De thi hoc sinh gioi toan 8

De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8 De thi hoc sinh gioi toan 8

Mơn: Tốn Người đề: Đơn vị: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI (120 phút) Lớp: Nguyễn Đức Minh Hoàng THCS Quang Trung Câu 1: (4,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (5,0 điểm) Cho biểu thức : 2 x x2 2 x x2  3x A(   ):( ) 2 x x 4 2 x x  x3 a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) Cho a b c x y z x2 y z       Chứng minh :    x y z a b c a b c Câu 4: (6,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 ĐÁP ÁN Nội dung đáp án Điểm Bài a 2,0 1,0 0,5 0,5 2,0 1,0 0,5 0,5 5,0 3,0 3x – 7x + = 3x – 6x – x + = = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) Bài 2: a ĐKXĐ : �2  x �0 �2 �x �0 �x  �0 � � x �2 �۹� �x �x  x �0 �x �3 � � � �2 x  x �0  x 4x2 2 x x2  3x (2  x)  x  (2  x) x (2  x) A(   ):( )    x x   x x  x3 (2  x)(2  x) x( x  3)  1,0 x2  8x x(2  x)  (2  x)(2  x) x  0,5 x( x  2) x (2  x ) 4x2  (2  x)(2  x )( x  3) x  0,25 4x Vậy với x �0, x ��2, x �3 A  0,25 x 3 b 1,0 Với x �0, x �3, x ��2 : A  � � x3 � x  3(TMDKXD) c Với x = 11 A = 121 2 4x 0 x 3 Vậy với x > A > Bài a 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 x7  � x7  � � x   4 � 0,5 x  11(TMDKXD) � �� x  3( KTMDKXD) � 0,25 0,25 5,0 2,5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = � (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = � 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x  1) �0;( y  3) �0;( z  1) �0 Nên : (*) � x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) b Từ : Ta có : a b c ayz+bxz+cxy   0� 0 x y z xyz � ayz + bxz + cxy = x y z x y z    � (   )2  a b c a b c 2 x y z xy xz yz �    2(   )  a b c ab ac bc 2 x y z cxy  bxz  ayz �   2 1 a b c abc x2 y z �    1(dfcm) a b c 1,0 0,5 0,5 0,25 0,25 2,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 6,0 H C B 0,25 F O E A D a Ta có : BE  AC (gt); DF  AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO  DFO( g  c  g ) => BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF hình bình hành b �  KDC � Ta có: � ABC  � ADC � HBC Chứng minh : CBH : CDK ( g  g ) � b, CH CK  � CH CD  CK CB CB CD Chứng minh : AFD : AKC ( g  g ) K 2,0 0,5 0,5 0,25 0,25 2,0 0,5 1,0 0,5 1,75 0,25 AF AK  � AD AK  AF AC AD AC Chứng minh : CFD : AHC ( g  g ) CF AH �  CD AC CF AH  � AB AH  CF AC Mà : CD = AB � AB AC � 0,25 0,25 0,25 0,5 Suy : AB.AH + AB.AH = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = AC2 (đfcm) 0,25 ... � 0,5 x  11(TMDKXD) � �� x  3( KTMDKXD) � 0,25 0,25 5,0 2,5 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = � (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = � 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*)... x  (2  x) x (2  x) A(   ):( )    x x   x x  x3 (2  x)(2  x) x( x  3)  1,0 x2  8x x(2  x)  (2  x)(2  x) x  0,5 x( x  2) x (2  x ) 4x2  (2  x)(2  x )( x  3) x  0,25