DA CHÍNH

Câu (10 Điểm) - Q476030012 Báo lỗi Một bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm Diện tích mặt ngồi bóng đá A 144cm2 B 576πcm2 C 576cm2 D 144πcm2 Xem lời giải Có S = 4πR2 = 4π.122 = 576πcm2 Chọn đáp án B Câu Câu (10 Điểm) - Q606367642 Báo lỗi Đạo hàm hàm số y = log(1 − x) A (x − 1) ln 10 B 1−x C (1 − x) ln 10 D x−1 Xem lời giải ′ Có y = (1 − x)′ (1 − x) ln 10 Chọn đáp án A Câu trước Câu ể =− 1 = (1 − x) ln 10 (x − 1) ln 10 Câu (10 Điểm) - Q605103879 Báo lỗi → → Trong khơng gian Oxyz, góc hai véc tơ i u = (−√3; 0; 1)là A 300 B 1200 C 600 D 1500 Xem lời giải → → → i (1; 0; 0) Có { → ⇒ cos( i , u ) = u (−√3; 0; 1) →→ i u ∣ →∣ ∣ →∣ ∣ i ∣ ∣ u ∣ ∣ ∣ = −√3 1.2 =− √3 → → ⇒ ( i , u ) = 1500 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q056949428 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = e3x + A 3e3x + C B 3x e + C C 3e3x + x + C D 3x e + x + C Xem lời giải Có ∫ (e3x + 1)dx = 3x e + x + C Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q703045663 Báo lỗi Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 Mệnh đề ? A z1 = ¯z¯¯¯2¯ B |z1 | = |z2 | = C |z1 | = |z2 | = √5 D z1 = −z2 Xem lời giải Có z1 = −1 + 2i; z2 = + i ⇒ |z1 | = |z2 | = √5 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q066632219 Báo lỗi Một khối lập phương tích 2√2a3 Độ dài cạnh khối lập phương A 2√2a B √2a C 2a D a Xem lời giải Có V = x3 = 2√2a3 ⇔ x = √2a Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q770796077 Báo lỗi Bất phương trình log√2 x ≤ tương đương với A < x ≤ √ B < x ≤ C < x ≤ D < x ≤ Xem lời giải Bất phương trình tương đương với: < x ≤ (√2) ⇔ < x ≤ Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q368661316 Báo lỗi 2 Cho ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx = Tích phân ∫ f(x)dx −2 −2 A B C D Xem lời giải 2 Có ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx = + = −2 −2 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q563096062 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 = y−2 −2 = z+2 Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d A (T ) : x + y + 2z + = B (P ) : x − 2y + z + = C (Q) : x − 2y − z + = D (R) : x + y + z + = Xem lời giải → Ta có ud = (1; −2; 1) Đối chiếu đáp án (P ) : x − 2y + z + = vng góc với d Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q366097969 Báo lỗi Cho hai khối trụ có thể tích; bán kính đáy chiều cao hai khối trụ R1 , h1 R2 , h2 Biết R1 h = Tỉ số h1 R 2 A B C D Xem lời giải Có πR21 h1 = πR22 h2 ⇔ h1 h2 2 = ( RR21 ) = ( 23 ) = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q696036846 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Hàm số có giá trị cực đại A B C −3 D Xem lời giải Có ycd = y(4) = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q911696191 Báo lỗi Số cách xếp học sinh vào dãy ghế dài gồm 10 ghế, ghế học sinh ngồi A C10 B 104 C A410 D 410 Xem lời giải Số cách xếp A410 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q031630050 Báo lỗi Cho cấp số nhân (un ) biết u6 = u9 = Giá trị u21 A 18 B 54 C 162 D 486 Xem lời giải Gọi (un ) có số hạng đầu u1 cơng bội q Ta có { u6 = u q5 = ⇒{ u9 = u1 q = q = √33 ⎧ ⎪ ⎪ ⇒ ⎨ u1 = ⎪ ⎩ ⎪ 3(√3) Suy u21 = u1 q 20 = 3(√3) 20 (√3) = 486 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q830653023 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 1; −2) tiếp xúc với mặt phẳng (P ) : x + 2y − 2z + = có bán kính A B C D Xem lời giải Có R = d(I, (P )) = |1+2.1−2(−2)+5| √12 +22 +(−2)2 = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q096209965 Báo lỗi ′ Cho hàm số y = f(x) liên tục R có bảng xét dấu hàm số f (x) sau Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ? A (0; 2) B (1; +∞) C (0; +∞) D (−∞; 0) Xem lời giải Có y ′ > ⇔ (x < 0) ∨ (x > 2) Đối chiếu đáp án chọn D Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q524609066 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ′ (x) = (x2 − 1) (x − 5)(x + 2) Số điểm cực trị hàm số f(x) A B C D Xem lời giải ′ Có f (x) đổi dấu qua điểm x = 5; x = −2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q046100103 Báo lỗi Nghiệm phương trình 27x−1 = 82x−1 A x = B x = −3 C x = −2 D x = Xem lời giải Có 27x−1 = 82x−1 ⇔ 27x−1 = 23(2x−1) ⇔ 7x − = 3(2x − 1) ⇔ x = −2 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q110707307 Báo lỗi Hàm số có bảng biên thiên hình vẽ A y = x3 − 3x B y = x3 − 3x − C y = x4 − 2x2 D y = x3 + 3x Xem lời giải Có limx→−∞ y = −∞; y (1) = −2 nên hàm số có bảng biến thiên hình vẽ y = x3 − 3x Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q726306337 Báo lỗi Giá trị nhỏ hàm số y = x4 − x2 + 13 đoạn [−1; 2] A 85 B 12, 75 C 25 D 13 Xem lời giải Chọn đáp án B *Các em nên MODE đoạn [−1; 2] Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q440924227 Báo lỗi Trong hệ thập phân số tự nhiên 32019 gồm tất chữ số ? A 964 B 963 C 965 D 966 Xem lời giải Số chữ số 32019 [log 32019 ] + = [2019 log 3] + = 963 + = 964 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q667000673 Báo lỗi Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + 2z + 22020 = Giá trị |z1 | + |z2 | A 22021 B 21011 C 22020 D 21010 Xem lời giải Có |z1 | = |z2 | = √|z1 z2 | = √22020 = 21010 ⇒ |z1 | + |z2 | = 2.21010 = 21011 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q290021601 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Khoảng cách d (P ) x−1 = y = z −2 song song với mặt phẳng (P ) : x + y + z + = A 2√3 B √3 C 2√ 3 D √3 Xem lời giải Có A(1; 0; 0) ∈ d ⇒ d(d, (P )) = d(A, (P )) = |1+0+0+2| √12 +12 +12 = √3 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q696288383 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị (C) đường cong hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hoành hai đường thẳng x = 0, x = (phần tô đen) A S = − ∫ f (x) dx + ∫ f (x) dx 1 B S = ∫ f (x) dx − ∫ f (x) dx ∣2 ∣ C S = ∣∫ f (x) dx∣ ∣0 ∣ D S = ∫ f (x) dx Xem lời giải 2 Có S = ∫ |f(x)| dx = ∫ |f(x)| dx + ∫ |f(x)| dx = ∫ f(x)dx − ∫ f(x)dx 0 1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q023303781 Báo lỗi Số thực x y thoả mãn x2 + (2xy − 4y)i − 4x − y + 29 = với i đơn vị ảo A { x=5 y=0 B { x = −2 y = ±5 C { x=2 y = ±5 D { x=0 y = ±√29 Xem lời giải Có x2 + (2xy − 4y)i − 4x − y + 29 = ⇔ { 2xy − 4y = x − 4x − y + 29 = ⇔{ x=2 y = ±5 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q073604366 Báo lỗi Tổng số