DA CHÍNH

Câu (10 Điểm) - Q253323533 Báo lỗi Cho cấp số cộng (un ) có u1 = 1, u2 = −2 Số hạng thứ 10 cấp số cộng A 28 B −26 C −29 D 31 Xem lời giải Có d = u2 − u1 = −2 − = −3 ⇒ u10 = u1 + 9d = + × (−3) = −26 Chọn đáp án B Câu Câu (10 Điểm) - Q426240236 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = A − B − C − D − x4 x2 x3 + C + C + C 2x2 x2 + C Xem lời giải Có ∫ x3 dx = ∫ x−3 dx = −2 x + C = − + C −2 2x Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q162965661 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = −x3 + 3x + B y = x3 − 3x2 + C y = x3 − 3x + D y = −x3 + 3x − Xem lời giải Đồ thị hàm bậc ba có hệ số Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q733266916 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, véctơ pháp tuyến mặt phẳng (α) : 2x − 3z + = → A n1 (2; −3; 1) → B n2 (2; 0; −3) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ → C n3 (0; 2; −3) → D n4 (2; −3; 0) Xem lời giải Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q291603431 Báo lỗi Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có độ dài cạnh huyền Diện tích xung quanh hình nón A 2√2π B 4√2π C 2π D √2π Xem lời giải ⎧ ⎪ 2r = Có ⎨ l = 2r ⎩ ⎪ √2 ⇔{ r=1 ⇒ Sxq = πrl = √2π l = √2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q496347238 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (3; +∞) B (−∞; −1) C (1; 3) D (2; 4) Xem lời giải Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q838883662 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) xác định R, có bảng biến thiên sau Hàm số y = f(x) đạt cực đại điểm A x = B x = −2 C x = −1 D x = Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu ể www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu (10 Điểm) - Q391761273 Báo lỗi Cho a số thực dương khác Tính loga2 a A loga2 = 0, B loga2 = −0, C loga2 a = D loga2 = −2 Xem lời giải Có loga2 a = 1 loga a = 2 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q362736236 Báo lỗi 2 Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [0; 3] ∫ f(x)dx = 1, ∫ f(x)dx = Tính I = ∫ f(x)dx A I = B I = −3 C I = D I = Xem lời giải 3 Có ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx = − = −3 0 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q962835923 Báo lỗi Khối chóp S ABCD có đáy hình thoi SA⊥(ABCD) tích A SA AB AD B SA AC BD C SA AB AD D SA AC BD Xem lời giải Có diện tích đáy S = 1 AC BD; h = SA ⇒ V = S h = SA AC BD Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q443664633 Báo lỗi Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i? A N www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ B P C M D Q Xem lời giải Có z = −1 + 2i ⇒ Q(z); Q(−1; 2) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q633179837 Báo lỗi Với k, n hai số tự nhiên tuỳ ý thoả mãn k ≤ n Mệnh đề ? A Akn = Cnk k! B Cnk = Akn k! C Akn = Cnk (n − k)! D Cnk = Akn (n − k)! Xem lời giải Có Cnk = n! Ak = n k! k!(n − k)! Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q133239833 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [−3; 3] có đồ thị hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn [−3; 3] A B C D −9 Xem lời giải Có min[−3;3] f(x) = f(±3) = −3; max[−3;3] f(x) = f(2) = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q266533478 Báo lỗi Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường y = √1 − x2 ; y = 0; x = 0; x = A π B π2 C π www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D 2π Xem lời giải Có V = π ∫ (√1 − x2 ) dx = 2π Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q606270016 Báo lỗi Đạo hàm hàm số y = 3x A y ′ = x ln B y ′ = x3x−1 C y ′ = 3x ln D.y ′ = 3x ln Xem lời giải Có y = 3x ⇒ y ′ = 3x ln Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q188261104 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm M(−2; 1; 2), N(3; −1; 0) có véctơ phương → A u1 (1; 0; 2) → B u2 (5; −2; −2) → C u3 (−1; 0; 2) → D u4 (5; 0; 2) Xem lời giải −−→ Có MN(5; −2; −2) Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q922442144 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ′ (x) = x2 (x − 1)(x − 2)(3x − 1), ∀x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Xem lời giải Có f ′ (x) đổi dấu qua điểm x = 0; x = 1; x = hàm số có điểm cực trị x = 0; x = 1; x = Chọn đáp án C Câu trước Câu ể www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Câu 18 (10 Điểm) - Q631696379 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm (S) : x2 + y + z + 4x − 2y + 8z − = có tâm A M(4; −2; 8) B N(2; −1; −4) C P (−2; 1; −4) D Q(−4; 2; −8) Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q162177322 Báo lỗi Tìm số phức z thoả mãn z + 2z¯ = − 4i A z = − B z = − 4i C z = − D z = − 4i + 4i + 4i Xem lời giải Đặt z = a + bi ⇒ a + bi + (a − bi) = − 4i ⇔ { ⎧ 3a = a= ⇔⎨ ⎩ −b = −4 b=4 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q912182660 Báo lỗi Tập xác định hàm số y = (2x − x2 ) A R∖ {0; 2} B (0; 2) C R D (−∞; 0) ∪ (2; +∞) Xem lời giải Vì ∉ Z ⇒ 2x − x2 > ⇔ < x < Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q897338386 Báo lỗi Phương trình z − 3z + = có nghiệm phức z1 , z2 Giá trị ∣∣z1 z22 ∣∣ A 27 B 64 C 16 www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D Xem lời giải Có |z1 | = |z2 | = √|z1 z2 | = √4 = ⇒ ∣z1 z22 ∣ = |z1 | |z2 |2 = 2.22 = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q616352669 Báo lỗi Trong khơng gian Oxyz, có số thực m để mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z − = song song với mặt phẳng (Q) : 2x + (m + 2)y − 2mz − m = 0? A B C Vô số D Xem lời giải Có (P )//(Q) ⇔ m+2 −2m −m m=2 = = ≠ ⇔{ ⇒ m ∈ ∅ m≠2 −2 −1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q381323540 Báo lỗi Số nghiệm nguyên dương bất phương trình 23x+3 ≤ 22019−7x A 201 B 100 C 102 D 200 Xem lời giải Có 23x+3 ≤ 22019−7x ⇔ 3x + ≤ 2019 − 7x ⇔ x ≤ 201, Vậy x ∈ {1; 2; ; 201} có 201 số nguyên dương Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q378636161 Báo lỗi Cho khối đa diện (H) hình vẽ bên, ABC A′ B′ C ′ khối lăng trụ tam giác có tất cạnh S ABC khối chóp tam giác có độ dài cạnh bên Thể tích khối đa diện cho A √3 B √3 C + √3 12 D 5√3 18 Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Có V(H) = VABC.A′ B′ C ′ + VS.ABC = √3 √3 2 5√3 + ⎷( ) − ( ) = 4 18 √3 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q210023221 Báo lỗi Biết phương trình log22 x − log2 (2018x) − 2019 = có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1 x2 A log2 2018 B 0, C D Xem lời giải ĐK: x > 2 Có log2 x − log2 2018 − log2 x − 2019 = ⇔ log2 x − log2 x − log2 2018 − 2019 = Đặt t = log2 x ⇒ x = 2t ⇒ x1 x2 = 2t1 2t2 = 2t1 +t2 Suy PT trở thành t2 − t − log2018 − 2019 = ⇒ t1 + t2 = ⇒ x1 x2 = 21 = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q936363262 Báo lỗi Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vng O ABC có OA = OB = OC = a có bán kính A a B √3a C √2a D √3a Xem lời giải Có R = √OA2 + OB2 + OC 2 = √3a Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q333632363 Báo lỗi Cho hình chóp S ABC có SA = SB CA = CB Góc hai đường thẳng SC AB A 300 B 450 C 600 D 900 Xem lời giải www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ −→ −→ −→ −−→ −→ −→ −→ −→ −−→ Xét SC AB = −CS (CB − CA) = CS CA − CS CB = SC + CA2 − SA2 SC + CB2 − SB2 − = (do SA = SB CA = CB) 2 Vậy SC⊥AB Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q669211651 Báo lỗi Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số y = √x2 − x−1 A B C D Xem lời giải Có limx→+∞ y = 1; limx→−∞ y = −1 ⇒ y = −1; y = tiệm cận ngang Và limx→1+ y = limx→1+ √(x − 1)(x + 1) x−1 = limx→1+ √x + √x − = +∞ ⇒ x = tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q363105668 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục khoảng (−∞; +∞) , có bảng biến thiên sau: Phương trình 2f (x) + m = có nghiệm thực phân biệt A m ∈ (−4; 2) B m ∈ (−4; 8) C m ∈ (−8; 4) D m ∈ (−2; 4) Xem lời giải Có 2f(x) + m = ⇔ f(x) = − m m ⇒ ycbt ⇔ −4 < − < ⇔ −4 < m < 2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q877200236 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1; 4; 3) Viết phương trình mặt phẳng cắt trục toạ độ Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tứ diện OABC A y x z + + = 12 B y x z + + = 16 12 C 3x + 12y + 9z − 78 = www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D 4x + 16y + 12z − 104 = Xem lời giải ⎧ a+0+0+0=4×1=4 Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), G(1; 4; 3) trọng tâm tứ diện OABC nên ⎨ + b + + = × = 16 ⎩ + + c + = × = 12 ⇒ (P ) : y x z + + = 16 12 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q211187773 Báo lỗi ∘ Cho hình chóp S ABC có BC = a, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Gọi H hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) Biết tam giác HBC vuông cân H thể tích khối chóp S ABC a3 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 2√3a B 6√3a C 2a D 6a Xem lời giải Ta có SSBC a a × × √ √ 2 S = HBC = cos 60 = a2 3a3 3VS.ABC ⇒ d(A, (SBC)) = = = 6a SSBC a Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q632567127 Báo lỗi Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 90cm, chiều rộng 30cm uốn lại thành mặt xung quanh của
một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 30cm Biết chỗ mối ghép cm chiều dài miếng tơn Thể tích thùng gần với kết ? A 18, 5l B 19, 4l C 18, 9l D 17, 6l Xem lời giải Theo giả thiết có h = 30cm; 2πr = 90 − ⇔ r = 44 44 ⇒ V = πr2 h = π( ) × 30cm3 ≈ 18, 5l π π Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q267376272 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = x(e3x − 1) A x2 (3x + 1)e3x − + C B x2 (3x − 1)e3x + + C C x2 (3x − 1)e3x − + C www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ D x2 (3x + 1)e3x + + C Xem lời giải Đặt { ⎧ u=x ⇒⎨ 3x ⎩ dv = e − du = dx 3x v = ∫ (e − 1) dx = 3x e −x Khi đó: 1 ∫ x(e3x − 1)dx = x ( e3x − x) − ∫ ( e3x − x) dx 3 1 x x2 = x ( e3x − x) − ( e3x − ) + C = (3x − 1)e3x − + C 9 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q003018990 Báo lỗi Cho hàm số f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Phương trình f(sin2 x) = m có nghiệm A m ∈ [−1; 0] B m ∈ [−1; 3] C m ∈ (−1; 1) D m ∈ [−1; 1] Xem lời giải Đặt t = sin2 x ∈ [0; 1], ∀x ∈ R ⇒ f(t) = m(∗) Ta cần tìm điều kiện để (*) có nghiệm t ∈ [0; 1] ⇔ −1 ≤ m ≤ Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q368436672 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ln(ex + m) Có số thực dương m để f ′ (a) + f ′ (b) = với số thực a, b thoả mãn a + b = A B C Vô số D Xem lời giải Với a + b = có f ′ (x) = Vậy ex ea eb ′ ′ ⇒ f (a) + f (b) = + = ex + m ea + m eb + m 2e + m(ea + eb ) e + m(ea + eb ) + m2 2.ea+b + m(ea + eb ) ea+b + m(ea + eb ) + m2 = ⇔ m2 = e ⇔ m = √e(m > 0) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q252355632 Báo lỗi www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ = 2e + m(ea + eb ) e + m(ea + eb ) + m2 Cho hàm số f(x) xác định liên tục R Gọi g(x) nguyên hàm hàm số y = Tích phân ∫ x x x + f (x) Biết ∫ g(x)dx = 2g(2) − g(1) = 2 x + f (x) dx A 1, B C D Xem lời giải Vì g(x) nguyên hàm hàm số y = Suy x + f (x) = x nên g ′ (x) = x + f (x) x x + f (x) g ′ (x) Tích phân phần có: x ∫ 2 g ′ (x) dx = ∫ x × dx = ∫ xg ′ (x)dx = ∫ xd(g(x)) x x + f (x) x2 1 2 ∣2 = xg(x) ∣ − ∫ g(x)dx = 2g(2) − g(1) − ∫ g(x)dx = − = ∣1 1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q899488994 Báo lỗi Có số phức z thỏa mãn điều kiện ∣z ¯z¯¯ + z∣ = |z| = 2? A B C D Xem lời giải Có z z¯ = |z| = ⇒ ∣z ¯z¯¯ + z∣ = ⇔ |z + 4| = Đặt z = a + bi Khi ta có { a2 + b = 8a + 16 = |z| = ⇔{ ⇔{ ⇔ a = −2, b = 2 |z + 4| = (a + 4) + b = a + b2 = Vậy có số phức z thỏa yêu cầu toán Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q183552242 Báo lỗi Anh A muốn mua xe máy giá 47.500.000 đồng cửa hàng X chưa đủ tiền nên anh A định mua theo hình thức sau: trả trước 25 triệu đồng trả góp 12 tháng, với lãi suất 0, 6%/tháng Hỏi tháng anh A phải trả cho cửa hàng X số tiền gần với kết ? A 1.948.927 đồng B 1.984.927 đồng C 2.014.545 đồng D 2.041.545 đồng www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Xem lời giải Số tiền nợ 22.500.000 đồng Gọi số tiền phải trả hàng tháng m (triệu đồng) ta có Số tiền nợ sau tháng thứ A1 = 22, 5(1 + 0, 006) − m; Số tiền nợ sau tháng thứ A2 = A1 (1 + 0, 006) − m = 22, 5(1 + 0, 006) − [m + m(1 + 0, 006)] ; … Số tiền nợ sau tháng thứ 12 A12 = 22, 5(1 + 0, 006)12 − [m + m(1 + 0, 006)1 + +m(1 + 0, 006)11 ] = 22, 5(1, 006)12 − m × Vì sau 12 tháng trả hết nợ nên A12 = ⇔ 22, 5(1, 006)12 − m × (1, 006)12 − 0, 006 (1, 006)12 − 22, 5(1, 006)12 × 0, 006 =0⇔m= ≈ 1, 948927 12 0, 006 (1, 006) − Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q767639362 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z = cắt mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = 0theo giao tuyến đường tròn (C) Mặt cầu chứa đường tròn (C) qua điểm A(1; 1; 1) có tâm điểm I(a; b; c), giá trị a + b + c A 0, B −1 C −0, D Xem lời giải Có (T ) : x2 + y + z − + m(x + 2y − 2z + 1) = Vì A(1; 1; 1) ∈ (T ) ⇒ + + − + m(1 + − + 1) = ⇔ m = −1 1 Vì (T ) : x2 + y + z − x − 2y + 2z − = có tâm I ( ; 1; −1) có a + b + c = 2 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q266333562 Báo lỗi Có giá trị nguyên m ∈ (−10; 10) để hàm số y = m2 x4 − 2(4m − 1)x2 + đồng biến khoảng (1; +∞) A 15 B C 16 D Xem lời giải Yêu cầu toán tương đương với: y ′ = 4m2 x3 − 4(4m − 1)x ≥ 0, ∀x ≥ ⇔ g(x) = m2 x2 − (4m − 1) ≥ 0, ∀x ≥ m ≥ + √3 ⇔ g(x) ≥ ⇔ g(1) ≥ ⇔ m2 − (4m − 1) ≥ ⇔ [ [1;+∞) m ≤ − √3 Vậy m ∈ {−9, , 0, 4, , 9} có tất 16 số nguyên thoả mãn www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q367474399 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(−6; 0; 0), B(0; −4; 0), C(0; 0; 6) Tập hợp tất điểm M không gian cách ba điểm A, B, C đường thẳng có phương trình A y−2 x+3 z−3 = = −2 B y−2 x+3 z−3 = = 2 −3 C y+2 x+3 z−3 = = −2 D y−2 x−3 z+3 = = −2 Xem lời giải Gọi M(x; y; z) ta có hệ điều kiện: MA2 = MB2 { ⇔{ MA2 = MC 2 (x + 6) + y + z = x2 + (y + 4) + z 2 (x + 6) + y + z = x2 + y + (z − 6) x=t ⎧ ⎪ ⎪ 3t 3x − 2y + = ⇔{ ⇔⎨ y= + z = −x 2 ⎪ ⎩ ⎪ z = −t → Đường thẳng có véctơ phương u (2; 3; −2) qua điểm (−3; −2; 3) Đối chiếu đáp án chọn C Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q939232376 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [−2; 6] có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng A, B, C hình vẽ 32; 2; Tích phân ∫ (f(2x + 2) + 1) dx −2 A 22, B 19, C 37 D 20, Xem lời giải Đổi biến t = 2x + ⇒ dt = 2dx; x = −2 ⇒ t = −2; x = ⇒ t = 6 Khi I = ∫ (f(2x + 2) + 1) dx = ∫ (f(t) + 1) −2 −2 1 6 dt = ∫ f(t)dt + ∫ dt = ∫ f(t)dt + 2 −2 −2 −2 t = −2 ⎡ t=a Trên đoạn [−2; 6] ta có f(t) = ⇔ ⎢⎢ (−2 < a < b < 6) Dựa diện tích hình phẳng có: ⎢ t=b ⎣ t=6 a b ∫ f(t)dt = SA = 32; ∫ f(t)dt = −SB = −2; ∫ f(t)dt = SC = a −2 a b b Vậy ∫ f(t)dt = ∫ f(t)dt + ∫ f(t)dt + ∫ f(t)dt = 32 − + = 33 −2 −2 a b www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Vậy I = 33 + = 20, Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q253625332 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f, với a, b, c, d, e, f số thực; đồ thị y = f ′ (x) hình vẽ bên Hàm số y = f(1 − 2x) − 2x2 + đồng biến khoảng ? A (− ; −1) 1 B (− ; ) 2 C (−1; 0) D (1; 3) Xem lời giải ′ ′ ′ Ta có y ′ > ⇔ −2f (1 − 2x) − 4x > ⇔ f (1 − 2x) < −2x Đặt t = − 2x, bất phương trình trở thành f (t) < t − Kẻ thêm đường thẳng y = x − qua hai điểm (1; 0); (3; 2) đồ thị ′ ta có f (t) < t − ⇔ < t < ⇔ < − 2x < ⇔ −1 < x < Đối chiếu đáp án chọn C Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q026360956 Báo lỗi ∣ x+1 ∣ Cho hàm số f(x) = ∣ + m∣ Hàm số cho có nhiều điểm cực trị ? ∣ √x + ∣ A B C D Xem lời giải Xét g(x) = x+1 √x2 + √x2 + − (x + 1) + m có g ′ (x) = x √x2 + x2 + = 1−x = ⇔ x = √(x2 + 1)2 Bảng biến thiên: Suy g(x) có điểm cực trị x = phương trình g(x) = có tối đa nghiệm phân biệt { m + √2 > ⇔ −√2 < m < m−1 2) h(x) = −2x+1 ln − x (x < 2) Chú ý hàm số khơng có đạo hàm điểm x = Ta có g ′ (x) = 2x+1 ln2 − > 22+1 ln2 − > 0, ∀x > ⇒ g(x) > g(2) = 23 ln − > 0, ∀x > Và h′ (x) = −2x+1 ln2 − < 0, ∀x < h(−1) = − ln + > 0; h(0) = −2 ln < ⇒ h(0) h(−1) < h(x) = có nghiệm x0 ∈ (−1; 0) Dùng máy tính tìm x0 ≈ −0, 797563 lưu nghiệm vào biến nhớ A, ta có f(x0 ) = f(A) ≈ 6, 53131 ′ Vậy ta có f (x) = ⇔ x = x0 ∈ (−1; 0) Bảng biến thiên: Quan sát bảng biến thiên suy phương trình có nghiệm thực phân biệt −2 < m < f(x0 ) ≈ 6, 53131 ⇒ m ∈ {−1, , 6} Có tất số nguyên thoả mãn Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q360019235 Báo lỗi Cho số phức z = a + bi(a, b ∈ R) thoả mãn |2z + − 3i| = Khi biểu thức |z + 2| + |z − 3| đạt giá trị lớn nhất, giá trị a − b A −3 B C −2 D Xem lời giải 2 Theo giả thiết có: |2(a + bi) + − 3i| = ⇔ |(2a + 2) + (2b − 3)i| = ⇔ (2a + 2) + (2b − 3) = Khai triển có (a + 1) + (b − 3 ) = ⇔ a2 + b2 = −3 − 2a + 3b (b − ) ≤ ⇔ ≤ b ≤ 2 4 Khi biến đổi sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz có: 2 |z + 2| + |z − 3| = 2√(a + 2) + b2 + √(a − 3) + b2 = 2√a2 + b2 + 4a + + √a2 + b2 − 6a + = 2√(−3 − 2a + 3b) + 4a + + √(−3 − 2a + 3b) + − 6a = 2√2a + 3b + + √−8a + 3b + = √8a + 12b + + √−8a + 3b + ≤ √(1 + 1) (8a + 12b + − 8a + 3b + 6) = √2 (15b + 10) ≤ √2 (15.2 + 10) = 4√5 Dấu đạt a = −1, b = Vậy a − b = −3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q313536263 Báo lỗi ⎧ ⎨ www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ x=2−t y=t Tổng giá trị thực tham số m z=m−1+t để d cắt (S) hai điểm phân biệt A, B mặt phẳng tiếp diện (S) A, B tạo với góc lớn ⎧ Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = đường thẳng d : ⎨ ⎩ A −1, B C −3 D −2, 25 Xem lời giải → Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2), R = Đường thẳng d qua điểm M(2; 0; m − 1), ud = (−1; 1; 1) ∣ −−→ → ∣ ∣[IM, ud ]∣ ∣ ∣ Do d(I, d) = = → ∣u ∣ d ∣ ∣ |(−m − 1; −m − 2; 1)| √3 =√ (m + 1)2 + (m + 2)2 + Độ dài đoạn thẳng AB = 2√R − d (I, d) = 2√4 − 2 (m + 1) + (m + 2) + Gọi (P ), (Q) mặt phẳng tiếp diện (S) A, B ta có { = 2√ 11 − (m + 1) − (m + 2) IA⊥(P ) ⇒ ((P ), (Q)) = (IA, IB) IB⊥(Q) Theo định lí hàm số cơsin có: ˆ cos AIB = IA2 + IB2 − AB2 2R2 − AB2 AB2 = = − =1− 2IA IB 2R2 2R2 4× 11 − (m + 1)2 − (m + 2)2 2×4 = m2 + 3m ˆ ˆ Suy ((P ), (Q))max = 900 ⇔ AIB = 900 ⇔ cos AIB = ⇔ m2 + 3m = ⇔ m = 0; m = −3 Tổng giá trị tham số cần tìm −3 + = −3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q810685619 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m ∈ [−10; 10] để bất phương trình f (√1 − x2 ) + x3 − x2 + − f(m) ≤ có nghiệm 3 A B 10 C 12 D 11 Xem lời giải Ta có điều kiện bất phương trình −1 ≤ x ≤ Khi bất phương trình tương đương với: 8 f (√1 − x2 ) + x3 − x2 + − f(m) ≤ ⇔ f(m) ≥ g(x) = f (√1 − x2 ) + x3 − x2 + (∗) 3 3 Ta có h(x) = x − x2 + ⇒ min[−1;1] h(x) = g(−1) = 1; min[−1;1] f (√1 − x2 ) = min[0;1] f(t) = f(0) = 3 Do min[−1;1] g(x) = min[−1;1] h(x) + min[−1;1] f (√1 − x2 ) = + = = g(−1) www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/ Vậy (*) có nghiệm đoạn [−1; 1] ⇔ f(m) ≥ min[−1;1] g(x) ⇔ f(m) ≥ Quan sát đồ thị hàm số suy m ∈ {−3, 1, 2, , 10} Có tất 11 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q966933016 Báo lỗi Cho tập S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Hai bạn A, B người chọn ngẫu nhiên tập S Xác suất để tập A B chọn có phần tử chung gần với kết ? A 15, 08% B 29, 66% C 30, 16% D 14, 83% Xem lời giải Số tập S 26 = 64 Mỗi người có 64 cách chọn tập con, số phần tử khơng gian mẫu 642 Ta tìm số cách chọn tập thoả mãn: Vì tập A B chọn có chung phần tử nên tập phải có phần tử Giả sử tập A B gồm x; y(x, y ≥ 2) phần tử đó: A có C6x cách chọn tập con; lúc S − x phần tử Chọn phần tử gọi a, b có tập A để xuất tập B có Cx cách; Lúc tập B có hai phần tử chung với tập A a, b ta cần chọn thêm (y − 2) phần tử khác (6 − x) phần tử lại sau y−2 A chọn tập có C6−x cách viết y−2 Vậy có tất C6x Cx C6−x cách Ta có điều kiện: { x, y ≥ 2≤x≤6 ⇔{ y−2≤6−x 2≤y≤8−x Nếu x = ⇒ y ∈ {2, , 6} ; x = ⇒ y ∈ {2, , 5} ; x = ⇒ y ∈ {2, , 4} ; x = ⇒ y ∈ {2, 3} ; x = ⇒ y ∈ {2} Vậy có tất y=2 y=2 y=2 y=2 y=2 y−2 y−2 y−2 y−2 y−2 ∑ C62 C22 C6−2 + ∑ C63 C32 C6−3 + ∑ C64 C42 C6−4 + ∑ C65 C52 C6−5 + ∑ C66 C62 C6−6 = 240 + 480 + 360 + 120 + 15 = 1215 cách chọn tập thoả mãn Xác suất cần tính 1215 642 ≈ 29, 66% Chọn đáp án B www.facebook.com/Thich.Hoc.Chui.Ver2/