những bài toán hình học hay lớp 8 chương I.Nguồn bài tập môn Hình học lớp 8 đặc sắc, hấp dẫn được đóng góp từ nhiều giáo viên trên cả nước. Mang đến cho học sinh những kiến thức về tứ giác (hình bình hành, chữ nhật, thang và vuông), diện tích đa giác, các trường hợp của tam giác đồng dạng, định lý Talét, hình lăng trụ, hình chóp đều. Hy vọng qua những bài giảng điện tử Hình học lớp 8 này, giáo viên sẽ có nhiều tư liệu tham khảo hay để phục vụ cho quá trình giảng dạy của mình được tốt hơn.
TUYỂN TẬP 177 BÀI TẬP HÌNH HỌC - CHƯƠNG I LỚP TRONG CÁC ĐỀ THI Bài Cho tam giác nhọn ABC , có AM , BN , CP trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song với CP cắt BC F Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D a) Tứ giác CPNE hình gì? Vì sao? b) Chứng minh BDFN hình bình hành c) Chứng minh PNCD hình thang d) Chứng minh AM DN Bài a) Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M N hai điểm cạnh AB AD cho chu vi AMN Chứng minh MCN 450 b) Cho hình vng ABCD có cạnh Gọi M , N hai điểm cạnh AB AD cho: MCN 450 Chứng minh AMN có chu vi c) Cho hình vng ABCD Gọi N trung điểm AD M thuộc cạnh AB cho: AM AB Chứng minh MC phân giác BMN Bài a) Cho hình vng ABCD Trên tia đối tia CB lấy điểm M Trên tia đối tia DC lấy điểm N cho DN BM Vẽ tia AI cho NAI 450 ( I NM ) Gọi O trung điểm AC Chứng minh B,O, D, I thẳng hàng b) Cho hình vng ABCD Lấy điểm E cạnh AB Tia phân giác CDE cắt cạnh BC K Chứng minh AE KC DE Bài Cho ABC ( A 900 ) Bên ABC vẽ ABD ACE vuông cân A a) Chứng minh CD BE NHĨM TỐN VD – VDC - THCS b) Gọi M, N,P trung điểm BD,CE,BC Chứng minh MNP tam giác vuông cân Bài Cho ABC ( AB AC ), đường cao AH , gọi M, N,P trung điểm BC,CA,AB Chứng minh: a) NP trung trực đoạn AH b) Tứ giác MNPH hình thang cân Bài Cho ABC cân A Gọi I điểm thuộc đường cao AH Gọi D giao điểm BI AC E giao điểm CI AB a) CMR: AD AE b) BEDC hình ? c) Xác định vị trí I để BE ED DC Bài Cho ABC cân A ( A 400 ) có BM,CN hai đường phân giác a) Chứng minh tứ giác BCMN hình thang cân b) BE,CF hai đường cao ABC Chứng minh EMNF hình thang cân c) Chứng minh: MC NB MN BC MB NC Bài Cho ABC cân A , vẽ trung tuyến AM Trên tia MB lấy MD MA Kẻ qua D đường thẳng vng góc với AC , cắt AM I a) Chứng minh: BIC 900 b) Kẻ Mx By vng góc với DI , cắt DA M ' B ' Chứng minh M ' A M ' B ' c) Chứng minh: CI AD d) Chứng minh A, I , B, D đỉnh hình thang cân Bài Cho ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D tia đối tia CA lấy điểm E , cho BD CE Gọi M trung điểm DE Chứng minh B, M , C thẳng hàng Bài 10 Cho ABC có AB AC , AH đường cao Gọi M , N , K trung điểm AB, AC BC a) Chứng minh tứ giác MNKH hình thang cân b) Trên tia AH AK lấy điểm E D cho H trung điểm AE K trung điểm AD Chứng minh tứ giác BCDE hình thang cân Bài 11 Cho ABC có AB AC Trên tia đối tia BA lấy điểm D , tia đối tia CA lấy điểm E cho BD CE Gọi M , N , P, Q trung điểm BC , CD, DE, EB a) Chứng minh MP NQ b) Cho biết BDE 800 , CED 400 Khi tính MNP NHĨM TỐN VD – VDC - THCS c) Bỏ giả thiết câu b Chứng minh MP song song với đường phân giác BAC d) ABC phải có thêm điều kiện để MP NQ ? Bài 12 Cho ABC có AD, BE , CF đường trung tuyến trọng tâm G Trên tia đối tia EG lấy điểm K cho: EG EK Trên tia đối tia FG lấy điểm L cho FG FL a) Chứng minh: tứ giác BCKL hình bình hành b) Nếu ABC cân A tứ giác BCKL hình ? Chứng minh Bài 13 Cho ABC có BM phân giác Vẽ MN / / BC ( N AB) Vẽ NK / / BC ( N AB) a) Chứng minh BN KC b) ABC phải có thêm điều kiện để N trung điểm AB ? c) ABC phải có thêm điều kiện để CN KM ? Bài 14 Cho ABC có đường cao AH Gọi D, E , F trung điểm AB AC HC Vẽ DK BC K chứng minh tứ giác DEFK có: DE / / KF , DK / / EF , DK EF , DE KF , DF EK Bài 15 Cho ABC có hai đường cao AD BE cắt H Gọi M , N , I trung điểm AB, AC , AH O giao điểm đường trung trực ABC a) Chứng minh: tứ giác OMIN hình bình hành b) ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác OMIN hình chữ nhật ? Bài 16 Cho ABC Gọi D, E , F trung điểm BC, CA, AB Gọi M điểm cạnh BC ( M không trùng với B C ) Gọi I , H , K trung điểm MA, MB, MC Vẽ MP AB P , MQ AC Q Chứng minh: a) BCEF thang cân b) DFIK hình bình hành c) ID, FK , EH cắt điểm gọi O d) PID e) O trung điểm PQ Bài 17 Cho ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D , tia đối tia AC lấy điểm E cho: AD AE Gọi F , G, H , I trung điểm CD, AE, AB, AC Chứng minh: a) Tứ giác BEDC hình thang cân BGDI hình thang b) FGH Bài 18 Cho ABC nhọn ( AB AC ) Bên ABC vẽ BAD vuông cân A , ACE vuông cân A BE cắt CD I Gọi M , N trung điểm DE, BC Chứng minh tứ giác AINM hình thang cân NHĨM TỐN VD – VDC - THCS Bài 19 Cho ABC nhọn có A 450 , đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AB, E điểm đối xứng với H qua AC , K giao điểm DB EC a) Chứng minh tứ giác ADKE hình vng b) ABC phải có thêm điều kiện A, H , K thẳng hàng Bài 20 Cho ABC trung tuyến AD, BE , CF Qua F kẻ đường song song với BE cắt DE kéo dài G Chứng minh: a) BEGF hình bình hành b) AD, BG, EF đồng qui c) AD CG Bài 21 Cho ABC H trực tâm Các đường thẳng vng góc với AB B , vng góc với AC C cắt D a) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành b) Có nhận xét quan hệ A D tứ giác ABCD ? c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh H , M , D thẳng hàng d) Gọi O trung điểm AD Chứng minh AH 2OM e) Chứng minh OM BC Bài 22 Cho ABC vng cân A , có AB = 10 cm Điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E hình chiếu M xuống AB, AC a) Tứ giác ADME hình ? Tính chu vi tứ giác b) Điểm M vị trí cạnh BC đoạn thẳng DE có độ dài bé Tính độ dài nhỏ DE Bài 23 Cho ABC vuông cân A Ở phía ngồi ABC vẽ BCD vng cân B Tứ giác ABCD hình ? Chứng minh Bài 24 Cho ABC vng A có AC AB ; đường cao AH , trung tuyến AM Vẽ phân giác At góc BAC , vẽ đường thẳng Bx vng góc với At cắt AH , At , AM , AC P, I , Q, F Vẽ Cy At E Chứng minh: a) ABEF hình thoi b) APEQ hình thoi Bài 25 Cho ABC , tia BA lấy D cho A trung điểm BD Trên tia CB lấy điểm E cho B trung