Thông tin tài liệu
Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần năm 2017 – 2018) Cho số y 1 thực dương x, y thỏa mãn log � x 1 y 1 � � � x 1 y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P x y A Pmin 11 B Pmin 27 C Pmin 5 D Pmin 3 Lời giải Chọn D y 1 Ta có log � x 1 y 1 � � � x 1 y 1 � y 1 � log x 1 log y 1 � � � x 1 y 1 � y 1 � log3 x 1 log y 1 x 1� � � � log x 1 x log y 1 y 1 � log x 1 x 9 log (*) y 1 y 1 Xét hàm số f t log t t với t có f � t với t nên hàm số t ln f t đồng biến liên tục 0; � 9 8 y �x 1 , x nên y � 0;8 y 1 y 1 y 1 8 y 9 y y 1 y 1 �3 Vậy P x y y 1 y 1 y 1 Từ (*) suy x Vậy Pmin 3 y 1 �y 1 y 1 Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương – Gia Lai – Lần năm 2017 – 2018) Cho a, b, c số thực lớn Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức: P log bc a A Pmin 20 log ac b 3log ab c B Pmin 10 C Pmin 18 D Pmin 12 Lời giải Chọn A log a bc log b ac 8log c ab Ta có: log bc a log b log ab c ac 2log a b log a c 2log b a log b c 8log c a 8log c b P 2log a b log b a 2log a c 8log c a 2log b c 8log c b Vì a, b, c số thực lớn nên: log a b, log b a, log a c, log c a, log b c, log c b Do áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có: P �2 log a b.2 log b a 2 log a c.8log c a 2 log b c.8log c b 20 ab � log a b log b a � � � log a c log c a � � c a2 � a b c Dấu “=” xảy � � � log b c log c b c b2 � � Vậy Pmin 20 Câu 3: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình e3m e m x x x x có nghiệm � � 0; ln � A � � � � � � 1� �; ln � 0; � B � C � � � � e� Lời giải � � D � ln 2; �� � � Chọn B � 1 �t � � 3m m Đặt t x x � �2 Khi đó: e e t t 1 � e3m e m t t t 1 2x x � u 3u Hàm số đồng biến Xét hàm f u u u � f � � e3m e m t t � e m t Phương trình có nghiệm: e m � m ln Câu 4: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Cho dãy số un thỏa mãn log 2u5 63 log un 8n , n ��* Đặt S n u1 u2 un Tìm số nguyên dương lớn n thỏa mãn A 18 un S n 148 u2 n S n 75 B 17 C 16 D 19 Lời giải Chọn A Ta có n ��* , log 2u5 63 log un 8n � log 2u5 63 log un 8n � � 2u5 63 3t 2u5 63 3t � � t log u 63 � � � Đặt � 3t 2.2t � t � 3 un 8n 2t u5 32 2t � � � un 8n � Sn u1 u2 un 4n un S n 8n 16n 148 � n 19 Do u2 n S n 16n 4n 75 �x y � Câu 5: Cho số thực x, y thỏa mãn �x, y �1 log3 � � x 1 y 1 Tìm giá trị nhỏ xy � � P với P x y A B C D Lời giải Chọn C Điều kiện: �x, y �1 � �x, y �1 � � �� �x y 0 x y 0; xy � � xy � Khi �x y � log3 � � x 1 y 1 xy � � � log x y log xy x y xy � log x y x y log xy xy (*) Xét hàm số f t log t t với t , ta thấy f � t 0, t nên hàm số f t t ln đồng biến khoảng 0; � Do * � x y xy Suy P x y x x y x xy x(1 y ) �1 Đẳng thức xảy x , y (thỏa điều kiện đề bài) Vậy Pmin Chú ý: Từ * � x y xy � y x 1 x � y P 2x 1 x Thay vào P x y ta được: x 1 1 x Khảo sát hàm số với điều kiện �x �1 ta Pmin x 1 Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Giá trị M m A 13 B 13 C D 3 Câu 7: Cho số phức z thỏa mãn z Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P z z z Giá trị M m A 13 B 13 C Lời giải D 3 Chọn A Đặt t z �z nên t � 0; 2 Do z nên z.z � P z z z z.z z z z Ta có t z z 1 z 1 z.z z z z