524 câu hỏi vận dụng cao có lời giải chi tiết trong các đề thi thử môn toán 2018

Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018  Mục lục Chương Lượng giác  . 2  Chương Tổ hợp   17  Chương Dãy số   30  Chương Giới hạn   39  Chương Đạo hàm  . 45  Chương Phép biến hình   58  Chương Quan hệ song song  . 59  Chương Quan hệ vng góc   61  Chương Ứng dụng đạo hàm – khảo sát hàm số   85  Chương 10 Mũ – Logarit   141  Chương 11. Nguyên hàm – tích phân   170  Chương 12 Số phức . 201  Chương 13 Khối đa diện  . 221  Chương 14. Khối tròn xoay   245  Chương 15 Không gian Oxyz  . 287    Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      1  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018  Chương Lượng giác Câu 1: Hàm số y  tan x  cot x  đây?    A  k 2 ;  k 2      k 2 ; 2  k 2  1 không xác định khoảng khoảng sau  sin x cos x     3  k 2  C   k 2 ;   k 2  D B    k 2 ;   2  Lời giải Chọn D sin x  k ,k   sin x   x  Hàm số xác định  cos x  Ta chọn k   x  3 3 điểm thuộc khoảng   k 2 ;2  k 2  2 Vậy hàm số không xác định khoảng   k 2 ;2  k 2  Câu 2:   Tìm tập xác định D hàm số y   cot x  sin x  cot   x      k k  A D   \  , k    B D   \   D D   \ k , k   , k    C D   2     Lời giải Chọn A Hàm số xác định điều kiện sau thỏa mãn đồng thời    cot x  sin x  , cot   x  xác định cot x xác định   Ta có 5  2cot x  sin x    2cot x  sin x  0, x    sin sin      x x        cot   x  xác định  sin   x     x  k  x    k , k   2 2     cot x xác đinh  sin x   x  k , k     k  x    k x ,k  Do hàm số xác đinh  2  x  k  k  Vậy tập xác định D   \  , k      Câu 3: Trong hàm số sau, hàm số có đồ thị đối xứng qua trục tung?     A y  B y  sin  x   C y  cos  x   sin x 4 4   Lời giải Chọn A Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      D y  sin x 2  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018    Viết lại đáp án B y  sin  x     sin x  cos x  4  Kết đáp án A hàm số chẳn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Ta kiểm tra đáp án B C hàm số không chẵn, không lẻ Xét đáp án D     Hàm số xác định  sin x   x   k 2 ;   k 2   x   k ;  k         D   k ;  k   k       Chọn x  Câu 4:   D  x     D Vậy y  sin x không chẵn, không lẻ Số có ánh sáng thành phố A ngày thứ t năm 2017 cho hàm số   t  60   10 , với t  Z  t  365 Vào ngày năm thành phố A có 178 nhiều ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Lời giải Chọn B y  sin Vì sin Câu 5:  178  t  60    y  4sin  178  t  60   10  14 Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều     y  14  sin  t  60     t  60    k 2  t  149  356k 178 178 149 54 Mà  t  365   149  356k  365   k 356 89 Vì k  nên k  Với k   t  149 tức rơi vào ngày 29 tháng (vì ta biết tháng có 31 ngày, tháng có 30 ngày, riêng năm 2017 khơng phải năm nhuận nên tháng có 28 ngày dựa vào kiện  t  365 ta biết năm tháng có 28 ngày) Hằng ngày mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h (mét) mực nước   t kênh tính thời điểm t (giờ) ngày công thức h  3cos     12 Mực 78  nước kênh cao khi: A t  13 (giờ) B t  14 (giờ) C t  15 (giờ) D t  16 (giờ) Lời giải Chọn B Mực nước kênh cao h lớn t   t    cos        k 2 với  t  24 k   4 Lần lượt thay đáp án, ta đáp án B thỏa mãn t  Vì với t  14   2 (đúng với k  1 ) Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      3  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018  Câu 6: Hàm số y  cot x  A   tan x  tan x B  đạt giá trị nhỏ C  2 Lời giải D 1 Chọn D Ta có cot x   tan x tan x Từ suy y  3cot x     