Slide bài giảng xác suất thống kê

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING BỘ MƠN TỐN – THỐNG KÊ Slide giảng MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ TỐN Giảng viên : ThS Nguyễn Trung Đơng Mail : nguyendong@ufm.edu.vn Tp Hồ Chí Minh, 01 – 01 – 2018 TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING KHOA CƠ BẢN TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH - MARKETING KHOA CƠ BẢN Mơn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ MƠN : XÁC SUẤT THỐNG KÊ Hình thức đánh giá mơn học Điểm q trình (30%) Điểm kết thúc học (70%) Điểm học phần = (Điểm trình + Điểm kết thúc học) Số tín : Số tiết : 45 Giảng viên : ThS Nguyễn Trung Đông Mail : nguyendong@ufm.edu.vn NỘI DUNG MƠN HỌC Giảng viên : ThS Nguyễn Trung Đơng Mail : nguyendong@ufm.edu.vn TÀI LIỆU THAM KHẢO Chương Giải tích tổ hợp Chương Đại cương xác suất Chương Biến ngẫu nhiên Chương Phân phối xác suất Chương Mẫu ước lượng tham số Chương Kiểm định giả thuyết 1) Đinh Ngọc Thanh, Giáo trình Lý thuyết xác suất Thống kê toán, tài liệu lưu hành nội 2) Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Lý thuyết xác suất thống kê tốn, NXB.GD 3) Trần Minh Thuyết, Giáo trình xác suất thống kê, tài liệu lưu hành nội bộ, 2007 4) Đậu Thế Cấp, xác suất thống kê, NXB ĐHQG TPHCM 5) Ngoài ra, số tài liệu khác Bài Giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương Đại Cương Về Giải Tích Tổ Hợp Tập hợp Chương Đại cương Giải Tích Tổ Hợp Quy tắc đếm GV: ThS Nguyễn Trung Đơng nguyendong@ufm.edu.vn Giải tích tổ hợp Tập hợp Tập hợp Tập hợp khái niệm nguyên thủy không 1.1 Phương pháp xác định tập hợp: có định nghĩa Sự gom góp đối tượng → hình ảnh tập hợp Đối tượng gom góp → phần tử tập hợp Tập hợp Ký hiệu A, B, C,…, phần tử ký hiệu a, b, c,…Nếu a phần tử A, ta viết a ∈ A , ngược lại ta viết a ∉ A Có phương pháp Phương pháp liệt kê Phương pháp trưng tính (cùng tính chất đặc trưng) Phương pháp giản đồ Venn Tập hợp Tập hợp 1.2 Các phép toán tập hợp 1.2 Các phép toán tập hợp 1.2.1 Tập 1.2.2 Phần giao Tập hợp A tập hợp B, Tập hợp A giao tập hợp B, ký hiệu A ∩ B A ∩ B = {x ∈ X | x ∈ A ∧ x ∈ B} ký hiệu A ⊂ B A ⊂ B ⇔ ∀x, x ∈ A ⇒ x ∈ B 1.2.3 Phần hội Tập hợp tất tập X Tập hợp A hội tập hợp B, ký hiệu A ∪ B ρ ( X ) = {A | A ⊂ X} A ∪ B = {x ∈ X | x ∈ A ∨ x ∈ B} 1 Tập hợp Tập hợp 1.2 Các phép toán tập hợp 1.2 Các phép toán tập hợp 1.2.4 Phần hiệu 1.2.6 Một số tính chất khác Tập hợp A hiệu tập hợp B, ký hiệu A \ B A \ B = {x ∈ X | x ∈ A ∧ x ∉ B} i) A ∩ ( B ∪ C ) = ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) ii) A ∪ ( B ∩ C ) = ( A ∪ B ) ∩ ( A ∪ C ) 1.2.5 Phần bù iii) A ∩ B = A ∪ B; A ∪ B = A ∩ B Phần bù của A X, ký hiệu A iv) A ∩ A = ∅; A ∪ A = X A = {x ∈ X | x ∉ A} Tập hợp Quy tắc đếm Ví dụ Cho A = {1, 2,3} B = {3, 4,5, 6} a) Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B Ta khảo sát tập hữu hạn: X = {x1 , x , , x n } b) Tìm tất tập A, B Ví dụ Cho A B hai tập hợp hữu hạn Chứng minh Cho X, Y hai tập hữu hạn X ∩ Y = ∅ Ta có: X ∪ Y = X + Y Tổng quát: Cho n tập hữu hạn X1 , X , , X n a) A = A \ B + A ∩ B b) A ∪ B = A + B − A ∩ B cho Xi ∩ X j = ∅, i ≠ j Quy tắc đếm Ta có có n phần tử, ký hiệu: X = n 2.1 Công thức cộng 10 Quy tắc đếm X1 ∪ X ∪ ∪ X n = X1 + X + + X n 2.2 Công thức nhân Cho n tập hữu hạn X1 , X , , X n , ta định nghĩa tập tích sau: Cho X, Y hai tập hữu hạn, ta định nghĩa X1 × X × × X n = {( x1 , x , , x n ) | x i ∈ X i } tập tích sau: Ta có X × Y = {( x, y ) | x ∈ X ∧ y ∈ Y} X1 × X × × X n = X1 ⋅ X ⋅ ⋅ X n Ta có X × Y = X ⋅ Y 11 12 2 Quy tắc đếm Quy tắc đếm 2.3 Quy tắc cộng Giả sử cơng việc thực k phương pháp, Phương pháp : có n1 cách thực hiện, Phương pháp : có n cách thực hiện,…, Phương pháp k : có n k cách thực hiện, hai phương pháp khác khơng có cách thực chung Khi đó, ta có n1 + n + + n k cách thực công việc 2.4 Quy tắc nhân Giả sử cơng việc thực theo k bước, Bước 1: có n1 cách thực hiện, Bước 2: có n cách thực hiện,…, Bước k: có n k cách thực hiện, Khi đó, ta có n1 ⋅ n ⋅ ⋅ n k cách thực công việc 13 Quy tắc đếm 14 Giải tích tổ hợp Ví dụ Giả sử sinh viên có áo sơ mi ngắn tay, áo sơ mi dài tay Hỏi sinh viên có cách chọn áo sơ mi Ví dụ Giả sử sinh viên có áo, quần đôi giày Hỏi sinh viên có cách chọn trang phục gồm áo, quần, giày 3.1 Chỉnh hợp 3.1.1 Định nghĩa Chỉnh hợp chập k từ n phần tử có kể thứ tự gồm k phần tử khác lấy từ n phần tử cho 3.1.2 Số chỉnh hợp Số chỉnh hợp chập k từ n phần tử, ký hiệu A kn A kn = n! = n ⋅ (n − 1) ⋅ ⋅ (n − k + 1) (n − k)! 15 16 Giải tích tổ hợp Giải tích tổ hợp 3.2 Chỉnh hợp lặp Ví dụ Giả sử đêm chung kết thi hoa khôi sinh viên trường đại học tài chính– Marketing có 10 thí sinh, chọn thí sinh trao giải: hoa khôi, khối 1, khôi Hỏi Có cách chọn Ví dụ Giả sử có vị thần có quyền phân phát ngày sinh cho người, có cách phân bố ngày sinh cho 10 em bé đời năm 2014 3.2.1 Định nghĩa Chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử có kể thứ tự gồm k phần tử lấy từ n phần tử cho 3.2.2 Số chỉnh hợp lặp Số chỉnh hợp lặp chập k từ n phần tử, ký hiệu A kn A kn = n k 17 18 3 Giải tích tổ hợp Giải tích tổ hợp 3.3 Hoán vị 3.4 Tổ hợp 3.3.1 Định nghĩa Một hoán vị từ n phần 3.4.1 Định nghĩa Một tổ hợp chập k từ n phần tử tập gồm k phần tử phần tử lấy từ n phần tử tử có kể thứ tự gồm n phần tử khác 3.4.2 Số tổ hợp Số tổ hợp chập k từ n phần tử, ký hiệu Ckn 3.3.2 Số hoán vị Số hoán vị n phần tử, ký hiệu Pn Pn = n! = 1.2.3 n C kn = 19 n! k!(n − k)! 20 Giải tích tổ hợp Ví dụ Giải bóng đá ngoại hạng Anh có 20 đội bóng thi đấu vòng tròn Hỏi có trận đấu tổ chức, nếu: a) Thi đấu vòng tròn lượt b) Thi đấu vòng tròn lượt 21 Bài Giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương Đại cương xác suất GV: ThS Nguyễn Trung Đông nguyendong@ufm.edu.vn Hiện tượng ngẫu nhiên Xác suất Xác suất có điều kiện Cơng thức xác suất tồn phần Cơng thức Bayes Cơng thức Bernoulli Hiện tượng ngẫu nhiên Hiện tượng ngẫu nhiên Chương Đại cương xác suất 1.1 Các khái niệm HT tất định: Những HT thực ĐK cho kết giống Ví dụ Đun nước đến 100 độ C điều kiện bình thường nước bốc HT ngẫu nhiên: Những HT dù thực ĐK cho kết khác Ví dụ Tung xúc xắc Hiện tượng ngẫu nhiên Phép thử: Mỗi lần cho xảy tượng ngẫu nhiên gọi phép thử Không gian mẫu: tập hợp tất khả xảy phép thử Biến cố (sự kiện): tập không gian mẫu Biến cố sơ cấp: phần tử không gian mẫu Hiện tượng ngẫu nhiên 1.2 Ký hiệu Phép thử: τ Không gian mẫu: Ω Biến cố: A, B,C, ⊂ Ω Biến cố sơ cấp: ω∈ Ω Ví dụ Xét phép thử τ “tung xúc xắc” Ta có: Khơng gian mẫu: Ω = {1, 2,3, 4,5,6} Gọi A biến cố “ nhận mặt chẵn” A = {2, 4,6} ⊂ Ω Biến cố sơ cấp ω = 1, 2,3, 4,5,6 ∈ Ω 1 Hiện tượng ngẫu nhiên Hiện tượng ngẫu nhiên Biến cố chắn A = Ω : biến cố luôn xảy thực phép thử Biến cố có A = ∅ : biến cố khơng xảy thực phép thử Ví dụ Xét phép thử τ “tung hai xúc xắc” A : “Tổng số nút nhỏ 13” B : “Tổng số nút 1” A biến cố chắn B biến cố có Xét hai biến cố A, B ⊂ Ω , ta thành lập A ∩ B ≡ AB : “A B xảy thực phép thử” Hiện tượng ngẫu nhiên Xác suất (Probability) Khi AB = ∅ , ta nói A B hai biến cố xung khắc (A B không xảy ra) A ∪ B ≡ A + B : “A xảy hay B xảy thực phép thử” Biến cố đối lập: A = Ω \ A “ A xảy A không xảy ra” Xác suất biến cố số đặc trưng cho khả xảy khách quan biến cố Xác suất biến cố A, ký hiệu P(A) định nghĩa theo nhiều cách 10 Xác suất Xác suất 2.1 Định nghĩa cổ điển Xét phép thử τ với n kết xảy ra, nghĩa khơng gian mẫu Ω có n biến cố sơ cấp biến cố A có k phần tử Nếu biến cố sơ cấp có khả xảy xác suất A định nghĩa Ví dụ Một công ty liên doanh cần tuyển nhân viên vào chức vụ: Giám đốc, thư ký, trưởng phòng nhân Có 50 sinh viên tốt nghiệp đại học nộp đơn dự tuyển có 20 sinh viên nữ Tính xác suất người tuyển có Giám đốc nữ P (A)= Số phần tử A k = Số phần tử Ω n 11 12 2 Xác suất Xác suất 2.2 Định nghĩa xác suất tần suất Ví dụ Tung đồng xu “cơng bằng” Bằng thực nghiệm số nhà khoa học tung đồng xu nhiều lần nhận kết sau Giả sử phép thử τ lập lại nhiều lần điều kiện giống Nếu n lần thực phép thử mà k biến cố A xảy k lần tỷ số n gọi tần suất xảy A n k k phép thử Khi P ( A ) = lim ≈ n →∞ n n 13 Xác suất 14 Xác suất 2.3 Định nghĩa xác suất tiên đề Kolmogorov iii) P ( A1 + ⋯ + A n ) = P ( A1 ) + ⋯ + P ( A n ) Với A1 , A , , A n xung khắc với P : ρ(Ω) → ℝ A ֏ P(A) đôi một, nghĩa Ai A j = ∅ i ≠ j iv) Coâng thức cộng Với hai biến cố A, B Thỏa tính chất sau i) P ( Ω ) = 1; P ( ∅ ) = bất kỳ, ta có P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) ii) P ( A ) ≥ 0, ∀A ∈ ρ(Ω) 15 Xác suất 16 Xác suất v) Nếu A B xung khắc, AB = ∅ P ( A + B) = P ( A ) + P ( B ) vi) P ( A ) = − P ( A ) Ví dụ Qua điều tra sinh viên, ta biết 40% học thêm ngoại ngữ, 55% học thêm tin học 30% học thêm hai môn Chọn ngẫu nhiên sinh viên Tính xác suất sinh viên khơng học thêm mơn 17 Ví dụ Lấy ý kiến 100 người loại nước hoa A B, ta có số liệu sau: 55 người thích dùng nước hoa A 20 người thích dùng nước hoa B 10 người thích dùng hai loại Chọn ngẫu nhiên người, tính XS để người này: Thích dùng nước hoa A Thích dùng loại nước hoa Khơng thích dùng loại nước hoa Chỉ thích dùng nước hoa A Chỉ thích dùng nước hoa B 18 3 Xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện 3.1 Định nghĩa Xét biến cố B với P ( B ) > Xác suất biến cố A, biết biến cố B xảy P ( A | B) = P ( AB ) P ( B) 19 20 Xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện 3.2 Định lý (Quy tắc nhân xác suất) Với hai biến cố A B bất kỳ, ta có P ( AB ) = P ( A ) P ( B | A ) Tổng quát với n biến cố A1 , A , , A n , ta có P ( A1A A n ) = P ( A1 ) P ( A | A1 ) P ( A n | A1 A n −1 ) 21 Ví dụ 10 Một thủ quỹ có chùm chìa khóa gồm chìa giống hệt có chìa mở két sắt Anh ta thử ngẫu nhiên chìa (chìa khơng mở két sắt bỏ lần thủ kế tiếp) Tìm xác suất để mở két sắt vào lần thử thứ ba 22 Xác suất có điều kiện Xác suất có điều kiện 3.3 Định nghĩa Hai biến cố A B gọi độc lập xác suất biến cố xảy không phụ thuộc vào việc biến cố xảy ra, nghĩa Do Ví dụ Lâu ngày không gặp nhau, tết anh A đến thăm anh B, biết bạn có hai người trai gái a) Trong ngồi phòng khách chờ bạn Anh A dự đốn bạn có người gái Tính XS anh B có gái b) Hai người ngồi nói chuyện, có bé gái bê nước mời khách Anh B giới thiệu gái tơi Tính xác suất anh B có gái Tổng quát, Cho A1 , A , A3 , , A n độc lập với đôi P ( A1A A n ) = P ( A1 ) P ( A ) P ( A n ) Ví dụ 11 Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu với xác suất bắn trúng mục tiêu ba xạ thủ 0,4; 0,5; 0,8 Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng mục tiêu P ( A | B) = P ( A ) P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) 23 24 02/01/2018 Bài Giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Chương KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT Các khái niệm Kiểm định tham số GV ThS : Nguyễn Trung Đông nguyendong@ufm.edu.vn Các khái niệm Các khái niệm a) Mơ hình tốn kiểm định là: Ta nêu lên hai mệnh đề trái ngược nhau, mệnh đề gọi giả thuyết H mệnh đề ngược lại gọi nghịch thuyết H1 Dựa vào quan sát mẫu, ta nói : chấp nhận giả thuyết H , nghĩa là, ta tin H đúng; từ chối H có nghĩa là, ta tin H sai Ở đây, ta khẳng định H hay sai, ta quan sát ngẫu nhiên số trường hợp nên khẳng định chắn điều cho tổng thể 0 0 0 Các khái niệm Các khái niệm c) Bài toán kiểm định: Quan sát mẫu X , X , , X n đưa giả thuyết H Từ mẫu quan sát, ta chọn thống kê Q = f ( X , X , , X n ; θ0 ) cho H phân phối xác suất Q hồn tồn xác định Ta nói thống kê Q tiểu chuẩn kiểm định giả thuyết H với mức sai lầm α cho trước, ta tìm KTC a, [ b] Q với ĐTC γ = − α đó, Nếu Q ∈ [ a, b] : Ta chấp nhận giả thuyết H , Nếu Q ∉ [ a, b] : Ta bác bỏ giả thuyết H 0 0 Trong ứng dụng, hàm mật độ Q có đồ thị đối xứng qua 0y, hàm phân phối Gauss, N ( 0;1) , phân phối Student, St ( n ) , chọn KTC [ −C, C] hàm mật độ Q không đối xứng, phân phối χ , χ2 ( n ) , phân phối Fisher, F ( n, m ) chọn KTC [a, b] hay [0, C] 02/01/2018 Kiểm định tham số 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể 2.5 So sánh hai phương sai hai tổng thể 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Nếu biết phương sai tổng thể σ2 = σ02 a Kiểm định hai phía (hai bên) Ta có tốn kiểm định H0 : µ = µ0  H1 : µ ≠ µ Nếu H đúng, ta có thống kê Z= (X − µ ) n ∼ N(0,1) σ0 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Nếu biết phương sai tổng thể σ2 = σ02 Ví dụ Biết chiều cao người Việt Nam có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 10cm Có tài liệu cho biết chiều cao trung bình 160cm Ta quan sát ngẫu nhiên mẫu 80 người, tính trung bình 162cm Hỏi quan sát có phù hợp với giá trị tài liệu cho biết hay không? Kết luận với mức ý nghĩa 5% a Kiểm định hai phía (hai bên) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−α So sánh Z C Nếu Z > C : Bác bỏ H Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H 10 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Nếu biết phương sai tổng thể σ2 = σ02 b Kiểm định phía (phía phải) Ta có tốn kiểm định Nếu biết phương sai tổng thể σ2 = σ02 b Kiểm định phía (phía phải) Với độ tin cậy γ , ta có H0 : µ = µ0  H1 : µ > µ Nếu H đúng, ta có thống kê Z= (X − µ ) n ∼ N(0,1) σ0 C = Z1− 2α So sánh Z C Nếu Z > C : Bác bỏ H Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H 11 12 02/01/2018 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Nếu biết phương sai tổng thể σ2 = σ02 c Kiểm định phía (phía trái) Ta có tốn kiểm định Nếu biết phương sai tổng thể σ2 = σ02 c Kiểm định phía (phía trái) Với độ tin cậy γ, ta có H0 : µ = µ0  H1 : µ < µ0 So sánh Z C (X − µ ) n ∼ N(0,1) σ0 Nếu Z < −C : Bác bỏ H Nếu H đúng, ta có thống kê Z= C = Z1− 2α Nếu Z ≥ −C : Chấp nhận H 13 14 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Ví dụ Bột đóng gói dây chuyền tự động với trọng lượng đóng gói theo quy định 453gram Biết trọng lượng đóng gói bột biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn 36gram Kiểm tra ngẫu nhiên trọng lượng 81 gói tìm trọng lượng đóng gói trung bình 448gram Với mức ý nghĩa 5% cho bột bị đóng gói thiếu hay khơng? Nếu chưa biết phương sai tổng thể σ2 a Kiểm định hai phía (hai bên) Ta có tốn kiểm định 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Nếu chưa biết phương sai tổng thể σ2 Ví dụ Quan sát ngẫu nhiên chiều cao X 27 người, ta tính chiều cao trung bình 157cm độ lệch chuẩn mẫu có hiệu chỉnh 12cm Có tài liệu cho biết chiều cao trung bình 160cm Hỏi quan sát có phù hợp với giá trị tài liệu cho biết hay không? Kết luận mức múc ý nghĩa 5% 15 a Kiểm định hai phía (hai bên) Với độ tin cậy γ = − α , ta có So sánh T C C = t nα−1 Nếu T > C : Bác bỏ H Nếu T ≤ C : Chấp nhận H 17 H0 : µ = µ0  H1 : µ ≠ µ0 Nếu H đúng, ta có thống kê T= (X − µ ) n ∼ St(n − 1) SX 16 18 02/01/2018 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Nếu chưa biết phương sai tổng thể σ2 b Kiểm định phía (phía phải) Ta có tốn kiểm định Nếu chưa biết phương sai tổng thể σ2 H0 : µ = µ0  H1 : µ > µ (X − µ ) n ∼ St(n − 1) SX Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = t αn−1 So sánh T C Nếu T > C : Bác bỏ H Nếu H đúng, ta có thống kê T= b Kiểm định phía (phía phải) Nếu T ≤ C : Chấp nhận H 19 20 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước Ví dụ 4: Năm trước tiền lương trung bình cử nhân quản trị kinh doanh làm việc công ty liên doanh với nước 210 USD tháng Năm điều tra ngẫu nhiên lương tháng 25 cử nhân làm việc cho cơng ty tìm tiền lương trung bình 218 USD độ lệch chuẩn có hiệu chỉnh 10 USD Với giả thiết tiền lương có phân phối chuẩn cho năm nhân viên có hưởng mức lương cao hay không với mức ý nghĩa 5% Nếu chưa biết phương sai tổng thể σ2 c Kiểm định phía (phía trái) Ta có tốn kiểm định H0 : µ = µ0  H1 : µ < µ0 Nếu H đúng, ta có thống kê T= 21 (X − µ ) n ∼ St(n − 1) SX 22 2.1 So sánh trung bình tổng thể với số cho trước 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước Nếu chưa biết phương sai tổng thể σ2 Kiểm định hai phía (hai bên) Ta có tốn kiểm định c Kiểm định phía (phía trái) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = t αn−1 So sánh T C Nếu T < −C : Bác bỏ H H : p = p  H1 : p ≠ p0 Nếu H đúng, ta có thống kê Z= Nếu T ≥ −C : Chấp nhận H 23 (f − p0 ) n ∼ N(0,1) p0 (1 − p0 ) 24 02/01/2018 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước Kiểm định hai phía (hai bên) Ví dụ Điều tra ngẫu nhiên 400 trẻ Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−α So sánh Z C sơ sinh khu dân cư Thái An, ta nhận thấy có 218 bé sơ sinh trai Nếu Z > C : Bác bỏ H Hỏi tỷ lệ sinh trai gái có Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H giống không? Kết luận với mức ý nghĩa 1% 25 26 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước Kiểm định phía (phía phải) Ta có tốn kiểm định Kiểm định phía (phía phải) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−2α H : p = p  H1 : p > p Nếu H đúng, ta có thống kê Z= So sánh Z C Nếu Z > C : Bác bỏ H Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H (f − p0 ) n ∼ N(0,1) p0 (1 − p0 ) 27 28 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước Kiểm định phía (phía trái) Ta có tốn kiểm định Kiểm định phía (phía trái) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−2α H : p = p  H1 : p < p0 Nếu H đúng, ta có thống kê Z= So sánh Z C Nếu Z < −C : Bác bỏ H Nếu Z ≥ −C : Chấp nhận H (f − p0 ) n ∼ N(0,1) p0 (1 − p0 ) 29 30 02/01/2018 2.2 So sánh tỷ lệ tổng thể với số cho trước Ví dụ Một cơng ty u cầu phân xưởng phải có tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn xuất 60% Kiểm tra ngẫu nhiên 2000 sản phẩm phẩn xưởng A cơng ty thấy có 1180 sản phẩm đạt tiêu chuẩn xuất Với mức ý nghĩa 5%, dựa vào điều tra xác minh xem phẩn xưởng A đạt yêu cầu công ty hay chưa 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Biết phương sai hai tổng thể: σ2X , σY2 a Kiểm định hai phía (hai bên) Ta có tốn kiểm định H0 : µ X = µ Y  H1 : µ X ≠ µ Y Nếu H đúng, ta có thống kê Z= 31 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Biết phương sai hai tổng thể σ2X , σY2 a Kiểm định hai phía (hai bên) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−α So sánh Z C Nếu Z > C : Bác bỏ H Biết phương sai hai tổng thể σ2X , σY2 b Kiểm định phía (phía phải) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−2α So sánh Z C Nếu Z > C : Bác bỏ H 35 32 (X − Y) σ2X σ2Y + n m ∼ N(0,1) 34 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Biết phương sai hai tổng thể: σ2X , σY2 c Kiểm định phía (phía trái) Ta có tốn kiểm định H0 : µ X = µ Y  H1 : µ X < µ Y Nếu H đúng, ta có thống kê Z= Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H ∼ N(0,1) H0 : µ X = µ Y  H1 : µ X > µ Y Nếu H đúng, ta có thống kê 33 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể σ2X σ2Y + n m 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Biết phương sai hai tổng thể: σ2X , σY2 b Kiểm định phía (phía phải) Ta có tốn kiểm định Z= Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H (X − Y) (X − Y) σ2X σ2Y + n m ∼ N(0,1) 36 02/01/2018 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Biết phương sai hai tổng thể σ2X , σY2 Chưa biết phương sai hai tổng c Kiểm định phía (phía trái) thể σ2X , σ Y2 Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−2α So sánh Z C hợp ta cần thay σ2X , σ2Y bằng Nếu Z < −C : Bác bỏ H hai phương sai mẫu có hiệu chỉnh S2X , SY2 Thực tương tự trường Nếu Z ≥ −C : Chấp nhận H 37 38 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Hai phương sai σ2X = σ2Y chưa biết: a Kiểm định hai phía (hai bên) Ta có tốn kiểm định 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể H0 : µ X = µ Y  H1 : µ X ≠ µ Y Nếu H đúng, ta có thống kê T= (X − Y)  (n − 1)S2X + (m − 1)S2Y   m + n     n+m−2    nm  Hai phương sai σ2X = σ2Y chưa biết a Kiểm định hai phía (hai bên) Với độ tin cậy γ = − α , ta có So sánh T C ∼ St(n + m − 2) C = t nα+ m− 2 Nếu T > C : Bác bỏ H Nếu T ≤ C : Chấp nhận H 39 40 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Hai phương sai σ2X = σ2Y chưa biết: b Kiểm định phía (phía phải) Ta có tốn kiểm định Ví dụ Quan sát ngẫu nhiên 20 bé trai, ta tính trọng lượng trung bình 3200gram độ lệch chuẩn mẫu có hiệu chỉnh 400gram Quan sát ngẫu nhiên 17 bé gái, ta tính trọng lượng trung bình 3000gram độ lệch chuẩn mẫu có hiệu chỉnh 380gram Hỏi trọng lượng trung bình trẻ sơ sinh trai gái có giống không? Kết luận với mức ý nghĩa 5% (Giả sử phương sai trẻ sơ sinh trai gái nhau) 41 H0 : µ X = µ Y  H1 : µ X > µ Y Nếu H đúng, ta có thống kê T= (X − Y)  (n − 1)S2X + (m − 1)SY2   m + n     n+m−2    nm  ∼ St(n + m − 2) 42 02/01/2018 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Hai phương sai σ2X = σ2Y chưa biết b Kiểm định phía (phía phải) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = t αn +m−2 So sánh T C Nếu T > C : Bác bỏ H 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Hai phương sai σ2X = σ2Y chưa biết: c Kiểm định phía (phía trái) Ta có tốn kiểm định H0 : µ X = µ Y  H1 : µ X < µ Y Nếu H đúng, ta có thống kê T= Nếu T ≤ C : Chấp nhận H 43 2.3 So sánh hai trung bình hai tổng thể Hai phương sai σ2X = σ2Y chưa biết c Kiểm định phía (phía trái) Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = t αn+ m−2 So sánh T C Nếu T < −C : Bác bỏ H (X − Y)  (n   ∼ St(n + m − 2) 44 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể Kiểm định hai phía (hai bên) Ta có toán kiểm định H0 : p1 = p  H1 : p1 ≠ p Nếu H đúng, ta có thống kê Z= Nếu T ≥ −C : Chấp nhận H + (m − 1)SY2   m + n    n+m−2   nm  − 1)S2X f1 − f m+n f (1 − f )    m⋅n  45 ∼ N(0,1) 46 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể Kiểm định hai phía (hai bên) Ví dụ Giả sử quan sát ngẫu nhiên nf1 + mf n+m Với độ tin cậy γ = − α, ta có C = Z1−α Với f = So sánh Z C 100 bé trai thấy có 15 bé mắc bệnh B; quan sát ngẫu nhiên 150 bé gái thấy có 18 bé mắc bệnh B Hỏi tỷ lệ nhiễm bệnh B bé trai bé gái Nếu Z > C : Bác bỏ H có giống hay khơng? Kết luận với Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H mức ý nghĩa 5% 47 48 02/01/2018 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể Kiểm định phía (phía phải) Ta có tốn kiểm định Kiểm định phía (phía phải) nf1 + mf n+m Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−2α Với f = H : p1 = p  H1 : p1 > p Nếu H đúng, ta có thống kê Z= f1 − f m+n f (1 − f )    m⋅n  So sánh Z C Nếu Z > C : Bác bỏ H ∼ N(0,1) Nếu Z ≤ C : Chấp nhận H 49 50 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể Kiểm định phía (phía trái) Ta có tốn kiểm định Kiểm định phía (phía trái) nf1 + mf n+m Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = Z1−2α Với f = H : p1 = p  H1 : p1 < p Nếu H đúng, ta có thống kê Z= f1 − f m+n f (1 − f )    m⋅n  So sánh Z C Nếu Z < −C : Bác bỏ H ∼ N(0,1) Nếu Z ≥ −C : Chấp nhận H 51 2.4 So sánh hai tỷ lệ hai tổng thể Ví dụ Bệnh B chữa hai loại thuốc H K Người ta cho dùng thử thuốc H cho 250 bệnh nhân bị bệnh B thấy có 210 người khỏi bệnh dùng thuốc K cho 200 bệnh nhân bị bệnh B thấy có 175 người khỏi bệnh Với mức ý nghĩa 1% kết luận thuốc K có khả chữa bệnh B tốt thuốc H hay không? 53 52 2.5 So sánh hai phương sai hai tổng thể Ta có toán kiểm định 2 H : σ X = σ Y  2 H1 : σ X > σ Y Nếu H đúng, ta có thống kê F= S2X ∼ F(n − 1, m − 1) S2Y F= Phương sai lớn ∼ F(n − 1, m − 1) Phương sai nhỏ 54 02/01/2018 2.5 So sánh hai phương sai hai tổng thể 2.5 So sánh hai phương sai hai tổng thể Ví dụ 10 Quan sát ngẫu nhiên trọng lượng X 25 trẻ sơ sinh trai, ta tính phương sai mẫu có hiệu chỉnh 450 (gram) quan sát ngẫu nhiên trọng lượng Y 19 trẻ sơ sinh gái, ta tính phương sai mẫu có hiệu chỉnh 360 (gram)2 Hãy so sánh hai phương sai tổng thể Kết luận với mức ý nghĩa 5% Với độ tin cậy γ = − α , ta có C = f α (n − 1,m − 1) So sánh F C Nếu F > C : Bác bỏ H Nếu F ≤ C : Chấp nhận H 55 56 10 PHÂN PHỐI GAUSS (x)  0 (x)  2 x  e  t /2 dt , với X  N  0;1 , x  z  x=za 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.0000 0.0398 0.0793 0.1179 0.1554 0.1915 0.2257 0.2580 0.01 0.0040 0.0438 0.0832 0.1217 0.1591 0.1950 0.2291 0.2611 0.02 0.0080 0.0478 0.0871 0.1255 0.1628 0.1985 0.2324 0.2642 0.03 0.0120 0.0517 0.0910 0.1293 0.1664 0.2019 0.2357 0.2673 0.04 0.0160 0.0557 0.0948 0.1331 0.1700 0.2054 0.2389 0.2704 0.05 0.0199 0.0596 0.0987 0.1368 0.1736 0.2088 0.2422 0.2734 0.06 0.0239 0.0636 0.1026 0.1406 0.1772 0.2123 0.2454 0.2764 0.07 0.0279 0.0675 0.1064 0.1443 0.1808 0.2157 0.2486 0.2794 0.08 0.0319 0.0714 0.1103 0.1480 0.1844 0.2190 0.2517 0.2823 0.09 0.0359 0.0753 0.1141 0.1517 0.1879 0.2224 0.2549 0.2852 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.2881 0.3159 0.3413 0.3643 0.3849 0.4032 0.4192 0.4332 0.4452 0.4554 0.4641 0.4713 0.2910 0.3186 0.3438 0.3665 0.3869 0.4049 0.4207 0.4345 0.4463 0.4564 0.4649 0.4719 0.2939 0.3212 0.3461 0.3686 0.3888 0.4066 0.4222 0.4357 0.4474 0.4573 0.4656 0.4726 0.2967 0.3238 0.3485 0.3708 0.3907 0.4082 0.4236 0.4370 0.4484 0.4582 0.4664 0.4732 0.2995 0.3264 0.3508 0.3729 0.3925 0.4099 0.4251 0.4382 0.4495 0.4591 0.4671 0.4738 0.3023 0.3289 0.3531 0.3749 0.3944 0.4115 0.4265 0.4394 0.4505 0.4599 0.4678 0.4744 0.3051 0.3315 0.3554 0.3770 0.3962 0.4131 0.4279 0.4406 0.4515 0.4608 0.4686 0.4750 0.3078 0.3340 0.3577 0.3790 0.3980 0.4147 0.4292 0.4418 0.4525 0.4616 0.4693 0.4756 0.3106 0.3365 0.3599 0.3810 0.3997 0.4162 0.4306 0.4429 0.4535 0.4625 0.4699 0.4761 0.3133 0.3389 0.3621 0.3830 0.4015 0.4177 0.4319 0.4441 0.4545 0.4633 0.4706 0.4767 2.0 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 0.4772 0.4821 0.4861 0.4893 0.4918 0.4938 0.4953 0.4965 0.4974 0.4981 0.4987 0.4990 0.4778 0.4826 0.4864 0.4896 0.4920 0.4940 0.4955 0.4966 0.4975 0.4982 0.4987 0.4991 0.4783 0.4830 0.4868 0.4898 0.4922 0.4941 0.4956 0.4967 0.4976 0.4982 0.4987 0.4991 0.4788 0.4834 0.4871 0.4901 0.4925 0.4943 0.4957 0.4968 0.4977 0.4983 0.4988 0.4991 0.4793 0.4838 0.4875 0.4904 0.4927 0.4945 0.4959 0.4969 0.4977 0.4984 0.4988 0.4992 0.4798 0.4842 0.4878 0.4906 0.4929 0.4946 0.4960 0.4970 0.4978 0.4984 0.4989 0.4992 0.4803 0.4846 0.4881 0.4909 0.4931 0.4948 0.4961 0.4971 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4808 0.4850 0.4884 0.4911 0.4932 0.4949 0.4962 0.4972 0.4979 0.4985 0.4989 0.4992 0.4812 0.4854 0.4887 0.4913 0.4934 0.4951 0.4963 0.4973 0.4980 0.4986 0.4990 0.4993 0.4817 0.4857 0.4890 0.4916 0.4936 0.4952 0.4964 0.4974 0.4981 0.4986 0.4990 0.4993 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000 0.4993 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.5000 0.4994 0.4995 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.4994 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.4995 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.4995 0.4996 0.4997 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 0.4995 0.4997 0.4998 0.4998 0.4999 0.4999 0.4999 0.5000 PHÂN PHỐI STUDENT P  T  t     với T  St (n) Cột : giá trò độ tự n Hàng : Giá trò nguy sai lầm  Nội dung bảng : Giá trò t  tương ứng với n   t t /2 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29  0.005 63.656 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.576 0.01 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.326 0.015 21.205 5.643 3.896 3.298 3.003 2.829 2.715 2.634 2.574 2.527 2.491 2.461 2.436 2.415 2.397 2.382 2.368 2.356 2.346 2.336 2.328 2.320 2.313 2.307 2.301 2.296 2.291 2.286 2.282 2.170 0.02 15.894 4.849 3.482 2.999 2.757 2.612 2.517 2.449 2.398 2.359 2.328 2.303 2.282 2.264 2.249 2.235 2.224 2.214 2.205 2.197 2.189 2.183 2.177 2.172 2.167 2.162 2.158 2.154 2.150 2.054 0.025 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 1.960 0.03 10.579 3.896 2.951 2.601 2.422 2.313 2.241 2.189 2.150 2.120 2.096 2.076 2.060 2.046 2.034 2.024 2.015 2.007 2.000 1.994 1.988 1.983 1.978 1.974 1.970 1.967 1.963 1.960 1.957 1.881 0.035 9.058 3.578 2.763 2.456 2.297 2.201 2.136 2.090 2.055 2.028 2.007 1.989 1.974 1.962 1.951 1.942 1.934 1.926 1.920 1.914 1.909 1.905 1.900 1.896 1.893 1.890 1.887 1.884 1.881 1.812 0.04 7.916 3.320 2.605 2.333 2.191 2.104 2.046 2.004 1.973 1.948 1.928 1.912 1.899 1.887 1.878 1.869 1.862 1.855 1.850 1.844 1.840 1.835 1.832 1.828 1.825 1.822 1.819 1.817 1.814 1.751 0.045 7.026 3.104 2.471 2.226 2.098 2.019 1.966 1.928 1.899 1.877 1.859 1.844 1.832 1.821 1.812 1.805 1.798 1.792 1.786 1.782 1.777 1.773 1.770 1.767 1.764 1.761 1.758 1.756 1.754 1.695 0.05 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.645 0.075 4.165 2.282 1.924 1.778 1.699 1.650 1.617 1.592 1.574 1.559 1.548 1.538 1.530 1.523 1.517 1.512 1.508 1.504 1.500 1.497 1.494 1.492 1.489 1.487 1.485 1.483 1.482 1.480 1.479 1.440 0.1 3.078 1.886 1.638 1.533 1.476 1.440 1.415 1.397 1.383 1.372 1.363 1.356 1.350 1.345 1.341 1.337 1.333 1.330 1.328 1.325 1.323 1.321 1.319 1.318 1.316 1.315 1.314 1.313 1.311 1.282 PHÂN PHỐI CHI – BÌNH PHƯƠNG P  X   2n ,    X   (n) Haøng : Giá trò  Cột : Giá trò độ tự n Nội dung bảng : Giá trò 2n , 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0.005 7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.300 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.558 46.928 48.290 49.645 50.994 52.335 53.672 60.275 66.766 73.166 79.490 85.749 91.952 98.105 104.215 110.285 116.321 122.324 128.299 134.247 140.170 0.01 6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892 57.342 63.691 69.957 76.154 82.292 88.379 94.422 100.425 106.393 112.329 118.236 124.116 129.973 135.807 0.015 5.916 8.399 10.465 12.339 14.098 15.777 17.398 18.974 20.512 22.021 23.503 24.963 26.403 27.827 29.235 30.629 32.011 33.382 34.742 36.093 37.434 38.768 40.094 41.413 42.725 44.031 45.331 46.626 47.915 49.199 55.553 61.812 67.994 74.111 80.173 86.188 92.161 98.098 104.001 109.874 115.720 121.542 127.341 133.120 0.02 5.412 7.824 9.837 11.668 13.388 15.033 16.622 18.168 19.679 21.161 22.618 24.054 25.471 26.873 28.259 29.633 30.995 32.346 33.687 35.020 36.343 37.659 38.968 40.270 41.566 42.856 44.140 45.419 46.693 47.962 54.244 60.436 66.555 72.613 78.619 84.580 90.501 96.387 102.243 108.069 113.871 119.648 125.405 131.142  n, 0.025 5.024 7.378 9.348 11.143 12.832 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.488 28.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.195 44.461 45.722 46.979 53.203 59.342 65.410 71.420 77.380 83.298 89.177 95.023 100.839 106.629 112.393 118.136 123.858 129.561 0.03 4.709 7.013 8.947 10.712 12.375 13.968 15.509 17.011 18.480 19.922 21.342 22.742 24.125 25.493 26.848 28.191 29.523 30.845 32.158 33.462 34.759 36.049 37.332 38.609 39.880 41.146 42.407 43.662 44.913 46.160 52.335 58.428 64.454 70.423 76.345 82.225 88.069 93.881 99.665 105.422 111.156 116.869 122.562 128.237 0.05 3.841 5.991 7.815 9.488 11.070 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 49.802 55.758 61.656 67.505 73.311 79.082 84.821 90.531 96.217 101.879 107.522 113.145 118.752 124.342 0.95 0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.962 8.672 9.390 10.117 10.851 11.591 12.338 13.091 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493 22.465 26.509 30.612 34.764 38.958 43.188 47.450 51.739 56.054 60.391 64.749 69.126 73.520 77.929 0.975 0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.231 8.907 9.591 10.283 10.982 11.689 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791 20.569 24.433 28.366 32.357 36.398 40.482 44.603 48.758 52.942 57.153 61.389 65.647 69.925 74.222 0.98 0.001 0.040 0.185 0.429 0.752 1.134 1.564 2.032 2.532 3.059 3.609 4.178 4.765 5.368 5.985 6.614 7.255 7.906 8.567 9.237 9.915 10.600 11.293 11.992 12.697 13.409 14.125 14.847 15.574 16.306 20.027 23.838 27.720 31.664 35.659 39.699 43.779 47.893 52.039 56.213 60.412 64.635 68.879 73.142 0.99 0.000 0.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.647 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.812 6.408 7.015 7.633 8.260 8.897 9.542 10.196 10.856 11.524 12.198 12.878 13.565 14.256 14.953 18.509 22.164 25.901 29.707 33.571 37.485 41.444 45.442 49.475 53.540 57.634 61.754 65.898 70.065 0.995 0.000 0.010 0.072 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787 17.192 20.707 24.311 27.991 31.735 35.534 39.383 43.275 47.206 51.172 55.170 59.196 63.250 67.328 PHÂN PHỐI FISHER P  X  f a (n, m)   a X  F(n, m) Haøng : Giá trò độ tự (tử số) n Cột : Giá trò độ tự (mẫu số) m Nội dung bảng : Giá trò f a (n, m) fa n, m Baûng : a  0.05 10 12 15 20 24 30 40 60 120  161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 244 246 248 249 250 251 252 253 254 18.51 19 19.16 19.25 19.3 19.33 19.35 19.37 19.38 19.4 19.41 19.43 19.45 19.45 19.46 19.47 19.48 19.49 19.5 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.74 8.7 8.66 8.64 8.62 8.59 8.57 8.55 8.53 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 5.96 5.91 5.86 5.8 5.77 5.75 5.72 5.69 5.66 5.63 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.62 4.56 4.53 4.5 4.46 4.43 4.4 4.37 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.1 4.06 3.94 3.87 3.84 3.81 3.77 3.74 3.7 3.67 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.57 3.51 3.44 3.41 3.38 3.34 3.3 3.27 3.23 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.5 3.44 3.39 3.35 3.28 3.22 3.15 3.12 3.08 3.04 3.01 2.97 2.93 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01 2.94 2.9 2.86 2.83 2.79 2.75 2.71 10 4.96 4.1 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.85 2.77 2.74 2.7 2.66 2.62 2.58 2.54 11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.2 3.09 3.01 2.95 2.9 2.85 2.79 2.72 2.65 2.61 2.57 2.53 2.49 2.45 2.4 12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 2.91 2.85 2.8 2.75 2.69 2.62 2.54 2.51 2.47 2.43 2.38 2.34 2.3 13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.6 2.53 2.46 2.42 2.38 2.34 2.3 2.25 2.21 14 4.6 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.7 2.65 2.6 2.53 2.46 2.39 2.35 2.31 2.27 2.22 2.18 2.13 15 4.54 3.68 3.29 3.06 2.9 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.48 2.4 2.33 2.29 2.25 2.2 2.16 2.11 2.07 16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.42 2.35 2.28 2.24 2.19 2.15 2.11 2.06 2.01 17 4.45 3.59 3.2 2.96 2.81 2.7 2.61 2.55 2.49 2.45 2.38 2.31 2.23 2.19 2.15 2.1 2.06 2.01 1.96 18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.34 2.27 2.19 2.15 2.11 2.06 2.02 1.97 1.92 19 4.38 3.52 3.13 2.9 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.31 2.23 2.16 2.11 2.07 2.03 1.98 1.93 1.88 20 4.35 3.49 3.1 2.87 2.71 2.6 2.51 2.45 2.39 2.35 2.28 2.2 2.12 2.08 2.04 1.99 1.95 1.9 1.84 21 4.32 3.47 3.07 2.84 2.68 2.57 2.49 2.42 2.37 2.32 2.25 2.18 2.1 2.05 2.01 1.96 1.92 1.87 1.81 22 4.3 