skkn một số PHƯƠNG PHÁP GIÚP học SINH lớp 6 học tốt các PHÉP TÍNH TRONG số NGUYÊN

Khi học tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên, đó sẽ là nền tảng vững chắc để tạo cho các em kĩ năng tính toán, là hành trang không thể thiếu để các em áp dụng rất nhiều ở những lớp

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM



Tên đề tài: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 6 HỌC TỐT

CÁC PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN Giới thiệu:

_ Họ và tên giáo viên : LÊ NGỌC MAI Sinh ngày 08/01/1979

_ Năm vào ngành: 2000

_ Tổ bộ môn Toán trường THCS Phước Thạnh

_ Nhiệm vụ hiện tại: Giáo viên dạy lớp

_ Thời gian áp dụng : tháng 9/2014 đến tháng 5/2015

A/ Lời nói đ ầu:

I/ Lí do chọn đ ề tài :

Theo khoản 2, điều 5, Chương I của luật giáo dục nêu rõ “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và

ý chí vươn lên” Mục tiêu chung của giáo dục THCS là “tiếp tục phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản của nhân cách con người Việt Nam XHCN có trình độ học vấn về kỉ thuật hướng nghiệp để tiếp tục học THPT, THCN, học nghề hoặc đi vào cuộc sống lao động” Với mục tiêu trên, người giáo viên không chỉ truyền đạt kiến thức cho học sinh mà còn phải giúp học sinh phát triển toàn diện hơn

Toán học là bộ môn khoa học tự nhiên xuất phát từ thực tiễn, phục vụ cho nhu

cầu đời sống mà nó còn góp phần quan trọng trong phát triển con người Chính vì

vậy “Toán học là môn thể thao của trí tuệ giúp chúng ta rất nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề và giúp chúng ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo, tính kiên nhẫn, cẩn thận”.Ở mỗi lớp học, mỗi cấp học, học sinh lại được khám phá những

chân trời kiến thức bao la rộng lớn, và toán học là một trong những mảng không thể thiếu được của chân trời ấy Do đó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy trong nhận thức đồng thời học sinh phải có sự đam mê, yêu thích môn học này Thông qua việc tiếp thu kiến thức, học sinh phải có kĩ năng thực hành, kĩ năng giải bài tập, tính toán cẩn thận, chính xác, biết vận dụng kiến thức toán học vào các môn học khác, vào đời sống thực tiễn

Thực tế, Toán học là một trong những môn học tương đối khó với học sinh Rất ít học sinh thích học toán , các em cho rằng: Toán là môn học quá khô khan, chỉ toàn đối mặt với các con số, các hình vẽ vô cùng rắc rối Đặc biệt đối với học sinh khối 6, học sinh đầu cấp, các em chưa có phương pháp học tập bộ môn đúng đắn

mà phải đối mặt với toán 6 gồm 2 phần Số học và Hình học Các em rất sợ học số học 6 vì quá nhiều dạng, nhiều kiến thức và phải vận dụng giải bài tập nhiều Cho

dù là học mảng kiến thức nào của môn toán đi nữa, thì việc tính toán cộng, trừ, nhân, chia các con số luôn luôn đi cùng các em Do đó, đòi hỏi kĩ năng tính toán của các em phải thật tốt

Ở lớp 6 sau khi được ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, học sinh bắt đầu làm quen với số nguyên âm, tập hợp số nguyên Z Các phép tính trong tập hợp số nguyên Z này cũng không dễ dàng gì đối với các em Đối với việc thực hiện các phép tính với số nguyên dương thì tương đối dễ, nhưng với hai số nguyên âm, số nguyên khác dấu thì các em thường hay nhầm lẫn Khi học tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên, đó sẽ là nền tảng vững chắc để tạo cho các em kĩ năng tính toán,

là hành trang không thể thiếu để các em áp dụng rất nhiều ở những lớp học kế tiếp

