hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Sự phân rã chất phóng xạ ln , m0 T khối lượng ban đầu chất phóng xạ (tại thời điểm t  ), m(t ) khối lượng chất phóng xạ thời điểm t , T chu kỳ bán rã (tức khoảng thời gian để nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Khi phân tích mẫu gỗ từ cơng trình kiến trúc cổ, nhà khoa học thấy biểu diễn theo công thức hàm số mũ m(t )  m0 e  t ,   khối lượng cacbon phóng xạ lượng 14 C mẫu gỗ 45% so với 14 C ban đầu Hỏi cơng trình kiến trúc có niên đại khoảng năm? Cho biết chu kỳ bán rã 146C khoảng 5730 năm A 5157 (năm) B 3561 (năm) C 6601 (năm) Lời giải D 4942 (năm) Chọn D Từ công thức m(t )  m0 e  t ,   ta suy 0,55  e  ln t 5730 ln m  t   0,55m0 T t 5730 � t  5730.log 0,55 �1 � �4942 (năm) � 0,55  � � �2 � Câu 2: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên tham m � 0;10 số để tập nghiệm bất phương trình log 22 x  3log x   m  log x   chứa khoảng  256;  � A B 10 C Lời giải D Chọn C �x  �x  � 2 � Điều kiện: � � log x  3log x  �0 log x  log x  �0 � � � �x  �x  � � 0 x� � �� � log x  1 � �� � �� x� � � �� � x �128 � log x  � �� � x �128 �� Với điều kiện bất phương trình log 22 x  log x   m  log x    * Đặt t  log x t  x � 256;  �  * �  t  1  t    m t  7 � t 1 t 1  m, t  Đặt f  t   t 7 t 7 f  t Yêu cầu toán ۳ m max  8; � Xét hàm số f  t   t 1 khoảng  8;  � t 7 trở thành f�  t  Ta có 4  t  7 t 7  0, t  t 1 � f  t nghịch biến khoảng  8;  � f  t   f  8   m Do max  8; � Mà m � 0;10 nên m � 3; 4; ;10 Vậy có giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu tốn Câu 3: (Tạp chí THTT – Tháng năm 2017 – 2018) Phương trình  x  log8 x x log8  x  4 có tập nghiệm �1 � B � ;8� �2 A  2;8 �1 � C � ; � �2 Lời giải � 1� 2; � D � �8 Chọn D Điều kiện: x   4x  log8 x x log8  x   �  4x log8 x   4x log x  �  4x log8 x 2 �2 � � log8 x.log8  x   log8 � log8 x �  log8 x � �3 � x2 � � log8 x  � � � � (nhậ) � � x log8 x  1 � � � 1� 2; � Vậy tập nghiệm � �8 Câu 4: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) x x Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình  8.3   m có hai nghiệm thuộc khoảng A 13  m  9 B 9  m   log3 2;log  C  m  Lời giải D 13  m  Chọn A x x � log 2; log  t � 2;8  Đặt  t , nên , ta có phương trình t  8t   m x x  log3 2; log3  Phương trình  8.3   m có hai nghiệm thuộc khoảng t � 2;8  chỉ phương trình t  8t   m có hai nghiệm f  t   t  8t  t � 2;8  Xét hàm số với f�  t   2t  ; giải phương trình f �  t  � t  Ta có Bảng biến thiên – Từ bảng biến thiên ta có 13  m  9 Câu 5: (THPT Chuyên Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp – Lần năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên tham số a thuộc khoảng  0; 2018 để có 9n  3n 1 lim n � na 9 2187 ? A 2011 B 2016 C 2019 Lời giải D 2009 Chọn A n 9n  3n 1 9n  3n 1 9n  3n1 lim  lim  n na 5n  n  a 5n  n  a Do  với n nên  �1 �  � � �3 �  lim n �5 � a � �  a �9 � 3a Theo đề ta có thuộc khoảng lim 9n  3n 1 1 �  a ۣ n na 9 2187  0; 2018  nên có 2187 ۳ a Do a số nguyên a � 7;8;9; ; 2017 � có 2011 giá trị a Câu 6: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần năm 2017 – 2018) Cho x x 1 phương trình   m  1   Biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn  x1  1  x2  1  Khẳng định bốn khẳng định A Khơng có m Chọn B Đặt t  x  t  0 B  m  C m  Lời giải D m  phương trình cho trở thành t   m  1 t    1 Điều kiện để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 �  1 có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 �� � m  2m   � 0 m  1  2 � �� � � � �S  � �  m  1  � �� m  1  2 � m  1  2 �P  � � 80 � m  1 � � Khi t1  m   m  2m   x1 , t2  m   m  2m   x2 x x Ta có t1.t2  2  � x1  x2  ,  x1  1  x2  1  � x1 x2      � log m   m  2m  log m   m  2m       � log m   m  2m  log m   m  2m  2   � log m   m  2m  �  log m   m  2m  �  1 � �   u 1 � Đặt u  log m   m  2m   1 trở thành 3u  u   � � u2 � + u  � m   m  2m   � m  2m    m : ptvn m  1  2 + u  � m   m  2m   � m  2m    m � m  (nhận) Vậy m  thỏa ycbt Câu 7: (SGD Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Gọi S tập hợp giá trị tham số x x 1� �1 � m để phương trình � � � m � � 2m   có nghiệm Tập �\ S có giá trị �9 � �3 � nguyên? A B C D Hướng dẫn giải Chọn B x t2 1 �1 �  * t  Đặt � � t , với ta có phương trình t  mt  2m   � m  t2 �3 � t  4t  t2 1 � f t    0;  � \     Xét hàm số f  t   ta có  t  � t  2 ; f�  t  2 t2 Bảng biến thiên:  1� � �;  ���  5;  � Vậy S  � 2� � � �1 �  ;  �có giá trị nguyên , 1, , Do �\ S  � �2 � Câu 8: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên m để phương trình e3 x  2e2 x ln  e x  ln  m  có nghiệm phân biệt thuộc   ln 2;  � A B C D Lời giải Chọn D Ta có: e3 x  2e2 x ln  e x  ln  m  � e3 x  6e x  9e x  m  x  ln  Đặt t  e x với t  Do y  e x đồng biến � nên với x   ln t  e  e Xét f  t   t  6t  9t với t   t   3t  12t  có f � � t  � f  1  �1 � 25  t   � 3t  12t   � � Xét f � Và: f � � t  � f  3  �2 � � Bảng biến thiên: t f�  t  �  0  � 25 3x x  ln x  ln Phương trình e  2e e  m  có nghiệm phân biệt thuộc   ln 2;  � f  t �1 � phương trình f  t   m có nghiệm phân biệt thuộc � ;  �� (Mỗi nghiệm �2 � �1 � x �  ln 2;  � cho ta nghiệm t �� ;  ��) �2 � 25 25  m  � 4  m    3,125 Dựa vào bảng biến thiên ta có: 8 Mà m �� nên m  3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 9: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Xét số thực dương x , y thỏa mãn log x  log y �log  x  y  Tìm giá trị nhỏ P biểu thức P  2x  y 3 A Pmin   10 B Pmin   C Pmin   D Pmin   10 Lời giải Chọn D log x  log y �log  x  y  ۣ  log xy ۳ x 3 log  x  y  ۳� xy y2 (vì  y �1 khơng thỏa mãn bất phương trình) y 1 y2 P  2x  y �  3y y 1 y2  y với y  Xét hàm số f  y   y 1 �  10 �y  y  10 y  f� 0� �  y  �  10  y  1 1 �y  � x y2 x  y  1 �y �5  10 � Vậy P �f  y  �f � � � � P 10 � � Câu 10: (THPT Nghèn – Hà Tĩnh – Lần năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên m để   x 1 1 x 2 x 2 x  16  8m có nghiệm thuộc đoạn  2;3 ? phương trình    m  1  A C Lời giải B D Chọn D x 1 1 x 2 x 2 x x 1 1 x 1 x 1 x Ta có    m  1     16  8m �    m  1     16  8m Đặt t  x 1  21 x � t  x 1  41 x  ta phương trình t    m  1 t  16  8m � t    m  1 t  16  8m � t  16   m  1  t   17 65 � � x 1 1 x Vì x � 2;3 nên t   �� ; � Do t  16   m  1  t   � t    m  1 �2 � 1 � t   m Phương trình t   m có nghiệm thuộc 2 17 65 29  �m �  ۣ � 2 4 m  ; m  ; m  10 ; m  11 m 17 65 � � ; � �2 � � 89 , mà m nguyên nên có tất bốn giá trị m thỏa Câu 11: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Tích tất giá trị x thỏa mãn phương trình  3x  3   x     3x  x   A B 2 C Lời giải D Chọn B Phương trình �  3x  x    3x  x  1   3x  x   � 2.4 x  �      2.4    � �x  4x   � x x x  1  2 x Xét phương trình  1 :  1 �  � x  x x Xét phương trình   : Xét hàm f  x     �  x   3x.ln  x.ln  x �� nên f  x  hàm đồng Hàm f  x  liên tục f � biến � Khi đó,   � f  x   f  1 � x  Vậy tích nghiệm phương trình bằng1 Câu 12: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Tìm tập hợp S tất giá trị tham số m để phương trình 2 x 1 log  x  x  3  �1 � A S  � ;1; � �2 xm log  x  m   có ba nghiệm phân biệt 3� �1 � 3�  ;1; � B S  � ; 1; � C S  � �2 �2 Lời giải 3� �1 D S  � ;1;  � �2 Chọn A t  t   2t.ln 2.log  t    2t Xét hàm số f  t   log  t   , f � � f  t  đồng biến  0; � Ta có 2 � 2 x 1 x 1 log  x  x  3  log   x 1  2 2 xm x m 0  t   ln , t �0 log  x  m   log  x  m   � f �  f� xm �  x  1 � � � � � �  x  1  x  m (1) Khi x �m , (1) � x  x   2m  (2) Khi x  m , (1) � x  2m  (3) TH1: (2) có nghiệm kép x0 , (3) có hai nghiệm phân biệt khác x0 3 Khi m  (2) có nghiệm x  � , (3) có hai nghiệm phân biệt 2 TH2: (3) có nghiệm kép x0 , (2) có hai nghiệm phân biệt khác x0 1 Khi m  (3) có nghiệm x   , (2) có hai nghiệm x  � � 2 TH3: (2) (3) có chung nghiệm x0 , x0  m � m  , thử lại m  x�2 thỏa yêu cầu toán �1 � Vậy S  � ;1; � �2 Câu 13: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Cho số 1   2018 Giá trị biểu thức thực a , b thỏa mãn a  b  log b a log a b 1 P  bằng: log ab b log ab a A P  2020 B P  2018 C P  2016 Hướng dẫn giải D P  2014 Chọn D 1   2018 � log a b  log b a  2018  1 log b a log a b 1 P   log b  ab   log a  ab    log b a  1   log a b  1  log b a  log a b log ab b log ab a Ta có 2 2 Từ  1 suy log a b  log b a  2log a b.logb a  2018 � log a b  log b a  2016  2 2 Từ   suy P  log a b  log b a  2log a b.log b a  2016   2014 Do a  b  nên log a b  log b a  nên P  Vậy P  2014 Câu 14: (THPT Chuyên Võ Nguyên Giáp – Quảng Bình - năm 2017-2018) Giá trị nguyên dương nhỏ tham số m để bất phương trình x  2018m.2 x 1   1009m �0 có nghiệm A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t  x , t  Khi bất phương trình trở thành t  1009mt   1009m �0 t2  (do t  ) ۳ 1009m t 1 t  2t  t2  � f t    Xét f  t   , ta có  t  1 t 1 t  t 0 � f�  t   � t  2t   � � t  3 � t  � t f�  t f  t  �  � 2 1009 Vậy m  số nguyên dương nhỏ thỏa yêu cầu toán ycbt ۳ 1009m f  t   ۳ m t 0 Câu 15: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Gọi S tổng tất nghiệm phương log x + log ( x +10) = - log Tính S ? A S =- 10 B S =- 15 C S =- 10 + trình Lời giải Chọn C �x > �x �0 �� ĐKXĐ: � � � � � �x >- 10 �x +10 > Ta có: log x + log ( x +10) = - log � log x + log ( x +10) = log 25 � log ( x ( x +10) ) = log 25 (*) � x =- + 2(n) + Với x > (*) � x +10 x - 25 = � � � x =5 2( l ) � � + Với - 10 < x < (*) � - x - 10 x - 25 = � x =- (nhận) Vậy S =- 10 + D S = - Câu 16: (SGD Bắc Ninh – Lần - năm 2017-2018) Cho a , b số thực dương thỏa mãn �a � a �b  a Giá trị nhỏ biểu thức P  log a a  log b � �bằng: �b � b B C D b  A Lời giải Chọn C Đặt t  log a b , b  a �b  a nên �t  �a �    f  t Ta có P  log a a  log b � � �b �  t t b Xét hàm số f  t   f�  t  1 t   � � ;1�, ta có � � �   nửa khoảng 1 t t  3t     t  � � � � ; f� t   � t  �� ;1�hoặc t  �� ;1�   2 t � � � t   t  � Bảng biến thiên: – Dựa vào bảng biến thiên, ta có Vậy P  log a b  f  t   � � ;1� � � � t  � b  a2 Câu 17: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y  x 1  x  x  1 x ln B y � 2 A y �  x.8 x   x  1 8x C y � 2 D y �  x.8 x 1.ln Hướng dẫn giải Chọn D  Vì x 1  � x.8 x2 1 2 ln  x.8x 1.3.ln  x.8x 1.ln Câu 18: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) 2018 x  1  f �     f �  2018 Tính tổng S  f � x 1 2018 A S  B S  C S  ln 2018 2019 Cho hàm số f  x   ln D S  2018 Hướng dẫn giải Chọn A 2018 x  � x 1 �2018 x �   Ta có : f � x    � � 2018 x x  x  1 �x  � 2018 x  x  1 Khi : f �  1  S  1 ; f� ; ….; f �  2   2018  1.2 2.3 2018.2019 1 1 1 1 2018            1  1.2 2.3 2018.2019 2 2018 2019 2019 2019 Câu 19: (Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Đinh - năm 2017-2018) Số nghiệm thực x phương trình 2018  A 1   2018  x x  2018 B C 2018 D Hướng dẫn giải Chọn A Điều kiện x �1 , x �2018 x Xét hàm số f  x   2018  f�  x   2018x ln 2018  1   2018 với x � �;1 có  x x  2018  x  1   x  2018  , x �x � �;1 � f  x  đồng biến  �;1 Do  �;1 phương trình f  x   có nghiệm có nghiệm Bảng biến thiên: Đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nên f  x   có nghiệm  �;1 Do phương trình cho có nghiệm  �;1 Tương tự,  1; 2018  phương trình cho có nghiệm Trên  2018; � phương trình cho có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực Câu 20: (THPT Đặng Thúc Hứa – Nghệ An - năm 2017-2018) Có số nguyên m � 0; 2018  để phương trình m  10 x  m.e x có hai nghiệm phân biệt A B 2017 C 2016 D 2007 Suy lợi nhuận lớn t  � x0  e , P  log e.e 2  log  e  1  log e  e 1 3ln Câu 82: Cho hai số thực a , b  a  1, b  1 Phương trình a x  b x  b  ax có nhiều nghiệm? A B C D Lời giải Chọn C x x Xét hàm số f  x   a  b  b  ax  x   a x ln a  b x ln b  a Ta có f � �  x   a x ln a  b x ln b  nên hàm số cho có tối đa cực trị Do f � Do phương trình cho có tối đa hai nghiệm Ta chọn số để phương trình có nghiệm sau: e  x   2e x  e , f � Chọn a  b  e ta có f �  x   � x  ln e � e� f  x   � f� ln � e ln  ; xlim ��� � 2� Vì phương trình cho có tối đa nghiệm Câu 83: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  x  1 log  2.5 x   �m có nghiệm với x �1 B m  A m �6 C m �6 D m  Câu 84: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x  