CPCasio phụ lục 2 tổng hợp công thức giải nhanh 2

Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing Vấn đề 05: Bài toán lãi suất Lãi đơn: Số tiền lãi tính số tiền gốc mà khơng tính số tiền lãi số tiền gốc sinh ra, tức tiền lãi kì hạn trước khơng tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi khơng đến rút tiền Bài toán: Khách hàng gửi vào ngân hàng a đồng với lãi đơn r%/ kì hạn số tiền khách hàng nhận  vốn lẫn lãi sau n kì hạn n    S n  a 1  nr  Lãi kép: Tiền lãi kì hạn trước người gửi khơng rút tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau Bài tốn: Khách hàng gửi vào ngân hàng a với lãi kép r%/ kì hạn số tiền khách hàng nhận  vốn lẫn lãi sau n kì hạn n    S n  a 1  r  n Tiền gửi hàng tháng: Mỗi tháng gửi số tiền vào thời gian cố định Bài toán: Đầu tháng khách hàng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi kép r%/ tháng số tiền   khách hàng nhận vốn lẫn lãi sau n tháng n   (nhận tiền cuối tháng, ngân hàng tính n a lãi) Sn  1  r   1 1  r    r Gửi ngân hàng rút tiền gửi hàng tháng: Gửi ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r%/ tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút số tiền x đồng số tiền lại sau n tháng Sn  a   r  n 1  r   x n r 1 Vay vốn trả góp: Vay ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất r%/ tháng Sau tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ cách tháng, lần hoàn nợ số tiền x đồng trả hết tiền nợ sau n tháng * Số tiền lại sau n tháng Sn  a   r  n 1  r   x n 1 r * Để sau n tháng trả hết nợ Sn  nên a 1  r  n 1  r   x r n 1 a   r  r n x  1  r  n 1 Bài toán tăng lương: Một người lãnh lương khởi điểm a đồng/tháng Cứ sau n tháng lương người tăng thêm r%/tháng Tổng số tiền nhận sau kn tháng Skn 1  r   Ak Bài toán tăng trưởng dân số: Cơng thức tính tăng trưởng dân số Pm  Pn   r  Trong đó: k 1 r mn với m, n   ,m  n * r% tỉ lệ tăng dân số từ năm n đến năm m; * Pm dân số năm m; * Pn dân số năm n Công thức tỉnh tỉ lệ tăng dân số r%  mn Pm 1 Pn Lãi kép liên tục: Gửi vào ngân hàng a với lãi kép r%/ năm số tiền vốn lẫn lãi nhận sau  n năm n    LOVEBOOK.VN| 490 Sn  a   r  n Công phá kĩ thuật Casio More than a book Giả sử ta chia năm thành m kì hạn để tính lãi lãi suất kì hạn  r  năm Sn  a    m  r % số tiền thu sau n m mn Khi tăng số kì hạn năm lên vơ cực, tức m  , gọi hình thức lãi kép liên tục số tiền nhận gốc lẫn lãi S  aenr (công thức tăng trưởng mũ) LOVEBOOK.VN| 491 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The best or nothing Vấn đề 06: Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp  0dx  C  dx  x  C 1  x dx    x  C ,    1  ax  b    ax  b  dx  a     1  x2 dx   x  C     1 1 dx   C a ax  b  ax  b  1  x dx  ln x  C  ax  b dx  a ln ax  b  C  e dx  e e x x  a dx  x C ax C ln a  C ,    1  ax  b dx  e ax b  C a kx  b  a dx  akxb C k ln a  cos xdx  sin x  C  cos  ax  b dx  a sin  ax  b  C  sin xdx   cos x  C  sin  ax  b dx   a cos  ax  b  C  tan xdx   ln cos x  C  tan  ax  b dx   a ln cos  ax  b  C  cot xdx  ln sin x  C  cot  ax  b dx  a ln sin  ax  b  C 2 x 1  cos  ax  b  dx  a tan  ax  b   C dx   cot x  C  sin  ax  b  dx   a cot  ax  b   C x  sin dx  tan x  C  cos 1 1  1  tan x  dx  tan x  C  1  tan  ax  b dx  a tan  ax  b  C  1  cot x  dx   cot x  C  1  cot  ax  b dx   a cot  ax  b  C 2 2 Bảng nguyên hàm mở rộng a a   x dx x  arctan  C a a x  arcsin a dx  x arcsin a  dx ax  ln C 2a a  x x  arccos a dx  x arccos a  dx x a 2 dx a x 2   x x a2  x  C x x a2  x2  C  ln x  x2  a2  C  arctan a dx  x arctan a  ln  a x C a  arccot a dx  x arccot a  ln  a  arcsin dx x  arccos  C 2 a a x a LOVEBOOK.VN| 492 x x x dx x  sin  ax  b   a ln tan a a ax  b C 2   x2  C   x2  C Công phá kĩ thuật Casio More than a book a  x2  a2   C  x x2  a2 a ln x  sin  ax  b    a ln cot ax  b  ln  ax  b dx  a ln  ax  b  x  C e dx dx ax cos bxdx  ax  b C e ax  a cos bx  b sin bx  a  b2 C Một s LOVEBOOK.VN| 493 ... vô cực, tức m  , gọi hình thức lãi kép liên tục số tiền nhận gốc lẫn lãi S  aenr (công thức tăng trưởng mũ) LOVEBOOK.VN| 491 Phụ lục II: Tuyển tập công thức giải nhanh trắc nghiệm toán The... x dx x  sin  ax  b   a ln tan a a ax  b C 2   x2  C   x2  C Công phá kĩ thuật Casio More than a book a  x2  a2   C  x x2  a2 a ln x  sin  ax  b    a ln cot ax  b  ln...  x  C x x a2  x2  C  ln x  x2  a2  C  arctan a dx  x arctan a  ln  a x C a  arccot a dx  x arccot a  ln  a  arcsin dx x  arccos  C 2 a a x a LOVEBOOK.VN| 4 92 x x x dx x 