và trong cuộc sống sau này Vấn đề đặt ra là làm sao giúp các em hình thành, phát triển các kĩ năng cơ bản, sử dụng phương pháp linh hoạt, phát triển năng lực trí tuệ, khả năng tư duy, quan sát, dự đoán kết quả và tưởng tượng, tư duy logic, sử dụng ngôn ngữ toán học chính xác Hình thành cho học sinh tính tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn tính cẩn thận, chính xác

và đặt biệt hơn hết là làm sao để các học sinh yếu thực hiện các phép tính cộng, trừ,

nhân , chia số nguyên không bị sai , từ đó các em nắm bắt, hiểu sâu những kiến thức cơ bản của toán số để các em dần có hứng thú học tốt bộ môn toán Vì thế: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH LỚP 6 HỌC TỐT CÁC PHÉP TÍNH TRONG SỐ NGUYÊN là quan trọng, phần nào giúp các em thoát khỏi những lúng túng ban đầu, đạt được những kiến thức cơ bản, từng bước tiếp cận các kiến thức về

số nguyên dần giúp các em yêu thích và đam mê học môn toán, từ đó chất lượng bộ môn ngày một nâng cao

II/ Phạm vi đ ề tài :

Đề tài là một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 học tốt các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong số nguyên

B/ Thực trạng của nội dung đ ề tài:

I/ Tình hình thực tế:

Phần lớn học sinh khối 6 rất ngán, sợ học toán số học và còn bỡ ngỡ với phương pháp học mới, thiếu cẩn thận khi tính toán, khả năng nhận biết và phân tích để tìm hướng giải một bài toán còn hạn chế Đặc biệt hơn nữa , khi tính toán cộng, trừ, nhân chia các số nguyên (nhất là với các số nguyên âm, số nguyên khác dấu), không ít học sinh có kết quả sai Theo tôi, sở dĩ các em gặp phải những sai sót đó là

do các em chưa nắm vững các qui tắc, chưa biết mẹo để tính toán Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy môn toán 6, sau khi dạy xong các bài học về các phép tính trong tập hợp số nguyên Bản thân tôi nhận thấy mỗi phép tính đều có một quy tắc riêng

để áp dụng tính và không ít học sinh cứ mỗi lần làm bài lại phải ngồi nhớ lại quy tắc thì mới làm được Đối với các em học sinh yếu, kém có khi không nhớ các quy tắc hoặc nhớ nhưng do các em học vẹc nên không áp dụng được vào giải bài tập Trong khi đó, việc tính toán này khá quan trọng trong các lớp học tiếp theo và trong cuộc sống hàng ngày của chúng ta

Qua nhiều năm dạy khối 6, tôi thấy một số lỗi của học sinh khi thực hiện các phép tính trong số nguyên như sau:

 Học sinh không biết nhận dạng phép tính vì hay nhầm lẫn giữa dấu “ - ” của

số âm với dấu “- ” của phép tính trừ

 Các em không nắm vững hết các quy tắc nên khi áp dụng các em áp dụng nhầm quy tắc

 Các em thường quên đặt dấu “ –“ trước kết quả hoặc làm sai dấu kết quả

 Các em chưa có ý thức tự rèn bài tập ở nhà , khi học ở lớp xong các em không thường xuyên rèn luyện và thực hành lại nên các em quên hết những

gì giáo viên truyền đạt, lưu ý khi giảng bài trên lớp

 Các em thiếu tính cẩn thận, làm xong bài tập không kiểm tra lại cho nên kết quả bài toán sai mà các em không biết

Trong quá trình giảng dạy, theo kinh nghiệm của bản thân, kinh nghiệm học hỏi từ các đồng nghiệp, theo nghiên cứu một số sách về phương pháp dạy học tích cực, sách giáo viên, sách tham khảo,… tôi đã đút kết một số giải pháp như sau:

II/ Các giải pháp:

1/ Rèn kĩ năng tính toán ở tập hợp số tự nhiên :

Khi dạy chương I: “Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên”, giáo viên cần cho học sinh thực hành tính toán nhiều để rèn cho các em kĩ năng tính toán tốt, các em phải nắm chắc thứ tự thực hiện các phép tính Rèn cho các em thói quen sử dụng máy tính kiểm tra lại kết quả sau khi tính xong Từ đó, rèn tính cẩn thận cho các em làm nền tảng cơ bản cho việc thực hiện tốt các phép tính trong tập hợp số nguyên tiếp theo

