Công phá kĩ thuật Casio More than a book Vấn đề 07: Các vật thể tròn xoay khơng gian h Sxq Rh r h r Chỏm cầu h h V h2 R h 3r R Sxq R h1 h2 Hình trụ cụt h2 h1 R Hình nêm loại R h h V R2 V R3 tan α R R Hình nêm loại 2 V R3 tan 3 R α R R R R h a Sparabol a x Parabol bậc hai 3 S x a ; S h R Vparabol R2 h Parabol tròn xoay R Rh; R h Selip ab Diện tích elip thể tích khối tròn xoay sinh elip b a a b Vquay quanh a ab2 Vquay quanh 2b a2 b LOVEBOOK.VN| 497 Phụ lục II: Tuyển tập cơng thức giải nhanh trắc nghiệm tốn r The best or nothing R Diện tích hình vành khăn: S R2 r Hình xuyến Thể tích hình xuyến (phao): V 2 R r R r Vấn đề 08: Các dạng toán số phức hay khó Nếu quỹ tích M z đường tròn tâm I a; b bán kính R đồng thời module số phức cần tìm max IJ R max-min JM thì: min IJ R x2 y 2 Nếu z c z c 2a quỹ tích M z elip b2 a2 c2 a b f z 2f z f z Nếu z k z a a2 k 2ax 2 z a a k 2ax z số thực z z z số ảo z z Nếu az2 bz c với a, b, c 2 nhau, đồng thời z1 z2 z1 z2 1 i 2i , 1 i có hai nghiệm phức thực z1 ; z2 hai số phức liên hợp c a 1 2i , i 1 2 ni i n 1 Một số tổng đặc biệt: i i i 2i 3i n 1 i n i 1 n 2 Một số đẳng thức đặc biệt: z1 z2 z1 z2 z1 z2 Nếu z số ảo OMM tam giác vng O z LOVEBOOK.VN| 498 n 1 n 1 i n i 1 zz zz 2OM.OM Công phá kĩ thuật Casio More than a book Vấn đề 09: Các cơng thức tính thể tích tứ diện khó Dạng hình chóp Cơng thức tính nhanh Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy VSABC a, cạnh bên b Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy Cho hình chóp S.ABC có SA; SB; SC đơi vng góc AB a; BC b; CA c V 12 a a 3b a 12 VS ABC a3 tan 24 VS ABC a3 tan 12 b2 c a c b2 b c a2 Cho hình chóp S.ABC có ba mặt phẳng SAB ; SAC ; SBC đôi vuông góc V có diện tích S1 ; S2 ; S3 Cho tứ diện ABCD có 𝑆∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑆1 ; 𝑆∆𝐴𝐵𝐷 = 𝑆2 ; 𝐴𝐵 = 𝑎 { (𝐴𝐵𝐷)) = 𝛼 ((𝐴𝐵𝐶), ̂ Cho hình chóp SABC có SA = a; SB = b; SC = c {̂ ̂ = β; CSA ̂=γ ASB = α; BSC V VSABC { Cho hình chóp SABCD có cạnh bên a, góc mặt bên mặt đáy 2S1S2 sin 3a VABCD abd sin Cho hình chóp S.ABC có SA = a; SB = b; SC = c { ((SAB),(SAC)) = α ̂ = β; ASC ̂=γ ASB (𝐴𝐵𝐶)) = 𝛽 ((𝑆𝐶𝐴), ̂ (𝐴𝐵𝐶)) = 𝛾 ((𝑆𝐴𝐵), ̂ abc cos2 cos2 cos2 cos cos cos Cho hình chóp ABCD có AB = a; CD = b { ̂ d (AB, CD) = d (AB, CD) = α Cho hình chóp S.ABC có 𝐵𝐶 = 𝑎; 𝐶𝐴 = 𝑏; 𝐴𝐵 = 𝑐 (𝐴𝐵𝐶)) = 𝛼 ((𝑆𝐵𝐶), ̂ 2S1 S2 S3 VSABC V abc sin .sin .sin 2S2 S SABC a.cot b.cot c.cot 4a tan V tan Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a góc đáy mặt bên với ; 4 2 VSABCD a tan Cho lăng trụ tam giác tích V Khi đó, thể tích tứ diện tạo đỉnh khơng đồng phẳng là: V LOVEBOOK.VN| 499 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing Cho khối hộp ABCD.ABC D tích V V Khi thể tích tứ diện tạo đỉnh khơng đồng phẳng V Thể tích tứ diện tạo hai đường chéo hai mặt phẳng đối diện Vấn đề 10: Góc đường thẳng mặt phẳng S S S E H I A P F C B P P K G D ̂ ) = SAH ̂ (Góc cạnh bên mặt phẳng đáy) Góc loại 1: (SA,(P) ̂ ) = BSF ̂ (Góc cạnh bên mặt phẳng đứng chứa đường cao SI) Góc loại 2: (SB,(SIC) ̂ ) = KSG ̂ (Góc đường cao SK mặt bên SDE ) Góc loại 3: (SK,(SDE) Vấn đề 11: Góc hai mặt phẳng S S S P B A D P A B J O H C C D K N M ̂ ) = SCD ̂ (Góc mặt bên mặt phẳng đáy) Góc loại 1: ((SAB),(P) ̂ ̂ (Góc hai mặt bên có hai cạnh song song AB CD) Góc loại 2: ((SAB),(SCD) ) = KSJ ̂ ̂ (Góc mặt bên mặt phẳng đứng chứa đường cao SH) Góc loại 3: ((SMN),(SHN) ) = OPM Vấn đề 12: Các công thức mặt cầu Mặt cầu loại 1: Các đỉnh A, B, D nhìn SC góc vng bán kính mặt cầu R SC S S A C A B B Mặt cầu loại 2: Nếu SA vng góc với đáy R2 RD2 D C SA2 Các vấn đề cần ý RD (bán kính đường tròn ngoại tiếp mặt đáy): a Nếu đáy tam giác vng RD LOVEBOOK.VN| 500 a cạnh huyền đáy tam giác RD Công phá kĩ thuật Casio More than a book b Nếu đáy hình vng RD D a c Nếu đáy hình chữ nhật RD đường chéo d Nếu đáy tam giác cân có góc 1200 cạnh bên a cạnh C A đáy a RD a e Nếu đáy tam giác thường áp dụng cơng thức Herong RD abc p p a p b p c B Mặt cầu loại 3: Nếu O.ABC tam diện vuông O R2 OA2 OB2 OC 4 Mặt cầu loại 4: Nếu chóp có cạnh bên (hình chóp đều) R SA Trong O tâm 2SO đáy và: a Nếu đáy tam giác O tâm, trực tâm b Nếu đáy tam giác vng O trung điểm cạnh huyền c Nếu đáy hình vng, hình O giao điểm hai đường chéo trung điểm đường Mặt cầu loại 5: Nếu hai mặt vng góc với (mặt bên vng góc mặt đáy) R2 R12 R22 AB2 AB giao tuyến Mặt cầu loại 6: Chóp S.ABC tổng quát có chiều cao SH tâm đáy O ta giải phương trình SH x OH x RD2 để tìm x Với x tìm ta có R2 x RD2 Mặt cầu loại 7: Bán kính mặt cầu nội tiếp r 3V Stp Một số vấn đề khác mặt cầu: a Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện gần R b Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều: R 2 a b2 c a a mặt cầu nội tiếp tứ diện gần đều: r 12 c Cho tứ diện ABCD với kích thước hình vẽ bên Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp R p p p a.a p b.b p c.c 6V a.a b.b c.c LOVEBOOK.VN| 501 Phụ lục II: Tuyển tập cơng thức giải nhanh trắc nghiệm tốn The best or nothing Vấn đề 13: Những điều cần nhớ đa diện Khối đa diện Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại MPĐX Tứ diện 3; 3 Lập phương 12 4; 3 mặt 12 12 mặt 20 30 12 LOVEBOOK.VN| 502 ... min IJ R x2 y 2 Nếu z c z c 2a quỹ tích M z elip b2 a2 c2 a b f z 2 f z f z Nếu z k z a a2 k 2ax 2 z a a k 2ax z số thực z... SA; SB; SC đơi vng góc AB a; BC b; CA c V 12 a a 3b a 12 VS ABC a3 tan 24 VS ABC a3 tan 12 b2 c a c b2 b c a2 Cho hình chóp S.ABC có ba mặt phẳng SAB ;... đáy) R2 R 12 R 22 AB2 AB giao tuyến Mặt cầu loại 6: Chóp S.ABC tổng quát có chiều cao SH tâm đáy O ta giải phương trình SH x OH x RD2 để tìm x Với x tìm ta có R2 x RD2 Mặt