Công phá kĩ thuật Casio PHỤ LỤC II TỔNG HỢP CƠNG THỨC GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TỐN More than a book Vấn đề 01: Hàm số bậc ba y f x ax3 bx cx d, a Điều kiện để hàm số có hai điểm cực trị: y b2 3ac Hàm số đồng biến y b2 3ac 0, a nghịch biến a b 0, c b2 3ac 0, a y a b 0, c a Đồng biến đoạn có độ dài : nghịch biến đoạn có x2 x1 a độ dài : x2 x1 Phương trình đường thẳng qua hai cực trị: y y f x f x f x 18 a b2 3ac 9a 9a Định lí Vi-et với hai điểm cực trị: x1 x2 b c x1 x2 3a 3a Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số: d e x d bc , hay 4e 16e , a b2 3ac 9a Điều kiện để hàm số có a hai điểm cực trị x1 , x2 trái dấu phương trình y có hai nghiệm phân biệt trái dấu, tức ac phương trình y có hai nghiệm phân biệt y b2 3ac dấu, tức c 0 P x1 x2 3a b hai điểm cực trị x1 , x2 dấu * Nếu hai điểm cực trị dấu dương bổ sung thêm điều kiện S x1 x2 2b 0 3a * Nếu hai điểm cực trị dấu âm bổ sung thêm điều kiện S x1 x2 c hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2b 0 3a x1 x2 LOVEBOOK.VN| 483 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing d hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 e hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị * Điều kiện nằm phía a A xA ; y A B xB ; yB nằm phía, khác phía so với đường thẳng : ax by c ax A byA c axB byB c * Điều kiện nằm khác phía ax A byA c axB byB c * Điều kiện nằm phía: Hàm số có hai điểm cực trị dấu hay phương trình y có hai b nằm phía, khác phía so với trục Oy nghiệm phân biệt x1 , x2 dấu (công thức 6.b) * Điều kiện nằm khác phía: Hàm số có có hai điểm cực trị trái dấu hay phương trình y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 trái dấu (công thức 6.b) phương trình y có hai nghiệm phân biệt c hai điểm cực trị nằm phía trục Ox y y x1 , x2 CĐ CT yCĐ yCT phương trình y có hai nghiệm phân biệt d hai điểm cực trị nằm phía trục Ox y y x1 , x2 CĐ CT yCĐ yCT phương trình y có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 yCĐ yCT ; e hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục Ox đồ thị hàm số cắt trục Ox ba điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm f x có ba nghiệm phân biêt Phương trình bậc có ba nghiệm lập thành cấp số cộng có nghiệm x số nhân nghiệm x LOVEBOOK.VN| 484 d a b ; lập thành cấp 3a Công phá kĩ thuật Casio More than a book 10 Cách nhận diện đồ thị hàm số bậc ba: y Giao Oy: y = d Điểm uốn: b x=– 3a Hình dáng đồ thị cho dấu tham số a O x1 x2 = c 3a x K a Để xác định a ta ý đến hình dáng đồ thị hàm số Đồ thị lên bên phải a Đồ thị xuống bên phải a b Để xác định dấu b ta ý vào vị trí điểm uốn hồnh độ tương ứng x b 3a c Nếu hai cực trị có hồnh độ 3a dấu a , c dấu ngược lại hai cực trị có hồnh độ trái dấu a , c trái dấu c Để xác định dấu c ta xét tích hai hồnh độ cực trị x1 x2 d Để xác định dấu d ta xét vị trí tương giao đồ thị với trục tung Oy, tung độ giao điểm y d để xét dấu LOVEBOOK.VN| 485 Phụ lục II: Tuyển tập cơng thức giải nhanh trắc nghiệm tốn The best or nothing Vấn đề 02: Hàm số bậc bốn trùng phương y f x ax bx c, a Điều kiện có ba cực trị: ab ( a , b trái dấu); điều kiện có cực trị: ab a * Hàm số có cực trị cực trị cực tiểu: b a * Hàm số có cực trị cực trị cực đại: b a * Hàm số có hai điểm cực tiểu điểm cực đại: b a * Hàm số có điểm cực tiểu hai điểm cực đại: b Với ab đồ thị hàm số có ba điểm cực trị b b A 0; c , B ; , C ; 2a 2a 4a tạo thành tam giác cân A Đặt BAC cot b3 b3 8a cos 8a b 8a Độ dài cạnh: AB AC b4 b b ; BC 2a 2a 16a 2 2 Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC x2 y c y c b 4a b 4a Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC tính theo cơng thức R r abc , bán kính đường tròn nội tiếp 4S 2S , a, b, c độ dài cạnh tam giác abc Một số điều kiện tam giác ABC Dữ kiện Công thức thỏa mãn ab a Tam giác ABC vuông cân A a b3 b Tam giác ABC 24a b3 c Tam giác ABC có diện tích SABC S0 cho trước d Tam giác ABC có diện tích lớn e Tam giác ABC có bán kính đường tròn nội tiếp LOVEBOOK.VN| 486 32 a 3S02 b5 Tìm với .. .Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing d hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 ... x2 x1 x2 e hai điểm cực trị x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 x1 x2 Điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị *... độ cực trị x1 x2 d Để xác định dấu d ta xét vị trí tương giao đồ thị với trục tung Oy, tung độ giao điểm y d để xét dấu LOVEBOOK.VN| 485 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm