Chương 2 hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 1: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Xét các mệnh đề sau Câu 2: log ( x − 1) + log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) + log ( x + 1) = 2 Câu 3: log ( x + 1) ≥ + log x ; ∀x ∈ ¡ Câu 4: x ln y = y ln x ; ∀x > y > 2 Câu 5: log ( x ) − log x − = ⇔ log x − log x − = Số mệnh đề đúng la A B C D Lời giải Chọn B Câu log ( x − 1) + log ( x + 1) = ⇔ log ( x − 1) + log ( x + 1) = 6: SAI biến đổi log ( x − 1) = log ( x − 1) ; biến đổi đúng phải la log ( x − 1) = log x − 2 Câu 7: Mệnh đề 2) SAI log x không xác định x = Câu 8: Đặt a = ln y , lúc y = ea Ta có x ln y = x a ; y ln x = ( e a ) ln x = ( eln x ) = x a Do mệnh đề 3) đúng a 2 Câu 9: log ( x ) − log x − = ⇔ log x − log x − = SAI log 22 ( x ) − log x − = ⇔ log 22 x − log x − = Câu 10: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Đạo ham ham số y = x ln x khoảng ( 0; +∞ ) la A y ′ = x B y ′ = ln x C y ′ = D y ′ = ln x + Lời giải Chọn D Với x ∈ ( 0; +∞ ) ta có: y ′ = ( x ln x ) ′ = ( x ) ′ ln x + x ( ln x ) ′ = 1.ln x + x = ln x + x Câu 11: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Sớ nghiệm phương trình log ( x + x ) + log ( x + 3) = la A B C Lời giải D Chọn C  x >  x + 4x >   x < −4 ⇔ ⇔ x>0 Điều kiện   x + >  x > −  2 Phương trình cho ⇔ log ( x + x ) = log ( x + 3) ⇔ x + x = x + ⇔ x + 2x − = x = ⇔  x = −3 Kết hợp điều kiện ta x = Câu 12: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Giá trị nhỏ nhất, lớn ham số 1  y = x − ln x đoạn  ;e  theo thứ tự la 2  A va e − B + ln va e − C va e Lời giải Chọn A Tập xác định D = ( 0; +∞ ) D va + ln 1  1  Ham số liên tục đoạn  ;e  y ′ = − ; y ′ = ⇔ x = ∈  ;e  x 2  2  1 Vậy y  ÷ = + ln ; y ( 1) = ; y ( e ) = e − 2 max y = e − y = 1  ;  ;e  ;e  2  2  Câu 13: (THPT Triệu Sơn 1-lần năm 2017-2018) Cho log12 27 = a Tính T = log 36 24 theo a 9−a 9−a 9+a 9+a A T = B T = C T = D T = − 2a + 2a + 2a − 2a Lời giải Chọn B =a Ta có log12 27 = log ( 22.3) Suy 3− a = a hay log = ( a ≠ a = log12 27 > log12 ) + log 2a − 3a 1+ log 24 3log + 2a = − a = = Khi đó: log 36 24 = log 36 log + 2 + − 2a + 2a 2a Câu 14: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-MĐ 903 lần 1-năm 2017-2018) Đặt a = log 3, b = log 5, c = log Biểu thức biểu diễn log 60 1050 theo a, b, c la + a + b + 2c + 2a + b + a + 2b + c C log 60 1050 = + 2a + b + a + 2b + c 2+a +b + 2a + b + c D log 60 1050 = 2+a+b Lời giải A log 60 1050 = B log 60 1050 = Chọn B log 1050 log ( 2.3.5 ) = Có: log 60 1050 = log 60 log ( 22.3.5 ) log 2 + log + log 52 + log + a + 2b + c = log 22 + log + log 2+a+b Vậy chọn đáp án:B Câu 15: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Ham số = y = x + x − có điểm cực trị? A B Chọn C Tập xác định ham số: D = ¡ Đạo ham: y′ = x + x ; y′ = ⇔ x = Bảng biến thiên: –∞ x y' – y D C Lời giải +∞ + +∞ +∞ -3 Vậy ham sớ cho có điểm cực trị Câu 16: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho a = log , b = log Tính log 24 600 theo a , b 2ab + a − 3b a + 3b 2+a +b C log 24 600 = a+b 2ab + 3a + b 2ab + a + 3b D log 24 600 = a + 3b A log 24 600 = B log 24 600 = Lời giải Chọn D log 600 log 52.24 + log 24 = = Ta có log 24 600 = log 24 log 24 log 24 a + 3b + = a b ab Ma log 24 = log = 3log + log = Do log 24 600 = Câu a + 3b ab ⇒ log 600 = 2ab + a + 3b 24 a + 3b a + 3b ab 2+ 17: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho phương trình log ( x − 1) log 25 ( x+1 − ) = Khi đặt t = log ( 5x − 1) , ta phương trình nao đây? A t − = B t + t − = C t − = Lời giải D 2t + 2t − = Chọn B log ( x − 1) log 25 ( x +1 − ) = ( 1) TXĐ: D = ( 0; +∞ ) x +1 x Ta có log 25 ( − ) = log 52 ( 5.5 − ) = x Đặt t = log ( − 1) ( t > 0) Phương trình ( 1) trở t ( ) log ( x − 1) + ( t + 1) = ⇔ t + t − = Câu 18: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Cho số thực dương a , b thỏa mãn T = log a ba a ≠ b , a ≠ , log a b = Tính b A T = − B T = C T = D T = − Lời giải Chọn D b + log Ta có: log a b = ⇒ log b a = T = log = log b = log b a b ba = log + a b a b a a a log a b b 1 + a − log b b log a a − log a b 1 + 3 log b a − − 3log a b 2 1 = + =− 3 −3 − 3.2 2 = Câu 19: (THPT Kim Liên-Hà Nội năm 2017-2018) Tìm tập xác định D ham số y = ( x − 1)  A D =  −∞; −   C D = ¡ \  ±      ∪  ; +∞ ÷ 3       ; +∞ ÷ B D =  −∞; − ÷∪  3      3 D D = ¡ Lời giải Chọn B  x < − * Ham số xác định va x − > ⇔   x >      ; +∞ ÷ * Vậy tập xác định ham sớ la D =  −∞; − ÷∪  3    Câu 20: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho log m = a va A = log m ( 8m ) với m > 0, m ≠ Tìm mới liên hệ A va a 3+ a 3− a A A = ( + a ) a B A = ( − a ) a C A = D A = a a Lời giải Chọn C Ta có: A = log m ( 8m ) = log m + log m m = 3+ a +1 = log m a Câu 21: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho x > , y > va   K =  x2 − y2 ÷   A K = x −1  y y + ÷ Xác định mệnh đề đúng 1 − x x÷   B K = x + C K = x − Lời giải D K = x Chọn D 1 −1 1 2        x − y2 y y + ÷ = x − y Ta có: K =  x − y ÷ 1 −  ÷ x x÷       x2   2 −2  ÷ =x ÷ ÷  Câu 22: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho ham số y = ln mệnh đề A xy′ − = e y B xy ′ + = −e y C xy ′ − = −e y Lời giải Xác định x +1 D xy ′ + = e y Chọn D Ta có: y ′ = ( − ln ( x + 1) ) ′ = − x ⇒ xy′ + = − +1 = = ey x +1 x +1 x +1 Câu 23: (THPT Kiến An-Hải Phòng năm 2017-2018) Cho số a , b , c > , a ≠ , b ≠ , c ≠ Đồ thị các ham số y = a x , y = b x , y = c x cho hình vẽ Mệnh đề nao sau đúng? A b < c < a B a < c < b C a < b < c Lời giải D c < a < b Chọn B Dựa vao hình vẽ ta thấy ham số y = a x nghịch biến nên a < Ham số y = b x va y = c x đồng biến nên b > , c > Xét x = x0 > ta thấy b x0 > c x0 ⇒ b > c Vậy a < c < b Câu 24: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Cho a , b , c la ba số dương khác Đồ thị các ham số y = log a x , y = log b x , y = log c x cho hình vẽ bên Mệnh đề nao la mệnh đề đúng? y y = log a x y = log b x O x y = log c x A a < b < c B c < a < b C c < b < a Lời giải D b < c < a Chọn B * Đồ thị các ham số y = log a x , y = log b x , y = log c x qua các điểm A ( a;1) , B ( b;1) , C ( c;1) y y = log a x y = log b x O C A B c a b x y = log c x * Từ hình vẽ ta có: c < a < b Câu 25: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Cho n la sớ ngun dương va a > , a ≠ Tìm n cho log a 2019 + log a 2019 + log a 2019 + + log n a 2019 = 2033136.log a 2019 A n = 2017 B n = 2016 C n = 2018 D n = 2019 Lời giải Chọn B Ta có log a 2019 + log a 2019 + log a 2019 + + log n a 2019 = 2033136.log a 2019 ⇔ log a 2019 + 2.log a 2019 + 3.log a 2019 + + n.log a 2019 = 2033136.log a 2019 ⇔ ( + + + + n ) log a 2019 = 2033136.log a 2019  n ( n + 1)  ⇔ − 2033136 ÷.log a 2019 = ( a > 0, a ≠ 1)    n = 2016 n ( n + 1) = 2033136 ⇔ n + n − 4066272 = ⇔  n = − 2017  Do n la số nguyên dương nên n = 2016 ⇔ Câu 26: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Giải phương trình ( 2,5 ) A x ≥ x−7 x +1 2 = ÷ 5 B x = C x < Lời giải D x = Chọn B Ta có ( 2,5 ) x−7 x +1 2 = ÷ 5 x −7 5 ⇔ ÷ 2 − x −1 5 = ÷ 2 ⇔ 5x − = − x − ⇔ x = Câu 27: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3x + 1) ≤ la  3−   3+  ;3 A S =  0; ÷∪  ÷    3 − +  ; C S =      3−   3+  ;3 ÷ B S =  0; ÷∪  ÷ ÷     D S = ∅ Lời giải Chọn A 3− 3+ x > 2 Bất phương trình tương đương x − x + ≤ ⇔ x − x ≤ ⇔ ≤ x ≤ Điều kiện: x − x + > ⇔ x <  3−   3+  ;3 Kết hợp với điều kiện ta x ∈  0; ÷∪  ÷    Câu 28: (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 2017-2018) Phương trình log ( x + 1) + = log − x + log8 ( + x ) có nghiệm? A Vô nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm Lời giải D Ba nghiệm Chọn C Điều kiện: −4 < x < va x ≠ −1 Ta có log ( x + 1) + = log − x + log8 ( + x ) ⇔ log ( x + ) = log ( − x ) ( + x )  x =  x = −6  ( x + 1) = 16 − x  x + x − 12 = ⇔ x + = 16 − x ⇔  ⇔ ⇔  x = +  ( x + 1) = x − 16  x − x − 20 =   x = − Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm x = va x = − Câu 29: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Tìm tập xác định 3− x − 1) ham số y = log ( 1  A D =  −∞; ÷ 2  1  B D =  −∞; − ÷ 2  C D = ¡ 1  D D =  ; +∞ ÷ 2  Lời giải Chọn A Điều kiện: 23−6 x − > ⇔ − x > ⇔ x < Câu 30: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho log = m ; log = n Khi log 45 tính theo m , n la: A + n 2m B + n m C + n 2m D − n 2m Lời giải Chọn A Ta có log 45 = log 45 log + log log + log n + 2m n = = = = 1+ log log log 2m 2m Câu 31: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau: x 1 A Đồ thị các ham số y = a va y =  ÷ với < a , a ≠ đối xứng với qua trục Oy a x B Đồ thị ham số y = a x với < a , a ≠ qua điểm ( a ;1) C y = a x với a > la ham số nghịch biến ( −∞ ; + ∞ ) D y = a x với < a < la ham số đồng biến ( −∞ ; + ∞ ) Lời giải Chọn A Trên ( −∞ ; + ∞ ) ham số y = a x nghịch biến < a < va đồng biến a > Do phương án A va C sai Xét ham số y = a x Với x = a ⇒ y = a a ⇒ Đồ thị ham số y = a x với < a , a ≠ qua điểm ( a;a ) a nên phương án B sai Câu 32: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho ham sớ Khẳng định nao sau la khẳng định sai? 1+ x −1 A x y′ + = B y ′ = C x y′ + = x +1 x +1 Lời giải Chọn C ′ * Ta có y = − ln ( + x ) ⇒ y′ = − ( x + 1) = − nên B đúng x +1 1+ x x +1 = * x y′ + = − nên A đúng x +1 x +1 −x +1+ x  −1  = = e y nên D đúng * x y′ + = x ì ữ+ = 1+ x 1+ x  1+ x  Vậy C sai y = ln D x y′ + = e y Câu 33: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho a > , b >   a  2 b −1 va biểu thức T = ( a + b ) ( ab ) 1 +  − ÷  Khi đó: a÷   b    A T = B T = C T = Lời giải Chọn C Do a > , b > ta có: D T = 2   a   2 ab a − b) ( b a b ab −1   T = ( a + b ) ( ab ) 1 +  − 1+  − + ÷ = 1+ ÷ = a÷ a + b b a a + b ab  4 b       = 4ab + a − 2ab + b = a+b ( a + b) a+b = Câu 34: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho a > , b > va a + b = ab Chọn mệnh đề đúng A ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) B 3ln ( a + b ) = ( ln a + ln b ) 2  a+b C ln  D ( ln a + ln b ) = ln ( 7ab ) ÷ = ( ln a + ln b )   Lời giải Chọn C Theo giả thiết a + b = ab ⇔ ( a + b ) = 9ab , a > , b > suy a + b = ab ( ) Vậy ln ( a + b ) = ln ab = ln + a+b ( ln a + ln b ) ⇔ ln  ÷ = ( ln a + ln b )   Câu 35: (THPT Chuyên Trần Phú-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Cho ham số y = x  cos ( ln x ) + sin ( ln x )  Khẳng định nao sau đúng? A x y′′ + xy′ − y = B x y′′ − xy′ − y = C x y′′ − xy′ + y = D x y′ − xy′′ + y = Lời giải Chọn C   y ′ = cos ( ln x ) + sin ( ln x ) + x  − sin ( ln x ) + cos ( ln x )  = cos ( ln x ) x  x  y ′′ = − sin ( ln x ) x Vậy x y′′ − xy′ + y = −2 x sin ( ln x ) − x cos ( ln x ) + x sin ( ln x ) + x cos ( ln x ) = Câu 36: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho ham số y = log ( x − x − 1) Hãy chọn phát biểu đúng 1  A Ham số nghịch biến  −∞; − ÷, đồng biến ( 1; +∞ ) 2  1  B Ham số đồng biến  −∞; − ÷ va ( 1; +∞ ) 2  1  C Ham số nghịch biến  −∞; − ÷ va ( 1; +∞ ) 2  1  D Ham số đồng biến  −∞; − ÷, nghịch biến ( 1; +∞ ) 2  Lời giải Chọn A 1  Ta có tập xác định ham sớ la D =  −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 2  y′ = 4x −1 > ⇒ x > , điều kiện tập xác định suy x > ( x − x − 1) ln 2 Mặt khác y ′ = 4x −1 < ⇒ x < , điều kiện tập xác định suy x < − ( x − x − 1) ln 2 1  Vậy ham sớ nghịch biến  −∞; − ÷, đồng biến ( 1; +∞ ) 2  Câu 37: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Trong các biểu thức sau, biểu thức nao khơng có nghĩa? o  3 A  − ÷  4 C ( −3) −4 B ( −4 ) − D 1− Lời giải Chọn C Ta có điều kiện xác định ham sớ mũ y = xα la: α ∈ ¢ + ⇒ x ∈ ¡  −  α ∈ ¢  α = ⇒ x ∈ ¡ \ { 0}  α ∉ ¢ ⇒ x ∈ ( 0; + ∞ )  Nên biểu thức sai la Câu 38: (THPT ( + 3) Đoàn a−1 C Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Nếu < − A a < B a > Chọn D ( )( ) C a > Lời giải ( Ta có: + − = nên + ) a −1 D a < ( ) Câu 39: (THPT Đoàn Thượng-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức A= a a m m với a > ta kết A = a n , m , n ∈ ¥ * va la phân sớ tới giản n a a −2 Khẳng định nao sau đúng? A m − n = 25 B m + n = 43 C 3m2 − 2n = D 2m + n = 15 Lời giải Chọn D Ta có: A = a a a a −2 = a a −2 a a =a + − 4+ 3 m = ⇒ ⇒ 2m + n = 15  =a n =  Câu 40: (THPT Hà Huy Tập-Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Tính đạo ham ham số y = log ( 3x + 1) Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = −1 làm tiệm cận đứng nên loại đáp án A C Lại có A ( 2;1) thuộc đồ thị hàm số nên loại phương án B Câu 168: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Gọi a nghiệm phương trình 4.22log x − 6log x − 18.32log x = Khẳng định sau đánh giá a ? A ( a − 10 ) = log x 2 B a nghiệm phương trình  ÷ 3 C a + a + = = D a = 102 Lời giải Chọn D Điều kiện x > 2log x 3 Chia hai vế phương trình cho 32log x ta  ÷ 2 log x 3 − ÷ 2 − 18 = log x 3 Đặt t =  ÷ 2 , t >  t= Ta có 4t − t − 18 = ⇔  t = −2 ( L ) log x 9 3 ⇔ log x = ⇔ x = 100 Với t = ⇒  ÷ = 4 2 Vậy a = 100 = 102 Câu 169: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Số nghiệm nguyên bất phương trình 3x + 9.3− x < 10 A Vô số B C D Lời giải Chọn D Đặt t = 3x ( t > ) , bất phương trình có dạng t + < 10 ⇔ t − 10t + < ⇔ < t < t x Khi < < ⇔ < x < Vậy nghiệm nguyên phương trình x = Câu 170: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Cho hàm số Mệnh đề ? B m ∈ ( −5; −2 ) C m ∈ ( 1; +∞ ) D m ∈ ( −∞;3) y = f ( x ) = ln ( 2.e x + m ) có f ′ ( − ln ) = A m ∈ ( 1;3) Lời giải Chọn D Điều kiện: 2.e x + m > Ta có f ′ ( x ) = 2e x 2e x + m Theo đề ta có f ′ ( − ln ) = Vậy m ∈ ( −∞;3) 3 2e− ln = ⇔m=− ⇔ − ln = ⇔ 1+ m 2e +m Câu 171: (THPT Xuân Trường-Nam Định năm 2017-2018) Bất phương trình log ( x + ) > log ( x + 1) có nghiệm nguyên ? A B C Lời giải D Chọn D Điều kiện x > −1 log ( x + ) > log ( x + 1) ⇔ x + > x + x + ⇔ x + x − < ⇔ −3 < x < Do điều kiện nên tập nghiệm bất phương trình S = { 0,1} Câu 172: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Tìm tập xác định hàm số y = ( x − x + 3) −3 A D = ¡ \ { 1; 2} B D = ( 0; +∞ ) C D = ¡ D D = ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn C Hàm số y = ( x − x + 3) −3 xác định ( x − 1) + ≠ ⇔ x − x + ≠ ∀x ∈ ¡ Vậy tập xác định là: D = ¡ Câu 173: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( x − x + 3) − log ( x + 1) = A S = { 0;5} B S = { 5} C S = { 0} D S = { 1;5} Lời giải Chọn A Điều kiện x > −1 2 Khi đó, log ( x − x + 3) − log3 ( x + 1) = ⇔ log ( x − x + 3) = log 3 ( x + 1)  x = ⇔ x − x + = ( x + 1) ⇔ x − x = ⇔  x = Câu 174: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Cho phương trình 2 x − x + x − x +3 − = Khi đặt t = x − x , ta phương trình ? A t + 8t − = B 2t − = C t + 2t − = D 4t − = Lời giải Chọn A Phương trình x −2 x Kho đó, đặt t = x + 2x −2 x − x +3 ( x −3= ⇔ 2 −2 x ) + 23.2 x −2 x −3= , ta phương trình t + 8t − = Câu 175: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua quà sinh nhật cho bạn nên định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 738.100 đồng B 726.000 đồng C 714.000 đồng D 750.300 đồng Lời giải Chọn A Số ngày bạn An để dành tiền (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) 31 + 29 + 31 + 30 = 121 ngày Số tiền bỏ ống heo ngày là: u1 = 100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: u2 = 100 + 1.100 Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: u3 = 100 + 2.100 … Số tiền bỏ ống heo ngày thứ n là: un = u1 + ( n − 1) d = 100 + ( n − 1) 100 = 100n Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: u121 = 100.121 = 12100 Sau 121 ngày số tiền An tích lũy tổng 121 số hạng đầu cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 100 , công sai d = 100 Vậy số tiền An tích lũy S121 = 121 121 ( u1 + u121 ) = ( 100 + 12100 ) = 738100 2 đồng Câu 176: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Cho x = 2018! Tính A= log 22018 x A A = + 2017 log 32018 x + + log 2017 2018 x + log 20182018 x C A = B A = 2018 2018 D A = 2017 Lời giải Chọn B 1 1 A= + + + + log 22018 x log 32018 x log 2017 2018 x log 20182018 x = log x 22018 + log x 32018 + + log x 2017 2018 + log x 20182018 = 2018.log x + 2018.log x + + 2018.log x 2017 + 2018.log x 2018 = 2018 ( log x + log x + + log x 2017 + log x 2018 ) = 2018.log x ( 2.3 2017.2018 ) = 2018.log 2018! 