Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT BÀI TẬP PHÉP QUAY Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay - Khi theo định nghĩa phép quay ta có: �uuur uuur - uuur � � OA OA ' x y � ' x; y � � Với �uuur � OA 1;0 OA � � - � �x � ' 0;1 �x � � � x y �x OA ' OA � � � �y � �� � �2 � �� y 1 � Ta có: �uuur uuur � y OA '.OA �x � x � � �� y � � A ' 0; 1 � �� �y 1 � - Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(0;1) OA ' OA � OA '.OA � Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay - Khi theo định nghĩa phép quay ta có: �uuur uuur - uuur � � OA OA ' x y � ' x; y � � r �uuu � OA 1;3 OA 10 � � � OA ' OA � � x y 10 u u u r u u u r � Ta có: � � OA '.OA �x y � OA ' OA � Với OA '.OA � - � �x 3 � ' -3;1 x y � � � y �x y 10 �y � � �� �� � �� y 1 � � � x y x y �x � � �� y 1 � � A ' 3; 1 � �� � �y 1 - Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(-3;1) Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh điểm A Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay - Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay - - Khi theo định nghĩa phép quay ta có: �uuur uur - �IA ' IA �IA '.IA Với uuu r 2 � � �IA ' x 1; y �IA ' x 1 y �� r �uu �IA 1;3 � IA 10 � 2 � �x y �IA ' IA � x 1 y 10 � r uu r � �uuu �� �� 2 �IA '.IA x 1 y 10 �x y � � � �x 2 � A ' 2; 1 �x 3 y � � y �x 3 y � � � �2 � �� �� y 1 � y y �x � �� y � � A ' 4; 3 � �� � �y 3 Do phép quay thực theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ A’(4;-3) BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k uuuu r uuur - Ta có IM ' k IM 1 - Từ (1) ta tìm tọa độ M’ ảnh M - Từ ta tìm phương trình ảnh đường (C) cho - Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) I(3;-2) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 - Bài giải Gọi A’(x;y) ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 - Ta có IA ' 3IA � � uuu r uu r � � �x �x-x I x A xI �x 3 �� �� � A ' 6;19 �y 19 �y-y I y A yI �y - Vậy: Ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 A’(6;19) Bài 2: Tìm ảnh đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 - Bài giải Gọi M(x;y) điểm nằm đường thẳng d: 2x-5y+3=0 Gọi M’(x’;y’) ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT - - � x' x=uuuuu r uuuu r � �x' 3 x � �x' y' � �� �M � - ;- � Ta có OM ' 3OM � � �3 � �y' 3 y �y y ' � �x' y' � Do điểm M �- ;- ��d : x y �3 � � x'� � y'� � 2� � � � � 2 x ' y ' � M ' �d ' : 2 x y �3� � 3� - Vậy: Phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0 Bài 3: Tìm ảnh đường trịn (C): x y 1 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Bài giải Cách 1: 2 - Gọi M x; y � C : x y 1 - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 - - � x' x= uuuuu r uuuu r � x' x � � �x' y' � �� �M� ; � Ta có OM ' 2OM � � �2 � �y' y �y y ' � 2 �x' y' � Do M � ; �� C : x y 1 �2 � �x ' � � �y ' � � � � Nên: � � � 1� � x ' y ' � M ' � C ' : x y 2 2 2 - Vậy: C ' : x y ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Cách 2: - Đường trịn (C) có tâm I(4;-1) bán kính R=1 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 uuur uur �x xI �x=8 �� � ' 8;-2 �y 2 �y yI - Ta có: OI ' 2OI � � - Gọi (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=2 2 Do (C’) có phương trình : x y - Bài 4: Cho C1 : x y x y Viết phương trình ảnh đường tròn Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2 Bài giải 2 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Viết phương trình ảnh C1 Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 - - 2 Gọi M x; y � C1 : x y x y Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 � x' x= uuuuu r uuuu r � x' x � � �x' y' � �� �M� ; � Ta có OM ' 2OM � � �2 � �y' y �y y ' � �x' y' � 2 Do M � ; �� C : x y x y 2 � � 2 �x ' � �y ' � x' y' Nên: � � � � � x '2 y '2 x ' y ' 16 2 �2 � �2 � 2 - Vậy: C ' : x y x y 16 ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Cách 2: - Đường tròn C1 có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 - uuur uur �x xI �x=-4 �� � ' 4; �y �y yI - Ta có OI ' 2OI � � - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=6 2 Do (C’) có phương trình : x y 36 - Viết phương trình ảnh C1 Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2 - Đường trịn C1 có tâm I(-2;1) bán kính R=3 Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2 - Ta có AI ' 2 AI � � - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2 Khi (C’) có bán kính R’= 2 R=6 - Do (C’) có phương trình : x y 1 36 uuur uur � �x=7 �x-1 2 2 1 �� � ' 7;1 �y �y-1 2 1 2 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT2020-2021 Với thủ thuật Casio 570VN Plus Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT + Cập nhật dạng toán Phương pháp Kết hợp Casio 570VN Plus để làm trắc nghiệm * Trọn gồm quyển, Giá 450.000 đồng => Free Ship, tốn nhà Bợ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://goo.gl/FajWu1 Hoặc: https://forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh8 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com FB: fb.com/xuctu.book Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) ...Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay - Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay - - Khi theo... � �2 � �� �� y 1 � y y �x � �� y � � A ' 4; 3 � �� � �y 3 Do phép quay thực theo chi? ??u âm nên tọa độ điểm A’ A’(4;-3) BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Cho điểm M(x;y), có... Vi? ??t phương trình ảnh đường trịn Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2 Bài giải 2 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com