Tuyển tập 524 câu hỏi vận dụng cao (có đáp án) được trích từ hơn 300 đề thi thử trên cả nước (1)

524 CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT – ĐƯỢC TRÍCH HƠN 300 ĐỀ THI THỬ 2017-2018 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỔNG HỢP: NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Theo dõi facebook: https://www.facebook.com/phong.baovuong để nhận nhiều tài liệu hay ngày!     Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018   Mục lục Chương 1. Lượng giác Chương 2. Tổ hợp 17 Chương 3. Dãy số 30 Chương 4. Giới hạn 39 Chương 5. Đạo hàm 45 Chương 6. Phép biến hình 58 Chương 7. Quan hệ song song 59 Chương 8. Quan hệ vng góc 61 Chương 9. Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số 85 Chương 10. Mũ – Logarit 141 Chương 11 Nguyên hàm – tích phân 170 Chương 12. Số phức 201 Chương 13. Khối đa diện 221 Chương 14 Khối tròn xoay 245 Chương 15. Không gian Oxyz 287                       Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Chương 1. Lượng giác Câu 1: Hàm  số  y  tan x  cot x  đây?     A  k 2 ;  k 2      1 không  xác  định  trong  khoảng  nào  trong  các  khoảng  sau   sin x cos x     3  k 2  C   k 2 ;   k 2  D B    k 2 ;   2    k 2 ;2  k 2    Lời giải Chọn D sin x  k  sin x   x  , k     Hàm số xác định khi và chỉ khi   cos x  Ta chọn  k   x  3 3  nhưng điểm   thuộc khoảng    k 2 ;2  k 2    2 Vậy hàm số không xác định trong khoảng   k 2 ;2  k 2    Câu 2:  Tìm tập xác định  D  của hàm số  y   cot x  sin x  cot   x    2  k  k   A D   \  , k     B D   \   D D   \ k , k     , k    C D         Lời giải  Chọn A Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời.     cot x  sin x  ,  cot   x   xác định và  cot x  xác định.     Ta có  5  cot x  sin x    cot x  sin x  0, x    1  sin x    sin x          cot   x  xác định   sin   x     x  k  x    k , k     2 2  2    cot x  xác đinh   sin x   x  k , k       k  x    k x , k     Do đó hàm số xác đinh   2  x  k k Vậy tập xác định  D   \  , k        Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?    A y    B y  sin  x     C y  cos  x     sin x 4 4   Lời giải Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 D y  sin x   Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018  Viết lại đáp án B  y  sin  x     sin x  cos x    4  Kết quả được đáp án A là hàm số chẳn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung.  Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số khơng chẵn, khơng lẻ.  Xét đáp án  D     Hàm số xác định   sin x   x   k 2 ;   k 2   x   k ;  k           D   k ;  k     k         Chọn  x  Câu 4:   D  nhưng   x     D  Vậy  y  sin x  khơng chẵn, khơng lẻ.  Số giờ có ánh sáng của một thành phố A  trong ngày thứ  t  của năm  2017 được cho bởi một hàm số   y  sin  t  60   10 , với  t  Z  và   t  365  Vào ngày nào trong năm thì thành phố  A  có  178 nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất? A 28  tháng    B 29  tháng    C 30  tháng    D 31 tháng    Lời giải Chọn  B    t  60    y  4sin  t  60   10  14   178 178 Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất  Vì  sin  y  14  sin  178  t  60     178  t  60   Mà   t  365   149  356k  365   Câu 5:   k 2  t  149  356k   149 54   k 356 89 Vì  k   nên  k    Với  k   t  149  tức rơi vào ngày  29  tháng   (vì ta đã biết tháng   và   có  31  ngày, tháng  có  30  ngày, riêng đối với năm  2017  thì khơng phải năm nhuận nên tháng  có  28 ngày hoặc dựa  vào dữ kiện   t  365  thì ta biết năm này tháng   chỉ có  28 ngày).  Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu  h (mét) của mực nước trong    t kênh được tính tại thời điểm  t  (giờ) trong một ngày bởi cơng thức  h  3cos     12  Mực  78 4 nước của kênh cao nhất khi: A t  13 (giờ).  B t  14 (giờ).  C t  15 (giờ).  D t  16 (giờ).  Lời giải Chọn  B Mực nước của kênh cao nhất khi  h  lớn nhất  t   t    cos        k 2  với   t  24  và  k     4 Lần lượt thay các đáp án, ta được đáp án  B thỏa mãn.  t  Vì với  t  14  thì    2  (đúng với  k  1 ).  