z nên z z t 2 Vậy P f t t t , với t � 0; 2 � � t2 t �t �2 2t t �2 � t � Khi đó, f t � nên f � � t t �t 2t �t � � f� t � t �1 � 13 f ; f � � ; f ; f �2 � 13 13 Vậy M ; m nên M m 4 Câu 8: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x a x �6 x x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a � 12;14 B a � 10;12 C a � 14;16 D a � 16;18 Câu 9: Biết a số thực dương cho bất đẳng thức 3x a x �6 x x với số thực x Mệnh đề sau đúng? A a � 12;14 B a � 10;12 C a � 14;16 D a � 16;18 Lời giải Chọn D Ta có 3x a x �6 x x � a x 18x �6 x x 3x 18x � a x 18x �3x x 1 x x 1 � a x 18x �3x x 1 3x 1 * x x x x x Ta thấy 1 1 �0, x ��� 3 1 1 �0, x �� Do đó, * với số thực x � a x 18 x �0, x �� x �a � ۳� � � 1, x � 18 � � a � � a 18 � 16;18 18 Câu 10: Cho phương trình 3x a.3x cos x Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn 2018; 2018 A để phương trình cho có nghiệm thực? B 2018 C D A� B� Câu 11: Cho phương trình 3x a.3x cos x Có giá trị thực tham số a thuộc đoạn 2018; 2018 A D� để phương trình cho có nghiệm thực? B 2018 C� K M A D N C Lời giải D d B C Chọn A x x x 2 x Ta có 3x a.3x cos x � a.3 cos x (vì 3x ) � a.cos x (*) Điều kiện cần: Nếu phương trình (*) có nghiệm x0 ta thấy x0 nghiệm (*) x0 x0 � x0 Thay vào (*) ta a 6 x 2 x Điều kiện đủ: Ngược lại a 6 phương trình (*) trở thành 6.cos x Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: 3x 32 x �2 3x.32 x mà 6.cos x �6 � � 3x 32 x 3x 32 x � � 3x 32 x 6.cos x � � �� � x 1 6 cos x cos x 1 � � Vậy có thỏa u cầu tốn a 6 Câu 12: Cho dãy số un thỏa mãn 22u1 1 23u2 �1 �và un 1 2un với n �1 Giá log � u32 4u1 � �4 � trị nhỏ n để S n u1 u2 un 5100 A 230 B 231 C 233 Câu 13: Cho dãy số un thỏa mãn 22u1 1 23u2 D 234 �1 �và un 1 2un với n �1 Giá log � u32 4u1 � �4 � trị nhỏ n để S n u1 u2 un 5100 A 230 B 231 C 233 D 234 Lời giải Chọn D n 1 Theo giả thiết, un 1 2un nên un cấp số nhân với công bội q Suy un u1.2 với n �N* , n �2 Ta lại có 22u1 1 23u2 �1 �� log � u32 4u1 � �4 � 2.4u1 4u1 �1 � 1 log � u32 u3 � �4 � 8 u � �1 � ��8 nên 1 tương đương �1 � Mà 2.4 u1 �8 log � u3 u3 � log � � u3 1� 3� �2 � � �4 � � 8 2.4 u1 �1 � hay u1 log � u3 u3 � �4 � u1 Khi S n u1 u2 un u1 100 Do đó, S n � 2n 2n 1 2 2n 2n 100 � log 100 � n 233 5 2 Câu 14: Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b , log c d Nếu a c , b d nhận giá trị A 93 B 85 C 71 D 76 Câu 15: Cho a, b, c, d số nguyên dương thỏa mãn log a b , log c d Nếu a c , b d nhận giá trị A 93 B 85 C 71 D 76 Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện: a �1 c �1 Từ giả thiết ta có: a b2 c d Đặt: a m với m �� m �2 Đặt: c n với n �� n �2 Ta có: a c � m n � m n mn � m n2 � 9 �� m n2 � (vì m, n �� m, n �2 ) Suy m n b d m3 n5 93 �x y � Câu 16: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log � � x y Giá trị nhỏ biểu �x y � thức P A x4 2x2 y x2 x y B 16 HẾT -C D 25 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ 183 A 26 C C 27 A D 28 A C 29 A C 30 B B 31 A C 32 C D 33 D C 34 D 10 C 35 C 11 C 36 B 12 D 37 B 13 B 38 B 14 D 39 A 15 A 40 C 16 A 41 D 17 A 42 D 18 C 43 D 19 B 44 A 20 A 45 D 21 B 46 B 22 C 47 A 23 D 48 B 24 B 49 D 25 C 50 C HƯỚNG DẪN GIẢI �x y � Câu 17: Cho x , y số thực dương thỏa mãn log � � x y Giá trị nhỏ biểu �x y � thức P x4 2x2 y x2 x y A B 16 Lời giải C D 25 Chọn C Điều kiện: x 4y 0 x y �x y � �x y � �x y � log � � x y � log � � x y � log � � x y �x y � �x y � �2 x y � �x y � � log � � x y x y �2 x y � � log x y x y log x y x y Xét hàm số f t log t 2t với t � 0; � với t � 0; � nên hàm số f t đồng biến t � 0; � t ln Nên x y x y � x y f� t P x4 2x2 y x2 x y 8 8 16 y �2 y 9y 9y Câu 18: HẾT Số nghiêm phương trình e x x khoảng 0; � là: A Vô hạn B 2018 C Câu 19: Số nghiêm phương trình e x x là: A Vô hạn B 2018 x x3 x 2018 2! 3! 2018! D x x3 x 2018 khoảng 0; � 2! 3! 2018! C Lời giải D Chọn D x x3 x 2018 x2 x3 x 2018 * � e x x ex 2! 3! 2018! 2! 3! 2018! 2018 x x x Xét f x x ex 2! 3! 2018! x x x3 x 2017 e x Thế * vào ta có 2! 3! 2017! 2017 � x x x x x3 x 2018 � x 2018 f� � x x x � 2! 3! 2017! � 2! 3! 2018! � 2018! Ta có f � x 1 x x � 0; � � Hàm số nghịch biến 0; � Vậy f � Bảng biến thiên Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x có nghiệm 0; � Câu 20: Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình log 2sin x 1 log cos x m có nghiệm: �5 � ; �� A � �2 � �1 � ;2 B � �2 � � �1 � �� C � �2 � Câu 21: Số nghiệm phương trình e x x �1 � ; 2� D � �2 � x x3 x 2018 khoảng 0; � 2! 3! 2018! là: A Vô hạn B 2018 C D Câu 22: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30 cm chiều cao cổng 5 m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 24 m B 20 m C 30 m D 26 m Câu 23: Tìm tập tất giá trị tham số m để phương trình log 2sin x 1 log cos x m có nghiệm: �5 � ; �� A � �2 � �1 � ;2 B � �2 � � �1 � �� C � �2 � Lời giải Chọn D 5 � k 2 x k 2 � �2sin x �6 �� Điều kiện: � cos x m � � m � Phương trình tương đương �1 � ;2 D � �2 � � log 2sin x 1 log cos x m � 2sin x cos x m � 2sin x 2sin x m 1 Xét hàm số y 2t 2t t sin x ; t �1 có đồ thị parabol Ta có bảng biến thiên: t y 2 1 2 �1 � ;2 Phương trình 1 có nghiệm m �� �2 � � Số nghiệm phương trình e x x A Vô hạn B 2018 x x3 x 2018 khoảng 0; � là: 2! 3! 2018! C D Lời giải Chọn D x x3 x 2018 e x , 0; � 2! 3! 2018! 2018 x Ta có f x e , với x , Suy f 2017 x f 2017 Xét hàm số f x x Nên ta có f x hàm số nghịch biến 0; � mà f Vậy phương trình có nghiệm Câu 24: Để chào mừng 20 năm thành lập thành phố A, Ban tổ chức định trang trí cho cổng chào có hai hình trụ Các kỹ thuật viên đưa phương án quấn xoắn từ chân cột lên đỉnh cột 20 vòng đèn Led cho cột, biết bán kính hình trụ cổng 30 cm chiều cao cổng 5 m Tính chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng A 24 m B 20 m C 30 m D 26 m Lời giải Chọn D Cắt hình trụ theo đường sinh trải liên tiếp mặt phẳng 20 lần ta hình chữ nhật ABCD có AB 5 m BC 20.2 r 20.2 0,3 12 m Độ dài dây đèn Led ngắn trang trí cột AC AB BC 5 12 13 m Chiều dài dây đèn Led tối thiểu để trang trí hai cột cổng là: 2.13 26 m Câu 25: Số giá trị nguyên m � 200; 200 để 3.a log a b b log b a m log a b với a , b � 1; � là: A 200 B 199 C 2199 Câu 26: Số giá trị nguyên m � 200; 200 để 3.a A 200 log a b b B 199 log b a D 2002 m log a b với a , b � 1; � là: C 2199 D 2002 Lời giải Chọn A Đặt log a b x , x Suy b a x Khi 3.a log a b b logb a m log a b � 3.a x a x x m.x � 2.a x m x 2.a x , với x x 2a x x.ln a có f � x , x � 0; � nên f x liên tục đồng biến 0; � x2 Bảng biến thiên Xét hàm số f x Dựa vào BBT ta thấy m f x � m ln a Vì ln a 0, a , 3.a log a b b logb a m log a b với a , b � 1; � m �0 Và m � 200; 200 nguyên nên có 200 số nguyên m thỏa yêu cầu toán k Câu 27: Cho tập hợp A | k 1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên A 17 90 B 10 C D 19 90 k Câu 28: Cho tập hợp A | k 1, ,10 có 10 phần tử lũy thừa Chọn ngẫu nhiên từ tập A hai số khác theo thứ tự a b Xác suất để log a b số nguyên 17 19 A B C D 90 10 90 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n() A10 90 n Giả sử a 2m , b 2n , log a b log 2m n số nguyên m ước n m + m có cách chọn n , n � 2;3; ;10 + m có cách chọn n , n � 4;6;8;10 + m có cách chọn n , n � 6;9 + m có cách chọn n , n + m có cách chọn n , n 10 + m � 6;7;8;9;10 : không xảy Suy số phần tử biến cố log a b số nguyên 17 Xác suất cần tìm 17 90 Câu 29: Xét số thực x , y thỏa mãn x y log x2 y x y �1 Giá trị lớn Pmax biểu thức P x y 19 19 x2 y ) A Pmax B Pmax 65 C Pmax 11 10 D Pmax 10 Câu 30: Xét số thực x , y thỏa mãn x y log x2 y x y �1 Giá trị lớn Pmax biểu thức P x y A Pmax 19 19 B Pmax 65 11 10 C Pmax Lời giải D Pmax Chọn B Ta có: log x2 y x y �1 � x y �x y � x x y y �0 x� y y y y � 13 13 � ; Để tồn x , y x� �0 � y �� � 2 � � Khi x � y y Ta có: P x y �2 y y y f y 10 f� y 2 y y2 y 1 1 � � � 3 13 � f� y �� ; � y � y y y � y y y 12 y , � � � � � 2 � � � � 15 65 10 Bảng biến thiên � y 65 Do P x y � � 15 65 �y � 10 65 Vậy PMax � (thỏa mãn điều kiện x y ) �x y y 65 � � �x y � Câu 31: Xét x, y số thực dương thỏa mãn log � � x y Giá trị nhỏ �x y � P A x4 x2 y x2 x y 25 B C D 16 �x y � Câu 32: Xét x, y số thực dương thỏa mãn log � � x y Giá trị nhỏ �x y � P A x4 x2 y x2 25 x y B C D 16 Lời giải Chọn D �x y � �x y � Ta có: log � � x y � log � � x y �x y � �2 x y � � log x y x y log x y x y Xét hàm số f t ln t 2t 0; � ta có f � t 0; t � 0; � nên ta có: t ln x y 2x y � x y Thay vào P ta P x4 x2 y x2 x y 24 � � 16 �y �� 27 � y � Dấu xảy x 2; y Vậy giá trị nhỏ P P 16 Chú ý: �x y � Với log � � x y , cho y 100 solve ta x 200 nên dự đoán x y �x y � 2 Câu 33: Cho phương trình log x x log 2017 x x log a x x Có giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18 D 17 Câu 34: Cho phương trình log x x log 2017 x x log a x x Có bao 2 nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 1; 2018 tham số a cho phương trình cho có nghiệm lớn ? A 20 B 19 C 18 D 17 Lời giải Chọn C - Nhận thấy: với x x x x � x x x x 2 Ta có: log x x log 2017 x x log a x x � log x x log 2017 x x log a 2.log x x � log 2017 x x log a 1 (vì log x x , x ) - Xét hàm số f x log 2017 x x khoảng 3; � x Có: f � BBT: x 1.ln 2017 � f� x , x - Từ BBT ta thấy : phương trình 1 có nghiệm lớn � log a f 3 � log a log 2017 2 � log a log 3 2 2017 (do a ) �a2 log 3 2 2017 �19,9 Lại a nguyên thuộc khoảng 1; 2018 nên a � 2;3; ;19 Vậy có 18 giá trị a thỏa mãn u cầu tốn Câu 35: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 