpcm) Ví dụ Cho hình thang ABCD có A  3;1 , B  0;  ; C  5;1 ; D  4; 2  Tìm tỉ số vị tự k phép vị tự biến C thành I Lời giải V A;k  : C �� �I AI AC AI IB AB AI AB AI CI AC   �  �   CI ID CD CI CD AB CD AB  CD AB � AI  AC  AB  CD k NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép vị tự tâm O tỉ số 2x 1  S : y   x qua phép vị tự đường cong k  Tìm ảnh  S � Lời giải V� : M  x; y  � M � ; y�  x�  1� O, � � � 2� M  x; y  � S  � M � ; y�  x�  � S �  �� x  x � �x  x� � �� � y � x�  � y  y � 2.2 x  � �y�  y  � y�  S  � y�  � � �  x  x vào 4x 1  S� :y  4x Vậy Dạng 5: Tìm quỹ tích điểm dựa vào phép vị tự Ví dụ Tam giác ABC có hai  O; R  Tìm quỹ tích trọng tâm G đỉnh B, C cố định, đỉnh A chạy đường tròn tam giác ABC Lời giải Gọi I trung điểm BC , BC cố định nên I cố định uur uu r ABC � IG  IA � G  V� �( A) �I ; � � 3� Vì G trọng tâm Vì A di động đường tròn tâm O bán kính R suy tập hợp điểm G nằm đường R O '  V� �(O) �I ; � � 3� tròn tâm O�bán kính với NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH  O  Cho đường tròn P , cắt  O  hai điểm điểm P nằm đường tròn Mộtuu đường uu r uuthẳng u r uuu rthay đổi qua A B Tìm quỹ tích điểm M cho PM  PA  PB Ví dụ Lời giải uuu r uuu r uur PA  PB PI  , I trung điểm AB Gọi uuuu r uuu r uuu r uur PM  PA  PB  PI Gọi V phép vị tự tâm P tỉ số k  V biến điểm I thành điểm M Vì I trung điểm AB nên OI  AB Suy quỹ tích điểm I đường tròn    đường kính PO Vậy quỹ tích điểm M   ' ảnh    qua phép vị tự V Nếu ta lấy O�sao cho đường tròn uuuu r uuur PO '  PO   ' đường tròn đường kính PO� Ví dụ Cho đường tròn  O; R  BC thay đổi  O; R  có độ dài khơng đổi BC  Tìm tập điểm A cố định Một dây ucung uu r uuu r uuur r hợp điểm G cho GA  GB  GC  Lời giải uuu r uuur uuur r GA  GB  GC  � G trọng tâm ABC Ta có uuuu r uuur AM  AG Gọi M trung điểm BC , suy M ảnh k phép vị tự V tâm A , tỉ số Vì BC  khơng đổi nên OM  R  (khơng đổi) Do tập  O; R ' bán kính R '  OM  R  Vậy điểm G đường tròn  I  ảnh đường tròn  O; R ' qua phép vị điểm G đường tròn k tỉ số G qua hợp tập hợp tự tâm A , Dạng 6: Dựng hình dựa vào phép vị tự PHƯƠNG PHÁP: Để dựng điểm M , ta xem M ảnh điểm biết qua phép vị tự, xem M giao đường cố định với ảnh đường biết qua phép vị tự NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 PHÉP DỜI HÌNH TLDH Ví dụ Cho tam giác ABC có hai góc B C nhọn Dựng hình chữ nhật DEFG có EF  DE với hai đỉnh D, E nằm BC hai đỉnh F , G nằm AB, AC Lời giải: Giả sử dựng hình chữ nhật DEFG thỏa mãn điều kiện đề (hình Khi từ điểm G�tùy ý đoạn thẳng AB ta dựng hình chữ nhật , E �nằm BC Ta có: D���� E F G có E �� F  D�� E , hai đỉnh D� BG GD 2GF GF    BG � G�� D 2G �� F G �� F Do B, F , F �thẳng hàng EFG Từ xem hình chữ nhật DEFG ảnh hình chữ nhật D���� BG phép vị tự tâm B tỉ số BG� Từ ta có cách dựng: � Lấy điểm G tùy ý cạnh AB , E �nằm BC E F G có E �� F  D�� E hai đỉnh D� Dựng hình chữ nhật D���� Đường thẳng BF �cắt cạnh AC F Đường thẳng qua F song song với BC cắt cạnh AB G Gọi D, E hình chiếu vng góc F , G đường thẳng BC Ta chứng minh DEFG hình chữ nhật cần dựng: GF BG GD   �� �� GF // G F , GD // G D F B�� G G�� D Từ suy Thật vậy, nên G�� GD G�� D  2 GF G�� F Do hình chữ nhật DEFG hình cần dựng 1) theo Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Hãy dựng hình vng MNPQ , cho M , N nằm cạnh AB, AC P, Q nằm cạnh BC Ví dụ Lời giải: Giả sử dựng hình vng MNPQ thỏa mãn yêu cầu đề AB k AM Xét phép vị tự tâm A tỉ số Qua phép vị tự tâm A tỉ số k điểm M , N , P, Q biến thành MN AM MQ MQ //BQ� �   B, C , P� , Q�(hình 2) Ta có: BC AB BQ� , mà MN  MQ � BC  BQ� Q hình vng Tương tự ta có BC  CP� Do tứ giác BCP�� NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 10 PHÉP DỜI HÌNH TLDH Câu 12: [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép vị tự biến d thành đường thằng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn A Vì qua phép vị tự, đường thẳng biến thành đường thẳng song song trùng với Câu 13: [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng song song d d ' Có phép vị tự với tỉ số k  20 biến đường thẳng d thành đường thẳng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn D uuur uuu r Lấy hai điểm A A ' tùy ý d d ' Chọn điểm O thỏa mãn OA '  20OA Khi phép vị tự tâm O tỉ số k  20 biến d thành đường thẳng d ' Do A A ' tùy ý d d ' nên suy có vơ số phép vị tự Câu 14: [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng song song d d ' điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành đường thằng d ' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn B d A cắt d ' A ' Kẻ đường thẳng  quauuO ur , cắtuuu r Gọi k số thỏa mãn OA '  kOA Khi phép vị tự tâm O tỉ số k biến d thành đường thẳng d ' Do k xác định (không phụ thuộc vào  ) nên có phép vị tự Câu 15: [1H1-7.7-2] Cho hai đường thẳng cắt d d ' Có phép vị tự biến đường thẳng thành A B C D Vô số Lời giải Chọn D Tâm vị tự giao điểm d d ' Tỉ số vị tự số k khác (hoặc tâm vị tự tùy ý, tỉ số k  - phép đồng nhất)  O; R   O '; R ' với tâm O O ' phân biệt Có Câu 16: [1H1-7.7-2] Cho hai đường tròn  O; R  thành  O '; R ' ? phép vị tự biến A B C D Vô số Lời giải Chọn B Phép vị tự có tâm trung điểm OO ' , tỉ số vị tự 1  O; R  Có phép vị tự với tâm O biến  O; R  thành Câu 17: [1H1-7.7-2] Cho đường tròn nó? NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 11 20 PHÉP DỜI HÌNH A TLDH B C D Vô số Lời giải Chọn C Tỉ số vị tự k  �1  O; R  Có phép vị tự biến  O; R  thành nó? Câu 18: [1H1-7.7-2] Cho đường tròn A B C D Vô số Lời giải Chọn D Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k   O; R  thành đường tròn  O; R ' với Câu 19: [1H1-7.7-2] Có phép vị tự biến đường tròn R �R ' ? A B C D Vô số Lời giải Chọn C R' k � R Phép vị tự có tâm O , tỉ số vị tự Câu 20: [1H1-7.7-2] Phép vị tự tâm O tỉ số k  phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục k  C Phép quay góc khác D Phép đồng Lời giải Chọn D Câu 21: [1H1-7.7-2] Phép vị tự tâm O tỉ số k  1 phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục k  C Phép quay góc khác D Phép đồng Lời giải Chọn A Câu 22: [1H1-7.7-2] Phép vị tự phép phép sau đây? A Phép đồng B Phép quay C Phép đối xứng tâm D Phép đối xứng trục Lời giải Chọn D  k �0  biến điểm M thành điểm M � Mệnh đề Câu 23: [1H1-7.1-2] Phép vị tự tâm O tỉ số k , sau đúng? uuuu r uuuur uuuur uuuur uuuu r uuuur uuuu r uuuur OM  OM � � � � OM  kOM OM   kOM OM   OM k A B C D Lời giải Chọn A uuuur uuuu r uuuu r uuuur V O ,k   M   M � �� � OM �  kOM �� � OM  OM � k �0  k Ta có NHĨM SOẠN CHUN ĐỀ KHỐI 11 21 PHÉP DỜI HÌNH TLDH Câu 24: [1H1-7.1-2] Phép vị tự tâm O tỉ số 3 biến hai điểm A, B thành hai điểm C , D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur AB  CD A AC  3 BD B AB  DC C AB  3 CD D Lời giải Chọn B uuur uuu r uuur uuu r V O ,3  A   C �� � OC   OA V O , 3  B   D �� � OD   OB Ta có uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuur uuu r OC  OD   OA  OB � DC   3BA � DC  AB Khi Câu 25: [1H1-7.1-2] Cho phép vị tự tỉ số k  biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D Mệnh đề sau đúng? uuu r uuur uuu r uuur uuur uuur uuur uuur AB  CD AB  CD AC  BD AC  BD A B C D   Lời giải Chọn C uuur uuur BD  AC Theo tính chất 1, ta có Câu 26: [1H1-7.1-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D trung điểm BC Gọi V phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D Tìm k 3 1 k k  k k  2 2 A B C D Lời giải Chọn D Do D trung điểm BC nên AD đường trung tuyến tam giác ABC uuur r uuu GD   GA �� �V� � A   D k  G , � � � � Suy Vậy Câu 27: [1H1-7.0-2] Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi A ', B ', C ' trụng điểm cạnh BC , AC , AB tam giác ABC Khi đó, phép vị tự biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC ? A Phép vị tự tâm G , tỉ số k  C Phép vị tự tâm G , tỉ số k  3 Lời giải Chọn B Theo giả thiết, ta có uuu r uuur � V �  A '  A GA  2GA ' � G ,2 u u u r u u u u r � � � GB  2GB ' �� �� V G ,2  B '   B � uuuu r �uuur � GC  2GC ' V G ,2  C '  C � � � B Phép vị tự tâm G , tỉ số k  2 D Phép vị tự tâm G , tỉ số k  A C' B G A' B' C NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 22 PHÉP DỜI HÌNH TLDH V Vậy  G ,2 biến tam giác A ' B ' C ' thành tam giác ABC Câu 28: [1H1-7.7-2] Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy AB CD thỏa mãn AB  3CD Phép vị tự biến điểm thành điểm A biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: k  A k  B k C D k   Lời giải Chọn B uuu r uuur AB P CD AB  DC ABCD AB  CD Do hình thang có suy Giả sử có phép vị tự tâm O, tỉ số k thỏa mãn toán uuur uuu r OC  k OA  1 O , A �� � C  Phép vị tự tâm tỉ số k biến điểm suy uuur uuu r  2 � D suy OD  k OB  Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm B �� uuur uuur uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuur OC  OD  k OA  OB � DC  k BA � AB   DC  1   , suy k Từ 1 uuu r uuur  3� k   AB  DC Mà suy k Nhận xét Tâm vị tự giao điểm hai đường chéo hình thang Bạn đọc chứng minh hai tam giác đồng dạng uuur r uuu CD   AB Câu 29: [1H1-7.7-2] Cho hình thang ABCD , với Gọi uuIur giao điểm hai đường chéo uuu r AC BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? 1 k k 2 A B C k  2 D k    Lời giải Chọn A uur uu r V A  C �   � IC  k IA I , k   � � � �uur uur � V I , k   B   D �ID  k IB � � Từ giả thiết, suy uur uur uur uu r uuur uuur k  ID  IC  k IB  IA � CD  k AB Suy Kết hợp giả thiết suy   NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 23 PHÉP DỜI HÌNH TLDH V Câu 30: [1H1-7.4-2] Xét phép vị tự  I ,3 biến tam giác ABC thành tam giác A ' B ' C ' Hỏi chu vi tam giác A ' B ' C ' gấp lần chu vi tam giác ABC A B C D Lời giải Chọn C V Qua phép vị tự  I ,3 A ' B '  AB, B ' C '  3BC , C ' A '  3CA Vậy chu vi tam giác A ' B ' C ' gấp lần chu vi tam giác ABC V Câu 31: [1H1-7.4-2] Một hình vng có diện tích Qua phép vị tự  I ,2 ảnh hình vng có diện tích tăng gấp lần diện tích ban đầu A B C D Lời giải Chọn C Từ giả thiết suy hình vng ban đầu có độ dài cạnh V Qua phép vị tự  I ,2 độ dài cạnh hình vng tạo thành , suy diện tích 16  O;3 điểm I nằm  O  cho OI  Vậy diện tích tăng gấp lần Cho đường tròn  O '; R ' ảnh  O;3 qua phép vị tự V I ,5 Tính R ' Gọi R'  A R '  B C R '  27 D R '  15 Lời giải Chọn D R '  k R  5.R  5.3  15 Ta có Câu 32: [1H1-7.0-2] Cho ABC có trọng tâm G Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, BC , CA Phép vị tự sau biến ABC thành NPM ? V� � V� � M, � V �A ,  � � A � � B � � C  G,2 V� D 1� G,  � � � 2� Lời giải Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 24 PHÉP DỜI HÌNH Ta có TLDH uuuu r r r uuur r uuur uuu uuu uuu GM   GC , GP   GB, GN   GA � V� � ABC   NPM G,  � 2 � � 2� Câu 33: [1H1-7.1-2] (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Phép biến hình sau khơng phép dời hình? A Phép tịnh tiến B Phép đối xứng tâm C Phép đối xứng trục D Phép vị tự Lời giải Chọn D A�� B  k AB Phép vị tự tâm I tỷ số k biến đoạn thẳng AB thành đoạn thẳng nên khơng phải phép dời hình với k ��1 Câu 34: [1H1-7.1-2] (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Cho hình thoi ABCD tâm O Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Phép vị tự tâm O , tỉ số k  1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB  B Phép quay tâm O , góc biến tam giác OBC thành tam giác OCD C Phép vị tự tâm O , tỉ số k  biến tam giác OBC thành tam giác ODA uuur D Phép tịnh tiến theo véc tơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB Lời giải Chọn A Ta có: V O ,1  A   C V O , 1  B   D V O , 1  D   B ; ; Nên chọn phương án A Câu 35: [1H1-7.7-2] (THPT Hồng Quang-Hải Dương năm 2017-2018) Cho uu r uur IA  IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B k k k k 5 A B C D Lời giải Chọn A NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 25 PHÉP DỜI HÌNH TLDH uu r uur uu r uur � IA  IB k 5 Ta có IA  5IB Vậy tỉ số DẠNG 2: TÌM ẢNH CỦA MỘT ĐIỂM HOẶC MỘT HÌNH QUA PHÉP VỊ TỰ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ A  3;  Câu 1: [1H1-7.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm Ảnh A qua phép vị tự tâm O tỉ số k  1 là:  3;   2;3  2; 3  3; 2  A B C D Lời giải Chọn D  3 �x� V O ,1  A   A� � A� :�  2 �y� Áp dụng biểu thức tọa độ phép vị tự: Câu 2: A '  1;  I  1;3 , k  2 [1H1-7.4-2] Tìm A dể điểm ảnh A qua phép vị tự tâm là: 7� �7� � A� 1; � A� 1;  � A  1;13 A  1; 13 � A B � � C � D Lời giải Chọn B V : A � A' Ta có  I ;2  �x  � x  2      � � �7� �� � � � A� 1; � � 2� �2  y  2      �y  � Câu 3: [1H1-7.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm ảnh A�của điểm số 2 A� A� A�  2;6   1;3  2;6  A B C Lời giải: Chọn C uuur uuu r V O;2  A   A� � OA�  2OA � A�  2;6  A  1; 3 qua phép vị tự tâm O tỉ D A�  2; 6  NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 26 PHÉP DỜI HÌNH Câu 4: Câu 5: TLDH A  1;  [1H1-7.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Tìm ảnh A�của A qua phép vị tự tâm I  3; 1 tỉ số k  A� A� A� A�  3;   1;5   5; 1  1;5 A B C D Lời giải: Chọn D uur uu r 3  �x� V I ,2  A   A� � IA�  IA � � � A  1;5  1  �y� P  3;  , Q  1;1 , R  2; 4  , Q� , R�lần lượt [1H1-7.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Gọi P� k P , Q , R Khi tọa độ trọng tâm tam giác ảnh qua phép vị tự tâm O tỉ số P�� Q R�là: �1 � �; � A �9 � Lời giải: Chọn B V� � P   P� ;V� O , � � � 3� � 1� 0; � � B � � �2 � � ; � C �3 � ;V� � R   R� �  Q   Q� O , 1� O , � � � 3� � � � 3� �2 � � ;0 � D �9 � tọa độ điểm � 2 � � � 1� � � 4� P� 1; � ;Q �  ; � ;R �  ; � � � � � 3 � � 3 � Câu 6: Câu 7: � 1� 0; � Q R � � � Nên tọa độ trọng tâm P��� A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Phép vị tự tâm k C k A tỉ số biến B thành Khi giá trị là: 1 k k 2 A B k  1 C D k  Lời giải: Chọn A uuur uuu r 1  2k � V A,k   B   C � AC  k AB � � �k   k  4  � Giả sử A  0;3 , B  2; 1 , C  1;5  [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm Phép vị tự tâm k C k A tỉ số biến B thành Khi giá trị là: A k  B k  1 C k  D k �� Lời giải: Chọn D NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 27 PHÉP DỜI HÌNH Câu 8: TLDH � uuur uuu r  k � k � V A,k   B   C � AC  k AB � � �� �  k � � k  1 không thỏa mãn � k �� � Giả sử d : x  y   0, I  1;  [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng Tìm ảnh d �của d qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 x y20 A x  y   B 2 x  y   C x  y   D Lời giải: Chọn C V I ,2   d   d � � d //d � d � nên có dạng x  y  c  5 �x� M  2;0  �d � V I ;2  M   M �  x; y  �d �� � �y '  2 vào Chọn điểm d� :10   c  � c  : 2x  y   Vậy d � Câu 9: [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : 3x  y   Tìm ảnh d �của d k qua phép vị tự tâm O tỉ số A 3x  y   B 3x  y  10  C x  y  15  D x  y  10  Lời giải: Chọn D : x  y  10  Tương tự câu � d � x y d :  1 : 2x  y   Câu 10: [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d � V  d   d� Phép vị tự  O ,k  Tìm k 1 k k  k k 3 A B C D Lời giải: Chọn A d : x  y   � d //d �  2k �x� M  2;0  �d � V O ,k   M   M � ; y�  x�  � �� �y  Chọn M� �d � � 2.2k    � k  Do  C�  đường tròn Câu 11: [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng Oxy, tìm ảnh đường tròn 2  C  :  x  1   y    qua phép vị tự tâm tỉ số k  2 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 28 PHÉP DỜI HÌNH A TLDH  C�  :  x  2   y    10 B  C�  :  x  2   y    10  C�  :  x     y    20  C�  :  x  2   y  4 C D Lời giải: Chọn C  C  có tâm I  1; 2  bán kính R  Đường tròn  2 �x� � V O ,2  I   I � ; y�  x�  � �� � I �  2;  R�  k R  �y  Bán kính 2 2  20  :  x     y    20 � đường tròn  C � 2  C  :  x  3   y  1  Tìm ảnh Câu 12: [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn  C�  đường tròn  C  qua phép vị tự tâm I  1;  tỉ số k  2 đường tròn 2 2 A x  y  x  16 y   B x  y  x  !6 y   2 2  x  3   y  8  20  x  3   y  8  20 C D Lời giải: Chọn C uur uu r �x�  3 I  8;1 : V I ,2  J   J � x� ; y� � IJ �  2 IJ � � � J�    3;8 C �  y  � Đường tròn có tâm Bán kính R�  k R2 5� phương trình  C�  :  x  3   y    20 2  C  :  x  1   y  3  ; Câu 13: [1H1-7.3-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn 2  C2  :  x     y  3  Tìm tâm vị tự ngồi hai đường tròn  2;3  2;3  3; 2   1; 3 A B C D Lời giải: Chọn A I  1;3 C  Đường tròn có tâm bán kính R1  2 I  4;3 C  Đường tròn có tâm bán kính R2  Gọi I tâm vị tự phép vị tự uur uur R V I , k    C1     C2  � V I ,k   I1   I , k   � II  II1 � I  2;3 R1 2  C  :  x  3   y  3  đường tròn Câu 14: [1H1-7.3-2] Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường tròn 2  C2  :  x  10    y    Tìm tâm vị tự biến  C  thành  C �  13 � �36 27 � � �32 24 � � 13 � 5; � � ; � � ;5 � � ; � � A �5 � B �2 � C �5 � D � � NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 29 PHÉP DỜI HÌNH TLDH Lời giải: Chọn A  C  có tâm I  3;3 bán kính R   C�  có tâm I �  10;7  bán kính R� Đường tròn Đường tròn �� I  I� ,R R� tỉ số vị tự k  � � 36 x  10    x  3 x � � � � �� �� uuuu r uuur �x     y  3 �y  27 V O1 ,k   I   I � � O1 I �  kO1I O  x; y  � � với tâm vị tự �36 27 � O1 � ; � Vậy �5 � I  2;3 Câu 15: [1H1-7.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm tỉ số k  2 biến điểm M  7;  thành điểm M ' có tọa độ là:  10;   20;5  18;   10;5  A B C D Lời giải Chọn B uuur uuuu r M '  x; y  IM   9; 1 , IM '   x  2; y  3 Gọi Suy uuuu r uuur �x   2  9  �x  20 � V I ,2  M   M ' � IM '  2 IM �� �� �� � M '  20;5  y5 y   2  1 � � Ta có A  1; 2  Câu 16: [1H1-7.4-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k  biến điểm A '  5;1 B  0;1 thành điểm Hỏi phép vị tự V biến điểm thành điểm có tọa độ sau đây? 0; 12;   7;7        11;  A B C D Lời giải Chọn C B '  x; y  B qua phép vị tự V Gọi uuuuu r ảnh uuu r A ' B '   x  5; y  1 AB   1;3 Suy uuuuu r uuu r �x  7 �x    1 A ' B '  AB � � �� �y  �y   2.3 Theo giả thiết, ta có NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 30 PHÉP DỜI HÌNH TLDH A  1;  B  3;  I  1;1 Câu 17: [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm , Phép vị tự k  biến điểm A thành A ' , biến điểm B thành B ' Mệnh đề sau tâm I tỉ số đúng? uuuuu r �4 � uuuuu r A' B '  � ; � A ' B '   4;  3 � � A ' B '  AB A B C D A ' B '  Lời giải Chọn B Ta có uuur AB   4;  uuuuu r r �4 � uuu A ' B '   AB  � ;  � �3 � Từ giả thiết, ta có M  4;6  M '  3;5  Câu 18: [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm Phép vị tự tâm k biến điểm M thành M ' Tìm tọa độ tâm vị tự I I , tỉ số I  4;10  I  11;1 I  1;11 I  10;  A B C D Lời giải Chọn D uuur uuuu r I  x; y  IM    x;6  y  , IM '   3  x;5  y  Gọi Suy � 3  x    x  uuuu r uuur � �x  10 � V� � M   M ' � IM '  IM � � �� � I  10;  y  �I , � � � � 2�  y    y � Ta có I  2; 1 , M  1;5  M '  1;1 Câu 19: [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm Phép k k I M M ' vị tự tâm tỉ số biến điểm thành Tìm 1 k k A B C k  D k  Lời giải Chọn A uuuu r uuur IM '   1;  , IM   3;6  Ta có uuuu r uu r  k � V I ,k   M   M ' � IM '  k IA � � �k  k � Theo giả thiết: Câu 20: [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   Phép vị tự tâm O, tỉ số k  biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau? NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 31 PHÉP DỜI HÌNH TLDH A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải: Chọn B V : d a d� �� � d P d � d ' : x  y  c   c �3 k �1 Ta có  O ,2 nên uuur uuu r � OA�  2OA V O ,2  A   A� �� �� A  0;3 �d A� �d � � Chọn Ta có uuur uuu r OA�  2OA �� � A�  0;6  Thay vào d ' ta d ' : x  y   Từ V M  x; y  M '  x '; y '  Cách Giả sử phép vị tự  O ,2 biến điểm thành điểm � x' x uuuuu r uuuu r � �x '  x � OM '  2OM � � �� �y '  y �y  y ' � Ta có x' y'    � x ' y '  Thay vào d ta 2 A 2;  Câu 21: [1H1-7.5-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : x  y   điểm  � Phép vị tự tâm I tỉ số k  biến đường thẳng d thành d có phương trình là: A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn B Nhận xét Mới đọc toán nghĩ đề cho thiếu kiện, cụ thể khơng cho k tìm  ' Để ý thấy I � phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành  ' trùng với  , với k �0   Câu 22: [1H1-7.7-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình x  y   , x  y   điểm I  2;1 Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng 1 thành  Tìm k A k  Lời giải Chọn D B k  C k  D k  uur uu r �IB  k IA A  B  x; y  �� �� �B � V I ,k   A  1;1 �1 Chọn Ta có uur uur IB  k IA �� � B   k ;1 Từ   k   2.1   � k  Do B � nên NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 32 PHÉP DỜI HÌNH TLDH  C  :  x  1   y    điểm Câu 23: [1H1-7.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn I  2; 3  C ' ảnh  C  qua phép vị tự tâm I tỉ số k  2 Khi  C ' có Gọi phương trình là: 2 2 x     y  19   16 x     y    16   A B  x     y  19   16 C Lời giải Chọn A 2 D  x  6 2   y    16 uuur uur � �x  �x   2    K '  x; y   V I ,2  K  � IK '  2 IK � � �� � K '  4; 19  y  19 y   2    � � Gọi tâm  C ' đường tròn  C ' R '  k R  2.2  Bán kính R ' 2 C ' :  x     y  19   16  Vậy Câu 24: [1H1-7.6-4] (THPT Triệu Thị Trinh-lần năm 2017-2018) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trực tâm O Gọi M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P có phương trình � 25  T  :  x  1  � �y  � � � Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:  x  1 A   y    25 x   y  1  50 C Lời giải Chọn D B x   y  1  25 D  x  2 2 2   y  1  25 NHÓM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 33 PHÉP DỜI HÌNH TLDH Ta có M trung điểm BC ; N , P chân đường cao kẻ từ B C Đường tròn qua ba điểm M , N , P đường tròn Euler Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ảnh đường tròn Euler qua phép vị tự tâm O , tỷ số k  Gọi I I �lần lượt tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC Gọi R R�lần lượt bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP tam giác ABC � 1� uuur uur I� 1;  � � OI  OI � I�  2;  1 �và Ta có � R  � R� 5 Mặt khác  x     y  1  25 Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: Nhận xét: Đề khó học sinh khơng biết đến đường tròn Euler 2 NHĨM SOẠN CHUYÊN ĐỀ KHỐI 11 34 ... � [1H1- 7. 7-1] Cho hai đường thẳng song song d d � , điểm O không nằm chúng Có phép vị tự tâm O biến đường thẳng d thành d � ? A B C D Vô số Lời giải: Chọn B ; R  O; R   O� [1H1- 7. 7-1]... thành nó? Câu 18: [1H1- 7. 7-2] Cho đường tròn A B C D Vô số Lời giải Chọn D Phép vị tự có tâm tùy ý, tỉ số vị tự k   O; R  thành đường tròn  O; R ' với Câu 19: [1H1- 7. 7-2] Có phép vị tự... tự Câu 20: [1H1- 7. 7-2] Phép vị tự tâm O tỉ số k  phép phép sau đây? A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục k  C Phép quay góc khác D Phép đồng Lời giải Chọn D Câu 21: [1H1- 7. 7-2] Phép vị