tan x   3cot 2 x  cot x cot x    1, x   Vậy y  1  cot x  Câu 7:   tan x   Hàm số y  cos x  sin  x   đạt giá trị lớn 4  A  2 B  2 C  2 Lời giải D 52 Chọn C     sin  x    cos x  Ta có y  cos x  sin  x    cos x   sin x  cos x  4 4 2     sin x  2  cos x  2  2     Ta có y        y  52 2  2  Do ta có   2  y   2 Vậy giá trị lớn hàm số Câu 8: 5 2 Giá trị nhỏ hàm số y  sin x  cos x  sin x cos x A B C Lời giải D Chọn A Ta có y  sin x  cos x  sin x cos x  y   2sin x cos x  sin x cos x 1  y   sin 2 x  sin x 2 2   1 1 1  y    sin x      y    sin x       2 2 Dấu xảy sin x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      4  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018  Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x cos x  cos x sin x A B C Lời giải D Chọn A Ta có sin x cos x  cos x sin x  sin x cos x sin x cos x  y2 1 sin x sin x  Dấu xảy sin x  2 Câu 10: Cho x, y, z  x  y  z   Tìm giá trị lớn y   tan x.tan y   tan y.tan z   tan z.tan x A ymax   2 B ymax  3 C ymax  D ymax  Lời giải Chọn D Ta có x  y  z    x y   tan x  tan y     z  tan  x  y   tan   z    tan x.tan y tan z 2   tan x.tan z  tan y tan z   tan x.tan y  tan x tan z  tan y tan z  tan x.tan y  Ta thấy tan x.tan z; tan y.tan z; tan x.tan y xuất hàm số đề cho thức, tương tự ví dụ 8, áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky cho số ta có: 1  tan x.tan y  1  tan y.tan z  1  tan z.tan x   12  12  12 1.tan x.tan z  1.tan y.tan z  1.tan x.tan y   3   tan x.tan z  tan y.tan z  tan x.tan y   Vậy ymax   2   Câu 11: Phương trình tan x  tan  x    tan  x  3   A cot x  B cot 3x  Chọn D Điều kiện: pt     3 tương đương với phương trình  C tan x  D tan 3x  Lời giải  cos x      cos  x    3     2  cos  x  0    sin x  cos x sin  x      2   cos  x   cos  x   3     3  sin x  cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      2sin x   cos  x     cos   3 3 5  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018   sin x 4sin x sin x  2sin x cos x  4sin x cos x  3  3 cos x  cos x cos x 1  cos x   sin x  sin 3x  sin x  2sin 3x  2sin x  3  tan 3x  3  tan 3x  cos x  cos x  cos 3x Câu 12: Phương trình 2cot x  3cot 3x  tan x có nghiệm là: A x  k  B x  k C x  k 2 D Vô nghiệm Lời giải Chọn D Điều kiện phương trình sin x  0,sin 3x  0,cos2 x  Phương trình tương đương 2cot x  tan x  3cot 3x sin x  cos x sin x cos 3x  2  3 cos x  sin x cos x sin 3x  sin 3x   cos2 x  sin 2 x cos 3x  3cos x cos 3x 3  3 sin x.cos x sin 3x sin x sin 3x  sin 3x  3sin 3x cos x  3cos3x sin x  sin 3x  3sin x  3sin x  4sin x  3sin x  sin x   x  k ( loại sin x  ) Vậy phương trình vơ nghiệm cos Câu 13: Giải phương trình   x  k 3   A  x    k 3   5 x    k 3  4x  cos x   x  k   B  x    k   5 x    k   x  k 3 C   x     k 3   x  k 3 D   x   5  k 3  Lời giải Chọn A cos 4x x  cos x 2x 2x  cos x  cos   cos   cos 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    cos  1   cos3  3cos  cos3  cos  3cos   3 3 3    2x    k 2  x  k 3 2x   cos     x     k 2   x     k 3   2x 3  cos        x   x    k 3  k 2   Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      6  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018  cos Câu 14: Giải phương trình   x  k 3   A  x    k 3   5 x    k 3  4x  cos x   x  k   B  x    k   5 x    k   x  k 3 C   x     k 3   x  k 3 D   x   5  k 3  Lời giải Chọn A cos 4x x  cos x 2x 2x  cos x  cos   2cos   cos3 3 3 2x  2x 2x 2x 2x 2x    2cos  1   4cos  3cos  4cos  4cos  3cos 3 3 3 3    2x   k 2   x  k 3 x    cos   x     