CPCasio phụ lục 2 tổng hợp công thức giải nhanh 3

Công phá kĩ thuật Casio More than a book Vấn đề 07: Các vật thể tròn xoay khơng gian h  Sxq  Rh   r  h r Chỏm cầu   h  h V  h2  R    h  3r    R  Sxq  R  h1  h2  Hình trụ cụt h2 h1 R Hình nêm loại R h h  V  R2     V  R3 tan  α R R Hình nêm loại  2 V     R3 tan   3 R α R R R R h a Sparabol  a x Parabol bậc hai 3 S  x   a      ; S  h   R  Vparabol  R2 h Parabol tròn xoay R Rh; R h Selip  ab Diện tích elip thể tích khối tròn xoay sinh elip b a a b Vquay quanh a  ab2 Vquay quanh 2b  a2 b LOVEBOOK.VN| 497 Phụ lục II: Tuyển tập cơng thức giải nhanh trắc nghiệm tốn r The best or nothing R Diện tích hình vành khăn:  S   R2  r Hình xuyến  Thể tích hình xuyến (phao): V 2 R  r  R  r   Vấn đề 08: Các dạng toán số phức hay khó Nếu quỹ tích M  z  đường tròn tâm I  a; b  bán kính R đồng thời module số phức cần tìm max  IJ  R max-min JM thì:  min  IJ  R x2 y 2 Nếu z  c  z  c  2a quỹ tích M  z  elip   b2  a2  c2 a b  f z 2f z f z       Nếu z  k  z  a  a2  k  2ax  2  z  a  a  k  2ax  z số thực z  z z số ảo z  z Nếu az2  bz  c  với a, b, c  2 nhau, đồng thời z1  z2  z1 z2  1  i   2i , 1  i  có hai nghiệm phức thực z1 ; z2 hai số phức liên hợp c a 1   2i ,   i   1 2    ni i n 1  Một số tổng đặc biệt:  i  i   i   2i  3i    n  1 i n  i 1 n 2  Một số đẳng thức đặc biệt: z1  z2  z1  z2  z1  z2 Nếu z số ảo OMM tam giác vng O z LOVEBOOK.VN| 498 n 1   n  1 i n   i  1  zz  zz  2OM.OM Công phá kĩ thuật Casio More than a book Vấn đề 09: Các cơng thức tính thể tích tứ diện khó Dạng hình chóp Cơng thức tính nhanh Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy VSABC  a, cạnh bên b Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy  Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy  Cho hình chóp S.ABC có SA; SB; SC đơi vng góc AB  a; BC  b; CA  c V 12 a a 3b  a 12 VS ABC  a3 tan  24 VS ABC  a3 tan  12  b2  c  a  c  b2  b  c  a2  Cho hình chóp S.ABC có ba mặt phẳng SAB ; SAC  ; SBC  đôi vuông góc V có diện tích S1 ; S2 ; S3 Cho tứ diện ABCD có 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑆1 ; 𝑆∆𝐴𝐵𝐷 = 𝑆2 ; 𝐴𝐵 = 𝑎 { (𝐴𝐵𝐷)) = 𝛼 ((𝐴𝐵𝐶), ̂ Cho hình chóp SABC có SA = a; SB = b; SC = c {̂ ̂ = β; CSA ̂=γ ASB = α; BSC V VSABC  { Cho hình chóp SABCD có cạnh bên a, góc mặt bên mặt đáy  2S1S2 sin  3a VABCD  abd sin  Cho hình chóp S.ABC có SA = a; SB = b; SC = c { ((SAB),(SAC)) = α ̂ = β; ASC ̂=γ ASB (𝐴𝐵𝐶)) = 𝛽 ((𝑆𝐶𝐴), ̂ (𝐴𝐵𝐶)) = 𝛾 ((𝑆𝐴𝐵), ̂ abc  cos2   cos2   cos2   cos  cos  cos  Cho hình chóp ABCD có AB = a; CD = b { ̂ d (AB, CD) = d (AB, CD) = α Cho hình chóp S.ABC có 𝐵𝐶 = 𝑎; 𝐶𝐴 = 𝑏; 𝐴𝐵 = 𝑐 (𝐴𝐵𝐶)) = 𝛼 ((𝑆𝐵𝐶), ̂ 2S1 S2 S3 VSABC  V abc sin .sin .sin  2S2 S  SABC   a.cot   b.cot   c.cot   4a tan  V   tan   Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a góc đáy mặt bên  với     ;  4 2 VSABCD  a tan   Cho lăng trụ tam giác tích V Khi đó, thể tích tứ diện tạo đỉnh khơng đồng phẳng là: V LOVEBOOK.VN| 499 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing Cho khối hộp ABCD.ABC D tích V V Khi thể tích tứ diện tạo đỉnh khơng đồng phẳng V Thể tích tứ diện tạo hai đường chéo hai mặt phẳng đối diện Vấn đề 10: Góc đường thẳng mặt phẳng S S S E H I A P F C B P P K G D ̂ ) = SAH ̂ (Góc cạnh bên mặt phẳng đáy) Góc loại 1: (SA,(P) ̂ ) = BSF ̂ (Góc cạnh bên mặt phẳng đứng chứa đường cao SI) Góc loại 2: (SB,(SIC) ̂ ) = KSG ̂ (Góc đường cao SK mặt bên SDE ) Góc loại 3: (SK,(SDE) Vấn đề 11: Góc hai mặt phẳng S S S P B A D P A B J O H C C D K N M ̂ ) = SCD ̂ (Góc mặt bên mặt phẳng đáy) Góc loại 1: ((SAB),(P) ̂ ̂ (Góc hai mặt bên có hai cạnh song song AB CD) Góc loại 2: ((SAB),(SCD) ) = KSJ ̂ ̂ (Góc mặt bên mặt phẳng đứng chứa đường cao SH) Góc loại 3: ((SMN),(SHN) ) = OPM Vấn đề 12: Các công thức mặt cầu Mặt cầu loại 1: Các đỉnh A, B, D nhìn SC góc vng bán kính mặt cầu R  SC S S A C A B B Mặt cầu loại 2: Nếu SA vng góc với đáy R2  RD2  D C SA2 Các vấn đề cần ý RD (bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy): a Nếu đáy tam giác vng RD  LOVEBOOK.VN| 500 a cạnh huyền đáy tam giác RD  Công phá kĩ thuật Casio More than a book b Nếu đáy hình vng RD  D a c Nếu đáy hình chữ nhật RD  đường chéo d Nếu đáy tam giác cân có góc 1200 cạnh bên a cạnh C A đáy a RD  a e Nếu đáy tam giác thường áp dụng cơng thức Herong RD  abc p  p  a  p  b  p  c  B Mặt cầu loại 3: Nếu O.ABC tam diện vuông O R2    OA2  OB2  OC 4 Mặt cầu loại 4: Nếu chóp có cạnh bên (hình chóp đều) R  SA Trong O tâm 2SO đáy và: a Nếu đáy tam giác O tâm, trực tâm b Nếu đáy tam giác vng O trung điểm cạnh huyền c Nếu đáy hình vng, hình O giao điểm hai đường chéo trung điểm đường Mặt cầu loại 5: Nếu hai mặt vng góc với (mặt bên vng góc mặt đáy) R2  R12  R22  AB2 AB giao tuyến Mặt cầu loại 6: Chóp S.ABC tổng quát có chiều cao SH tâm đáy O ta giải phương trình SH  x   OH  x  RD2 để tìm x Với x tìm ta có R2  x  RD2 Mặt cầu loại 7: Bán kính mặt cầu nội tiếp r  3V Stp Một số vấn đề khác mặt cầu: a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần R  b Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều: R  2 a  b2  c a a mặt cầu nội tiếp tứ diện gần đều: r  12 c Cho tứ diện ABCD với kích thước hình vẽ bên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R p  p  p  a.a  p  b.b  p  c.c  6V a.a  b.b  c.c LOVEBOOK.VN| 501 Phụ lục II: Tuyển tập cơng thức giải nhanh trắc nghiệm tốn The best or nothing Vấn đề 13: Những điều cần nhớ đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại MPĐX Tứ diện 3; 3 Lập phương 12 4; 3 mặt 12 12 mặt 20 30 12 LOVEBOOK.VN| 502 ... min  IJ  R x2 y 2 Nếu z  c  z  c  2a quỹ tích M  z  elip   b2  a2  c2 a b  f z 2 f z f z       Nếu z  k  z  a  a2  k  2ax  2  z  a  a  k  2ax  z số thực z... SA; SB; SC đơi vng góc AB  a; BC  b; CA  c V 12 a a 3b  a 12 VS ABC  a3 tan  24 VS ABC  a3 tan  12  b2  c  a  c  b2  b  c  a2  Cho hình chóp S.ABC có ba mặt phẳng SAB ;... đáy) R2  R 12  R 22  AB2 AB giao tuyến Mặt cầu loại 6: Chóp S.ABC tổng quát có chiều cao SH tâm đáy O ta giải phương trình SH  x   OH  x  RD2 để tìm x Với x tìm ta có R2  x  RD2 Mặt