2 5sin x 6cos x 7cos x.log m có nghiệm? A 63 B 64 C D 62 Câu 36: Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình 2 5sin x 6cos x 7cos x.log m có nghiệm? A 63 B 64 C D 62 Lời giải Chọn A Ta sin x có cos x �1 � � log m � � �35 � cos x �6 � � � �7 � 6 cos x 7 cos x log m � log m 51cos cos 2 x x cos x �6 � � � �7 � 1 t t �1 � �6 � Đặt t cos x , với �t �1 ta có f t � � � � nghịch biến đoạn 0;1 �35 � �7 � nên f 1 �f t �f , t � 0;1 hay �f t �6 , t � 0;1 Phương trình 1 có nghiệm � �log m �6 � �m �64 Vậy có tất 63 giá trị nguyên dương tham số m thỏa yêu cầu toán Câu 37: Giả sử tồn số thực a cho phương trình e x e x cos ax có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e x e x cos ax là: A B 20 C 10 D Câu 38: Giả sử tồn số thực a cho phương trình e x e x cos ax có 10 nghiệm thực phân biệt Số nghiệm (phân biệt) phương trình e x e x cos ax là: A B 20 C 10 D Lời giải Chọn A 2 x x � � � �2x �2x ax � e e � cos ax � � e e � � cos � Ta có e e cos ax � � � � � � � � x x �2 ax e e cos 1 � � �x �2 2x ax e e 2 cos 2 � � Nhận thấy x không nghiệm phương trình cho Nếu x x0 nghiệm 1 x x0 nghiệm x x Do số nghiệm 1 đồng thời khác đôi � 1 có nghiệm x1 ; x2 ; x3 ; x4 ; x5 Vậy phương trình e x e x cos ax có nghiệm phân biệt x1 x2 x3 , ; ; 2 x4 x5 ; 2 Câu 39: Có số ngun m để phương trình ln m 2sin x ln m 3sin x sin x có nghiệm thực? A B C D Câu 40: Có số nguyên m để phương trình ln m 2sin x ln m 3sin x sin x có nghiệm thực? A B C D Lời giải Chọn B � m 2sin x ln m 3sin x Điều kiện: � m 3sin x � sin x Phương trình cho tương đương: m 2sin x ln m 3sin x e � m 3sin x ln m 3sin x esin x sin x � eln m 3sin x ln m 3sin x esin x sin x , 1 t Xét f t e t , t �� t et , t �� Nên hàm số f t đồng biến � Ta có f � ln m 3sin x � � f sin x � ln m 3sin x sin x Vậy 1 � f � � Đặt a sin x , a � 1;1 Phương trình trở thành: ln m 3a a � m e a 3a a a ea , a � 1;1 Xét g a e 3a , a � 1;1 , g � Vậy để phương trình có nghiệm thực g 1 �m �g 1 � e �m � e m Vậy có giá trị nguyên tham số là: ;1; ; Câu 41: Cho x , P= y số thực dương thỏa mãn xy �4 y - Giá trị nhỏ 6( x + y) x +2 y + ln a + ln b Giá trị tích a.b x y A 45 Câu 42: Cho x , B 81 y C 115 số thực dương thỏa mãn D 108 xy �4 y - Giá trị nhỏ ( x + y) x +2 y + ln a + ln b Giá trị tích a.b x y A 45 B 81 C 115 Hướng dẫn giải P= Chọn B D 108 Từ giả thiết, ta có xy �4 y - nên x � y y y2 x , ta có t �4 (vì �4 , y ) y y y 6 , với t �4 Ta có P = 12 + + ln ( t + 2) ; P� t t t t2 27 27 ln Suy a Do Pmin P , b nên a.b 81 2 Đặt t ... B B 31 A C 32 C D 33 D C 34 D 10 C 35 C 11 C 36 B 12 D 37 B 13 B 38 B 14 D 39 A 15 A 40 C 16 A 41 D 17 A 42 D 18 C 43 D 19 B 44 A 20 A 45 D 21 B 46 B 22 C 47 A 23 D 48 B 24 B 49 D 25 C 50 C HƯỚNG... � u 32 4u1 � 4 � trị nhỏ n để S n u1 u2 un 5100 A 23 0 B 23 1 C 23 3 Câu 13: Cho dãy số un thỏa mãn 22 u1 1 23 u2 D 23 4 �1 �và un 1 2un với n �1 Giá log � u 32 4u1... u1 .2 với n �N* , n 2 Ta lại có 22 u1 1 23 u2 �1 �� log � u 32 4u1 � 4 � 2. 4u1 4u1 �1 � 1 log � u 32 u3 � 4 � 8 u � �1 � ��8 nên 1 tương đương �1 � Mà 2. 4 u1 �8 log � u3
Ngày đăng: 20/09/2019, 21:13
Xem thêm:
