DA CHÍNH

Câu (10 Điểm) - Q666967620 Báo lỗi Cho tập hợp A = {1, 2, 3, , 10} Một tổ hợp chập A A {1, 2} B C10 C A210 D (1; 2) Xem lời giải Một tổ hợp chập A tập gồm phần tử A, đối chiếu đáp án chọn A Câu Câu (10 Điểm) - Q306826069 Báo lỗi Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? A y = x3 − 3x + B y = x3 − 3x2 + C y = −x3 + 3x + D y = x4 − 2x2 + Xem lời giải Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q866426006 Báo lỗi Cho cấp số cộng (un ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 C u10 = 28 D u10 = −29 Xem lời giải Ta có u10 = u1 + 9d= −2 + 9.3 = 25 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q999626046 Báo lỗi Với số thuẩn ảo z, số z + |z| ? A Số thực dương B Số thực âm C Số D Số ảo khác Xem lời giải 2 Ta có z = bi ⇒ z + |z| = (bi) + b2 = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q991026262 Báo lỗi Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = 3x + 7x A ∫ f(x)dx = 3x ln 7x ln + + C B ∫ f(x)dx = 3x ln + 7x ln + C C ∫ f(x)dx = 3x+1 x+1 + 7x+1 x+1 + C D ∫ f(x)dx = 3x+1 + 7x+1 + C Xem lời giải Có ∫ (3x + 7x )dx = 3x ln + 7x ln + C Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q917662260 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] (a < b) Mệnh đề sau ? b a A ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx a b b a B ∫ f(x)dx = − ∫ f(x)dx a b b a b C ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx = ∫ f(x)dx a b b a a b D ∫ f(x)dx + ∫ f(x)dx = −2 ∫ f(x)dx a b Xem lời giải Chọn đáp án B a Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q965633833 Báo lỗi → → → → → Trong không gianOxyz, cho hai vectơ x (2; 1; −3) , y (1; 0; −1) Tìm tọa độ vectơ a = x + y → A a (4; 1; −1) → B a (3; 1; −4) → C a (0; 1; −1) → D a (4; 1; −5) Xem lời giải → → → → Có a = x + y = (2 + 2; 1; −3 + (−1)) Hay a = (4; 1; −5) Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q663330028 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho đạt cực tiểu điểm ? A x = B x = C x = D x = Xem lời giải Hàm số đạt cực tiểu điểm x = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu (10 Điểm) - Q137691360 Báo lỗi Cho hàm số y = f (x) xác định liên tục R có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; 1) B Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −2) C Hàm số nghịch biến khoảng (1; +∞) D Hàm số đồng biến khoảng (−1; +∞) Xem lời giải Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 10 (10 Điểm) - Q929990980 Báo lỗi Tìm tập nghiệm phương trình 3x +2x = A S = {−1; 3} B S = {0; −2} C S = {1; −3} D S = {0; 2} Xem lời giải Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 11 (10 Điểm) - Q717761062 Báo lỗi Cho a số thực dương khác Tính I = log√a a A I = B I = − C I = −2 D I = Xem lời giải Có log√a a = 1 loga a = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 12 (10 Điểm) - Q897693268 Báo lỗi Cho hình nón có bán kính đáy r = √3 độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón cho A Sxq = 12π B Sxq = 4√3π C Sxq = √39π D Sxq = 8√3π Xem lời giải Ta có Sxq = πrl = 4√3π Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 13 (10 Điểm) - Q633730002 Báo lỗi Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu ? A V = πR3 B V = 16 πR3 C V = 32 πR3 D V = 64 πR3 Xem lời giải Có V = π(2R)3 = 32πR3 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 14 (10 Điểm) - Q350059279 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 3; −4) , B (−1; 2; 2) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A 4x + 2y + 12z + = B 4x − 2y + 12z + 17 = C 4x + 2y − 12z − 17 = D 4x − 2y − 12z − = Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 15 (10 Điểm) - Q255642049 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ vng góc với mặt phẳng (α) : x + 2z + = Một véctơ phương Δ → A b (2; −1; 0) → B v (1; 2; 3) → C a (1; 0; 2) → D u (2; 0; −1) Xem lời giải Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 16 (10 Điểm) - Q624320466 Báo lỗi Tập nghiệm bất phương trình 2x > 4x+6 A (−∞; −6) B (−∞; −12) C (6; +∞) D (12; +∞) Xem lời giải Có 2x > 4x+6 ⇔ 2x > 22x+12 ⇔ x > 2x + 12 ⇔ x < −12 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 17 (10 Điểm) - Q025359469 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [−1; 2] có đồ thị hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 2]bằng A B C D Xem lời giải Có min[−1;2] f(x) = f(−1) = −1; max[−1;2] f(x) = f(2) = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 18 (10 Điểm) - Q906696680 Báo lỗi Tìm tất số thực x, y để hai số phức z1 = 9y − − 10xi5 , z2 = 8y + 20i11 hai số phức liên hợp A { x=2 y = ±2 B { x = ±2 y=2 C { x = −2 y = ±2 D { x = −2 y=2 Xem lời giải z1 = ¯z¯¯¯2¯ ⇔ 9y − − 10xi5 = 8y − 20i11 ⇔ 9y − − 10xi = 8y + 20i ⇔ { x = −2 9y − = 8y ⇔{ y = ±2 −10x = 20 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 19 (10 Điểm) - Q629352950 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Tiệm cận đứng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cho A x = 2, y = B x = 1, y = C x = 1, y = D x = 2, y = Xem lời giải Có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 20 (10 Điểm) - Q337699099 Báo lỗi Phương trình nhận hai số phức + √2i − √2i làm nghiệm ? A z + 2z + = B z − 2z − = C z − 2z + = D z + 2z − = Xem lời giải Có { z1 + z2 = z1 z2 = (1 + √2i)(1 − √2i) = ⇒ z − 2z + = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 21 (10 Điểm) - Q269309903 Báo lỗi Cho số thực dương a, b, x thoả mãn log x = 2 log a − 15 log b Mệnh đề ? A x = a b B x = a − 15 b C x = a b− D x = a b−5 Xem lời giải Có log x = 2 log a − log b Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 22 (10 Điểm) - Q964869246 Báo lỗi Đạo hàm hàm số y = ln(2x2 − 4x) A 2x−2 (x2 −2x) ln B 2x−2 2x2 −4x C 4x−4 x2 −2x D 2x−2 x2 −2x Xem lời giải ⇔ log x = log a − log b = log ( 2 2 a3 b5 )⇔x= a3 b5 = a b− Có y = ln(2x2 − 4x) ⇒ y ′ = (2x2 −4x)′ 2x2 −4x = 4x−4 2x2 −4x = 2x−2 x2 −2x Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 23 (10 Điểm) - Q308766196 Báo lỗi Tính thể tích vật thể bị giới hạn mặt phẳng x = x = 1, biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (0 ≤ x ≤ 1) hình vng có độ dài cạnh √x(ex − 1) A V = π B V = e−1 C V = D V = π(e−1) Xem lời giải 1 Ta có V = ∫ S(x)dx = ∫ [√x(ex − 1)] dx = 0 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 24 (10 Điểm) - Q905252036 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−1 = y+2 = z+1 −1 Hỏi d song song với mặt phẳng ? A x + y + 3z + = B x + 2y + 4z + = C 3x + y + 7z + = D 3x + y + 4z + = Xem lời giải Kiểm tra điều kiện { → −→ ud nP = A(1; −2; −1) ∈ d, A ∉ (P ) ⇒ d//(P ) : 3x + y + 7z + = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 25 (10 Điểm) - Q597047092 Báo lỗi Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Khoảng cách hai đường thẳng SD, BC A a B √2a C a√2 D a Xem lời giải Có BC//(SAD) ⇒ d(BC, SD) = d(B, (SAD)) = BA = a Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 26 (10 Điểm) - Q099900308 Báo lỗi Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′ (x) = x(x − 2) ,với x thuộc R.Hàm số cho nghịch biến khoảng sau đây? A.(−1; 0) B.(1; 3) C.(0; 1) D.(−2; 0) Xem lời giải Ta có hàm số nghịch biến f ′ (x) < ⇔ < x < Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 27 (10 Điểm) - Q366316913 Báo lỗi Cho hàm số f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình 4f(x) + = A B C D Xem lời giải Có 4f(x) + = ⇔ f(x) = − phương trình có nghiệm Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 28 (10 Điểm) - Q950620454 Báo lỗi Thể tích khối lập phương có độ dài đường chéo √3a A 3√3a3 B a3 C √3a3 D 3a3 Xem lời giải Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 29 (10 Điểm) - Q620663665 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, toạ độ tâm mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x + 2y − 6z + = A (−4; 2; −6) B (2; −1; 3) C (−2; 1; −3) D (4; −2; 6) Xem lời giải Mặt cầu cho có tâm I(2; −1; 3) Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 30 (10 Điểm) - Q270286612 Báo lỗi Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a√3, (a > 0) đường cao OA = a√3 Tính thể tích V khối tứ diện theo a A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 12 Xem lời giải Ta có diện tích đáy SOBC = OB OC Vậy thể tích khối tứ diện V = = a a√3 SOBC OA = = a √3 Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 31 (10 Điểm) - Q933566271 Báo lỗi Họ nguyên hàm hàm số f(x) = (2x + 1) ln x A (x2 + x) ln x − x2 + x + C B (x2 + x) ln x − x2 − x + C C (x2 + 1) ln x − x2 − x + C D ln x + x + C Xem lời giải Nguyên hàm phần có a2 √3 a√3 = a3 ∫ (2x + 1) ln xdx = ∫ ln xd(x2 + x) = (x2 + x) ln x − ∫ (x2 + x) x dx = (x2 + x) ln x − ∫ (x + 1)dx = (x2 + x) ln x − x2 − x + C Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 32 (10 Điểm) - Q922902536 Báo lỗi Trên đoạn thẳng AB dài 200 mét có hai chất điểm X Y Chất điểm X xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến B với vận tốc 1 biến thiên theo thời gian quy luật v(t) = 80 t2 + t (m/s), t (giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Y xuất phát từ B xuất phát chậm X 10 giây chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc a (m/s2 ) với a số Biết hai chất điểm gặp trung điểm đoạn thẳng AB, giá trị a A B 1, C 2, D Xem lời giải Vận tốc chất điểm Y vY (t) = at Ta tìm thời gian để X di chuyển đến trung điểm M đoạn thẳng AB tức t t ∫ vX (t)dt = 100 ⇔ ∫ ( 80 t + 13 t) dt = 100 ⇔ 0 t3 240 + t2 = 100 ⇔ t = 20 Do Y cần 20 − 10 = 10 giây để di chuyển đến trung điểm M đoạn thẳng AB 10 10 ∫ vY (t)dt = 100 ⇔ ∫ atdt = 100 ⇔ a = 0 100 10 = ∫ tdt Chọn đáp án A Câu trước Câu Câu 33 (10 Điểm) - Q693823926 Báo lỗi Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Cơsin góc hai mặt phẳng (SAB) (SAD) A B C D Xem lời giải Gọi M trung điểm cạnh SA Các tam giác SAB, SAD nên { ˆ Tam giác BDM có cos BMD = Do cos((SAB), (SAD)) = MB2 +MD2 −BD2 2MB.MD = ( √3 2 a) +( 2( √3 BM⊥SA ⇒ ((SAB), (SAD)) = (BM, DM) DM⊥SA √3 2 a) −(√2a) a)( √3 2 a) = − 13 Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 34 (10 Điểm) - Q063397972 Báo lỗi Cho số phức z thoả mãn |z − 1| ≤ z − ¯z¯¯ có phần ảo khơng âm Tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền phẳng Tính diện tích S miền phẳng A S = π B S = 2π C S = π D S = Xem lời giải Đặt z = x + yi (x, y ∈ R ), theo giả thiết ta có { |x + yi − 1| ≤ ¯¯¯ z − z = (x + yi) − (x − yi) = 2yi ⇒ 2y ≥ ⇔{ (x − 1) + y ≤ y≥0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z nửa hình tròn tâm I(1; 0), R = Vì S = πR2 = π Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 35 (10 Điểm) - Q317767594 Báo lỗi x−4 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng cho y−1 −1 = z+5 −2 d2 : x−2 = A (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 24 2 B (S) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = 24 C (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 2 D (S) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = Xem lời giải ầ ế ẳ ấ ầ y+3 = z Viết phương trình mặt cầu (S) có bán Mặt cầu tiếp xúc đồng thời hai đường thẳng có bán kính nhỏ mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung hai đường thẳng Gọi { A(4 + 3a; − a; −5 − 2a) ∈ d1 B(2 + b; −3 + 3b; b) ∈ d2 chân đoạn vng góc chung hai đường thẳng −→ Ta có AB = (b − 3a − 2; 3b + a − 4; b + 2a + 5) → → ⎧ −AB u =0 3(b − 3a − 2) − 1(3b + a − 4) − 2(b + 2a + 5) = ⎨ −→ ⇔{ ⎩ → 1(b − 3a − 2) + 3(3b + a − 4) + 1(b + 2a + 5) = AB u2 = Khi A(1; 2; −3), B(3; 0; 1) ⇒ I (2; 1; −1) , R = AB = √22 +22 +42 ⇔{ a = −1 a=1 = √6 Vậy (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 36 (10 Điểm) - Q767373353 Báo lỗi Một người gửi vào ngân hàng số tiền 30 triệu đồng, lãi suất 0,48%/tháng Sau tháng kể từ ngày gửi người gửi đặn thêm vào triệu đồng; hai lần gửi liên tiếp cách tháng Giả định lãi suất không thay đổi người không rút tiền ra, số tiền lãi tháng trước cộng vào vốn tính lãi cho tháng Hỏi sau tháng người thu tổng số tiền gốc lãi 50 triệu đồng A 17 B 19 C 18 D 20 Xem lời giải Tổng số tiền người nhận sau n tháng kể từ ngày gửi n An = 30(1 + 0, 0048) + 1(1 + 0, 0048) = 30(1, 0048)n + 1, 0048 (1,0048)n−1 −1 0,0048 n−1 = (1, 0048)n (30 + 1,0048 n ⇔ (1, 0048) ≥ 50+ 0,0048 30+ 0,0048 + 1(1 + 0, 0048) n−2 + +1(1 + 0, 0048) ) 0,0048 1,0048 ⇔ n ≥ log1,0048 50+ 0,0048 30+ 0,0048 ≈ 17, 634 Vậy sau 18 tháng người thu số tiền 50 triệu đồng Chọn đáp án C Câu trước Câu ể − 1,0048 0,0048 ≥ 50 Câu 37 (10 Điểm) - Q990670270 Báo lỗi e6 f(ln √x) x Cho hàm số f(x) liên tục R thoả mãn ∫ π dx = ∫ f(cos2 x) sin 2xdx = Tích phân ∫ (f(x) + 2)dx A 10 B 16 C D Xem lời giải Đặt t = ln √x ⇒ t = ln x ⇒ dt = 2x e6 dx ⇒ ∫ f(ln √x) x 3 dx = ∫ f(t)dt = ∫ f(x)dx 0 Vậy ∫ f(x)dx = π 1 Đặt t = cos2 x ⇒ dt = − sin 2xdx ⇒ ∫ f(cos2 x) sin 2xdx = ∫ f(t)(−dt) = ∫ f(t)dt = ∫ f(x)dx 0 Vậy ∫ f(x)dx = 3 3 Vậy ∫ (f(x) + 2)dx = ∫ f(x)dx + ∫ 2dx = ∫ f(x)dx − ∫ f(x)dx + = − + = 1 0 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 38 (10 Điểm) - Q398363165 Báo lỗi Người ta thiết kế thùng chứa hình trụ tích V cho trước Biết đơn giá vật liệu làm mặt đáy nắp thùng gấp lần so với đơn giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích) Gọi chiều cao thùng h bán kính đáy r Tính tỉ số hr cho chi phí vật liệu sản xuất thùng nhỏ nhất? A h r = √2 B h r = C h r = D h r = 3√2 Xem lời giải Thể tích khối trụ V = πr2 h ⇒ h = V πr2 Giả sử đơn giá làm mặt xung quanh đơn giá làm mặt đáy nắp 3V V V Số tiền để làm thùng T = 2πrh × + 2πr2 × = 2π ( V + 3r2 ) = 2π ( 2πr + 2πr + 3r2 ) ≥ 6π√3 4π πr V Dấu ′′ =′′ xảy 2πr = 3r2 ⇔ rh2 = 3r2 ⇔ hr = Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 39 (10 Điểm) - Q094707692 Báo lỗi Cho hàm số f(x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f (|x + m|) = m có nghiệm thực phân biệt A B C D Xem lời giải Đặt t = |x + m| (t ≥ 0) ⇒ f(t) = m (∗) +) Với t = ⇔ x = −m; với t > ⇔ x = −m ± t Vậy phương trình có nghiệm phân biệt (*) có nghiệm t > ⇔ −1 < m < ⇒ m ∈ {0, 1, 2} Chọn đáp án B Câu trước Câu Câu 40 (10 Điểm) - Q644176266 Báo lỗi Cho đa giác 20 cạnh Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh lấy đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác A 38 B 114 C 57 D 114 Xem lời giải Đa giác nội tiếp đường tròn tâm O Lấy ngẫu nhiên đỉnh có C20 cách Để đỉnh đỉnh tam giác vng khơng có cạnh cạnh đa giác thực theo bước: Lấy đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta đỉnh Chọn đỉnh lại 20 − − = 14 đỉnh (loại đỉnh thuộc đường kính đỉnh gần đường kính đó) cách Vậy có tất 10 × 14 = 140 tam giác thoả mãn Xác suất cần tính 140 C20 = 57 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 41 (10 Điểm) - Q082938463 Báo lỗi ể ẳ ể Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; −3), B(−2; −2; 1) mặt phẳng (α) : 2x + 2y − z + = Xét điểm M thuộc (α) cho tam giác AMB vuông M độ dài đoạn thẳng MB đạt giá trị lớn Phương trình đường thẳng MB ⎧ x = −2 − t A ⎨ y = −2 + 2t ⎩ z = + 2t ⎧ x = −2 + 2t B ⎨ y = −2 − t ⎩ z = + 2t ⎧ x = −2 + t C ⎨ y = −2 ⎩ z = + 2t ⎧ x = −2 + t D ⎨ y = −2 − t ⎩ z=1 Xem lời giải 2x + 2y − z + = ⎧ Ta có B ∈ (α) gọi H = h/c(A, (α)) ⇔ ⎨ x − y−2 z+3 ⎩ = = 2 −1 ⇔ H(−3; −2; −1) Xét hai tam giác vng ΔAHB; ΔAMB có MB = √AB2 − AM ≤ √AB2 − AH = const Dấu xảy ⎧ x = −2 + t −−→ M ≡ H(−3; −2; −1) ⇒ MB(1; 0; 2) ⇒ MB : ⎨ y = −2 ⎩ z = + 2t Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 42 (10 Điểm) - Q966530702 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm đến cấp hai R Bảng biến thiên hàm số y = f ′ (x) hình vẽ Bất phương trình m + x2 ≤ f(x) + 13 x3 nghiệm với x ∈ (0; 3) A m < f(0) B m ≤ f(3) C m ≤ f(0) D m < f(1) − Xem lời giải Có ycbt ⇔ g(x) = f(x) + x3 − x2 ≥ m, ∀x ∈ (0; 3) (∗) ′ Ta có g ′ (x) = f (x) + x2 − 2x > + x2 − 2x = (x − 1) ≥ 0, ∀x ∈ (0; 3) Do g(0) < g(x) < g(3), ∀x ∈ (0; 3) ⇔ f(0) < g(x) < f(3), ∀x ∈ (0; 3) Vì (∗) ⇔ m ≤ f(0) Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 43 (10 Điểm) - Q403499354 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y = f(−2x2 + 4x) A B C D Xem lời giải Quan sát đồ thị f(x) hàm số có hai điểm cực trị x = −2; x = f ′ (x) = 3ax2 + 2bx + c có hai nghiệm x = −2; x = nên f ′ (x) = 3a(x + 2)x Ta có: y ′ = (−4x + 4)f ′ (−2x2 + 4x) = 3a(−4x + 4)(−2x2 + 4x)(−2x2 + 4x + 2) = −48ax(x − 2)(x − 1)(x2 − 2x − 1) đổi dấu qua điểm x = 0; x = 2; x = 1; x = ± √2 Vậy hàm số cho có điểm cực trị Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 44 (10 Điểm) - Q436690659 Báo lỗi Cho hàm số f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, có đồ thị (C) M điểm thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt (C) điểm thứ hai N ; tiếp tuyến (C) N cắt (C) điểm thứ hai P Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng MN (C); đường NP (C).Mệnh đề ? A S1 = 8S2 B S2 = 8S1 C S2 = 16S1 D S1 = 16S2 Xem lời giải Giả sử a > gọi m, n, p hoành độ điểm M, N, P với m < n Tiếp tuyến M y = ex + f cắt (C) hai điểm M, N có hồnh độ m; n điểm M điểm tiếp xúc Vì phương trình (ax3 + bx2 + cx + d) − (ex + f) = a(x − m) (x − n) có nghiệm x1 = x2 = m; x3 = n Theo vi – ét có 2m + n = − ba ⇔ n = − ba − 2m Với giả sử m < n ⇒ m < − b 3a b b b b b Một cách tương tự cho tiếp tuyến NP có 2n + p = − a ⇔ p = − a − 2n = − a − (− a − 2m) = a + 4m < n b Sử dụng tích phân: ∫ (x − a) (x − b)dx = − 12 (a − b) Diện tích hình phẳng a − ba −2m S1 = S(MN,(C)) = ∫ m − ba −2m S2 = S(NP ,(C)) = ∫ b +4m a ∣a(x − m) (x + ∣ ∣ ∣a(x + ∣ b a b a + 2m)∣∣ dx = − + 2m) (x − b a − ba −2m ∫ m ∣ − 4m)∣ dx = ∣ a(x − m) (x + − ba −2m ∫ a(x + b +4m a b a b a + 2m) dx = + 2m) (x − b a a (− ba 12 − 3m) ; − 4m) dx = a (− 2b 12 a − 6m) ; ⇒ S2 = 16S1 Chọn đáp án C *Chú ý thi trắc nghiệm em nên chọn hàm bậc ba cụ thể điểm M cụ thể để thử đáp án, chẳng hạn f(x) = x3 ; M(1; 1) ⇒ N(−2; −8) ⇒ P (4; 64) Các diện tích hình phẳng: S1 = ∫ ∣x3 − (3(x − 1) + 1)∣ dx = 6, 75; S2 = ∫ ∣x3 − (12(x + 2) − 8)∣ dx = 108 ⇒ S2 = 16S1 −2 −2 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 45 (10 Điểm) - Q970236299 Báo lỗi Gọi S tập hợp tất số phức z thoả mãn |z − 1| = √34 |z + + mi| = |z + m + 2i| Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc (S) cho |z1 − z2 | nhỏ nhất, giá trị |z1 + z2 | A B 2√3 C √2 D 3√2 Xem lời giải Đặt z = x + yi theo giả thiết có: { (x − 1)2 + y = 34 (x + 1)2 + (y + m)2 = (x + m)2 + (y + 2)2 ⇔{ (x − 1)2 + y = 34 (1) (2m − 2)x − (2m − 4)y + = (2) Ta có (1) đường tròn (C) có tâm I(1; 0), R = √34; (2) đường thẳng Δ Vì có tối đa số phức z thoả mãn gọi A(z1 ), B(z2 ) ta có AB = 2√R2 − d (I, Δ) = 2√34 − d (I, Δ) ⇒ ABmin ⇔ d(I, Δ)max Ta có d(I, Δ) = |1(2m−2)+3| √(2m−2) +(2m−4) ⎧ (x − 1)2 + y = 34, Khi ⎨ ⎩ x+ y+3=0 4 √34 ⇒ d(I, Δ)max = ⇔m= 13 ⇒ |z1 + z2 | = 3√2 Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 46 (10 Điểm) - Q976763206 Báo lỗi Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; c) với c số thực thay đổi khác Khi c thay đổi trực tâm H tam giác ABC ln thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A B C 12 D Xem lời giải Kẻ CE⊥AB, AF ⊥BC ⇒ H = CE ∩ AF OH⊥(ABC) ⇒ OH⊥HE; AB⊥(OCE) ⇒ AB⊥OE Vậy H di động đường tròn đường kính OE nằm mặt phẳng (OCE) = (OE, Oz) Tam giác vuông OAB có OE = OA.OB AB = 3.4 = 12 ⇒R= OE = Chọn đáp án D Câu trước Câu Câu 47 (10 Điểm) - Q200666373 Báo lỗi ′ Cho hàm số y = f(x) hàm đa thức hệ số thực Hình vẽ bên đồ thị hai hàm số y = f(x) y = f (x) Phương trình f(x) = mex có hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [0; 2] m thuộc nửa khoảng [a; b) Giá trị a + b gần với giá trị ? A 0, 27 B −0, 54 C −0, 27 D 0, 54 Xem lời giải Có ycbt ⇔ f(x) = mex ⇔ m = g(x) = Xét g(x) = f(x) ex Bảng biến thiên: f(x) ex đoạn [0; 2] có g ′ (x) = có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [0; 2] f ′ (x).ex −ex f(x) e2x = ⇔ f ′ (x) = f(x) ⇔ [ x = ∈ [0; 2] x = ∈ [0; 2] giao điểm đồ thị f ′ (x) với trục hoành điểm cực trị đồ thị f(x) nên đồ thị f(x) đường cong cắt trục tung điểm có tung độ âm Suy g(1) = f(1) e = 0; g(0) = f(0) ≈ −2; g(2) = f(2) e2 ≈ − e2 Vậy phương trình có hai nghiệm thực phân biệt đoạn [0; 2] ⇔ g(2) ≤ m < g(1) ⇒ a + b = g(2) + g(1) ≈ − e2 + ≈ −0, 27 Chọn đáp án C Câu trước Câu Câu 48 (10 Điểm) - Q099837726 Báo lỗi Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm R bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ bên Có số ngun m để hàm số y = f(x2 + 4x + m) nghịch biến khoảng (−1; 1)? A B C D Xem lời giải Có ycbt ⇔ y ′ = (2x + 4)f ′ (x2 + 4x + m) ≤ 0, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ f ′ (x2 + 4x + m) ≤ 0, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ −2 ≤ x2 + 4x + m ≤ 8, ∀x ∈ (−1; 1) ⇔ −2 ≤ x2 + 4x + m ≤ 8, ∀x ∈ [−1; 1] m ≥ g(x) = −x2 − 4x − ⇔{ m ≤ h(x) = −x2 − 4x + Chọn đáp án A g(x) = g(−1) = ⎧ ⎪ m ≥ max [−1;1] , ∀x ∈ [−1; 1] ⇔ ⎨ h(x) = h(1) = ⎩ ⎪ m ≤ [−1;1] ⇒ m ∈ {1, 2, 3} Câu trước Câu Câu 49 (10 Điểm) - Q020829000 Báo lỗi Biết phương trình log2 (|2x − 1| + m) = + log3 (m + 4x − 4x2 − 1) có nghiệm thực Mệnh đề ? A m ∈ (0; 1) B m ∈ (1; 3) C m ∈ (3; 6) D m ∈ (6; 9) Xem lời giải Phương trình tương đương với: log2 (|2x − 1| + m) = log3 (3(m + 4x − 4x2 − 1)) = t |2x − 1| + m = 2t ⇔{ 3(m + 4x − 4x2 − 1) = 3t ⇔{ |2x − 1| + m = 2t (m − (2x − 1) ) = 3t Suy 2x0 − nghiệm phương trình −(2x0 − 1) nghiệm phương trình Vậy để phương trình có nghiệm trước tiên 2x0 − = −(2x0 − 1) ⇔ x0 = { t log 3 m = 2t t t ⇒ 3.2 = ⇔ ( ) = ⇔ t = log 33 ⇒ m = ≈ 6, 54 2 3m = 3t , thay ngược lại hệ phương trình có Chọn đáp án D *Chú ý làm tự luận bước cuối cần thử lại Câu trước Câu Câu 50 (10 Điểm) - Q999996266 Báo lỗi ˆ ′ = 900 , ABB ˆ ′ = 1200 Gọi M Cho khối lăng trụ tam giác ABC A′ B′ C ′ có đáy tam giác vuông A, AB = 1, BC = Góc CBB trung điểm cạnh AA′ Biết d(AB′ , CM) = √7 Tính thể tích khối lăng trụ cho A 2√2 B 4√2 C 4√2 D 4√ Xem lời giải Gọi I = BM ∩ AB′ ; IN//CM (N ∈ BC) có CM//(AB′ N) ⇒ d(CM, AB′ ) = d(C, (AB′ N)) = √7 2√7 AM Có IM = = 12 ⇒ NC = IM = 12 ⇒ d(B, (AB′ N)) = 2d(C, (AB′ N)) = ′ IB NB IB BB ˆ Có cos ABN = AB BC = Đặt BB′ = x, VB.AB′ N = 1 43 x √1 2 + − 12 12 − ( 12 ) − ( 12 ) − 02 = x√2 ta có AB′ = √x2 + x + 1, BN = cos Bˆ′ AN = x2 +x+1+ ⇒ NB′ = √x2 + 13 16 −(x2 + ) = 2√13(x2 +x+1) 16 , AN 3x+2 2√13(x2 +x+1) ˆ = √AB2 + BN − 2AB BN cos ABN = ⇒ sin Bˆ′ AN = √1 − (3x+2) 52(x2 +x+1) SAB′ N = √13(x2 +x+1) √1 − Do d(B, (ANB′ )) = Vậy VB.ANB′ = Chọn đáp án A (3x+2) 52(x2 +x+1) 3VB.ANB′ SANB′ = 4√2 VABC.A′ B′ C ′ = √43x2 +40x+48 12 x√2 √43x2 +40x+48 = 2√7 ⇔ x = 4(x > 0) 12 = 3VB′ ABC = ( VB.ANB′ ) = 4√2 = 2√2 √13