mx 1 �2 � �� �e � x 3 m �e � �� � �2 � A m � 5;0  nghiệm với x �R B m � 5;0 D m � �; 5 � 0; � C m � �; 5  � 0; � Câu 85: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log  5x  1 log  2.5 x   �m có nghiệm với x �1 A m �6 B m  C m �6 Lời giải D m  Chọn C Điều kiện bất phương trình: x  x x x  log  x  1 � Ta có log   1 log  2.5   �m � log   1 � � ��m  1 x Đặt t  log   1 , với x �1 ta có t �2 Khi  1 trở thành m �t  t  2  t   2t   , t � 2; � Xét hàm số f  t   t  t  2; � ta có f � f  t Do để bất phương trình cho có nghiệm với t �2 m �min 2; � hay m �6 Câu 86: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình x  mx 1 �2 � �� �e � x 3 m �e � �� � �2 � nghiệm với x �R B m � 5;0 A m � 5;0  D m � �; 5 � 0; � C m � �; 5 � 0; � Lời giải Chọn B x  mx 1 �2 � �� �e � x 3 m �e � �� � �2 � x  mx 1 2� , x �R � � �� �e � 2 x  m �2 � �� � �e � , x �R � x  2mx  �2 x  3m , x �R � x   m  1 x   3m �0 , x �R  * � �  m  5m �0 � 5 �m �0 Câu 87: Giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A m  B m  C m  D m  Câu 88: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng a % Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị a xấp xỉ: A 3,5% B 4% C 4,5% D 5% Câu 89: Giá trị tham số m để phương trình x  m.2 x 1  2m  có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1  x2  A m  B m  C m  Lời giải D m  Chọn C Đặt x  t , phương trình cho với ẩn số t t  2mt  2m  Điều kiện x1  x2  � 2m  x1.2 x2  x1  x2  23  � m  Câu 90: Một khu rừng ban đầu có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối gỗ Gọi tốc độ sinh trưởng năm khu rừng a % Biết sau năm năm sản lượng gỗ xấp xỉ 4,8666.105 mét khối Giá trị a xấp xỉ: A 3,5% B 4% C 4,5% Lời giải D 5% Chọn B 5 Trữ lượng gỗ sau năm khu rừng là: N  4.10  4.10 a %  4.10   a %  Trữ lượng gỗ sau năm thứ hai khu rừng là: N  4.105   a %  … Trữ lượng gỗ sau năm năm khu rừng là: N  4.105   a%   4,8666.105  a 4% e x  cos x : x �0 sin x Câu 91: Tính giới hạn lim A C 1 B D x Câu 92: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x điểm có hồnh độ A y  x  B y   ln  x  8ln  C y    ln  x  8ln  D y  x e x  cos x : x �0 sin x Câu 93: Tính giới hạn lim A C 1 B D Lời giải Chọn B e x  cos x Ta có: lim  lim x �0 x �0 sin x e x   2sin x sin x � ex 1 : x � 2 � 2x �x � x x �0�� 2sin : � �: �2 � � � sin x : x � lim e x   2sin x �0 sin x x x2 x x�  lim  lim �  � � x �0 x �0 x � 2� x Câu 94: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x   x điểm có hồnh độ A y  x  B y   ln  x  8ln  C y    ln  x  8ln  D y  x Lời giải Chọn C x Hàm số y  f  x   x xác định khoảng  0; � x x Ta có y  f  x   x � ln f  x   ln x � ln f  x   x ln x Lấy đạo hàm hai vế, ta có f�  x    ln x � f�  x   f  x    ln x  f  x � f�  x   x x   ln x  � f �    22   ln     ln  Ta có f     Vậy, phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ y f�    x    f   hay y    ln  x  8ln  Câu 95: Cho phương trình x  x 2   m Biết tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Khi b  a A C B D 3 �1 � Câu 96: Cho P  log a  log a  log a  với a �� ;3�và M , m giá trị lớn 3 27 � � giá trị nhỏ biểu thức P Tính S  M  3m 109 83 A 42 B 38 C D Câu 97: Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u 1 log u10  log u10 un 1  2un với n �1 100 Giá trị lớn n để un  bằng: A 248 B 246 Câu 98: Cho phương trình x  x 2 C 247 D 290   m Biết tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt khoảng  a; b  Khi b  a A B C Hướng dẫn giải D Chọn B Đặt t  x  t �1 , phương trình cho trờ thành t  4t   m  (1) � 0 � m2 0 � � � af  1  � � m3 �  m  Yêu cầu toán (1) có nghiệm t1  t2  � � �S  � 42 � � Vậy b  a  3 �1 � Câu 99: Cho P  log a  log a  log a  với a �� ;3�và M , m giá trị lớn 3 27 � � giá trị nhỏ biểu thức P Tính S  4M  3m 109 83 A 42 B 38 C D Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: P   log a  log a  3log a  �1 � Đặt t  log a Do a �� ;3�nên t � 3;1 27 � � Khi đó: P   t  t  3t  với t � 3;1 � t   L P�  t   t  2t  P�  t  � � t  1  N  � 14 � M  10 , m   Ta có P  3  10 , P  1   , P  1  3 Vậy S  M  3m  42 Câu 100: Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u 1 log u10  2log u10 un 1  2un với n �1 100 Giá trị lớn n để un  bằng: A 248 B 246 C 247 Hướng dẫn giải D 290 Chọn C n 1 Ta có:  un  cấp số nhân có cơng bội q  � un  u1.2 n �1 � u10  u1.2 log u1   log u 1 log u10  log u10 �   log u 1 log u10    log u 1 log u10   �  log u 1 log u10  � � �  log u1  log u10  �  log u  log u   L   10 � u1  � 10 � �� � u1  18 � un  5.2n 18 2 10u1   u1.2  � � un  5100 � 2n18  599 � n  99 log  18  n 247 100 Vậy giá trị lớn n để un  247 Câu 101: Ngày 20/5/2018, ngày trai đầu lòng chào đời, Tuấn định mở tài khoản tiết kiệm ngân hàng cho với lãi suất 0,5% /tháng Kể từ đó, vào ngày 21 hàng tháng, gửi vào tài khoản triệu đồng Sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng) A 387 (triệu đồng) B 391 (triệu đồng) C 388 (triệu đồng) D 390 (triệu đồng) Câu 102: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm  phương trình  A vô số  x  m 73 B  x  x 3 có phần tử? C D Câu 103: Ngày 20/5/2018, ngày trai đầu lòng chào đời, Tuấn định mở tài khoản tiết kiệm ngân hàng cho với lãi suất 0,5% /tháng Kể từ đó, vào ngày 21 hàng tháng, gửi vào tài khoản triệu đồng Sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Hỏi vào ngày 22/5/2036, số tiền tài khoản tiết kiệm bao nhiêu? (làm tròn đến triệu đồng) A 387 (triệu đồng) B 391 (triệu đồng) C 388 (triệu đồng) D 390 (triệu đồng) Lời giải Chọn D Sau tháng số tiền sổ tiết kiệm S1   1, 0005   Sau tháng số tiền sổ tiết kiệm S   1, 0005    1, 0005   Sau tháng số tiền sổ tiết kiệm S3   1, 0005    1, 0005    1, 0005   Sau n tháng số tiền sổ tiết kiệm là: S n   1, 0005    1, 0005 n n 1    1, 0005   1, 0005 1  n 1 1 0, 005 Vào ngày 22/5/2036 (sau 18 �12  216 tháng), số tiền tài khoản tiết kiệm S 216  1, 0005  217 1 0, 005 �390 (triệu đồng) Câu 104: Có giá trị nguyên dương tham số m để tập nghiệm  phương trình  A vô số  x  m 73  x B  x 3 có phần tử? C Lời giải D Chọn B  Ta có   x   m 73  x x 2 x 3 x �7  � �7  � ��  m � � � � � � �  � � � � x �7  � m t    � t  8t  m   1 Đặt t  � � � �, t  Ta có phương trình t � �  Để tập nghiệm phương trình   x   m 3  x  x 3 có phần tử phương trình  1 chỉ có nghiệm dương Trường hợp 1: m  phương trình  1 có hai nghiệm trái dấu  � 16  m  � m  16 t  (nhận) Trường hợp 2: � Vậy chỉ có giá trị nguyên dương tham số m thỏa mãn tốn Câu 105: Tìm m để phương trình x  2m.2 x  2m   có hai nghiệm phân biệt? A m  3 m  B  m  C m  D m  x x Câu 106: Cho phương trình log   1 log  2.5    m Hỏi có giá trị ngun m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  1;log 9 ? A B C D Câu 107: Tìm m để phương trình x  2m.2 x  2m   có hai nghiệm phân biệt? A m  3 m  B  m  C m  D m  Lời giải Chọn B Đặt t  x , t  Thay vào phương trình: t  2mt  2m   1 Để phương trình cho có nghiệm phân biệt �  1 có hai nghiêm dương phân biệt � �  0 � m  2m   � b � � � �S    � � 2m  � 1 m  a � �  m   � � c P 0 � � a x x Câu 108: Cho phương trình log   1 log  2.5    m Hỏi có giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn  1;log 9 ? B A C Lời giải D Chọn A Điều kiện x  1� � log  5x  1 log  2.5 x    m � log  x  1 � log  5x  1  � m  1 2� � x Đặt t  log   1 Ta có phương trình  t  t   m  2 Để phương trình  1 có nghiệm đoạn  1;log 9 phương trình   có nghiệm đoạn  2;3  t  t  đoạn  2;3 1 Ta có f �  t  t  � f �  t  � t   2 Bảng biến thiên Xét hàm số f  t   Suy phương trình   có nghiệm đoạn  2;3 �m �6 Vật có giá trị ngun m để phương trình  1 có nghiệm thuộc đoạn  1;log 9 � 32 x x1  32 x1  2017 x �2017 � m Câu 109: Tìm tất giá trị thực tham số để hệ � có nghiệm �x   m   x  2m  �0 A m �3 B m �2 C m  3 D m �2 � 32 x x1  32 x1  2017 x �2017 � m Câu 110: Tìm tất giá trị thực tham số để hệ � có nghiệm �x   m   x  2m  �0 A m �3 B m �2 C m  3 D m �2 Lời giải Chọn B Điều kiện: x �1 Ta có 32 x  x 1  32 x 1  2017 x �2017 � x 1 3 2x  32  �2017   x  (*) � x 1  32 x  32   � � x  không nghiệm (*) Khi x  � 2017   x   � � x 1  32 x  32  �0 � � x �1 nghiệm (*) Khi x �1 � 2017   x  �0 � Kết hợp với điều kiện x �1 ta có nghiệm bất phương trình (*)  1;1 � 32 x x1  32 x 1  2017 x �2017 � Hệ phương trình � có nghiệm bất phương trình �x   m   x  2m  �0 x   m   x  2m  �0 có nghiệm x � 1;1 với m ۳ m x2  2x  với x � 1;1 x2 ۳ m f  x  với f  x   x  x   1;1 x2 Xét hàm số f  x   f�  x  x2  4x   x  2 x2  x   1;1 ta có x2 � x   � 1;1 � � f x  � ;   � x   � 1;1 �   f  x   2 Do f  1  2 ; f  1  2 ; f    nên  1;1 Vậy hệ phương trình có nghiệm m �2 Câu 111: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x - 3x +2 + = m có hai nghiệm thực phân biệt? A 20 B 18 C 21 D 19 Câu 112: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x - 3x +2 + = m có hai nghiệm thực phân biệt? A 20 B 18 C 21 D 19 Lời giải Chọn A + Ta có: x - 3x +2 + = m � ( 3x ) - 9.3x + - m = + Đặt 3x = t > ta phương trình: t - 9t + - m =  * + u cầu tốn � phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt � � � D = 92 - 4.1.( - m) > � � � 73 � � 81- + 4m > � m >� 2- m � � � �P = >0 �� �� � � � m