33 de thi HSG toan 9

óử 4: Baỡi 1 : Cỏu a. Tờnh 32 12 : 223 32 + + Cỏu b Chổùng minh : 15.526 4 + laỡ mọỹt sọỳ tổỷ nhión Baỡỗ 2: Cho phổồng trỗnh : x 2 - 8x +m+ 5 = 0 a. Xaùc õởnh giaù trở cuớa m õóứ phổồng trỗnh coù hai ngióỷm phỏn bióỷt b. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ phổồng trỗnh coù mọỹt nghióỷm gỏỳp ba lỏửn nghióỷm kia .Tỗm caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh trong trổồỡng hồỹp naỡy Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh Ab = 2R .Trón õổồỡng troỡn lỏỳy hai õióứm C vaỡ D sao cho AC = AD . Tióỳp tuyóỳn vồùi õổồỡng troỡn veợ tổỡ B cừt AC cừt AC taỷi F a. Chổùng minh AB 2 = AC . AF b. Chổùng minh BD tióỳp xuùc vồùi õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF c. Giaớ sổớ AC = AD =120 0 Tờnh thổo R caùc õoaỷn AC,BC,A F,B F vaỡ dióỷn tờch phỏửn mỷt phúng gọửm nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AF vaỡ ABF d. Chổùng toớ trung õióứm I cuớa õoaỷn A F chayủ trón mọỹt õổồỡng cọỳ õởnh khi C trón õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB( khọng chổùa D) óử 5 Baỡi 1: a. Ruùt goỹn : 134 532 2 2 + xx xx b. Giaới hóỷ phổồng trỗnh : = = 22 32 22 yx yx Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai theo x : (m-1)x 2 - 2mx+m+1= 0 (m 0) a. Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù hai nghióỷm phỏn bióỷt b. ởnh m õóứ tờch hai nghióỷm bũng 5 .Suy ra tọứng hai nghióỷm c. Tờnh m sao cho hai nghióỷm x 1 ,x 2 thoaớ maớn : 2 5 1 2 2 1 =+ x x x x d. Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa x 1 ,x 2 khọng phuỷ thuoỹc vaỡo m Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) vaỡ dổồỡng thúng xy tióỳp xuùc xy taỷi A Tổỡ B bỏỳt kyỡ trón (O) dổỷng BH vuọng goùc vồùi xy a. Chổùng minh BA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc OBH b. Chổùng minh phỏn giaùc ngoaỡi cuớa goùc OBH õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh khi B di õọỹng c. Goỹi M laỡ giao õióứm cuớa BH vồùi phỏn giaùc goùc AOB ,Tỗm tỏỷp hồỹp cuớa M óử 6 Baỡi1 : Cỏu1: ồn giaớn bióứu thổùc : A = + + aa a 1 1 1 1 : 1 1 2 .Vồùi a>0 vaỡ a 1 1 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : 4412 =+ x Baỡi 2: Trong mỷt phúng toaỷ õọỹ Oxy.Cho A(-2;2) vaỡ õổồỡng túng d : -2(x+1) a. Giaới thờch vỗ sao A nũm trón d b. Tỗm a trong haỡm sọỳ y = ax 2 coù õọử thở (P) õi qua A c. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d 1 õi qua A vaỡ vuọng goùc vồùi d d. Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng d 2 qua A vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) (vồùi a tỗm õổồỹc ồớ cỏu 2) Baỡi3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O) vaỡ dỏy BC khọng õi qua O .A laỡ õióứm chờnh giổớa cung nhoớ BC.Dlaỡ õióứm di õọỹng trón cung lồùn BC (khaùc B,C ) .ổồỡng thúng keợ tổỡ C vuọng goùc vồùi DA taỷi I cừt DB taỷi E a. Chổùng toớ DA laỡ phỏn giaùc cuớa goùc DBC .Suy ra DC=DE b. DA cừt BC taỷi K .Chổùng minh AC 2 = AK.AD vaỡ AC laỡ tióỳp tuyóỳn cuớa õổồỡng troỡn (CKD) c. Chổùng minh AE =AC (E di õọỹng trón õổồỡng troỡn cọỳ õởnh coù giồùi haỷn ) óử 7 Baỡi 1: Cỏu 1: ồn giaớn bióứu thổùc : yx xy xy yx + + + 1 2 (x,y >0) Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : 2 2 1 4 4 2 1 2 += + + x x x x Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y = a x 2 coù õọử thở (P) y = mx+p coù õọử thở (D) a. Tỗm m vaỡ p bióỳt (D) õi qua A (2;-1) vaỡ B ( 0;1) b. Tim a õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) tỗm õổồỹc ồớ cỏu a c. Cho õióứm I 1; 2 3 .Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng õi qua (D) vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) ồớ cỏu b.Suy ra toaỷ õọỹ hai tióỳp õióứm E,F Goỹi D laỡ õióứm trón truỷc tung coù tung õọỹ laỡ -1 .Chổùng toớ ba õióứm D,E,F thúng haỡng vaỡ ID vuọng goùc vồùi EF BAèi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn tỏm O õổồỡng kờnh AB Tổỡ õióứm E bỏỳt kyỡ trón õổồỡng troỡn veợ dỏy cung EM ,MN bũng baùn kờnh õổồỡng troỡn a. Chổùng minh EO //MN b. Goỹi I laỡ giao õióứm cuớa EN vaỡ MO .H,K,P,Q laỡ chỏn caùc õổồỡng vuọng goùc haỷ tổỡ E,M,N, I lón AB .Chổùng minh EHOI nọỹi tióỳp c. Chổùng minh QO = QK vaỡ MK = EH+NQ óử8 Baỡi 1: Cỏu 1: Ruùt goỹn A = 625 1 625 1 + Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh : 0121 22 =++ xxx Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= f(x) = a x 2 a. Tỗm a vaỡ veợ õọử thở (P) cuớa haỡm sọỳ bióỳt A(-2;-1) (P) b. Goỹi (D) laỡ õổồỡng thúng qua A vaỡ õióứm M trón truỷc hoaỡnh coù hoaỡnh õọỹ x M =m .Vióỳt phổồng trỗnh cuớa (D) 2 c. Tỗm m õóứ (D) (OA) d. Tỗm m õóứ (D) tióỳp xuùc (P) Baỡi 3: AB laỡ õổồỡng kờnh cọỳ õởnh vaỡ MN laỡ õổồỡng kờnh di õọỹng cuớa õổồỡng troỡn (O) .Tióỳp tuyóỳn taỷi B cừt AM taỷi P vaỡ AN taỷi Q a. Chổùng minh tổù giaùc MNOP nọỹi tióỳp b. Chổùng minh trung tuyóỳn Ak cuớa tam giaùc APQ vuọng goùc vồùi MN c. Khi MN di õọỹng tỏm õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp tam giaùc MNp di õọỹng trón õổồỡng naỡo óử 9 Baỡi 1: Cỏu 1: Cho bióứu thổùc : A = 3x-1 - 9124 2 + xx . Ruùt goỹn A vaỡ tờnh x õóứ A= 3 Cỏu 2: Tờnh B = 1892348410 ++ Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh x 2 -2(k-1) x+2k - 5 = 0 1. Chổùng minh rũng phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi k 2. Tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm cuỡng dỏỳu ,khi õoù hai nghióỷm coù dỏỳu nhổ thóỳ naỡo 3. tỗm k õóứ phổồng trỗnh coù tọứng hai nghióỷm bũng 6 Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) cọỳ õởnh .Tổỡ õióứm M ồớ ngoaỡi õổồỡng troỡn veợ hai tióỳp tuiyóỳn MA,MB .ổồỡng trung trổỷc cuớa õổồỡng kờnh BC cừt AC taỷi K 1. Tờnh MK vaỡ Chổùng minh MKAO nọỹi tióỳp 2. Tỗm tỏỷp hồỹp M sao cho tam giaùc AMB õóửu 3. Trong trổồỡng hồỹp tam gờc AMB õóửu a.Tổỡ M keợ caùt tuyóỳn MEF trón õổồỡng troỡn (O,R) .Chổùng minh ME.MF =MA 2 .Tờnh tờch ME.MF theo R b. Tờnh theo R phỏửn dióỷn tờch cuớa tam giaùc AMB nũm ngoaỡi hỗnh troỡn (O,R) óử 10 Baỡi 1: Cỏu 1: Ruùt goỹn A = 1987 35 35 35 35 + + + + Cỏu 2: giaới phổồng trỗnh : 32 2 + xx = x -1 Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh : x 2 - 2(m - 1) x +m - 3 = 0 1/ Chổùng minh phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m 