giao an hay da chinh sua - Elip

GIÁO ÁN DẠY TOÁN Ngày : 10-10-2008 Bài 5 : Đường Elip Tiết : 4-5 1.Định nghĩa Lớp : 10a2 2.Phương trình chính tắc Người dạy : Lương Thị Mai Hiên Chương III ,SGK10 nâng cao A. Chuẩn bị : I. Mục tiêu : 1. Về kiến thức : - Giúp học sinh biết được đường Elip là đường như thế nào trong thực tế cũng như trong lý thuyết ? hiểu được điểm thuộc đường có đặc điểm gì , phương trình chính tắc của Elip có dạng ra sao và điều kiện của nó ? - Giúp học sinh hiểu các công thức tính có liên quan đến phương trình chính tắc của Elip. 2.Về kỹ năng : - Rèn luyện kỹ năng phân tích xác định hệ số a và b từ phương trình từ đó nhận dạng phương trình chính tắc của Elip , vận dụng các công thức liên quan tìm tọa độ tiêu điểm và bán kính qua tiêu của điểm M . - Rèn luyện kỹ năng chứng minh một điểm thuộc vào Elip . - Rèn luyện kỹ năng viết phương trình chính tắc của Elip. II. Phương pháp : Sử dụng phương pháp đàm thoại gợi mở , dạy học nêu vấn đề ,dạy học hợp tác . III. Đồ dùng học tập : - Đèn pin , bìa cứng , đường tròn , cốc nước phẩm màu , tranh ảnh . - Dụng cụ vẽ hình Elip . - Biểu bảng . B. Lên lớp : I. Ổn định lớp : II. Kiểm tra bài cũ : III. Giảng bài mới: Nội Dung Hoạt Động Của Cô Hoạt Động Của Trò Đường Elip 1. Định nghĩa * Định nghĩa Cho hai điểm 1 2 ,F F cố định ; 1 2 2 ( 0)F F c c= > { } ( ) / 2 ,E M MF MF a a c = + = > 1 2 ,F F là hai tiêu điểm . 2c là tiêu cự. 2. Phương trình chính tắc của Elip GV cho HS quan sát các hình ảnh trực quan có liên quan đến đường Elip. Vậy đường Elip là đường như thế nào ? Có đặc điểm gì và phương trình của nó ra sao? Ta đi vào bài mới hôm nay … GV chỉ cho HS cách vẽ một dường Elip là hoạt động 1 trang 97 . Chuvi ' 1 2 1 2 àMF F v M F FV V có khác nhau không ? Tại sao chiều dài của dây lại phải lớn hơn 2 lần 1 2 F F ? Tại sao 1 2 onsMF MF C t+ = ?  Đặt: 1 2 1 2 2 ( 0) 2 ( ) F F c c MF MF a a c = > + = > Ta có định nghĩa của Elip (E):  Với Elip được định nghĩa như trên , gắn nó vào hệ trục tọa độ Oxy với O là trung điểm của 1 2 1 2 ,F F Oy F F⊥ tại O . Xác định tọa độ của 1 2 àF v F ? Treo biểu bảng hoạt động 2 , trang 98 .  Không vì : chiều dài của dây bằng chu vi của mỗi tam giác đó.  Vì : 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 à 2 MF F MF F C MF MF F F m MF MF F F C F F = + + + > ⇒ > V V  1 2 1 2 Â 1 2 Â à à à ons D Y D Y MF MF L F F m L v F F l c t + = −  ( ) ( ) 1 2 ,0 à ,0F c v F c− ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ,0 ; ,0 , ( ) 1( 0) M M F c F c x y M x y E a b a b c a b cx MF a a cx MF a a − ∈ ⇔ + = > > = − = + = − Trong đó 1 2 àMF v MF là bán kính qua tiêu của điểm M . GV giảng cách thiết lập phương trình chính tắc của Elip từng chi tiết .  GV đưa ra kết luận : GV nhấn mạnh lại và đưa ra ví dụ để làm nổi bật phần nội hàm và ngoại diên của khái niệm: Ví dụ1: Cho 4 phương trình sau : 2 2 2 2 2 2 ) 1 9 4 )16 25 400 0 )16 7 112 0 x y a b x y c x y + = + − = + − =  Xác định hệ số a và b của các phương trình trên ?  Phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip ?  Từ đó tìm tọa độ của hai tiêu điểm và bán kính qua tiêu của điểm M có hoành độ là 2 ?  Để xác định a và b , ta đưa phương trình về dạng 2 2 2 2 1 x y a b + = Câu a) dễ dàng tìm được a và b Câu b) ta phải đưa về dạng như sau : 2 2 2 2 16 25 400 1 25 16 x y x y+ = ⇔ + =  a=3 ; b=2.  a=5; b=4.  Câu c) em nào có thể làm cho cô?  Để các phương trình trên là phương trình chính tắc của Elip thì cần điều kiện a>b>0 Trong 3 phương trình trên , phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?  