CPCasio phụ lục 2 tổng hợp công thức giải nhanh 1

Công phá kĩ thuật Casio PHỤ LỤC II TỔNG HỢP CƠNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN More than a book Vấn đề 01: Hàm số bậc ba y  f  x   ax3  bx  cx  d,  a   Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị: y  b2  3ac  Hàm số đồng biến  y  b2  3ac  0, a   nghịch biến  a  b  0, c     b2  3ac  0, a   y  a  b  0, c  a  Đồng biến đoạn có độ dài  :  nghịch biến đoạn có  x2  x1   a  độ dài  :   x2  x1   Phương trình đường thẳng qua hai cực trị: y   y  f  x  f   x  f   x  18 a  b2  3ac 9a 9a Định lí Vi-et với hai điểm cực trị: x1  x2   b c x1 x2  3a 3a Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số: d  e   x  d  bc , hay 4e  16e , a b2  3ac 9a Điều kiện để hàm số có a hai điểm cực trị x1 , x2 trái dấu phương trình y  có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tức ac  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt y  b2  3ac   dấu, tức  c 0  P  x1 x2  3a  b hai điểm cực trị x1 , x2 dấu * Nếu hai điểm cực trị dấu dương bổ sung thêm điều kiện S  x1  x2   2b 0 3a * Nếu hai điểm cực trị dấu âm bổ sung thêm điều kiện S  x1  x2   c hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1    x2 2b 0 3a  x1    x2     LOVEBOOK.VN| 483 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing d hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2    x1    x2       x1      x2     e hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2  x1    x2       x1      x2     Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị * Điều kiện nằm phía a A  xA ; y A  B  xB ; yB  nằm phía, khác phía so với đường thẳng  : ax  by  c   ax A  byA  c  axB  byB  c   * Điều kiện nằm khác phía  ax A  byA  c  axB  byB  c   * Điều kiện nằm phía: Hàm số có hai điểm cực trị dấu hay phương trình y  có hai b nằm phía, khác phía so với trục Oy nghiệm phân biệt x1 , x2 dấu (công thức 6.b) * Điều kiện nằm khác phía: Hàm số có có hai điểm cực trị trái dấu hay phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu (công thức 6.b) phương trình y  có hai nghiệm phân biệt c hai điểm cực trị nằm phía trục Ox  y y  x1 , x2  CĐ CT  yCĐ  yCT  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt d hai điểm cực trị nằm phía trục Ox  y y  x1 , x2  CĐ CT  yCĐ  yCT  phương trình y  có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 yCĐ yCT  ; e hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục Ox đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt  Phương trình hồnh độ giao điểm f  x   có ba nghiệm phân biêt Phương trình bậc có ba nghiệm lập thành cấp số cộng có nghiệm x   số nhân nghiệm x   LOVEBOOK.VN| 484 d a b ; lập thành cấp 3a Công phá kĩ thuật Casio More than a book 10 Cách nhận diện đồ thị hàm số bậc ba: y Giao Oy: y = d Điểm uốn: b x=– 3a Hình dáng đồ thị cho dấu tham số a O x1 x2 = c 3a x K a Để xác định a ta ý đến hình dáng đồ thị hàm số Đồ thị lên  bên phải a  Đồ thị xuống  bên phải a  b Để xác định dấu b ta ý vào vị trí điểm uốn hồnh độ tương ứng x   b 3a c Nếu hai cực trị có hồnh độ 3a dấu a , c dấu ngược lại hai cực trị có hồnh độ trái dấu a , c trái dấu c Để xác định dấu c ta xét tích hai hồnh độ cực trị x1 x2  d Để xác định dấu d ta xét vị trí tương giao đồ thị với trục tung Oy, tung độ giao điểm y  d để xét dấu LOVEBOOK.VN| 485 Phụ lục II: Tuyển tập cơng thức giải nhanh trắc nghiệm tốn The best or nothing Vấn đề 02: Hàm số bậc bốn trùng phương y  f  x   ax  bx  c,  a   Điều kiện có ba cực trị: ab  ( a , b trái dấu); điều kiện có cực trị: ab  a  * Hàm số có cực trị cực trị cực tiểu:  b  a  * Hàm số có cực trị cực trị cực đại:  b  a  * Hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại:  b  a  * Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại:  b  Với ab  đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  b   b  A  0; c  , B    ;   , C   ;    2a   2a 4a   tạo thành tam giác cân A Đặt BAC   cot  b3 b3  8a cos    8a b  8a Độ dài cạnh: AB  AC  b4 b b  ; BC   2a 2a 16a 2   2   Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC x2  y     c  y  c      b 4a   b 4a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC tính theo cơng thức R  r  abc , bán kính đường tròn nội tiếp 4S 2S , a, b, c độ dài cạnh tam giác abc Một số điều kiện tam giác ABC Dữ kiện Công thức thỏa mãn ab  a Tam giác ABC vuông cân A a  b3  b Tam giác ABC 24a  b3  c Tam giác ABC có diện tích SABC  S0 cho trước d Tam giác ABC có diện tích lớn e Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp LOVEBOOK.VN| 486 32 a 3S02  b5  Tìm với .. .Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing d hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1  x2    x1    x2       x1      x2    ... x2       x1      x2     e hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn   x1  x2  x1    x2       x1      x2     Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị *... độ cực trị x1 x2  d Để xác định dấu d ta xét vị trí tương giao đồ thị với trục tung Oy, tung độ giao điểm y  d để xét dấu LOVEBOOK.VN| 485 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm