DA CHÍNH

Câu (10 Điểm) - Q119791916 Báo lỗi Cho điểm O cố định, tập hợp tất điểm M không gian cho OM ≤ A mặt cầu có bán kính B khối cầu có bán kính C mặt cầu có bán kính D khối cầu có bán kính Xem lời giải Vì O cố định OM ≤ ⇒ M thuộc khối cầu tâm O, R = Chọn đáp án D Câu Câu (10 Điểm) - Q116131849 Báo lỗi −−→ −−→ Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; 5; −1) Tích vơ hướng hai véctơ OA OB A B −1 C −11 D Xem lời giải −−→ −−→ Có OAOB = 2.0 + 0.5 + 1.(−1) = −1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q116683738 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = (x2 − 1) B y = −(x2 − 1) C y = (x2 + 1) D y = −(x2 + 1) Xem lời giải Đồ thị cho y = −(x2 − 1) Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q536316538 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = sin x + ex − 5x A − cos x + ex − x2 + C B cos x + ex − 5x + C C cos x + ex − x2 + C ex x+1 D − cos x + − 52 x2 + C Xem lời giải Có ∫ (sin x + ex − 5x)dx = − cos x + ex − 5x2 + C Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q661815718 Báo lỗi Với a, b số thực dương bất kì, đẳng thức sau sai? A aα aβ = aα−β B aα aβ = aα+β C aα bβ = ( ba ) α−β D aα bα = (ab)α Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q969989398 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; −2; 3), B(0; 1; 2) Đường thẳng d qua hai điểm A, B có véctơ phương → A u1 = (1; 3; 1) → B u2 = (1; −1; −1) → C u3 = (1; −1; 5) → D u4 = (1; −3; 1) Xem lời giải −→ Có BA = (1; −3; 1) véc-tơ phương d Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q361263181 Báo lỗi Khối chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 2a, chiều cao 3a tích A 12a3 B 3a3 C 4a3 D a3 Xem lời giải Có V = Sh = (2a) 3a = 4a3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q863668831 Báo lỗi Gọi x1 , x2 (x1 < x2 ) hai nghiệm phương trình log2 (−x2 − 3x + 18) = Giá trị x1 + 3x2 A −13 B C 13 D −1 Xem lời giải Có log2 (−x2 − 3x + 18) = ⇔ −x2 − 3x + 18 = ⇔ [ x1 = −5 ⇒ x1 + 3x2 = x2 = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q327966854 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 4x − 2y + 6z − 22 = Tìm tọa độ tâm I bán kính R (S) A I(−2; 1; −3); R = √6 B I(2; −1; 3); R = C I(−2; 1; −3); R = D I(4; −2; 6); R = √6 Xem lời giải Với (S) : x2 + y + z + 4x − 2y + 6z − 22 = ⇒ I(−2; 1; −3); R=√22 + 12 + 32 − (−22) = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q595331119 Báo lỗi 1 Cho ∫ f(x)dx = 3, ∫ g(x)dx = −2 Giá trị ∫ [2f(x) − 3g(x)] dx 0 A 12 B C D −6 Xem lời giải 1 Có ∫ [2f(x) − 3g(x)] dx = ∫ f(x)dx − ∫ g(x)dx = 2.3 − 3.(−2) = 12 0 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q893232142 Báo lỗi Tập nghiệm S bất phương trình 16 − 22x+1 ≥ A S = [ ; +∞) B S = (−∞; ) C S = (−∞; ] D S = (0; 32 ] Xem lời giải Có 16 − 22x+1 ≥ ⇔ 16 ≥ 22x+1 ⇔ 2x + ≤ ⇔ x ≤ Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q699991294 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Mệnh đề sau ? A Cực đại hàm số −1 B Cực đại hàm số −2 C Cực đại hàm số D Cực đại hàm số Xem lời giải Cực đại (giá trị cực đại) hàm số y(−1) = −2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q618637685 Báo lỗi Cho số nguyên dương n thoả mãn Cn1 , Cn2 , Cn3 số hạng thứ nhất, thứ thứ 15 cấp số cộng Giá trị n A B 10 C 11 D 12 Xem lời giải C = Cn1 + 4d Có { 3n ⇒ Cn = Cn1 + 14d Cn −Cn = Cn3 −Cn1 14 ⇔ n(n−1) −n = n(n−1)(n−2) 14 −n ⇔ n = 11 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q332216456 Báo lỗi Hàm số y = 2x−1 x+1 đồng biến A (−∞; 1) B (−1; +∞) C (−∞; +∞)∖{−1} D (−∞; +∞)∖{1} Xem lời giải Có y ′ = (x+1) > 0, ∀x ≠ −1 nên hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1); (−1; +∞) Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q997166616 Báo lỗi Cho số phức z = + i Điểm biểu diễn số phức w = (1 − i)z? A Điểm Q ể B Điểm N C Điểm P D Điểm M Xem lời giải Ta có w = (1 − i)(2 + i) = − i Nên điểm biểu diễn w điểm Q(3; −1) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q849963815 Báo lỗi Cho khối tứ diện ABCD tích V điểm M cạnh AB cho AB = 4MB Tính thể tích khối tứ diện B MCD A V B V C V D V Xem lời giải BM BA Có VB.MCD = VB.ACD = V Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q328368198 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x − 5y − 3z − = đường thẳng d : ? A d// (P ) B dcắt (P ) C d⊥ (P ) D (P ) chứa d Xem lời giải → −→ ⎧ ⎪ ud nP = Có ⎨ A(2; 0; −1) ∈ d ⇒ d ⊂ (P ) ⎩ ⎪ A ∈ (P ) Chọn đáp án D Câu trước Câu ể x−2 = y −1 = z+1 Mệnh đề Câu 18 (10 Điểm) - Q369032111 Báo lỗi Các số thực x, y thoả mãn (2x − 3yi) + i(3x − 2yi) = 18i với i đơn vị ảo Giá trị xy A B −12 C 12 D −9 Xem lời giải Có (2x − 3yi) + i(3x − 2yi) = 18i ⇔ (2x + 2y) + (3x − 3y) = 18i ⇔ { 2x + 2y = x=3 ⇔{ 3x − 3y = 18 y = −3 Do xy = −9 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q718699153 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [−3; 5] có bảng biến thiên hình vẽ Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm sốf(x) đoạn [−3; 5] A B C D Xem lời giải Có max[−3;5] f(x) = f(1) = 6; min[−3;5] f(x) = f(−3) = −4 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q633661418 Báo lỗi Cho log2 = a, log3 = b Mệnh đề sau ? A log5 = a+b ab B log5 = ab a+b C log5 = a+b D log5 = ab Xem lời giải Có log5 = log5 + log5 = log2 + log3 = a + b = a+b ab Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q112236515 Báo lỗi Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 5z + = Giá trị |z1 − z2 | A B √7 C √3 D 2√3 Xem lời giải Có z − 5z + = ⇔ z = ± √3 i ⇔ |z1 − z2 | = ∣∣√3i∣∣ = √3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q113662238 Báo lỗi Một ô tô chạy với vận tốc 18 m/s người lái hãm phanh (thắng) Sau hãm phanh ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 18 − 36t (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc tơ bắt đầu hãm phanh Tính qng đường ô tô kể từ lúc hãm phanh dừng hẳn A 3, 5m B 5, 5m C 4, 5m D 3, 6m Xem lời giải Ô tô dừng lại ⇔ v(t) = ⇔ 18 − 36t = ⇔ t = 0, Quãng đường ô tô khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng 0,5 0,5 s = ∫ v(t)dt = ∫ (18 − 36t)dt = 4, 5m 0 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q033391502 Báo lỗi Đạo hàm hàm số y = log2 ( A y ′ = x ln 4−ln 1−2x ) B y ′ = ln 2−x ln C y ′ = x ln 2−ln D y ′ = ln 4−x ln Xem lời giải Có y = log2 ( 1−2x ) = −log2 (1 − 2x) ⇒ y ′ = − (1−2x) ′ (1−2x) ln 2 (1−2x) ln = = ln 2−x ln Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q088696296 Báo lỗi Bạn Nam sinh viên trường Đại học, muốn vay tiền ngân hàng với lãi suất ưu đãi để trang trải kinh phí học tập hàng năm Đầu năm học, bạn vay ngân hàng số tiền 10 triệu đồng với lãi suất năm 4% Tính số tiền mà Nam nợ ngân hàng sau năm, biết năm đó, ngân hàng khơng thay đổi lãi suất (kết làm tròn đến nghìn đồng) A 46794000 đồng B 44163000 đồng C 42465000 đồng D 41600000 đồng Xem lời giải Tổng số tiền Nam nợ ngân hàng sau năm 10(1 + 0, 04) + 10(1 + 0, 04) + 10(1 + 0, 04) + 10(1 + 0, 04) ≈ 44, 163 triệu đồng Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q298879328 Báo lỗi Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O, SO⊥(ABCD) Góc SA mặt phẳng (SBD) ˆ A ASO ˆ B SAO ˆ C SAC ˆ D ASB Xem lời giải Có { OA⊥SO ˆ ⇒ OA⊥ (SBD) Khi (SA, (SBD)) = ASO OA⊥BD Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q636363696 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình |f(x)| = A B C D Xem lời giải Có |f(x)| = ⇔ [ f(x) = ; phương trình f(x) = có nghiệm; phương trình f(x) = −4 có nghiệm f(x) = −4 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q929390821 Báo lỗi Cho hình nón có góc đỉnh 60o , bán kính đáy 2a, diện tích tồn phần hình nón A Stp = 20πa2 B Stp = 12πa2 C Stp = 8πa2 D Stp = 10πa2 Xem lời giải Do góc đỉnh 60o ⇒ l = 2r = 4a Khi diện tích tồn phần hình nón Stp = πr2 + πrl = 12πa2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q381843894 Báo lỗi Trong trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trận 0,4 (khơng có hồ) Hỏi An phải chơi trận để xác suất thắng trận loạt chơi lớn 0,95 ? A B C D Xem lời giải ¯¯¯¯¯¯ Gọi Ak biến cố trận thứ k An thắng ta có P (Ak ) = 0, P (Ak ) = 0, ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯ Xác suất để tất trận thua P (A1 A2 An ) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯ ¯¯¯¯¯¯¯ n Xác suất để có trận thắng − P (A1 A2 An ) = − P (A1 )P (A2 ) P (An ) = − (0, 6) n n Theo giả thiết ta có − (0, 6) > 0, 95 ⇔ (0, 6) < 0, 05 ⇔ n > log0,6 0, 05 ≈ 5, 86 Vậy An phải chơi tối thiểu trận Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q775193723 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f(x)−1 A B C D Xem lời giải Ta có limx→∞ f(x)−1 = ⇒ y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f(x)−1 ⎧ ⎪ x ≠ a < −2 Và hàm số xác định ⇔ f(x) − ≠ ⇔ f(x) ≠ ⇔ ⎨ x ≠ b ∈ (−2; 0) ⎩ ⎪ x≠c>0 Có limx→a f(x)−1 = ∞; limx→b f(x)−1 = ∞; limx→c f(x)−1 = ∞ nên đồ thị hàm số y = f(x)−1 có ba đường tiệm cận đứng x = a; x = b; x = c Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q159929611 Báo lỗi Trong khơng gian Oxyz, cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng SA vng góc với đáy Biết B(2; 3; 7), D(4; 1; 3), phương trình mặt phẳng (SAC) A x − y − 2z + = B x − y + 2z + = C x − y − 2z − = D x + y − 2z + = Xem lời giải Tâm hình vng ABCD trung điểm đoạn thẳng BD có toạ độ I(3; 2; 5) Vì { BD⊥AC SA⊥(ABCD) ⇒ BD⊥SA ⇒ BD⊥(SAC) −−→ Vậy mặt phẳng (SAC) qua I(3; 2; 5) nhận BD(2; −2; −4)//(1; −1; −2) làm véctơ pháp tuyến Vậy (SAC) : x − y − 2z + = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q132498341 Báo lỗi Giả sử ∫ (2x3 + 5x2 − 2x + 4)e2x dx = (ax3 + bx2 + cx + d)e2x + C Khi a + b + c + d A −2 B C D Xem lời giải Chọn đáp án B Các em dùng phương pháp chia cột Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q919100231 Báo lỗi Một quay ghép khối trụ xếp chồng lên khối nón Thiết diện qua trục có dạng hình vẽ bên Khối trụ thứ có bán kính đáy r1 ,chiều cao h1 ; khối trụ thứ hai có bán kính đáy r2 , chiều cao h2 ; khối nón có bán kính đáy r3 , chiều cao h3 Biết r2 = 2r1 = 2r3 ; h3 = 2h2 = 4h1 thể tích quay 31cm3 Thể tích phần khối nón A 3cm3 B 6cm3 C 8cm3 D 4cm3 Xem lời giải Có πr21 h1 + πr22 h2 + πr23 h3 = 31 ⇔ πr21 h1 + 8πr21 h1 + Thể tích phần khối nón V(N) = 4πr21 h1 = 3 4πr21 h1 = 31 ⇔ πr21 h = 31 1+8+ = = 4cm3 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q829614267 Báo lỗi Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Cạnh bên SA vng góc với (ABCD) SA = x Tìm x để (SBC) hợp với (SCD) góc 600 A x = √3a B x = 2a C x = 3a D x = 4a Xem lời giải Chọn gốc toạ độ A Các tia Ox, Oy, Oz trùng với tia AB, AD, AS Ta có A(0; 0; 0), B(2a; 0; 0), C(2a; 2a; 0), D(0; 2a; 0), S(0; 0; x) Mặt phẳng (SBC), (SDC) có véctơ pháp tuyến → −→ −→ → −→ −→ n1 = [SB, SC] = (2ax; 0; 4a2 ); n2 = [SD, SC] = (0; −2ax; −4a2 ) Vậy ((SBC), (SDC)) = 60 ⇔ →∣ ∣→ ∣ n1 n2 ∣ ∣→ ∣ ∣→∣ ∣ n1 ∣ ∣ n2 ∣ = ⇔ ∣∣−16a4 ∣∣ √4a2 x2 +16a4 √4a2 x2 +16a4 = ⇔ x = 2a Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q265936004 Báo lỗi Cho hàm số f (x) = x3 − 4x2 Hỏi hàm số g (x) = f (|x| − 1) có điểm cực trị ? A B C D Xem lời giải Có g(x) = f (|x| − 1) = (|x| − 1)3 − 4(|x| − 1)2 = (|x|3 − 3|x|2 + |x| − 1) − (|x|2 − |x| + 1) = |x|3 − 7|x|2 + |x| − Hàm số h(x) = x3 − 7x2 + 5x − có hai điểm cực trị dương nên g(x) = h (|x|) có tất × + = điểm cực trị Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q611388019 Báo lỗi y−2 x−1 z+1 = = mặt phẳng (P ) : x + y + z − = Đường thẳng hình chiếu dlên mặt phẳng (P ) theo phương Ox có phương trình Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d : A x−2 = y−2 −1 = z+1 −1 B x−2 = y−2 −1 = z+1 −3 C x+2 = y+2 −1 = z−1 −1 D x+2 = y+2 −1 = z−1 −3 Xem lời giải Chọn A (1; 2; −1) ∈ d B ( 43 ; 13 ; − 12 ) = d ∩ (P ) −−→ Gọi M (a; b; c) hình chiếu A lên (P ) theo phương Ox Khi AM (a − 1; b − 2; c + 1) −−→ −−→ b−2=0 Do AM phương với Ox nên AM = k(1; 0; 0) ⇔ { ⇒ b = 2, c = −1 c+1=0 Do M ∈ (P ) nên a + b + c = ⇔ a = Khi d ′ qua B ( ; 13 ; − 12 ) −−→ 1 Có BM ( ; − ; − ) //(4; −1; −3) Vậy d ′ : z+1 −3 x−2 = y−2 −1 = M (2; 2; −1) Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q344743464 Báo lỗi Tìm tất giá trị thực tham số a để đồ thị hàm số y = x−√x2 +1 √ax2 +2 có tiệm cận ngang A a > B a = a = C a ≤ D a ≥ Xem lời giải Để có tiệm cận ngang trước tiên a ≥ 0, limx→+∞ y = (x+√x2 +1)√ax2 +2 = Vậy a ≥ giá trị cần tìm Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q869018323 Báo lỗi Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z cho (z + − i)(¯z¯¯ + + 3i) số ảo đường tròn có bán kính A 2√2 B √14 C √5 D √2 Xem lời giải Đặt z = a + bi,ta có (z + − i)(¯z¯¯ + + 3i) = (a + + (b − 1)i)(a + − (b − 3)i) = a2 + b2 + 4a − 4b + + 2(a − b − 4)i ¯¯¯ 2 Vì (z + − i)(z + + 3i) số ảo nên a2 + b + 4a − 4b + = ⇔ (a + 2) + (b − 2) = Do điểm M(z) ∈ (C) có tâm I(−2; 2), R = √2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q665733632 Báo lỗi Có số nguyên âm m để hàm số y = 2x3 − A 10 B C D 11 Xem lời giải Yêu cầu toán tương đương với: x3 + mx + đồng biến khoảng (0; +∞) y ′ = 6x2 + x4 Ta có −6x2 − + m ≥ 0, ∀x > ⇔ m ≥ −6x2 − x4 = −3 (x2 + x2 + số nguyên âm thoả mãn x4 x4 , ∀x > ) ≤ −3.3√3x2 x2 x4 = −9, ∀x > Vậy m ≥ −9 ⇒ m ∈ {−9, , −1} Có tất Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q266826156 Báo lỗi Phương trình log2 (x − √x2 − 1)log3 (x + √x2 − 1) = log6 (x − √x2 − 1) có nghiệm nghiệm lại dạng x = 12 (alogb c + a−logb c ) , a, b, c số nguyên dương a, c số nguyên tố a > c Giá trị biểu thức a2 − 2b + 3c A B C D Xem lời giải x+√x2 −1 Với x ≠ ⇒ x − √x2 − = ≠ ⇒ log2 (x − √x2 − 1) ≠ Phương trình tương đương với: log2 (x − √x2 − 1)log3 ( x−√x2 −1 ) = log6 (x − √x2 − 1) ⇔ log2 (x − √x2 − 1)log3 (x − √x2 − 1) = −log6 (x − √x2 − 1) ⇔ log3 (x − √x2 − 1) = − ⇔x− √x2 −1=3 −log6 log6 (x−√x2 −1) log2 (x−√x2 −1) ⇔{ = −log6 x − √x2 − = 3−log6 2 x + √x − = log6 ⇔x= log6 (3 + 3−log6 ) Vậy a = 3, b = 6, c = a2 − 2b + 3c = − 12 + = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q285326736 Báo lỗi Có số thực m để bất phương trình m(x4 − 1) + m2 (x2 − 1) − m3 (x − 1) ≥ nghiệm với số thực x A B C Vô số D Xem lời giải Xét g(x) = m(x4 − 1) + m2 (x2 − 1) − m3 (x − 1) Ta có g(1) = 0, g(x) ≥ 0, ∀x trước tiên g(x) khơng đổi dấu qua x = m=0 m = ± √5 g ′ (1) = ⇔ 4m + 2m2 − m3 = ⇔ [ Thử lại với m = ⇒ g(x) = ≥ 0, ∀x (thoả mãn); Với m = − √5 ⇒ limx→+∞ g(x) = −∞ bất phương trình khơng với x (loại); Với m = + √5 có g(x) = (1 + √5)(x − 1) (x2 + 2x + + √5) ≥ 0, ∀x (thoả mãn) Vậy m = 0; m = + √5 giá trị cần tìm Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q303891626 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = khoảng ( π2 ; 5π x − x2 + ax 200 + Có số nguyên a ∈ [−2019; 2019] để hàm số y = f(cos2 x) đồng biến ) A 1969 B 1971 C 1968 D 1970 Xem lời giải Ta có f ′ (x) = x2 − x + a 200 ′ y ′ = (cos2 x) f ′ (cos2 x) = − sin 2xf ′ (cos2 x) = − sin 2x (cos4 x − cos2 x + a ) 200 Ta cần tìm a cho y ′ ≥ 0, ∀x ∈ ( π2 ; 5π ) ⇔ − sin 2x (cos4 x − cos2 x + ⇔ cos4 x − cos2 x + Đặt t = cos x ∈ (− √3 a 200 ≥ 0, ∀x ∈ ( π2 ; ; 0) , ∀x ∈ ( π2 ; 5π 5π a ) 200 ≥ 0, ∀x ∈ ( π2 ; √2 số nguyên thoả mãn Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q010039873 Báo lỗi ) ) ⇔ a ≥ 200 (cos2 x − cos4 x) , ∀x ∈ ( π2 ; 5π ) (∗) ) 2 Khi 200 (cos2 x − cos4 x) = 200(t − t ) = 200t (1 − t ) ≤ 200( Dấu đạt t2 = − t2 ⇔ t = − 5π ∈ (− √3 t2 +1−t2 2 ) = 50 ; 0) Vì (∗) ⇔ a ≥ 50 ⇒ a ∈ {50, , 2019} Có tất 1970 Gọi S tập hợp số phức z có phần thực phần ảo số nguyên đồng thời thoả mãn hai điều kiện: |z − − 4i| ≤ ∣z + ¯z¯¯∣ ≤ ∣z − ¯z¯¯∣ Số phần tử S A 11 B 12 C 13 D 10 Xem lời giải 2 ⎧ ⎪ (a − 3) + (b − 4) ≤ Đặt z = a + bi theo giả thiết có ⎨ |2a| ≤ |2b| ⎩ ⎪ a, b ∈ Z 2 ⎧ ⎪ (a − 3) + (b − 4) ≤ ⇔⎨ a2 ≤ b ⎩ ⎪ a, b ∈ Z Ta phải có (a − 3) ≤ ⇔ −2 ≤ a − ≤ ⇔ ≤ a ≤ +) Nếu a = ⇒ { + (b − 4)2 ≤ ⇔ b = ⇒ (a; b) = (1; 4); ≤ b2 + (b − 4)2 ≤ +) Nếu a = ⇒ { ⇔ b ∈ {3, 4, 5} ⇒ (a; b) = (2; 3); (2; 4); (2; 5); ≤ b2 +) Nếu a = ⇒ { (b − 4) ≤ ⇔ b ∈ {3, 4, 5, 6} ⇒ (a; b) = (3; 3); (3; 4); (3; 5); (3; 6); ≤ b2 + (b − 4) ≤ +) Nếu a = ⇒ { ⇔ b ∈ {4, 5} ⇒ (a; b) = (4; 4); (4; 5); 16 ≤ b2 +) Nếu a = ⇒ { + (b − 4)2 ≤ (vn0 ) 25 ≤ b2 Vậy có tất 10 số phức thoả mãn Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q711201224 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên m để phương trình |f(x − 2) + 1| − m = có nghiệm phân biệt A B C D Xem lời giải Đặt t = x − 2, phương trình trở thành: |f(t) + 1| = m (m ≥ 0) ⇔ [ f(t) + = m f(t) + = −m f(t) = m − (1) f(t) = −m − (2) ⇔[ Với nghiệm t ta có nghiệm x Với m ≥ phương trình (2) có tối đa nghiệm phương trình (1) có tối đa nghiệm Do phương trình cho có nghiệm phân biệt (1) có nghiệm (2) có nghiệm 0 ∫ ∣∣f ′ (x)∣∣ dx ⇔ ∫ f ′ (x)dx > − ∫ f ′ (x)dx 2 ⇔ f(5) − f(2) > f(0) − f(2) ⇔ f(5) > f(0) ⇒ g(5) = f(5) − f(0) > 0; 6 ∫ ∣f ′ (x)∣ dx > ∫ ∣f ′ (x)∣ dx + ∫ ∣f ′ (x)∣ dx ⇔ ∫ f ′ (x)dx > − ∫ f ′ (x)dx − ∫ f ′ (x)dx 5 ⇔ f(5) − f(2) > f(0) − f(2) + f(5) − f(6) ⇔ f(6) > f(0) ⇒ g(6) = f(6) − f(0) > Bảng biến thiên: Vậy phương trình g(x) = có nghiệm thuộc đoạn [−3; 6] Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q951131700 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) Đồ thị hàm số y = f ′ (x) [−5; 3] hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y = ax2 + bx + c) Biết f (0) = 0, giá trị 6f(−5) + 3f(2) A −9 B 11 C D −11 Xem lời giải Phương trình đường thẳng qua hai điểm (−5; −1); (−4; 2) y = 3x + 14 Phương trình đường thẳng qua hai điểm (−4; 2); (−1; 0) y = − 23 x − 23 Phương trình parabol qua điểm (−1; 0); (1; 4); (3; 0) y = − (x − 1) 3x + 14(x ≤ −4) ⎧ ⎪ ⎪ 2 ′ Vậy f (x) = ⎨ − x − (−4 ≤ x ≤ −1) 3 ⎪ ⎩ ⎪ − (x − 1)2 (x ≥ −1) Ta có 2 ′ f(2) = f(0) + ∫ f (x)dx = ∫ (4 − (x − 1) )dx = 0 0 ′ 22 ; f(−1) = f(0) − ∫ f (x)dx = − ∫ (4 − (x − 1) )dx = − ; −1 −1 −1 ′ f(−4) = f(−1) − ∫ f (x)dx = −4 −3 −1 2 − ∫ (− x − ) dx = − −4 14 ; −4 ′ f(−5) = f(−4) − ∫ f (x)dx = − 14 Do 6f (−5) + 3f (2) = (− 31 ) −5 −4 − ∫ (3x + 14)dx = − −5 31 + ( 22 ) = −9 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q008316468 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(−1; 0; 2) qua điểm A(0; 1; 1) Xét điểm B, C, D thuộc (S) cho tam giác BCD vuông cân B, AB = AC = AD Thể tích tứ diện ABCD có giá trị lớn A B 16√3 27 C 32√3 27 D Xem lời giải Bán kính mặt cầu R = IA = √3 Đặt { BC = BD = x Tam giác vng BCD có bán kính đường tròn ngoại tiếp Rd = AB = AC = AD = y x2 CD = √2x x2 Diện tích đáy SBCD = BC BD = ; chiều cao khối chóp h = √cb − Rd = √y − Thể tích khối chóp VA.BCD = S h BCD = x2 √y − x2 Mặt cầu (S) ngoại tiếp chóp A BCD có cạnh bên nên R= cb2 2h = y2 2√y − Vì VA.BCD = x2 = √3 ⇔ √y − (y − y4 y2 ) 12 2√3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q686139683 Báo lỗi x2 = = y2 2√3 144√3 ⇔ x2 = (y − y4 ) 12 y y (24 − 2y ) ≤ 144√3 ( y +y +24−2y 3 ) = 32√3 27 Cho hàm số f(x) = 2x − 2−x Có số nguyên m để bất phương trình f (∣x3 − 2x2 + 3x − m∣) + f(2x − 2x2 − 5) < nghiệm với x ∈ (0; 1) A B C D Xem lời giải ′ Có f(−x) = 2−x − 2x = −(2x − 2−x ) = −f(x) f (x) = 2x ln + 2−x ln > 0, ∀x Do f (∣∣x3 − 2x2 + 3x − m∣∣) + f(2x − 2x2 − 5) < 0, ∀x ∈ (0; 1) ⇔ f (∣∣x3 − 2x2 + 3x − m∣∣) < −f(2x − 2x2 − 5) = f(2x2 − 2x + 5), ∀x ∈ (0; 1) ⇔ ∣x3 − 2x2 + 3x − m∣ < 2x2 − 2x + 5, ∀x ∈ (0; 1) ⇔ −(2x2 − 2x + 5) < x3 − 2x2 + 3x − m < 2x2 − 2x + 5, ∀x ∈ (0; 1) m > x3 − 4x2 + 5x − 5, ∀x ∈ (0; 1) ⇔{ m < x3 + x + 5, ∀x ∈ (0; 1) ⇔{ m ≥ −3 ⇔ −3 ≤ m ≤ m≤5 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q961196621 Báo lỗi Cho tập A = {1, 2, , 49} Chọn ngẫu nhiên phần tử A Xác suất để phần tử chọn lập thành cấp số cộng A 72 2303 B 69 2303 C 75 2303 D 24 29 Xem lời giải Số cách chọn ngẫu nhiên phần tử C49 Ta tìm số ba số (a; b; c) thoả mãn a, b, c ∈ A; ≤ a < b < c ≤ 49; 2b = a + c Ta phải có a, c chẵn lẻ Nếu a, c chẵn có C24 cách chọn a, c; b = Nếu a, c lẻ có C25 cách chọn a, c; b = a+c có cách chọn a+c có cách chọn 2 Vậy có tất C24 + C25 số thoả mãn Xác suất cần tính Chọn đáp án A 2 C24 +C25 C49 = 72 2303