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.4 2.34 2.3 2.23 2.15 2.07 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.78 23 4.28 3.42 3.03 2.8 2.64 2.53 2.44 2.37 2.32 2.27 2.2 2.13 2.05 2.01 1.96 1.91 1.86 1.81 1.76 24 4.26 3.4 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.3 2.25 2.18 2.11 2.03 1.98 1.94 1.89 1.84 1.79 1.73 25 4.24 3.39 2.99 2.76 2.6 2.49 2.4 2.34 2.28 2.24 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.82 1.77 1.71 30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.09 2.01 1.93 1.89 1.84 1.79 1.74 1.68 1.62 40 4.08 3.23 2.84 2.61 2.45 2.34 2.25 2.18 2.12 2.08 1.92 1.84 1.79 1.74 1.69 1.64 1.58 1.51 60 3.15 2.76 2.53 2.37 2.25 2.17 2.1 2.04 1.99 1.92 1.84 1.75 1.7 1.65 1.59 1.53 1.47 1.39 120 3.92 3.07 2.68 2.45 2.29 2.18 2.09 2.02 1.96 1.91 1.83 1.75 1.66 1.61 1.55 1.5 1.43 1.35 1.25  3.84 2.6 2.37 2.21 2.1 2.01 1.94 1.88 1.83 1.75 1.67 1.57 1.52 1.46 1.39 1.32 1.22 PHÂN PHỐI FISHER P  X  f a (n, m)   a X  F(n, m) Hàng : Giá trò độ tự (tử số) n Cột : Giá trò độ tự (mẫu số) m Nội dung bảng : Giá trò f a (n, m) fa n, m Baûng : a  0.01 120  10 12 15 20 24 30 40 60 4052 4999 5404 5624 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6107 6157 6209 6234 6260 6286 6313 98.50 99.00 99.16 99.25 99.30 99.33 99.36 99.38 99.39 99.40 99.42 99.43 99.45 99.46 99.47 99.48 99.48 99.49 99.5 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49 27.34 27.23 27.05 26.87 26.69 26.60 26.50 26.41 26.32 26.22 26.1 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80 14.66 14.55 14.37 14.20 14.02 13.93 13.84 13.75 13.65 13.56 13.5 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29 10.16 10.05 9.89 9.72 9.55 9.47 9.38 9.29 9.20 9.11 9.02 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10 7.98 7.87 7.72 7.56 7.40 7.31 7.23 7.14 7.06 6.97 6.88 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84 6.72 6.62 6.47 6.31 6.16 6.07 5.99 5.91 5.82 5.74 5.65 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03 5.91 5.81 5.67 5.52 5.36 5.28 5.20 5.12 5.03 4.95 4.86 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26 5.11 4.96 4.81 4.73 4.65 4.57 4.48 4.40 4.31 10 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85 4.71 4.56 4.41 4.33 4.25 4.17 4.08 4.00 3.91 11 9.65 7.21 6.22 5.67 5.32 5.07 4.89 4.74 4.63 4.54 4.40 4.25 4.10 4.02 3.94 3.86 3.78 3.69 3.6 12 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30 4.16 4.01 3.86 3.78 3.70 3.62 3.54 3.45 3.36 13 9.07 6.70 5.74 5.21 4.86 4.62 4.44 4.30 4.19 4.10 3.96 3.82 3.66 3.59 3.51 3.43 3.34 3.25 3.17 14 8.86 6.51 5.56 5.04 4.69 4.46 4.28 4.14 4.03 3.94 3.80 3.66 3.51 3.43 3.35 3.27 3.18 3.09 15 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80 3.67 3.52 3.37 3.29 3.21 3.13 3.05 2.96 2.87 16 8.53 6.23 5.29 4.77 4.44 4.20 4.03 3.89 3.78 3.69 3.55 3.41 3.26 3.18 3.10 3.02 2.93 2.84 2.75 17 8.40 6.11 5.19 4.67 4.34 4.10 3.93 3.79 3.68 3.59 3.46 3.31 3.16 3.08 3.00 2.92 2.83 2.75 2.65 18 8.29 6.01 5.09 4.58 4.25 4.01 3.84 3.71 3.60 3.51 3.37 3.23 3.08 3.00 2.92 2.84 2.75 2.66 2.57 19 8.18 5.93 5.01 4.50 4.17 3.94 3.77 3.63 3.52 3.43 3.30 3.15 3.00 2.92 2.84 2.76 2.67 2.58 2.49 20 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37 3.23 3.09 2.94 2.86 2.78 2.69 2.61 2.52 2.42 21 8.02 5.78 4.87 4.37 4.04 3.81 3.64 3.51 3.40 3.31 3.17 3.03 2.88 2.80 2.72 2.64 2.55 2.46 2.36 22 7.95 5.72 4.82 4.31 3.99 3.76 3.59 3.45 3.35 3.26 3.12 2.98 2.83 2.75 2.67 2.58 2.50 2.40 2.31 23 7.88 5.66 4.76 4.26 3.94 3.71 3.54 3.41 3.30 3.21 3.07 2.93 2.78 2.70 2.62 2.54 2.45 2.35 2.26 24 7.82 5.61 4.72 4.22 3.90 3.67 3.50 3.36 3.26 3.17 3.03 2.89 2.74 2.66 2.58 2.49 2.40 2.31 2.21 25 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13 2.99 2.85 2.70 2.62 2.54 2.45 2.36 2.27 2.17 30 7.56 5.39 4.51 4.02 3.70 3.47 3.30 3.17 3.07 2.98 2.84 2.70 2.55 2.47 2.39 2.30 2.21 2.11 2.01 40 7.31 5.18 4.31 3.83 3.51 3.29 3.12 2.99 2.89 2.80 2.66 2.52 2.37 2.29 2.20 2.11 2.02 1.92 1.8 60 7.08 4.98 4.13 3.65 3.34 3.12 2.95 2.82 2.72 2.63 2.50 2.35 2.20 2.12 2.03 1.94 1.84 1.73 1.6 120 6.85 4.79 3.95 3.48 3.17 2.96 2.79 2.66 2.56 2.47 2.34 2.19 2.03 1.95 1.86 1.76 1.66 1.53 1.38  6.63 4.61 3.78 3.32 3.02 2.80 2.64 2.51 2.41 2.32 2.18 2.04 1.88 1.79 1.70 1.59 1.47 1.32 1.00 6340 6366 ... tròn lượt 21 Bài Giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương Đại cương xác suất GV: ThS Nguyễn Trung Đông nguyendong@ufm.edu.vn Hiện tượng ngẫu nhiên Xác suất Xác suất có điều kiện Cơng thức xác suất tồn phần... trình Lý thuyết xác suất Thống kê tốn, tài liệu lưu hành nội 2) Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Lý thuyết xác suất thống kê tốn, NXB.GD 3) Trần Minh Thuyết, Giáo trình xác suất thống kê, tài liệu... kê, tài liệu lưu hành nội bộ, 2007 4) Đậu Thế Cấp, xác suất thống kê, NXB ĐHQG TPHCM 5) Ngoài ra, số tài liệu khác Bài Giảng XÁC SUẤT THỐNG KÊ Chương Đại Cương Về Giải Tích Tổ Hợp Tập hợp Chương