2018! = 2018 Câu 177: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Nếu log ( log8 x ) = log8 ( log x ) ( log x ) bằng: A 3 B 3−1 C 27 Lời giải Chọn C D x >  Điều kiện: log x > ⇔ x > log x >  1  log ( log8 x ) = log8 ( log x ) ⇔ log  log x ÷ = log ( log x ) 3  1 1 1  ⇔ log  log x ÷ = log ( log x ) ⇔ log x = ( log x ) ⇔ ( log x ) = log x 27 3  ⇔ ( log x ) = ⇔ ( log x ) = 27 27 Câu 178: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức 11 A= m m với a > ta kết A = a n , m , n ∈ ¥ * n a a a a −5 phân số tối giản Khẳng định sau ? A m − n = −312 B m − n = 312 C m + n = 543 Lời giải Chọn B 11 D m + n = 409 11 19 a a Ta có: A = a a = = a7 a a −5 a a − Suy m = 19 , n = ⇒ m − n = 312 Câu 179: (THPT Lương Văn ChasnhPhus Yên năm 2017-2018) Tìm tập nghiệm S 2x +1   bất phương trình log  log ÷> x −1   A S = ( −∞;1) B S = ( −∞; −3) C S = ( 1; +∞ ) D S = ( −∞; −2 ) Lời giải Chọn D 2x +1   2x +1 2x +1 log log > < Ta có: ⇔1< < 42  ÷ ⇔ < log x − x −   x −  2x +1 x+2  x − − >  x − > x + < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x < −2 x −1 <  2x −1 − <   x < x < ⇔ ⇔ ⇔ ≤ x < hay Ham sớ có nghĩa ⇔  log 0,3 ( − x ) ≥ x ≥ ( − x ) ≤ x ∈ [ 2;3) Vậy tập xác định ham số la: D = [ 2;3) Câu 181: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Tính đạo ham ham sớ y = log ( x + ) Tích ab A y ′ = 2x ( x + ) ln B y ′ = 2x ( x + 2) C y ′ = x ln ( x2 + 2) D y ′ = ( x + ) ln Lời giải Chọn A Có: y ′ = (x (x 2 + 2) ′ + ) ln = ( 2x x + ln ) Câu 182: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Tập nghiệm phương trình log x = log ( x − x ) la: A S = { 2} B S = { 0} C S = { 0;2} D S = { 1;2} Lời giải Chọn A Điều kiện x > Với điều kiện ta có: log x = log ( x − x ) ⇔ x = x − x ⇔ x2 − 2x = ⇔  x = x =  Đối chiếu điều kiện phương trình có tập nghiệm la S = { 2} Câu 183: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Trong các ham số sau đây, ham số nao đồng biến R ? x 2 A y =  ÷ e x π  B y =  ÷ 3 x   C y =  ÷  3 Lời giải D y = 2− x Chọn B π π  Ta có a = > nên ham số y =  ÷ đồng biến R Các ham sớ lại có sớ nhỏ 3 nên la ham nghịch biến R x Câu 184: (THPT Đơ Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Bất phương trình log 0,5 ( x − 1) ≥ có tập nghiệm la? 1  1  1  A  ; +∞ ÷ B  ; +∞ ÷ C ( 1; +∞ ) D  ;1 2  2  2  Lời giải Chọn D Điều kiện: x − > ⇔ x > log 0,5 ( x − 1) ≥ ⇔ x − ≤ 0,50 ⇔ x ≤ ⇔ x ≤ 1  So sánh với điều kiện ta có tập nghiệp bất phương trình la S =  ;1 2  ( ) Câu 185: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Phương trình log x − x = có tích hai nghiệm bằng? A B C 27 Lời giải D −8 Chọn D x < Điều kiện: x − x > ⇔  x >  9− x = Ta có log x − x = ⇔ x − x = ⇔ x − x − = ⇔   9+ x =   − 113  + 113  Khi tích hai nghiệm la  ÷ ÷ ÷ ÷ = −8 2    ( ) 113 113 Câu 186: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Nghiệm bất phương trình 32 x +1 > 33− x la: 2 A x > − B x < C x > D x > 3 Lời giải Chọn C 32 x +1 > 33− x ⇔ x + > − x ⇔ x > ⇔ x > Câu 187: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Biết log = a , log = b Tính I = log theo a , b b b b b A I = B I = C I = D I = 1+ a 1− a a −1 a Lời giải Chọn B log log b = = Ta có log = log log 6 − log − a Câu 188: (THPT Đô Lương 4-Nghệ An năm 2017-2018) Giá trị m để phương trình x + 3x + m = có nghiệm la: A m > B m < C m > D < m < Lời giải Chọn B