Chương 2 hàm số mũ hàm số LOGARIT

Câu 1: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương a  khác �1 � a �a  a � � � Hãy rút gọn biểu thức P  19 � � a4 � a 12  a 12 � � � A P   a B P  C P  a Lời giải Chọn A �1 � a �a  a � 13 12 a � a  a    a6  1 a  1 a � � Ta có: P  19 � 12 � 14 127 12 a 1 a a a � a a � a � � � D P   a Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực dương a , b với a �1 log a b  Khẳng định sau đúng?  a, b  � A �  a 1 b �  a, b  � B �  a, b �  b 1 a � C �  a, b � Lời giải  a, b  � D �  b 1 a � Chọn B � a 1 � � � b  a0  � � Ta có: log a b  � � Vậy Chọn B  a 1 � � � �  b  a0  � � Câu 3: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y   x  1 là: B  1;  � A  0;  � C  1;  � D � Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi: x   � x  Vậy tập xác định: D   1;  � Câu 4: (THPT Chuyên Thái Bình-lần 1-năm 2017-2018) Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến tập số thực �? x � � A y  � � �3 � B y  log x 2 �2 � C y  log   x  1 D y  � � �e � Lời giải Chọn D Hàm số y  log x có TXĐ D   0; � nên không thỏa mãn x  � �  Do nên hàm số y  � �đồng biến � �3 � x 2� � Do   nên hàm số y  � �nghịch biến � e �e � x y�  Hàm số y  log   x  1 có 4x  2x � �đổi dấu x qua nên không nghịch  1 ln � � �4 � biến � Câu 5: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Trong mệnh đề sau Mệnh đề sai? A Hàm số y  e x không chẵn không lẻ     B Hàm số y  ln x  x  không chẵn không lẻ C Hàm số y  e x có tập giá trị  0;  � D Hàm số y  ln x  x  có tập xác định � Lời giải Chọn B Tập xác định � Ta có: x ���  x ��   f   x   ln  x  x   ln  x 1 1      ln x  x    f  x  Do hàm số y  ln x  x  hàm số lẻ Suy khẳng định B sai Câu 6: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Cho hai hàm số y  f  x   log a x y  g  x   a x Xét mệnh đề sau: I II Đồ thị hai hàm số f  x  g  x  cắt điểm Hàm số f  x   g  x  đồng biến a  , nghịch biến  a  III Đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận IV Chỉ có đồ thị hàm số f  x  có tiệm cận Số mệnh đề A B C D Lời giải Chọn C x I sai có đồ thị hàm số y  f  x   log x y  g  x   đối xứng qua đường thẳng y  x không cắt , đồ thị hàm số y  f  x   log x x y  g  x   cắt hai điểm A  2;  B  4;  II tính chất đơn điệu hàm số mũ hàm số lôgarit f  x   lim log a x  �khi a  lim f  x   lim log a x  �  a  III xlim �0 x �0 x �0 x�0 nên đồ thị hàm số f  x  nhận trục Oy làm tiệm cận (tiệm cận đứng) x IV sai đồ thị hàm số y  g  x   a có tiệm cận ngang đường thẳng y  Câu 7: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log  x  1  : A x  B  x  3 D x  C x  10 Lời giải Chọn A Ta có log  x  1  � x   � x  Câu 8: (THPT Lê Hồng Phong-Nam Định-lần 1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số  y   x  27  A D   3; � B D  �\  2 D D   3; � C D  � Lời giải Chọn D Hàm số cho xác định x3  27  � x  Vậy tập xác định hàm số cho D   3; � Câu 9: (THPT Chuyên ĐH Vinh-GK1-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số x  x    A �\  1; 2 B  �;1 � 2; � D  �;1 � 2; � C  1;  Giải: Chọn B x2 � Điều kiện xác định: x  3x   � � x 1 � Vậy tập xác định hàm số là:  �;1 � 2; � Câu 10: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị log a với a  a3 a �1 bằng: B  A D  C 3 Lời giải Chọn C log a  log a a 3  3 a Câu 11: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Đặt a  log , b  log Hãy biểu diễn log theo a b A log  a  b 2 B log  a  b C log  ab ab Lời giải Chọn C log  a a ab log a     a ba log log 2  log  log 5log  b D log  ab Câu 