điểm CE Hai đường thẳng AC DE cắt I Chứng minh rằng: NHÓM TOÁN VD – VDC - THCS DI DE Bài 26 Cho ABC Kẻ tia phân giác ngồi Bx, Cy góc B C Kẻ AH Bx H , AK Cy K a) Chứng minh tứ giác BCKH hình thang b) ABC phải có thêm điều kiện để BCKH hình thang cân? Bài 27 Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D, F cho AD DF FB Các trung tuyến AE , BG ABC cắt CD, CF H , K a) Chứng minh GH , EK , AB đồng qui b) Chứng minh AB HK Bài 28 Cho ABC Trên cạnh AB lấy D F cho AD DF FB Qua D, F vẽ đường thẳng song song với BC , cắt AC E , G a) Chứng minh AE EG GC DE FG BC b) Tính DE, FG biết BC = 9cm Bài 29 Cho ABC Trên tia AC lấy điểm D cho AD AB Trên tia AB lây điểm E cho AE AC Tứ giác BECD hình ? Chứng minh Bài 30 Cho ABC Vẽ Bx By phân giác phân giác ngồi góc B ; Cz Ct phân giác phân giác ngồi góc C Vẽ AD Bx D , AE By E , AF Cz F , AG Ct G a) Chứng minh: tứ giác AGCF hình chữ nhật b) Chứng minh: E, F , D, G thẳng hàng c) Chứng minh: chu vi ABC 2EG Bài 31 Cho MNK cân M có đường phân giác MH Gọi I điểm nằm M H Tia KI cắt MN A , tia NI cắt MK B a) Chứng minh tứ giác ABKN hình thang cân b) Chứng minh MI vừa trung trực AB vừa trung trực KN Bài 32 Cho MNP Gọi D, E , F trung điểm cạnh NP, PM , MN Gọi O giao điểm MD EF a) Chứng minh O trung điểm DM EF b) Cho chu vi DEF 12cm Tính chu vi MNP c) Gọi I trung điểm MF , IE cắt đường thẳng NP K Chứng minh PD PK NHĨM TỐN VD – VDC - THCS Bài 33 Cho B điểm nằm đoạn thẳng AC Trên c ng n a m t phẳng bờ AC dựng hình vng ABDE BCKH Trên tia AB lấy điểm M , tia đối tia DB lấy điểm P cho DP AM HK Chứng minh a) EM KP b) EMKP hình vu ng Bài 34 Cho đoạn thẳng AG điểm D nằm A G Trên n a m t phẳng bờ AG , vẽ hình vng ABCD, D EFG Gọi M , N trung điểm AG, EC Gọi I , K tâm đối xứng hình vng ABCD, D EFG a) Chứng minh: AE CG AE CG H b) Chứng minh: IMKN hình vng c) Chứng minh: B, H , F thẳng hàng d) Gọi D giao điểm BF CG Chứng minh độ dài TM kh ng đổi D di động đoạn thẳng AG cố định Bài 35 Cho đoạn thẳng AM Trên đường vng góc với AM M , lấy điểm K cho MK AM Kẻ MB vng góc với AK ( B AK ) Gọi C điểm đối xứng với B qua M Đường vng góc với AB A vng góc với BC C cắt D Chứng minh ABCD hình vng Bài 36 Cho góc xOy yOz kề bù có Om,On hai tia phân giác hai góc Từ điểm A tia Oy Kẻ AB Om, AC On ( B Om, C On) Chứng minh rằng: a) AO CB b) BC / / xz Bài 37 Cho hình bình hành ABCD ( B 900 ) Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ tam giác vu ng cân B ABE CBF Chứng minh a) DB EF b) DB EF Bài 38 Cho hình bình hành ABCD có A 600 , AD AB Gọi M trung điểm AD ; N trung điểm BC Từ C kẻ đường thẳng vu ng góc với MN E cắt AB F Chứng minh a) MNCD hình thoi; b) MCF c) E trung điểm CF ; d) Ba điểm F , N , D thẳng hàng NHĨM TỐN VD – VDC - THCS Bài 39 Cho hình bình hành ABCD có A 1200 Đường phân giác góc D qua trung điểm M cạnh AB a) Chứng minh AB AD b) ẽ AH CD Chứng minh DM AH Bài 40 Cho hình bình hành ABCD có AB BC 2a, Bˆ 60 Gọi M , N trung điểm AD BC Tứ giác AMNB hình ? Vì ? a) Chứng minh : AN ND ; AC ND b) Tính diện tích AND theo a Bài 41 Cho hình bình hành ABCD có AB AD Kẻ BE AD E ối E với trung điểm CD , FH BE H , FH cắt AB K a) Tứ giác CFKB tứ giác DFKA hình b) Chứng minh EFB cân c) Chứng minh ADC DEF Bài 42 Cho hình bình hành ABCD có AB đường chéo AC Gọi O trung điểm BC E điểm đối xứng A qua O Đường thẳng vu ng góc với AE E cắt đường thẳng AC F a) Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi b) Chứng minh tứ giác ADFE hình chữ nhật c) ẽ CG AB G , CH BE H Chứng minh GH / / AE d) Vẽ AI CD I Chứng minh AI AO AC BD ABO 600 Bài 43 Cho hình bình hành ABCD có BC AB , A 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC , AD Gọi I điểm đối xứng với A qua ABCD a) Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AIEF hình gì? Vì sao? c) Tứ giác BICD hình gì? Vì sao? d) Tính số đo góc AED Bài 44 Cho hình bình hành ABCD có AD AB Kẻ CE AB Gọi M trung điểm AD , nối EM , kẻ MF vng góc với CE ; MF cắt BC N a) Tứ giác MNCD hình ? b) MEC tam giác ? NHĨM TOÁN VD – VDC - THCS c) Chứng minh rằng: BAD AEM Bài 45 Cho hình bình hành ABCD đường thẳng d (d không cắt cạnh hình bình hành) Gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi A ', B ', C ', D ', O' hình chiếu A, B, C , D, O xuống d Chứng minh : AA ' BB ' CC ' DD ' 4OO ' Bài 46 Cho hình bình hành ABCD đường thẳng d qua D (hình bình hành nằm phía , , , , d) Gọi O giao điểm hai đường chéo Gọi A , O , C , B chân đường vng góc kẻ từ A, O, C, B đến d CMR: , , , a) O trung điểm A C , , , b) AA CC BB Bài 47 Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác D cắt AB M , phân giác B cắt CD N Chứng minh: a) AM AD b) MBND hình bình hành c) AC qua trung điểm O MN d) ANCM hình bình hành Bài 48 Cho hình bình hành ADBC, hai đường chéo cắt O Hai đường thẳng d1 d c ng qua O vng góc với Đường thẳng d1 cắt cạnh AB CD M P Đường thẳng d cắt cạnh BC AD N Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi b) Nếu ABCD hình vng tứ giác MNPQ hình gì? Chứng minh Bài 49 Cho hình bình hành ABCD , hai đường chéo cắt O Hai đường cao AM , DN cắt E , hai đường cao CP, BQ BOC cắt F Chứng minh: a) AMCP, MNPQ hình bình hành b) O trung điểm EF Bài 50 Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt O Hai đường phân giác AE, DF AOD cắt I , hai đường phân giác BH , CG BOC cắt K Chứng minh: a) EFGH hình bình hành b) O trung điểm IK Bài 51 Cho hình bình hành ABCD , đường chéo AC lấy điểm M N cho AM CN NHĨM TỐN VD – VDC - THCS a) Tứ giác BNDM hình gì? b) Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM hình thoi c) BM cắt AD K xác định vị trí M để K trung điểm AD d) Hình bình hành ABCD thoả mãn điều kiện b; c phải thêm điều kiện để BNDM hình vng Bài 52 Cho hình bình hành ABCD Các đường phân giác góc lầm lượt cắt E, F , G, H Chứng minh: a) EFGH hình chữ nhật b) Đường chéo hình chữ nhật EFGH song song với cạnh hình bình hành ABCD c) Độ dài đường chéo hình chữ nhật EFGH hiệu hai cạnh kề hình bình hành ABCD Bài 53 Cho hình bình hành ABCD E , F thuộc đường chéo AC cho AE EF FC Gọi M giao điểm BF CD; N giao điểm DE AB Chứng minh rằng: a) M , N theo thứ tự trung điểm CD, AB b) EMFN hình bình hành Bài 54 Cho hình bình hành ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua trung điểm M BC a) Chứng minh ABEC hình bình hành D, E, C thẳng hàng b) Tam giác ABC phải có điều kiện ABEC trở thành hình thoi Bài 55 Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F trung điểm cạnh AB, CD Đường chéo BD cắt AF G cắt CE H Chứng minh a) DG GH HB b) Các tứ giác AECF , EGFH , AGCH hình bình hành Bài 56 Cho hình bình hành ABCD Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB, CD a) Chứng minh : AF / /CE b) Gọi M , N theo thứ tự giao điểm BD với AF , CE Chứng minh: DM MN NB c) Chứng minh: AC, BD EF đồng qui Bài 57 Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N thứ tự trung điểm cạnh AB, BC , DM cắt AC I , DN cắt AC K Chứng minh a) AI IK KC b) IK MN NHĨM TỐN VD – VDC - THCS Bài 58 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo ; E điểm đối xứng A qua B ; F giao điểm BC ED; G giao điểm BC OE ; H giao điểm EC OF Chứng minh A, G, H thẳng hàng Bài 59 Cho hình bình hành ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Trên AB lấy điểm E , CD lấy điểm F cho AE CF a) Chứng minh E đối xứng với F qua O b) Từ E dựng Ex / / AC cắt BC I , dựng Fy / / AC cắt AD K Chứng minh rằng: EI FK ; I K đối xứng với qua O Bài 60 Cho hình bình hành ABCD Gọi O tâm hình bình hành Trên hai cạnh AB CD , lấy hai điểm M N cho AB AM , CD 3CN BN cắt AC E , DM cắt AC F Chứng minh: a) AF FO OE EC b) AC, BD MN đồng qui Bài 61 Cho hình bình hành ABCD Gọi O trung điểm AC Chứng minh O trung điểm BD Bài 62 Cho hình bình hành ABCD Ở phía ngồi hình bình hành, vẽ hình vng ABEF ADGH a) Chứng minh: AC FH AC FH b) Gọi O tâm đối xứng hình vng ADGH Chứng minh OF OC BH CE c) Chứng minh: ECG vuông cân Bài 63 Cho hình bình hành ABCD Trên đưởng chéo AC chọn hai điểm E F cho AE EF FC a) Tứ giác BEDF hình ? b) Chứng minh AEB CFD c) Chứng minh EAD CFB Bài 64 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo BD lấy điểm DG GH HB a) Chứng minh tứ giác AGCH hình bình hành b) Tia AH cắt cạnh BC M Chứng minh AH HM NHĨM TỐN VD – VDC - THCS G, H cho a) M trung điểm AB b) Các tam giác AEB CMD tam giác vng Bài 81 Cho hình thang ABCD BC / / AD Tia phân giác A cắt BC E a) Chứng minh: AB BE b) Tia phân giác B cắt AE F Chung minh BF AE FA FE c) Gọi M trung điểm AB Chứng minh đường thẳng MF cắt cạnh CD trung điểm N CD Bài 82 Cho hình thang ABCD cân có AB / /CD AB CD Kẻ đường cao AE , BF a) Chứng minh DE CF b) Gọi I giao điểm đường chéo hình thang ABCD Chứng minh IA IB c) Tia DA tia CB cắt O Chứng minh OI vừa trung trực AB vừa trung trực DC d) Tính góc vủa hình thang ABCD biết: ABC ADC 800 Bài 83 Cho hình thang ABCD có AB / /CD ( AB CD ) trung điểm M AD Qua M vẽ đường thẳng song song với đáy hình thang cắt cạnh bên BC N cắt đường chéo BD AD E F a) Chứng minh N , E , F trung điểm BC , BD AC b) Gọi I trung điểm AB Đường thẳng vuông góc với IE E đường thẳng vng góc với IF F cắt K Chứng minh: KC KD Bài 84 Cho hình thang ABCD có AB 4cm , CD 8cm , BC 5cm AD 3cm Chứng minh ABCD hình thang vng Bài 85 Cho hình thang ABCD ( AB / /CD ) Gọi E , F theo thứ tự trung điểm AB , CD Gọi O trung điểm EF Qua O kẻ đường thẳng song song với AB , AD cắt BC theo thứ tự M N a) Tứ giác EMFN hình gì? Vì sao? b) Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình thoi? c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện EMFN hình vng? NHĨM TỐN VD – VDC - THCS Bài 86 Cho hình thang ABCD có AB / /CD AB CD Gọi M giao điểm AD BC Gọi H , E , F , G trung điểm AM , BM , AC , BD Chứng minh HEFG hình thang Bài 87 Cho hình thang ABCD , đường cao AH Cho AH 8, HC Tính độ dài cạnh BC để ABCD hình thang cân Bài 88 Cho hình thang ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Chứng minh ABCD hình thang cân MP tia phân giác góc QMN Bài 89 Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt O a) Xác định O để ABCD hình bình hành b) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện để trở thành hình thoi c) Cho hình thoi ABCD có góc ABC 900 Hỏi tứ giác ABCD trở thành hình Cơ sở tốn học? Bài 90 Cho hình thoi ABCD có B 600 Kẻ AE BC, AF CD a) Chứng minh rằng: AE AF b) AEF c) Biết BD 16cm Tính chu vi AEF Bài 91 Cho hình thoi ABCD có B 900 Kẻ BE AD E; BF DC F; DG AB G ; DH BC H , BE cắt DG M , BF cắt DH N a) Chứng minh góc tứ giác BMDN góc hình thoi ABCD b) Chứng minh tứ giác BMDN hình thoi c) Nếu cho biết chu vi hình thoi BMDN 24 cm đường cao MT cm Khi tính góc hình thoi ABCD Bài 92 Cho hình thoi ABCD , có cạnh a, D 600 Kẻ AM DC, AN BC ( M DC , N BC ) a) Tính AM , AN , MN , AC, BD theo a NHĨM TỐN VD – VDC - THCS b) Chứng minh tam giác AMN Bài 93 Cho hình thoi ABCD , O giao điểm hai đường chéo Các tia phân giác bốn góc đỉnh O cắt cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự E, F , G, H Chứng minh EFGH hình vng Bài 94 Cho hình thoi ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự điểm M , N , P, Q cho AM CN CP QA Chứng minh a) Ba điểm M , O, P thẳng hàng ba điểm N , O, Q thẳng hàng b) Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài 95 Cho hình vng ABCD , lấy điểm E, F , K cạnh AB, AD, DC cho: AE AF DK a) Chứng minh: AK BF giao điểm H b) Chứng minh: EHC 900 c) Cho AB , AE Gọi I trung điểm FK , O trung điểm EC Chứng minh chu vi HIO Bài 96 Cho hình 10 13 vuông ABCD Lấy điểm E tùy ý cạnh BC Kẻ tia Ax AE ; tia Ax cắt đường thẳng CD G Gọi H đỉnh thứ tư hình bình hành EAGH O giao điểm đường chéo a) Chứng minh: AEG vuông cân b) Chứng minh: D, O, B thẳng hàng c) M , N trung điểm GH , EH , AM , AN cắt GE Q , R Qua Q R kẻ đường vng góc với GE , chúng cắt AG AE T S Chứng minh tứ giác TSRQ hình vng d) A cắt CD I Chứng minh chu vi EIC 2AB Bài 97 Cho hình vu ng ABCD có AB 12cm , cạnh CD lấy điểm E cho DE 5cm Tia phân giác góc BAE cắt BC F Tính độ dài BF ? NHĨM TỐN VD – VDC - THCS Bài 98 Cho hình vng ABCD , M đương chéo AC Gọi E , F theo thứ tự hình chiếu M AD , CD Chứng minh rằng: a) BM EF b) Các đường thẳng BM , AF , CE đồng quy Bài 99 Cho hình vuông ABCD , O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua O kẻ đường thẳng vu ng góc với CD , BC , CD , DA E , G , F , H Chứng minh rằng: a) Ba điểm E , O , F thẳng hàng ba điểm G , O , H thẳng hàng b) EGFH hình vu ng Cho hình vu ng ABCD Gọi E điểm đối xứng điểm A qua D Bài 100 a) Chứng minh ACE vuông cân b) Từ A hạ AH BE , gọi M , N theo thứ tự trung điểm AH HE Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành c) Chứng minh M trực tâm tam giác ANB d) Chứng minh ANC 900 Cho hình vng ABCD Gọi E, F , G trung điểm AB , BC , DE Vẽ BT Bài 101 EF T a) Chứng minh: AGT cân b) Chứng minh: CE GT c) Gọi M giao điểm CE DF Chứng minh AM AB Bài 102 Cho hình vu ng ABCD Gọi M điểm cạnh BC , N điểm cạnh CD cho AMB AMN Qua A kẻ AH MN Chứng minh rằng: a) AMH AMB b) MAN 450 Bài 103 Cho hình vng ABCD Lấy điểm M tùy ý cạnh BC Từ M , vẽ đường thẳng cắt cạnh CD K cho: AMB AMK Chứng minh: KAM 450 Bài 104 Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB , BC , CD , DA lấy theo thứ tự điểm E , K , P, Q cho AE BK CP DQ Tứ giác EKPQ hình gì? Vì sao? NHĨM TỐN VD – VDC - THCS Bài 105 Cho hình vng DEBC Trên cạnh CD lấy điểm A , tia đối tia DC lấy điểm K , tia đối tia ED lấy điểm M cho CA DK EM Vẽ hình vng DKIH ( H thuộc cạnh DE ) Chứng minh rằnh ABMI hình vng, Bài 106 Cho M điểm nằm tứ giác ABCD Tìm vị trí M để tổng MA MB MC MD nhỏ Bài 107 Cho tam giác ABC cân A ( A 900 ), đường cao BD CE Kẻ đường vu ng góc DH từ D đến BC Đường thẳng qua H song song với CE cắt DE K Gọi O giao điểm BD HK Chứng minh rằng: a) OB OH b) BKDH hình chữ nhật Bài 108 Cho tam giác ABC cân A ( A 900 ), đường cao BD CE cắt H Tia phân giác góc ACE cắt BD AB theo thứ tự Q N Chứng minh rằng: a) ABD ACE b) BH CH c) BOC vng cân d) MNPQ hình vu ng Bài 109 Cho tam giác ABC cân A , đường cao AD Gọi E điểm đối xứng với D qua trung điểm M AC a) Tứ giác ADCE hình gì? Vì sao? b) Tam giác ABC có thêm điều kiện ADCE hình vng? c) Tứ giác ABDM hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện ABDM hình thang cân? Bài 110 Cho tam giác ABC cân A Kẻ đường cao BH Từ điểm M đáy BC kẻ MI AC ; MK AB ; MP BH , NHĨM TỐN VD – VDC - THCS a) Chứng minh MPHI hình chữ nhật b) Chứng minh MK MI BH Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm D , cạnh AC lấy điểm E Bài 111 cho AD CE Gọi O trung điểm DE , gọi K giao điểm AO BC Chứng minh ADKE hình bình hành Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D , tia đối tia AB Bài 112 lấy điểm E co AD AE Tứ giác DECB hình gí? Vì sao? Cho tam giác ABC có A 600 Ở phía ngồi tam giác ABC , vẽ tam giác ABD Bài 113 ACE Trên n a m t phẳng bờ BC có chứa A , vẽ tam giác BCK Chứng minh ADKE hình bình hành Cho tam giác ABC có AB