Đặt t = 3x với t > Khi phương trình cho trở thanh: t + t + m = (*) Phương trình đề cho có nghiệm va phương trình (*) có nghiệm dương Xét ham số f ( t ) = t + t có f ′ ( t ) = 2t + Xét f ′ ( t ) = ⇔ t = − Bảng biến thiên: x −∞ − y′ +∞ − + +∞ y + +∞ − Dựa vao bảng biến thiên, phương trình t + t = −m có nghiệm dương va −m > ⇔ m < Câu 189: (THPT Chuyên Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Biết m , n số nguyên thỏa mãn log 360 = + m.log 360 + n.log 360 Mệnh đề sau ? A 3m + 2n = B m + n = 25 C m.n = D m + n = −5 Lời giải Chọn D Ta có log 360 − = log 360 − log 360 360 = log 360 360 = − log 360 72 = − log360 ( 23.32 ) = −3log 360 − log 360 Do log 360 = − 3log 360 − log 360 Vậy m = −3 , n = −2 Câu 190: (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017-2018) Sự tăng trưởng loại vi khuẩn tuân theo công thức: S = A.e rt , A số vi khuẩn ban đầu, r tỉ lệ tăng trưởng, t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu 100 sau có 300 Để số lượng vi khuẩn ban đầu tăng gấp đơi thời gian tăng trưởng t gần với kết sau nhất: A phút B phút C 30 phút D 18 phút Lời giải Chọn A Ta có 300 = 100.e5 r ⇒ r = ln A = A.e t ln ⇒ t = 5log Câu 191: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Xét các khẳng định sau: I Ham số y = log x đồng biến tập xác định II Đồ thị ham số y = x nhận trục tung Oy lam tiệm cận đứng III Đồ thị các ham số y = ( 2) x va y = log x cắt hai điểm phân biệt IV Ham số y = a x , ( a > 0, a ≠ 1) la ham số chẵn x 1 V Đồ thị các ham số y = 3x va y =  ÷ đới xứng với qua trục tung Oy 3 Có khẳng định sai các khẳng định trên? A B C D Lời giải Chọn D Ham sớ y = log x có sớ a = > nên đồng biến tập xác định, I đúng Ham số y = x nhận trục hoanh lam tiệm cận ngang, khơng có tiệm cận đứng, II sai Đồ thị các ham số y = ( 2) x va y = log x cắt hai điểm ( 2; ) va ( 4; ) , III đúng x Ham số y = a , ( a > 0, a ≠ 1) có a − x ≠ a x nên khơng la ham số chẵn, IV sai x x x 1 1 Ham số y = f ( x ) = va y = g ( x ) =  ÷ có  ÷ = 3− x ⇒ g ( x ) = f ( − x ) , V đúng  3  3 Câu 192: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Cho ham sớ f ( x ) = 32 x − 2.3x có đồ thị hình vẽ sau Có mệnh đề đúng các mệnh đề sau? ( 1) Đường thẳng y = cắt đồ thị ham số ( C ) điểm có hoanh độ la x = log ( 2) Bất phương trình f ( x ) ≥ −1 có nghiệm ( 3) Bất phương trình f ( x ) ≥ có tập nghiệm la: ( −∞;log ) ( 4) Đường thẳng y = cắt đồ thị ham số ( C ) điểm phân biệt A B C Lời giải D Chọn C ( 1) : 32 x − 2.3x = ⇔ 3x − = ⇔ x = log nên ( 1) đúng ( 2) Bất phương trình f ( x ) ≥ −1 có nghiệm nhất: sai ( 3) Bất phương trình f ( x ) ≥ có tập nghiệm la: ( log 2; +∞ ) nên ( 3) sai ( 4) Đường thẳng y = cắt đồ thị ham số ( C ) điểm phân biệt: sai Vậy có mệnh đề đúng Câu 193: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Phương trình log x + log ( x − 1) = có tập nghiệm la: A { −1;3} B { 1;3} C { 2} Lời giải Chọn C D { 1} x >  x > log x + log ( x − 1) = ⇔  ⇔ ⇔ x = 2 log ( x − x ) =  x − x − = Câu 194: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình x −x < 25 la: A ( 2; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) C ( −1; ) D ¡ Lời giải Chọn C 2 Ta có x − x < 25 ⇔ x − x < ⇔ −1 < x < ⇔ x ∈ ( −1; ) Vậy tập nghiệm bất phương trình cho la S = ( −1; ) Câu 195: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Nghiệm phương trình x + x +1 = 3x + 3x +1 la 3 A log B x = C x = log D x = log 2 3 Lời giải Chọn C x 3 3 Ta có: x + x +1 = 3x + 3x +1 ⇔ 3.2 x = 4.3x ⇔  ÷ = ⇔ x = log 4 2 Câu 196: (THPT Chuyên Biên Hòa-Hà Nam-lần năm 2017-2018) Một người gửi ngân hang 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép, lãi xuất r = 0,5% tháng (kể từ tháng thứ , tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền có tháng trước với tiền lãi tháng trước đó) Sau tháng, người có nhiều 125 triệu A 45 tháng B 46 tháng C 47 tháng D 44 tháng Lời giải Chọn A n Theo cơng thức lãi kép sớ tiền có sau n tháng la T = T0 × ( + r ) Áp dụng vao ta có: 100.000.000 × 1, 005n ≥ 125.000.000 ⇒ n ≥ 45 Câu 197: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Giải bất phương trình log 2− ( x − 3) ≥ A x ≥ B 5− < x ≤ C x ≥ 2 Hướng dẫn giải D x ≤ 5− Chọn B Đkxđ: x > Xét phương trình log 2− ( x − 3) ≥ ⇔ x − ≤ ⇔ < x ≤ 2 Câu 198: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018) Một sinh viên trường nhận vao lam việc tập đoan Samsung Việt nam mức lương 10.000.000 VNĐ/tháng va thỏa thuận hoan tốt công việc sau q (3 tháng) cơng ty tăng cho anh thêm 500.000 VNĐ Hỏi sau năm lương 20.000.000 VNĐ/tháng cho hoan tốt công việc B A C D Hướng dẫn giải Chọn B Một năm có quý nên năm người hoan tớt cơng việc tăng lương la × 500.000 = 2.000.000 VNĐ Gọi x la số năm để lương 2.000.000 VNĐ Ta có phương trình: 10.000.000 + 2.000.000 x = 20.000.000 ⇔ x = (năm ) Câu 199: (THPT Trần Nhân Tông-Quảng Ninh-lần năm 2017-2018)Cho x , y la các + log12 x + log12 y số thực lớn thoả mãn x − y = xy Tính M = log12 ( x + y ) 1 A M = B M = C M = D M = Hướng dẫn giải Chọn B x = 3y 2 Ta có x − y = xy x − xy − y = ⇔   x = −2 y Do x , y la các số thực dương lớn nên x = y (1) log12 12 xy + log12 x + log12 y = Mặt khác M = (2) log12 ( x + y ) log12 ( x + y ) Thay (1) vao (2) ta có M = log12 36 y = log12 36 y Câu 200: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Ơng A gửi tiết kiệm vao ngân hang 300 triệu đồng, với loại kì hạn tháng va lãi suất 12,8% /năm Hỏi sau năm tháng sớ tiền T ơng nhận la bao nhiêu? Biết thời gian gửi ông không rút lãi khỏi ngân hang? A T = 3.108 ( 1, 032 ) 18 B T = 3.108 (1, 032)54 (triệu đồng) (triệu đồng) C T = 3.102 (1, 032)18 (triệu đồng) D Đáp án khác Hướng dẫn giải Chọn C 12,8% = 3, 2% / kì hạn Sau năm tháng sớ kì hạn ơng A gửi la 18 kì hạn Lãi suất kì hạn la r = Số tiền T ông nhận la T = M ( + r ) = 300 ( + 3, 2% ) = 3.102 (1, 032)18 (triệu đồng) n 18 Câu 201: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Tìm tập xác định ham số y = −2 x + x − + ln A [ 1; 2] la: x −1 B ( 1; ) C [ 1; ) Hướng dẫn giải Chọn D D ( 1; 2]  −2 x + x − ≥ −   x + 5x − ≥ ⇔ ⇔ Ham số y = −2 x + x − + ln xác định   x −1 >0  x − >   x −1 1  ≤x≤2 ⇔ 2 ⇔1< x ≤  x < −1 ∨ x > Vậy tập xác định ham số la: D = ( 1; 2] Câu 202: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho a, b > , log a + log b = va log a + log b = giá trị ab B A 29 C 218 Hướng dẫn giải D Chọn A 1 log a + log b = log8 a + log b = log a =   a = ⇔ ⇔ ⇔ Ta có:  log b = b = log a + log b = log a + log8 b =  Vậy ab = 29 Câu 203: (THPT Yên Định-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Với giá trị nao tham sớ m phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = ? A m = B m = C m = Hướng dẫn giải D m = Chọn A Đặt t = x , t > Phương trình cho có nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = phương trình x x x +x t − 2m.t + 2m = có nghiệm t > thoả mãn t1.t2 = 1.2 = 2 =  m − 2m >  ∆′ > ⇔ ⇔ ⇔m=4 m = t1.t2 =  ( Câu 204: (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Từ phương trình + 2 t= ( ) −1 x  Nhận xét:  Đặt t = ( x −2 ( ) x − = đặt ta thu phương trình nao sau đây? A t − 3t − = Chọn B ) ( B 2t + 3t − = C 2t + 3t − = Lời giải )( +1 ) x ) − = va ( ( ) 2 +1 = + 2 − , t > Suy + 2  Phương trình cho viết lại: D 2t + 3t − = ) =( x ) +1 2x = ( ) −1 − 2t = ⇔ 2t + 3t − = t 2x = t2 Câu 205: (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Cho các số thực a , b thỏa mãn ( ) log b a + < log b A a > , b > ( ) a14 > a , a + a + Khẳng định nao sau đúng? B < a < < b C < b < < a Lời giải D < a < , < b < Chọn C Điều kiện: a > , < b ≠ Ta có 14 a14 > a ⇔ a > a 14 > nên a > Ma Giả sử a + < a + a + ⇔ ( a + 1) < a + a ( a + ) + a + ⇔ a + < a ( a + ) ⇔ a + 2a + < a + 2a ⇔ < (vô lý) Vậy a + > a + a + ( ) Ma log b a + < log b ( ) a + a + nên < b < Câu 206: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018)Cho hai số dương a , b với a ≠ Đặt M = log a b Tính M theo N = log a b C M = B M = N A M = N N 2 D M = N Lời giải Chọn B Ta có: M = log a b = log a b ⇒ M = N Câu 207: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Tập nghiệm bất phương trình log x > log ( − x ) A ( 8; + ∞ ) B ( −∞; ) C ( 4;8 ) D ( 0; ) Lời giải Chọn C Điều kiện < x < Do > nên bất phương trình cho tương đương với x > − x ⇔ 2x > ⇔ x > Kết hợp với điều kiện < x < ta tập nghiệm bất phương trình ( 4;8) Câu 208: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Với điều kiện sau m phương trình x − m.3x + = có hai nghiệm phân biệt ? A m > B m > C m > D m > Lời giải Chọn D x Đặt t = ( t > ) phương trình trở thành t − mt + = ( 1) Phương trình cho có nghiệm phân biệt ( 1) có nghiệm dương phân biệt m − 24 > ∆ >  m >   ⇔  S > ⇔ m > ⇔ ⇔m>2 m >  P > 6 >   Câu 209: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Cho biết tỉ lệ tăng dân số giới hàng năm 1,32% , tỉ lệ tăng dân số khơng thay đổi đến tăng trưởng dân số tính theo cơng thức tăng trưởng liên tục S = A.e Nr A dân số thời điểm mốc, S số dân sau N năm, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm Năm 2013 dân số thể giới vào khoảng 7095 triệu người Biết năm 2020 dân số giới gần với giá trị sau đây? A 7879 triệu người B 7680 triệu người C 7782 triệu người D 7777 triệu người Lời giải Chọn C Áp dụng công thức S = A.e Nr với A = 7095 , N = ; r = 0.0132 ta có S = 7095.e 7.0,0132 ≈ 7782 triệu người Câu 210: (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Giải phương trình 1 + + + = 2018 có nghiệm log x log3 x log 2018 x A x = 2018.2018! B x = 2018 2018! C x = 2017! D x = ( 2018!) 2018 Lời giải Chọn B Điều kiện: < x ≠ 1 + + + = 2018 ⇔ log x + log x + + log x 2018 = 2018 Ta có log x log3 x log 2018 x ⇔ log x ( 2.3 2018 ) = 2018 ⇔ log x ( 2018!) = 2018 ⇔ x 2018 = 2018! ⇔ x = 2018 2018! Câu 211: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Cho các ham số y = a x ; y = log b x ; y = log c x có đồ thị hình vẽ Chọn mệnh đề đúng? A b < c < a B a < c < b C c < b < a D c < a < b Lời giải Chọn D Từ các đồ thị ham số, ta thấy y = a x va y = log b x la các ham số đồng biến nên a > va b > Va: y = log c x la ham số nghịch biến nên < c < Vẽ đồ thị ham số y = log a x cách lấy đối xứng đồ thị ham số y = a x qua đường thẳng y= x Vẽ đường thẳng y = cắt hai đồ thị ham số y = log a x va y = log b x hai điểm A va B Khi đó: x A = a va xB = b Từ đồ thị ham số ta thấy x A < xB Vậy a < b Câu 212: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Tập hợp các giá trị x để đồ thị ham số y = 2.16 x − 9.4 x + nằm phía trục hoanh có dạng ( −∞; a ) ∪ ( b; +∞ ) Khi a + b A B C D Lời giải Chọn A  < 4x <  Vì đồ thị ham sớ nằm phía trục hoanh nên y > ⇔ 2.16 − 9.4 + > ⇔  x  >  x Tập hợp các giá trị x để đồ thị ham số y = 2.16 x − 9.4 x + nằm phía trục hoanh la x x 1   −∞; − ÷∪ ( 1; +∞ ) 2  ⇒ a = − , b = 1 Vậy a + b = − + = 2 Câu 213: (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần năm 2017-2018) Tập xác định ham số y = log ( x − 3) + log ( − x + x − ) la A ( −∞;1] ∪ [ 4; +∞ ) B ( −∞;1) ∪ ( 4; +∞ ) C ( 1; ) \ { 3} Lời giải Chọn C x − ≠ x ≠ ⇔ ⇒ x ∈ ( 1; ) \ { 3} Điều kiện:  1 < x < − x + x − > D ( 1; ) ... Học-Huế năm 20 17 -2 0 18) Năm 19 92, người ta biết số p = 27 56839 − số nguyên tố (số nguyên tố lớn biết lúc đó) Hãy tìm số chữ số p viết hệ thập phân A 22 7830 chữ số B 22 7834 chữ số C 22 78 32 chữ số. .. [ 22 7831, 24 09] + = 22 78 32 Suy p = 27 56839 − viết hệ thập phân số có 22 78 32 chữ số Câu 109: (THPT Chuyên Quốc Học-Huế năm 20 17 -2 0 18) Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = ln ( x − 2mx... T = − 2a + 2a + 2a − 2a Lời giải Chọn B =a Ta có log 12 27 = log ( 22 .3) Suy 3− a = a hay log = ( a ≠ a = log 12 27 > log 12 ) + log 2a − 3a 1+ log 24 3log + 2a = − a = = Khi đó: log 36 24 = log