k 2   x     k 3   2x 3   cos    x 5    5  k 2 x    k 3   Câu 15: Hàm số y  A 2sin x  cos x có tất giá trị nguyên? sin x  cos x  B C D Lời giải Chọn B Ta có y  sin x  cos x   y   sin x   y  1 cos x  3 y sin x  cos x  Điều kiện để phương trình có nghiệm   y     y  1   3 y   y  y    1  y  2 y   y  1; 0 nên có giá trị nguyên cos x có nghiệm là:  sin x  3    x   k 2  x   k      B x   k C  x    k 2   2  x  k  x  k 2     Lời giải Câu 16: Phương trình cos x  sin x     x    k 2   A  x   k   x  k   Chon 5   x   k  3 D  x   k   x  k   C ĐK sin2x  Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      7  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018  cos x  sin x  cos x cos2 x  sin x  cos x  sin x   sin x  sin x  cos x   cos x  sin x   cos x  sin x  cos x  sin x   sin x  cos x   cos x  sin x   cos x  sin x     cos x  sin x  1  0 sin x  cos x  sin x  cos x     sin  x     4 cos x  sin x     sin x  cos x  1  sin  x     1    4   3       x   k  x   k    x k           x     k 2  k      x  k 2 k      x    k 2  k       4  3   5  x  k 2  k 2 x  x     k 2  4   Câu 17: Phương trình 2sin x  A x    k 1  cos 3x  có nghiệm là: sin x cos x  3  k B x   k C x  12 Lời giải D x   3  k Chọn A ĐK sin 2x  2sin 3x  1 1  2cos 3x    sin 3x  cos 3x    sin x cos x cos x sin x   3sin x  4sin x    cos3 x  3cos x     3  sin x  cos x    sin x  cos3 x    sin x  cos x sin x cos x sin x  cos x sin x cos x  3  sin x  cos x    sin x  cos x   sin x  sin x cos x  cos x     3  sin x  cos x    sin x  cos x 1  sin x cos x      sin x  cos x  3  1  sin x cos x    sin x  cos x sin x cos x sin x  cos x sin x cos x Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      sin x  cos x sin x cos x 8  Tuyển tập câu hỏi vận dụng cao 2017 ‐ 2018      sin x  cos x  6  1  sin x cos x   0 sin x cos x       sin x  cos x  2  8sin x cos x  0 sin x cos x      sin  x   2sin x cos x   sin x cos x  1        sin  x   2sin2 2x  sin 2x 1  4       x   k  x    k       sin  x      x    k  x   k 2      sin x   k      k    Khơng có đáp án     x    k 2  x    k sin x   12      7 7  k 2  k 2 x  x  12   Câu 18: Để phương trình sin x  cos x  a | sin 2x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 A  a  B  a  C a  D a  8 4 Lời giải Chọn D sin6 x  cos6 x  a | sin x |  sin x  cos2 x   3sin x cos2 x  sin x  cos2 x   a | sin 2x | 3   sin 2 x  a | sin x |  3sin 2 x  4a | sin x | 4  Đặt sin x  t  t   0;1 Khi ta có phương trình 3t  4t   1 Phương trình cho có nghiệm phương trình 1 có nghiệm   4a  12   t   0;1   f    1   a    f 1  4a   Câu 19: Cho phương trình: sin x cos x  sin x  cos x  m  , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m là: 1 1 A 2  m    B    m  C  m   D    m  2 2 Lời giải Chọn D Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      9  ... Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      3  Tuyển tập? ?câu? ?hỏi? ?vận? ?dụng? ?cao? ?2017 ‐? ?2018? ? Câu 6: Hàm số y  cot x  A   tan x  tan x B  đạt giá trị nhỏ C  2 Lời giải D 1 Chọn D Ta có cot x   tan x tan x Từ suy... Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương – 0946798489      4  Tuyển tập? ?câu? ?hỏi? ?vận? ?dụng? ?cao? ?2017 ‐? ?2018? ? Câu 9: Giá trị nhỏ hàm số y  sin x cos x  cos x sin x A B C Lời giải D Chọn A Ta có sin x cos x  cos x sin x  sin x... ta có 3! cách chọn a, b, c 3! cách chọn d , e, f Do có: 3.3!.3!  108 số thỏa u cầu tốn Câu 35: Có m nam n nữ Có cách chọn k người có a nam b nữ ( k  m, n; a  b  k ; a, b  ) với S1 số cách