2/ Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giồợa hai nghióỷm õọỹc lỏỷp vồùi m 3/ Xaùc õởnh giaù trở m õóứ phổồng trỗnh coù hai nghióỷm õọỳi nhau Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn tỏm (O,R) .Tổỡ moỹt õióứm P nũm trong õổồỡng troỡn dổỷng hai dỏy APB vaỡ CPD vuọng goùc vồùi nhau .Goỹi A / laỡ õióứm õọỳi tỏm cuớa A 1/ Chổùng minh CB = DA / 2/ Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : PA 2 + PB 2 +PC 2 +PD 2 theo R Cho P cọỳ õởnh . Chổùng toớ rũng khi dỏy AB vaỡ Cdquay quanh P vaỡ vuọng goùc vồùi nhau thỗ bióứu thổùc AB 2 +CD 2 khọng thay õọứi 3 óử 11 Baỡi 1: Cỏu 1 : Tờnh giaù trở cuớa bióứu thổùc : A =15 x 2 - x 15 - 2 . Vồùi x = 5 3 3 5 + Cỏu 2 : Giaới phổồng trỗnh : 08 1 2 1 2 = ++ + x x x x Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ : y = 4 1 x 2 coù õọử thở laỡ (P) a. Khaớo saùt sổỷ bióỳn thión vaỡ veợ õọử thở cuớa haỡm sọỳ b. Tỗm toaỷ õọỹ cuớa hai õióứm A vaỡ B trón (P) cọỳ cuỡng tung õọỹ 4 vaỡ õióứm C trón (P) cọỳ hoaỡnh õọỹ laỡ 2 c. Chổùng toớ AOB vuọng cỏn Baỡi 3: Cho õổồỡng troỡn (O,R) vaỡ dỏy cung AB = R 3 cọỳ õởnh a. Tờnh sọỳ õo cung AB vaỡ khoaớng tổỡ O õóỳn AB theo R b. Trón cung AB lỏỳy õióứm M ( M khaùc A vaỡ B ).Goỹi I laỡ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc AMB . Tinh AMB , AIB c. Tỗm tỏỷp hồỹp caùc õióứm I khi M di õọỹng trón cung lồùn AB óử 12 Baỡi 1: Cho A= yx xyyx xyx y yxy x . a.Tỗm õieỡu kióỷn cuớa x,y õeớ A coù nghộa vaỡ ruùt goỹn A b.Tờnh giaù trở cuớa A khi x = 3+ 22 vaỡ y =3-2 2 Baỡi 2 : Cho pa ra bọn (P) : y = x 2 vaỡ õổồỡng thún (D) : y = 2x + m a. Xaùc õởnh m õóứ (P) tióỳp xuùc vồùi (D) . Tỗm toaỷ õọỹ tióỳp õióứm b. Tỗm m õóứ (D) cừt (P) tai hai õióứm , mọỹt õióứm coù hoaỡnh õọỹ x= - 1 .Tỗm toaỷ õọỹ õióứm coỡn laỷi c. Trong trổồỡng hồỹp (D) cừt (P) taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B .Tỗm tỏỷp hồỹp trung õióứm I cuớa õoaỷn AB Baỡi 3 : Cho õổồỡng troỡn (O,R) .Dỏy cung BC cọỳ õởnh .Cho õióứm A di õọỹng trón cung lồùn BC veợ AH vuọng goùc vồùi BC .Phỏn giaùc goùc BAC cừt (O) taỷi M a.Chổùng toớ OM vuọng goùc vồùi BC taỷi I vaỡ OAM = HAM b.Khi A di õọỹng .Tỗm tỏỷp hồỹp caùc troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC c.Chổùng toớ tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC di õọỹng trón õổồỡng cọỳ õởnh d. Cho bióỳt BC= R 3 1/ Tờnh goùc BAC vaỡ õọỹ daia OI theo R 2/ Tỗm vở trờ cuớa A õóứ dióỷn tờch giồùi haỷn bồới cung nhoớ BC dỏy AB vaỡ AC lồùn nhỏỳt .Tờnh dióỷn tờch ỏỳy theo R 4 óử13 Baỡi 1: Cỏu 1: Tờnh A = 26 26 26 26 + + Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : ( x 2 + x =+ 1) ( x 2 + x +2) = 2 Baỡi 2 : Cho haỡm sọỳ : y= a x 2 coù õọử thở laỡ (P) a. Tỗm a bióỳt (P) õi qua ( -2 ; 1) veợ õọử thở cuớa (P) vồùi a tỗm õổồỹc b. Goỹi B laỡ õióứm trón õọử thở (P) coù hoaỡnh õọỹ bũng 4 .Vióỳt phổồng trỗnh õổồỡng thúng AB c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng thúng (D) song song vồùi AB vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) .Xaùc õởnh toaỷ õọỹ tióỳp õióứm Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC cỏn taỷi A vaỡ goùc = A 45 0 nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn ( O ,R) .Mọỹt tia A x nũm giổợa hai tia AB vaỡ AC cừt BC taỷi D vaỡ cừt (O) taỷi M a. Chổùng toớ Am laỡ phỏn giaùc goùc BMC . Tờnh BMC ,chổùng toớ AD .AM = AB 2 b. Tờnh õọỹ daỡi BC, AB theo R c. Khi M di õọỹng trón cung nhoớ BC .Chổùng minh tỏm õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc MAB di õọỹng trón õổồỡng cọỳ õởnh coù giồùi haỷn óử 14 Baỡi 1: Cỏu 1: so saùnh hai sọỳ : 711 + vaỡ 513 + Cỏu 2: Giaớit phổồng trỗnh : 312 =+ xx Baỡi 2: Cho pa ra bọn : y = 2 2 x 1/ Tỗm m õóứ õổồỡng thúng y = x+ m cừt pa ra bọn taỷi hai õióứm phỏn bióỷt A vaỡ B 2/ Xaùc õởnh toaỷ õọỹ cuớa A vaỡ B khi m = 2 3 Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng gfoùc taỷi A . Veợ hai õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB vaỡ AC cừt nhau taỷi A vaỡ H .mọỹt õổồỡng thúng d qua A vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB taỷi D vaỡ cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AC taỷi E 1/ Tổù giaùc BCED laỡ hỗnh gỗ ? 2/ Goỹi I laỡ trung õióứm cuớa ED .Chổùng minh õổồỡng vuọng goùc vồùi DE taỷi I õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh .tỗm tỏỷp hồỹp õióứm I khi d quay quanh A ( phỏửn thuỏỷn ) 3/ Chổùng minh tam giaùc HDE vuọng Baỡi 4: Cho hỗnh choùp tổù giaùc õóửu S.ABCD õaùy ABCD laỡ hỗnh vuọng coù tỏm O : AB = 3cm ,SO = 4 cm 1/ tờnh thóứ tờch hỗnh choùp 2/ Tờnh dióỷn tờch tam giaùc SBD 3/ Chổùng minh AC SB 5 Âãư 15 Bi 1: Cho Phỉång trçnh m xx = − + − 2 1 1 1 ( våïi x l áøn ) 1/ Gii phỉång trçnh våïi m = 2 3 2/ Tçm m âãø phỉång trçnh cọ mäüt nghiãûm bàòng 2 5 . Tçm nghiãm thỉï hai Bi 2: Våïi giạ trë no ca thç pa ra bän y= m 2 x 2 v âỉåìng thàóng y = - 6x -1 càõt nhau tải hai âiãøm phán biãût Bi 3: Cho tam giạc ABC näüi tiẹp âỉåìng trn tám O .Âỉåìng trn âỉåìng kênh BC càõt AB v AC tải E v F , BF càõt CE tải H .Gi H / l âiãøm âäúi xỉïng ca H qua BC 1/Chỉïng minh H / nàòm trãn âỉåìng trn tám O 2/ Chỉïng minh E F ⊥ AO 3/ Tỉì kãút qu trãn suy ra cạch dỉûng tam giạc ABC näüi tiãúp trong âỉåìng trn tám O khi biãút OA = 2 cm BC=3,8cm khong cạch tỉì trỉûc tám H âãún BC bàòng 0,8 cm ( chè nãu cạch dỉûng ) Âãư 16 Bi 1: Cho biãøu thỉïc : E= )12)(2( 65 242 24 −+− +− xxx xx 1/ Rụt gn biãøu thỉïc trãn 2/ Våïi giạ trë no ca x thç E cọ giạ trë låïn nháút .Tçm giạ trë låïn nháút âọ Bi 2: Cho hm säú y = a x 2 1/ Tçm a biãút âäư thë âi qua ( 1;-1) .V âäư thë (P) ca hm våïi a vỉìa tçm âỉåüc åí trãn 2/ Trãn (P) láúy âiãøm B cọ honh âäü - 2 .Tçm phỉång trçnh âỉåìng thàóng AB v toả âäü giao âiãøm ca AB våïi trủc tung 3/ Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng d qua O v song song våïi trủc tung Bi 3: Cho âỉåìng trn tám O näüi tiãúp tam giạc ABC v cạc tiãúp âiãøm ttrãn cảnh AB ,AC ,BC l M,S,N a. Chỉïng minh : AB+AC -BC =2AM b. Cho AB=4cm ,BC=7cm , CA= 5 cm .Tênh AM ,BN, CS c. Tênh gọc BOC biãút A ˆ = 80 0 suy ra O âäüng trãn âỉåìng no nãúu BC cäú âënh Adi âäüng A ˆ = 80 0 Bi 4: Cho hçnh làng trủ âỉïng ABCD.A / B / C / D / âạy ABCD l hçnh bçnh hnh biãút A ˆ =60 0 ,AB= a ,AD = 2a A A / =3a a. Tênh diãûn têch âạy ABCD