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Câu 6: Hàm số  y  cot x  A     tan x   đạt giá trị nhỏ nhất là  tan x B    C  2   Lời giải D 1   Chọn D Ta có  cot x   tan x   tan x Từ đó suy ra  y  3cot 2 x     tan x   3cot 2 x  cot x   cot x    1, x     Vậy  y  1  cot x  Câu 7:   tan x     Hàm số  y  2cos x  sin  x    đạt giá trị lớn nhất là  4  A  2   B  2   C  2   Lời giải D  2   Chọn C     sin  x    cos x  Ta có  y  cos x  sin  x    2cos x   sin x  cos x  4 4 2      2 sin x    cos x  2  2     Ta có  y        y   2   2  2  Do đó ta có   2  y   2   Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là   2   Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  sin x  cos x  sin x cos x  là  A .  B .  C   Lời giải D   Chọn A Ta có  y  sin x  cos x  sin x cos x  y   2sin x cos x  sin x cos x   1  y   sin 2 x  sin x   2 2   1 1 1  y    sin x      y    sin x         2 2 Dấu bằng xảy ra khi  sin x    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số  y  sin x cos x  cos x sin x  là  A   C   Lời giải   B D   Chọn A Ta có  sin x cos x  cos x sin x  sin x cos x sin x cos x    y2 1 sin x sin x   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  sin x    2 Câu 10: Cho  x, y , z   và  x  y  z    Tìm giá trị lớn nhất của  y   tan x.tan y   tan y.tan z   tan z.tan x A ymax   2   B ymax  3   C ymax    D ymax    Lời giải Chọn D Ta có  x  y  z    x y   tan x  tan y       z  tan  x  y   tan   z    tan x.tan y tan z 2   tan x.tan z  tan y tan z   tan x.tan y    tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y    Ta thấy  tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y  lần lượt xuất hiện trong hàm số đề cho dưới căn thức,  tương tự như ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho 6 số ta có: 1  tan x.tan y  1  tan y.tan z  1  tan z.tan x   12  12  12 1.tan x.tan z  1.tan y tan z  tan x.tan y     3   tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y     Vậy  ymax     2   Câu 11: Phương trình  tan x  tan  x    tan  x  3   A cot x    B cot x    Chọn     3  tương đương với phương trình.   C tan x    D tan x    Lời giải D  cos x   Điều kiện:        cos  x    3     2  cos  x  0    pt  sin x  cos x sin  x     2    cos  x   cos  x   3    3 3 Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 sin x  cos x 2sin x   cos  x     cos   3 3 3  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018  sin x 4sin x sin x  2sin x cos x  4sin x cos x  3  3 cos x  cos x cos x 1  cos x    sin x  sin 3x  sin x  2sin 3x  2sin x   3  tan 3x  3  tan 3x  cos x  cos x  cos 3x Câu 12: Phương trình  cot x  3cot 3x  tan x  có nghiệm là:  A x  k  B x  k     C x  k 2   D Vô nghiệm.  Lời giải Chọn  D Điều kiện của phương trình  sin x  0,sin 3x  0,cos2 x    Phương trình tương đương  cot x  tan x  3cot 3x   sin x  cos x sin x cos 3x  2  3 cos x    sin x cos x sin 3x  sin 3x   cos2 x  sin 2 x cos3x  3cos x cos 3x 3  3   sin x.cos x sin 3x sin x sin 3x  sin 3x  3sin 3x cos x  3cos3x sin x  sin 3x  3sin x  3sin x  4sin x  3sin x  sin x     x  k  ( loại do  sin x  )  Vậy phương trình vơ nghiệm.  cos Câu 13: Giải phương trình    x  k 3   A  x    k 3     5 x    k 3  4x  cos x     x  k   B  x    k     5 x    k   x  k 3 C     x     k 3   x  k 3 D     x   5  k 3  Lời giải Chọn A cos 4x x  cos x 2x 2x  cos x  cos   cos   cos   3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    cos  1   cos3  3cos  cos3  cos  3cos     3 3 3    2x    k 2  x  k 3 2x    cos   x     k 2   x     k 3     2x 3  cos      5  x   5  k 2 x    k 3   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 cos Câu 14: Giải phương trình    x  k 3   A  x    k 3     5 x    k 3  4x  cos x     x  k   B  x    k     5 x    k   x  k 3 C     x     k 3   x  k 3 D     x   5  k 3  Lời giải Chọn A cos 4x x  cos x 2x 2x  cos x  cos   2cos   cos3   3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    2cos  1   4cos  3cos  4cos  4cos  3cos 3  0  3 3 3    2x    k 2  x  k 3 2x    cos   x     k 2   x     k 3     2x 3   cos    x 5    5  k 2 x    k 3   Câu 15: Hàm số  y  A .  2sin x  cos x  có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên? sin x  cos x  B   C   D Lời giải Chọn B  Ta có  y  2sin x  cos x   y   sin x   y  1 cos x  3 y .  sin x  cos x  2 Điều kiện để phương trình có nghiệm    y     y  1   3 y   y  y      1  y  y   y  1; 0  nên có   giá trị nguyên.  cos x  có nghiệm là:   sin x  3    x   k 2  x   k      B x   k   C  x    k 2     2  x  k  x  k 2     Lời giải Câu 16: Phương trình  cos x  sin x     x    k 2   A  x   k     x  k   Chon  5   x   k  3 D  x   k     x  k   C ĐK  sin2x    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 cos x  sin x  cos x cos2 x  sin x  cos x  sin x   sin x  sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x   sin x  cos x     cos x  sin x   cos x  sin x     cos x  sin x  1   0  sin x  cos x  sin x  cos x     sin  x     4  cos x  sin x       sin x  cos x  1  sin  x     1    4   3       x   k  x   k x    k           x     k 2  k      x  k 2 k      x    k 2  k         4  3   5  x  k 2  k 2 x  x     k 2  4   Câu 17: Phương trình  2sin 3x  A x    k   1  cos 3x   có nghiệm là:  sin x cos x  3  k   B x   k   C x  12 Lời giải D x   3  k   Chọn A ĐK  sin 2x    1 1 2sin 3x   cos 3x    sin 3x  cos 3x    sin x cos x cos x sin x     3sin x  4sin x    cos3 x  3cos x     3  sin x  cos x    sin x  cos3 x    sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x   sin x cos x  3  sin x  cos x    sin x  cos x   sin x  sin x cos x  cos2 x     3  sin x  cos x    sin x  cos x 1  sin x cos x      sin x  cos x  3  1  sin x cos x    sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x   sin x cos x sin x  cos x   sin x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018     sin x  cos x  6  1 sin x cos x   0  sin x cos x       sin x  cos x  2  8sin x cos x  0 sin x cos x        sin  x   2sin x cos x   sin x cos x  1          sin  x   2sin2 2x  sin 2x 1    4       x   k  x    k       sin  x      x    k  x   k 2      sin x   k      k      Khơng  có  đáp  án  nào      x    k 2  x    k sin x    12     7 7  k 2  k 2x  x   12  đúng.  6 Câu 18: Để phương trình  sin x  cos x  a | sin 2x |  có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là:  1 1 A  a    B  a    C a    D a    8 4 Lời giải Chọn  D sin6 x  cos6 x  a | sin 2x |  sin x  cos2 x   3sin x cos2 x  sin x  cos2 x   a | sin 2x |     sin 2 x  a | sin x |  3sin 2 x  4a | sin x | 4    Đặt  sin x  t  t   0;1  Khi đó ta có phương trình 3t  4t   1   Phương  trình  đã  cho  có  nghiệm  khi  phương  trình 1 có  nghiệm   4a  12   t   0;1   f    1   a     f  a      Câu 19: Cho phương trình:  sin x cos x  sin x  cos x  m  , trong đó  m  là tham số thực. Để phương trình  có nghiệm, các giá trị thích hợp của m là:.  1 1 A 2  m      B    m    C  m     D    m    2 2 Lời giải Chọn  D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 x  x  x   y  1  y  3  y  2t       z    z     z  2t   8t  16t   t  t    Với  M 1; 1;1  MA    Với  M 1; 3;3  MA   nên lấy  M 1; 3;3   Câu 504: [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , xét các điểm  A  0;0;1 ,   B  m;0;0  , C  0; n;0  D 1;1;1    và  với  m, n  0; m  n   Biết khi  m, n  thay đổi, tồn tại một mặt  cầu cố định tiếp xúc với  A    ABC   và đi qua điểm  D  Tình bán kính  R  của mặt cầu đó.  B R    C   D   Hướng dẫn giải Chọn   P : C x y z     nx  my  mnz  mn    m n  1  m  x  my  m 1  m  z  m 1  m     Gọi  I  a; b; c   là tâm mặt cầu cố định.   d  I ,  P    k  ( hằng số ).    1  m  a  mb  m 1  m  c  m 1  m  2 1  m   m  m 1  m  m2 1  c   m  a  b  c  1  a m  m  1 Do  k  là hẳng số  m    nên   k    k   a   c  c a  b  c  a      1 b   c Ta lại có  R  d  I ,  P    ID  k    a  2 1  a   1  b   1  c  a   c 9   b   R    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 310 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Câu 505: [THPT chun Lê Q Đơn] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  Viết phương trình mặt  phẳng   P   đi qua điểm  M 1; 2;3  và cắt các tia  Ox ,  Oy ,  Oz  lần lượt tại  A,  B,  C  (khác gốc tọa  1    có giá trị lớn nhất.  2 OA OB OC A  P  : x  y  3z  12    B  P  : x  y  3z  14    độ) sao cho biểu thức  C  P  : x  y  3z  11    D  P  : x  y  z  14    Hướng dẫn giải Chọn  B x y z Phương trình mặt phẳng   P   có dạng     .  a b c Ta có  M 1; 2;3  P  1 1 1     Ta có         2 a b c OA OB OC a b c Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:  1 1  3  1  2          1          a b c 14 a b c a b c  1  a  b  c 1 a  14   1  14   b   Vậy   P  : x  y  3z  14  .  Dấu  "  "  xảy ra khi     a 2b 3c  1 1  14  a  b  c  14 c   Câu 506: [THPT  chuyên  Lam  Sơn  lần  2]  Trong  không  gian  với  hệ  trục  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A 1; 2;0  B 1; 1;3 C 1; 1; 1  P  : 3x  y  z  15    Gọi  M  xM ; yM ; zM    ,  ,    và  mặt  phẳng   P   sao cho  2MA2  MB  MC  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu  là điểm trên mặt phẳng  thức  T  xM  yM  3zM   A T    Chọn  B T    C T    Hướng dẫn giải D T    D     Gọi  I  x; y; z   là điểm thỏa mãn  IA  IB  IC  .  2 1  x   1  x   1  x   x        Khi đó  IA  IB  IC   2   y    1  y    1  y     y   I 1; 2; 2      z  2  2   z     z    1  z   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 311 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018       2MA2  MB  MC  MI  IA  MI  IB  MI  IC      2MI  IA2  IB  IC  2MI IA  IB  IC  2MI  IA2  IB  IC        2  Do đó  2MA  MB  MC  nhỏ nhất   2MI  nhỏ nhất   MI  nhỏ nhất   M  là hình chiếu  vng góc của  I  lên   P     Gọi    là đường thẳng qua qua  I 1; 2; 2   và nhận  nP   3; 3;   là một vectơ chỉ phương.   x   3t  Phương trình tham số  :  y   3t  M 1  t;  t;  t     z   2t  Điểm  M   P   1  3t     3t   2(2  2t )  15   t   M  4; 1;0    Vậy  T  xM  yM  3zM    Câu 507: [Minh  Họa  Lần  2]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   xét các  điểm  A  0;0;1 B  m;0;0  ,  ,  C  0; n;0  D 1;1;1 ,   với  m  0; n   và  m  n   Biết rằng khi  m ,  n  thay đổi, tồn tại một mặt  cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  A R    B R   ABC   và đi qua  d  Tính bán kính  R  của mặt cầu đó?    C R    D R    Hướng dẫn giải Chọn  C Cách 1: Gọi  I (1;1; 0)  là hình chiếu vng góc của  D  lên mặt phẳng  (Oxy )   Ta có:  x y   z    m n Suy ra phương trình tổng quát của  ( ABC )  là  nx  my  mnz  mn    Phương trình theo đoạn chắn của mặt phẳng  ( ABC )  là:   mn   (vì  m  n  ) và  ID   d ( I , ( ABC ))   m2  n  m2 n2 Nên tồn tại mặt cầu tâm  I  (là hình chiếu vng góc của  D  lên mặt phẳng  Oxy ) tiếp xúc với  ( ABC )  và đi qua  D   Mặt khác  d ( I , ( ABC ))  Khi đó  R    Câu 508: [CHUYÊN VÕ NGUYÊN GIÁP] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho  C  0;0; c  ,  ,   với  a ,  b ,  c  dương thỏa mãn  a  b  c   Biết rằng khi  a ,  b ,  c  thay đổi thì tâm  I  mặt  cầu ngoại tiếp tứ diện  OABC  thuộc mặt phẳng  mặt phẳng  A  a;0;0  B  0; b;0   P   cố định. Tính khoảng cách  d  từ  M 1;1; 1  tới   P    A d    B d    C d    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 D d    312 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Hướng dẫn giải Chọn  B Vì  A  a;0;0  ,  B  0; b;0  ,  C  0;0; c   với  a ,  b ,  c  dương     OABC  là tam diện vuông.  a b c Gọi  I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  OABC      I  ; ;     2 2 a b c Theo giả thiết  a  b  c            2    xI  yI  z I       xI  yI  z I      Tâm  I  nằm trên mặt phẳng   P  : x  y  z     1 1    1 1 Câu 509: [THPT  CHUYÊN  TUYÊN  QUANG]  Trong  không  gian  với hệ  trục  tọa  độ  Oxyz   cho hình  lập  Vậy  d  d  M ,  P    2  B 1;0;0  D  0;1;0  A  0;0;1 ,  ,    Phương  trình  mặt   P   chứa đường thẳng  BC   và tạo với mặt phẳng   AACC   một góc lớn nhất là.  phẳng  A x  y  z     B x  y  z     C x  y  z     D  x  y  z     phương  ABCD ABCD   biết  A  0;0;0  ,  Hướng dẫn giải Chọn  A .  Góc giữa hai mặt phẳng lớn nhất bằng  900   Nên góc lớn nhất giữa   P   và   ACC A   bằng  900  hay   P    ACC A    Mà   BDC     ACC A    P    BDC    Ta có  C  1;1;1      VTPT của   P  :  nP   BD, BC   1;1; 1     P  : x  y  z     Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Câu 510: [CHUYÊN  SƠN  LA]  Trong  không  gian  Oxyz ,  cho  A(3;1; 2) ,  B ( 3; 1; 0)   và  mặt  phẳng  ( P ) : x  y  3z  14    Điểm  M   thuộc  mặt  phẳng  ( P)   sao  cho  MAB   vuông  tại  M   Tính  khoảng cách từ điểm  M  đến mặt phẳng  Oxy   A   B   C   Hướng dẫn giải Chọn  D   B  Ta có:  AB  ( 6; 2; 2)  AB  11   Xét:  ( x A  y A  3z A  14).( xB  yB  3z B  14)    (3   3.2  14).(3   3.0  14)  ( 4)( 28)    Suy ra hai điểm  A, B  nằm cùng phía đối với mặt phẳng  ( P ) như hình vẽ.   x  x y  yB z A  zB  Gọi  I  là trung điểm của đoạn  AB  I  A B , A ,    2   Suy ra:  I  0;0;1 ;  d  I ;  P    3.1  14 2  11  1  AB   Mặt khác:  M  là điểm thuộc mặt phẳng   P   sao cho  MAB vuông tại  M  MI  AB   Suy ra  IM  d  I ;  P    M  là hình chiếu vng góc của  I  trên mặt phẳng   P    Gọi    là đường thẳng qua  I  0; 0;1  và vng góc với mặt phẳng   P    Suy ra    qua  I  0;0;1  và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   P   làm véctơ chỉ phương.   : x  t  (t  )   y  t  z   3t  Ta thấy:  M    M (t ; t ;1  3t )   M   P   t  t  3(1  3t )  14   11.t  11  t   M 1;1;  Oxy : z  Suy ra:  d ( M ; Oxy )  4   Câu 511: [THPT  chuyên  Biên  Hòa  lần  2]  Trong  không  gian  với  hệ  trục  toạ  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  x 1 y 1 z    và mặt phẳng    : x  y  z    Gọi   P   là mặt phẳng chứa    và tạo  2 với     một góc nhỏ nhất. Phương trình mặt phẳng   P   có dạng  ax  by  cz  d   ( a, b, c, d     : và  a, b, c, d  ). Khi đó tích  a.b.c.d  bằng bao nhiêu?  A 60   B 120   C 60   Hướng dẫn giải Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 D 120   314 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Chọn  D .  Hình minh họa.    Trên đường thẳng    lấy điểm  A 1; 1;  Gọi  d  là đường thẳng đi qua  A  và vng góc với mặt   phẳng    Ta có  u d  1; 2;       Trên đường thẳng  d  lấy điểm  C  bất kì khác điểm  A     Gọi  H , K  lần lượt là hình chiếu vng góc của  C  lên mặt phẳng  P  và đường thẳng               CH ; d   HCA Lúc này, ta có  P ;   Xét tam giác  HCA  ta có  sin HCA AH AK AH , mà tam giác  AHK  vng tại  K  nên ta có   AC AC AC  (khơng đổi). Nên để góc  HCA  nhỏ nhất khi  H  trùng với  K  hay  CK  P        Ta có  ACK  đi qua  d  và    Vì  u d ; u    8; 0;  nên chọn  n ACK   2; 0;             Mặt khác ta có  P  đi qua   , vng góc mặt phẳng  ACK  và   n ACK  ; u    2; 5; 4            Nên  n  P   2; 5; 4  Vậy phương trình mặt phẳng  P  là :          2 x   y   z   2 x  y  z    x  y  z     Câu 512: [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz ,  cho biết đường cong     là  tập  hợp  tâm  của  các  mặt  cầu  đi  qua  điểm  A 1;1;1   đồng  thời  tiếp  xúc  với  hai  mặt  phẳng    : x  y  z    và     : x  y  z    Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong     bằng.  B   A   Chọn  C 45   Hướng dẫn giải D 9   D Gọi   S   là một mặt cầu thỏa đề bài, với tâm  I  x; y; z   Theo bài ra, ta có  IA  d  I ;     d  I ;      Mà.  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 d  I ;     d  I ;      x  y  z   x  y  z                                        x  y  z  Vậy tâm của các mặt cầu thỏa đề bài sẽ nằm trên mặt phẳng   P : x  y  z    Vì    //     nên  IA  d    ;     2 2   Từ đó   x  1   y  1   z  1  12  Vậy điểm  I  x; y; z   thuộc mặt cầu   S1  :  x 1   y 1   z 1  12 .  2   Tập hợp tâm của mặt cầu   S   là giao tuyến của mặt cầu   S1   và mặt phẳng   P   hay chính là  2 3   3 đường trịn có bán kính  R  R2S1   d  A;  P     .  Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là  S   R  9   Câu 513: [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz , cho mặt phẳng    : x  ay  bz     và  đường  thẳng   : x y z 1   Biết  rằng    //    và      tạo  với  các  trục  Ox,  Oz   các  góc    1 1 giống nhau. Tìm giá trị của  a   A a    B a  1  hoặc  a    C a   hoặc  a    D a    Hướng dẫn giải Chọn  A  u  1; 1; 1   Ta có     mà    //   nên   n  u    a  b   a  b        n   1; a; b   i  1;0;0      Mặt khác     tạo với các trục  Ox,  Oz  suy ra  sin n  ; i  sin n  ; k  với      k   0; 0;1         n  i n  k a  b            b   , thế vào     ta được   1 n  i n  k a  Tuy nhiên khi  a     : x  z    chứa đường thẳng    suy ra nhận  a    Câu 514: [THPT  CHUYÊN  VINH]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  M  2; 2;1 ,   x 1 y  z A 1; 2; 3  và đường thẳng  d :  Tìm véctơ chỉ phương  u  của đường thẳng    đi    2 1 qua  M , vng góc với đường thẳng  d  đồng thời cách điểm  A  một khoảng bé nhất.      A u   3; 4; 4    B u   2; 2; 1   C u  1;0;    D u   2;1;6    Hướng dẫn giải Chọn  C Gọi   P   là mặt phẳng qua  M  và vng góc với  d  Phương trình của   P  : x  y  z     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 316 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Gọi  H , K  lần lượt là hình chiếu vng góc của  M trên  ,  P    Ta có  K  3; 2; 1 , d ( M , )  MH  MK    Vậy khoảng cách từ  M đến    bé nhất khi    đi qua  M , K     có véctơ chỉ phương  u  1;0;    Câu 515: [THPT  Hoàng  Hoa  Thám  -  Khánh  Hịa]  Trong  khơng  gian  tọa  độ  Oxyz   cho  điểm  A  0;1;1 ,  B 1;0; 3 ,  C  1; 2; 3  và mặt cầu   S   có phương trình  x  y  z  x  z    Tìm tọa độ điểm  D  trên mặt cầu   S   sao cho tứ diện  ABCD  có thể tích lớn nhất:  A D 1; 1;0    Chọn  B D 1;0;1   7 1 C D  ;  ;      3 3 Hướng dẫn giải  5 D D   ; ;      3 3 C    Mp  ABC   qua  A  0;1;1 , chọn VTPT  n   AB, AC    8;8; 4  //  2; 2;1     ABC  : x  y  z     Mặt cầu   S   có tâm  I 1;0; 1 ,  bán kính  R      Gọi    là đường thẳng qua  I  và vng góc với   ABC     VTCP u  n ABC    2; 2;1    x   2t    :  y  2t    z  1  t  Gọi  D  là điểm thuộc mặt cầu   S   sao cho thể tích tứ diện  ABCD  lớn nhất  D     S     x   2t  7 1  y  2t t   D1  ;  ;      Xét hệ:      z    t     t    D2   ; ;    x  y  z  x  z     3 3  Ta có  d  D1;  ABC    ,  d  D2 ;  ABC      3 Vậy  D1  là điểm cần tìm.  Câu 516: [Sở  GD&ĐT  Bình  Phước]  Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  điểm  A  a;0;0  ,  B  0; b;0  ,  C  0;0; c  ,   với  a,  b,  c    và  2      Biết  mặt  phẳng   ABC    tiếp  a b c 72  Thể tích của khối tứ diện  OABC  bằng?  C .  D .  Hướng dẫn giải xúc với mặt cầu   S  :  x  1   y     z  3  A   B   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 317 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Chọn  B Cách 1.  Ta có   ABC  : x y z    .  a b c Mặt cầu   S   có tâm  I 1; 2;3  và bán kính  R  72     1 72 a b c Mặt phẳng   ABC   tiếp xúc với   S   d  I ;  ABC    R     1   a2 b2 c 2 1 Mà           a b c a b c Áp dụng BĐT Bunhiacopski ta có.  1 1  1   3  22  32                  a b c a b c  a b c 1 1   2  Dấu  "  " xảy ra    a b c  a  2,  b  1,  c  ,  khi đó  VOABC  abc   Chọn  1    7 a b c A Cách 2.  Ta có   ABC  : 72 x y z      1,  mặt cầu (S) có tâm  I (1; 2;3), R  a b c   1 72 a b c Ta có   ABC   tiếp xúc với mặt cầu (S)   d  I , ( P)   R     1   a2 b2 c2  1 1   a2 b2 c2  72 1 1            a b c a b c 2 2  1 1 1 1 1  1 3               1      a    a b c a b c  b  a 2 b  c 2  c    VOABC  abc   Chọn phương án  A Cách 3.  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 318 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Giống Cách 2 khi đến  1      a2 b2 c2 Đến đây ta có thể tìm a, b, c bằng bất đẳng thức như sau:  2 1 1  3   1 1 Ta có        1     12  22  32            b c a b c a b c  a a b c  1 1 1 Mà       Dấu “=” của BĐT xảy ra  a  b  c , kết hợp với giả thiết       a b c a b c  a   Ta có   b   VOABC  abc   Chọn phương án  A  c   Câu 517: [TTGDTX Cam Lâm - Khánh Hòa] Cho mặt cầu   S  : ( x 1)2  ( y 1)2  ( z  2)2   và điểm  A 1;1; 1   Ba  mặt  phẳng  thay  đổi  đi  qua  A   đôi  một  vuông  góc  với  nhau,  cắt  mặt  cầu  theo  ba  đường trịn. Tổng diện tích của ba hình trịn tương ứng là.  A 4   B 11   C 10   Hướng dẫn giải Chọn  D    B .  Mặt cầu   S   có tâm  I 1;1; 2  và bán kính  R    Giả sử các mặt phẳng   Axy  ,   Axz  ,   Ayz   đơi một vng góc nhau và cùng đi qua điểm  A  như  hình vẽ.  Gọi  d1 ,  d ,  d  lần lượt là khoảng cách từ tâm  I  đến các mặt phẳng   Axz  ,   Azy   và   Axy   Khi  đó,  d12  d 22  d32  IA2    Bán kính đường trịn giao tuyến của   Axz   với mặt cầu   S   là  R1  R  d12   Bán kính đường trịn giao tuyến của   Ayz   với mặt cầu   S   là  R2  R2  d22   Bán kính đường trịn giao tuyến của   Axz   với mặt cầu   S   là  R3  R2  d32   Tổng diện tích ba hình trịn là.   R12   R22   R32    R12  R22  R32    3R   d12  d 22  d 32    3.2 1  11     Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Câu 518: [THPT chuyên Lê Quý Đôn] Trong không gian với hệ trục tọa độ  Oxyz , xét các điểm  A  0;0;1 ,   B  m;0;0  , C  0; n;0  D 1;1;1    và  với  m, n  0; m  n   Biết khi  m, n  thay đổi, tồn tại một mặt  cầu cố định tiếp xúc với  A    ABC   và đi qua điểm  D  Tình bán kính  R  của mặt cầu đó.  B R    C   D   Hướng dẫn giải Chọn   P : C x y z     nx  my  mnz  mn    m n  1  m  x  my  m 1  m  z  m 1  m     Gọi  I  a; b; c   là tâm mặt cầu cố định.   d  I ,  P    k  ( hằng số ).   1  m  a  mb  m 1  m  c  m 1  m  2 1  m   m2  m 1  m  Do  k  là hẳng số  m    nên   k  m2 1  c   m  a  b  c  1  a m  m  1  k   a   c  c a  b  c  a      1 b   c Ta lại có  R  d  I ,  P    ID  k    a  2 1  a   1  b   1  c  a     c 9 b   R    Câu 519: [THPT chun Lê Q Đơn] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ  Oxyz  Viết phương trình mặt  phẳng   P   đi qua điểm  M 1; 2;3  và cắt các tia  Ox ,  Oy ,  Oz  lần lượt tại  A,  B,  C  (khác gốc tọa  1    có giá trị lớn nhất.  2 OA OB OC A  P  : x  y  3z  12    B  P  : x  y  3z  14    độ) sao cho biểu thức  C  P  : x  y  3z  11    D  P  : x  y  z  14    Hướng dẫn giải Chọn  B x y z Phương trình mặt phẳng   P   có dạng     .  a b c Ta có  M 1; 2;3  P  1 1 1     Ta có         2 a b c OA OB OC a b c Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 320 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Theo BĐT Bunhiacopxki ta có:  1 1  3  1  2          1          a b c 14 a b c a b c  1  a  b  c 1 a  14   1  14   b   Vậy   P  : x  y  3z  14  .  Dấu  "  "  xảy ra khi     a 2b 3c  14 1 1    a  b  c  14 c    Câu 520: [THPT  TH  Cao  Nguyên]  Cho  mặt  cầu   S  :  x  2 2   y  1   z      và  điểm  M  2; 1; 3  Ba mặt phẳng thay đổi đi qua  M  và đơi một vng góc với nhau, cắt mặt cầu   S    theo giao tuyến là ba đường trịn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường trịn tương ứng là.  A 10   B 11   C   D 1.  Hướng dẫn giải Chọn  B Cách 1:  2 Ta có mặt cầu   S  :  x     y  1   z       có tâm  I  2; 1; 2    và bán kính  R    Tịnh tiến hệ trục tọa độ lấy  M là gốc và trong tọa độ này  I  a; b; c    Khi đó   IM  a  b  c    Khoảng cách từ  I đến ba mặt đơi 1 vng góc là  a , b , c   Do đó tổng bình phương của ba bán kính ba đường trịn tương ứng là.  2 R  a  R  b  R  c  3R   a  b  c   11   Cách 2:  Gọi    là mặt phẳng đi qua  M , I , khi đó    và   S   cắt nhau tạo thành đường trịn bán kính: r  RS  IM    Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Gọi    là mặt phẳng đi qua  MI và vng góc với   , khi đó    và   S   cắt nhau tạo thành đường  trịn bán kính: r  RS     Gọi    là mặt phẳng đi qua  MI và   vng góc với   ,   vng góc với   , khi đó    và   S   cắt  nhau tạo thành đường trịn bán kính: r  RS     Vậy tổng bình phương các bán kính của ba đường trịn:  r  r  r  11   Câu 521: [THPT  Kim  Liên-HN]  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,   cho  mặt  cầu  S  :    x  1   y  2   z 1   và hai điểm  A1;0;4 ,  B 0;1; 4  Các mặt phẳng   P1 ,    P2   chứa  S    tại  các  điểm  H , H   Viết  phương  trình  đường  thẳng  AB   và  lần  lượt  tiếp xúc  với  mặt  cầu  2 2 đường thẳng  H1 H      x  t      A   y   t       z  4t       x  1  t    B  y   t       z   x  1  t    C  y   t       z   x  1  t    D  y   t       z  Hướng dẫn giải Chọn  D Ta có   S   có tâm  I 1; 2;1  và bán kính  R     x  1 t    Đường thẳng    đi qua hai điểm  A, B  có phương trình   y  t       z   IH1H   đi qua  I  và vng góc với  AB  nên có phương trình   x  y     Gọi  H  là giao điểm của  AB  và   IH1H   Khi đó  H 1;2; 4   Gọi  M  là giao điểm của  H1 H  và  IH  Khi đó  H1M  IH     IM IM IH R2     nên  IM  IH  Do đó  M 1; 2; 2   Ta có  2 IH IH IH 3    H1 H  vng góc với  IH , AB  nên có vtcp  u    IH , AB   1;1;0    3  x  1  t    Phương trình  H1 H  :   y   t       z  Câu 522: [Chuyên ĐH Vinh] Trong không gian với hệ toạ độ  Oxyz , cho mặt phẳng    : x  ay  bz     và  đường  thẳng   : x y z 1   Biết  rằng    //    và      tạo  với  các  trục  Ox,  Oz   các  góc    1 1 giống nhau. Tìm giá trị của  a   A a    B a  1  hoặc  a    C a   hoặc  a    D a    Hướng dẫn giải Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 322 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Chọn  A  u  1; 1; 1   Ta có     mà    //   nên   n  u    a  b   a  b        n   1; a; b   i  1;0;0      Mặt khác     tạo với các trục  Ox,  Oz  suy ra  sin n  ; i  sin n  ; k  với      k   0; 0;1         n  i n  k a  b            b   , thế vào     ta được   1 n  i n  k a  Tuy nhiên khi  a     : x  z    chứa đường thẳng    suy ra nhận  a    Câu 523: [Sở Hải Dương] Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho hai điểm  A  3;3;1 ,  B  0; 2;1  và mặt  phẳng   P  : x  y  z    Viết phương trình đường thẳng  d  nằm trong mặt phẳng   P   sao cho  mọi điểm thuộc đường thẳng  d  luôn cách đều   điểm  A  và  B    x  2t  A  y   3t   z  t  x  t  B  y   3t    z  2t  x  t  C  y   3t    z  2t   x  t  D  y   3t    z  2t  Hướng dẫn giải Chọn  C Lấy điểm  M  bất kỳ thuộc đường thẳng  d  do  M  cách đều  A  và  B  nên  M  thuộc mặt phẳng trung  trực của  AB  Gọi  I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB  Ta có mặt phẳng trung trực   Q   của  AB    3  đi qua  I  ; ;1  và có vectơ pháp tuyến  AB   3; 1;0   nên phương trình tổng qt của mặt  2  3  5  phẳng   Q   là  3  x    1 y     z  1   x  y     2  2  Do đó đường thẳng  d  là giao tuyến của   P   và   Q    x  y  z   Xét hệ phương trình     3 x  y   y  Cho  x     C  0; 7;0   d   z  y  Cho  x     D 1; 4;   d   z   Đường thẳng đi qua  C  0;7;0   và nhận vectơ  CD  1; 3;   làm vectơ chỉ phương nên phương  x  t  trình tham số đường thẳng là   y   3t    z  2t  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 323 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Câu 524: [Sở Bình Phước] Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn  nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề  mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và  đến nền nhà lần lượt là  9,10,13  Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là?  A 34   Chọn  B 16   C 32   Hướng dẫn giải D 64   D Chọn hệ trục toạ độ  Oxyz  gắn với góc tường và các trục là các cạnh góc nhà. Do hai quả cầu đều  tiếp xúc với các bức tường và nền nhà nên tương ứng tiếp xúc với ba mặt phẳng toạ độ, vậy tâm  cầu sẽ có toạ độ là  I  a; a; a   với  a   và có bán kính  R  a   Do tồn tại một điểm trên quả bóng có khoảng cách đến các bức tường và nền nhà lần lượt là 9, 10,  11 nên nói cách khác điểm  A  9;10;13  thuộc mặt cầu.  2 Từ đó ta có phương trình:    a   10  a   13  a   a   Giải phương trình ta được nghiệm  a   hoặc  a  25   Vậy có 2 mặt cầu thoả mãn bài tốn và tổng độ dài đường kính là    25  64     Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 324 ...      Từ? ?đó suy ra:    ab nb na n ab nb na n Từ? ?đó ta thu? ?được? ?bất đẳng thức sau:  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 40 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Từ? ?đây áp? ?dụng? ?nguyên lý kẹp ta có ngay ... Nguyễn Bảo Vương – 0946798489 26 Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 (chọn đỉnh từ 12 đỉnh đa giác ta tam giác)  Gọi  A : “  đỉnh? ?được? ?chọn tạo thành tam giác đều ”.  (Chia 12 đỉnh thành phần... Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 - 2018 Lời giải Chọn B Ta có xác suất để học sinh trả lời? ?câu? ?đúng là   và xác suất trả lời? ?câu? ?sai là    4 Gọi  x  là số? ?câu? ?trả lời đúng, khi đó số? ?câu? ?trả lời sai là