Để xác định tọa độ tiêu điểm ta phải xác định c .Trong đó 2 2 2 , 0c a b c= − > và để tính bán kính qua tiêu điểm của M có 2 M x = sử dụng công thức tính 1 2 àMF v MF như trên .Ta làm như sau : Câu a) * Ta có : a=3và b=2 nên ( ) ( ) 2 1 2 9 4 5 5 ì 0 5,0 ; 5 ,0 c c v c F F = − = ⇒ = > ⇒ − * 1 2 5.2 9 2 5 3 3 3 5.2 9 2 5 3 3 3 M M cx MF a a cx MF a a + = + = + = − = − = − = Tương tự câu b) em nào có thể làm cho cô? Ví dụ 2: Cho phương trình chính tắc của Elip có dạng : 2 2 1 32 18 x y + = (*) vàP(4,3) ; Q(-4,3) và R(1,2).  Điểm nào thuộc vào Elip trên?  Một điểm thuộc vào Elip khi và chỉ khi tọa độ của nó thỏa phương trình của 2 2 2 2 16 7 112 1 7 16 7 ; 4 x y x y a b + = ⇔ + = ⇒ = =  Câu a và b vì a>b>0 Câu c không phải vì a<b  ( ) ( ) 2 1 2 25 16 9 3 3,0 ; 3,0 c c F F = − = ⇒ = ⇒ − 1 2 3.2 31 5 5 5 3.2 19 5 5 5 MF MF = + = = − = Bài toán : Viết phương trình chính tắc của Elip Cách giải : Bước 1:Trong mặt phẳng Oxy ,giả sử phương trình chính tắc của Elip có dạng : 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > Bước 2:Dựa vào dữ kiện bài toán và các công thức có liên quan để tìm a và b. Elip .  Vậy ta thế tọa độ của các điểm P, Q và R lần lượt vào phương trình (*), ta thấy: P(4,3): 2 2 4 3 1 ( ) 32 18 P E+ = ⇒ ∈ Q(-4,3): 2 2 4 3 1 ( ) 32 18 Q E+ = ⇒ ∈  Ta thấy P và Q đối xứng qua Oy mà Q và P đều thuộc Elip nên ta nhận thấy Elip nhận Oy làm trục đối xứng . Ngoài ra còn có trục Ox mà điều này ta sẽ được học ở tiết sau. Vậy chỉ cần chỉ ra 2 điều P thuộc Elip và Q đối xứng với P qua Oy hoặc Ox thì Q thuộc Elip đó. R(1.2) : 2 2 1 2 73 1 ( ) 32 18 288 R E+ = ≠ ⇒ ∉ GV đưa ra biểu bảng bài toán : GV đưa ra biểu bảng Ví dụ 3: Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy , giả sử ta có phương trình chính tắc của Elip . Viết phương trình chính tắc của nó biết: a) (E) có tiêu điểm 1 ( 5,0)F − và đi qua điểm M(0,3). b) (E) đi qua 3 (0,1) ; (1, ) 2 P Q c) Bán kính qua tiêu của M có hoành độ bằng 4 là 1 2 13 5 à 3 3 MF v MF= =  GV hướng dẫn giải *Giả sử phương trình chính tắc có dạng 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b + = > > Câu a) * 1 1 ( 5,0) à ( ,0) 5F m F c c− − ⇒ = 2 2 2 2 2 à 5(1)M c a b a b= − ⇒ − = * M(0,3) thuộc vào Elip nên tọa độ của nó thỏa phương trình của Elip 2 2 2 0 9 1 9(2)b a b ⇒ + = ⇒ = Từ (1) và (2) ,ta có : 2 2 2 14 ( ) : 1 14 9 x y a E= ⇒ + = Câu b) 2 2 2 2 0 1 (0,1) ( ) 1 3 1 3 (1, ) ( ) 1 2 4 P E a b Q E a b  ∈  + =    ⇒   ∈   + =    Vậy em nào có thể giải cho cô ? Câu c) 1 4 13 3 4 5 3 M M cx c MF a a a a cx c MF a a a a  = + = + =     = − = − =   Chỗ nào có c/a thay bằng e >0 và đưa về hệ 13 1 3 4 3 3 3 1 5 1 3 4 3 3 a a e a e c c a a e a  = + =    = =     ⇒ ⇒ ⇒     = =     = − =     Vậy b bằng mấy và phương trình của Elip ?  2 2 2 2 1 ( ): 1 4 1 4 b x y E a  = ⇒ + =  =   2 2 2 2 2 9 1 8 ( ) : 1 9 8 b a c x y E = − = − = ⇒ + = IV. Củng cố: Cho HS lập thành nhóm 2 người ngồi cạnh nhau , làm ví dụ sau: ***Trong mặt phẳng Oxy , giả sử ta có phương trình chính tắc của Elip đi qua 2 điểm 3 (1, ) à (2,0) 2 P v Q a) Viết phương trình chính tắc của Elip đó. b) Xác định tọa độ 2 tiêu điểm. c) 1 2 ìm à à ( ) à 3 M T MF v MF m M E v x∈ = V.Dặn dò : Yêu cầu HS coi lại bài và chuẩn bị cho bài mới ở tiết ngày hôm sau. . cự. 2. Phương trình chính tắc của Elip GV cho HS quan sát các hình ảnh trực quan có liên quan đến đường Elip. Vậy đường Elip là đường như thế nào ? Có đặc. tác . III. Đồ dùng học tập : - Đèn pin , bìa cứng , đường tròn , cốc nước phẩm màu , tranh ảnh . - Dụng cụ vẽ hình Elip . - Biểu bảng . B. Lên lớp : I.