b. Tênh diãûn têch xung quanh v thãø têch hçnh làng trủ theo a Âãư17 Bi 1: 6 Cỏu 1: Giaới hóỷ phổồng trỗnh = =+ 21 10 xy yx Cỏu 2: Cho phổồng trỗnh x 2 + px - 16 = 0 .Xaùc õởnh p õóứ tyớ sọỳ caùc nghióỷm cuớa phổồng trỗnh bũng -4 Baỡi 2: Cho pa ra bọn (P) coù phổồng trỗnh y= a x 2 .Xaùc õởnh a õóứ (P) õi qua A(-1; -2) .Tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm cuớa (P) vồùi trung trổỷc cuớa õoaỷn OA Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A .Goỹi M laỡ õióứm di õọỹng trón caỷnh BC .ổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM cừt AB taỷi E vaỡ õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM cừt AC taỷi F a. Tổù giaùc AèEM laỡ hỗnh gỗ ? b. Tỗm vở trờ cuớa M trón BC õóứ AM laỡ tióỳp tuyóỳn chung cuớa hai õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM vaỡ õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh CM c. AM cừt õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh BM taỷi N .Tỗm quyớ tờch cuớa õióứm N khi M di õọỹng trón õoaỷn BC óử 18 Baỡi 1: Cỏu 1: Giaới phổồng trỗnh 031 =+ xx Cỏu 2 : Tỗm hai sọỳ x,y bióỳt x-y = 3 vaỡ x.y = 10 Baỡi 2: Lỏỷp phổồng trỗnh coù hai nghióỷm sọỳ X 1 = ba 1 , X 2 = ba + 1 .Vồùi a>0 ,b > 0 , a b Tỗm hóỷ thổùc lión hóỷ giổợa a vaỡ b õóứ X 1 = 3X 2 Baỡi 3: Cho hỗnh vuọng ABCD .qua A veợ mọỹt õổồỡng thúng xy khọng cừt hỗnh vuọng .Veợ .Veợ DF vaỡ BE vuọng goùc vồùi xy a. Chổùng minh BE + DF = E F b. Goỹi O laỡ tỏm cuớa hỗnh vuọng .Veợ OG vuọng goùc vồùi xy .So saùnh hai õoaỷn thúng OG vaỡ Eè . Chổùng minh tam giaùc EOF vuọng cỏn c. Khi xy quay quanh A vaỡ khọng cừt hỗnh vuọng thỗ E,F di chuyóựn trón õổồỡng naỡo ? Baỡi 4: Cho tam giaùc ABC vuọng taỷi A . Veợ õoaỷn SB vuọng goùc vồùi mỷt phúng (ABC) taỷi B 1. Chổùng minh AC vuọng goùc vồùi mỷt phúng (SAB)vaỡ caùc mỷt cuớa hỗnh choùp S.ABC laỡ caùc tam giaùc vuọng 2. Tờnh dióỷn tờch xung quanh vaỡ thóứ tờch hỗnh choùp S.ABC óử 19 Baỡi 1: 7 Cỏu 1: Chổng minh : 2 31 1 2 3 + =+ Cỏu 2: Giaới bỏỳt phổồng trỗnh x 2 - 4x - 5 > 0 Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai : x 2 - ( m+ 1) x + m = 0 (1) a. Chổùng minh phổồng trỗnh (1) luọn coù nghióỷm vồùi moỹi giaù trở cuớa m b. Tỗm giaù trở caớu m õóứ phổồng trỗnh (1) coù hai nghióỷm x 1 ,x 2 thoaớ maớn hóỷ thổùc x 1 -x 2 = 2 c. Vồùi giaù trở naỡo cuớa m thỗ tọứng caùc bỗnh phổồng caùc nghióỷm sọỳ õaỷt giaù trở nhoớ nhỏỳt Baỡi 3: Cho nổợa õổồỡng troỡn õổồỡng kờnh AB .Goỹi C laỡ õióứm chờnh giổợa cung AB .M laỡ õióứm trón cung phỏửn tổ AC .Trón õoaỷn thúng BM lỏỳy õióứm N sao cho BN = AM a. Chổùng minh tam giaùc ABC vuuọng cỏn b. Chổùng minh AMC = BNC c. Chổùng minh khi M di chuyóứn trón phỏửn tổ AC thỗ õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi BM Keợ tổỡ N luọn õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh óử 20 Baỡi1: Giaới phổồng trỗnh 1. 4412 =+ x 2. 