2/ Dạy kĩ phần “Giá trị tuyệt đối của một số nguyên”:

Giáo viên không nên bắt buộc học sinh phải thuộc định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số nguyên vì định nghĩa đó rất là khó hiểu đối với các học sinh có học lực yếu kém Trong các quy tắc của các phép tính số nguyên, đều sử dụng đến giá trị tuyệt đối của một số Do đó, để nắm vững và thực hiện tốt các quy tắc đó thì học sinh phải biết được giá trị tuyệt đối của một số nguyên được tính như thế nào Khi

dạy phần này giáo viên chỉ cần giảng và chỉ cho học sinh rằng giá trị tuyệt đối của một số âm hay số dương đều ra kết quả là số dương và nhấn mạnh với các em rằng mọi kết quả của phép tính giá trị tuyệt đối đều không mang dấu “ – ”

3/ Dạy kĩ phần “ tìm số đối của một số nguyên”:

Trong phần bài toán trừ hai số nguyên phải áp dụng quy tắc chuyển thành bài toán cộng hai số nguyên rồi áp dụng cách cộng hai số nguyên để tính Do vậy, giáo viên cần hướng dẫn kĩ cho các em cách tìm số đối của một số nguyên

Giáo viên cần nhấn mạnh: Muốn tìm số đối của một số nguyên ta chỉ việc đổi dấu của số nguyên đó Hai số đối nhau thì khác nhau về dấu Riêng số 0 thì số đối của nó là chính nó

Ví dụ: Số đối của 9 là -9

Số đối của -15 là 15

4/ Chỉ Mẹo “ Không quan tâm đến dấu” :

Trong các bài học, mỗi phép tính đều có một quy tắc riêng để học sinh áp dụng vào tính toán Thế nhưng, các em rất dễ nhầm lẫn giữa các quy tắc, nhất là các quy tắc cộng, trừ hai số nguyên Vì thế, giáo viên có thể chỉ cho học sinh mẹo

“không quan tâm đến dấu” Chẳng hạn như:

a/ Cộng hai số nguyên cùng dấu:

- Đối với hai số nguyên dương thì giáo viên không cần chỉ thêm vì đây là cộng hai số tự nhiên mà các em đã được học từ bậc tiểu học

Ví du: (+3) + (+4) = (+7) hay 3 + 4 = 7

- Đối với hai số nguyên âm thì có thể chỉ mẹo cho các em là không để ý đến dấu của hai số nguyên âm, ta lấy hai số đó cộng lại với nhau ( hai số tự nhiên cộng nhau) được kết quả là bao nhiêu sau đó ghi dấu “–” vào trước kết quả nhận được

Ví du: Để tính (-6) + (-14) thì ta lấy 6 + 14 = 20 sau đó ghi dấu “–” vào trước số 20

được kết quả là -20

Vậy (-6) + (-14) = -20

b/ Cộng hai số nguyên khác dấu:

Đối với phép cộng hai số nguyên khác dấu giáo viên có thể chỉ mẹo cho học sinh như sau: không quan tâm gì đến dấu của hai số, xét xem số nào lớn hơn , lấy

số lớn đó trừ đi số còn lại ( hay nói cách khác là lấy số lớn hơn trừ đi số bé hơn) xem số lớn hơn mang dấu gì thì đặt dấu đó đằng trước kết quả Nếu số lớn hơn mang dấu “+” thì kết quả là số dương, nếu số lớn hơn mang dấu “–” thì kết quả là

số âm

Ví dụ 1 : Để tính (-43) + 24, không để ý đến dấu của các số, ta xét thấy 43 > 24, lấy

43 – 24 = 19, số lớn hơn là 43 mang dấu “–” nên ta đặt dấu “–” trước số 19 Vậy (-43) + 24 = -19

Ví dụ 2 : Để tính 59 + (-35), không để ý đến dấu của các số, ta thấy 59 > 35, lấy

59 – 35 = 24, số lớn hơn là 59 mang dấu “+” nên ta đặt dấu “+” trước kết quả (khỏi cần đặt dấu cũng được)

Vậy: 59 + (-35) = 24

c) Trừ hai số nguyên :

+ Nếu là số nguyên dương lớn trừ cho số nguyên dương nhỏ thì thực hiện bình thường như phép trừ hai số tự nhiên

Ví dụ: 9 – 5 = 4

+ Các trường hợp còn lại, học sinh áp dụng quy tắc đưa về phép cộng hai số nguyên và áp dụng cách tính trên

Giáo viên cần nhấn mạnh : a – b = a + (-b)

số bị trừ số trừ số bị trừ số đối của số trừ Giáo viên lưu ý học sinh để tránh nhầm lẫn giữa các dấu “–” của phép trừ

và dấu “–” của số âm, giáo viên cần phải tập cho học sinh thói quen để số âm trong ngoặc ( )

 Lưu ý: Giáo viên có thể hướng dẫn học sinh hai dấu âm liên tiếp sẽ là dấu cộng , giúp các em dễ dàng hơn trong biến đổi nhanh phép trừ về phép cộng mà không cần tìm số đối của số trừ.

Ví dụ: 5 – (-7) = 5 + 7

d/ Nhân hai số nguyên:

Phép nhân hai số nguyên tương đối dễ dàng hơn so với phép cộng và phép trừ Học sinh không khó khăn lắm trong việc xác định dấu của kết quả

- Đối với nhân hai số nguyên dương thì giáo viên không cần chỉ mẹo gì thêm cho học sinh vì đây chính là phép nhân mà các em đã học từ thời tiểu học đến giờ

Ví dụ : (+7).(+3) = 7.3 = 21

- Đối với nhân hai số nguyên âm, ta không quan tâm đến hai dấu trừ của hai

số này mà chỉ cần lấy hai số đó nhân với nhau là ra được kết quả Giáo viên cũng cần nhấn mạnh cho học sinh nhớ tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

Ví du: Tính (-4) (-5), ta chỉ cần lấy hai số 4 5 = 20 là ra được kết quả của bài

toán Vậy (-4) (-5) = 20

- Đối với phép nhân hai số nguyên khác dấu: giáo viên cần nhấn mạnh để học sinh nhớ rằng tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là số nguyên âm Vì vậy khi hai số nguyên khác dấu nhân nhau ta chỉ cần lấy hai số đó nhân với nhau và đặt dấu “–” trước kết quả

Ví du: (-3) 6, ta lấy 3 6 = 18, rồi đặt dấu “–” trước 18

Vậy (-3) 6 = -18

5/ Bảng xác định dấu:

a/ Phép cộng hai số nguyên:

Ta có bảng xác định dấu như sau:

-+ - + (Nếu a > b) hoặc – (Nếu a < b)

Ví dụ: (+6) + (+7) = (+13)

(- 4) + (-5) = (-9)

(+9) + (-7) = (+2) ( +9 > -7)

(-6) + (+3) = (-3) ( - 6< +3 )

b/ Phép nhân số nguyên:

Đối với phép nhân các số nguyên, ta có thể chỉ học sinh lập bảng xét dấu như sau:

Dấu của a Dấu của b Dấu của a.b

-Ví dụ: (+7) (+5) = (+35);

(-6) (-4) = (+24);

(+7) (-3) = (-21);

Lưu ý: Giáo viên cần nhấn mạnh nhằm khắc sâu cho học sinh:

 Tích của hai số nguyên cùng dấu luôn là một số nguyên dương.

 Tích của hai số nguyên khác dấu luôn luôn là số nguyên âm.

Từ đó ta có thể đưa ra các bảng xác định dấu của luỹ thừa:

n

(n là số lẻ)

Dấu của am

(m là số chẵn)

Ví dụ: a = (+9)  a2 = (+81); a3 = + 729

a = (-2)  a4 = 16; a5 = -32

Lưu ý: Giáo viên cần nhấn mạnh nhằm khắc sâu cho học sinh:

 Số nguyên âm có luỹ thừa chẵn là một số dương.

 Số nguyên âm có luỹ thừa lẻ là một số nguyên âm.

Chú ý: Giáo viên cần giải thích cho học sinh hiểu (-2) 2  -2 2 dể tránh sai lầm khi viết và tính.

Vì ( -2) 2 = 4 -2 2 = - 4

Nên (-2) 2  -2 2

6/ Lấy ví dụ thực tế :

Việc lấy ví dụ thực tế này đa số được áp dụng cho thực hiện phép cộng, phép trừ các số nguyên, ít sử dụng đối với phép nhân các số nguyên

Khi cho học sinh thực hiện một phép tính cộng, hoặc trừ giữa các số nguyên,

có nhiều em không thể nhớ được quy tắc, hoặc nhầm lẫn giữa các quy tắc, do đó rất

dễ dẫn đến tính toán sai Những lúc như vậy, áp dụng phương pháp lấy ví dụ trong thực tế sẽ đạt hiệu quả rất cao, chẳng hạn như sử dụng ví dụ số tiền có, số tiền nợ

để giúp các em có thể tính toán dễ dàng hơn

Ví dụ 1: Để tính (-5) + (-6), ta có thể chỉ học sinh như sau:

(-5) coi như là nợ 5 đồng

(-6) coi như là nợ 6 đồng

Em đã nợ 5 đồng, bây giờ nợ thêm 6 đồng nữa, vậy tổng cộng em nợ bao nhiêu?

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng tính được rằng nợ 5 đồng, nợ thêm 6 đồng nữa là

nợ 11 đồng

Vậy (-5) + (-6) = -11

Ví dụ 2: Để tính (-9) + 16, ta có thể chỉ học sinh như sau:

(-9) coi như là nợ 9 đồng

16 coi như là có 16 đồng

Em nợ 9 đồng, mà em đang có 16 đồng Vậy khi trả nợ xong em sẽ nợ hay có bao nhiêu tiền?

Khi đó học sinh sẽ dễ dàng trả lời được là nợ 9 đồng, có 16 đồng, khi trả nợ

sẽ dư được 7 đồng

Vậy: (-9) + 16 =7

Ví dụ 3: Để tính 15 + (-20) ta có thể chỉ học sinh như sau:

15 coi như có 15 đồng

(-20) coi như là nợ 20 đồng

Em có 15 đồng, em nợ 20 đồng Vậy khi trả nợ xong em còn nợ hay có bao nhiêu đồng?

Khi đó học sinh dễ dàng trả lời được là khi trả nợ xong sẽ vẫn còn nợ 5 đồng

Vậy 15 + (-20) = -5

Ví dụ 4: Để tính 15 - 25 ta có thể chỉ học sinh như sau:

Em có 15 đồng, em mua đồ dùng học tập hết 25 đồng Vậy sau khi mua, trả tiền xong em nợ hay có bao nhiêu đồng?

Khi đó học sinh dễ dàng trả lời được là khi trả nợ xong sẽ vẫn còn nợ 10 đồng

Vậy 15 - 25 = -10

7/ Phương pháp ra bài tập thực hành:

Thường thì sau mỗi qui tắc, sách giáo khoa cũng đã đưa ra các ví dụ để củng

cố Tuy nhiên, giáo viên cần đưa ra các dạng bài tập cơ bản nhất để học sinh rèn kĩ năng làm tốt các phép tính cộng, trừ, nhân hai số nguyên ( hai số nguyên cùng dấu

và khác dấu) Khi được làm nhiều thì học sinh sẽ có nhiều kinh nghiệm ( sử dụng thành thạo các quy tắc, các mẹo mà giáo viên đã hướng dẫn), từ đó sẽ có kĩ năng tính toán tốt Dần dần, giáo viên ra tiếp dạng bài tập đa dạng hơn để giúp học sinh rèn kĩ năng tính toán

Ngoài các phương pháp mà giáo viên hướng dẫn cho học sinh ở trên, còn đòi hỏi một số yêu câu đối với giáo viên và học sinh như sau:

a Đối với giáo viên bộ môn: