hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 1: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình log  x  3x  m   log  x  1 có tập nghiệm chứa khoảng  1; � Tìm tập S A S   3; � B S   2; � D S   �;1 C S   �;0  Lời giải Chọn A �x  �x  � �2 BPT tương đương với � �x  x  m   �x  3x  m  x   1 Cách 1: Yêu cầu tốn tương đương với  1 có tập nghiệm chứa khoảng  1; �  �  m 1  �  m TH1: � TH2: Nghiệm “lớn” tam thức bé Tương đương với   m  (vô nghiệm) Cách 2:  1 � m   x  x  f  x  , x  f  x  � m 1  f  2  � m  ĐK: m  xmax � 1;� Câu 2: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để tồn cặp số  x; y  thỏa mãn e x  y 1  e3 x y  x  y  , đồng thời thỏa mãn log 22  x  y  1   m   log x  m2   A C Lời giải B D Chọn A Ta có: e x  y 1  e3 x 2 y  x  y  � e x  y 1   x  y  1  e3 x  y   x  y  t  t   et   nên hàm số đồng biến � Xét hàm số f  t   e  t � Ta có f � Do phương trình có dạng: f  x  y  1  f  3x  y  � x  y   x  y � y   x 2 Thế vào phương trình lại ta được: log x   m   log x  m   2 Đặt t  log x , phương trình có dạng: t   m   t  m   �0 m Để phương trình có nghiệm  �0 � 3m  8m �0 ۣ Do có số nguyên m thỏa mãn Câu 3: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m  x; y  thỏa mãn e3 x5 y  e x3 y 1   x  y , log 32  3x  y  1   m   log x  m   để tồn cặp số A B C Lời giải đồng thời thỏa mãn D Chọn B x 5 y   x  y   e x 3 y 1   x  y  1 Ta có: e3 x 5 y  e x 3 y 1   x  y � e t  t   et   nên hàm số đồng biến � Xét hàm số f  t   e  t � Ta có f � Do phương trình có dạng: f  x  y   f  x  y  1 � 3x  y  x  y  � y   x 2 Thế vào phương trình lại ta được: log x   m   log x  m   2 Đặt t  log x , phương trình có dạng: t   m   t  m   �0 m Để phương trình có nghiệm  �0 � 3m  12m �0 ۣ Do có số nguyên m thỏa mãn Câu 4: (SGD Bà Rịa Vũng Tàu-đề năm 2017-2018) Ơng Hồng vay ngân hàng 700 triệu đồng theo hình thức trả góp hàng tháng 60 tháng Lãi suất ngân hàng cố định 0, 6% /tháng Mỗi tháng ông Hoàng phải trả (lần phải trả tháng sau vay) số tiền gốc số tiền vay ban đầu chia cho 60 số tiền lãi sinh từ số tiền gốc nợ ngân hàng Tổng số tiền lãi mà ơng Hồn phải trả tồn q trình trả nợ bao nhiêu? A 145.500.000 đồng C 128.100.000 đồng B 123.900.000 đồng D 132.370.000 đồng Lời giải Chọn C 60  n  triệu 60 Số tiền lãi ơng Hồng phải trả trong tháng thứ n 60  n   60  n  1 triệu 700 .0, 6%  60 100 Số tiền gốc lại tháng thứ n 700 Tổng số tiền lãi mà ơng Hồn phải trả tồn q trình trả nợ 60 �100  60  n  1  128.1 triệu n 1 Câu 5: (THPT Lê Q Đơn-Hà Nội năm 2017-2018) Có bao giá trị nguyên dương m để phương trình x  m.2 x  2m   có hai nghiệm trái dấu? A B C D Lời giải Chọn A Đặt t  x  Do phương trình có hai nghiệm trái dấu x1   x2 � x1  20  x2 �  t1   t2 Suy phương trình trở thành t  mt  2m   có hai nghiệm  t1   t2 0 � � Suy t1    t2  � �S  0; P  �P  S   � � m  8m  20  � m0 � �� �  m  , m nguyên dương, suy m  2m   � � 2m   m   � Câu 6: (THPT x lim Hà Huy  2012   x  2012 x �0 A 4017 x Tập-Hà  Tĩnh-lần năm 2017-2018) a , với a phân số tối giản, a số nguyên âm Tổng a  b b b B 4018 C 4015 Lời giải D 4016 Chọn A * Ta có: ( x  2012)  x  2012 (  x  1)  2x 1  lim x  x  2012.lim  2012.lim x �0 x �0 x �0 x �0 x x x  lim  * Xét hàm số y  f  x    x ta có f    Theo định nghĩa đạo hàm ta có: f  x   f  0  2x 1  lim x �0 x � x0 x 2 f� � f�  x       � lim  x    7 1 2x x �0 x f�    lim   a  4024 ( x  2012)  x  2012 4024 � � � a  b  4017  � x �0 b  x � � lim Câu 7: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Bất phương trình � 3x  � log � log ��0 có tập nghiệm  a; b  Tính giá trị P  3a  b � x3 � A P  B P  C P  10 D P  Lời giải Chọn B �3 x  �3 x  � 0 �x   �3 x  �3 x  �x  �  �x   � � � 3x  � � 3x  �3 x  �x  � log � log log 0 �� 1 � � �� ��0 � � x  3 � x3 � � x3 �x  �3 x  �1 � �0 �x  3 � 3x  �3 x  � x    � log �1 � �x  �3 � � x3 � �7 � �x � �;  3 ��3 ;  �� � � � �7 � �� � x �� ;3� �3 � �8  x  3  x � 3;3 � �3  x  3 7 Suy a  ; b  Vậy P  3a  b    3 �1 � Câu 8: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho hàm số y  log 2018 � �có �x � đồ thị  C1  hàm số y  f  x  có đồ thị  C2  Biết  C1   C2  đối xứng qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  �; 1 B  1;0  C  0;1 Lời giải Chọn A �1 � Ta có:  C1  : y  log 2018 � �  log 2018 x �x � D  1; � Gọi  C  đồ thị đối xứng  C1  qua trục Ox �  C  đồ thị hàm số y  log 2018 x Nhận thấy  C2  đối xứng với  C  qua trục Oy �  C2  đồ thị hàm số y  log 2018   x  , hay f ( x)  log 2018   x  , với x  Do đó: g  x   f  x   log 2018   x   � log 2018   x  � � � 1 ' 2.log 2018   x  � log 2018   x  �   x ln 2018 � g ' x  � � log  x �   � 2018  �� x.ln 2018 log 2018   x  �� log 2018   x  � g '  x   0, x  1 hay hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  �; 1 Câu 9: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho a , b số dương thỏa mãn log a  log 25 b  log A a  62 b 4b  a a Tính giá trị b B a 3  b C a  62 b D a 3  b Lời giải Chọn A Đặt log a  log 25 b  log 4b  a t � �a  4t t t 2t t � � �10 � �2 � 2� t � � t t t b  25 Ta có � � 4.25   2.10 �  � � � �� � �  � �  �5 � �25 � �25 � �5 � �4b  a �  10t � t � y  1  �2 � Đặt � � y  , ta có y  y   � � � y  1  y  1  �5 � � t 4t �2 � Từ � � 1  � t  25 �5 �   1 � a  62 b Câu 10: (THPT Lý Thái Tổ-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 4% / quý lãi quý nhập vào vốn Sau tháng, người gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn lãi suất trước Hỏi tổng số tiền người nhận sau hai năm kể từ gửi thêm tiền lần hai bao nhiêu? A 480, 05 triệu đồng B 463,51 triệu đồng C 501,33 triệu đồng D 521,39 triệu đồng Lời giải Chọn C Sau tháng (2 quý) gửi 200 triệu đồng người nhận số tiền góc lẫn lãi 200   4%  triệu đồng Người lại gửi thêm 150 triệu đồng nên lúc có 200   4%   150 triệu đồng Số tiền người nhận sau năm tương ứng quý kể từ gửi thêm tiền lần hai  200   4%    150   4%  �501,33 triệu đồng Câu 11: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Tìm giá trị a để phương trình   3 x   1 a   x   có nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: x1  x2  log 2 3 , ta có a thuộc khoảng: A  �; 3 B  3; � C  0; � D  3; � Lời giải Chọn B  Phương trình:   x    1 a  x �2  � �� �2  � �   a   � � 2   Đặt   2  x  x  x    1   � 2  2x     x 1  a   2  t ; t  Để phương trình  1 có nghiệm phân biệt x1 , x2 phương trình    a  � a  3 Khi đó: có hai nghiệm phân biệt � � � t1 �x1  log 2 t1 suy  Q  � log 2 t1  log 2 t2  log 2 3 �  � t1  3t2 � t2 �x2  log 2 t t1  t  t1  � � Mặt khác theo Viet ta có � nên � suy a  2 thoả mãn t1.t   a � �t2  Câu 12: (THPT Kinh Môn-Hải Dương lần năm 2017-2018) Cho số thực dương a , b 2a  b a Tính tỉ số T  b B  T  C 2  T  Lời giải thỏa mãn log16 a  log 20 b  log 25 A  T  D  T  Chọn D Đặt log16 a  log 20 b  log 25 2a  b  x , ta có: � � a  16 x x x � x �16 � �20 � x x x b  20 � 2.16  20  3.25 � � � � � � �25 � �25 � �2a  b x �  25 � x � �4 � � � �  1 2x x x �5 � 4 �� �� �4 � � � � �  � �  � � x � � � �5 � �5 � �5 � �4 � � � � � �5 � x a 16 x �4 � Từ T   x  � �  � 1;  b 20 �5 � Hay  T  Câu 13: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho bất phương trình:  log  x  1 �log5  mx  x  m  với số thực x :  1 Tìm tất giá trị m để  1 nghiệm B  m �3 A �m �3 C 3 �m �7 Lời giải D m �3 ; m �7 Chọn B Điều kiện mx  x  m  2 2 Ta có  log  x  1 �log  mx  x  m  � log5  x  1 �log  mx  x  m  �  x  1 �mx  x  m �   m  x  x   m �0 � mx  x  m  0, x � x �   nghiệm với số thực �   m  x  x   m �0, x � � m0 � � �  m2  � � �� �  m �3 5m  � � � � �    m  �0 � � Câu 14: (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Số nghiệm phương trình ln  x  1  x2 B A C Lời giải D Chọn D Hàm số f  x   ln  x  1 đồng biến khoảng  1; � có miền giá trị � Hàm số g  x    1;  1  , x �2 nên g  x  nghịch biến khoảng  x   có g �  x  2 x2  2;  � Vậy phương trình cho ln có hai nghiệm Câu 15: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Cho P  log 31 a  log 21 a  log a  với a ��1 ;3�và M , m giá trị lớn giá � 27 � 3 � � trị nhỏ biểu thức P Tính S  3m  4M 83 109 A S  B S  C S  42 D S  38 Lời giải Chọn D P  log a  log a  3log a  3 3 Đặt log a  t , t � 1;3 P  t  t  3t  , P�  t  2t  với t � 1;3 Bảng biến thiên � 3 t  � P � 10 P  P  10 Ta thấy m  P   , M  max  1;3  1;3 � 2�  � 4.10  38 Suy S  3m  4M  � � 3� Câu 16: (THPT Hồng Lĩnh-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Biết  a; b  khoảng chứa tất  giá trị tham số thực m để phương trình  bốn nghiệm thực phân biệt Tính M  a  b 1 7 A M  B M  C M  16 16 Lời giải Chọn B  Ta có:  x2  x2  m 73  x2 x2  2x x2 1  x2  m 73  x2  2x 1 có D M  x2 �7  � �7  � ��  m � � � � � � �2 � � � � x2 �7  � �7  � �7  � Vì � nên đặt t  � ,  t �1 phương trình trở thành:  � � � � � � � � � � � � � � � � m t   � 2t  t  2m  � 2m  2t  t  * t 2 Xét hàm số f  t   2t  t ,  t �1 � f�  t   4t  , f �  t  � t  ta có bảng biến thiên: Để phương trình cho có bốn nghiệm thực phân biệt phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn  t  Dựa vào bảng biến thiên ta thấy  2m  1 � M  0  16 16 16 Câu 17: (THPT Lê Quý Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Ngày mùng / 03 / 2015 anh A vay ngân hàng 50 triêu đồng với lãi suất kép 0, 6% / tháng theo thể thức sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay, ngân hàng tính số tiền nợ anh số tiền nợ �0m tháng trước cộng với tiền lãi số tiền nợ Sau vay anh A trả nợ sau: ngày mùng hàng tháng kể từ tháng sau vay anh A đến trả ngân hàng triệu đồng Tính số tháng mà anh A trả hết nợ ngân hàng, kể từ tháng sau vay Biết lãi suất không đổi suốt trình vay A 15 tháng B 19 tháng C 16 tháng D 18 tháng Lời giải Chọn D Gọi số tiền vay ban đầu N , lãi suất x , n số tháng phải trả, A số tiền trả vào hàng tháng để sau n tháng hết nợ Ta có Số tiền gốc cuối tháng 1: N  Nx  A  N  x  1  A N  x  1  A� N  x  1  A � Cuối tháng 2: �  x  1  1� � � � � �x  A  N  x  1  A � � � 2 � N x  1  A � Cuối tháng 3: �  x  1  1�   x   A  N  x  1  A �  x  1   x  1  1� � � � � � � …………  x  1 Cuối tháng n: N  x  1  A � � n n 1   x  1 n2    x  1  1� � Trả hết nợ sau n tháng, số tiền � N  x  1  A �  x  1 � n n 1   x  1 n    x  1  1� � � N  x  1  A �  x  1 � n 1   x  1 n 2    x  1  1� � n Đặt y  x   1, 006 ta được: N.y  A y n � 50 n 1 y n2   y  1 � N y  A n 1  y n  1 y � N x y n  A  y n  1 0, n 10 10 y   y n  1 � y n  � n  log y � n  18 100 9 Câu 18: (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Hình vẽ vẽ đồ thị hàm số mũ y y  ax y  cx O Khẳng định đúng? A a  b  c B a  c   b y  bx x C b  c   a Lời giải D b  a  c Chọn B Dựa vào đồ thị hình ta thấy đồ thị hàm số y  b x nghịch biến nên  b  Vẽ đường thẳng x  ta có đường thẳng x  cắt đồ thị hàm số y  a x điểm có tung độ y  a cắt đồ thị hàm số y  c x điểm có tung độ y  c Khi điểm giao với y  a x nằm điểm giao với y  c x nên a  c  Vậy a  c   b Câu 19: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng Trị-lần năm 2017-2018) Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% tháng Theo thỏa thuận tháng người trả cho ngân hàng 10 triệu đồng trả hàng tháng hết nợ (tháng cuối trả triệu) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng A 58 B 69 C 56 D 57 Lời giải Chọn A Người vay ngân hàng 500 triệu đồng nên sau n tháng tổng số tiền phải n trả cho ngân hànglà 500.( + 0, 005) (triệu đồng) Mỗi tháng người nộp vào ngân hàng 10 triệu đồng nên ta coi người gửi góp vào ngân hàng tháng 10 triệu đồng n tháng n 10 triệu đồng tháng sau n tháng người có 10.( + 0, 005) (triệu đồng) 10 triệu đồng tháng thứ hai sau n - tháng người có 10.( + 0, 005) n- (triệu đồng) 10 triệu đồng tháng thứ ba sau n - tháng người có 10.( + 0,005) n- (triệu đồng) … 10 triệu đồng tháng thứ n - sau tháng người có 10.( + 0, 005) (triệu đồng) Như sau n tháng người có số tiền (khơng kể tháng cuối cùng) n n- + 10.( + 0, 005) n- + … + 10.( + 0, 005) 10.( + 0,005) + 10.( + 0, 005) = 10.1, 005 1, 005n - = 2010 1, 005n - 1, 005 - ( ) ( ) n n Để trả hết nợ thì: 500.