223 2 =+ xxx Baỡi 2: Cho haỡm sọỳ y= a x 2 coù õọử thở (P) y = mx+ n coù õọử thở (D) a. Tỗm m vaỡ n bióỳt (D) õi qua A(2; - 1) , B(0; 1) b. Tỗm a sao cho (P) tióỳp xuùc vồùi (D) vổỡa tỗm õổồỹc ồớ cỏu a c. Tỗm phổồng trỗnh õổồỡng trung trổỷc cuớa õoaỷn AB Baỡi 3: Cho tam giaùc ABC maỡ caỷnh Ab bũng caỷnh luỷc giaùc õóửu nọỹi tióỳp (O,R) .AC bũng caỷnh hỗnh vuọng nọỹi tyióỳp (O,R) vaỡ BC bũn caỷnh tam giaùc õóửu nọỹi tióỳp (O,R) a. Xaùc õởnh AB,AC,BC theo R b. Chổùng minh tam giaùc ABC vuọng c. Tờnh theo R baùn kờnh õổồỡng troỡn ngoaỷi tióỳp vaỡ baùn kờnh õổồỡng troỡn nọỹi tióỳp tam giaùc ABC d. Tờnh thóứ tờch vaỡ dióỷn tờch xung quanh hỗnh sinh ra khi quay tam giaùc ABC quanh caỷnh AC óử 21 Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh xx = 44 Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh bỏỷc hai ỏựn x : x 2 - 2 m x + 2m - 1 = 0 1.Chổùng toớ phổồng trỗnh luọn coù nghióỷm vồùi moỹi m 2.ỷt A = 2( x 1 2 + x 2 2 ) - 5 x 1 .x 2 a. Chổùng minh A = 8 m 2 - 18 m + 9 b. Tỗm m sao cho A = 27 3. Tỗm m sao cho phổồng trỗnh coù nghióỷm naỡy bũng hai lỏửn nghióỷm kia Baỡi 3 : Cho hỗnh vuọng ABCD cọỳ õởnh coù caỷnh bũng a .E laỡ õióứm di chuyóứn trón õoaỷn DC (E khaùc D) .ổồỡng thng AE cừt õổồỡng thúng BC taỷi F ,õổồỡng thúng vuọng goùc vồùi AE taỷi A cừt õổồỡng thúng DC taỷi K a. Chổùng minh Ak = A F suy ra tam giaùc A FK vuọng cỏn 8 b. Gi I l trung âiãøm ca FK .Chỉïng minh I l tám âỉåìng trn qua A,C,F.,K v I di chuøn trãn âỉåìng cäú âënh khi E di âäüng trãn CD c. Tênh gọc AI F suy ra bäún âiãøm A,B,F,I cng nàòm trãn mäüt âỉåìng trn d. Âàût DE = x ( a ≥ x >0) .Tênh âäü di cạc cảnh ca tam giạc AEK theo a v x e. Hy chè ra vë trê ca E sao cho âäü di EK ngàõn nháút v chỉïng minh âiãưu áúy Âãư 22 Bi 1: Cho A = 12 221 −− −−− x xx a. Tçm âiãưu kiãûn ca x âãø A cọ nghéa b. Rụt gn A c. Tçm x âãø A cọ giạ trë bàng 3 Bi 2: Trong cng hẻ trủc vng gọc cho pa ra bän (P) : y = 4 2 x v âỉåìng thàóng (D) qua âiãøm I ( 2 3 ;-1) cọ hãû säú gọc m a. V (P) v viãút phỉång trçnh ca (D) b. Tçm m sao cho (P) tiãúp xục våïi (D) c. Tçm m sao cho (D) càõt (P) tải hai âiãøm phán biãût Bi 3: Cho phỉång trçnh cọ áùn x : axx −=− 4 2 a. Gii phỉång trçnh våïi a= 2 b. Gii v biãûn lûn phỉång trçnh theo tham säú a Bi 4: Cho âỉåìng tron(O,R) cäú âënh v âiãøm A cäú âënh våïi OA = 2R ,BC l quay quanh O khäng âi qua A .Âỉåìng trn qua A,B,C càõt dỉåìng thàóng OA tải A v I a. Chỉïng minh OA .OI =OB.OC b. Trỉåìng håüp AB ,AC lải càõt âỉåìng trn (O,R) ln lỉåüt tải D v E näúi DE càõt âỉåìng thàóng OA tải K .Chỉïng minh bäún âiãøm E,I,K,C cng nàòm trãn mäüt âỉåìng trn v tênh EK theo R c. Chỉïng t tám âỉåìng trn qua A,D,E di chuøn trãn mäüt âỉåìng cäú âënh khi BC quay quanh O Bi 5: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn tỉì âiãøm I thüc miãưn trong tam giạc v cạc âoản IH,IK IL láưn lỉåüt vng gọc våïi BC,CA,AB Tçm vë trê ca I âãø AL 2 +BH 2 + CK nh nháút Âãư 23 Bi 1: Cáu 1: So sạnh 2 + 3 v 7 Cáu 2: Rụt gn : 324)32( 2 −+− Bi 2: Trong hãû trủc vng gọc .Gi (P) l âäư thë ca hm y = x 2 a. V (P) b. Gi A v B l hai âiãøm thüc (P) cọ honh âäü l -1 v 2 .Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng AB c. Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng (D) song song våïi AB v tiãúp xục våïi (P) Bi 3: Cho âỉåìng trn (O,R) v âiãøm A : OA = R 2 .Mäüt âỉåìng thàóng d quay quanh A càõt (O) tải M,N .Gi I l trung âiãøm ca âoản MN 9 a. Chổùng toớ OI MN suy ra I di chuyóứn tren cung troỡn cọỳ õởnh vồùi hai õióứm giồùi haỷn B,C cuớa (O) b. Tờnh AB,AC theo R . suy ra A,O ,B,C laỡ bọỳn õốnh cuớa hỗnh vuọng c. Tờnh theo R dióỷn tờch mỷt phúng giồùi haỷn bồới õoaỷn AB,AC vaỡ cung nhoớ BC cuớa(O) d. Haợy chố ra vở trờ cuớa õổồỡng thúng d tổồng ổùng luùc tọứng AM+AN lồùn nhỏỳt vaỡ chổùng minh õióửu ỏỳy óử 24 Baỡi 1: Giaới phổồng trỗnh : 3 1 32 2 += + x x xx Baỡi 2: Cỏu 1: Khaớo saùt vaỡ veợ õọử thở (P) cuớa haỡm sọỳ y= - 2 1 x 2 Cỏu 2: Lỏỷp phổồng trỗnh cuớa õổồỡng thúng (D) õi qua A(-2;-2) vaỡ tióỳp xuùc vồùi (P) Baỡi 3: Cho tam gờc ABC cỏn taỷi A coù goùc BAC =45 0 vaỡ nọỹi tióỳp õổồỡng troỡn (O,R) a. Chổùng toớ AC laỡ tia phỏn giaùc cuớa goùc BAC vaỡ tam giaùc BOC cỏn b. Tờnh õọỹ daỡi caùc caỷnh ABC theo R c. Nóu caùch dổỷng tỏm õổồỡng troỡn tióỳp xuùc vồùi hai caỷnh cuớa goùc BOC vổỡa tióỳp xuùc vồùi (O) .Tờnh baùn kờnh õổồỡng troỡn naỡy theo R Baỡi 4: Cỏu1: Cho xvaỡ y dổồng .Chổùng minh rũng : yxyx + + 411 . Dỏỳu bũng xaớy ra khi naỡo Cỏu 2: Chu vi tam giaùc ABC laỡ 2p = a+b+c ( a,b,c laỡ õọỹ daỡi ba caỷnh cuớa tam giaùc ) Chổùng minh rũng : ) 111 (2 111 cbacpbpap ++ + + . Dỏỳu baỡng bũng xaớy ra khi naỡo óử 25 Baỡi 1: Cho A= xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 a.Tỗm õióửu kióỷn cyớa x õóứ A coù nghộa b.Ruùt goỹn A Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng trỗnh hai ỏứn x,y : =+ =+ 13 52 ymx ymx a. Giaới hóỷ phổồng trỗnh luùc m = 1 b. Giaới vaỡ bióỷn luaỷn hóỷ phổồng trỗnh theo tham sọỳ m Baỡi 3: Trong cuỡng mọỹt hóỷ truỷc oxy cho pa ra bọn (P) :y= - 4 1 x 2 vaỡ õổồỡng thúng (D) : y= mx - 2m -1 a.Veợ (P) b.Tỗm m sao cho (D) tióỳp xuùc vồùi (P) c. Chổùng toớ (D) luọn õi qua mọỹt õióứm cọỳ õởnh A thuọỹc (P) Baỡi 4: Cho hai sọỳ dổồng x,y coù tọứng bũng 1 .Tỗm giaù trở nhoớ nhỏỳt cuớa : 22 1 1 1 1 yx 10 [...]... bỉåïc dỉûng v chỉng minh ) b.Tênh âäü di AB , O O/ theo R ,r c Gi C l âiãøm âäúi xỉïng ca B qua O O/ ,AC càõt (O) tải D càõt (O/) tải E So sạnh AD v CE 12 Âãư 27 Bi 1 : Cáu 1: So sạnh hai säú a= 199 3 + 199 5 b= 2 199 4 Cáu 2: Gii phỉång trçnh : x= x− 1 1 + 1− x x  2 x − my = − 3 Bi 2: Cho hãû phỉång trçnh :   mx + 3 y = 4 a: Gii hãû khi m = 2 b.Våïi giạ trë ngun no ca m thç nghiãûm ca hãû phỉång trçnh... x0 Viãút phỉång trçnh âỉåìng thàóng (d) qua M cọ hãû säú gọc l k c Chỉïng t ràòng qua M k âỉåüc hai tiãúp tuún âãú (P) v hai tiãúp tuún âọ vng gọc våïi nhau Bi 4: Tçm giạ trë nh nháút y = ( x − 199 4) 2 + ( x − 199 5) 2 Bi 5: Cho âiãøm M trãn dỉåìng trn (O,R) v âiãøm A cạch O mäüt khong 2R K âỉåìng phán giạc OD ca tam giạc OAM Qua D k âỉåìng thàóng song song OM càõt OA tải I a Tênh t säú IA v âäü di IO theo... Bi 6: Cho tam giạc ABC cọ ba gọc nhn M l mäüt âiãøm åí trong tam giạc Chỉïng minh MA.MC + MB.CA + MC.AB ≥ HA.BC + HB.CA + HC AB ( H l trỉûc tám tam giạc ABC) Âãư 28 Bi 1: Gii phỉång trçnh : x + x + 199 5 = 199 5 Bi 2: Cho phỉång trçnh : x3 - 3x - 14 = 0 a Chỉïng minh x = 2 l nghiãûm duy nháút ca phỉång trçnh b Tênh A = 3 7 + 5 2 + 3 7 − 5 2 Bi 3: a.Âënh m âãø pa ra bän (P) cọ phỉång trçnh y = mx2 âi qua... âäưng dảng tam giạc ABC b Gi A/ l trung âiãøm ca BC Chỉïng minh ràòng AH= 2 A’ O c Gi A1 l trung âiãøm ca E F Chỉïng minh ràòng R A A1 = A A’.OA’ d Chỉïng minh ràòng R( E F+FD +DE) = 2 S ∆ABCsuy ra vë trê ca âiãøm A âãø E F+FD +DE âảt giạ trë låïn nháút Bi 3: Tênh âäü di âỉåìng chẹo ng giạc âãưu cảnh a Bi 4: Gi sỉí phỉång trçnh a x2 + bx +c = 0 cọ hai nghiãûm phán biãût x1,x2 Âàût Sn = x1n+ x2n ( n l... nghiãûm (x,y) duy nháút våïi x,y l cạc säú ngun Bi 3: Trong táút c cạc tam giạc cọ diãûn têch S cho trỉåïc Chỉïng minh ràòng tam giạc vng cán cọ chu vi nh nháút v tênh chu vi âọ theo S Bi 4: Cho x= 3 9 + 4 5 + 3 9 − 4 5 a Chỉïng t x l nghiãûm ca phỉång trçnh : x3 - 3x-18 = 0 b Tênh x Bi 5: Cho âỉåìng trn (O,R) âỉåìng kênh AB C l mäüt âiãøm trãn âỉåìng trn A A’ ,BB’ l cạc trung tuún ca tam giạc ABC a Chỉïng... ca âỉåìng trn tám O Tiãúp tuún tải B càõt Am tải P ,AN tải Q a Chỉïng minh MNPQ näüi tiãúp 15 b Trung tuún Ak ca tam giạc APQ vng gọc våïi MN c Tçm táûp håüp tám âỉåìng trn ngoải tiãúp tam giạc MNP ÂÃƯ 33 Bi 1: Chỉïng minh ràòng täøng bçnh phỉång ca ba sä ú tỉû nhiãn liãn tiẹp khäng thãø l mäüt säú chênh phỉång Bi 2: Tçm giạ trë nh nháút ca hm säú y = Bi 3: Gii phỉång trçnh : 5 − 3x 1− x2 v tênh giạ... qua C v song song våïi MN càõt âỉåìng thàóng AB tải Q Âỉåìng thàóng qua Q v song song våïi BD càõt âỉåìng thàóng CD tải P a Chỉïng minh ràòng : MP = MC AK AM 2 b Chỉïng minh hãû thỉïc : = KC CM 2 Âãư 29 Bi 1: Chỉïng minh ràòng k ngun dỉång v k l säú ngun täú thç a4k - 1 chia hãút cho 240 Bi 2: Tçm giạ trë låïn nháút v giạ trë nh nháút ca x2 y2 khi x2 + y2 - xy = 4 Bi 3: Cáu 1: Tçm m sao cho hãû sau... ràòng täøng cạc bçnh phỉång ca hai säú ngun khäng chia hãút cho 3 khäng thãø l bçnh phỉång mäüt säú ngun Cáu 2: Chỉïng minh ràòng nãúu säú âo cạc cảnh ca mäüt tam giạc vng l nhỉỵng säú ngun thç nháút thi út cọ mäüt cảnh gọc vng m âäü di l bäüi ca 3 Bi 2: Chỉïng minh báút âàóng thỉïc sau âáy våïi a ≥0 ,b ≥ 0 a a4 + b4 ≥ a3 b + a b3 b a3 + b3 ≥ ab (a+b) x + 2 + 2x + 3 6 = 3 2 x −1 4−y Bi 4: Tçm cạc säú... tho mn phỉång trçnh : x − 2 + 3 − y = 4 Bi 3: Gii phỉång trçnh : 2x + 7 − 4 2x + 3 + 6 Bi 5: Cho tam giạc âãưu cảnh a Trãn cảnh BA , AC ,CB láúy cạc âoản BD = AE = CF = x Âënh x âãø diãûn têch tam giạc DE F = 1 dt(ABC) 3 ˆ Bi 6: Chỉïng minh ràòng nãúu tam giạc OAB cọ gọc O = 120 0 ,OA = a ,OB = b v phán giạc gọc AOB l OC = c Thç 1 1 1 + = a b c Bi 1: Cáu 1: Tçm cạc säú ngun av b sao cho : ab + 2b +... AB,BC,CA ca tam giạc ABC âãưu chn cạc âiãøm A1,B1 ,C1 sao cho AC1 =2C1B ,BA1 = 2A1C CB1 = 2B1A Chỉïng minh diãûn têch tam giạc tảo båíi cạc âỉåìng A A1 ,BB1 ,CC1 bàòng diãûn têch tam giạc ABC 1 7 18 19 20 21 22 23 . E .So saùnh AD vaỡ CE 11 óử 27 Baỡi 1 : Cỏu 1: So saùnh hai sọỳ a= 199 5 199 3 + b= 199 42 Cỏu 2: Giaới phổồng trỗnh : x = xx x 1 1 1 + Baỡi 2: Cho hóỷ phổồng. : x 4 + 199 5 199 5 2 =+ x Baỡi 2: Cho phổồng trỗnh : x 3 - 3x - 14 = 0 a. Chổùng minh x = 2 laỡ nghióỷm duy nhỏỳt cuớa phổồng trỗnh b. Tờnh A = 33 257257