đường tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A B C D Xem lời giải 2x−1 √x2 −1 ⎡ x ≈ −1, 21627 t ≈ −0, 58836 ⇔ x − 3x − 3x + ≈ −0, 58836 ⇔ ⎢ x ≈ 0, 586256 ⎣ x ≈ 3, 63001 ⎡ x ≈ −1, 1951 t ≈ −0, 40642 ⇔ x − 3x − 3x + ≈ −0, 40642 ⇔ ⎢ x ≈ 0, 552834 ⎣ x ≈ 3, 64227 Vậy phương trình cho có tất nghiệm thực phân biệt Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q063463263 Báo lỗi ′ Cho hình lập phương ABCD A B′ C ′ D′ có độ dài cạnh Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt cạnh AA′ , BB′ , CC ′ , DD′ điểm M, N, P , Q Diện tích tứ giác MNP Q 18 Góc (α) mặt phẳng đáy A 450 B 300 C 600 D 00 Xem lời giải Theo định lí diện tích hình chiếu có cos((α), (ABCD)) = SABCD SMNP Q = 32 18 = ⇒ ((α), (ABCD)) = 600 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q642046464 Báo lỗi Để đảm bảo an toàn khi lưu thông đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Ô tô A chạy với vận tốc 16m/s gặp tơ B dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) chuyển động chậm dần với vận tốc v(t) = 16 − 4t (m/s), t khoảng thời gian tính giây kể từ thời điểm tơ A bắt đầu đạp phanh Hỏi để hai ô tô A B dừng lại đạt khoảng cách an toàn tơ A phải đạp phanh cách tô B khoảng tối thiểu mét ? A 33m B 32m C 31m D 34m Xem lời giải Ơ Ơ tơ A dừng lại ⇔ v = ⇔ 16 − 4t = ⇔ t = Quãng đường ô tô A kể từ thời điểm bắt đầu hãm phanh đến lúc dừng lại 4 s = ∫ v(t)dt = ∫ (16 − 4t)dt = 32m 0 Do tô A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng tối thiểu 32 + = 33m Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q035851332 Báo lỗi Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc đỉnh 1200 , độ dài đường sinh a Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo thiết diện có diện tích lớn A √3a2 B a2 C √3a2 D a Xem lời giải Giả sử mặt phẳng cắt đường tròn đáy A, B có diện tích thiết diện ˆ ˆ SOAB = OA OB sin AOB = a2 sin AOB 2 ˆ ˆ Vì < AOB ≤ 1200 ⇒ sin AOB ≤ ⇒ SOAB ≤ 12 a2 ˆ Chọn đáp án D Dấu xảy ⇔ AOB = 900 Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q226705868 Báo lỗi e Cho ∫ A −2 B −1 C D ln x x(ln x + 2)2 dx = a + b ln + c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a + b + c Xem lời giải Đặt t = ln x ⇒ dt = I=∫ tdt (t+2) =∫ x dx x = ⇒ t = 0; x = e ⇒ t = Khi tích phân cần tính: (t+2)−2 (t+2) 1 dx = ∫ ( t+2 − (t+2) ) dx = (ln|t + 2| + t+2 ∣1 ) ∣ = − 13 − ln + ln ∣0 Vậy a = − , b = −1, c = ⇒ 3a + b + c = −1 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q567396350 Báo lỗi Có số phức z thoả mãn đồng thời điều kiện: |z| = ∣z + 4∣ = 2√3 A B C D Xem lời giải ⎧ a2 + b = Với z = a + bi có z + = (a2 − b + 4) + 2abi, ⎨ ⎩ (a2 − b2 + 4) + (2ab)2 = 12 2 Rút b = − a2 thay vào phương trình thứ hai có (2a2 + 3) + 4a2 (1 − a2 ) = 12 ⇔ a2 = ⇒ b2 = 13 16 Vậy có cặp (a; b) tức có số phức thoả mãn Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q052262028 Báo lỗi Có số nguyên m để hàm số y = A x+2 đồng biến khoảng (−∞; −6) ? x + 3m 16 B C Vô số D Xem lời giải 3m−2 ′ Có y = (x+3m) 3m − > > 0, ∀x < −6 ⇔ { x + 3m ≠ 0, ∀x < −6 ⎧ ⇔⎨ ⎩ ⇔ −3m ≥ −6 m> < m ≤ Do m ∈ {1; 2} Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q030376260 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d số thực, có đồ thị hình bên Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f (|x − m| + 1) = m có bốn nghiệm phân biệt ? A B Vô số C D Xem lời giải Đặt t = |x − m| + 1(t ≥ 1) phương trình trở thành: f(t) = m(∗) +) Với t = ⇔ x = m; +) Với t > ⇔ |x − m| = t − ⇔ x = m ± (t − 1) Vậy phuơng trình có nghiệm thực phân biệt (*) có nghiệm lớn ⇔ < m < ⇒ m ∈ {2, 3} Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 37 (10 Điểm) - Q636379778 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, có mặt phẳng qua điểm M(4; −4; 1) chắn ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz theo ba đoạn thẳng có độ dài theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội A B C D Xem lời giải Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) ⇒ (P ) : x a + y b + z c = Theo giả thiết có 4 ⎧ M ∈ (P ) ⎪ − + =1 ⎧ a b c ⎨ 1 ⇔⎨ ⎩ OC = OB = OA 1 ⎪ ⎩ |c| = |b| = |a| 4 ⎡ a = −8, b = −4, c = ⇔ ⎢ a = 8, b = −4, c = −2 ⎣ a = 16, b = −8, c = Vậy có mặt phẳng thoả mãn Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q126830495 Báo lỗi Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0,6%/tháng Cứ đặn sau tháng kể từ ngày gửi người rút 500 nghìn đồng Hỏi sau 36 lần rút tiền, số tiền lại tài khoản người gần với phương án ? (biết lãi suất không thay đổi tiền lãi tháng tính theo số tiền có thực tế tài khoản tháng đó) A 104 triệu đồng B 106 triệu đồng C 102 triệu đồng D 108 triệu đồng Xem lời giải Số tiền lại sau tháng A1 = 100(1, 006) − 0, 5; Số tiền lại sau tháng thứ A2 = A1 (1, 006) − 0, = 100(1, 006) − [0, + 0, 5(1, 006)] ; Số tiền lại sau tháng thứ A3 = A2 (1, 006)1 − 0, = 100(1, 006)3 − [0, + 0, 5(1, 006) + 0, 5(1, 006)2 ] ; Vậy số tiền lại sau tháng thứ 36 36 35 A36 = 100(1, 006) − [0, + 0, 5(1, 006)+ +0, 5(1, 006) ] ≈ 104, 005 (triệu đồng) Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q766001013 Báo lỗi Có số nguyên m để phương trình log2 (2x + m) − 2log2 x = x2 − 4x − 2m − có hai nghiệm thực phân biệt A B C D Xem lời giải Điều kiện: { x>0 Phương trình tương đương với: 2x + m > log2 (2x + m) − log2 x2 = x2 − 4x − 2m − ⇔ log2 x2 + x2 = log2 (2x + m) + 4x + 2m + ⇔ log2 x2 + x2 = log2 (4x + 2m) + 4x + 2m ⇔ x2 = 4x + 2m ⇔ x2 − 4x − 2m = 0(∗) u cầu tốn tương đương với (*) có hai nghiệm dương phân biệt ⎧ Δ′ > ⎧ + 2m > m > −2 ⇔⎨ S>0 ⇔⎨ 4>0 ⇔{ ⇔ −2 < m < Vậy có số nguyên m = −1 ⎩ m P >0 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q225825821 Báo lỗi Năm đoạn thẳng có độ dài 1cm; 3cm; 5cm; 7cm; 9cm Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng Xác suất để ba đoạn thẳng lấy tạo thành ba cạnh tam giác A B 10 C D 10 Xem lời giải Số cách lấy ngẫu nhiên đoạn thẳng C53 = 10 Giả sử độ dài ba đoạn thẳng lấy (a; b; c) với a < b < c Để ba đoạn thẳng độ dài ba cạnh tam giác ta phải có a + b > c Do ta có khả (3; 5; 7); (3; 7; 9); (5; 7; 9) Vậy có cách lấy ba đoạn thẳng độ dài ba cạnh tam giác Xác suất cần tính 10 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q352989665 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + (z − 3) = hai điểm A(4; 4; 3), B(1; 1; 1) Tập hợp tất điểm M thuộc (S) cho MA = 2MB đường tròn (C) Bán kính (C) A √7 B √6 C 2√2 D √3 Xem lời giải Mặt cầu (S) có tâm I(0; 0; 3), R = √8 Gọi M(x; y; z) ta có hệ điều kiện: ⎧ M ∈ (S) { ⇔⎨ ⎩ MA = 2MB x2 + y + (z − 3) = 2 2 2 (x − 4) + (y − 4) + (z − 3) = ((x − 1) + (y − 1) + (z − 1) ) ⎧ x2 + y + (z − 3)2 = ⇔⎨ 2z 29 ⎩ x + y2 + z2 − − =0 3 ⇔{ x2 + y + (z − 3) = z−2=0 2 Vậy M ∈ (C) = (S) ∩ (P ) : z − = có bán kính R(C) = √R − d (I, (P )) = √8 − = √7 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q626579960 Báo lỗi Cho hai số phức z w khác thoả mãn |z + 3w| = |w| |z − 2wi| = |z − 2w − 2wi| Phần thực số phức z w A B −3 C −1 D Xem lời giải Đặt z w = a + bi theo giả thiết có ∣ z + 3w ∣ ⎧ ∣z ∣ ⎪ ⎧ ∣ ∣=5 ⎪ ⎪ + ∣ ∣=5 ∣ w ∣ w ⇔⎨ ⎨ ∣ z − 2wi ∣ ∣ z − 2w − 2wi ∣ ⎪ ∣ z − 2i∣ = ∣ z − − 2i∣ ⎩ ⎪ ⎩∣ ∣=∣ ∣ ⎪ ∣w ∣ ∣w ∣ ∣ w ∣ ∣ ∣ w ⇔{ (a + 3)2 + b2 = 25 2 a + (b − 2) = (a − 2) + (b − 2) ⇔{ a=1 b = ±3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q630770238 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm f ′ (x) sau: Hàm số y = 3f(−x + 2) + x3 + 3x2 − 9x + nghịch biến khoảng sau đây? A (−2; 1) B (2; +∞) C (0; 2) D (−∞; −2) Xem lời giải ′ Có y ′ = 3x2 + 6x − − 3f (2 − x) Để hàm số nghịch biến y ′ ≤ ⇔ x2 + 2x − ≤ f ′ (2 − x) Bất phương trình khơng thể giải trực tiếp ta ⎧ ⎧ ⎪ x + 2x − ≤ ⎪ −3 ≤ x ≤ x2 + 2x − ≤ tìm điều kiện để { ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔ −3 ≤ x ≤ x≥3 − x ≤ −1 f ′ (2 − x) ≥ ⎩ ⎩[ ⎪ ⎪ [ −3 ≤ x ≤ 1≤2−x≤5 Đối chiếu đáp án chọn A Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q556558063 Báo lỗi Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên hình vẽ sau Phương trình f (2sin x ) = có nghiệm đoạn [0; 5π ] A B C D Xem lời giải Với x ∈ [0; 5π ] ⇒ sin x ∈ [0; 1] ⇒ t = 2sin x ∈ [1; 2] Phương trình trở thành f(t) = Kẻ đường thẳng y = Cắt đồ thị hàm số f(x) bốn điểm phân biệt có hồnh độ x = a < 1; x = b ∈ (1; √2); x = c ∈ (√2; 2); x = d ∈ (2; +∞) Vậy phương trình có bốn nghiệm t = a < 1; t = b ∈ (1; √2); t = c ∈ (√2; 2); t = d ∈ (2; +∞) Đối chiếu điều kiện t ∈ [1; 2] nhận t = b; t = c 2sin x = b ∈ (1; √2) ⇔ sin x = log2 b ∈ (0; 12 ) Phương trình có nghiệm đoạn [0; 2sin x = c ∈ (√2; 2) ⇔ sin x = log2 c ∈ ( 12 ; 1) Phương trình có hai nghiệm đoạn [0; Vậy phương trình cho có tất nghiệm đoạn [0; Chọn đáp án A 5π ] 5π 5π ] ] Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q050069422 Báo lỗi Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD cạnh 2, tam giác ABC vuông B, BC = √3 Khoảng cách hai đường thẳng AB CD A √3 B C √3 D √3 Thể tích khối tứ diện ABCD Xem lời giải ˆ Dựng hình bình hành ABCE ⇒ ABCE hình chữ nhật ABC = 900 Gọi M, N trung điểm AB, CE CE⊥MN dựng MH⊥DN ta có { ⇒ CE⊥(DMN) ⇒ CE⊥MH ⇒ MH⊥(CDE) CE//AB⊥DM √3 Vậy d(AB, CD) = d(AB, CDE)) = d(M, (CDE)) = MH = Tam giác DMN có DM = MN = √3 ⇒ DN = 2√DM − MH = 2√3 − = Hạ DK⊥MN ⇒ DK⊥(ABC) DK = Vì VABCD = S DK ABC = 2SDMN MN ( 12 √3) 32 = = 2( 12 MH.DN) MN √3 = √3 √3 = Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q500736072 Báo lỗi Một thùng đựng bia (có dạng khối tròn xoay hình vẽ) có đường kính đáy 30 cm, đường kính lớn thân thùng 40 cm, chiều cao thùng 60 cm, cạnh bên hơng thùng có hình dạng parabol Thể tích thùng bia gần với kết đây? (giả sử độ dày thùng bia khơng đáng kể) A 70 (lít) B 62 (lít) C 60 (lít) D 64 (lít) Xem lời giải Xét thiết diện qua trục thùng Chọn hệ trục Oxy hình vẽ Ta có phương trình parabol phía trục hồnh qua điểm x2 (−30; 15); (30; 15); (0; 20) y = − 180 + 20 Thể tích thùng thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn x2 đường y = − 180 + 20; y = 0; x = −30; x = 30 30 x2 Vì V = π ∫ (− 180 + 20) dx = 20300π (cm3 ) ≈ 63, (l) −30 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q995066560 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) hàm đa thức có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f (x2 − |x|) A B C D Xem lời giải Xét hàm số g(x) = f (x2 − 2x) ⎡ x=1 x=1 Có g (x) = ⇔ (2x − 2) f (x − 2x) = ⇔ ⎢ x − 2x = −1 ⇔ [ x = ± √2 ⎣ x2 − 2x = ′ ′ Ta có bảng xét dấu g ′ (x) sau: Vậy hàm số g (x) có hai điểm cực trị dương Do hàm số y = g (|x|) = f (x2 − |x|) có × + = điểm cực trị Chọn đáp án C *Chú ý thi trắc nghiệm em nên chọn hàm thoả mãn dựa đồ thị: ′ Chẳng hạn f (x) = (x + 1)(x − 1) ⇒ g ′ (x) = (2x − 2)(x2 − 2x + 1)(x2 − 2x − 1) = 2(x − 1) (x2 − 2x − 1) Do g(x) có hai điểm cực trị dương x = 1; x = + √2 Vì g (|x|) có điểm cực trị Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q306303464 Báo lỗi Cho hàm số f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên m để phương trình f (f(x) + 1) = mcó nghiệm thực phân biệt ? A B C D Xem lời giải Đặt t = f(x) + ⇔ t − = f(x) phương trình trở thành f(t) = m (∗) +) Với t − ∈ {−1, 2} phương trình f(x) = t − có nghiệm; +) Với [ t − < −1 phương trình f(x) = t − có nghiệm; t−1>2 +) Với −1 < t − < ⇔ < t < phương trình f(x) = t − có nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt ⇔ (∗) có nghiệm t ∈ (0; 3) ⇔ −1 ≤ m ≤ ⇒ m ∈ {−1, 0, 1, 2} Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q906504577 Báo lỗi Có số nguyên m để hàm số y = x8 + (m − 3)x5 − (m2 − 9)x4 + đạt giá trị nhỏ điểm x = A Vô số B C D Xem lời giải Theo giả thiết ta có: y ≥ y(0), ∀x ⇔ x8 + (m − 3)x5 − (m2 − 9)x4 + ≥ 1, ∀x ⇔ x8 + (m − 3)x5 − (m2 − 9)x4 ≥ 0, ∀x ⇔ x4 + (m − 3)x + − m2 ≥ 0, ∀x(∗) Xét hàm số g(x) = x4 + (m − 3)x + − m2 ta có g ′ (x) = ⇔ 4x3 + m − = ⇔ x = x0 = √3 3−m Bảng biến thiên: Suy minR g(x) = g(x0 ) = (√ Vì (∗) ⇔ (√3 3−m 3−m 4 ) + (m − 3)√3 ) + (m − 3)√3 3−m 3−m + − m2 + − m2 ≥ ⇒ m ∈ {−2, , 3} Có tất số nguyên thoả mãn Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q462642644 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1 ) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z + = (S2 ) : x2 + y + z − 2x + 4y − 2z − = Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm (S1 ); hai đỉnh C, D nằm (S2 ) Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 3√2 B 2√3 C 6√3 D 6√2 Xem lời giải Mặt cầu (S1 ) có tâm I(1; −2; 1), R1 = Mặt cầu (S2 ) có tâm I(1; −2; 1), R2 = √10 Gọi a, b khoảng cách từ tâm I đến hai đường thẳng AB, CD 2 Ta có AB = 2√R21 − a2 = 2√4 − a2 ; CD = 2√R22 − b = 2√10 − b d(AB, CD) ≤ d(I, AB) + d(I, CD) = a + b sin(AB, CD) ≤ Do theo cơng thức tính thể tích tứ diện cho trường hợp đặc biệt có: VABCD = AB CD d(AB, CD) sin(AB, CD) Dấu đạt (a; b) = (1; 2) Chọn đáp án D ≤ (a + b)√4 − a2 √10 − b2 ≤ 6√2