( 1, 005) = 2010 1, 005 - �  n = 201 151 201 �57,35 151 Như người phải trả 58 tháng hết nợ (tháng cuối phải trả khoảng 3,5 triệu đồng) n = log1,005 Câu 20: (THPT Lê Quý Đôn-Quãng log9 x  log12 y  log16  x  y  Tính giá trị A 13  B  13 Trị-lần năm 2017-2018) x y C Lời giải 1 D 3 Cho Chọn A �x  9t t � x �3 � t � �� Đặt log x  log12 y  log16  x  y   t � �y  12 y �4 � �x  y  16t � Theo đề ta có phương trình t � �3 � 13   n � � � t t 2t t � � 3 � � � � � � � � � 9t  3.12t  16t � � �  � �� � �  � �  � � t 4 �� �� �� �� �3 �  13  �  l � � �4 � � Vậy x 13   y Câu 21: (THPT Lê Q Đơn-Qng Trị-lần năm 2017-2018) Tính tích phân max  4, x  dx � A 12 43 Lời giải B 21 C D Chọn C Xét hiệu: A   x  0;3 ta có: 4, x   A  , x � 2; � max  4, x   x  A  � x � 2;  � max  0;2  2;3 Khi ta có: max  4, x  dx  � 4dx  � x dx   � 2 2 19 43  3 Câu 22: (THPT Chuyên Tiền Giang-lần năm 2017-2018) Tìm tất giá trị thực  tham số m để bất phương trình log x   log x  m �0 nghiệm với giá trị x � 1;64  A m �0 B m �0 C m  Lời giải Chọn B  Ta có log x   log x  m �0 �  log x   log x  m �0 Đặt log x  t , x � 1;64  t � 0;6  Khi đó, ta có t  t  m �0 ۳ m t  t  * Xét hàm số f  t   t  t với t � 0;6   t   2t   0, t � 0;6  Ta có f � Ta có bảng biến thiên: D m  Phương trình cho trở thành t   m   t  2m   t  2t   * (vì t  khơng thỏa phương trình) t 2 t  4t  t 1 � t  2t  f �  t  � � Đặt f  t   ,  t  , f� t 3  t  2 t 2 � �  t   m  t  2t  � m  Bảng biến thiên Phương trình cho có nghiệm  * có nghiệm t  m �0 � Dựa vào bảng biến thiên suy � m �4 � Vì m � 0; 2018 , m nguyên nên m � 0; 4;5; ; 2018 , có 2016 giá trị thỏa mãn Câu 56: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Số giá trị nguyên x3  x  mx  1� dương tham số m để hàm số y  � �� �2 � A B đồng biến khoảng  1;3 C 10 Lời giải D Vô số Chọn B x3  x  mx  �1 � Ta có y �   x3  x  mx   � �� �2 � x3  x2  mx  1� Hàm số y  � �� �2 � x3  x  mx  �1 � ln   3x  12 x  m  � � �2 � ln đồng biến khoảng  1;3 y� �0 x � 1;3 � x  12 x  m �0 x � 1;3 Cách 1: Ta có �  36  3m Nếu � �0 ۳ m 12 x  12 x  m �0 x ( loại) Nếu �  � m  12 x  12 x  m �0 x � 1;3 tam thức bậc hai x  12 x  m có hai nghiệm x1 ; x2 ( x1  x2 ) thỏa mãn �  3.12  12.1  m  �0 � x1 �1  �x2 � �  m ۣ 3.3  12.3  m �   � � x3  x  mx  �1 � Khi số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  � � �2 � khoảng  1;3 đồng biến Cách 2: x  12 x  m �0 x � 1;3  m 3x  12 x  f  x  x � 1;3 ۣ ĐK: m �f  1  f    x  x  mx  1� Số giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  � �� �2 �  1;3 đồng biến khoảng Câu 57: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Phương trình log3  x    log  x    log  có nghiệm thực? A C Lời giải B D Chọn C �x  Điều kiện � �x �5 2 Với điều kiện log  x    log  x    log  � log  x    x    log 64 �  x  2  x  5 x6 � � x3 � � x  x  18  �  17 ��  64 � �2 x x  3x   � � �  17 x � � So điều kiện nhận nghiệm x  , x  ; x   17 Câu 58: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn ln u6  ln u8  ln u4  un 1  un e với n �1 Tìm u1 A e B e C e 3 D e 4 Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy dãy số  un  cấp số nhân với công bội e un  với n �1 Ta có u6  u1 e ; u8  u1 e ; u4  u1 e Do đó: ln u6  ln u8  ln u4  � ln  u e   ln  u e   ln  u e   �  ln u1     ln u1     ln u1  3  �  ln u1    ln u1   16  � ln u1  4 � u1  e 4 2 Câu 59: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% tháng để mua xe tơ Nếu tháng người trả ngân hàng 10 triệu đồng thời điểm bắt đầu trả cách thời điểm vay tháng Hỏi sau tháng người trả hết nợ? Biết lãi suất không thay đổi A 70 tháng B 80 tháng C 85 tháng D 77 tháng Lời giải Chọn D Đặt P  500 triệu đồng a  1, 012 Tháng người nợ aP , trả 10 triệu đồng nên nợ aP  10 Tháng người nợ a P  10a , trả 10 triệu đồng nên nợ a P  10a  10 … Sau tháng n người nợ a n P  10a n 1   10a  10 Giả sử người trả hết nợ sau n tháng Khi đó: an 1 5 � a n  � n  log1,012 a 1 2 Do cần 77 tháng người trả hết nợ a n P  10a n 1   10a  10  � a n P  10 Câu 60: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Cho phương trình log 0,5  m  x   log   x  x   ( m tham số) Có giá trị ngun dương m để phương trình có nghiệm thực? A 17 B 18 C 23 Lời giải Chọn A m  6x  3  x  � � �� Điều kiện � m  6x   2x  x  � � D 15 2 Khi đó, log 0,5  m  x   log   x  x   � log   x  x   log  m  x  �  x  x  m  x �  8x  x  m  *  x   2 x  ; f �  x   � x  4 Xét hàm số f  x    x  x   3;1 , ta có f � Bảng biến thiên Từ BBT suy phương trình  * có nghiệm  3;1 � 6  m  18 Do m nguyên dương nên m � 1; 2; ;17 Câu 61: (SGD Bắc Giang – năm 2017 – 2018) Có giá trị nguyên tham số m nhỏ 10 để phương trình A B Chọn C x � �m  e �0 Điều kiện: � x �m  m  e �0 m  m  e x  e x có nghiệm thực? C 10 Lời giải D Đặt t  m  e 2x �m  t  e  t �0  ta suy ra: �2 t  m  ex � x � e x  t   1 � e  t  t  e �  e  t   e  t  1  � �x e  t    2 � 2x x x x Phương trình   vơ nghiệm e x  t   Phương trình  1 tương đương với e x  t � e x  m  e x � m  e x  e x Phương trình m  m  ex  ex  *  3 có nghiệm thực phương trình  3 có nghiệm thực 2x x Xét hàm số f  x   e  e với x ��, ta có: f �  x   2e x  e x  � e x  � x   ln 2 2x x Bảng biến thiên hàm số f  x  � e  e 2x x Số nghiệm  3 số giao điểm đồ thị hàm số f  x   e  e đường thẳng y  m Dựa vào bẳng biến thiên suy phương trình nghiệm m � Kết hợp với giả thiết m số – năm nguyên nhỏ 10 2017 Cho  3 có ta suy m � 0,1, 2,3, 4,5,6, 7,8,9 Vậy có 10 giá trị thỏa mãn Câu 62: (SGD Bắc  Giang  f  x    a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x  f  log   Tính f  5log  log A f  5   log B f  5   với – a, 2018) b log C f  5   2 hàm số số thực log D f  5   Lời giải Chọn C Đặt g  x   a    1 ln 2017 x   x  bx sin 2018 x có tập xác định � tập đối xứng   2017  x   x  bx sin 2018   x  Ta có với x ��, g   x    a  1 ln �   a  1 ln 2017 � �x   x  � 2018 � bx sin  x  �     a  1 ln 2017 x   x  bx sin 2018  x    g  x  Suy g  x hàm số lẻ, mặt log5  5log khác nên g  5log    g  5log    g  7log5  log5 log log5 Theo giả thiết ta có f    g    � g    log log log5 Do f  5  = g  5     g     4   2 Câu 63: (Chuyên ĐB Sông Hồng –Lần năm 2017 – 2018) Cho bất phương trình  m.3x 1   3m      4 7 x x  , với m tham số Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình cho nghiệm với x � �;0  A m  22 B m  22 22 C m � Lời giải D m � 22 Chọn B m.3 x 1    3m      4 7 x x x x �4  � �4  �  � 3m   3m   � � � � � � � � � � � � x �4  � Đặt t  � � � � � � Khi x   t  3m  t   t � 0;1 m   t  0,   � m  , t � 0;1 BPT trở thành t t 1 t  , t � 0;1 t 1 t  2t  f�  � t  1  t  t 1 Xét f  t   – Vậy ycbt � 3m   � m  22 Câu 64: (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang - Lần năm 2017 – 2018) Hùng tiết kiệm để mua guitar Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, tuần tiết theo, thêm la vào tài khoản tiết kiệm Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 la Hỏi vào tuần thứ anh có đủ tiền để mua guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Lời giải Chọn D Gọi n số tuần thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm Số tiền tiết kiệm sau n tuần S  42  8n �۳� 8n  400 n 44.75 n 45 Theo S 42 Vậy kể tuần đầu tuần thứ 46 có đủ tiền để mua guitar Câu 65: (THPT Chuyên ĐHSP – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018) Cho phương trình x   m  1 x  m  Điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt B m  A m �1 C m  m �1 Lời giải D m  Chọn C x0 � � 2x 1 � �x Ta có:   m  1  m  �   m  � � x  m  1 m � � x  x x   x Phương trình cho có nghiệm phân biệt m0 � �  1 có hai nghiệm phân biệt khác � � m �1 � Câu 66: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Tìm tất giá trị   tham số m để phương trình ln m  ln  m  x   x có nhiều nghiệm A m �0 Chọn B B m  Ta có ln  m  ln  m  x    x C m  e Lời giải D m �1  1 Điều kiện x  e  m  m Đặt ln  m  x   y ta e y  m  x Thay vào  1 ta ln  m  y   x � e x  m  y ex  m  y � � e x  e y  y  x � e x  x  e y  y Do hàm số f  t   et  t đồng biến Ta có hệ �y e m  x � � nên suy x  y � x  ln  x  m  � e x  x  m x  x   ex 1; g�  x  � x  Xét hàm số g  x   e  x ; g � BBT Suy phương trình có nhiều hai nghiệm � m  (chú ý nghiệm thỏa điều kiện) Câu 67: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Giả sử sau năm diện tích rừng nước ta giảm x phần trăm diện tích có Hỏi sau năm diện tích rừng nước ta phần trăm diện tích nay? A   x  B  4x 100 �x � C  � � 100 � � Lời giải Chọn D Giả sử diện tích rừng có M � x � � � 100 � 1 Hết năm thứ diện tích rừng lại M � � x � D � 1 � � 100 � � x � � x �x � x � Hết năm thứ hai diện tích rừng lại M � 1 1 1 � M � � M� � 100 � 100 � � 100 � � 100 � � x � � � 100 � Hết năm thứ tư diện tích rừng lại M � 1 Câu 68: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc – Vĩnh Phúc - Lần năm 2017 – 2018)Gọi S tập tất giá trị nguyên không dương m để phương trình log  x  m   log   x   có nghiệm Tập S có tập con? B A C Lời giải D Chọn B Điều kiện xác định: m  x  log  x  m   log3   x   � log3  x  m   log3   x  � x  m   x � x  3 m 3 m  � 3  m Do m nguyên không dương nên S   2; 1;0 S có phần tử nên số tập 23  Phương trình có nghiệm  m  Câu 69: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Cho phương trình e m cos x sin x  e 2 1sin x    sin x  m cos x với m tham số thực Gọi S tập tất giá trị m để phương trình có nghiệm Khi S có dạng  �; a  � b; � Tính T  10a  20b A T  10 B T  C T  Lời giải D T  10 Chọn A Ta có e m cos x sin x  e 2 1sin x    sin x  m cos x � e m cos x sin x  m cos x  sin x  e 2 1sin x     sin x  t Xét hàm số f  t   e  t  t �� , f�  t   et   � f  t  đồng biến � 2 1sin x     sin x  � m cos x  sin x    sin x  Suy e m cos x sin x  m cos x  sin x  e � m cos x  sin x  Phương trình có nghiệm m �۳ � � S  �;  � ��� 3; � Vậy T  10a  20b  10   m2 Câu 70: (THPT Kim Liên – Hà Nội - Lần năm 2017 – 2018)Cho dãy số  un  thỏa mãn eu18  eu18  e 4u1  e 4u1 un 1  un  với n �1 Giá trị lớn n để log un  ln 2018 A 1419 B 1418 C 1420 Lời giải D 1417 Chọn A Ta có un 1  un  với n �1 nên un cấp số cộng có cơng sai d  eu18  eu18  e 4u1  e 4u1 � eu18  e 4u1  e 4u1  e u18  1 Đặt t  eu18  e 4u1  t �0  t �0 � �t0 Phương trình  1 trở thành t  t � � 25t  t � t  t � t  t  � t   t 5  � t  � t  u 4u Với t  ta có: e 18  e � u18  4u1 � u1  51  4u1 � u1  17 Vậy un  u1   n  1 d  17   n  1  3n  14 Có: log un  ln 2018 � un  3ln 2018 � 3n  14  3ln 2018 � n  3ln 2018  14 �1419,98 Vậy giá trị lớn n 1419 Câu 71: (THPT Trần Phú – Hà Tĩnh - Lần năm 2017 – 2018)Có giá trị nguyên m để phương trình x  3x 1  m  có nghiệm thuộc khoảng  0;1 A 11 B 12 C 13 Lời giải D 14 Chọn C Ta có x  3x 1  m  � x  3.3x  m  x.ln  3.3x.ln  x �� Xét hàm số y  x  3.3x Ta có: y � Bảng biến thiên: x y� y  18 YCBT �  m  18 , m �� Vậy có 13 giá trị nguyên m thỏa YCBT Câu 72: (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Có giá trị nguyên tham số m khoảng  2018; 2018 để phương trình 6.22 x 1   7m  48  x  2m  16m  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1.x2 �15 ? A 2017 B C 1994 Lời giải D 1993 Chọn C 2 Đặt t  x  t   Phương trình cho trở thành 3t   7m  48 t  2m  16m   * �   m    12  2m  16m    5m  48  �0 m 2 Suy phương trình  * có hai nghiệm t1  2m  16 , t2  m 2m  16  � � � m  Để phương trình cho có hai nghiệm ta phải có �m 0 � �3 Vì m  m nguyên nên suy m �9 Khi ta có x1  log  2m  16  , x2  log Xét hàm số f  m   log  2m  16  log Ta có: với m �9 m m ; x1.x2 �15 � log  2m  16  log �15 3 m với m �9 log  2m  16   ; log g  m   log  2m  16  h  m   log m  Mặt khác hàm số m hàm số đồng biến với m �9 15 Suy f  m  đồng biến với m �9 Lại có: f  24   15 Vậy f  m  �۳ m 24 Suy có 2017  24   1994 giá trị nguyên tham số m khoảng  2018; 2018  thỏa mãn yêu cầu toán Câu 73: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Biết điều kiện cần đủ m để phương trình log 21  x     m   log  8m   2 x2 � � có nghiệm thuộc � ; �là m � a; b  Tính T  a  b � � A T  10 B T  C T  4 D T  10 Lời giải Chọn D Điều kiện: x  Ta có: log 21  x     m   log 2  8m   log 22  x     m   log  x    8m    1 x2 � � Đặt log  x    t với x �� ; �� t � 1;1 � � Khi  1 trở thành 4t   m   t  8m   � m   t  Ta có: f � t  4t  11  2t t  5t   f  t 2t  , với t � 1;1 Từ bảng biến thiên, phương trình log  x     m   log 2  8m   có x2 �a  5 � � � nghiệm thuộc � ; �khi 5 �m � Do đó: � � b � � � Vậy a  b   10 Câu 74: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Có số nguyên m để phương trình x  3x  m   x2  5x   m 2x  x 1 Có hai nghiệm phân biệt lớn A B Vô số C Lời giải Chọn C Điều kiện: x  3x  m   Ta có: log log D �3 x  x  m  � 3x  3x  m  2 � log  x  x   m �  x  x   m 2� 2 x  x  2x  x  � � � log 3x  3x  m   x2  5x 1  m x2  x  � log  x  x  m  1  log  x  x     x  x     x  x  m  1 � log  x  x  m  1   x  x  m  1  log  x  x     x  x   Xét hàm số: f  t   t  log t  0; � , ta có f �  t   1  1  , t � 0; � t.ln Do hàm số f  t  đồng biến  0; � 2 Suy ra:  1 � f  x  x    f  3x  3x  m  1 � x  x   x  x  m  � x  x  m    Điều với x �� Xét hàm số: g  x   x  x �, ta có g �  x  2x   � x  Bảng biến thiên: - Theo bảng biến thiên ta thấy: phương trình lớn   2 có hai nghiệm phân biệt 25 21  m   4 �   m  3 4 Do m �� nên m � 5; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 75: Thầy Châu vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe Nếu cuối tháng, tháng thứ thầy Châu trả triệu đồng chịu lãi số tiền chưa trả 0, 65% tháng (biết lãi suất khơng thay đổi) sau thầy Châu trả hết số tiền trên? A 78 tháng B 76 tháng C 75 tháng D 77 tháng Lời giải Chọn D Gọi: A đồng số tiền thầy Châu vay ngân hàng với lãi suất r % /tháng; X đồng số tiền thầy Châu trả nợ cho ngân hàng vào cuối tháng Khi đó: Số tiền thầy Châu nợ ngân hàng sau n tháng Tn  A   r  n  1 r  X n 1 r Thầy Châu trả hết số tiền  1 r  X n 1 1, 0065n  Tn  � A  1�r  300  1, 0065  r 0,0065 Vậy: sau 77 tháng thầy Châu trả hết số tiền n n n 76, 29 Câu 76: (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Các giá trị m để phương trình   a; b  Giá trị b  a A  1 16 x2 m   1 x2  2x 49 64 B 2 có bốn nghiệm phân biệt khoảng 64 Lời giải C D Chọn C   1 x2 m   1 x2 x2  2x 2 x2 � 1 � � 1�  1 � �  m � � � � � � �4 � � � � x2 x2 � 1 � � 1 � 1  �  t �1 � Vì  nên đặt t  � � � � � � �t 2 � � � � 1 Ta có phương trình t  m  � 4m  4t  t   t Ứng với nghiệm t � 0;1 phương trình   ta có nghiệm x phân biệt phương trình  1 Do đó, phương trình  1 có nghiệm phân biệt � phương trình   có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 � Đường thẳng y  4m cắt phần đồ thị hàm số f  t   4t  t với t � 0;1 điểm phân biệt Bảng biến thiên hàm f  t   4t  t với t � 0;1 Từ bảng biến thiên suy  4m  1 1 �0m �ba  Vậy a  ; b  16 64 64 64 Câu 77: (SGD Quảng Nam – năm 2017 – 2018) Tìm tất giá trị thực tham x x số m để phương trình   m  3  6m   có hai nghiệm trái dấu B m  A m  C m  D  m 1 Lời giải Chọn D Đặt 3x  t ,  t   ta phương trình t   m  1 t  6m   x x Để   m  3  6m   có hai nghiệm trái dấu phương trình t   m  1 t  6m   có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thỏa mãn  t1   t2 � m  4m   � � 0 �  m  1   6m  3  � � � m  1 � t  t  m 1  �1 � � �� �� �� �  m  t1t2  6m   m � � � � �  t1  1  t2  1  � 6m    m  1   � � 4m  � Câu 78: (ĐHQG TPHCM – Cơ Sở – năm 2017 – 2018) Tất giá trị thực x x tham số m để phương trình   4m  1  3m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B m   D m   C m  � Lời giải Chọn B 2 Đặt t  x  , ta t   4m  1 t  3m    1 Phương trình cho có hai nghiệm thực �  1 có hai nghiệm dương t1 , t2 � � 4m  8m  �0 � �    4m  1  3m  �0 �� � m  m  1  �0 � � � � � � � m �� t1t  3m   � �� �� 1 m � �� � m t1  t2   4m  � � � �� � � � m �   Khi x1  log t1 , x2  log t2 � x1  x2  log t1  log t  log  t1t2    2 Mà t1t2  3m  x1  x2  � log 3m   � 3m   � m  � Kết hợp với m   ta m   thỏa mãn Câu 79: (THPT Trần Phú – Đà Nẵng - Lần – năm 2017 – 2018) trị nguyên tham số m để phương trình 91 nghiệm thực? A B C Vô số 1 x Có giá   m   31 1 x D  2m   có Lời giải Chọn B Điều kiện: 1 �x �1 Đặt t  31 Phương 1 x Ta có x � 1;1 nên t � 3;9 (do �  x �1 ) trình trở t   m  3 t  2m   � m  t    t  3t  � m  t  3t  t 2 (do thành: t  �0, t � 3;9 )  1 t  4t  t  3t  � f t   0, t � 3;9  Xét hàm số f  t   , t � 3;9 ;   t    t2 55 Vậy f  3 �f  t  �f   hay �f  t  � , t � 3;9 Phương trình cho có nghiệm � phương trình  1 có nghiệm t � 3;9  55 Vậy m � 1; 2;3; 4;5;6;7 �1 m ۣ Câu 80: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Sau tháng thi cơng cơng trình xây dựng Nhà học thể dục Trường X thực khối lượng công việc Nếu tiếp tục với tiến độ dự kiến sau 23 tháng nữa cơng trình hồn thành Để sớm hồn thành cơng trình kịp thời đưa vào sử dụng, công ty xây dựng định từ tháng thứ , tháng tăng 4% khối lượng công việc so với tháng kề trước Hỏi cơng trình hồn thành tháng thứ sau khởi công? A 19 B 18 C 17 D 20 Lời giải Chọn B Dự kiến hoàn thành công việc 24 tháng � tháng công ty hồn thành A  24 cơng việc Đặt r  0, 04 ; m   r Khối lượng cơng việc hồn thành ở: �Tháng thứ nhất: T1  A �Tháng thứ hai: T2  T1  T1r  Am �Tháng thứ ba: T3  T2  T2 r  Am �Tháng thứ tư: T4  T3  T3 r  Am3 … �Tháng thứ n : Tn  Am n 1 Để hoàn thành xong cơng trình thì: T1  T2  T3   Tn  � A   m  m   m n 1   � � n  log1,04 1,96 �17,  mn  24 � 1, 04n  1,96 1 m � �  � Câu 81: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018) Cho hàm số f  x   ln � � x � Biết f    f  3   f  2018   ln a  ln b  ln c  ln d với a , b , c , d số nguyên dương, a , c , d số nguyên tố a  b  c  d Tính P  a  b  c  d A 1986 B 1698 C 1689 D 1968 Lời giải Chọn C � � �x  �  � ln � � ln  x  1  ln  x  1  ln x , với x �2 Ta có f  x   ln � � x � �x � Khi f    ln1  ln  ln f  3  ln  ln  ln f    ln  ln  ln … f  2016   ln 2015  ln 2017  ln 2016 f  2017   ln 2016  ln 2018  ln 2017 f  2018   ln 2017  ln 2019  ln 2018 Suy f    f     f  2018   ln1  ln  ln 2019  ln 2018   ln   ln  ln 673    ln  ln1009   ln  ln  ln 673  ln1009  ln  ln  ln 673  ln1009 Do P  a  b  c  d    673  1009  1689 Câu 82: (THPT Chuyên ĐH Vinh – Lần – năm 2017 – 2018)       Cho phương trình log x  x  log5 x  x   log m x  x  Có giá trị nguyên dương khác m cho phương trình cho có nghiệm x lớn ? A Vô số B C D Lời giải Chọn D Điều kiện xác định: x  x  ۳ x x x2 1  x 1 2  Đặt t  log x  x  � x 1 t  x  x  x  ln 2 ln x  x 1 1  0 x  ln BBT:       Do x  � t  log 2  t Phương trình trở thành t.log  log m 1 � t.log   log m � log m   t t Ycbt log m     log 2  � m    log 2   Do m ��* m �1 nên m  Câu 83: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Ông A muốn sau năm có 1.000.000.000 đồng để mua tơ Camry Hỏi ông A phải gởi ngân hàng tháng số tiền gần với số tiền sau đây? Biết lãi suất hàng tháng 0,5% , tiền lãi sinh hàng tháng nhập vào tiền vốn số tiền gửi hàng tháng 14.260.500 A 14.261.000 (đồng) B (đồng) C 14.260.000 (đồng) D 14.261.500 (đồng) Lời giải Chọn D Gọi M (đồng) số tiền hàng tháng ông A phải gởi vào ngân hàng, sau n tháng số tiền gốc lẫn lãi là: a n Tn  � �1  r   1�  1 r  � r Tn r 1.000.000.000x 0,5%  �14.261.494 (đồng) n 60 Suy a   0,5%  �  0,5%   1�  1 r  � �1  r   1�   � � � Câu 84: (SGD Nam Định – năm 2017 – 2018) Tìm tập hợp tất giá trị thực m để phương trình  log  x  1  log  mx  x  m  có hai nghiệm phân biệt? A m � 3;7  \  5 B m �� C m ��\  5 D m � 3;7  Lời giải Chọn A 2 2 Ta có  log  x  1  log  mx  x  m  � log5  x  1  log  mx  x  m  � �x    Đúng x �� 5x2  x  �� � m  x  1  mx  x  m x2  � 4x2  5x  x  � f x    ; f�  x   � x   � x  �1 Đặt f  x   Ta có: 2 x 1  x  1 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có hai nghiệm phân biệt m � 3;7  \  5 ...   22 log 2  32 log 2   20 1 82 log 20 18 2   2 log  32 log   20 1 82 log 22 23 20 18   23 log  33 log   20 1 83 log 2 2 � 20 18  20 18  1 � 2      20 18  � � 1009 20 19 � � 3 Tổng... Phùng-Hà Tĩnh-lần năm 20 17 -20 18) S   22 log 2  32 log 2   20 1 82 log 20 18 2 đây: A 100 82. 201 82 B 100 92. 201 92 C 100 92. 201 82 D 20 1 92 Lời giải Chọn B Ta có 13  23  33   n3   n  n  1... C 2. 7 x 2  7 .2 � 49 � ۣ 49 x 2 35 1 14 � 49.7  28 .2 35 1 14 � 49 x x x x 72 x 22 x  28 35 1 14 x 14 x 28 7x 2x 7x 35 1 Đặt  28 � 35 1 t  , t  bpt trở thành 49t  x x x t t � 49  7x 2x