Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT BÀI TẬP PHÉP QUAY Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;0) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay π Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay - Khi theo định nghĩa phép quay ta có: uuur uuur - uuur OA ' = ( x; y ) OA ' = x + y ⇒ Với uuur OA = OA = ( 1;0 ) - x = ⇒ Α' ( 0;1) x = OA ' = OA x + y = x = y =1 ⇔ ⇔ ⇔ y = ⇔ Ta có: uuur uuur OA '.OA = y = y = −1 x = x = ⇒ A ' ( 0; −1) y = −1 - π OA ' = OA OA '.OA = Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(0;1) Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;3) Xác định tọa độ ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay π Bài giải - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm O góc quay - Khi theo định nghĩa phép quay ta có: uuur uuur - - uuur 2 OA ' = ( x; y ) OA ' = x + y ⇒ r uuu OA = 10 OA = ( 1;3) OA ' = OA x + y = 10 u u u r u u u r ⇔ Ta có: OA '.OA = x + y = π OA ' = OA Với OA '.OA = x = −3 ⇒ Α' ( -3;1) x = − y y = x + y = 10 y2 = ⇔ ⇔ ⇔ y = ⇔ x = x = −3 y x = −3 y y = −1 ⇒ A ' ( 3; −1) y = −1 Do phép quay theo chiều dương nên tọa độ điểm A’ A’(-3;1) Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1) Xác định tọa độ ảnh điểm A π qua phép quay tâm I(1;-2) góc quay - Bài giải π - Giả sử A’(x;y) ảnh điểm A qua phép quay tâm I góc quay - - Khi theo định nghĩa phép quay ta có: uuur uur - IA ' = IA IA '.IA = Với uuu r 2 IA ' = ( x − 1; y + ) IA ' = ( x − 1) + ( y + ) ⇒ r uu IA = 10 IA = ( 1;3) 2 IA ' = IA ( x − 1) + ( y + ) = 10 x − = − ( y + ) r uu r ⇔ uuu ⇔ ⇔ 2 IA '.IA = x − + y + = ( x − 1) + ( y + ) = 10 x = −2 ⇒ A ' ( −2; −1) x = −3 y − x = −3 y − y = −1 ⇔ ⇔ y = −1 ⇔ x = y + y + = y = −3 ⇒ A ' ( 4; −3) y = −3 Do phép quay thực theo chiều âm nên tọa độ điểm A’ A’(4;-3) BÀI TẬP PHÉP VỊ TỰ Phương pháp: Cho điểm M(x;y), có ảnh M’(x’;y’) qua phép vị tự tâm I tỉ số k uuuu r uuur - Ta có IM ' = k IM ( 1) - Từ (1) ta tìm tọa độ M’ ảnh M - Từ ta tìm phương trình ảnh đường (C) cho - Bài 1: Trong mặt phẳng Oxy hai điểm A(4;5) I(3;-2) Tìm ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 - Bài giải Gọi A’(x;y) ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 - Ta có IA ' = 3IA ⇔ uuu r uu r x = x-x I = ( x A − xI ) x − = ( − 3) ⇔ ⇔ ⇒ A ' ( 6;19 ) y = 19 y-y I = ( y A − yI ) y + = ( + ) - Vậy: Ảnh điểm A qua phép vị tự tâm I tỉ số k=3 A’(6;19) Bài 2: Tìm ảnh đường thẳng d: 2x-5y+3=0 qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 - Bài giải Gọi M(x;y) điểm nằm đường thẳng d: 2x-5y+3=0 Gọi M’(x’;y’) ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chun cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT - - x' x=uuuuu r uuuu r x' = −3 x x' y' ⇔ ⇒ M - ;- ÷ Ta có OM ' = −3OM ⇔ 3 y' = −3 y y = − y' x' y' Do điểm M - ;- ÷∈ d : x − y + = 3 x' y' ⇔ − ÷− − ÷+ = ⇔ −2 x '+ y '+ = ⇔ M ' ∈ d ' : −2 x + y + = 3 3 - Vậy: Phương trình đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-3 là: -2x+5y+9=0 2 Bài 3: Tìm ảnh đường trịn (C): ( x − ) + ( y + 1) = qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Bài