12: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Với giá trị a  a  1    a  1  ? A  a  B a  C a  D  a  Lời giải Chọn A �2 1 �  �  a 1  �  a  Vì �3   �a   a      � Câu 13: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị a log  a  0, a �1 B a 4 với A Chọn D Ta có a log a C Lời giải D 16  a log a 16  16 Câu 14: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Giá trị B A C Lời giải  a 3log a bằng: D Chọn D Ta có  a 3log a  a log a  Câu 15: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P  a a bằng: B a A a C a D a Lời giải Chọn C 1 1 Ta có: P  a a  a a  a   a Câu 16: (THPT Yên Lạc 2-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho Kết luận sau đúng? A a  b B a  b C a  b Lời giải    1 a  b 1 D a �b Chọn B Do    nên hàm số mũ y     1   1 a x nghịch biến � ta có:  1 b � ab Câu 17: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Gọi D tập tất giá trị x để log  2018  x  có nghĩa Tìm D ? A D   0; 2018 B D   �; 2018  C D   �; 2018 D D   0; 2018  Lời giải Chọn B Biểu thức cho có nghĩa 2018  x  � x  2018 Vậy D   �; 2018  Câu 18: (THPT Hai Bà Trưng-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho a số thực dương Viết biểu thức P  a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A P  a 15 C P  a 15 B P  a 19 D P  a 15 Lời giải Chọn D 3  P  a a  a a  a 19  a 15 Câu 19: (THPT Thạch Thành-Thanh Hóa-năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y    3x  x  2017 là: A � C  �; 4  � 1; � D  4;1 B  4;1 Lời giải Chọn A HD: Vì  nguyên dương nên TXĐ � Câu 20: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Cho Khi đó: A m  n B m  n C m  n Lời giải    1  m n 1 D m �n Chọn A Ta có    nên    1 m  n 1 � m  n Câu 21: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 10-năm 2017-2018) Phương trình x  x   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn D �x  13  � x x � � x  log  13 Ta có    � �x  13 2   VN  � � Vậy phương trình có nghiệm Câu 22: (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Hàm số y   x  1 xác định là: A  0; � � 1�  ; � B �\ � �2 C � Lời giải � 1� D � ; � � 2� 4 có tập Chọn B Hàm số: y  x a có số mũ nguyên âm xác định x �0 Hàm số y   x  1 4 x xác định x �۹� � 1�  ; � Vậy tập xác định là: D  �\ � �2 Câu 23: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Tìm số nghiệm phương trình log  x  1  B A C D Lời giải Chọn A Điều kiện x  Ta có log  x  1  � x   � x  (Thỏa mãn điều kiện) Câu 24: (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 2-năm 2017-2018) Rút gọn biểu thức P  x x với x  A P  x C P  x B P  x D P  x Lời giải Chọn D 1  P  x x  x  x2  x Câu 25: (THPT Qng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm đạo hàm hàm x số y  x   sin x   x  x   cos x  3x ln A y � x C y �  4x  3x  cos x  x2 ln  cos x  3x ln x  x   cos x  3x D y � x Lời giải  4x  B y � Chọn B y�  4x   2cos x  3x ln x2 Câu 26: (THPT Quãng Xương-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tìm nghiệm phương trình log  x    A x  B x  13 C x  21 D x  11 Lời giải Chọn C Ta có, log  x  5  � x   16 � x  21 Câu 27: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Mệnh đề sai?  2017 A  1 C  1  2018   1   1 2019  2018  2017 2018 � 2� � 2�   1 B � � � � � � � � � � � � D 2 1 2 Lời giải Chọn C �2018  2017 Do � nên � 1    1 2018    1 2017 Câu 28: (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1-năm 2017-2018) Với số thực a, b, c  a, b �1 Mệnh đề sai? A log a  b.c   log a b  log a c B log ac b  c log a b C log a b.log b c  log a c D log a b  log b a Lời giải Chọn B Vì theo lý thuyết: log ac b  log a b c Câu 29: (THPT Tam Phước-Đồng Nai-lần 1-năm 2017-2018) Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? B  x m   x m.n C  x y   x n y n n A x m x n  x m  n n D  x m   x m n n Lời giải Chọn D Đáp án D  x m   x m.n đáp án B n Câu 30: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Khẳng định sai? A log x �۳ �  x �1 B log x � x C log a  log b � a  b  D log a  log b � a  b  5 Lời giải Chọn C Khẳng định log a  log b � a  b  sai   nên log a  log b �  a  b 5 5 Câu 31: (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-ần 1-năm 2017-2018) Điều kiện a cho làm cho hàm số f  x     ln a  đồng biến �? x A  a 1 e B a  C a  Lời giải: Chọn B a0 a0 � � � � � a 1 Hàm số f  x  đồng biến � �  ln a  � ae � D a  e Câu 32: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho số thực a, x thỏa mãn  a  Mệnh đề đúng? A log a x   x  a B Đồ thị hàm số y  log a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng C Nếu  x1  x2 log a x1  log a x2 D log a x  x  Lời giải Chọn B Câu 33: (THPT Chuyên Lam-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Tính đạo hàm hàm số y  22 x 3  22 x  ln A y �  x  ln B y �  22 x  ln16 C y � Lời giải  22 x 3 ln D y � Chọn C Áp dụng công thức đạo hàm  a u  � u � a u ln a Ta có y �   x  3 � 22 x 3 ln  22 x 3 ln  22 x  ln16 Câu 34: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập nghiệm S phương trình log  x    A S   4,12 B S   4 C S   4, 8 D S   12 Lời giải Chọn D �x   �x  4 log  x    � � � � �x  12 �x   Vậy tập nghiệm phương trình cho S   12 Câu 35: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho a số thực dương Biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a D a Lời giải Chọn B a a  a a  a 2 a Câu 36: (THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Tập xác định hàm số y   x   A  �;5  C  5; � B �\  5 D  5; � Lời giải Chọn D Vì khơng ngun nên hàm số y   x   Tập xác định hàm số D   5; � xác định � x   � x  Câu 37: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tính đạo hàm   x hàm số y  log x  e  ex B  x  e x  ln  ex A ln C  ex x  ex D  x  e x  ln Lời giải Chọn B 1 e x  e �   y�  x  e ln   x  e ln   x x x x Câu 38: (THPT Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định-lần năm 2017-2018) Tất nghiệm phương trình cos x.cos x  cos x A x  k  k �� k  k �� C x  k  k �� Lời giải B x  D x  k  k �� Chọn A  cos x  cos x   cos x � cos x  cos x x  k � x  x  k 2 � k �� � � k � x  � x  4 x  k 2 x � � k Vậy phương trình có nghiệm x   k �� Ta có cos x.cos x  cos x � HẾT -Câu 39: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Cho x , y hai số thực dương khác m , n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? mn x m �x � A n  � � y �y � B x m x n  x m  n C  xy   x n y n n D  x n   x n.m m Lời giải Chọn A Lý thuyết: dựa vào tính chất lũy thừa Câu 40: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Hàm số y  log 0,5 x ( x �0) có đạo hàm  A y � x ln 0,5  B y � 2 x.ln 0,5  C y � Lời giải Chọn B  x �  Ta có y �  x ln 0,5 2x  x ln 0,5 x.ln 0,5 2 x ln 0,5  D y� x ln 0,5 Câu 41: (SGD Vĩnh Phúc-KSCL lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số y  ln  x  1 là: 2 x A D   1; 2 B D   1;  � C D   1;  D D   0;  � Lời giải Chọn C 2 x  � �x  �� �  x  �x   �x  ĐKXĐ: � Câu 42: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho log12  a Tính log 24 18 theo a A 3a  3 a B 3a  3 a C 3a  3 a D 3a  3 a Lời giải Chọn B  log12  1 1 a    a � log  log 12 log 3  log3  log 2a  log 24 18  log 24  log 24  log 24  log 24   log 24 log 24 2 3a       1 a 2a  3 log 3  log log  log  3log 3  log  3 a 2a 1 a Bỏ nhé,vì dài  Trình bày lại: 1 a 2 log 18  log 2a  3a    Khi log 24 18  log 24  3log   a  a 2a  Câu 43: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Đạo hàm hàm số y  3x là: A y �  3 x ln  3x ln B y � C y�  3x ln  3x ln D y � Lời giải Chọn B Tập xác định D  �  3x ln , với x �� Ta có y  3x � y� Câu 44: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tâp xác định hàm số y    x  là: A  �;   � 2;  � B  2;  C  �;   D m  � Lời giải Chọn B Hàm số xác định  x  � 2  x  Câu 45: (THPT Lục Ngạn-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tập xác định hàm số: y  log  x  x   là: A  �;1 � 3; � B  1;3 C  �;1 D  3; � Lời giải Chọn A x 1 � Điều kiện: x  x   � � x3 � Tập xác định hàm số:  �;1 � 3; � Câu 46: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Tìm tập xác định hàm số y    x  x     x A D   1; 2 B D   1; 2 C D   �; 2 D D   1;  Lời giải Chọn A 1  x  �  x  3x   � � �� � 1  x �2 Hàm số xác định �  x �0 �x �2 � Vậy D   1; 2 Câu 47: (THPT Lê Văn Thịnh-Bắc Ninh-lần năm 2017-2018) Cho a số thực dương khác Mệnh đề với số dương x , y x x A log a  log a x  log a y B log a  log a  x  y  y y x log a x x C log a  log a x  log a y D log a  y log a y y Lời giải Chọn C Lý thuyết Câu 48: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm bất phương trình 3x �243 là: A �x �7 B x  C x �7 D x �7 Lời giải Chọn C Ta có 3x  �� �  3x  �243 35 x x Câu 49: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Nghiệm phương trình log x  là: A B C Lời giải D Chọn B �x  log x  � � � x 8 �x   Câu 50: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Hàm số y  log   x  đồng biến  0; � B Hàm số y  log 0,2 x nghịch biến  0; � C Hàm số y  log x đồng biến  0; � D Hàm số y  log x đồng biến  0; � Lời giải Chọn D Hàm số y  log x có tập xác định D   0;  � nên không đồng biến  0; � Câu 51: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giải bất phương trình log  x  1  A x  10 B x  10 C  x  10 D x �10 Lời giải Chọn A Điều kiện x  , ta có log  x  1  � x   32 � x  10 Câu 52: (THPT Triệu Sơn 3-Thanh Hóa năm 2017-2018) Giá trị biểu thức M  log 2  log  log   log 256 A 56 B 8.log 256 C 48 Lời giải D 36 Chọn D Ta có M  log 2  log  log   log 256  log 2  log 22  log 23   log 28        log 2           36 Câu 53: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Với a số thực dương bất kì, mệnh đề đúng? A log  3a   3log a B log a  log a C log a  3log a Lời giải Chọn C Ta có log  3a   log  log a suy loại A, D log a  3log a (do a  ) nên chọn C D log  3a   log a Câu 54: (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Tâp nghiệm bất phương trình: 22 x  x6 A  0;6  B  �;6  C  0;64  Lời giải Chọn B Ta có 22 x  2x 6 � x  x  � x  Vây tâp nghiệm bất phương trình S   �;6  D  6; � ... 5  � x   16 � x  21 Câu 27 : (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1- năm 20 17 -2 0 18 ) Mệnh đề sai?  20 17 A  1 C  1  20 18   1   1 20 19  20 18  20 17 20 18 � 2 � 2   1 B � � � � �... � � � � � D 2 1 2 Lời giải Chọn C 20 18  20 17 Do � nên � 1    1 20 18    1 20 17 Câu 28 : (THPT Ngô Sĩ Liên-Bắc Giang-lần 1- năm 20 17 -2 0 18 ) Với số thực a, b, c  a, b 1 Mệnh đề sai?... x2 log a x1  log a x2 D log a x  x  Lời giải Chọn B Câu 33: (THPT Chun Lam-Thanh Hóa-lần 1- năm 20 17 -2 0 18 ) Tính đạo hàm hàm số y  22 x 3  22 x  ln A y �  x  ln B y �  22 x  ln16