Chương 2 hàm số mũ hàm số LOGARIT mức độ 3

Câu 1: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên A có bốn chữ số Gọi N số thỏa mãn 3N  A Xác suất để N số tự nhiên bằng: 1 A B C D 4500 2500 3000 Lời giải Chọn A Ký hiệu B biến cố lấy số tự nhiên A thỏa mãn u cầu tốn N Ta có:  A � N  log A Để N số tự nhiên A  3m (m ��) Những số A dạng có chữ số gồm 37  2187 38  6561 n     9000; n  B   Suy ra: P  B   4500 Câu 2: (THPT Chuyên Hùng Vương-Phú Thọ-lần 1-NH2017-2018) Trong thời gian liên tục 25 năm, người lao động gửi 4.000.000 đồng vào ngày cố định tháng ngân hàng M suất không thay đổi suốt thời gian gửi tiền 0, 6% tháng Gọi A đồng số tiền người có sau 25 năm Hỏi mệnh đề đúng? A 3.500.000.000  A  3.550.000.000 B 3.400.000.000  A  3.450.000.000 C 3.350.000.000  A  3.400.000.000 D 3.450.000.000  A  3.500.000.000 Lời giải Chọn C Sau tháng thứ người lao động có:   0, 6%  triệu Sau tháng thứ người lao động có:   0, 6%     0, 6%  �    0, 6%      0, 6%   � � �triệu Sau tháng thứ 300 người lao động có:   0, 6%   �3364,866 4�    0, 6%  �1  0, 6%     0, 6%     0, 6%  � �   0,6%   300 300 299 ( �3.364.866.000 đồng) Câu 3: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   x.82 x Khẳng định sau khẳng định sai? A f  x  �1 � x log  2.x �0 B f  x  �1 � x  x log �0 C f  x  �1 � x log  x �0 D f  x  �1 � x log  x �0 Lời giải Chọn A ��� x  log x log 22 x Ta có x log �  log x.2 x  x.2 x Vậy A sai Các đáp án lại kiểm tra tính đắn cách lơgarit hóa hai vế bất đẳng thức f  x  �1 theo số Câu 4: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Gọi x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện log9 x  log y  log  x  y  Tính a  b A a  b  B a  b  11 x a  b  , với a , b hai số nguyên dương y C a  b  Lời giải D a  b  Chọn A Đặt log x  t �x  9t � y  6t � log x  log y  t � � � �x  y  4t Theo đề có � log x  log  x  y   t � � t �x  �3 � �� � �y �2 � Từ (1), (2), (3) ta có (1) (2) (3) (4) t � �3 � 1  � 2t t � � t �2 � �3 � �3 � t t t t t �   �     3.2    � � �  � �  � t �3 �2 � �2 � � � 1  � � � �2 � � (TM ) ( L) t x �3 � 1  a  b Thế vào (4) ta  � �  � a  1; b  y �2 � 2 Thử lại ta thấy a  1; b  thỏa mãn kiện toán Suy a  b  Câu 5: (THTT Số 1-484 tháng 10 năm 2017-2018) Tìm giá trị thực tham số m để   x bất phương trình log 0,02 log   1  log 0,02 m có nghiệm với x � �;0  A m  B m  C  m  D m �1 Lời giải Chọn D   log 0,02 log  3x  1  log 0,02 m TXĐ: D  � ĐK tham số m : m    x x Ta có: log 0,02 log   1  log 0,02 m � log   1  m  Xét hàm số f  x   log   1 , x � �;0  có f � x Bảng biến thiên f  x  : x � f� 3x.ln  0, x � �;0   3x  1 ln + f Khi với u cầu tốn m �1 Câu 6: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Số giá trị nguyên tham số m để phương trình log  x  1  log  mx  8 có hai nghiệm phân biệt A C B D Vô số Lời giải Chọn A log �x  �x  � � �2  x  1  log  mx  8 � � � 2  x  1  mx  �x   m   x   � Để phương trình cho có hai nghiệm thực lớn điều kiện sau thỏa mãn �� m  8 � � �m  4m  32  m4 �� � �  � ��  x1  1   x2  1  � �m  �  m  �  x1  x2 � � � 8m   x1  1  x2  1  � � � � Vì m ��� m � 5, 6, 7 Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Đặt a  log b  log Hãy biểu diễn log 45 theo a b a  2ab ab  b a  2ab C log 45  ab 2a  2ab ab 2a  2ab D log 45  ab  b Lời giải A log 45  B log 45  Chọn A 2 log  a  2ab b    log 45  log  ab  b log  2.3 1 a log  5.32  Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  A m �2 m  C m  2 m ln x  2 nghịch biến  e ; � ln x  m  B m  2 m  D m  2 m  Lời giải Chọn C m 1 Tập xác định D   0; � \  e   Cách 1: y� m2  m  x  ln x  m  1 �� m 1 � m  m   � �� � �� m  2 � m  2 Vậy yêu cầu toán tương đương �m 1 e � e ;  �   �m  �2 � � Cách 2: Đặt t  ln x , ta biết hàm số f  x   ln x đồng biến  e ; � m  m  mt  � g t    Xét hàm số g  t   với t � 2; � , ta có t  m 1  t  m  1 Vậy hàm số ban đầu nghịch biến  e ; � � hàm số g nghịch biến  2; � � �� m 1 �� m 1 �  t  � m  m   �� �� �g � �� � �� m  2 � �� m  2 � m  2 � m  1� 2; � m  � � � � m  �2 � m �1 � � Câu 9: (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hàm số y  x  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B C D Lời giải Chọn B y�  3x  x  Hệ số góc tiếp tuyến M  x0 ; y0  là: 1� 5 f�  x0   3x0  x0   � �x0  � � � 3� 3 Hệ số góc nhỏ tiếp tuyến , đạt x0  3 Câu 10: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tính giá trị biểu thức P  log  tan1�   log  tan 2�  log  tan 3�   log  tan 89� A P  C P  B P  D P  Lời giải Chọn A tan 2� tan 3� tan 89�  Ta có P  log  tan1�  log   tan1� tan 89�   tan 2�.tan 88�  tan 44�.tan 46� tan 45� Áp dụng công thức tan  tan  90�    tan  cot   Khi P  log1  Câu 11: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Cơ số x để log x 10  0,1 B x   A x  3 C x  Lời giải D x  Chọn C Điều kiện:  x �1 1 log x 10  0,1 � x 0,1  10 � x  10  310 � x 1  � x  Câu 12: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Gọi a nghiệm phương  trình 26  15 đúng?  x  2 74  x  2 2  x  Khi giá trị biểu thức sau B sin a  cos a  C  cos a  Lời giải A a  a  D 3a  2a  Chọn B    2  3  2  3 1 �   3  2  3  2  3 1 �   3  2  3    3   �2   � ��     1�   � � �� � � � � Ta có 26  15 x x 3x 2x 4x 3x x x 3x  � 2  x x x  � x  � a  � sin a  cos a  Câu 13: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số   y  ln x   x  x  10 A �x �14 B  x  14 C �x  14 D �x  14 Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định � x   x  x  10  � ‫ڳ‬ �x   � ‫ڳڳڳڳڳڳڳڳڳڳ‬ � �x x 10� � �x  x  10  x  x  �  ۣ x  x  10  x  �x  � x �x �x  14 � x  14 Câu 14: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Gọi x , y số thực dương thoả mãn điều kiện log9 x  log y  log  x  y  dương Tính a.b A a.b  B a.b  x a  b  , với a , b hai số nguyên y C a.b  D a.b  Lời giải Chọn A �x  9t � log x  t � � � log y  t � �y  6t Đặt t  log x Theo đề ta có: � � � t log  x  y   t � �x  y   1  2  3 t � �3 � 1  � � � 2t t �2 � � �3 � � � t t t Thay  1 ,   vào  3 ta được:   � � �  � � � � t �2 � �2 �   � � �  KTM  � � � �2 � t a 1 � x 1  x �3 � �� � ab  Lấy  1 chia   vế theo vế ta được:  � � �  b5 y y �2 � � Câu 15: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho biết năm 2003 , Việt Nam có 80902400 người tỉ lệ tăng dân số 1, 47% Hỏi năm 2018 Việt Nam có người, tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi? A 100861000 B 102354624 C 100699267 D 100861016 Lời giải Chọn C Đặt T  80902400 r  1, 47% Dân số Việt Nam sau năm là: T1  T  Tr  T   r  Dân số Việt Nam sau năm là: T2  T   r   T   r  r  T   r  ……………………………………………………………………… n Dân số Việt Nam sau n năm là: Tn  T   r  Vậy năm 2018 Việt Nam có: T15  T   r  15 15 � 1, 47 �  80902400 � 1 �  100699267, � 100 � Câu 16: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Tính S  log 2016 theo a b biết log  a , log  b A S  2a  5b  ab b B S  2b  5a  ab 5a  2b  ab C S  a b Lời giải D S  2a  5b  ab a Chọn A Cách 1: Ta có: S  log 2016  log 32.9.7   log  log a   a  log log   a  b 5b  ab  2a  b Cách 2: Bấm máy tính CASIO Nhập log 2016 máy lưu: bấm SHIFT STO C (lưu vào C) Nhập log máy lưu: bấm SHIFT STO A (lưu vào A) Nhập log máy lưu: bấm SHIFT STO B (lưu vào B) Sau bấm ALPHA C – đáp án, đáp án A Câu 17: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Số nghiệm phương trình 2018 x  x  2016  2017  2018 A B C Lời giải Chọn B Đặt f  x   2018x  x  2016  2017  2018 , D  �  x   2018x.ln 2018  x Suy f � D M , A, B liên tục � f�  x   2018x.ln 2018  x � f�  x   2018x.ln 2018   0, x  x  đồng biến D mà f �  1 f �    nên f �  x   có nghiệm Từ f � khoảng  1;0  suy phương trình f  x   có nhiều hai nghiệm, mặt khác nhập hàm số vào TABLE casio (START 10 END 10 STEP ), ta được: � �f  7  f  6   Dựa vào TABLE ta � �f   f  1  Vậy phương trình cho có hai nghiệm hai khoảng  7; 6   0;1 Chú ý: Máy tính hiển thị “Insufficient MEM” tiến hành cài đặt để không xuất g  x  cách bấm SHIFT MODE mũi tên xuống, , Câu 18: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Cho hai số thực a , b lớn Giá trị nhỏ biểu thức S  A B 1  log ab a log ab b C D Lời giải Chọn B Ta có S  1   log a  ab   log b ab log ab a log ab b   log a b   log b a  1  log a b  log b  a Đặt x  log a b Do a , b  nên x  Khi S  x  1  �2 x   (Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương x x ) 4x 4 4x 4 � � �x  �x  � 2�x Dấu "  " xảy � � x � � � �x  � �x  Vậy S  log a b  � b  a Câu 19: (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Với tham số thực k thuộc tập S để phương trình log  x  3  log x  k có nghiệm nhất? A S   �;  B S   2; � C S   4; � Lời giải D S   0; � Chọn B �x   �x  3 ��   ĐK: �2 �x �0 �x  k x  x  3 � Khi đó: log  x  3  log x  k � log � � � k � x  3x   1  1 k phương trình hồnh độ giao điểm  C  : y  x  3x đường thẳng  d  : y  Do phương trình có nghiệm  C  cắt  d  điểm thỏa ĐK   Khảo sát hàm số y  x  3x  3; � \  0 ta y y  2k 3 2 O x Dựa vào đồ thị hàm số: (ycbt) � 2k  � k  hay k � 2; � Câu 20: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Cho n  số nguyên Giá trị biểu thức A 1    log n ! log n ! log n n ! B n C n ! Lời giải D Chọn D n  1, n ��� 1 1      log n!  log n!  log n!   log n! n log n ! log n ! log n log n n!  log n!  2.3.4 n   log n! n !  Câu 21: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tìm giá trị tham số m để phương trình log x  m log x  2m   có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 A m  4 B m  11 C m  Lời giải D m  Chọn C Điều kiện x  Đặt t  log x Phương trình cho trở thành t  mt  2m    * Chú ý x1 x2  16 � log  x1 x2   � log x1  log x2  Do phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  16 phương trình  * có hai nghiệm t1 , t2 thỏa mãn t1  t2  �   m2  8m  24 �0 � �0 � � � � � m4 m4 �S  � Vậy m  giá trị cần tìm Câu 22: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Tập hợp tất giá trị 2 tham số m để phương trình x  x    m có nghiệm thực phân biệt A  3 B  2 C  3; � Lời giải D  2;3 Chọn A Đặt t  x Do x � t Ta có phương trình t  4t   m   1 Do với t  có hai nghiệm x  � log t , với t  có nghiệm x  Nên để phương trình ban đầu có nghiệm phương trình  1 có nghiệm t1  nghiệm t2  Phương trình  1 có nghiệm t     m  � m  t 1 � Thay m  vào  1 , ta có: t  4t   � � Vậy m  thỏa mãn t 3 � Câu 23: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho ba số thực dương a , b , c khác thỏa mãn log a b  2log b c  4log c a a  2b  3c  48 Khi P  abc bao nhiêu? A 324 B 243 C 521 Lời giải D 512 Chọn B Do a , b , c khác nên log a b , log b c log c a khác Ta có log a b  logb c � log a c.logc b  log b c � log a c  logb c log a b  4log c a � log a c.log c b  log c a � log c b  log c a 2 Suy log a c.log c b  8log b c.log c a � log a b  Do b  a log a b  logb c  � b  c 16 � a � Theo giả thiết a  2b  3c  48 � 5a  a  48  � � a3 � Do số a , b , c dương nên a  � b  c  , P  abc  243 Câu 24: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho x thỏa mãn phương trình �5.2 x  � log x log � x �  x Giá trị biểu thức P  x là:  � � A P  B P  C P  Lời giải Chọn B D P  �5.2 x  � 5.2 x  5.2 x  8 3 x log � x   x �  �  � 2x  2x  2 x �2  � Đặt: t  x ; t  � t   nhËn  5t  8 �  � 5t  16t  16  � � 2x  � x  Ta phương trình: � t2 t t    lo¹i  � � Vậy: P  2log  4.2   Câu 25: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Nghiệm bất phương trình log     3x    �log  10  x 369 A �x � 49 369 B x � 49 C x �1 369 D x � 49 Lời giải Chọn A Điều kiện  �x �10  * Ta có log     3x    �log  10  x � x   �14  10  x � x  �8  10  x � x  �64  32 10  x   10  x  (Do  * ) (*) � 32 10  x �103  x � 1024  10  x  �10609  49 x  1442 x �1 x � 49 x  418 x  369 �0 ۣ 369 49 Câu 26: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình sau nghiệm với x thuộc �:  log  x  1 �log  mx  x  m  A B D C Lời giải Chọn C Điều kiện: mx  x  m  2  x  1 � Ta có  log  x  1 �log  mx  x  m  � log � � ��log  mx  x  m  �  x  1 �mx  x  m �  m   x  x  m  �0 � mx  x  m  0, x ��  1 � Điều kiện toán � �  m   x  x  m  �0, x ��   � �m  � m   Giải  1 : Do m  không thỏa  1 nên  1 � � �    m  �  Giải   : Do m  không thỏa   nên: m6 � � ���  2 � � � �    m   �0 � m6 � � m  12m  35 �0 � m6 � � m �5 �� � �m �7 �� m Suy  m �5 Vậy có giá trị nguyên m Câu 27: (Trường BDVH218LTT-khoa 1-năm 2017-2018) Ba anh em Hai, Mười, Tám vay tiền ngân hàng với lãi suất 0, 7% / tháng với tổng số tiền vay tỉ đồng Giả sử tháng ba người trả cho ngân hàng số tiền để trừ vào tiền gốc lãi Để trả hết gốc lãi cho ngân hàng Hai cần 10 tháng, Mười cần 15 tháng Tám cần 25 tháng Hỏi tổng số tiền mà ba anh em trả tháng thứ cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị )? loại TH1: y  � x  15 � x  y  16 TH2: x  10 � y  loại x, y �� Vì x, y �� nên x  Câu 32: (TT Diệu Hiền-Cần   3    3 x A m � �;5  x Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Phương trình  m có nghiệm khi: B m � 2;  � C m � �;5 D m � 2;  � Lời giải Chọn D    t ,  t   phương trình trở thành t   m t Cos i Vì t  nên ta có m  t  �2 nên m �2 phương trình có nghiệm t Đặt  x Câu 33: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Số tiền mà An để dành hàng ngày x (đơn vị nghìn đồng, với Q  2;3;5  , x ��) biết x nghiệm phương trình log  x    log  x   A  Tổng số tiền mà An để dành sau tuần ( ngày) là: B 21 C 24 Lời giải D 14 Chọn B �x  � Điều kiện �x �4 Phương trình cho tương đương với: �x �� � log  x    log3 x   � log �  x  2 x  � � � �  x  2 x  1 � � � � �x  x    x  2  x  4  �x  � � � � � � � � x  3 �x  � �x  �x  � � � � P  3;  2;5  � � � � � x3 � �x  x    x    x    1 �x  � � � � � � � � � � �2  x  �2  x  �2  x  � � � Do x �� nên x  Vậy tổng số tiền mà An để dành sau tuần ( ngày) 21 (nghìn đồng) Câu 34: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong nghiệm  x; y  thỏa mãn bất phương trình log x2  y2  x  y  �1 Giá trị lớn biểu thức T  x  y bằng: A B C Lời giải Chọn B Trường hợp 1: x  y  Đặt 2 y  z Suy � x  z   1 D log x2  y  x  y  �1 � x  y �x  y � x  � � �  x  1  �z  �� � 2� z �x  z 2  2 2 Tập hợp điểm M  x; z  miền  H  bao gồm miền ngồi hình tròn  C1  : x  z  � � miền hình tròn  C2  :  x  1  � z � � 2� z � T  2x  � � � z � � �  T  có điểm chung với  x  1  �z  Hệ � ��8 có nghiệm đường thẳng d :2 x  2 � � � �x  z  � � miền  H  Để T đạt giá trị lớn đường thẳng d :2 x  � d  I; d   2 z  T  tiếp xúc với đường tròn  C2  � � �là tâm đường tròn  C2  �2 2� 1; với I �  T T  (l ) � 9 � �  � T  � � 4 T 2 4 � 2 Trường hợp 2:  x  y  log x2  y  x  y  �1 � x  y �x  y � T  x  y  (loại) Vậy giá trị lớn biểu thức T  x  y max T  Câu 35: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình x  3.2 x 1  m  có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  A m  B  m  C  m  D m  Lời giải Chọn B Đặt t  x ,  t   Phương trình trở thành t  6t  m   1 Yêu cầu toán trở thành: Tìm m để phương trình  1 có hai nghiệm t1 , t2 dương thỏa mãn log t1  log t2  � t1t  �0 �   m �0 �� � �S  � 30 � � �� � 0m4 Ta � m0 �P  � � � m4 �P  � Câu 36: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  log 2017  mx  m   xác định  1;  � A m �0 B m �1 C m �1 Lời giải D m �0 Chọn A Hàm số xác định  1;  � mx  m   với x � 1;  � Xét bất phương trình mx  m   � mx  m   1 Nếu m   1 � x  2 (luôn với x � 1;  � ) Nếu m   1 � x  m2  1 m m Khi  1 thỏa mãn với x �1  Nếu m   1 � x   m  m m2 Khi  1 khơng thỏa mãn với x �1 Vậy m  không m thỏa mãn yêu cầu đề Vậy với m �0 hàm số y  log 2017  mx  m   xác định  1;  � Câu 37: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Gọi x , y số thực dương thỏa mãn điều kiện log x  log y  log  x  y  x a  b  , với a , b hai số nguyên dương y Tính T  a  b A T  B T  C T  11 Lời giải Chọn D �x  9t � t Đặt t  log x  log y  log  x  y  � �y  �x  y  4t � D T  2t t 2t t �3 � �3 � �3 � �3 � Suy x  y  �   � � �  � � � � �  � �  �2 � �2 � �2 � �2 � t t t t t �3 � 1  � � � �2 � t t a 1 �  a  b 1  x 9t �9 � �3 � a  b  �� suy  t  � � � � b5 2 y �6 � �2 � � Mặt khác Vậy T  a  b  Câu 38: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S bất phương trình log x 1  2 x   A S    B S   1;0   2;0 C S   �;0  D S     2; � Lời giải: Chọn A 2 x  � � Điều kiện: �x   � 1  x  �x  �1 � Với điều kiện ta có x   � x  2  2 Bất phương trình tương đương: 2 x   x  1 � x  x   � � x  2  � Kết hợp điều kiện: S  Câu 39: (THPT f  x   ln    2;0 Chuyên x Vĩnh Phúc-lần 2-năm  x   Tìm giá trị x để f �  x   A x  B x �1 2017-2018) Cho hàm số D x  C x �� Lời giải Chọn D Tập xác định D  �  Ta có f �  x   ln  x  x  5 ln  x  x    x   � ln  x  x   Do f �   x 1  x  1 4  � ln  x  2x  5 2x  x  2x  0 �  x  1 ln  x  1      x  � x  Mặt khác  x  1  �4 � ln  x  1  �ln  nên f � 2 Câu 40: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng thời gian qua liên tục thay đổi Bác Mạnh gửi vào ngân hàng số tiền triệu đồng với lãi suất 0, 7% / tháng Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9% / tháng Đến tháng thứ 10 sau gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0, 6% / tháng giữ ổn định Biết bác Mạnh khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (ta gọi lãi kép) Sau năm gửi tiền, bác Mạnh rút số tiền bao nhiêu? (biết khoảng thời gian bác Mạnh không rút tiền ra) A 5452771, 729 đồng B 5452733, 453 đồng C 5436566,169 đồng D 5436521,164 đồng Lời giải Chọn B Gọi T1 tổng số tiền vốn lẫn lãi mà bác Mạnh nhận sau sáu tháng với lãi suất 0, 7% / tháng lúc T1  5000000   0, 7%  Nếu tiếp tục gửi số tiền T1 vào ba tháng với lãi suất 0,9% / tháng sau ba tháng với lãi suất điều chỉnh bác Mạnh lại thu vốn lẫn lãi T2  T1   0,9%  Lại tiếp tục gửi số tiền T2 thêm ba tháng với lãi suất giảm 0, 6% / tháng giữ ổn định bác Mạnh thu vốn lẫn lãi T3  T2   0, 6%  Vậy sau năm (tức sau 12 tháng) bác Mạnh thu số tiền vốn lẫn lãi T  T3  5000000.1, 0076.1, 0093.1, 0063  5452733, 453 đồng Câu 41: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Hình bên đồ thị ( x) hàm số y  f � y 1 O x Hỏi đồ thị hàm số y  f  x  hình sau đây? A B C y 1 O y x 1 D y O 1 x y O1 x 1 O x Lời giải Chọn C  x  , ta thấy, hàm số y  f  x  đồng biến khoảng Dựa vào đồ thị hàm số y  f �  �; 1  1; � ; nghịch biến  1;1 Chỉ có đáp án C thỏa mãn nhận xét Câu 42: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình x  4.3x  m   có hai nghiệm thực phân biệt A m  B  m  C  m  Lời giải Chọn B D  m  Đặt t  3x , t  , ta phương trình t  4t  m   (*) Để phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt, điều tương đương '  4m2  � � m6 � � � 40 �� �2m6 �S  � � m  � �P  � m20 � � x x Câu 43: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Phương trình �3 � �4 �  có �� �� �4 � �3 � 16 hai nghiệm x1 x2 Tổng S  x1  x2 A B D C Lời giải Chọn C Đk: x �0 x x x x � �4 � 9 �3 � �4 � Xét phương trình �  � �� �� � �� � �4 � �3 � 16 �4 � �3 � 16 x  x 4 �3 � �3 �x �3 � x �3 � � � � � �  � � �  � � � x   � x  x    1 x �4 � �4 � 16 �4 � �4 � Vì x  khơng phải nghiệm phương trình  1  4   nên Phương trình  1 có hai nghiệm x1 , x2 x1  x2  Vậy S  Câu 44: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho a , b , c dương khác Đồ thị hàm số y  log a x , y  log b x , y  log c x hình vẽ y y  log a x O x y  log b x y  log c x Khẳng định đúng? A a  c  b B a  b  c C c  b  a D b  c  a Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y  log a x đồng biến tập xác định nên a  Đồ thị hàm số y  log b x y  log c x nghịch biến tập xác định nên  b  ,  c  Suy a  b a  c Mặt khác với x  ta có logb x  logc x � b  c Vậy a  c  b Câu 45: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho x , y số thực thỏa log x  3log y  3log  x  y  Tìm giá trị T  x  y A T  28 C T  34 B T  22 D T  30 Lời giải Chọn A �x  8t t t � t �4 � �3 � t t t Đặt log x  3log y  3log  x  y   3t � �y  �   10 � � � � �  1 �5 � �5 � �x  y  10t � Nhận xét: t  nghiệm phương trình  1 t t 2 t t 2 �4 � �3 � �4 � �3 � Với t  : � � � � � � � � Vậy t  khơng nghiệm phương trình  1 �5 � �5 � �5 � �5 � �4 � �3 � �4 � �3 � Với t  : � � � � � � � � Vậy t  không nghiệm phương trình  1 �5 � �5 � �5 � �5 � Vậy t  nghiệm  1 �x   64 � T  x  y  28 Khi đó, ta có � �y   36 Câu 46: (THPT Nguyễn Khuyến-TPHCM-năm 2017-2018) Cho hàm số f  x   trị nhỏ hàm số g  x   A x3  ln x Giá f�  x  x B C D Giá trị khác Lời giải Chọn D TXĐ: D   0; � f�  x   x2  x 1 g  x  f �  x  x  � g�  x  1  � x  x x x Bảng biến thiên: – Câu 47: (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018) Cho biểu thức f  x   Tính tổng sau 2018  2018 x S  2018 � �f  2017   f  2016    f    f  1   f  2018  � � B S  A S  2018 2018 D S  C S  2018 2018 Lời giải Chọn A Ta có f  x   f   x   1  1 x 2018  2018 2018  2018 x  2018x  2018 x  2018 2018  2018 x 2018  2018 x  2018  x 2018  2018 2018 2018 Khi đó, ta có S  2018 � �f  2017   f  2016    f    f  1   f  2018  � �  2018 �  f  2017   f  2018    f  2016   f  2017      f    f  1  � � � 1 � �  2018 �  � � �  � 2018 2018 � � 2018 �2018 �  2018 � � 2018 � 2018 � Câu 48: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Đề nghị sửa đề bài: Trên thực tế lãi suất 12% /năm khác với lãi suất 1% /tháng Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% /năm, theo thỏa thuận tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng Hỏi a để ông A trả hết nợ ngân hàng sau ba tháng Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ơng A hồn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng Sửa lại : Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng, theo thỏa thuận tháng ông A phải trả cho ngân hàng a triệu đồng Hỏi a để ông A trả hết nợ ngân hàng sau ba tháng Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hồn nợ, a tính theo đơn vị triệu đồng  1, 01 B a  (triệu đồng)  1, 01  100  1, 01 A a  (triệu đồng) 3 100  1, 03  C a  (triệu đồng) 3 D a  120  1,12   1,12  3 1 (triệu đồng) Lời giải Chọn B Gọi B số vốn vay ban đầu, r lãi suất theo tháng Cuối tháng thứ nhất, số tiền ơng A nợ N1  B   r   a (triệu đồng) Cuối tháng thứ hai, số tiền ông a nợ N  N1   r   a  B   r   a   r   a (triệu đồng) Cuối tháng thứ n , số tiền ơng A nợ Nn  B   r   a � 1 1 r   � � �   1 r  �  Để sau n tháng, ông A tra hết nợ n Nn  � B  1 r  n  1 r  a� n 1 r n 1 � B   r  � n 1 r  a� B   r  r n 0�a 1 r  n 1 n 1 r (triệu đồng)  1 Với B  100 (triệu đồng), r  1% /tháng n  , ta có B   r  r n a  1 r  n 1 100  1, 01 0, 01   1, 01 1  1, 01   1, 01  (triệu đồng) Câu 49: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Một người gửi 75 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 5, 4% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm ngưới nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền A năm B năm C năm D năm Lời giải: Chọn C Gọi n số năm cần tìm, điều kiện n ��* Khi n nghiệm nguyên dương nhỏ bất phương trình: 4 n 75   0, 054   100 � 1, 054n  � n  log1,054  5, 470026055 3 Vậy giá trị n thỏa đề n  Câu 50: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình log 32 x  3log x  2m   có hai nghiệm thực x1 ; x2  x1  3  x2  3  72 A m  61 B m  C không tồn D m  Lời giải Chọn D log 32 x  3log3 x  2m    1 Điều kiện: x  t Đặt t  log x � x  phương trình tương đương t  3t  2m    1 có hai nghiệm phân biệt   có nghiệm phân biệt ( t t ) Giả sử   có nghiệm t1  log x1 , t2  log x2 x1 x2   27 Suy  x1  3  x2  3  72 � x1 x2   x1  x2   63 � x1  x2  12 Vậy x1 , x2 nghiệm phương trình x  12 x  27  � x  �x  x  suy log 32  3log3  2m   � m  x  suy log 32  3log 3  2m   � m  thỏa mãn Vậy m  Câu 51: (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hàng tháng Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55% /tháng Lần người gửi 2.000.000 đồng Cứ sau tháng người gửi nhiều số tiền gửi tháng trước 200.000 đồng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người nhận tổng số tiền vốn lẫn lãi bao nhiêu? A 618.051.620 đồng B 484.692.514 đồng C 597.618.514 đồng D 539.447.312 đồng Lời giải Chọn D Xét A  2000000,  r  1, 0055 Cuối tháng có số tiền T1  A   r   2011000 Cuối tháng thứ có số tiền T2   T1  2000000  1.200000   r  Cuối tháng thứ có số tiền T3   T2  2000000  2.200000   r  Cuối tháng thứ có số tiền T4   T3  2000000  3.200000   r  Tn 1  2000000   n  1 200000 �   r  Quy luật: Cuối tháng thứ n có số tiền Tn  � � � Bấm máy tính Casio theo quy trình: X  X  1: B  � B  2000000   X  1 200000 � 1.0055 � � Ấn CALC, gán X  1, B  2011000 Ấn  liên tiếp X  59 (nghĩa X   60 ) ta kết 539.447.312 Câu 52: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tìm tham số m để phương trình log A  m  2018  x    log 2018  mx  B m  có nghiệm thực C m  Lời giải D m  Chọn C �x   �x  �� Điều kiện � mx  m0 � � Khi ta có: log 2018  x    log 2018  mx  �  x    mx � x  x   mx � x    m  x    *     m   16  m  8m Yêu cầu tốn �  * có nghiệm kép lớn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x1   x2 Trường hợp 1: � m  8m  � � m  (loại) �4  m 2 � �2 Trường hợp 2: m  8 � Phương trình  * có hai nghiệm phân biệt � m  8m  � � m0 � �x1  x2   m Theo hệ thức Vi-et, ta có: � �x1.x2  Khi x1   x2 � x1    x2  �  x1    x2    � x1 x2   x1  x2    �    m    � m  (nhận) Vậy m  giá trị cần tìm Câu 53: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Môt cô giáo dạy Văn gửi 200 triêu đồng loại ky hạn sáu tháng vào môt ngân hàng với lãi suất 69 % kì Hỏi sau năm tháng cô 20 giáo nhân số tiền gốc lãi biết cô giáo khơng rút lãi tất kì hạn trước rút trước ngân hàng trả lãi suất theo loại lãi suất khơng kì hạn 0, 002 % ngày? A 302088933 đ B 471688328 đ C 311392503 đ Đề gốc là: Lãi suất 6,9 % năm khơng thể tương đương với lãi suất D 321556228 đ 6,9 % kì ( tháng ) được.Do cần chỉnh lại đề Lời giải Chọn C Gọi A , r , n , S số tiền gửi ban đầu, lãi suất kỳ hạn sáu tháng, tổng số tiền gốc lãi nhận sau sáu năm sáu tháng 13 n � 0, 069 � Khi S  A   r   200000000 � 1 � � � Gọi T , r1 , m tổng số tiền cô giáo nhận sau năm tháng, lãi suất khơng kì hạn số ngày ngân hàng trả lãi suất theo loại khơng kì hạn m 90 T  S   r1   S   0, 00002  ; 311392503 đ Câu 54: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tìm tất giá trị x 1 x tham số m bất phương trình  m   1  có nghiệm x �� A m � �;0 B m � 0;  � C m � 0;1 D m � �;0  � 1;  � Lời giải Chọn A x 1 x Ta có:  m   1  � m  x 1 4x � m  2x   x  1 t2 , t � 0;  � Đặt t  , t  Yêu cầu toán tương đương với m   t  1 x t2 �2t  t  1  t � t  2t ,t  , f � �  t  � �  t  1  t  1 4� t    � � t 0 � f�  t  � � t  2 � Đặt f  t   Bảng biến thiên (Bố sung đầu mũi tên bbt �� vào nhé) Dựa vào bảng biến thiên có m �0 Câu 55: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho số thực x , y , z 2017 thỏa mãn 3x  y  15 x  y  z Gọi S  xy  yz  zx Khẳng định đúng? A S � 1; 2016  B S � 0; 2017  C S � 0; 2018  D S � 2016; 2017  Lời giải Chọn C 2017 Đặt u  3x  y  15 x  y  z � x u 3 � � �� u  5y � 2017 z x y � u  15 � � � �x  log � u � �x  log u � � � �y  log u � �y  � � log u � � 2017 � � 2017  z � log15 u �  log15 u � �z  x  y � � � � x y � 1 � xy  � x  � log u log u � � log u � � � 1 � 2017 � � �y  � �yz   log15 u � � log u �log u  log u � � log u � � � 2017 � 2017  log15 u �z  �zx  �  log u � � 15 � log u  log u � � � log u �log u  log u Khi đó: S  xy  yz  zx  � � 2017 � 1 � 2017   log15 u �  log15 u � 2017 � � log u log u log u �log u  log u � log u �log u  log u � Vậy S  2017 � 0; 2018  [PHƯƠNG PHÁP TRẮC NGHIỆM] Chọn x  Do từ   15 x y 2017 z x y �y  log � �� 2017 �z   log  log15 � � 2017 � � 2017 �  log15 � �  log15 �  2017 Do S  xy  yz  zx  1.log  log �  log  log5 � �� � Câu 56: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho a , b số thực 2017 f  x   a ln      x   x  bx sin 2018 x  Biết f 5logc  , tính giá trị biểu thức  P  f 6logc với  c �1 B P  A P  2 C P  D P  Lời giải Chọn A Đặt t  5logc  6logc f  t   cần tính P  f  t  f  t   a.ln 2017 2017 Ta có: a.ln    t   t  bt sin 2018 t    t   t  bt sin 2018 t  2017 Do đó: P  f  t   a.ln   t   t  bt sin 2018 t  � � 2018  a.ln 2017 � � bt sin t  2 � t 1  t �    � a.ln 2017 t   t  bt sin 2018 t � � �  4   2 Vậy P  2 Câu 57: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Xét số thực dương x , y thỏa x �x � mãn log16  x  y   log9 x  log12 y Giá trị biểu thức P    � � y �y � B P  16 A P  C P   Lời giải Chọn A �x  9t � t Đặt log16  x  y   log x  log12 y  t � �y  12 �x  y  16t � 2t t �3 � �3 � Khi x  y  16t � 9t  12t  16t � � �  � �  (vì 16t  ) �4 � �4 � t � �3 � 1  (N ) � � � � � �� t �3   � � � ( L) � � � �4 � t x 9t �3 � 1  Vậy  t  � � y 12 �4 � 2 1  �1  � x �x � � Khi P    � �  � � �  2 y �y � � � D P  3 Câu 58: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Tìm tất giá trị m để phương trình sin x  m.tan x có nghiệm x �k 1 A  �m �4 B 1  m  C   m  D  �m  2 Lời giải Chọn D  Điều kiện: x �  k , k �� sin x Vì x �k nên phương trình sin x  m.tan x � 4sin x cos x cos x  m cos x  � cos x.cos x  m  với x �  k �   cos x  cos x  m  � 2cos 2 x  cos x  m  1 Đặt f  t   2t  2t với t  cos x , t � 1;1  (Do x �  k x �k nên 2x �k , suy t ��)  t   4t  , f � Khi f �  t   � t   � 1;1 Phương trình  1 có nghiệm x �k  �m  Câu 59: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Có giá trị nguyên dương x x x tham số m để phương trình 16  2.12   m    có nghiêm dương? A B C D Lời giải Chọn B 2x x �4 � �4 � Ta có: 16  2.12   m    � � �  � � m    1 �3 � �3 � x x x x �4 � Đặt: t  � � �3 � Phương trình  1 � t  2t   m  2 Phương trình  1 có nghiêm dương � phương trình   có nghiêm t  Số nghiêm phương trình   số giao điểm đồ thị hàm số f  t   t  2t , t � 1; � đường thẳng d : y   m Xét hàm số f  t   t  2t , t � 1; � f�  t    t  1  , t � 1; � Suy ra, hàm số f đồng biến  1; � Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ycbt �  m  1 � m  Vây có giá trị m dương thoả mãn m � 1; 2 Câu 60: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Cho dãy số  un  thỏa mãn log u1   log u1  log u10  log u10 un 1  2un với n �1 Giá trị nhỏ để un  5100 A 247 B 248 C 229 Lời giải D 290 Chọn B Vì un 1  2un nên dễ thấy dãy số  un  cấp số nhân có cơng bơi q  Ta có: u10  u1.q  29.u1 Xét log u1   log u1  log u10  log u10 � log u1  log  29.u1    log u1  log  29.u1   � log u1  18log  log u1   log u1  18log  log u1  �  log u1  18log   log u1  18log  Đặt  log u1  18log  t  t �0  t 1 � 2 Phương trình trở thành t   t  � t  t   � � t  2  L  � Với t  �  log u1  18log  �  log u1  18log  � u1  17 Trong trường hợp ta có: un  17 n 1  5100 � 2n 18  599 � n  99 log  18 * Mà n �� nên giá trị nhỏ trường hợp n  248 ...  20 18 20 18  20 18 x  20 18 x  20 18 x  20 18 20 18  20 18 x 20 18  20 18 x  20 18  x 20 18  20 18 20 18 20 18 Khi đó, ta có S  20 18 � �f  20 17   f  20 16    f    f  1   f  20 18 ... 2- 485 tháng 11 -năm học 20 17 -2 0 18 ) Số nghiệm phương trình 20 18 x  x  20 16  20 17  20 18 A B C Lời giải Chọn B Đặt f  x   20 18 x  x  20 16  20 17  20 18 , D  �  x   20 18 x.ln 20 18  x Suy... 20 18  � �  20 18 �  f  20 17   f  20 18     f  20 16   f  20 17      f    f  1  � � � 1 � �  20 18 �  � � �  � 20 18 20 18 � � 20 18 20 18 �  20 18 � � 20 18 � 20 18 � Câu 48: