Slide bài giảng xác suất thống kê và thống kê toán

Slide bài giảng xác suất thống kê và thống kê toán

Thèng kª To¸n

Bé m«n To¸n kinh tÕ

2012

Gi¸o tr×nh "Lý thuyÕt suÊt vµ thèng kª to¸n",

PGS.TS NguyÔn Cao V¨n, TS TrÇn Th¸i Ninh, TS

d©n, Hµ Néi, n¨m 2012

Lý thuyÕt suÊt

2.1 Php thử và biến

+ Trong lý thuyết suất, hiện một

nhóm điều kiện bản để quan sát một hiệntượng nào đó xảy ra hay không gọi là

hiện một php thử

+ Hiện tượng thể xảy ra trong kết quả php

thử đó gọi là biến

2.1 Php thử và biến

+ Trong lý thuyết suất, hiện một

nhóm điều kiện bản để quan sát một hiệntượng nào đó xảy ra hay không gọi là

hiện một php thử

+ Hiện tượng thể xảy ra trong kết quả phpthử đó gọi là biến

2.2 loại biến

+ Biến là biến nhất định sẽ xảy ra

+ Biến không thể là biến nhất định không

xảy ra khi hiện php thử, kí hiệu V

+ Biến ngẫu nhiên là biến thể xảy ra

không xảy ra khi hiện php thử, kí hiệu là A,

B, C, , A

1,A

2,

2.2 loại biến

+ Biến là biến nhất định sẽ xảy ra

+ Biến không thể là biến nhất định không

xảy ra khi hiện php thử, kí hiệu V

+ Biến ngẫu nhiên là biến thể xảy ra

không xảy ra khi hiện php thử, kí hiệu là A,

B, C, , A

1,A

2,

2.2 loại biến

+ Biến là biến nhất định sẽ xảy ra

+ Biến không thể là biến nhất định không

xảy ra khi hiện php thử, kí hiệu V

+ Biến ngẫu nhiên là biến thể xảy ra

không xảy ra khi hiện php thử, kí hiệu là A,

B, C, , A

1,A

2,

suất một biến là một số trưngkhả năng quan xuất hiện biến đó khi

suất để mặt sấp khi gieo đồng xu là 0,5

suất để mặt 6 khi gieo

suất một biến là một số trưngkhả năng quan xuất hiện biến đó khi

Nếu xt theo khả năng tìm suất thì biến

+ Biến đơn giản: là biến không thể nhỏ

+ Biến hợp: là biến thể phân

thành nhiều biến đơn giản (bằng dùng

khái niệm tổng biến

Nếu xt theo khả năng tìm suất thì biến

+ Biến đơn giản: là biến không thể nhỏ

+ Biến hợp: là biến thể phân

Nếu xt theo khả năng tìm suất thì biến

+ Biến đơn giản: là biến không thể nhỏ

+ Biến hợp: là biến thể phân

4.1 Thí d

4.2 Định nghĩa

suất xuất hiện biến A trong một php thử là

tỷ số giữa số kết thuận lợi A và tổng số

kết duy nhất đồng khả năng thể xảy ra khihiện php thử đó

P(A) = m

n

4.4 phương pháp tính suất bằng định

nghĩa điển

a Phương pháp suy luận tiếp

Sử dng khi số kết trong php thử là khá nhỏ và

suy đoán là đơn giản

Thí d 1.5 Trong hộp 10 quả (3 quả

trắng và 7 quả đen) Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1

quả Tìm suất để quả trắng

→ ( ) = 3

= ,

4.4 phương pháp tính suất bằng định

nghĩa điển

a Phương pháp suy luận tiếp

Sử dng khi số kết trong php thử là khá nhỏ và

suy đoán là đơn giản

trắng và 7 quả đen) Lấy ngẫu nhiên từ hộp 1

→ ( ) = 3

= ,

ThÝ d 1.6 Gi¶ sö suÊt sinh trai vµ g¸i

• Sơ đồ dạng tập hợp

Thí d 1.8

Toán và Văn Tìm suất để khi lấy ngẫu nhiên

không giỏi Văn

To¸n

15

515

V¨n

sè lÊy tõ mét bé n phÇn tö lÊy ra mét bé

thø tù gåm k phÇn tö thÓ trïng nhau)

thø tù gåm k phÇn tö thÓ trïng nhau)

+ Sè tæ hîp k tõ n phÇn tö (kÝ hiÖu: C

kn): lµ sèlÊy tõ mét bé gåm n phÇn tö lÊy ra mét békh«ng thø tù gåm k phÇn tö nhau

k! (0 6k 6 n)

+Sè ho¸n vÞ n phÇn tö (kÝ hiÖu: P

n): víi mét bé

+ Sè tæ hîp k tõ n phÇn tö (kÝ hiÖu: C

kn): lµ sèlÊy tõ mét bé gåm n phÇn tö lÊy ra mét békh«ng thø tù gåm k phÇn tö nhau

k! (0 6k 6 n)

+Sè ho¸n vÞ n phÇn tö (kÝ hiÖu: P

n): víi mét bé

Thí d 1.9 Trong một hòm 3 tiết đạt tiêu

và 7 tiết là phế phẩm Lấy đồng thời 3

tiết bất kì Tìm suất:

Thí d 1.10 Hộp 2 quả bóng xanh, 3 quả đỏ, 5

quả vàng Lấy đồng thời 4 quả bóng Tìm suất

lấy

Thí d 1.9 Trong một hòm 3 tiết đạt tiêu

và 7 tiết là phế phẩm Lấy đồng thời 3

tiết bất kì Tìm suất:

Thí d 1.10 Hộp 2 quả bóng xanh, 3 quả đỏ, 5

lấy

4.5 u điểm và hạn định nghĩa điển

về suất

u điểm: không phải tiến hành php thử

Hạn + Đòi hỏi số kết là hữu hạn

duy nhất và đồng khả năng

Thí d 1.11 Để nghiên khả năng xuất hiện mặt

sấp khi tung một đồng xu, người ta tiến hành tung

Người hiện (n) (k) (sấp) Tần suất f

Thí d 1.11 Để nghiên khả năng xuất hiện mặt

sấp khi tung một đồng xu, người ta tiến hành tung

u điểm: không đòi hỏi điều kiện áp dng như đối

với định nghĩa điển

u điểm: không đòi hỏi điều kiện áp dng như đối

6.1 Định nghĩa hình về suất

6.2 suất quan

6.3 Định nghĩa tiên đề về suất

6.1 Định nghĩa hình về suất

6.3 Định nghĩa tiên đề về suất

6.1 §Þnh nghÜa h×nh vÒ suÊt

7.1 Nguyên lý suất nhỏ

không xảy ra

Chú ý suất là rất nhỏ tùy

vào từng bài toán và gọi là ý nghĩa

7.2 Nguyên lý suất lớn

Nếu biến ngẫu nhiên suất gần bằng 1 thì

tế thể rằng biến đó sẽ xảy ra trong

một php thử

7.1 Nguyªn lý suÊt nhá

kh«ng x¶y ra

Chó ý suÊt lµ rÊt nhá tïy

vµo tõng bµi to¸n vµ gäi lµ ý nghÜa

7.2 Nguyªn lý suÊt lín

mét php thö

Định nghĩa 1 Biến A gọi là thuận lợi biến

B, kí hiệu A ∈ B, nếu A xảy ra thì B xảy ra

Thí d 1.12 Xạ thủ bắn 2 viên đạn

A = 'Xạ thủ bắn trúng bia đúng 1 viên'

B = 'Bia bị trúng đạn'

→ A ∈ B

Định nghĩa 2 Biến A gọi là bằng biến B, kí

hiệu A = B, nếu A xảy ra thì B xảy ta và

lại

Thí d 1.13 Xạ thủ bắn 2 viên đạn

§Þnh nghÜa 1 BiÕn A gäi lµ thuËn lîi biÕn

B, kÝ hiÖu A ∈ B, nÕu A x¶y ra th× B x¶y ra

8.1 Tæng biÕn

§Þnh nghÜa 3 BiÕn C gäi lµ tæng haibiÕn A vµ B, kÝ hiÖu C = A+B, nÕu C x¶y rakhi vµ khi Ýt nhÊt mét trong hai biÕn A vµ

B x¶y ra

ThÝ d 1.14 Mét sinh ph¶i thi k× 2 m«n

To¸n vµ V¨n

A = sinh ph¶i thi l¹i m«n To¸n",

B = sinh ph¶i thi l¹i m«n V¨n",

8.1 Tæng biÕn

§Þnh nghÜa 3 BiÕn C gäi lµ tæng haibiÕn A vµ B, kÝ hiÖu C = A+B, nÕu C x¶y rakhi vµ khi Ýt nhÊt mét trong hai biÕn A vµ

B x¶y ra

ThÝ d 1.14 Mét sinh ph¶i thi k× 2 m«n

To¸n vµ V¨n

A = sinh ph¶i thi l¹i m«n To¸n",

B = sinh ph¶i thi l¹i m«n V¨n",

Định nghĩa 4 Biến A gọi là tổng n biến

A

1,A

2, ,A

n, kí hiệu A =

n

P

i=1Ai, nếu A xảy ra khi

ít nhất một trong n biến ấy xảy ra

Thí d 1.15 Một người bắn 5 viên đạn vào bia

Định nghĩa 4 Biến A gọi là tổng n biến

A

1,A

2, ,A

n, kí hiệu A =

n

P

i=1Ai, nếu A xảy ra khi

ít nhất một trong n biến ấy xảy ra

Thí d 1.15 Một người bắn 5 viên đạn vào bia

8.2 biÕn

§Þnh nghÜa 5 BiÕn C gäi lµ haibiÕn A vµ B , kÝ hiÖu C = A.B, nÕu C x¶y ra khi

vµ khi hai biÕn A vµ B x¶y ra

ThÝ d 1.16 Mét sinh ph¶i thi k× 2 m«n

To¸n vµ V¨n

A = sinh ph¶i thi l¹i m«n To¸n",

B = sinh ph¶i thi l¹i m«n V¨n",

D = sinh ph¶i thi l¹i hai m«n"

8.2 biÕn

§Þnh nghÜa 5 BiÕn C gäi lµ haibiÕn A vµ B , kÝ hiÖu C = A.B, nÕu C x¶y ra khi

vµ khi hai biÕn A vµ B x¶y ra

ThÝ d 1.16 Mét sinh ph¶i thi k× 2 m«n

To¸n vµ V¨n

A = sinh ph¶i thi l¹i m«n To¸n",

B = sinh ph¶i thi l¹i m«n V¨n",

D = sinh ph¶i thi l¹i hai m«n"

Định nghĩa 6 Biến A gọi là n biến

A

1,A

2, ,A

n, kí hiệu A =

n

Q

i=1Ai, nếu A xảy ra khi

và khi n biến nói trên đồng thời xảyra

Định nghĩa 6 Biến A gọi là n biến

A

1,A

2, ,A

n, kí hiệu A =

n

Q

i=1Ai, nếu A xảy ra khi

và khi n biến nói trên đồng thời xảyra

8.3 Tính xung biến

Định nghĩa 7 Hai biến A và B gọi là xung

với nhau nếu không thể đồng thời xảy ra

8.3 Tính xung biến

Định nghĩa 7 Hai biến A và B gọi là xung

với nhau nếu không thể đồng thời xảy ra

8.3 Tính xung biến

Định nghĩa 7 Hai biến A và B gọi là xung

với nhau nếu không thể đồng thời xảy ra

8.3 Tính xung biến

Định nghĩa 7 Hai biến A và B gọi là xung

với nhau nếu không thể đồng thời xảy ra

Định nghĩa 8 Nhóm n biến A

1,A

2, ,A

ngọi là xung từng đôi nếu bất kì hai biến

nào trong nhóm này xung với nhau

là biến xung từng đôi

Định nghĩa 8 Nhóm n biến A

1,A

2, ,A

ngọi là xung từng đôi nếu bất kì hai biến

nào trong nhóm này xung với nhau

1 +A

2 + +A

n = U.ThÝ d 1.21 Gäi A(i = 1,2, ,6) = mÆt i

1 +A

2 + +A

n = U.ThÝ d 1.21 Gäi A(i = 1,2, ,6) = mÆt i

Định nghĩa 10 Hai biến A và A gọi là đối lậpvới nhau nếu tạo nên một nhóm đầy đủ

Gọi A là biến mặt sấp,

Định nghĩa 10 Hai biến A và A gọi là đối lậpvới nhau nếu tạo nên một nhóm đầy đủ

ThÝ d 1.23 Trong b×nh 3 qu¶ tr¾ng vµ 2

Gäi A = "qu¶ thø nhÊt lµ tr¾ng",

ThÝ d 1.23 Trong b×nh 3 qu¶ tr¾ng vµ 2

Gäi A = "qu¶ thø nhÊt lµ tr¾ng",

Định nghĩa 12 biến A

1,A

2, ,A

ngọi làlập từng đôi với nhau nếu mỗi hai trong n biến

Định nghĩa 12 biến A

1,A

2, ,A

ngọi làlập từng đôi với nhau nếu mỗi hai trong n biến

§Þnh nghÜa 13 biÕn A

1,A

2, ,A

ngäi lµlËp toµn phÇn víi nhau nÕu mçi biÕn lËp víimét tæ hîp bÊt k× biÕn l¹i

ThÝ d 1.25 biÕn A

1,A

2,A3trong thÝ d 1.24

lËp toµn phÇn víi nhau

§Þnh nghÜa 13 biÕn A

1,A

2, ,A

ngäi lµlËp toµn phÇn víi nhau nÕu mçi biÕn lËp víimét tæ hîp bÊt k× biÕn l¹i

ThÝ d 1.25 biÕn A

1,A

2,A3trong thÝ d 1.24

lËp toµn phÇn víi nhau

5 Php và nhân biến tính tương

tự như php toán hợp và giao tập hợp

5 Php và nhân biến tính tương

tự như php toán hợp và giao tập hợp

5 Php và nhân biến tính tương

tự như php toán hợp và giao tập hợp

5 Php và nhân biến tính tương

tự như php toán hợp và giao tập hợp

8.6 Khái niệm suất điều kiện

Định nghĩa 14 suất biến A tínhvới điều kiện biến B đã xảy ra gọi là suất

điều kiện A và kí hiệu là P(A/B)

Khi đó suất để quả thứ hai là trắng nếu

(biết rằng) quả thứ nhất là trắng là

8.6 Khái niệm suất điều kiện

Định nghĩa 14 suất biến A tínhvới điều kiện biến B đã xảy ra gọi là suất

điều kiện A và kí hiệu là P(A/B)

(biết rằng) quả thứ nhất là trắng là

9.1 §Þnh lý 1 NÕu A vµ B lËp víi nhau th×

n

Y ( )

9.1 §Þnh lý 1 NÕu A vµ B lËp víi nhau th×

n

Y ( )

9.1 §Þnh lý 1 NÕu A vµ B lËp víi nhau th×

n

Y ( )

ThÝ d 1.28 Trong b×nh 3 qu¶ tr¾ng vµ 2

ThÝ d 1.28 Trong b×nh 3 qu¶ tr¾ng vµ 2

ThÝ d 1.28 Trong b×nh 3 qu¶ tr¾ng vµ 2

HÖ qu¶ 4 NÕu P(A

1A

HÖ qu¶ 4 NÕu P(A

1A

HÖ qu¶ 4 NÕu P(A

1A

Thí d 1.31 Một người mua 2 sản phẩm loại

trên thị trường suất lần thứ nhất mua

phẩm là 0,95 nếu lần thứ nhất mua

Thí d 1.31 Một người mua 2 sản phẩm loại

trên thị trường suất lần thứ nhất mua

phẩm là 0,95 nếu lần thứ nhất mua

Thí d 1.31 Một người mua 2 sản phẩm loại

trên thị trường suất lần thứ nhất mua

phẩm là 0,95 nếu lần thứ nhất mua

Chú ý

+ Đối với bài toán biết số sản phẩm thì php

lấy lần lượt không hoàn lại tương tự như lấy

+ Nếu bài toán không biết số sản phẩm mà

tỷ lệ thì suất để mỗi lần lấy phẩm

phế phẩm là không thay đổi, không ph

vào phương lấy hoàn lại hay không hoàn

Chú ý

+ Đối với bài toán biết số sản phẩm thì php

lấy lần lượt không hoàn lại tương tự như lấy

phế phẩm là không thay đổi, không ph

n

= ( ) =

= ( ) =

= ( ) =

= ( ) =

Thí d 1.34 Có 2 hộp sản phẩm Hộp 1 gồm 3

phẩm và 6 phế phẩm Lấy ở mỗi hộp 1 sản phẩm

Thí d 1.35 Trong hòm 10 tiết trong đó 3

tiết hỏng Tìm suất để khi lấy ngẫu nhiên ra

5 tiết thì không quá 2 tiết hỏng

Thí d 1.34 Có 2 hộp sản phẩm Hộp 1 gồm 3

phẩm và 6 phế phẩm Lấy ở mỗi hộp 1 sản phẩm

Thí d 1.35 Trong hòm 10 tiết trong đó 3

tiết hỏng Tìm suất để khi lấy ngẫu nhiên ra

10.2 Định lý 4 biến không xung

A và B là biến không xung thì

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Thí d 1.36 Một điện gồm 2 bóng điện

suất hỏng mỗi bóng là 0,3 bóng điện hoạt

động lập với nhau Tìm suất bị mất

điện do bóng hỏng trong 2 trường hợp sau

a) song song

10.2 Định lý 4 biến không xung

A và B là biến không xung thì

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

Thí d 1.36 Một điện gồm 2 bóng điện

điện do bóng hỏng trong 2 trường hợp sau

Thí d 1.37 Một người đến hàng ở 3 ty

ty lần lượt là 0,4; 0,7; 0,8 Tìm suất

Thí d 1.38 Trong một thi, thí sinh phải thi 3

vòng với quy định qua vòng mới thi

vòng sau Tỷ lệ thí sinh bị loại ở vòng lần lượt

là 0,5; 0,4; 0,3 Tìm

Thí d 1.37 Một người đến hàng ở 3 ty

ty lần lượt là 0,4; 0,7; 0,8 Tìm suất

Thí d 1.38 Trong một thi, thí sinh phải thi 3

vòng sau Tỷ lệ thí sinh bị loại ở vòng lần lượt

là 0,5; 0,4; 0,3 Tìm

X

i=1

Ai

lập nhau với suất thu mỗi lần là 0,4

a Tìm suất để nguồn thu nhận thông tin

X

i=1

Ai

11.2 Công Bernoulli

a đồ Bernoulli

Bernoulli nếu nó thỏa mãn 3 điều giả thiết sau:

1

Có n php thử lập

2

Trong mỗi php thử 2 trường hợp:

biến A xảy ra, biến A không xảy ra

3

suất xảy ra biến A trong mỗi php

thử đều bằng p (P(A)=p), và suất không

xảy ra biến A trong mỗi php thử đều

11.2 Công Bernoulli

a đồ Bernoulli

Bernoulli nếu nó thỏa mãn 3 điều giả thiết sau:

1

2

Trong mỗi php thử 2 trường hợp:

biến A xảy ra, biến A không xảy ra

3

suất xảy ra biến A trong mỗi php

thử đều bằng p (P(A)=p), và suất không

xảy ra biến A trong mỗi php thử đều

11.2 Công Bernoulli

a đồ Bernoulli

Bernoulli nếu nó thỏa mãn 3 điều giả thiết sau:

1

2

3

suất xảy ra biến A trong mỗi phpthử đều bằng p (P(A)=p), và suất khôngxảy ra biến A trong mỗi php thử đều

b Công Bernoulli

Nếu bài toán tuân theo đồ Bernoulli thì

suất sau n php thử biến A xuất hiện đúng x lần,

n−x

trong đó x=0,1,2, ,n

Thí d 1.40 Một đề thi nghiệm 5 hỏi

lập Mỗi hỏi 4 phương án trả lời và

1 phương án đúng Một sinh trả lời bằng

b Công Bernoulli

Nếu bài toán tuân theo đồ Bernoulli thì

suất sau n php thử biến A xuất hiện đúng x lần,

n−x

trong đó x=0,1,2, ,n

Thí d 1.40 Một đề thi nghiệm 5 hỏi

Thí d 1.42 Có 2 hộp bóng điện giống hệt nhau về

a) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ra 1 bóng

b) Lấy ngẫu nhiên 1 bóng điện từ hộp thứ nhất rồi

bỏ và hộp thứ hai, sau đó từ hộp thứ hai lấy ra 1

thứ hai

Thí d 1.43 (tiếp thí d 1.41)

nghiệp I là 0,9 và xí nghiệp II là 0,8

Khả năng sản phẩm đó do xí nghiệp nào sản xuất

hơn

suất để đó là hai sản phẩm xí nghiệp I

Thí d 1.44.

30% Biết rằng tỷ lệ người bị viêm họng trong số

bị viêm họng trong số những người không nghiện

là 40%

a Lấy ngẫu nhiên một người biết rằng người đó bị

b Nếu người đó không bị viêm họng, tính suất

Chú ý Khi biết rằng biến A đã xảy ra thì nhóm

H

i/A,i = 1,n là nhóm đầy đủ biến mới

Thí d 1.45 Có hai lô sản phẩm giống nhau Lô thứ

nhất tỷ lệ phẩm là 3/4, lô thứ hai tỷ lệ

phẩm là 2/3 Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó

lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thấy nó là

phẩm Sản phẩm bỏ trở lại và từ đó lấy tiếp 1

sản phẩm Tìm suất để lần thứ hai lấy

phẩm

Chú ý Khi biết rằng biến A đã xảy ra thì nhóm

H

i/A,i = 1,n là nhóm đầy đủ biến mới

Thí d 1.45 Có hai lô sản phẩm giống nhau Lô thứ

phẩm là 2/3 Lấy ngẫu nhiên một lô và từ đó

lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thấy nó là

phẩm Sản phẩm bỏ trở lại và từ đó lấy tiếp 1

phẩm

D¹ng 1: 8, 10, 15, 23, 25, 28, 44, 51, 91, 92, 99.

D¹ng 2: 39, 41, 46 → 50, 54 → 56, 69, 97, 110,112

D¹ng 4: 63 → 65, 70, 71, 93, 101 → 104

hái «n tËp 72 → 89

BiÕn ngÉu nhiªn vµ quy luËt

Thí d 2.1 Gọi X là số xuất hiện khi tung một

→ X là biến số; và sau khi tung X nhận

đúng 1 trong 6 giá trị (1, 2, 3, 4, 5, 6)

→ X là một BNN

Thí d 2.2 Gọi Y là số người đến đổ xăng tại một

trạm xăng trong một ngày →Y là BNN thể nhậngiá trị 0,1,2,

Thí d 2.3 Gọi Z là khoảng từ điểm viên đạn

bia đến tâm bia →Z là một BNN, nhận giátrị trên đoạn [0,R℄

Thí d 2.1 Gọi X là số xuất hiện khi tung một

→ X là biến số; và sau khi tung X nhận

Thí d 2.3 Gọi Z là khoảng từ điểm viên đạn

bia đến tâm bia →Z là một BNN, nhận giátrị trên đoạn [0,R℄

Thí d 2.1 Gọi X là số xuất hiện khi tung một

→ X là biến số; và sau khi tung X nhận

bia đến tâm bia →Z là một BNN, nhận giátrị trên đoạn [0,R℄

Thí d 2.1 Gọi X là số xuất hiện khi tung một

→ X là biến số; và sau khi tung X nhận

bia đến tâm bia →Z là một BNN, nhận giátrị trên đoạn [0,R℄

2.2 Ph©n lo¹i biÕn ngÉu nhiªn

a BNN rêi nÕu gi¸ trÞ thÓ nã lËp

2.2 Ph©n lo¹i biÕn ngÉu nhiªn

a BNN rêi nÕu gi¸ trÞ thÓ nã lËp

2.2 Ph©n lo¹i biÕn ngÉu nhiªn

a BNN rêi nÕu gi¸ trÞ thÓ nã lËp

2.2 Ph©n lo¹i biÕn ngÉu nhiªn

a BNN rêi nÕu gi¸ trÞ thÓ nã lËp

(PPXS) biến ngẫu nhiên

3.1 Định nghĩa

Quy luật phân phối suất biến ngẫu nhiên là

sự tương ứng giữa giá trị thể nó và

suất tương ứng với giá trị đó

Sau đây là phương để mô tả quy luật phân

phối suất BNN