giải Cách 1: 2 - Gọi M ( x; y ) ∈ ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = - Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 - - x' x= uuuuu r uuuu r x' = x x' y' ⇔ ⇒ M ; ÷ Ta có OM ' = 2OM ⇔ 2 2 y' = y y = y' 2 x' y' Do M ; ÷∈ ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = 2 2 - 2 2 x' y' Nên: − ÷ + + 1÷ = ⇔ ( x '− ) + ( y '+ ) = ⇔ M ' ∈ ( C ' ) : ( x − ) + ( y + ) = 2 2 - Vậy: ( C ') : ( x − ) + ( y + ) = ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Cách 2: - Đường trịn (C) có tâm I(4;-1) bán kính R=1 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 uuur uur x = xI x=8 ⇔ ⇒ Ι' ( 8;-2 ) y = −2 y = yI - Ta có: OI ' = 2OI ⇔ - Gọi (C’) ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=2 2 Do (C’) có phương trình : ( x − ) + ( y + ) = - Bài 4: Cho ( C1 ) : x + y + x − y − = Viết phương trình ảnh đường trịn Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 Qua phép vị tự tâm A(1;1), tỉ số k=-2 2 Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo mơn Tốn THCS-THPT Bài giải Viết phương trình ảnh ( C1 ) Qua phép vị tự tâm O, tỉ số k=2 - - 2 Gọi M ( x; y ) ∈ ( C1 ) : x + y + x − y − = Gọi M’(x’;y’) ảnh M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 x' uuuuu r uuuu r x= x' = x x' y' OM ' = OM ⇔ ⇔ ⇒ M ; ÷ Ta có 2 2 y' = y y = y' x' y' 2 Do M ; ÷∈ ( C ) : x + y + x − y − = 2 - x' y' x' y' 2 ÷ + ÷ + − − = ⇔ x ' + y ' + x '− y '− 16 = 2 2 2 2 Vậy: ( C ') : x + y + x − y − 16 = ảnh (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số Nên: k=2 Cách 2: - Đường trịn ( C1 ) có tâm I(-2;1) bán kính R=3 - Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 uuur uur x = xI x=-4 ⇔ ⇒ Ι' ( −4; ) y = y = yI - Ta có OI ' = 2OI ⇔ - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2 Khi (C’) có bán kính R’=2R=6 2 Do (C’) có phương trình : ( x + ) + ( y − ) = 36 - Viết phương trình ảnh ( C1 ) Qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2 - Đường trịn ( C1 ) có tâm I(-2;1) bán kính R=3 Gọi I’(x;y) ảnh I qua phép vị tự tâm A, tỉ số k=-2 - Ta có AI ' = −2 AI ⇔ - Gọi (C’) ảnh (C1) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=-2 Khi (C’) có bán kính R’= −2 R=6 - Do (C’) có phương trình : ( x − ) + ( y − 1) = 36 uuur uur x-1 = −2 ( −2 − 1) x=7 ⇔ ⇒ Ι' ( 7;1) y =1 y-1 = −2 ( − 1) 2 TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT2020-2021 Với thủ thuật Casio 570VN Plus Phát hành toàn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem tốn nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo) Xuctu.com – Chuyên cung cấp sách tham khảo môn Toán THCS-THPT + Cập nhật dạng toán Phương pháp Kết hợp Casio 570VN Plus để làm trắc nghiệm * Trọn gồm quyển, Giá 450.000 đồng => Free Ship, tốn nhà Bợ phận bán Sách: 0918.972.605(Zalo) Đặt mua tại: https://goo.gl/FajWu1 Hoặc: https://forms.gle/UMdhdwg3cnzPExEh8 Xem thêm nhiều sách tại: http://xuctu.com/ Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com FB: fb.com/xuctu.book Phát hành tồn quốc- Miễn Phí SHIP- Xem toán nhà- ĐT: 0918.972.605(Zalo)