Giáo án đại 12cb đã chỉnh sửa theo PPCT

 Biết mối quan hệ giữa sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó 2.. kĩ năng: Biết cách xét sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào

Tiết: Chương 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày soạn: 20/8/08 Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A Mục tiêu:

1.kiến thức:

 Biết tính đơn điệu của hàm số.

 Biết mối quan hệ giữa sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nó

2 kĩ năng:

Biết cách xét sự đồng biến,nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm của nó

3 Tư duy:Thấy rõ ứng dụng của đạo hàm

4.Thái độ: nghiêm túc trong học tập

B Phương pháp:

Đàm thoại gợi mở,đan xen hoạt động nhóm

C.Chuẩn bị của thầy và trò:

GV:các hình vẽ 1,2,3,4,5 SGK ;giáo án , thước kẽ;phấn màu …

HS: xem lại các kiến thức đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số lớp 11

D Tiến trình bài giảng :

1 Kiểm tra bài cũ:

? Nhắc lại các công thức tính đạo hàm

2 Bài mới:

I.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

HĐ1: NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA

; 2







NB/ (0; )

 Hàm số y=/x/

ĐB/(  0 ; )NB/( ; 0 )

Hãy nhắc lại định nghĩa hàm

đồng biến ,nghịch biến

Phát biểu định nghĩa ĐN: y=f(x) xđ/ K

 y= f(x) ĐB/K

  x1 ,x2K , x1< x2  f(x1) < f(x2)

 y= f(x) NB/K

  x1 ,x2K ; x1< x2  f(x1)

>f(x2)Có nhận xét gìvề dấu x2-x1 ;

f(x2)-f(x1) và

1 2

1

2) ( )(

x x

x f x f





trong từng trường hợp

Cho hs xem hình vẽ 3 sgk trang

b)

Đại số 12 CTCB Chương I hàm số và ứng dụng

HĐ 2:TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM

Treo hình 4; cho học sinh tiến

hành HĐ 2

Có nhận xét gì về quan hệ giữa

dấu y’ và tính đơn điệu

y' + 0 0

b) f’(x)< 0,  x K  y= f(x) NB/K

c) f’(x)=0,  x K  f(x) khơngđổi

Cho HS tiến hành HĐ3 SGK y’=(x3)’ =3x2 ,

y’= 0 khi x=0 nhưng f(x)luơn ĐB/R

Chú ý: y = f(x) cĩ đạo hàm trên K.Nếu f’(x)0 (f’(x)0),  x

K

 và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K

Qua 2 VD trên hãy rút ra quy

tắc xét tính đơn điệu của h /s

2

x x

) ta c/m: x – sin x >0 Tính và xét dấu y’ trên

VD4: chứng minh rằng x>sin x trên khoảng (0;

2

) bằng cách xét khoảng

khoảng (0;

2

) đơn điệu của hàm số f(x)= x – sin x

HĐ5: CỦNG CỐ

?1 Phát biểu định lý về mối quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu cuả đạo hàm

?2 Phát biểu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Hướng dẫn về nhà

Học bài ; làm các bài tậpSGK trang 9,10

Rút kinh nghiệm :

………

………

LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN,NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức tính đơn điệu của hàm số

2 kỹ năng: Vận dụng thành thạo quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Chứng minh bất đẳng thức dựa vào tính đơn điệu của hàm số

Tính và xét dấu đạo hàm

3 Tư duy và tháy độ :

Phát triển tư duy lơgich , biết quy lạ về quen

B PHƯƠNG PHÁP :

Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm

C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ :

GV: giáo án , SGK , STK , bảng phụ , phấn màu

HS : học bài cũ , làm các bài tập trong SGK

D TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG :

HĐ1:Kiểm tra bài cũ

?1 Phát biểu định lý về mối

quan hệ giữa tính đơn điệu và

dấu cuả đạo hàm

?2 Phát biểu quy tắc xét tính

đơn điệu của hàm số

Phát biểu định lýPhát biểu quy tắc

HĐ2:Giải bài tập 1 sgk:

Cho HS tiến hành HĐ nhĩm

mỗi nhĩm một câu

Cho lần lượt 2 nhĩm lên bảng

Gọi nhận xét

Tiến hành HĐ nhĩm , cử đại diện lên bảng trình bàyNhận xét sửa chửa sai lầm

Xét sự đồng biến , nghịch biến của :a) y = 4+3x – x2

b) y = 1

3 x

3+3x2 – 7x – 2 c) y = x4 – 2x2 +3

Xét các khoảng đơn điệu của các hàm số :

a) y = 3 1

1

x x



 b) y =

2 21

Đại số 12 CTCB Chương I hàm số và ứng dụng

Hướng dẫn tìm TXĐ

Tính đạo hàm

Lập BBT , xét dấu đạo hàm

Suy ra khoảng ĐB , NB

Tiến hành từng bước theo hướng dẫn của GV

TXĐ:D ={x \ x[0;2]}

2

x

x x



 Bảng biến thiên :

x   0 1 2  

y’ + 0 -

1

y

0 0

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1;2) HĐ5 : Giải bài tập 5 chứng minh bất đẳng thức HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HS GHI BẢNG ? Nêu phương pháp chứng minh BĐT bằng tính đơn điệu? Cho HS tiến hành giải Câu b) tương tự Trả lời Cử đại diện lên bảng giải Chứng minh các BĐT sau: a) tan x > x ( 0 < x < 2  ) b) tan x > x + 3 3 x ( 0 < x < 2  ) Giải a) Xét HS h(x) = tanx – x , x

      2 ; 0  Có h’(x)= x x  10, cos 1 2       2 ; 0  h’(x) = 0 khi x=0 Do đó, h(x) đồng biến trên      2 ; 0   h(x) > h(0) nên tan x > x với 0 < x < 2

HĐ 6 : CỦNG CỐ – DẶN DÒ Xem lại bài tập đã giải Xem trước bài “ cực trị của hàm số” Rút kinh nghiệm :………

………

BÀI 2:CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I M ụ c đích bài d ạ y:

- Kiến thức cơ bản: khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số cĩ cực trị Quy tắc tìm cực trị của hàm số

- Kỹ năng: biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài tốn đơn giản

- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đĩ hình thành niềm say mê khoa học, và cĩ những đĩng gĩp sau này cho xã hội.

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

II Ph ươ ng pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên l ội dung và tiến trình lên lớ ến trình lên lớ ớp

I Khái niệm cực đại, cực tiểu

(H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ

ra các điểm mà tại đĩ mỗi hàm số

đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ

nhất)

Qua hoạt động trên, Gv giới

thiệu với Hs định nghĩa

b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối liên hệ

giữa sự tồn tại của cực trị và dấu

đã cho cĩ giá trị lớn nhất (nhỏ nhất)

Thảo luận nhĩm để tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y =

(cĩ đồ thị

và các khoảng kèm theo phiếu học tập)

Thảo luận nhĩm để:

a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây cĩ cực trịhay khơng: y = - 2x + 1; và

y = 3

x

(x – 3)2

b/ Từ đĩ hãy nêu lên mối liên

hệ giữa sự tồn tại của cực trị

và dấu của đạo hàm

Đại số 12 CTCB Chương I hàm số và ứng dụng

Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:

Yêu cầu Hs tìm cực trị của các

hàm số sau:

y = x3 - 3x2 + 2 ;

1

3 3

Dựa vào quy tắc Gv vừa nêu,Thảo luận nhĩm để tìm cực trị: y=x3- 3x2+2 ;

1

3 3

Thảo luận nhĩm đưa ra quytắc 2

III Quy tắc tìm cực trị

1 Quy tắc I:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Tìm các điểm tại đĩ f’(x) bằng khơng hoặc khơng xác định

+ Lập bảng biến thiên + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị

2 Quy tắc II:

Định lí 2:Giả sử hàm sốy=f(x)

có đạo hàm cấp hai trong

khoảng K = (x0 – h; x0 + h) , với

h > 0 Khi đĩ:

+Nếu f’(x)=0, f’’(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực trị

+ nếu f’(x 0 )=0,f’’(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực tiểu

* Ta cĩ quy tắc II:

+ Tìm tập xác định

+ Tính f’(x) Giải pt f’(x) = 0

Ký hiệu xi (i = 1, 2…) là các nghiệm của nĩ (nếu cĩ) + Tính f’’(x) và f’’(xi) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy

ra tính chất cực trị của điểm xi

IV Củng cố:

+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức

?.Phát biểu định nghĩa khái niệm cực đại , cực tiểu

? nêu định lí 1 và qui tắc 1 tìm cực trị

? Phát định lí 2 và qui tắc 2 tìm cực trị+ Dặn BTVN: 1 6, SGK, trang 18

Rút kinh nghiệm :

LUYỆN TẬP CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I M ụ c đích bài d ạ y:

- Kiến thức : biết tìm cực trị của hàm số

- Kỹ năng: vận dụng thành thạo qui tắc 1 và qui tắc 2 để tìm cực trị

- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ

- Thái độ: tích cực xây dựng bài

II Ph ươ ng pháp:

Đàm thoại ,gợi mở đan xen hoạt động nhĩm

III.Chuẩn bị của thầy và trò:

GV:bài tập SGK , bài tập tham khảo

HS : học bài củ , giải bài tập về nhà

IV Tiến trình bài giảng :

HĐ1:Kiểm tra bài cũ

?.Phát biểu qui tắc 1 tìm cực trị

Tìm cực trị của hàm số : y = x3 – 3x Nghe hiểu nhiệm vụ , trả lời

? Phát biểu qui tắc 2 tìm cực trị

Tìm cực trị của hàm số : y = 2 6

4

2 4



 x x

H 2: Gi i bài t p 1 :Đ ải bài tập 1 : ập 1 :

x

x1d) y=x3(1 – x )2

1 2 '



y’ - 0 +

y    

2 3

Hàm số đạt cực tiểu tại x =

2 1

H 3: Gi i bài t p 2 :Đ ải bài tập 1 : ập 1 :

Giao nhiệm vụ cho 4 nhóm

Để xét dấu y” ta dựa giá trị

2x , không nên dựa vào giá

Thảo luận

Cử đại diện lên bảng

Chú ý thực hiện từng bước theo gợi

ý của giáo viên

a) y =x4 – 2x2+1 d) y= x5 – x3 – 2x+1

b) y = sin 2x – x TXĐ : D=R

y’=2cos 2x – 1=0

2

1 2 cos 

 x   k   x   k

6

2 3 2y”= 4 sin 2x

Đại số 12 CTCB Chương I hàm số và ứng dụng

2 



) 4 cos(



Dựa vào hướng dẫn

x

2 4 0

) 4 cos(

2 '

0 2

y= x3 –mx2 – 2x +1TXĐ: D=R

 hàm số luơn cĩ 1 cực đại và 1 cực tiểu

HĐ5: giải bài tập 5.Tìm a và b để các cực trị của hàm số y a x  2ax  9xb

Cử đại diện lên bảng trình bày

b x ax x a

3

5 2 3 2

TXĐ : D = RNếu a = 0 hàm số trở thành y   9xb hàm số khơng cĩ cực trị

Nếu a 0 ta cĩ ' 5 2 2 4 9





 a x ax y

y’= 0

a

x a







a) Nếu a < 0 ta cĩ

x  

a

1

y  

Cho từng nhĩm nhận xét

bài giải

Tổng kết lại cách làm

Từng nhĩm nhận xét bài giải

5

9 9

5 1

5

36

>05

y  



 Theo giả thiết ta cĩ

25

81 9

5 5

40025

81

b a

Hướng dẫn về nhà :

Xem lại các bài tập đã giải

Xem trước bài mới

Rút kinh nghiệm :

II Ph ươ ng pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp

- Phương tiện dạy học: SGK

III N i dung và ti n trình lên l ội dung và tiến trình lên lớ ến trình lên lớ ớp:

A kiểm tra bài cũ :

?.Phát biểu định nghĩa khái

niệm cực đại , cực tiểu

x   -1 0 1

Đại số 12 CTCB Chương I hàm số và ứng dụng

y  5 1



y’ + 0 – – 0 +

Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang

19) để Hs hiểu được định nghĩa

vừa nêu

Tính : y(

2

1) = 2

5

 y(1)= –3 ; y(3)=

3

5



Lập lại định nghĩaNghe hiểu nhiệm vụ

I ĐỊNH NGHĨA:Cho hàm số y=f(x) xác định trên tập D

a) số M được gọi là giá trị lớn nhất của

hàm số y=f(x) trên tập D nếu:

 

 

::



 trên đoạn [3;5]

Gv giới thiệu với Hs nội

1

x x



trên đoạn [3; 5]

Thảo luận nhĩm để chỉ ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [- 2; 3] và nêu cách tính

(Dựa vào đồ thị hình 10, SGK, trang 21)

Thảo luận nhĩm để lập bảng biến thiên của hàm số

2 Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trịnhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn

Quy tắc:

1/ Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại đĩ f’(x) bằng khơng hoặc f’(x) khơng xác định

2/ Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b) 3/ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất

1/ Hàm số liên tục trên một khoảng

cĩ thể khơng cĩ giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đĩ

2/ Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên

Hoạt đông 3: Hãy lập bảng

biến thiên của hàm số f(x) =

dấu trên đoạn [a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả đoạn Do

đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn

1.kiến thức: giải các bài tập về GTLN, GTNN của hàm số

2 Kĩ năng: vận dụng thành thạo quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

Tính toán hợp lí , chính xác

3.Tư duy và tháy độ:

Thấy được ứng dụng thực tế của toán học vào thực tế

Nghiêm túc trong giờ học

B Phương pháp: đàm thoại gợi mở , đan xen hoạt động nhóm

C Chuẩn bị của GV và HS

GV: nội dung luyện tập , tham khảo thêm tài liệu

HS: học bài cũ, giải bài tập về nhà , máy tính bỏ túi

D Tiến trình bài giảng:

HĐ1 Kiểm tra bài cũ

?.Phát biểu định nghĩa GTLN, GTNN của hàm số

? Nêu quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số

AD: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

35 9





x x y

TXĐ ; D=R

) 3 2 ( 2 6 4

1

 ,

y(-2

3) =4

] 3

; 0 [ ]

3

; 0 [

Hãy cho biết công thức tính

chu vi hình chữ nhật

Nếu hình chữ nhật có chu vi

Hính chữ nhật :CV=(D+R)*2DT=D*R

Gs một kích thước của hình chữ nhật là x (đk 0<x<8)

Khi đó kích thước còn lại là 8 –x

Đại số 12 CTCB Chương I hàm số và ứng dụng

Nhận xét bài giải

Gọi y là diện tích ta cĩ y = –x2 +8xXét trên khoảng (0 ;8)

y’= – 2x +8 ; y’=0  x 4BBT

x 0 4 8y’ + 0 –

y 0 16 0Hàm số chỉ cĩ một cực đại tại x=4 ;

ycđ=16 nên tại đĩ y cĩ giá trị lớn nhấtVậy hình vuơng cạnh 4 cm là hình cần tìm lúc đĩ diện tích lớn nhất là 16 cm2HĐ4 giải bài tập 4:tính giá trị lớn nhất của các hàm số

1 4 1

'

; ) 1 (

b) y = 4x3 – 3x4 ; max y = 1HĐ5 giải bài tập 5b :

Cho hs tiến hành hoạt động

nhĩm Tiến hành hoạt động nhĩmTrình bày lời giải

x 0 2  y’ - 0 +

y  



 4

)

; 0 (

Xem bài đọc thêm trang 24 sgk

Xem trước bài đường tiệm cận

Bài: TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ

- Tính tốt các giới hạn của hàm số.

3 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

1 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có)

2 Chuẩn bị của học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức của bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học như : bài toán tính giới hạn hs…

III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

1 Ổn định lớp:

2 Bài cũ (5 phút):

2 Ýnh lim ; lim ;lim ;lim 1

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1

x Cho hs y

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái quát định

nghĩa TCN

- Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương như thế

nào với các trục toạ độ

- Từ HĐ1 Hs khái quát

- Hs trả lời tại chổ

- Đn sgk tr 28

Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

1 Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN của hs đã cho

Đại số 12 CTCB Chương I hàm số và ứng dụng

- Tìm TCĐ, TCN nếu cĩ theo phiếu học tập

- Gọi đại diện nhĩm trình bày

4 Cũng cố bài học ( 7’):

- Mục tiêu của bài học

5 Hướng dẫn học bài ở nhà và làm bài tập về nhà (2’):

6 Về tư duy, thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, tư duy lý luận

- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài

VII CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:

3 Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu cĩ)

4 Chuẩn bị của học sinh:

- SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN của bài học và các nội dung kiến thức cĩ liên quan đến bài học

- Làm các bài tập về nhà

VIII PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề

IX TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

7 Bài mới:

Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận

- Phát phiếu học tập 1

- Nhận xét, đánh giá câu a, b của

HĐ1

- Học sinh thảo luận nhóm HĐ1

- Học sinh trình bày lời giải trên bảng

Phiếu học tập 1.Tìm tiệm cận của các

Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận một bên

- Phát phiếu học tập 2

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Phiếu học tập 2

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

1

12)

1

y x x y x







Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận

- Phát phiếu học tập 3

- Nhận xét, đánh giá

- Học sinh thảo luận nhóm

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải

Phiếu học tập 3

Tìm tiệm cận của đồ thị các hs:

2 2